Laboratorio 1 Deformables- Valencia -Otremba

7/25/2019 Laboratorio 1 Deformables- Valencia -Otremba

1/8

1

Universidad de Los Andes. Valencia, Carlos David - Otremba, Juan Pablo. Informe laboratorio 1.

Introduccin

La prctica de laboratorio 1 cumple con el objetivo de utilizar un paquete de elementos finitos para solucionar estructuras

definidas en forma de cercha. Se solucionan 4 estructuras de cercha mostradas en la gua de laboratorio con ayuda del programade computacin ANSYS. Observamos con el anlisis posterior a la simulacin que elementos pueden ser retirados de la estructura

sin que afecte de ninguna manera su comportamiento estructural.

Este tipo de programa sirve para simular escenarios reales y poder observar el comportamiento de estructuras bajo el efecto decargas aplicadas. Se puede observar las cargas, deformaciones y esfuerzos que soportan los elementos que conforman la

estructura. Con base en la informacin obtenida se pueden tomar decisiones importantes antes de ejecutar una obra o realizar un

proyecto. Esto permite realizar estructuras ms eficientes, reducir costos y da herramientas para observar posibles fallas que puedensalvar vidas en escenarios reales.

Discusin de resultados

Reporte de los esfuerzos, cargas axiales y deformaciones

En la simulacin de las cerchas se utiliza como material la fibra de carbono, que es un material compuesto de muy alta

resistencia. Si no se tienen en cuenta los costos; ste material proporciona grandes ventajas debido a sus propiedades mecnicas ysu bajo peso. Su mdulo de elasticidad puede variar entre los 230 y 700 GPa. Para la simulacin se utiliz un mdulo de elasticidadde 300 GPa. La baja densidad permite asumir una distribucin de pesos de las barras igual a cero ya que en relacin con las cargasque soporta, sta es insignificante. Adicionalmente se utiliza para las barras un dimetro de 0,005m para la simulacin.

El resultado de cada elemento para cada una de las cerchas se encuentra en las siguientes tablas:

(la numeracin correspondiente a cada cercha se encuentra en la parte de ANEXOS.)

TABLA 1. Se pueden observar para cada uno de los elementos que componen a la cercha a, los esfuerzos, cargas ydeformaciones. En rojo podemos observar los mayores esfuerzos y en caf los elementos que no son utilizados.

ELEM ESFUERZO (Pa) DEFORMACION (mm) CARGAS(N)

1 -0.30000E+08 -0.10000E-03 -0.15000E+06

2 -0.11632E+09 -0.38773E-03 -0.58160E+06

3 0.0000 0.0000 0.0000

4 0.69154E+08 0.23051E-03 0.34577E+06

5 0.74000E+08 0.24667E-03 0.37000E+06

6 -0.43200E+08 -0.14400E-03 -0.21600E+06

7 0.31600E+08 0.10533E-03 0.15800E+06

8 0.80565E+08 0.26855E-03 0.40282E+06

9 -0.50629E+08 -0.16876E-03 -0.25314E+06

10 -0.43200E+08 -0.14400E-03 -0.21600E+06

11 0 .80565E+08 0 .26855E-03 0.40282E+06

12 -0.50629E+08 -0.16876E-03 -0.25314E+06

13 0 .74000E+08 0 .24667E-03 0.37000E+06

14 0.0000 0.0000 0.0000

15 -0.30000E+08 -0.10000E-03 -0.15000E+06

16 0.69154E+08 0.23051E-03 0.34577E+06

17 -0.11632E+09 -0.38773E-03 -0.58160E+06

Laboratorio 1: Solucin computacional de cerchas

Valencia, Carlos David - Otremba, Juan Pablo201215300- 201024787

Universidad de Los AndesIMEC-2520L 2015-10


2/8

2


TABLA 2. Se pueden observar para cada uno de loselementos que componen a la cercha b, los esfuerzos,cargas y deformaciones. En rojo podemos observar losmayores esfuerzos y en caf los elementos que no son

utilizados.

TABLA 3. Se pueden observar para cada uno de loselementos que componen a la cercha c, los esfuerzos,cargas y deformaciones. En rojo podemos observar losmayores esfuerzos y en caf los elementos que no son

utilizados.

TABLA 4. Se pueden observar para cada uno de loselementos que componen a la cercha d, los esfuerzos,cargas y deformaciones. En rojo podemos observar losmayores esfuerzos y en caf los elementos que no son

utilizados.


30 0.13081E+08 65405. 0.43603E-04

31 0.18499E+08 92497. 0.61664E-04

32 0.18499E+08 92497. 0.61664E-04

33 0.18499E+08 92497. 0.61664E-04

34 0.18499E+08 92497. 0.61664E-04

35 -0.40250E+08 -0.20125E+06 -0.13417E-03

36 -0.40250E+08 -0.20125E+06 -0.13417E-03

37 -0.40250E+08 -0.20125E+06 -0.13417E-03

38 -0.40250E+08 -0.20125E+06 -0.13417E-03

39 -0.29250E+08 -0.14625E+06 -0.97500E-04

40 -0.39000E+08 -0.19500E+06 -0.13000E-03

41 0.16263E-06 0.81315E-09 0.54210E-18

42 0.19516E-06 0.97578E-09 0.65052E-18

43 0.97578E-07 0.48789E-09 0.32526E-18

44 0.0000 0.0000 0.0000

45 -0.13010E-06 -0.65052E-09 -0.43368E-18

46 -0.13010E-06 -0.65052E-09 -0.43368E-18

47 0.48750E+08 0.24375E+06 0.16250E-03

48 -0.28000E+08 -0.14000E+06 -0.93333E-04

49 -0.15556E+08 -77782 -0.51854E-04

50 -0.15556E+08 -77782 -0.51854E-04

51 -0.15556E+08 -77782 -0.51854E-04

52 0.84853E+07 42426 -0.28284E-04

53 0.17000E+08 85000 -0.56667E-04

54 -0.17000E+08 -85000 -0.56667E-04

55 -0.60000E+07 -30000 -0.20000E-04

56 -0.60000E+07 -30000 -0.20000E-04

57 0.39000E+08 0.19500E+06 0.13000E-03

58 0.28000E+08 0.14000E+06 0.93333E-04

59 0.11000E+08 55000 0.36667E-04

60 0.11000E+08 55000 0.36667E-04

61 0.0000 0.0000 0.0000


1 -0.33750E+08 -0.16875E+06 -0.11250E-03

2 -0.23865E+08 -0.11932E+06 -0.79550E-04

3 0.0000 0.0000 0.0000

4 -0.16263E-07 -0.81315E-10 -0.54210E-19

5 0.58000E+08 0.29000E+06 0.19333E-03

6 -0.40780E+08 -0.20390E+06 -0.13593E-03

7 0.23865E+08 0.11932E+06 0.79550E-04

8 -0.82024E+08 -0.41012E+06 -0.27341E-03

9 0.81315E-08 0.40658E-10 0.27105E-19


1 0.19200E+09 0.96000E+06 0.64000E-03

2 0.15613E-06 0.78063E-09 0.52042E-18

3 -0.21142E-06 -0.10571E-08 -0.70473E-18

4 -0.27200E+09 -0.13600E+07 -0.90667E-03

5 -0.16000E+09 -0.80000E+06 -0.53333E-03

6 0.24993E+09 0.12496E+07 0.83309E-03

7 -0.19200E+09 -0.96000E+06 -0.64000E-03

8 0.16000E+09 0.80000E+06 0.53333E-03

9 0.16000E+09 0.80000E+06 0.53333E-03

10 0.16000E+09 0.80000E+06 0.53333E-03

11 -0.17889E+09 -0.89443E+06 -0.59628E-03

12 -0.17889E+09 -0.89443E+06 -0.59628E-03

13 -0.17889E+09 -0.89443E+06 -0.59628E-03

14 0.0000 0.0000 0.0000

15 0.0000 0.0000 0.0000

16 0.0000 0.0000 0.0000

17 0.0000 0.0000 0.0000


3/8

3


Descripcin de los resultados obtenidos en losmontajes:

Al observar la Tabla1 se evidencia que no existeningn elemento que sobrepase el esfuerzo de fluencia, con

el esfuerzo de fluencia con el cual se disea la estructura. Elesfuerzo mximo es de -0.11632E+09 Papara los elementos 2 y

17. As mismo estos elementos (2,17) presentan la mayor

deformacin y la mayor carga. A pesar de las altas cargas,esfuerzos y deformaciones, no sobrepasan los lmites de

diseo propuestos. Los elementos 3 y 14, muestran cargas,

esfuerzos y deformaciones iguales a cero, por lo cual en la

teora se podran retirar de la estructura sin que sta se vieraafectada. Dado a que estos elementos constituyen una

parte fundamental en la unin de los dems elementos, stos

no pueden ser retirados de la estructura para efectos realesde construccin. En situaciones reales las cargas no son

aplicadas de forma exacta y puede haber variaciones. Con

una mnima variacin en la direccin los elementos 3 y 14 sonfundamentales para la integridad de la cercha.

Observando los resultados listados en la Tabla2, sepuede concluir que el esfuerzo mximo se encuentra en el

elemento 47 con un valor de 0.48750E+08 Pa el cual no

sobrepasa el lmite de fluencia establecido para el material

compuesto. El elemento tambin soporta la mayor carga ydeformacin. La carga est dada de (N) y la deformacin

en (m). Este elemento impide que el brazo derecho de la

cercha rote con respecto al brazo que la soporta. Esfundamental para la estructura ya que sin este elemento la

estructura en la realidad ni siquiera se podra mantener

estable debido a su propio peso. El elemento 61 muestracargas, esfuerzos y deformaciones de cero ya que existen

otros elementos (51,52) que distribuyen la carga. Este

elemento puede ser retirado de la cercha sin ningn

inconveniente.Analizando los resultados de la simulacin de la

Tabla3, se puede ver que el elemento 3 no soporta ningunacarga y debido a esto no tiene ningn esfuerzo nideformacin asociada. El elemento puede ser retirado sin

que se afecte la estructura de la cercha, siempre y cuando

la direccin de las cargas aplicadas no vare, lo cual puedesuceder con facilidad en la prctica. El elemento 8 es el que

tiene una mayor carga, esfuerzo y deformacin. Sin embargo

el esfuerzo de 0.82024E+08 Pa no sobrepasa el esfuerzo de

300GPa.En la Tabla4se listan los resultados de la simulacin

realizada sobre la cercha d. Se observa claramente que

existen 4 elementos con esfuerzos, cargas y deformacionesiguales a cero. La carga, esfuerzo y deformacin mxima se

ejerce en el elemento 4. El esfuerzo mximo de la cercha

corresponde a 0.27200E+09 Pa el cual tampoco sobrepasa elesfuerzo mximo establecido. Este elemento soporta lamayor carga, y deformacin debido al largo del brazo de la

cercha. El elemento se comprime debido al torque que

genera el brazo. Los elementos (14, 15, 16 y 17) se podranretirar en la teora de la cercha sin ninguna afectacin.

Anlisis de error de los resultados:

El error para este laboratorio es el de la suma de

cifras significativas en varios clculos, adems el paquete de

elementos finitos simplifica la aplicacin de cargas axiales lo

que hace que el anlisis no sea del todo fiel a la realidad.

Relacin capacidad/peso:

Para encontrar esta relacin, utilizamos la siguiente formula:

Dnde:

= La sumatoria de las fuerzas que actan sobre la cerchasin importar la direccin de la misma, despus esta sumatoria

se divide por la gravedad.

= El peso de la cercha, este puede ser fcilmente

encontrado, ya que conocemos el rea, longitud y densidadde cada elemento.

La densidad para la fibra de carbono es de 1.75 Kg/m^3.

A continuacin se adjunta la tabla con las relaciones de

cada cercha:

TABLA 5. Se enumeran las relaciones entre capacidad y pesopara cada una de las cerchas. El cociente es adimensional.

Conclusiones

No todas las cerchas utilizaban todos sus elementos

para distribuir las fuerzas que actuaban sobre ellas. Es poresto que es importante al disear un elemento de este tipo,tener sumo cuidado al momento de realizar las uniones.

Como conclusiones principales podemos enunciarlas siguientes:

En algunos casos es fcil con clculos tericosencontrar elementos que no se utilizan, sin

embargo otros pasan desapercibidos. La teora difiere de la prctica en el sentido que las

cargas en la teora tienen una direccin muyprecisa, mientras que en la prctica no y esto

conlleva a otras implicaciones que pueden afectar

la estructura.

Se observa que el elemento que presenta mayorcarga, presenta mayor esfuerzo y tambin una

mayor deformacin. Los montajes pueden ser modificados para lograr

un correcto uso de los elementos.

Cercha: a b c d

Relac ion capac idad /peso 31713,66 1437,57 22833,84 15101,48


4/8

4


Respondiendo la pregunta del compaero sobre

cual de las estructuras resuelve de manera eficiente unproblema de ingeniera real, se ha decidido que la cercha a.es la mejor opcin. Se recomienda este tipo de estructura de

cercha debido a que tiene la mayor relacin de capacidad/

peso. Adems de soportar grandes cargas en relacin a subajo peso no tiene una cantidad de elementos grande que

conformen el cuerpo de la estructura. Debido a esto su

ensamble, transporte y costos se ven reducidos al sercomparado con las dems estructuras en forma de cercha.

Otra ventaja de este tipo de estructura es la forma en que

puede soportar cargas. Puede soportar cargas a lo largo detoda su parte superior, lo que lo hace muy til para resolver

problemas de ingeniera.

Bibliografa

Hibbeler, R. (2013). Engineering: Statics and mechanics of

materials: EMch 210. Boston, MA: Pearson Learning

Solutions. Cavette, C (2012). Carbon Fiber. How Products Are Made.
http://www.madehow.com/Volume-4/Carbon-Fiber.html


5/8

5


Anexos

A continuacin se anexan las imgenes de las cerchas con sus elementos enumerados:

1. Cercha a. (Numeracin)

2. Cercha b. (Numeracin)


6/8

6


3. Cercha c. (Numeracin)

4. Cercha d. (Numeracin)


7/8

7


Bono

Para el bono se solicitaba proponer y simular una cercha que fuera similar a la estructura a, la cual utilizara todos los elementos para

soportar las cargas y que no se salieran del esfuerzo de fluencia. Como se perimira cambiar el rea transversal, para esta cerchaeste se redujo de manera significativa. El material fue el mismo, Fibra de carbono. La solucin se describe a continuacin:

Descripcin de la solucin:

rea trasversal: 0.0001 m^2

Material:Fibra de Carbono: La densidad de la fibra de carbono es de 1.75 Kg/m^3

Factor de relacin entre capacidad y peso = 4 506 679.54

Imagen 1. Estructura de la nueva cercha, se enumeran los elementos. Las fuerzas aplicadas son las mismas.


8/8

8


Como se puede observar en la tabla de abajo, ningn elemento de la cercha es cero.

TABLA 6. Se pueden observar para cada uno de los elementos que componen a la cercha bono, los esfuerzos, cargas ydeformaciones. Todos los elementos son utilizados.

ELEME ESFUERZO(Pa) Deformacion (mm) CARGA (N)

1 -0.15000E+10 -0.15000E+06- 0.50000E-02

2 0.41633E-05 0.41633E-09 0.13878E-16

3 -0.48789E+10 -0.48789E+06 -0.16263E-01

4 -0.48299E+10 -0.48299E+06 -0.16100E-01

5 0.24698E+10 0.24698E+06 0.82326E-02

6 0.26200E+10 0.26200E+06 0.87333E-02

7 -0.25314E+10 -0.25314E+06 -0.84381E-02

8 -0.21600E+10 -0.21600E+06 -0.72000E-02

9 0.40282E+10 0.40282E+06 0.13427E-01

10 0.40282E+10 0.40282E+06 0.13427E-0111 0.15800E+10 0.15800E+06 0.52667E-02

12 -0.25314E+10 -0.25314E+06 -0.84381E-02

13 -0.21600E+10 -0.21600E+06 -0.72000E-02

14 0.26200E+10 0.26200E+06 0.87333E-02

15 0.24698E+10 0.24698E+06 0.82326E-02

16 -0.48789E+10 -0.48789E+06 -0.16263E-01

17 -0.48299E+10 -0.48299E+06 -0.16100E-01

18 0.15613E-05 0.15613E-09 0.52042E-17

19 -0.15000E+10 -0.15000E+06 -0.50000E-02

20 0.68999E+09 68999. 0.23000E-02

21 0.68999E+09 68999. 0.23000E-02

Documents

Laboratorio 1 Deformables- Valencia -Otremba