UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANOESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICA

SOFTWARE PARA TELECOMUNICACIONES

Laboratorio Nº2Señales y Sistemas en Matlab

1.- Manipulando Señales con Matlab

1.1 Generar 2 señales sinusoidales con diferentes amplitudes y fases.x1 (t ) = A1 cos (2π (3000)t +ϕ1)x2 (t ) = A2 cos (2π (3000)t ϕ2)

Para seleccionar la amplitud de la señal use A1 =13 y use para A2 la edad de cada persona, para las fase φ1 use los 2 últimos números de su número telefónico el cual representara el desfase en grados centígrados de la primera señal; y para la segunda señal el desfase será de φ2 = - 30º cuando pase las fases a matlab no se olvide de convertirlo a radianes.Haz un gráfico de ambas señales durante un rango de tiempo que exhiba aproximadamente 3 ciclos de la señal. La señal debe de contener un porcentaje de la señal un tiempo negativo, y que posea por lo menos 20 muestras por periodo de la señal.Usa subplot(3,1,1) para la señal x1 y subplot(3,1,2) para la señal x2 , haz un tercer grafico donde ubiques ambas señales en el mismo gráfico.

Crea una sinusoide x3 = x1 + x2 , ubique esta sinusoide sobre el grafico que contiene las señales x1 y x2.

1.2 Representación gráfica de Señales Continuas y Discretas

Tipee la siguiente secuencia de comandos:n=0:2:60;y=sin(n/6); subplot(3,1,1)stem(n,y)

Este grafico muestra la señal discreta de la señal sin(t/6) la cual esta uniformemente espaciada a intervalos de 2 (sin(n/6)).

Una computadora Digital no puede guardar todos los puntos de una señal continua en el tiempo desde que esto requiere de una cantidad de memoria infinita. Es sin embargo posible graficar una señal que parezca continua, calculando los valores de la señal a intervalos lo más cercano posibles y conectándolos con líneas, el comando plot es usado para generar dichos gráficos.

Use el siguiente código para generar de gráficos de la señal sin(t/6).

n1=0:2:60; z=sin(n1/6); subplot(3,1,2) plot(n1,z) n2=0:10:60 w=sin(n2/6); subplot(3,1,3) plot(n2,w)

Como se puede apreciar, es importante tener gran variedad de puntos para que la señal aparezca suavizada, comente la precisión de cada una de las gráficas.

2 Calculación Numérica de Señales Continuas en el Tiempo

2.1 Calculo de la Energía de una señal acotada en el tiempo.

Una operación común que puede ser ejecutada en el dominio continuo de la señal es la Integración. La Figura 1 ilustra un método usado para calcular la Integral por el Método de Riemann. La cual consiste una aproximación del área de la curva dada por la suma de los rectángulos que poseen el mismo ancho Δt.

Figura1. Ilustración de la Integral de Riemann

Escriba un archivo M que calcule la integral de señal sin2(5t) en el intervalo de [0,2π], la sintaxis de la función debe de ser I=integ1(N), N es el número de rectángulos usados para aproximar la integral, esta función debe de usar el comando sum , y no contener ningún bucle.

Comprobando con la funcionn int del matlab para hallar la integral:>> int((sin(5*t)).*(sin(5*t)),t,0,2*pi)

Escriba otro archivo M que evalué I(N) para 1 <= N <= 100, guarde los resultados

en un vector y graficarlos en función de N.

Probando mi funcion con un valor mayor a cien y otro dentro del intervalo:>> integ12(102)

Repita el procedimiento anterior para la señal exp(t) en el intervalo de [0,1].

Escriba otro archivo M que calcule el máximo, mínimo y la energía de la señal delas señales anteriores, debe de usar las funciones del matlab min y max , la definición de energía está dada por:

Elige los intervalos adecuados de las funciones anteriores para calcular la energíade las señales y comente acerca de los resultados.

3.- Funciones Especiales

3.1 Grafique las siguientes 2 funciones continuas sobre los intervalos especificados use el comando subplot para dibujar ambas señales, asegurase de etiquetar los ejes horizontales.

sinc(t) in [-10π,10π]rect(t) in [-2,2]

La función rect(t) puede ser producida por la siguiente secuencia,si t=-10:0.1:10, entonces y=(abs(t)<=0.5) .

% Graficar:

>> x=-10*pi:.1:10*pi;subplot(2,2,1); plot(x,sinc(x)); subplot(2,2,2); plot(x,cos(x)); subplot(2,2,3) plot(x,exp(-x)); subplot(2,2,4); plot(peaks);

LA FUNCION ESCALON UNITARIO:>> n=x;y=(n>=0); % La función escalón es y=u(x)subplot(2,2,1); plot(n,y);

subplot(2,2,2);plot(n,cos(n));subplot(2,2,3)plot(n,exp(-n)); subplot(2,2,4); plot(peaks);

% Otra Manera de expresar el escalón

Escalon unitario con u(n-10), en [-20,20]

>> t=-1000:0.1:1000;x1=zeros(size(t)); x1((t-1)>=0)=1; plot(t-10,x1)axis([-20 20 -0.1 1.1]);title('Señal 1a');grid;xlabel('tiempo (segundos)');ylabel('x1(t)');

4.- Muestreo

4.1 La palabra muestreo se refiere a la conversión de una señal continua a una discreta. La señal continua es convertida a discreta tomando valores o muestras uniformemente espaciadas. El tiempo entre 2 consecutivas muestras es llamado el periodo de muestreo.

x=sin(Ts*n);subplot(4,1,1) stem(n,x) axis([0,100,-1,1])

n=0:30;Ts=1/3, x=sin(Ts*n); subplot(4,1,2) stem(n,x) axis([0,30,-1,1])

n=0:20;Ts=1/2, x=sin(Ts*n); subplot(4,1,3) stem(n,x) axis([0,20,-1,1])

n=0:9;Ts=10/9,x=sin(Ts*n); subplot(4,1,4) stem(n,x) axis([0,9,-1,1])

5.- Sistemas en Matlab

5.1 Todo sistema se puede representar por una función de transferencia como semuestra en la figura 2. El objetivo de esta parte del laboratorio es familiarizar al alumno con el tratamiento de sistemas en MatlabPOLY

Figura 2: Sistemas LTI

>> r=[-2,-1];>> p=poly(r)p = 1 3 2>> r=[-4,5,3,9,1];>> p=poly(r)p = 1 -14 32 194 - 753 540

5.1.1 ROOTS

>> p=[1 3 2];>> r=roots(p)r =

-2-1

>> p=[4,0,1,2,9,1];>> r=roots(p)r =

0.8545 + 0.9789i0.8545 - 0.9789i-0.7976 + 0.8153i-0.7976 - 0.8153i-0.1138

5.1.2 POLYVAL

>> p=[1 3 2];>> x=[3];>> y=polyval(p,x)y =

20

>> p=[4,0,1,2,9,1];>> x=[-2,1,4,17];>> y=polyval(p,x)y =

-145 17 4229 5685073

5.1.3 RESIDUE

num=[1 0 0 1];den=[2 5 6];[r p k]= residue(num,den)

r =0.8125 - 0.9253i0.8125 + 0.9253i

p =-1.2500 + 1.1990i-1.2500 - 1.1990i

k =0.5000 -1.2500

num=[1 4 1];den=[2 1 2];[r p k]= residue(num,den)

r =0.8750 + 0.2259i0.8750 - 0.2259i

p =-0.2500 + 0.9682i-0.2500 - 0.9682i

k =0.5000

6.- CONVOLUCION

6.1 Convolución en una dimension

f=[1 2 3 4];h1=[1 -1]; h2=[1 1]; g11=conv(f,h1) g12=conv(f,h2) g21=conv(h2,f)

g11 =1 1 1 1 -4

g12 =1 3 5 7 4

g21 =1 3 5 7 4

6.2 Convolución en 2 dimensiones

f=[1 1];h1=[1 -1;1 -1]; h2=[1 1;-1 -1]; h3=[1 -1;-1 1];h4=[1 1;1 1];

g1=conv2(f,h1)g2=conv2(f,h2) g3=conv2(f,h3) g4=conv2(f,h4)

g1 =1 0 -11 0 -1

g2 =1 2 1-1 -2 -1

g3 =1 0 -1-1 0 1

g4 =1 2 11 2 1

Cree un archivo M con los siguientes comandos y explique que es lo que pasacon la señal.

f=[1 1];h1=[1 -1; 1 -1]; h2=[1 1; -1 -1]; h3=[1 -1; -1 1]; h4=[1 1; 1 1]; figure(1)

imagesc(f); colormap(gray). image(f)

Figure(2)g1=conv2(f,h1); imagesc(g1) colormap(gray)

figure(3)g2=conv2(f,h2); imagesc(g2) colormap(gray)

figure(4)g3=conv2(f,h3); imagesc(g3) colormap(gray)

figure(5)g4=conv2(f,h4); imagesc(g4) colormap(gray)

7 SIMULINK

Simulink es una herramienta grafica la cual puede ser usada para crear modelos de señales para simulaciones en tiempo y frecuencia, uno puede usar Simulink para programar un grupo de ecuaciones diferenciales representadas por una función de trasferencia y determinar la respuesta de dicho sistema.Para entrar al Simulink, tipear Simulink en el espacio de trabajo. Esto abrirá el navegador de Simulink (Figura 3 muestra el entorno grafico del Simulink). El panel de la parte baja muestra las operaciones matemáticas y las librerías evaluables en Simulink tome unos minutos reconociendo las diferentes librerías evaluables.

Figura 3. Navegador de Librerías del Simulink

Cree un nuevo modelo seleccionando File => New => Model.

Esto abrirá una nueva ventana en la cual se podrá modelar nuestro sistema, los modelos son creados añadiendo bloques funcionales a dicha ventana, estableciendo los parámetros de los bloques, y conectando los bloques en una correcta secuencia.

Para añadir los bloques solo es necesario jalarlos de sus librerías correspondientes y ubicarlo sobre nuestra ventana de edicion. Añada una función escalón a nuestro modelo, esta se encuentra ubicada bajo la librería Source, abra la librería haciendo un doble click, encuentre el bloque del escalón y ubíquelo en la ventana del modelo creado.

Después añade un Sumador y un bloque de Slider Gain, estos están ubicados en la librería Math. A continuación añada el bloque discret transfer Fcn que se encuentra en la librería Discrete y el bloque del osciloscopio que se encuentra en la librería sinks.

Tu modelo debiera de verse como el de la figura 4 sin las líneas de conexión.

Figura 4. Modelo de Simulink de un Sistema Lineal

Los parámetros de cada bloque deben de especificarse para su correcto funcionamiento.De 2 click sobre el icono Sum, esto abrirá la ventana de configuración del bloque. En la opción “list of signs” nosotros podemos ver 2 signos + (++), esto indica que el bloque opera como un sumador, cambie el contenido a (+-) para que el bloque tome la diferencia de las señales anteriores como se puede apreciar en la figura 5.

Figura 5. Ventana de Parámetros del Bloque del Sumador

Haga doble click sobre el icono de Slider Gain y cambie el valor del medio de 1 a 0.38 y cierre la ventana. Configure el bloque de Función de Transferencia Discreta (discret transfer Fcn ) y tipee los coeficientes de la siguiente función de transferencia

H ( z) = z 2 2 z 4 z 2 6 z 4

Tal como se muestra en la figura 6, y haga un click en OK.

Figura 6. Ventana de Parámetros del Bloque discret transfer Fcn

Ahora todos los bloques están ubicados además de tener sus parámetros correctos, ahora solo falta conector los bloques. Como se puede observar los bloques tienen diferentes puertos de entrada y salida (>) para conectar los bloques basta ubicarse sobre los puertos y el cursor cambiara entonces basta ubicar el curso al puerto de entrada correspondiente, utilice el anterior procedimiento para conectar todos los bloques tal como se observa en la figura 4.

Para comenzar a simular el modelo construido, en la barra de Menu seleccione Simulation => Star.

Después de que la simulación se complete de 2 clicks sobre el bloque del osciloscopio para ver la respuesta del sistema, el grafico debería de verse como el de la figura 7.

Figura 7. Grafico de Salida del Osciloscopio de Simulink

Para cambiar los parámetros de la simulación vaya a Simulate => Simulation Parameters y acá uno puede modificar diferentes parámetros para visualizar mejor la señal.Antes de salir de Simulink , guarde su modelo.