laboratoriodemecanicadelamadera.weebly.com · 2018. 9. 10. · Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos 2 Investigaciones

Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera

Javier Ramón Sotomayor Castellanos Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Morelia, Michoacán, México. Agosto 2016 ISBN: 978-607-8116-62-1

Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos

2

Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera / Javier Ramón Sotomayor Castellanos. Primera Edición Agosto de 2016 Morelia, Michoacán, México Derechos Reservados conforme a la ley Responsable de la edición: Javier Ramón Sotomayor Castellanos. Diseño y formación: Laboratorio de Mecánica de la Madera, de la División de Estudios de Posgrado, de la Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Morelia, Michoacán, México. Portada: Joel Benancio Olguín Cerón y Javier Ramón Sotomayor Castellanos. Derechos reservados. ISBN: 978-607-8116-62-1 © Javier Ramón Sotomayor Castellanos Calle Llano Grande 295 Fraccionamiento Valle de Los Sauces C.P. 58190 Morelia, Michoacán, México © Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Edificio "TR", Ciudad Universidad Avenidad Francisco J. Mújica s/n., C.P. 58030 Teléfono: 01 443 322 3500, Morelia Michoacán El Contenido de esta obra es propiedad del autor y de las instituciones patrocinadoras de la publicación, queda prohibida conforme a la ley su reproducción total o parcial. Derechos reservados: ©Laboratorio de Mecánica de la Madera, División de Estudios de Posgrado, Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera y ©Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Editado digitalmente en México / Electronically edited in México (1834 KB) Consulta electrónica: www.academia.edu www.researchgate.net http://laboratoriodemecanicadelamadera.weebly.com/. Sotomayor Castellanos, J.R. 2016. Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera. Morelia: Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. 179 p.

http://www.academia.edu/


3

Contenido

Presentación .................................................................................................... 4

1. Ondas de esfuerzo e higroelasticidad de la madera de

Pinus douglasiana ............................................................................................ 5

2. Módulos de elasticidad y de ruptura de tres maderas

angiospermas mexicanas ................................................................................. 17

3. Tratamiento de higro-térmo fatiga y flexión estática en la madera

de Pinus douglasiana y de Quercus spp .......................................................... 41

4. Velocidad de ondas de esfuerzo y módulos de elasticidad de

cuatro maderas mexicanas .............................................................................. 60

5. Características acústicas de la madera de Swietenia humilis y

Alnus acuminata ............................................................................................... 77

6. Caracterización dinámica de la madera de Fraxinus americana y

Fraxinus uhdei .................................................................................................. 88

7. Caracterización en flexión estática de madera plastificada de

Quercus scytophylla ......................................................................................... 107

8. Diagnóstico tecnológico y evaluación mecánica de vigas de

madera antigua de Picea abies ........................................................................ 128

9. Comportamiento en vibraciones longitudinales y transversales de

vigas de madera antigua de Picea abies .......................................................... 152

ANEXO ............................................................................................................. 177


4

PRESENTACIÓN

Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera.Tomo uno: 2014-

2015 presenta los resultados de los trabajos de investigación desarrollados en el

Laboratorio de Mecánica de la Madera, de la Facultad de Ingeniería en Tecnología

de la Madera, de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, en Morelia,

Michoacán, México. El Libro está formado por investigaciones originales e

independientes cuyos resultados fueron divulgados en congresos internacionales,

en la revista Ciencia Nicolaita y en la revista Tecnociencia, durante el periodo de

2014 a 2015.

Los alumnos e investigadores que participaron en los artículos son citados como

coautores en los textos originales. Las referencias de los artículos originales se

presentan en el anexo. Las instituciones que favorecieron las investigaciones son:

la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, el Consejo Estatal de

Ciencia, Innovación y Tecnología de Michoacán y el Consejo Nacional de Ciencia y

Tecnología, México.

El objetivo del libro es facilitar el acceso de las investigaciones del Laboratorio a la

comunidad de la Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera y al público en

general. Este libro es gratuito.

La producción del Laboratorio se divulga en:

- http://www.academia.edu/

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5

1. ONDAS DE ESFUERZO E HIGROELASTICIDAD DE LA MADERA DE PINUS

DOUGLASIANA

RESUMEN

Se estudió experimentalmente madera de Pinus douglasiana durante un proceso de

secado. Para 48 contenidos de humedad, se midieron la densidad, la velocidad de

propagación de una onda de esfuerzo y el módulo de elasticidad con ondas de

esfuerzo. Coeficientes de higroelasticidad fueron determinados a partir de las

correlaciones entre módulo de elasticidad y contenido de humedad. La velocidad de

las ondas de esfuerzo para un contenido de humedad de 12 % fue de 5258 m·s-1 y

el módulo de elasticidad correspondiente fue de 14.44 GPa. El coeficiente de

higroelasticidad para la zona de baja humedad fue de -0.05 GPa·%-1 y para la zona

higroelástica fue de -0.15 GPa·%-1. Para el dominio higrosaturado, los valores del

módulo de elasticidad disminuyeron a medida que el contenido de humedad

decreció, observándose un punto de inflexión definido como el punto de saturación

de la fibra igual a 32 % de contenido de humedad.

Palabras clave: contenido de humedad, secado de madera, densidad, módulo de

elasticidad, coeficiente de higroelasticidad, punto de saturación de la fibra.

ABSTRACT

Pinus douglasiana wood was experimentally studied during a drying process. For 48

moisture contents wood density, stress wave velocity and modulus of elasticity were

assessed. From correlation of modulus of elasticity and moisture content, wood

coefficients of higroelasticity were determined. Stress waves velocity for a wood

moisture content of 12 % was 5258 m·s-1 and the corresponding modulus of elasticity

was 14.22 GPa. For the low-moisture zone, coefficient of higroelasticity was -0.05

GPa·%-1 and for the higro-elastic zone was -0.15 GPa·%-1. For the saturated


6

dominium the values of modulus of elasticity diminished when moisture content

reduced, observing an inflexion point defined as the fiber saturation point equal to

32 % of wood moisture content.

Key words: moisture content, wood drying, density, modulus of elasticity, coefficient

of higroelasticity, fiber saturation point.

INTRODUCCIÓN

La madera es un material poroso e higroscópico y combinado con agua, forma un

sistema bifásico que la puede retener o eliminar. Además, la madera es un material

que puede almacenar y disipar energía, lo que permite que una onda mecánica viaje

a través de ella (Pellerin y Ross, 2002). Estas propiedades de la madera están

reguladas por los mismos mecanismos que determinan su comportamiento

mecánico en condiciones estáticas al admitir deformaciones elásticas. Como

consecuencia, es posible relacionar estas características por medio del análisis de

regresiones entre la velocidad de propagación de las ondas de esfuerzo y el módulo

de elasticidad lo cual puede ser útil para predecir sus características higroelásticas

(Han, Wu y Wang, 2006).

El contenido de humedad en la madera influye significativamente en los parámetros

derivados de la medición de ondas de esfuerzo en la madera. El tiempo de

transmisión de las ondas de esfuerzo en la madera se incrementa con el contenido

de humedad del material. Arriba del punto de saturación de la fibra la velocidad de

ondas de esfuerzo se incrementa lentamente cuando decrece el contenido de

humedad, mientras por abajo del punto de saturación de la fibra, la tasa de

incremento es mayor (Kang y Booker, 2002).

Por abajo del punto de saturación de la fibra de la madera, los valores del módulo

de elasticidad aumentan a medida que el contenido de humedad se reduce. Este

comportamiento consiste en dos segmentos separados por el punto de saturación


7

de la fibra, alrededor del cual, el módulo de elasticidad presenta un valor (Moreno-

Chan, Walker y Raymond, 2011). Por su parte, Yamasaki y Sasaki (2010) y

Yamasaki, Sasaki y Iijima (2010) proponen un método basado en simulaciones

Monte Carlo para estimar el módulo de elasticidad por ondas de esfuerzo. Los

autores recomiendan ajustar los valores del módulo de elasticidad en relación a la

densidad y al contenido de humedad de la madera.

El objetivo de este trabajo es evaluar el comportamiento higroelástico de la madera

de Pinus douglasiana utilizando ondas de esfuerzo. Particularmente, calcular el

módulo de elasticidad y el coeficiente de higroelasticidad cuando el contenido de

humedad de la madera disminuye.

MATERIALES Y MÉTODOS

El material experimental se obtuvo de un árbol de Pinus douglasiana Martínez

recolectado en el área forestal de Nuevo San Juan Parangaricutiro, Michoacán,

México. Del ejemplar seleccionado, se cortó una troza de 500 mm de diámetro y 1

m de largo, a una altura de 3 m sobre el nivel del suelo. De la troza se recortaron al

azar 16 segmentos de 120 mm x 70 mm de sección transversal y de 500 mm de

largo. De cada uno de estos segmentos se recortaron 2 probetas totalizando una

muestra de 32 probetas normalizadas (International Organization for

Standardization [ISO], 1975). Las dimensiones de las probetas fueron de 20 mm x

20 mm x 320 mm orientadas en las direcciones radial, tangencial y longitudinal con

respecto al plano leñoso. La madera estuvo libre de anomalías de crecimiento y de

madera de duramen.

Las probetas se colocaron en una cámara climática durante 87 días. La humedad

relativa (HR) dentro de la cámara varió de 98 a 0 %. La temperatura (T) varió entre

15 y 103 ºC. El contenido de humedad (H) de la madera varió entre 154 %, que

corresponde a su estado de humedad natural, y 0 % correspondiente a su estado

anhidro. Durante el período experimental se ensayaron 48 estados de contenido de


8

humedad y estos corresponden a cada uno de los puntos presentados en la Figura

1.

Figura 1. Condiciones de humedad relativa (HR) y temperatura (T) en la cámara

climática y contenido de humedad (H) de la madera.

El contenido de humedad correspondiente a cada estado de humedad de la madera

se calculó a partir del peso de la probeta que se midió al momento de cada ensayo

en relación al peso de la madera medido en el estado anhidro de las probetas, es

decir el peso de la probeta en la última sesión de ensayos.

Para proceder con una sesión de ensayos correspondiente a un estado de

contenido de humedad, las probetas se mantuvieron dentro de la cámara climática

a una humedad relativa y temperatura constante hasta alcanzar el equilibrio interno

en la madera. Una vez que la madera fue estabilizada y con un peso constante de

cada probeta, se procedió a realizar una sesión de pruebas correspondiente a este

estado de humedad. Para el cálculo de parámetros donde la densidad y las

dimensiones de la madera variaron, se realizaron los ajustes necesarios para cada

estado de humedad correspondiente a cada ensayo en particular.

0

40

80

120

160

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

HR

( %

), T

( º

C )

, H

( %

)

t (días)

T

H

HR


9

Para las pruebas de ondas de esfuerzo, se empleó un aparato metriguard®. Se

aplicó sistemáticamente un impacto elástico con la ayuda de una esfera de acero

colocada en un péndulo. La esfera impacta en un mecanismo de transmisión que

induce una onda de esfuerzo en la probeta, la cual se desplaza en la dirección

longitudinal de la madera. La emisión de la onda se registró utilizando un

acelerómetro colocado en un punto de apoyo de la probeta. La recepción de la onda

se registró con otro acelerómetro colocado en el otro punto de apoyo al lado opuesto

de la probeta. El aparato registró el tiempo de transmisión correspondiente a la

distancia entre los puntos de apoyo a partir del cual se calculó la velocidad de

transmisión de la onda en la madera. Los puntos de apoyo se localizaron a 10 mm

de los extremos de las probetas. El módulo de elasticidad de la madera por ondas

de esfuerzo se calculó con la fórmula (1):

Eoe = voe2 ρ

H (1)

Donde:

Eoe = Módulo de elasticidad (Pa)

voe = Velocidad de las ondas de esfuerzo (m·s-1)

ρH = Densidad (kg·m-3)

Los coeficientes de higroelasticidad de la madera fueron determinados a partir de

las pendientes de las ecuaciones de regresión lineal de los módulos de elasticidad

en función del contenido de humedad de la madera. El coeficiente de

higroelasticidad de la madera es definido como el cociente de la variación del

módulo de elasticidad entre la variación porcentual en el contenido de humedad de

la madera. El coeficiente de higroelasticidad se puede calcular con la fórmula (2):

ηoe

= ΔE

ΔH (2)

Donde:


10

ηoe = Coeficiente de higroelasticidad (Pa·%-1)

ΔE = Variación del módulo de elasticidad (Pa)

ΔH = Variación del contenido de humedad (%)

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

La velocidad de las ondas de esfuerzo aumenta cuando el contenido de humedad

decrece. Para el dominio no saturado (DNS) la tasa de disminución es mayor que

para el dominio saturado (DS). Ambas tendencias quedan diferenciadas en un punto

de inflexión correspondiente al punto de saturación de la fibra (Figuras 2 y 3). Este

fenómeno pude ser explicado por el hecho de que en el dominio saturado las ondas

mecánicas utilizan para viajar preferentemente el agua libre como soporte. A partir

del punto de saturación de la fibra (PSF), es decir en el dominio no saturado, las

ondas se transmiten cada vez más en el sólido madera que en el fluido agua. Este

resultado coincide con los de Kang y Booker (2002).

Figura 2. Velocidad de las ondas de esfuerzo (voe) en función del contenido de

humedad (H) de la madera.

Las correlaciones para las velocidades voe en función del contenido de humedad H

pueden ser aproximadas como lineales y con coeficientes de determinación R2

4000

4400

4800

5200

5600

0 20 40 60 80 100 120 140 160

voe

(m/s

)

H (%)

PSF


11

cercanos a la unidad (Cuadro 1). Estos resultados coinciden con los encontrados

por Kabir, Sidec, Daud y Khalid (1997) y Simpson (1998). No obstante, en la Figura

2 se observa un intervalo en el contenido de humedad alrededor del punto de

saturación de la fibra, en el cual la tendencia de la velocidad de las ondas de

esfuerzo a aumentar de manera lineal no es evidente.

Cuadro 1. Velocidades de las ondas de esfuerzo.

H

(%)

voe

(m/s)

Dominio

higroscópico Correlación R2

0 5567

DNS: H < PSF voe = - 31.19 H + 5611 0.99 12 5258

32 4674

DS: H > PSF voe = - 5.34 H + 4888 0.98

H = Contenido de humedad; voe = Velocidad de las ondas de esfuerzo; R2 =

Coeficiente de correlación; DNH = Dominio Higroscópico; PSF = Punto de

saturación de la fibra; DS = Dominio saturado; R2 = Coeficiente de determinación.

En el Cuadro 1 se muestran valores de voe para diferentes contenidos de humedad.

La magnitud de estas variables es similar a las presentadas por Buchar y Slonek

(1994) para especies de densidades comparables. Los resultados de la densidad

están igualmente de acuerdo con los propuestos por Silva -Guzmán et al. (2010)

para madera de P. douglasiana.

Para el dominio saturado (154 % > H > 32 %) los valores de Eoe disminuyen a

medida que el contenido de humedad de la madera decrece (Figura 2). La tendencia

de Eoe en función de H presentó una correlación de segundo grado y con un

coeficiente R2 casi igual a la unidad (Cuadro 2). Estos resultados coinciden con las

conclusiones de Van Dyk y Rice (2005). En el dominio no saturado (32 % > H > 0

%), se distinguen tres intervalos continuos y con comportamientos diferentes (Figura

3): el intervalo 32 % > H > 24 % definido como zona de transición (TR), el rango 24


12

% > H > 8 % referido como zona higroelástica (HE) y el intervalo 8 % > H > 0 %

llamado zona de baja humedad (BH). Estos resultados coinciden con los de Moreno

Chan, Walker y Raymond (2011).

Figura 3. Módulo de elasticidad (Eoe) en función del contenido de humedad (H) de

la madera. BH = Zona de baja humeda; HE = Zona higroelástica; TR = Zona de

transición; HS = Zona higrosaturada.

Para la zona de transición los valores de Eoe presentan una tendencia que puede

ser descrita por una correlación de segundo grado y con un alto coeficiente de

correlación R2, pero ligeramente menor a los coeficientes de las otras tres zonas.

Este intervalo en el contenido de humedad, coincide con el de la zona de transición

en la tendencia a aumentar la velocidad de las ondas de esfuerzo, a medida que

disminuye el contenido de humedad de la madera.

Para la zona higroelástica los módulos de elasticidad aumentan a medida que el

contenido de humedad disminuye y puede ser explicado por una correlación lineal.

De la misma manera la tendencia de los módulos correspondiente a la zona de baja

humedad presenta una correlación lineal que aumenta cuando decrece el contenido

de humedad de la madera, pero con una tasa menor si se compara con la zona

higroelástica.

12

14

15

17

18

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Eoe

(GP

a)

H (%)

HS

TR

HE

BH


13

El punto de inflexión de las tendencias que separa los dos dominios higroscópicos

corresponde a un valor de contenido de humedad igual a 32 % y coincide con el

punto de saturación de la fibra determinado con la tendencia de la velocidad de

ondas de esfuerzo.

En el Cuadro 2 se presentan como referencia valores de Eoe para contenidos de

humedad correspondientes a 0, 12 y 32 %. El orden de estos valores coincide con

los resultados de especies de maderas que presentan valores de densidad similares

a la especie en estudio como son Pinus spp. reportados por Bucur (1995). Los

coeficientes de higroelasticidad fueron determinados a partir de las pendientes de

las correlaciones entre E y H correspondientes a las zonas de baja humedad e

higroelástica. Estos coeficientes representan la tasa de cambio del valor del módulo

de elasticidad de la madera por cada variación porcentual de su contenido de

humedad. Debido al comportamiento no lineal de las zonas TR y DS se proponen

solamente dos coeficientes de higroelasticidad para las zonas BH y HE.

Cuadro 2. Módulos de elasticidad y coeficientes higroelásticos.

Eus

(GPa)

H

(%)

ρ

(kg/cm3)

Zona

higroscópica Correlación R2

oe

(GPa/%)

15.37 0 495 BH Eoe = - 0.05 H + 15.4 0.96 -0.05

14.44 12 521 HE Eoe = - 0.15 H + 16.2 0.99 -0.15

12.43 32 567 TR Eoe = 0.01H2 - 0.33H + 17.7 0.96 -----

DS Eoe = 0.0003 H2 - 0.097 H + 9.75 0.99 -----

Eoe = Módulo de elasticidad; H = Contenido de humedad; ρ = Densidad; BH = Zona

de baja humedad; Zona higroelástica; TR = Zona de transición; DS = Dominio

saturado.


14

CONCLUSIONES

Se caracterizó el comportamiento higroelástico de la madera de Pinus douglasiana

en función de la disminución de su contenido de humedad.

El comportamiento higroelástico de la madera de P. douglasiana puede ser

analizado en dos dominios: saturado y no saturado. Estos dominios están divididos

por un punto de inflexión definido como el punto de saturación de la fibra e igual a

32 % de contenido de humedad.

El comportamiento higroelástico de la madera de P. douglasiana en el dominio no

saturado, puede ser dividido en tres zonas características: la zona de transición que

comprende el intervalo de contenido de humedad entre el 32 y el 24 %, la zona

higroelástica que comprende el intervalo de 24 a 8 % de contenido de humedad y

la zona de baja humedad que comprende valores entre 8 y 0 % de contenido de

humedad de la madera.

La zona higroelástica presenta un comportamiento lineal que permitió proponer un

coeficiente de higroelasticidad que relaciona la tasa de cambio unitaria del módulo

de elasticidad en función de la disminución del contenido de humedad de la madera.

La zona de baja humedad presenta una tendencia similar a la zona higroelástica

pero sus coeficientes higroelásticos son menores.

REFERENCIAS

Buchar, J., & Slonek, L. (1994). Ultrasonic velocities and elastic constants of wood.

In: Proceedings of the First European Symposium on Nondestructive Evaluation of

Wood, Hungary. pp: 240-249.


15

Han, G., Wu, Q., & Wang, X. (2006). Stress – wave velocity of wood – based panels:

Effect of moisture, product type, and material direction. Forest Products Journal,

56(1), 28-33.

International Organization for Standardization. (ISO). (1975). ISO 3129 (1975).

Wood - Sampling methods and general requirements for physical and mechanical

tests. ISO Catalog 79 Wood technology; 79.040 Wood, sawlogs and saw timber.

International Organization for Standardization (ISO). Geneva.

Kabir, M.F., Sidec, H.A.A., Daud, W.M., & Khalid, K. (1997). Effect of Moisture

Content and Grain Angle on the Ultrasonic Properties of Rubber Wood.

Holzforschung, 51(3), 263-267.

Kang, H., & Booker, R.E. (2002). Variation of stress wave velocity with MC and

temperature. Wood Science and Technology, 36, 41-54.

Moreno Chan, J., Walker, J.C., & Raymond, C.A. (2011). Effects of moisture content

and temperature on acoustic velocity and dynamic MOE of radiate pine sapwood

boards. Wood Science and Technology, 45, 609-626.

Pellerin, R.F., & Ross, R.J. (Eds.), (2002). Nondestructive Evaluation of Wood.

Forest Products Society.

Silva-Guzmán, J.A., Fuentes-Talavera, F.J., Rodríguez-Anda, R., Torres-Andrade,

P.A., Lomelí-Ramírez, M.G., Ramos-Quirarte, J., Richter, H.G. (2010). Fichas de

propiedades tecnológicas y usos de maderas nativas de México e importadas.

Departamento de Madera, Celulosa y Papel, Universidad de Guadalajara y

Comisión Nacional Forestal, México.

Simpson, W.T. (1998). Relationship between speed of sound and moisture content

of red oak and hard maple during drying. Wood and Fiber, 30(4), 405-413.


16

Van Dyk, H., & Rice, R.W. (2005). An assessment of the feasibility of ultrasonic as

a defect detector in lumber. Holzforschung, 59, 441-445.

Yamasaki, M., Sasaki, Y., & Iijima, Y. (2010). Determining Young’s modulus of

timber on the basis of a strength database and stress wave propagation velocity II:

effect of the reference distribution database on the determination. Journal of Wood

Science, 56, 380-386.

Yamasaki, M., & Sasaki, Y. (2010). Determining Young’s modulus of timber on the

basis of a strength database and stress wave propagation velocity I: an estimation

method for Young’s modulus employing Monte Carlo simulation. Journal of Wood

Science, 56, 269-275.


17

2. MÓDULOS DE ELASTICIDAD Y DE RUPTURA DE TRES MADERAS

ANGIOSPERMAS MEXICANAS

RESUMEN

El Diseñador y el Ingeniero que trabajan con madera requieren de características

físico-mecánicas y de indicadores que orienten la fabricación y el funcionamiento de

productos y estructuras de este material. Esta investigación tuvo por objetivo

determinar los índices materiales de elasticidad y de resistencia en flexión, ambos

derivados de ensayos en flexión estática. Para ello, se empleó madera de las

especies tropicales de clima templado: Cedrela odorata, Quercus spp. y

Platymiscium dimorphandrum. Previamente se determinó la densidad, el contenido

de humedad, el módulo de elasticidad y el módulo de ruptura, en probetas

normalizadas de las tres maderas en estudio. Los resultados del análisis ANOVA

establecieron que existe una diferencia estadísticamente significativa entre las

medias de las tres variables analizadas de las tres especies, con un nivel de

confianza del 95 %. Este resultado propone que la densidad y los módulos MOE y

MOR son diferentes entre y para cada una de las tres especies.

Palabras clave: densidad, flexión estática, maderas tropicales, Cedrela odorata,

Quercus spp., Platymiscium dimorphandrum.

ABSTRACT

The Designer and Engineer who work with wood require physical-mechanical

characteristics and indicators to orient the manufacture and performance of products

and structures of this material. This research had the objective of determining the

material indices of elasticity and flexural strength, both derived from static bending

tests. For this, wood of tropical species from template weather was used: Cedrela

odorata, Quercus spp. and Platymiscium dimorphandrum . Previously, the density,


18

moisture content, modulus of elasticity and modulus of rupture, were determined in

normalized specimens of the three wood species in study. The results of the ANOVA

analysis established that there is a statistically significant difference between the

means of the three variables analyzed from the three species, with a confidence

level of 95 %. This result suggests that the density and the moduli MOE and MOR

are different from and to each of the three species.

Key words: density, static bending, tropical woods, Cedrela odorata, Quercus spp.,

Platymiscium dimorphandrum.

INTRODUCCIÓN

El diseño ingenieril con madera demanda cualidades específicas de las propiedades

físicas de este material. Estos requisitos se expresan, por ejemplo, como baja

densidad, alta elasticidad y conveniente resistencia mecánica. Con el objeto de

solucionar estos requerimientos, se procede inicialmente a separar y clasificar un

repertorio de materiales, en este caso un inventario de especies de maderas, que

posean características físico-mecánicas específicas que las catalogue candidatas

para satisfacer el proyecto de diseño (Ashby, 2003). Los aspectos relacionados a la

disponibilidad del material, a los costos de manufactura y a la apreciación estética

y comercial de la madera, los cuales son también de vital importancia en diseño, no

se discutirán, dado que van más allá del alcance de esta investigación.

Dado el amplio espectro de la biodiversidad en México, esta primera selección de

especies puede ser muy amplia. Para acotarla, se proponen límites a las

propiedades, lo cual resulta en una segunda selección de maderas que satisfacen

de forma cada vez más precisa los requerimientos de diseño. Finalmente, la

selección se optimiza clasificando las especies preseleccionadas de acuerdo a su

capacidad para maximizar su rendimiento.


19

El rendimiento de un material no está limitado solamente por una sola propiedad,

sino por una combinación de varias. Estas combinaciones de parámetros son

nombradas índices materiales, propiedades que cuando se maximizan, optimizan el

rendimiento de un componente de ingeniería, en este caso, actuando en un sistema

estructural. En el ámbito de la tecnología de la madera, un componente actuando

en un sistema estructural, puede tratarse desde una pieza de un mueble, hasta un

sistema estructural que soporte una edificación, pasando por tableros compuestos

de madera reconstituída, maderas de ingeniería como lo son las vigas laminadas

de madera, y viguetas con perfiles diseñados para aumentar su rigidez y al mismo

tiempo disminuir su peso.

Una traviesa funcionando como elemento estructural en una edificación y solicitada

principalmente en tensión a lo largo de su eje principal, requiere, por ejemplo, un

valor alto en la relación rigidez-peso, la cual puede ser expresada por el módulo de

elasticidad especifico, que es definido por la relación, E/ρ donde E es el módulo de

Young y ρ es la densidad. Para el caso de una viga resistiendo cargas en la dirección

trasversal a su eje principal, es decir, trabajando en flexión, el módulo de Young es

sustituido por el módulo de elasticidad en flexión (MOE) y se habla del índice

material de elasticidad (Imoe).

Otro ejemplo es el de una viga portante, cuyo diseño requiere un valor igualmente

alto para la relación módulo de ruptura (MOR) versus su peso relacionado

directamente con su densidad: MOR/ρ. Esta combinación de características se

define como módulo de ruptura específico, el cual también se puede especificar

como el índice material de resistencia en flexión (Mf).

Cada índice material es idóneo según la función, el objetivo y las restricciones

prescritas por los criterios de diseño. La función de un componente responde a la

pregunta ¿Qué hace el componente? Por ejemplo, ¿Soporta cargas o resiste

esfuerzos? El objetivo se refiere al cuestionamiento de qué debe ser maximizado o

minimizado: debe ser ligero y/o resistente, además de seguro. Las restricciones


20

resuelven las incógnitas para definir las condiciones de seguridad y/o estabilidad

que son deseables, y si es recomendable modificarlas. Por ejemplo, la viga no

puede tener una relación de esbeltez mayor que 4 a 1 y al mismo tiempo una

densidad superior a 500 kg/m3, sean estos requisitos de diseño o de normatividad.

La función, el objetivo y las restricciones definen, en el caso de un elemento

estructural, los requerimientos límite para la selección de un material y la forma de

su sección transversal.

De acuerdo con Ashby (2003), el índice material es la combinación de propiedades

materiales que caracteriza su rendimiento para una aplicación prescrita. Un

componente estructural realiza la función física de soportar cargas y de la misma

forma, satisface requerimientos funcionales. Estos requerimientos funcionales son

especificados por el proyecto de diseño: una viga debe soportar deformaciones de

flexión, una columna debe soportar cargas axiales, una placa está sometida a

deformaciones ocasionadas por esfuerzos de torsión, etcétera.

El diseño de un elemento estructural es específico a tres criterios: los requerimientos

funcionales, la geometría y las propiedades del material del cual esta hecho. De tal

forma que la ecuación (1) (Ashby, 2003) describe el rendimiento del componente:

p = f (F, G, M) (1)

Donde:

p = Rendimiento del componente

F = Requerimientos funcionales

G = Parámetros geométricos

M = Propiedades materiales

En la ecuación (1), p describe algún aspecto del rendimiento del componente, por

ejemplo, su masa, su volumen o su costo, y f se refiere a que es una “función de”,


21

que “depende de”. El diseño óptimo es la selección del material y de la geometría

que maximiza o minimiza p.

Los tres grupos de parámetros en la ecuación (1) son separables si esta se escribe:

p = f1(F) f2(G) f3(M) (2)

En la ecuación (2), f1, f2 y f3 son funciones separables y pueden ser multiplicadas.

Cuando los grupos f (·) son separables, la selección óptima de un material es

independiente de los detalles del diseño, y esto aplica para cualquier geometría G

y para todos los valores de los requerimientos funcionales F. De tal forma, que el

subconjunto de materiales candidatos posibles a resolver el diseño, en este caso

las especies de maderas disponibles, puede ser identificado sin resolver el problema

completo de diseño, o incluso, sin conocer todos los detalles de F y G.

Esta argumentación permite una enorme simplificación: el rendimiento de F y G se

optimiza si se maximiza f3(M), lo que define un coeficiente de eficiencia también

llamado índice material. Por contraste, las partes remanentes señaladas en la

ecuación (2) f1(F) y f2(G), se especifican como coeficientes de eficiencia estructural

o índices estructurales. Cada combinación de función, objetivo y restricciones de un

proyecto de diseño conducen a un índice material, el cual es una característica de

dicha combinación.

La argumentación precedente, puede ser adaptada al material madera. Y la

diversidad de materiales para el diseño de un producto en específico puede ser

transpuesta a la selección de las especies de madera disponibles para el diseño de

productos y estructuras de madera. Ésta es la hipótesis de trabajo de la

investigación.


22

En México, existen bases de datos de características físicas y mecánicas de

especies de maderas endémicas, esta información forma el cuerpo de

conocimientos en ciencias y tecnología de la madera del país. Estas compilaciones

reportan resultados experimentales (Torelli, 1982; Sotomayor-Castellanos, 2005;

Silva-Guzmán et al. 2010 y 2012; Tamarit-Urias y López-Torres, 2007; Tamarit-Urias

y Fuentes-Salinas, 2003) y otras presentan datos estimados empleando modelos

teóricos de predicción (Hernández-Maldonado y Sotomayor-Castellanos, 2013).

Complementando, Sotomayor-Castellanos, Guridi-Gómez y García-Moreno (2010);

Sotomayor-Castellanos, Ramírez-Pérez y Suárez-Béjar (2013); Sotomayor-

Castellanos, Banda-Cervantes, Ramírez-Pérez y Suárez Béjar (2013); Sotomayor-

Castellanos, Reyes-Rodríguez, Rincón-González y Suárez-Béjar (2013), presentan

características físico-mecánicas e índices materiales de maderas mexicanas

determinados con métodos no destructivos: ultrasonido, ondas de esfuerzo y

vibraciones. Durante la revisión bibliográfica, no se encontraron datos sobre índices

materiales de maderas mexicanas derivadas de pruebas de flexión estática.

Considerando que el Diseñador y el Ingeniero en Tecnología de la Madera requieren

de información de índices materiales de la madera para diseñar y calcular

componentes estructurales que trabajan en flexión, esta investigación tuvo por

objetivo determinar los índices materiales de elasticidad y de resistencia en flexión,

ambos derivados de ensayos en flexión estática. Para ello, se empleó madera de

las especies gimnospermas: Cedrela odorata, Quercus spp. y Platymiscium

dimorphandrum. Para lograr este propósito, previamente se determinó la densidad,

el contenido de humedad, el módulo de elasticidad y el módulo de ruptura, en

probetas normalizadas de las tres maderas en estudio.


A partir de piezas de madera aserrada de Cedrela odorata (Cedro rojo), Quercus

spp. (Encino) y Platymiscium dimorphandrum (Hormiguillo), se recortaron al azar 32

probetas normalizadas de cada especie según la norma ISO 3129:2012 (ISO, 2012).


23

Las probetas fueron almacenadas durante 24 meses en una cámara de

acondicionamiento con una temperatura de 20 °C y una humedad relativa del aire

de 65 %, hasta lograr un peso constante.

Las dimensiones de las probetas fueron de 20 mm x 20 mm de sección transversal,

por 320 mm de longitud, orientadas respectivamente en las direcciones radial,

tangencial y longitudinal con respecto al plano leñoso. Las probetas se elaboraron

solamente con madera de albura y se revisó que estuviesen libres de anomalías de

crecimiento y de madera de duramen. Para cada probeta, se evaluó el contenido de

humedad de la madera por el método de diferencia de pesos y se determinó la

densidad básica de la madera.

El contenido de humedad de la madera se calculó con la fórmula (3) (Haygreen y

Bowyer, 1996):

CH = wS - wA

wA

(100) (3)

Donde:

CH = Contenido de humedad de la madera (%)

wS = Peso de la probeta en estado saturado de agua (kg)

wA = Peso de la probeta en estado anhidro (kg)

La densidad básica de la madera se calculó con la fórmula (4) (Haygreen y Bowyer,

1996):

ρ0 =

wA

VS

(4)

Donde:

ρ0 = Densidad básica de la madera (kg/m3)

wA = Peso de la probeta en estado anhidro (kg)


24

VS = Volumen de la probeta en estado saturado de agua (m3)

Las pruebas de flexión estática consistieron en solicitar a la probeta en medio de su

portada de flexión con una velocidad promedio de 0.002 mm/s hasta la ruptura

(Figura 1). Para tal fin, se utilizó una maquina universal de ensayos mecánicos

Tinius Olsen®. La Figura 2 presenta la configuración del ensayo en la maquina

universal. Los parámetros que se midieron fueron la carga y la deformación (Figura

3). La pendiente ΔP/Δy se midió en el intervalo elástico de 600 a 1,100 N,

correspondiente aproximadamente al 50 % al interior del dominio lineal de la

relación carga-deformación.

Figura 1. Configuración de las pruebas de flexión estática. P: Carga, L: Largo de la

probeta en la dirección longitudinal, Lflex: Portada entre apoyos, b: base de la

probeta, a: altura de la probeta, R: Dirección radial, T: Dirección tangencial.

L / 2

Lflex = 300 mm

L = 320

L / 2

h

b

P

y

R

T


25

Figura 2. Fotografía de un ensayo de flexión estática.

El módulo de elasticidad se calculó con la fórmula (5) (Bodig y Jane, 2008):

MOE = ΔP

Δy

Lflex3

48 I (5)

Donde:

MOE = Módulo de elasticidad (Pa)

ΔP = Intervalo de carga en el dominio elástico (N)

Lflex = Distancia entre apoyos (m)

Δy = Intervalo de deformación en el dominio elástico (m)

I = Segundo momento de inercia de la sección trasversal (m4)


26

Figura 3. Diagrama carga-deformación de una probeta de Quercus spp. P: Carga,

y: deformación, ΔP: Intervalo de carga en el dominio elástico, Δy: Intervalo de

deformación en el dominio elástico, Prup: Carga a la ruptura.

El módulo de ruptura se calculó con la fórmula (6) (Bodig y Jane, 2008):

MOR = 3

2

Prup Lflex

b h2

(6)

Donde:

MOR = Módulo de ruptura (Pa)

Prup = Carga a la ruptura (N)

Lflex = Portada entre apoyos (m)

b = Base de la probeta (m)

h = Altura de la probeta (m)

El índice material de elasticidad se calculó con la fórmula (7) (Ashby, 2003):

Imoe = √MOE

ρ0

(7)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010

P

(N)

y (m)

Prup

ΔP

Δy


27

Donde:

Imoe = Índice material de elasticidad (m2/s2)


ρ0 = Densidad básica (kg/m3)

El índice material de resistencia en flexión se calculó con la fórmula (8) (Ashby,

2003):

Mf = √MOR

32

ρ0

(8)

Donde:

Mf = Índice material de resistencia en flexión (m2/s2)



Diseño experimental

Se diseñó un experimento siguiendo las recomendaciones de Gutiérrez-Pulido y de

la Vara-Salazar (2012). Para cada especie, se realizó un análisis de varianza para

los parámetros densidad, módulo de elasticidad y resistencia a la ruptura. Para cada

uno de los tres parámetros, se corrió una prueba F de Fisher, con 32 réplicas para

cada una, totalizando 96 observaciones experimentales para cada variable (Figura

4).

Suponiendo una distribución normal con media cero y varianza constante (σ2) e

independientes entre sí, se verificó la hipótesis nula H0: σr2 = σt

2 = σl2, y se contrastó

con la hipótesis alterna HA: σr2 ≠ σt

2 ≠ σl2, para un nivel de confianza del 95%, donde

σr, σt y σl son valores correspondientes a las varianzas de los resultados de cada

una de las pruebas y correspondientes a las direcciones r, t, l, para cada especie, y


28

consideradas como muestras independientes. Cedrela odorata, Quercus spp. y

Platymiscium dimorphandrum.

Figura 4. Diagrama del diseño experimental. ρ0: Densidad básica; E: Módulo de

elasticidad en compresión; R: Resistencia a la compresión; r: Dirección radial; t:

Dirección tangencial; l: Dirección longitudinal.

Para el contenido de humedad, se realizó una prueba de diferencia de medias entre

las diferentes especies estudiadas. Suponiendo una distribución normal con media

cero (x̅) y varianza constante (σ2) e independientes entre sí, se verificó la hipótesis

nula H0: x̅1 - x̅2 = 0, y se contrastó con la hipótesis alterna HA: x̅1 - x̅2 ≠ 0.

El análisis estadístico fue realizado con el programa Statgraphyics®.

Especie Especie Especie

Parámetros medidos

ρ0 MOE

Cedrela odorata Quercus spp. Platymiscium

dimorphandrum

Parámetros medidos Parámetros medidos

MOR

Réplicas Réplicas Réplicas

32 32 32

Análisis de varianza Análisis de varianza Análisis de varianza

ρ0 MOE MOR ρ0 MOE MOR

32 32 32 32 32 32


29


La Tabla 1 presenta los resultados de la densidad, del contenido de humedad, el

módulo de elasticidad y la resistencia a la ruptura, así como de los índices materiales

para la madera de Cedrela odorata, Quercus spp. y Platymiscium dimorphandrum.

Tabla 1. Densidad básica, contenido de humedad, módulo de elasticidad, módulo

de ruptura e índices materiales.

Nombre botánico

(Nombre común)

Número de probetas

ρ0 CH MOE Imoe MOR Mf

(kg/m3) (%) (MPa) (m2/s2) (Pa) (m2/s2)

Cedrela odorata

(Cedro rojo)

32

x̅ 489 11.23 9279 0.20 89 1.74

σ 44 0.57 729 0.02 11 0.33

CV 0.09 0.05 0.08 0.09 0.13 0.19

Quercus spp.

(Encino)

32

x̅ 715 10.54 16286 0.18 143 2.42

σ 52 0.67 2712 0.02 29 0.69

CV 0.07 0.06 0.17 0.10 0.20 0.28

Platymiscium

dimorphandrum

(Hormiguillo)

32

x̅ 786 9.84 13575 0.15 149 2.33

σ 36 0.54 1542 0.01 25 0.50

CV 0.05 0.05 0.11 0.04 0.17 0.22

ρ0: Densidad básica; CH: Contenido de humedad, MOE: Módulo de elasticidad,

Imoe: Índice material de elasticidad en flexión, MOR: Módulo de ruptura en flexión,

Imor: Índice material de resistencia en flexión; x̅ = Media aritmética; σ = Desviación

estándar; CV = Coeficiente de variación.

Los resultados del análisis ANOVA establecieron que existe una diferencia

estadísticamente significativa entre las medias de las tres variables analizadas de

las tres especies, con un nivel de confianza del 95 %. Este resultado propone que

la densidad y los módulos MOE y MOR son diferentes entre y para cada una de las

tres especies. En el mismo contexto, las magnitudes de los parámetros medidos y


30

los coeficientes de variación se sitúan en el rango encontrado para las maderas

gimnospermas mexicanas por los investigadores citados anteriormente.

Contenido de humedad

Los resultados de pruebas de comparación de medias, demostraron que no existen

diferencias estadísticamente significativas con un nivel del 95 % de confianza entre

el contenido de humedad al interior de cada grupo de probetas de las tres especies.

En consecuencia, el contenido de humedad es considerado uniforme y sin influencia

en el análisis posterior de los resultados.

Análisis comparativo

Un primer enfoque es analizar los valores del MOE en función de ρ0 (Figura 5). Los

valores de la madera de las especies Quercus spp. y Platymiscium dimorphandrum

se sitúan por arriba de los límites inferiores de MOE y ρ0, indicadores propuestos

aquí como recomendables para uso de la madera en vigas estructurales trabajando

en flexión. En contraste, la madera de Cedrela odorata, con valores menores, se

encuentra en la intersección entre estos límites. Aparentemente esta especie está

en desventaja, desde el punto de vista de su selección para un empleo estructural.

Este razonamiento, se aplica usualmente en la práctica de la Ingeniería en

Tecnología de la Madera (Comisión Forestal de América del Norte, 1994 y Gobierno

del Distrito Federal, 2004).


31

Figura 5. Límites inferiores para el módulo de elasticidad (MOR y el de ruptura

(MOR) y posición de los valores para las probetas de las tres especies estudiadas.

Los puntos corresponden a 32 probetas ensayadas por cada especie. Como existen

valores iguales o similares, por un efecto de escala, aparentemente en el gráfico no

se muestran los 96 valores analizados.

Otro procedimiento de análisis en la caracterización mecánica de la madera, es

proponer a la densidad como característica y/o variable explicativa de las

propiedades mecánicas en correlaciones estadísticas (Bodig y Jane, 1982), del

mismo tipo que la presentada en la Figura 6. Una vez más, la madera de Cedrela

odorata, con bajos valores de densidad y de módulos de elasticidad y de ruptura,

está en desventaja competitiva en comparación con las especies Quercus spp. y

Platymiscium dimorphandrum. Este enfoque es útil para validar métodos y

resultados de laboratorio. Empero, es demasiado simple para seleccionar una

especie de madera para una función específica en un proyecto de fabricación o

constructivo.

A continuación, se propone un enfoque que considera en el análisis a los índices

materiales de la madera.

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 200 400 600 800 1000

MO

E

(MP

a)

ρ0 (kg/m3)

Límite inferior de MOE

Límite inferior de ρ0 para vigas estructurales en flexión


32

Figura 6. Distribución de los valores del módulo de elasticidad (MOE) y del módulo

de ruptura (MOR) en función de la densidad (ρ0) de la madera de Cedrela odorata,

Quercus spp. y Platymiscium dimorphandrum.

Índices materiales

La Figura 7 presenta la distribuciones del módulo de elasticidad en flexión estática

(MOE) y del índice material en flexión estática (Imoe), en función de la densidad

básica (ρ0) de la madera de Cedrela odorata, Quercus spp. y Platymiscium

dimorphandrum. Las líneas representan las regresiones entre MOE e Imoe y ρ0,

considerando las 96 probetas observadas. R2 es el coeficiente de determinación

con un 95 % de confianza.

En las Figuras 7 y 8, los puntos corresponden a 32 probetas ensayadas por cada

especie. Como existen valores iguales o similares, por un efecto de escala,

aparentemente en el gráfico no se muestran todos los valores.

0

50

100

150

200

250

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 200 400 600 800 1000

MO

R

(MP

a)

MO

E

(MP

a)

ρ0 (kg/m3)

MOE MOR

Quercus spp. yPlatymiscium dimorphandrum

Cedrela odorata

MOE = f(ρ0)MOR = f(ρ0)


33

Figura 7. Distribuciones y agrupamientos. a) del módulo de elasticidad (MOE) y b)

del índice material de elasticidad en flexión (Imoe), ambos parámetros en función

de la densidad básica (ρ0) de la madera de Cedrela odorata, Quercus spp. y

Platymiscium dimorphandrum. Las líneas representan las regresiones entre MOE y

ρ0 e Imoe y ρ0, considerando las 96 probetas observadas. R2 es el coeficiente de

determinación con un 95 % de confianza.

En la Figura 7a, se propone ρ0 como predictor de MOE con un R2 de 0.50. Si se

transforma la regresión simple por una correlación múltiple, en la cual el MOE

MOE = 17.9 ρ0 + 1,111R² = 0.50

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 200 400 600 800 1000

MO

E

(MP

a)

ρ0 (kg/m3)

MOE Cedrela odorata

MOE Quercus spp.

MOE Platymiscium dimorphandrum

a)

Imoe = -0.0002 ρ0 + 0.2778R² = 0.69

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 200 400 600 800 1000

Imoe (m

2/s

2)

ρ0 (kg/m3)

Imoe Cedrela odorata

Imoe Quercus spp.

Imoe Platymiscium dimorphandrum

b)


34

depende ahora de MOR y ρ0, el coeficiente de determinación R2 aumenta a 0.69,

con la ecuación: MOE = 1,772 + 68 MOR + 3.9 ρ0. De aquí se concluye que, para

mejorar la estimación del módulo de elasticidad, es recomendable considerar el

módulo de ruptura y la densidad como predictores.

Si se correlaciona el índice material Imoe versus ρ0, el valor del coeficiente R2 entre

estos parámetros aumenta (Figura 7b). Este resultado se advierte en el

agrupamiento aparente o en la disminución de la dispersión entre los puntos de los

gráficos 7a y 7b. Además, la intersección entre los conjuntos de los datos de

Quercus spp. y Platymiscium dimorphandrum aparentemente se mejora, y lo más

importante, todos los datos se distribuyen alrededor de una línea guía, en este caso

la regresión lineal, la cual puede ser propuesta como una tendencia que sirva como

frontera, límite o criterio para la clasificación y/o selección de la madera para fines

de diseño. En el mismo contexto, esta propuesta sugiere igualmente una agrupación

de estas dos especies para aplicación práctica en diseño, acotando esta proposición

únicamente al enfoque de las propiedades materiales de las especies en

consideración.

Desde otro punto de vista, si se modifica la correlación simple por una correlación

múltiple donde MOR y ρ0 son variables explicativas de Imoe, el coeficiente de

determinación R2 aumenta a 0.83, con la ecuación: Imoe = 0.282 + 4.25 x 104 MOR

- 2.427 x 104 ρ0, resultado que sugiere una alta probabilidad de predicción del índice

de material de elasticidad ampliando el número de variables explicativas.

Empleando el índice material Imoe, los valores de Cedrela odorata se posicionan

mejor que los de Quercus spp. y Platymiscium dimorphandrum, cuando el diseño

requiere un valor alto para la relación módulo de ruptura (MOR) versus su densidad:

MOR/ρ. En otras palabras: la madera de Cedrela odorata tiene valores de

resistencia (MOR) comparativamente menores que las maderas Quercus spp. y

Platymiscium dimorphandrum. No obstante, cuando se pretenda optimizar el

requerimiento de diseño de máxima resistencia con mínimo peso, es la madera de


35

Cedrela odorata, la que tendrá un mejor funcionamiento, considerando siempre los

requerimientos funcionales y de geometría.

En la Figura 8a, la densidad se propone como un predictor del módulo de ruptura

MOR con un coeficiente de determinación R2 de 0.61. Este resultado se puede

mejorar sí se incorpora el módulo de elasticidad en un análisis de correlación

múltiple, de tal forma que el coeficiente R2 aumenta a 0.76, con una ecuación: MOR

= -15.984 + 5.646 x 103 MOE + 104.525 x 103 ρ0, donde MOR es función de MOE y

ρ0. Es decir, la predicción del MOR mejora si se incorporan el MOE y la densidad

como variables explicativas.

Con un procedimiento análogo al anterior, en este caso para el índice material Mf,

si se incorpora el módulo de elasticidad en la correlación múltiple, da por resultado

un coeficiente R2 de 0.54, con la ecuación: Mf = 0.624666 + 1.42883 x 104 MOE -

4.90483 x 104 ρ0. En este caso, el coeficiente R2 disminuye y en consecuencia la

predicción no se mejora.

La Figura 9a, sugiere que el MOE es un buen predictor de MOR con un R2 de 0.74

en una correlación de tipo potencia (MOE = a MORb). Cuando se estandarizan estos

parámetros convirtiéndolos en índices materiales (Figura 9b), la correlación entre

las variables Mf e Imoe es prácticamente nula y la forma de la distribución se

modifica.


36

Figura 8. Distribuciones y agrupamientos. a) del módulo ruptura (MOR) y b) del

índice material de resistencia en flexión (Mf), ambos parámetros en función de la

densidad básica (ρ0) de la madera de Cedrela odorata, Quercus spp. y Platymiscium

dimorphandrum. Las líneas representan las regresiones entre MOR y ρ0 y Mf y ρ0,



MOR = 0.2061 ρ0 - 9.96R² = 0.61

0

50

100

150

200

250

0 200 400 600 800 1000

MO

R (

MP

a)

ρ0 (kg/m3)

MOR Cedrela odorata

MOR Quercus spp.

MOR Platymiscium dimorphandrum

a)

Mf = 0.002 ρ0 + 0.782R² = 0.22

0

1

2

3

4

5

0 200 400 600 800 1000

Mf

(m

2/s

2)

ρ0 (kg/m3)

Mf Cedrela odorata

Mf Quercus spp.

Mf Platymiscium dimorphandrum

b)


37

Figura 9. Correlaciones entre a) el módulo de ruptura (MOR) y el módulo de

elasticidad (MOE), y b) el índice material de la resistencia en flexión (Mf) y el índice

material en flexión (Imoe). La línea representa la regresión entre las variables,



MOR= 0.0148 MOE + 0.9553R² = 0.74

0

50

100

150

200

250

0 5000 10000 15000 20000 25000

MO

R

(MP

a)

MOE (MPa)a)

Mf = 1.91 Imoe - 0.046R² = 0.0005

0

1

2

3

4

5

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

Mf

(m

2/s

2)

Imoe (m2/s2)b)


38

CONCLUSIONES

Se observó una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de las

variables densidad, módulo de elasticidad y módulo de ruptura de las especies

Cedrela odorata, Quercus spp. y Platymiscium dimorphandrum.

La incorporación de los índices materiales de elasticidad y de resistencia en flexión

en el diseño de productos y estructuras de madera es útil al Diseñador y al Ingeniero

en la apreciación de una especie o grupo de especies.

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41

3. TRATAMIENTO DE HIGRO-TÉRMO FATIGA Y FLEXIÓN ESTÁTICA EN LA

MADERA DE PINUS DOUGLASIANA Y DE QUERCUS SPP

RESUMEN

El objetivo de esta investigación fue determinar el efecto del tratamiento de fatiga

higro-térmica en la densidad, el módulo de elasticidad y el módulo de ruptura en

flexión estática de las maderas de Pinus douglasiana y de Quercus spp. La

estrategia experimental consistió en someter a la madera a cinco períodos de

secado y de hidratado en condiciones controladas. El tratamiento consistió en secar

probetas normalizadas de 20 mm x 20 mm de sección transversal y 320 mm de

largo durante 24 horas a una temperatura de 103 °C, hasta alcanzar un peso

constante. Para cada ciclo y después de realizar las mediciones de peso y

dimensiones a cada una de las probetas, se procedió a su rehumidificación durante

un periodo de 48 horas a una temperatura ambiente de laboratorio de 23 °C.

Después del tratamiento de higro-fatiga se realizaron pruebas de flexión estática

con los dos grupos de probetas: sin tratamiento y con tratamiento. Para ambas

especies en estudio, la densidad de la madera no se vio alterada por el tratamiento.

En contraste, los resultados de las pruebas de diferencias de medias aritméticas

entre los grupos de probetas sin tratamiento y con tratamiento, para la madera de

P. douglasiana y de Quercus spp., indicaron que, para los módulos de elasticidad y

los módulos de ruptura, existen diferencias estadísticas significativas con un nivel

de confianza de 95 %. Es decir, el tratamiento disminuyó los valores promedio de

ambos parámetros. Además, para ambas especies, la madera con tratamiento

presento menos ductilidad para llegar a la ruptura, en comparación con la madera

sin tratamiento.

Palabras clave: densidad, módulo de elasticidad, módulo de ruptura, Pinus

douglasiana, Quercus spp.


42

ABSTRACT

The objective of this research was to determine the effect of the hygro - thermal

fatigue treatment in the density, modulus of elasticity and modulus of rupture in static

bending of wood of Pinus douglasiana and Quercus spp. The experimental strategy

consisted in submitting the wood to five periods of drying and hydrated under

controlled conditions. The treatment consisted in drying standard specimens of 20

mm x 20 mm in cross section and 320 mm in length, for 24 hours at a temperature

of 103 ° C until reaching constant weight. For each cycle, and after measuring the

weight and dimensions of each of the specimens, it was proceeded to rehumidify for

a period of 48 hours at a laboratory ambient temperature of 23 ° C. After the hygro -

fatigue treatment, static bending tests were conducted with the two groups of

specimens: untreated and treated. For both species in study, wood density was not

altered by treatment. In contrast, the test results of the mean arithmetic differences

between the groups of specimens with treatment and without treatment, for wood of

P. douglasiana and Quercus spp. indicated that, for the moduli of elasticity and

modulus of rupture there are statistically significant differences with a confidence

level of 95 %. That is, the treatment decreased the average values of both

parameters. Furthermore, for both species, the treated wood showed less ductility

to reach the rupture, compared to untreated wood.

Key words: density, modulus of elasticity, modulus of rupture, Pinus douglasiana,

Quercus spp.

INTRODUCCIÓN

Durante la fabricación de productos de madera, el material es sometido a cambios

en su contenido de humedad ocasionados por la variación en la temperatura interna

de la madera y en la humedad relativa del aíre al que es expuesta antes de su

terminado. Este tipo de solicitaciones se presentan, por una parte, durante los

procesos de secado y de preservación de madera aserrada. Igualmente durante los


43

procesos de recubrimiento, de protección y de terminado de superficie. Caso

particular es la fabricación de tableros elaborados con madera reconstituida como

son los aglomerados, enlistonados y contrachapados y finalmente, la madera

modificada, ya sea la madera termo-modificada y la madera densificada.

Igualmente, ya sea durante el trasporte y almacenamiento, como durante la

instalación misma de vigas, columnas y placas en procesos de edificación con

madera el material es expuesto temporalmente a variaciones en su contenido de

humedad. Por estas razones, es de interés conocer cuál es la respuesta de la

madera a este tipo de solicitaciones. Particularmente, en madera de amplio uso

comercial como lo son la de los géneros Pinus y Quercus.

Pruebas de laboratorio han demostrado que la variación de la densidad y de las

propiedades mecánicas de la madera ocasionada por un tratamiento térmico

depende del tiempo e intensidad del tratamiento y particularmente de la especie en

estudio. (Sandberg y Haller, 2013 y Esteves y Pereira 2009). Estos tratamientos

implican temperaturas superiores a las máximas aplicadas en los procedimientos

tradicionales de secado artificial en estufa (85 °C a 120 °C) y de preservado (120

°C).

En pruebas de ultrasonido, los valores promedio del módulo de elasticidad de la

madera de P. douglasiana y de Quercus spp, disminuyeron después de ser

sometidos a un tratamiento de cinco ciclos de secado y de hidratado. Las diferencias

observadas en la velocidad y en el módulo de elasticidad pueden ser ocasionadas

por las contracciones y expansiones causadas por las etapas de secado y de

hidratado a las cuales la madera estuvo sometida. (Sotomayor-Castellanos y

Suárez-Béjar, 2012).

En solicitaciones de vibraciones transversales en apoyos de tipo libre-libre, para

probetas sin tratamiento y con tratamiento de la madera de P. douglasiana y

Quercus spp, los valores del módulo de elasticidad fueron modificados por el

tratamiento de fatiga higro-térmica de cinco ciclos de secado y de hidratado

http://conricyt1.summon.serialssolutions.com.etechconricyt.idm.oclc.org/search?s.dym=false&s.q=Author%3A%22Sandberg%2C+Dick%22


http://conricyt1.summon.serialssolutions.com.etechconricyt.idm.oclc.org/search?s.dym=false&s.q=Author%3A%22Navi%2C+Parviz%22


44

(Sotomayor-Castellanos y Suárez-Béjar, 2013). Por su parte, la modificación de la

densidad de la madera mostró ser el efecto más importante del tratamiento de fatiga

higro-térmica.

El módulo de elasticidad en vibraciones trasversales sobre apoyos de tipo simple-

simple de la madera de P. douglasiana no varió de manera significativa después de

la aplicación de un tratamiento de fatiga higro-térmica. Esta afirmación corresponde

a rangos bajos y moderados de temperatura (Sotomayor-Castellanos et al., 2013).

En vibraciones forzadas, con temperaturas menores a 135 °C, aplicadas durante 0,

2 y 4 horas, los módulos de elasticidad en las direcciones radial y tangencial de la

madera de Quercus sessiliflora, Fagus sylvatica, Picea abies y Abies pectinata,

disminuyeron hasta en un 50 % comparativamente con el módulo de elasticidad

determinado en condiciones de ensayo a 20 °C. (Placet y Passard, 2007 y 2008).

El tratamiento de suavizado de la madera de Quercus scytophylla, aplicado durante

1 hora a temperatura de 95 °C, en un medio húmedo saturado por vapor a baja

presión, no modificó el módulo de elasticidad determinado con pruebas de ondas

de esfuerzo. (Sotomayor-Castellanos y Olguín-Cerón, 2014). En las mismas

condiciones de tratamiento higro-térmico, el módulo de elasticidad de la madera de

Quercus scytophylla determinado en vibraciones transversales con apoyos de tipo

libre-libre disminuyó por el efecto del tratamiento. (Sotomayor-Castellanos et al.,

2014).

Los módulos de elasticidad y de ruptura en flexión estática de la madera de Pinus

radiata, Pinus sylvestris y Picea abies, tratada con temperaturas desde 60 °C hasta

185 °C, disminuyeron comparativamente con madera sin tratamiento (Boonstra, et

al., 2007).

La madera y los productos derivados una vez que forman parte de una estructura o

de un producto funcional, son sometidos a solicitaciones de flexión y expuesta a


45

variaciones cíclicas de temperatura y de contenido de humedad. No obstante, la

revisión bibliográfica a la fecha, resultó en la ausencia de información sobre

investigaciones referentes a sus módulos de elasticidad y de ruptura determinados

en condiciones de flexión estática, una vez que estas especies fueran sometidas a

un tratamiento de higro-fatiga. Información tecnológica sobre las maderas en

estudio y otras especies pertenecientes a los mismos géneros, puede ser

consultada en Silva-Guzmán et al. (2010) y Tamarit-Urias y López-Torres (2007).

Por otra parte, la tecnología de transformación de la madera por tratamientos

térmicos está desarrollada y descrita entre otros autores por Sandberg y Parviz

(2007), Boonstra (2008), Estevez y Pereira (2009) y Ansell (2012). Respecto a los

tratamientos térmicos con carácter cíclico y/o de fatiga, existe poca información. No

obstante, una de las preguntas más relevantes sobre el tópico es, coincidiendo con

(Boonstra et al., 2007), ¿Cómo responde la madera tratada térmicamente a

tratamientos térmicos?

Objetivo

Determinar el efecto del tratamiento de fatiga higro-térmica en la densidad, el

módulo de elasticidad y el módulo de ruptura en flexión estática de las maderas de

Pinus douglasiana y de Quercus spp.


La investigación adaptó la metodología presentada en trabajos anteriores

desarrollados en el Laboratorio de Mecánica de la Madera de la FITECMA por

Sotomayor-Castellanos y Suárez-Béjar (2012); Sotomayor-Castellanos et al. (2013)

y Sotomayor-Castellanos y Suárez-Béjar (2013). Las probetas que se utilizaron en

este trabajo, pertenecen al mismo lote de madera que estudiaron los autores

citados.


46

Materiales

El material experimental consistió en maderas de Pinus douglasiana y de Quercus

spp. recolectadas en el Estado de Michoacán, México. Para las pruebas se

emplearon 45 probetas de P. douglasiana: 30 para aplicar el tratamiento y 15 sin

tratamiento; 50 probetas de Quercus spp: 30 para tratamiento y 20 sin tratamiento.

Las probetas fueron recortadas del tronco de árboles de acuerdo a la metodología

propuesta por Villaseñor-Aguilar (2007). Las dimensiones normalizadas de las

probetas fueron de 20 mm x 20 mm x 320 mm, orientadas en las direcciones radial,

tangencial y longitudinal con respecto al plano leñoso. La madera estuvo libre de

irregularidades de crecimiento y de madera de duramen, de acuerdo con la norma

ISO 3129 (International Organization for Standardization, 2012).

Tratamiento higro-térmico

La estrategia experimental consistió en someter a la madera a cinco períodos de

secado y de hidratado en condiciones controladas, con el objeto de verificar

experimentalmente el efecto del tratamiento higro-térmico sobre sus características

físicas y mecánicas. La Figura 1 explica los ciclos de variación de los valores del

contenido de humedad (H en porcentaje). i es el valor inicial de contenido de

humedad de la madera; H1… son los valores del contenido de humedad de las

probetas después de 48 horas de inmersión en agua; S1… son los valores del

contenido de humedad igual a cero después de cada ciclo de secado de 24 horas y

f es el valor final.

El tratamiento higro-térmico aplicado a la madera consistió en secar las probetas

durante 24 horas a una temperatura de 103 °C, hasta alcanzar un peso constante,

es decir el estado anhidro de la madera. Para cada ciclo y después de realizar las

mediciones de peso y dimensiones a cada una de las probetas, se procedió a su

rehumidificación durante un periodo de 48 horas a una temperatura ambiente de


47

laboratorio de 23 °C. Para el ciclo siguiente, una vez más se procedió a la medición

de peso y dimensiones de cada una de las probetas.

Una vez realizados los cinco ciclos, se procedió a realizar las pruebas de flexión

estática a los dos grupos de probetas de cada una de las especies estudiadas:

madera sin tratamiento y con tratamiento.

Pruebas de flexión

Las pruebas de flexión estática consistieron en someter a las probetas a una carga

en condiciones cuasi estáticas (0.022 mm/s) en medio de su portada de flexión Lflex

(Figura 2) y medir el proceso carga (P)-deformación (y) (Figura 3).

Figura 2. Configuración de las pruebas de flexión estática. P: Carga; y: Deformación;

L: Largo de la probeta; Lflex: Distancia entre apoyos; b: base de la probeta; h: altura

de la probeta.

L / 2

Lflex = 300 mm

L = 320

L / 2

b

h

P

y


48

Figura 1. Ciclos de fatiga higro-térmica. CH: Contenido de humedad de la madera

(Adaptado de Sotomayor-Castellanos y Suárez-Béjar, 2012).

El contenido de humedad de la madera se calculó con la fórmula:

CH = ( W1- W2

W2

) x 100 (1)

Donde:

0

35

70

105

140

i H1 S1 H2 S2 H3 S3 H4 S4 H5 S5 H6 f

CH

(

% )

Número de ciclo

Pinus douglasiana

0

10

20

30

40

i H1 S1 H2 S2 H3 S3 H4 S4 H5 S5 H6 f

CH

(

% )

Número de ciclo

Quercus spp.


49

CH = Contenido de humedad (%)

W1 = Peso de la probeta en estado saturado (kg)

W2 = Peso de la probeta en estado anhidro (kg)

La densidad básica de la madera se calculó con la fórmula:

ρ0= (

W2

V1

) (2)

Donde:

ρ0 = Densidad básica de la madera (kg/m3)


V1 = Volumen de la probeta en estado saturado (m3)

A partir de la ecuación del momento de flexión interno en la probeta:

Mflex = EI ∂

2y

∂x2

(3)

Donde:

Mflex = Momento de flexión interno (N m)

E = Módulo de elasticidad (N/m2)

I = Momento de inercia de la sección trasversal (m4)

Y considerando el momento de flexión aplicado por una carga concentrada en medio

de la portada, con una solicitación de flexión simple como:

Mflex = P Lflex

4 (4)

Donde:

Mflex = Momento de flexión interno en medio de la portada (N m)


50

P = Carga (N)



El módulo de elasticidad se calculó con la fórmula:

E = P

y

Lflex3

48 I (5)

Donde:


P = Carga (N)


y = Deformación (m)


A partir de la ecuación del esfuerzo interno en la sección de la probeta:

σflex = Mflex yc

I (6)

Donde:

σflex = Esfuerzo interno (N/m2)



yc = Distancia del centroide de la sección transversal a la fibra extrema (m)

El módulo de ruptura se calculó con la fórmula:

MOR = 3

2

Prup Lflex

b h2

(7)

Donde:


51



Lflex = Portada entre apoyos (m)





la Vara-Salazar (2012). El experimento consistió en la comparación de medias

aritméticas de los parámetros densidad básica, módulo de elasticidad y módulo de

ruptura, los cuales se consideran variables de respuesta en cada tipo de probetas

estudiadas: madera sin tratamiento y madera con tratamiento.

En el caso de la madera de P. douglasiana, para las probetas sin tratamiento, se

corrieron pruebas con 15 réplicas. Para las probetas con tratamiento se corrieron

pruebas con 30 réplicas.

En el caso de la madera de Quercus spp., para las probetas sin tratamiento, se

corrieron pruebas con 20 réplicas. Para las probetas con tratamiento se corrieron

pruebas con 30 réplicas.

Los cálculos estadísticos fueron realizados con el programa Statgraphycs®.

Suponiendo una distribución normal con media cero (x̅ = 0) y varianza constante

(σ2) e independientes entre sí, se verificó la hipótesis nula H0: x̅1 - x̅2 = 0, y se

contrastó con la hipótesis alterna HA: x̅1 - x̅2 ≠ 0. Ambas hipótesis con un nivel de

confianza de 95 %. El método empleado para discriminar entre las medias fue el

procedimiento 95 % de diferencia mínima significativa de Fisher.


52

RESULTADOS Y ANÁLISIS

La Tabla 1 presenta los resultados de las pruebas de flexión para la madera con

tratamiento y sin tratamiento de las dos especies estudiadas: P. douglasiana y

Quercus spp.

Tabla 1. Densidad, contenido de humedad y módulos de elasticidad y de ruptura.

Probetas sin tratamiento Probetas con tratamiento

Estadístico ρ0 CH MOE MOR ρ0 CH MOE MOR

(kg/m3) (%) (MPa) (MPa) (kg/m3) (%) (MPa) (MPa)

Pinus douglasiana

x̅ 442 10.97 14345 108 431 11.01 12903 95

σ 33 0.53 1232 10 36 0.61 1389 12

CV 0.08 0.05 0.09 0.10 0.08 0.06 0.11 0.13

Quercus spp.

x̅ 708 11.01 20911 164 678 9.97 17498 130

σ 50 3.06 3247 21 50 0.48 3448 19

CV 0.07 0.28 0.16 0.13 0.07 0.05 0.20 0.15

ρ0 = Densidad básica; CH = Contenido de humedad: MOE = Módulo de elasticidad;

MOR = Módulo de ruptura; x̅ = Media aritmética; σ = Desviación estándar; CV =

Coeficiente de variación.


El contenido de humedad de las probetas sin y con tratamiento de Pinus

douglasiana es similar. Sin embargo, el contenido de humedad de las probetas con

y sin tratamiento de Quercus spp. difiere en más de 1 % (Tabla 1). Esta disminución

en el contenido de humedad puede resultar en un incremento en los valores de los

módulos de elasticidad y de ruptura y comprometer el análisis de la influencia del

tratamiento de higro-termo fatiga. Una prueba de diferencia de medias para un nivel

de confianza de 95 % no rechazó la hipótesis nula H0: x̅1 - x̅2 = 0 por la hipótesis


53

alternativa H1: x̅1 - x̅2 ≠ 0, en las cuales x̅1 y x̅2 son las medias aritméticas de los

grupos de probetas con y sin tratamiento respectivamente. Estos resultados se

obtuvieron para las dos especies en estudio, lo que permite considerar para fines

de análisis subsiguiente, que los contenidos de humedad de las probetas son

iguales y sin influencia en el fenómeno estudiado.

Durante los cinco ciclos de hidratado de la madera, se observó que para periodos

iguales de 48 horas de inmersión en agua, el contenido de humedad de las probetas

de Pinus douglasiana disminuyó a medida que el número de ciclos aumentaba

(Figura 1). En contraste, el contenido de humedad de Quercus spp. aumentó. Este

efecto de la temperatura en las propiedades higroscópicas de la madera ha sido

observado entre otros investigadores por Sandberg y Parviz (2007).

Densidad

Para el caso de la densidad básica, las pruebas de diferencias de medias

aritméticas entre los grupos de probetas sin tratamiento y con tratamiento, para la

madera de P. douglasiana indicaron que no existe diferencia estadística significativa

con un nivel de confianza de 95 %. En contraste, para la madera de Quercus spp.,

las pruebas de diferencias de medias aritméticas, indicaron que si existen

diferencias estadísticas significativas entre los grupos de probetas con tratamiento

y sin tratamiento.

El valor promedio para la densidad básica de la madera sin tratamiento de P.

douglasiana clasifica como Baja, de acuerdo con Sotomayor-Castellanos y

Ramírez-Pérez (2013). Los valores promedio se sitúan al interior del rango de 28

maderas del género Pinus presentadas por estos investigadores, los cuales indican

un valor mínimo de 350 kg/m3 y un máximo de 540 kg/m3, con un coeficiente de

variación de 0.12 entre especies.


54

Para la madera sin tratamiento de Quercus spp. el valor promedio de su densidad

básica se encuentra al interior del rango de las 34 maderas del género Quercus

catalogadas por Sotomayor-Castellanos y Ramírez-Pérez (2013), valores que van

de un mínimo de 579 kg/m3 hasta un máximo de 1,060 kg/m3 y con un promedio de

687 kg/m3. Los coeficientes de variación de la madera de Quercus spp., son 13 %

menores que el propuesto igualmente por estos autores, que es de 0.13. De acuerdo

a la clasificación propuesta por los autores referidos, la densidad básica de la

madera sin tratamiento de Quercus spp., es de Alta.

Módulo de elasticidad

Las pruebas de diferencias de medias aritméticas entre los grupos de probetas con

tratamiento y sin tratamiento, para la madera de P. douglasiana y de Quercus spp.,

indicaron que para los módulos de elasticidad, existen diferencias estadísticas

significativas con un nivel de confianza de 95 %.

Módulo de ruptura

Las pruebas de diferencias de medias aritméticas entre los grupos de probetas sin

tratamiento y con tratamiento, para la madera de P. douglasiana y de Quercus spp.,

indicaron que para los módulos de ruptura, existen diferencias estadísticas

significativas con un nivel de confianza de 95 %.

La Figura 3 muestra que la madera con tratamiento, en comparación con la madera

sin tratamiento y para ambas especies, fue menos dúctil con una deformación

menor para llegar a la ruptura, resultado que coincide con los de Boonstra et al.

(2007) y Esteves y Pereira (2009).

La Figura 4 muestra que la tendencia para ambos grupos es igual aunque los datos

se reagrupan de manera similar pero con una resistencia disminuida para las

probetas con tratamiento de las dos especies en estudio.


55

Figura 3. Diagramas carga-deformación de probetas sin tratamiento y con

tratamiento. P: Carga; y: Deformación; Prup: Carga a la ruptura.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012

P

(N)

y (m)

Probetas sin tratamiento

Probetas con tratamientoPrup

Prup

P. douglasiana

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014

P

(N)

y (m)


Probetas con tratamiento

Quercus spp.

Prup

Prup


56

Figura 4. Distribución del módulo de ruptura (MOR) en función del módulo de

elasticidad (MOE) para probetas sin tratamiento y con tratamiento. R2: Coeficiente

de determinación para 95 % de confianza.

CONCLUSIONES

Se determinó el efecto del tratamiento de fatiga higro-térmica en la densidad, el

módulo de elasticidad y el módulo de ruptura en flexión estática de las maderas de

Pinus douglasiana y de Quercus spp. Se muestra una significativa influencia del

MOR = 0.0068 MOE + 10.4R² = 0.66 Sin tratamiento

MOR = 0.0079 MOE - 7.4R² = 0.80 Con tratamiento

50

75

100

125

150

175

200

7000 12000 17000 22000 27000

MO

R

(MP

a)

MOE (MPa)

P. douglasiana

Sin tratamientoCon tratamientoPromedio con tratamientoPromedio sin tratamientoLineal (Sin tratamiento)Lineal (Con tratamiento)

MOR = 0.0057 MOE + 44.7R² = 0.81 Sin tratamiento

MOR = 0.0052 MOE + 39.5R² = 0.83 Con tratamiento

50

75

100

125

150

175

200

7000 12000 17000 22000 27000

MO

R

(MP

a)

MOE (MPa)

Quercus spp.

Sin tratamientoCon tratamientoPromedio con tratamientoPromedio sin tratamientoLineal (Sin tratamiento)Lineal (Con tratamiento)


57

tratamiento sobre la resistencia de la madera. Los elementos constitutivos y

anatómicos sufrieron una evidente degradación resultando en el debilitamiento de

la madera.

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Morelia, México.


60

4. VELOCIDAD DE ONDAS DE ESFUERZO Y MÓDULOS DE ELASTICIDAD DE

CUATRO MADERAS MEXICANAS

RESUMEN

En ingeniería de la madera, el módulo de elasticidad es necesario para el cálculo

de la rigidez de elementos estructurales. Igualmente, la densidad y la velocidad de

onda son propiedades empleadas en el diseño de productos de madera con

vocación para aplicaciones acústicas.

El objetivo de la investigación fue determinar la velocidad de transmisión de onda y

el módulo de elasticidad que caracterizan a la madera de Swietenia humilis, Alnus

acuminata, Fraxinus americana y Fraxinus uhdei, empleando el método de

evaluación no destructivo de ondas de esfuerzo. El experimento realizó un análisis

de varianza de la densidad, de la velocidad de las ondas de esfuerzo y del módulo

de elasticidad de la madera como las variables de respuesta. La especie fue

considerada el factor de variación. Los resultados mostraron que existe una

diferencia significativa entre las medias de las 4 variables con un nivel del 95% de

confianza. Este resultado sugiere que las cuatro especies deben ser consideradas

como diferentes para fines de diseño y cálculo estructural.

Palabras clave: métodos no destructivos, Swietenia humilis, Alnus acuminata,

Fraxinus americana, Fraxinus uhdei.

ABSTRACT

In the wood engineering field, the modulus of elasticity is needed to calculate the

rigidity of the structural elements. Similarly, the density and the wave speed are

properties used in the design of wood products minded for acoustic applications.


61

The goal of the research was to determine the wave transmission speed and the

modulus of elasticity that characterize the Swietenia humilis, Alnus acuminata,

Fraxinus americana and Fraxinus uhdei woods by means of using the non-

destructive stress wave evaluation method. In the research it was performed an

analysis of variance of the wood density, the stress wave speed and the wood

modulus of elasticity as response variables. The wood species was considered to

be the variation factor. Results showed that exist a statistically significant difference

within the means of the four variables with a significant level of 95%. This result

suggests that the four species must be considered as different for design purposes

and structural calculations.

Key words: non-destructive methods, Swietenia humilis, Alnus acuminata, Fraxinus

americana, Fraxinus uhdei.

INTRODUCCIÓN

Para contribuir a la utilización correcta de la madera empleada en la industria que

incorpora este material como elemento estructural, es deseable desarrollar métodos

simples de caracterización de sus propiedades mecánicas.

En Ingeniería de la madera, el módulo de elasticidad de la madera es

necesario para el cálculo de su rigidez estructural, independientemente de la

especie y de las características tecnológicas de la madera que modifiquen su

respuesta estructural, tales como el contenido de humedad y su distribución, así

como la presencia y localización de nudos y de fisuras en el plano leñoso.

Entre las características mecánicas de la madera necesarias para el diseño de

productos de madera, el módulo de elasticidad determinado en condiciones

dinámicas es el parámetro de referencia (Íñiguez et al. 2007).


62

Igualmente, la densidad y la velocidad de onda son propiedades empleadas en el

diseño de productos de madera con vocación para aplicaciones acústicas (Brémaud

et al. 2011).

Una opción para la determinación del módulo de elasticidad de elementos

estructurales es la aplicación de métodos de evaluación no destructivos. Los

métodos de evaluación no destructivos se caracterizan principalmente por su

rapidez, bajo costo y por no afectar la estructura física del material en estudio. Entre

otros métodos, las ondas de esfuerzo han demostrado su habilidad para determinar

la velocidad de onda y el módulo de elasticidad de la madera (Kawamoto y Williams,

2002).

Matthews et al. (1994) estudian el efecto del contenido de humedad en las ondas

de esfuerzo en madera de Araucaria angustifolia. Los investigadores concluyen que

el tiempo de transmisión de las ondas de esfuerzo en la madera se incrementa

linealmente con el contenido de humedad del material. Es decir, la velocidad de las

ondas de esfuerzo disminuye recíprocamente con el aumento del contenido de

humedad. Además, los autores proponen que el módulo de elasticidad por ondas

de esfuerzo presenta un valor mínimo alrededor del punto de saturación de la fibra.

De esta manera Matthews et al. concluyen que el contenido de humedad en la

madera influye significativamente en los parámetros derivados de la medición de

ondas de esfuerzo en la madera.

Kang y Booker (2002) estudian la variación de la velocidad de ondas de esfuerzo

en relación al contenido de humedad de la madera de Pinus radiata. Entre sus

principales conclusiones los autores proponen que la velocidad de ondas de

esfuerzo es independiente del largo de la probeta. Asímismo la velocidad disminuye

fuertemente cuando el contenido de humedad de la madera se incrementa del

estado anhidro al punto de saturación de la fibra y a partir de este punto la velocidad

decrece a una tasa menor respecto al incremento de contenido de humedad.


63

Han et al. (2006) estudian el efecto de la humedad en la velocidad de las ondas de

esfuerzo en tableros de madera y madera sólida de Pinus palustres usando la

tecnología Metriguard®. Entre sus conclusiones los autores encuentran para

compósitos de madera que la velocidad de las ondas de esfuerzo decrece cuando

aumenta el contenido de humedad en la madera y proponen que un análisis de

regresiones entre la velocidad y el módulo de elasticidad de los materiales puede

ser útil para predecir sus propiedades de resistencia.

Grabianowski et al. (2006) estudian árboles, troncos y madera aserrada de Pinus

radiata utilizando ondas de esfuerzo. Entre sus principales conclusiones los autores

encuentran fuertes correlaciones entre los valores de la velocidad de transmisión de

ondas de esfuerzo entre árboles, troncos y madera aserrada. De esta manera los

investigadores muestran que es posible predecir características mecánicas de

madera aserrada a partir del estudio de ondas de esfuerzo en árboles en pie. En el

mismo contexto, Ross et al. (2005) utilizan ondas de esfuerzo longitudinales para

evaluar las correlaciones entre las propiedades mecánicas de la madera y las de

trozas de Pseudotsuga menziesii. Los investigadores encuentran que los resultadas

de pruebas de ondas de esfuerzo efectuados sobre trozas, son útiles para predecir

los módulos de elasticidad dinámicos y estáticos de la madera aserrada.

El objetivo de la investigación fue determinar la velocidad de transmisión de onda y

el módulo de elasticidad que caracterizan a la madera de Swietenia humilis, Alnus

acuminata, Fraxinus americana y Fraxinus uhdei, empleando el método de

evaluación no destructivo de ondas de esfuerzo.


El material experimental consistió en madera de Swietenia humilis Zucc., Alnus

acuminata arguta (Schlecht.) Furlow, Fraxinus americana L. y Fraxinus uhdei

(Wenz.) Lingelsh., recolectada en terrenos forestales del Estado de Michoacán,

México. Las especies fueron identificadas en el Laboratorio de Mecánica de la


64

Madera, de la Facultad de Ingeniería de la Madera, UMSNH. A partir de varios

árboles, para cada especie se prepararon 32 probetas con dimensiones de 0.02 m

x 0.02 m x 0.32 m, orientadas respectivamente en las direcciones radial, tangencial

y longitudinal del plano leñoso, de acuerdo a las recomendaciones de la norma de

la Organización Internacional para la Estandarización (International Organization for

Standardization, 2014). La madera se almacenó durante 6 meses en una cámara

de acondicionamiento con una temperatura de 20 °C (± 1 °C) y una humedad

relativa de 60% (± 2 %), hasta que alcanzó un peso constante.

Contenido de humedad y densidad

El contenido de humedad se determinó por el método de diferencia de pesos con

grupos complementarios de probetas. Para cada probeta se calculó la densidad

correspondiente al contenido de humedad de la madera en el momento de las

pruebas.

El contenido de humedad de la madera se calculó con la fórmula (Sotomayor-

Castellanos y Ramírez-Pérez, 2013):

CH = PH - PA

PA

(100) (1)

Donde:

CH = Contenido de humedad de la madera al momento del ensayo (%)

PH = Peso de la probeta a un contenido de humedad H (kg)

PA = Peso de la probeta en estado anhidro: CH = 0% (kg)

La densidad de la madera se calculó con la fórmula (Fuentes-Salinas, 2000):

ρCH

= PCH

VCH

(2)


65

Donde:

ρCH = Densidad de la madera a un contenido de humedad CH (kg/m3)

PCH = Peso de la barra a un contenido de humedad CH (kg)

VCH = Volumen de la barra a un contenido de humedad CH (m3)

Pruebas de ondas de esfuerzo

Las pruebas de ondas de esfuerzo consistieron en medir el tiempo de transmisión

de una onda a través de la longitud de la probeta. Para las pruebas se empleó el

aparato Metriguard (Figura 1) posicionado en un dispositivo para pruebas no

destructivas desarrollado por Sotomayor-Castellanos et al. (2011). Con la longitud

de las probetas y el tiempo de transmisión de las ondas de esfuerzo, se calculó la

velocidad de trasmisión de las ondas de esfuerzo.

Figura 1. Dispositivo para pruebas de ondas de esfuerzo y aparato Metriguard

(Sotomayor-Castellanos et al. 2011).

A partir de la ecuación de onda:

∂2u

∂x2=

1

v2 ∂

2u

∂t2

(3)


66

Donde:

u = Vector desplazamiento

x = Coordenada espacial

t = Coordenada temporal

v = Velocidad de onda

Se determinó el módulo de elasticidad con la fórmula (Pellerin y Ross, 2002):

Eoe = Voe2

ρCH

(4)

Donde:

Eoe = Módulo de elasticidad de la madera en ondas de esfuerzo (Pa)

Voe = Velocidad de las ondas de esfuerzo (m/s)



Se diseñó un análisis siguiendo las recomendaciones de Gutiérrez-Pulido y de la

Vara-Salazar (2012). Los cálculos estadísticos fueron realizados con el programa

Statgraphics®. El experimento realizó un análisis de varianza (ANOVA) de la

densidad, de la velocidad de las ondas de esfuerzo y del módulo de elasticidad de

la madera como las variables de respuesta evaluadas para cada una de las

especies S. humilis, A. acuminata, F. americana y F. uhdei. La especie de madera

fue considerada el factor de variación. El contenido de humedad de la madera se

estima como una variable fija. Se efectuaron 3 pruebas con 32 réplicas en cada

especie. El promedio de las 3 pruebas se consideró como valor particular para cada

probeta.


67


La Tabla 1 presenta la densidad, la velocidad de las ondas de esfuerzo y el módulo

de elasticidad de la madera de S. humilis, A. acuminata, F. americana y F. uhdei.

Los valores promedio de los parámetros ρH, Voe y Eoe son congruentes con la

magnitud de características físicas y mecánicas para maderas de densidades

similares, propuestas por Sotomayor-Castellanos (2015). Los valores de los

coeficientes de variación son próximos a los encontrados en investigaciones

anteriores con maderas tropicales mexicanas (Tamarit-Urias y López-Torres, 2007).

La densidad resultó ser un predictor de la velocidad de onda con un coeficiente de

determinación (R2) de 0.51, para un nivel de confianza de 95% (Figura 2). Para el

módulo de elasticidad, en relación a la densidad, la Figura 3 explica que los

resultados de A. acuminata, F. americana y F. uhdei, se agrupan y los de S. humilis

se distinguen. En efecto, para fines de diseño de productos de madera, este

resultado sugiere que las tres especies se pueden agrupar. En contraste, S. humilis

debe considerarse como una madera diferente. Estos corolarios, deducidos a partir

de la observación de la Figura 3 coinciden numéricamente, como se muestra en la

Tabla 1. De tal forma, que pruebas estadísticas se hacen necesarias para esclarecer

el significado de los resultados.

Análisis estadístico

Los resultados del análisis de varianza para cada una de las variables de respuesta

se presentan en las Tablas de la 2 a la 7.

La Tabla 2 presenta los resultados ANOVA de los datos de la densidad en dos

componentes: un componente entre grupos y un componente al interior de grupos.

La razón F, es el cociente entre el estimado entre grupos y el estimado al interior de

grupos. Puesto que el valor P del análisis de varianza es menor que 0.05, existe


68

una diferencia significativa entre las medias de las 4 variables con un nivel del 95%

de confianza.

Tabla 1. Densidad, velocidad de ondas de esfuerzo y módulo de elasticidad.

ρCH

(kg/m3)

Voe

(m/s)

Eoe

(MPa)

Swietenia humilis

x̅ 807 3,433 9,556

σ 33.40 331.12 1,710

CV 4.14 9.65 17.89

Alnus acuminata

x̅ 589 4,240 10,607

σ 23.57 214.43 1,071

CV 4.00 5.06 10.09

Fraxinus americana

x̅ 656 4,132 11,212

σ 35.49 198.05 1,172

CV 5.41 4.79 10.46

Fraxinus uhdei

x̅ 651 3,939 10,122

σ 30.96 132.76 978.83

CV 4.76 3.37 9.67

ρCH = Densidad; Voe = Velocidad de ondas de esfuerzo; Eoe = Módulo de

elasticidad; x̅ = media aritmética; σ = Desviación estándar; CV = Coeficiente de

variación (%).


69

Figura 2. Dispersión y correlación de la velocidad de las ondas de esfuerzo (voe) en

función de la densidad (ρH) de la madera de Swietenia humilis, Alnus acuminata,

Fraxinus americana y Fraxinus uhdei.

Figura 3. Dispersión del módulo de elasticidad (Eoe) en función de la densidad (ρH).

Densidad

El análisis de Pruebas de Múltiples Rangos (Tabla 3), determinó cuáles medias son

significativamente diferentes de otras. El método empleado para discriminar entre

las medias, fue el procedimiento de diferencia mínima significativa de Fisher. Con

Voe = -3.23 ρH + 6,128

2500

3000

3500

4000

4500

5000

500 600 700 800 900

Voe

(m/s

)

ρH (kg/m3)

6000

7500

9000

10500

12000

13500

15000

500 600 700 800 900

Eoe

(MP

a)

ρH (kg/m3)

Swietenia humilis Alnus acuminata

Fraxinus americana Fraxinus uhdei


70

este método hay un riesgo del 5% al decir que cada par de medias es

significativamente diferente, cuando la diferencia real es igual a 0. Este tipo de

análisis estadístico se aplicó igualmente a las variables velocidad de ondas de

esfuerzo y módulo de elasticidad.

Tabla 2. Resultados del análisis de varianza para la densidad.

Fuente Suma de

Cuadrados GL

Cuadrado

Medio Razón F Valor P

Entre

grupos 448,318 3 149,439 146.97 < 0.0

Intra grupos 95,581 94 1,017

Total 543,899 97

GL = Grados de libertad.

Tabla 3. Pruebas de múltiple rangos para la densidad.

ρH Media Grupos homogéneos

A. acuminata 589 X

F. uhdei 651 X

F. americana 656 X

S. humilis 807 X

Contraste Sig. Diferencia +/- Límites

S. humilis - A. acuminata * 217.9 21.71

S. humilis - F. americana * 151.1 19.00

S. humilis - F. uhdei * 156.0 19.00

A. acuminata - F. americana * -66.8 19.00

A. acuminata - F. uhdei * -61.9 19.00

F. americana - F. uhdei 4.9 15.83

* indica una diferencia significativa (Sig.) de 95%.

En la parte superior de la Tabla 3, se han identificado 3 grupos homogéneos según

la alineación de las X's en columnas. No existen diferencias significativas entre


71

aquellos niveles que compartan una misma columna de X's, es decir se pueden

agrupar los resultados de F. uhdei y F. americana. La mitad inferior de la Tabla 3,

muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias. El asterisco que se

encuentra al lado de los 5 pares indica que estos pares muestran diferencias

significativas con un nivel del 95% de confianza, resultado que verifica la deducción

anterior.

Velocidad de onda

La Tabla 4 presenta los resultados del ANOVA de los datos de la velocidad de onda

en dos componentes: un componente entre grupos y un componente al interior de

grupos.

Tabla 4. Resultados ANOVA para la velocidad de ondas de esfuerzo.

Fuente Suma de

Cuadrados GL Cuadrado Medio Razón F Valor P

Entre grupos 7.02 x 106 3 2.34 x 106 51.74 < 0.0

Intra grupos 4.25 x 106 94 45,227

Total 1.13 x 107 97


Para el caso de la variable de respuesta velocidad de ondas de esfuerzo, la Tabla

4 explica que el valor P del ANOVA fue menor que 0.05, en consecuencia, existe

una diferencia significativa entre las medias de las 4 variables con un nivel del 95%

de confianza. Es decir, los valores de las velocidades de onda son diferentes para

cada especie estudiada.

En la parte superior de la Tabla 5, se han identificado las especies F. americana y

A. acuminata como grupos homogéneos, lo cual significa que no existen diferencias

significativas entre estas maderas con lo que respecta a sus parámetros elásticos.

Efectivamente, en la parte inferior de la Tabla 5, se identifican las especies A.


72

acuminata - F. americana como maderas con módulos de elasticidad sin diferencias

significativas.

Tabla 5. Pruebas de múltiples rangos para la velocidad de las ondas de esfuerzo.

Voe Media Grupos Homogéneos

S. humilis 3,432 X

F. uhdei 3,939 X

F. americana 4,132 X

A. acuminata 4,240 X


S. humilis - A. acuminata * -807.9 144.83

S. humilis - F. americana * -699.2 126.73

S. humilis - F. uhdei * -506.4 126.73

A. acuminata - F. americana 108.7 126.73

A. acuminata - F. uhdei * 301.5 126.73

F. americana - F. uhdei * 192.8 105.56

Voe = Velocidad de las ondas de esfuerzo; * indica una diferencia significativa (Sig.)

de 95%.

Módulos de elasticidad

La Tabla 6 presenta un valor P del ANOVA que es menor que 0.05. De tal forma,

que se puede proponer que existe una diferencia significativa entre las medias de

los 4 módulos de elasticidad observados.

Tabla 6. Resultados ANOVA para el módulo de elasticidad.

Fuente Suma de Cuadrados GL Cuadrado Medio Razón-F Valor-P

Entre grupos 3.601 x 107 3 1.200 x 107 8.21 0.0001

Intra grupos 1.374 x 108 94 1.462 x 106

Total (Corr.) 1.73 x 108 97



73

En la parte superior de la Tabla 7, se han identificado 3 grupos homogéneos,

identificados por las columnas que comparten las X´s en las columnas. La mitad

inferior de la Tabla 7, muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias.

El asterisco que se encuentra al lado de los 3 pares indica que los pares S. humilis

- A. acuminata, S. humilis - F. americana y F. americana - F. uhdei muestran

diferencias significativas.

Tabla 7. Pruebas de múltiples rangos para el módulo de elasticidad.

Eoe Media Grupos Homogéneos

S. humilis 9,556 X

F. uhdei 10,122 X X

A. acuminata 10,607 X X

F. americana 11,212 X


S. humilis - A. acuminata * -1,051 823.49

S. humilis - F. americana * -1,656 720.56

S. humilis - F. uhdei -566 720.56

A. acuminata - F. americana -604 720.56

A. acuminata - F. uhdei 485 720.56

F. americana - F. uhdei * 1,089 600.22

Eoe = Módulo de elasticidad; * indica una diferencia significativa (Sig.) de 95%.

CONCLUSIONES

Las ondas de esfuerzo, fueron de utilidad en la caracterizción mecánica de la

madera.

La densidad, la velocidad de onda y el módulo de elasticiad de las especies de S.

humilis, A. acuminata, F. americana y F. uhdei, son diferentes. Particularmente, el

módulo de elasticiad de S. humilis, se distigue de las otras especies.Las cuatro


74

especies deben ser consideradas como diferentes para fines de diseño y cálculo

estructural.

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77

5. CARACTERÍSTICAS ACÚSTICAS DE LA MADERA DE SWIETENIA HUMILIS

Y ALNUS ACUMINATA

RESUMEN

La densidad, la velocidad del ultrasonido, el módulo de elasticidad, el factor de

calidad y la impedancia acústica, son los parámetros más significativos para la

determinación de la calidad de la madera para aplicaciones acústicas. El objetivo

de esta investigación fue determinar las características acústicas de las madera de

Swietenia humilis y Alnus acuminata, realizando pruebas de ultrasonido. El

experimento comparó las medias de la densidad, velocidad del ultrasonido, módulo

de elasticidad, coeficiente de radiación acústica y la impedancia acústica, como las

variables de respuesta. La especie fue considerada el factor de variación. Los

principales resultados son: la densidad de las dos especies es diferente. La

velocidad del ultrasonido, de S. humilis, es menor comparativamente con la de A.

acuminata. Los módulos de elasticidad son numéricamente similares. La velocidad

es un predictor del módulo de elasticidad. Los descriptores impedancia acústica y

coeficiente de radiación se distinguen bien entre si siendo mayores los de S. humilis,

que los de A. acuminata.

Palabras clave: velocidad del ultrasonido, módulo de elasticidad, factor de calidad,

impedancia acústica.

ABSTRACT

The density, the ultrasound speed, the modulus of elasticity, the quality factor and

the acoustic impedance, are the more significant parameters to determine the wood

quality for acoustic applications.

The goal of the present research was to determine the wood acoustic characteristics

of Swietenia humilis and Alnus acuminata by means of using ultrasonic testing. The


78

research compared the means of the density, the ultrasound speed, the modulus of

elasticity, the coefficient of acoustic radiation and the acoustic impedance as the

response variables. The wood species was considered the variation factor. The main

results are: the wood density of the two species is different, the ultrasound speed of

the S. humilis is slower compared to the ultrasound speed of the A. acuminata. The

moduli of elasticity are numerically similar, the speed is a good predictor of the

modulus of elasticity. The acoustic impedance and the coefficient of radiation

descriptors are well distinguished within them, being greater those of S. humilis that

of A. acuminata.

Key words: ultrasound speed, modulus of elasticity, quality factor, acoustic

impedance.

INTRODUCCIÓN

Para una adecuada evaluación de la madera en aplicaciones acústicas, por ejemplo

su calidad de tono para instrumentos musicales, son necesarios entre otros

parámetros, la densidad, la velocidad del ultrasonido, el módulo de elasticidad, el

factor de calidad y la impedancia acústica (Wegst, 2008 y Spycher et al. 2008).

La velocidad del ultrasonido y el módulo de elasticidad derivado, son parámetros de

utilidad en la clasificación mecánica de la madera para usos específicos (Bucur,

2006). El coeficiente de radiación acústica (R) (Spycher et al., 2008) y la impedancia

acústica (z) (Wegst, 2008) son los parámetros más significativos para la

determinación de la calidad de la madera para aplicaciones acústicas. Valores altos

de R y z en una madera, indican una buena calidad acústica comparativa, es decir,

una vocación para “madera de resonancia” (Bucur, 2006).

La madera es un componente que compite con otros materiales y tecnologías

propias de la industria de fabricación de instrumentos musicales. Con el objeto de

mejorar la productividad industrial, es necesario el conocimiento fundamental de los


79

atributos relativos a su aptitud para fabricar con este material. Igualmente, es

recomendable contar con información técnica de materiales para su incorporación

en el proceso de elaboración de artículos donde las características acústicas son

relevantes, por ejemplo, la incorporación de la madera en elementos estructurales

con funciones aislantes de ruido.

La caracterización mecánica-acústica de la madera ha sido posible gracias a la

aplicación de métodos de evaluación de carácter no destructivo en el estudio de

especies con vocación acústica y constructiva (Bucur, 2006; Pellerin y Ross, 2002).

Particularmente, la técnica que utiliza ondas mecánicas para determinar la

velocidad del ultrasonido en la madera y así estimar su módulo de elasticidad, está

documentada recientemente, entre otros, por Sandoz et al. (2000).

En México existen publicaciones que proponen maderas mexicanas para su estudio

y promoción en aplicaciones acústicas. Entre otros autores se pueden citar:

Gutiérrez-Carvajal y Dorantes-López (2007) y Tamarit-Urias y López-Torres (2007).

Para recomendar el uso y/ó la promoción de ciertas especies mexicanas, los

trabajos citados parten del análisis de la estructura anatómica de las maderas.

Como complemento, los autores retoman la opinión de fabricantes de instrumentos

musicales.

El objetivo de esta investigación fue determinar las características acústicas de las

maderas de S. humilis y A. acuminata, realizando pruebas de ultrasonido en la

dirección longitudinal del plano leñoso. Los parámetros estudiados son: densidad,

velocidad del ultrasonido, módulo de elasticidad, coeficiente de radiación acústica y

la impedancia acústica.


Se recolectó madera de las especies Swietenia humilis Zucc. y Alnus acuminata

arguta (Schlecht.) Furlow, en el Estado de Michoacán, México y se recortaron barras


80

de 0.05 m x 0.05 m x 0.5 m en las direcciones radial, tangencial y longitudinal,

correspondientes al plano leñoso. La madera se acondicionó en una cámara cerrada

con una temperatura de 20 °C (± 1 °C) y con una humedad relativa del aire de 65 %

(± 3 %) durante 48 meses, hasta que el peso de la madera fue constante.

Posteriormente, para cada especie, se recortaron 17 probetas con dimensiones de

0.02 m x 0.02 m x 0.50 m en las direcciones radial, tangencial y longitudinal. Para

el caso de la madera de S. humilis, la longitud de las probetas fue de 0.32 m.

Pruebas de ultrasonido

Las pruebas de ultrasonido (us) consistieron en suministrar un impulso ultrasónico

en transmisión directa a lo largo de la probeta (Dirección longitudinal) con el aparato

Sylvatest (Figura 1) posicionado en un dispositivo para pruebas no destructivas

desarrollado por Sotomayor-Castellanos et al. (2011). De esta forma, se midió el

tiempo de transmisión de la onda en la dirección longitudinal. Con la longitud de las

probetas y el tiempo de transmisión del ultrasonido, se calculó la velocidad de

trasmisión del ultrasonido.

Figura 1. Dispositivo para pruebas de ultrasonido y aparato Sylvatest. (Sotomayor-

Castellanos et al., 2011).


81

A partir de la ecuación de onda:

∂2u

∂x2=

1

v2 ∂

2u

∂t2

(1)

Donde:

u = Vector desplazamiento

x = Coordenada espacial

t = Coordenada temporal

v = Velocidad de onda

Se calculó el módulo de elasticidad con la fórmula (Pellerin y Ross, 2002):

Eus = Vus2

ρCH

(2)

Donde:

Eus = Módulo de elasticidad por ultrasonido (Pa)

vus = Velocidad del ultrasonido (m/s)

ρCH = Densidad de la madera a un contenido de humedad H (kg/m3)

La impedancia acústica en ultrasonido se calculó con la fórmula (Wegst, 2008):

zus = Vus ρCH

(3)

Donde:

zus = Impedancia acústica (kg/s • m2)

Vus = Velocidad del ultrasonido (m/s)


El coeficiente de radiación acústica se calculó con la fórmula (Wegst, 2008):


82

Rus = √ Eus

ρCH

3 (4)

Donde:

Rus = Coeficiente de radiación acústica de la madera por ultrasonido (m4/s • kg)

Eus = Módulo de elasticidad de la madera (Pa)


El contenido de humedad (CH) de la madera se determinó por el método de

diferencia de pesos, con un grupo complementario de probetas. El contenido de

humedad promedio fue de 10.65%. En cada prueba de ultrasonido se midieron las

dimensiones radial, tangencial y longitudinal y el peso de cada probeta. De esta

forma se calculó el volumen de la probeta y la densidad de la madera

correspondiente al momento del ensayo (ρCH).




Statgraphics®. El experimento comparó las medias de la densidad, velocidad del

ultrasonido, módulo de elasticidad, coeficiente de radiación acústica y la impedancia

acústica, como las variables de respuesta evaluadas para cada una de las dos

especies de madera. La especie de madera fue considerada el factor de variación.

El contenido de humedad de la madera se considera una variable fija. Se efectuaron

3 pruebas con 17 réplicas en cada especie. El promedio de las 3 pruebas se

consideró como valor particular para cada probeta.


(σ2) e independientes entre sí, para cada prueba de diferencia de medias se verificó

la hipótesis nula H0: x̅1- x̅2 = 0, y se contrastó con la hipótesis alterna HA: x̅1 - x̅2 ≠ 0.


83

El método empleado para discriminar entre las medias fue una prueba de Fisher

con una diferencia mínima significativa de 95%.


La Tabla 1 presenta la densidad, la velocidad del ultrasonido, el módulo de

elasticidad, la impedancia acústica y el coeficiente de radiación de la madera de S.

humilis y A. acuminata.

Tabla1. Caracteristicas acústicas.

ρCH Vus Eus zus* Rus

kg/m3 m/s MPa kg/s • m2 m4/s kg

Swietenia humilis

x̅ 757 4135 12998 3122 5.49

σ 31.3 403 2347 258 0.68

CV 4.14 9.76 18.06 8.26 12.38

Alnus acuminata

x̅ 567 4778 12969 2705 8.45

σ 22.7 318 1584 177 0.76

CV 4.00 6.67 12.21 6.53 8.93

ρCH: Densidad; vus: Velocidad del ultrasonido; Eus: Módulo de elasticidad; zus:

Impedancia acústica; Rus: Coeficiente de radiación; x̅ = Media; σ = Desviación

estándar; CV = Coeficiente de variación (%);* 10- 3.

La densidad de las dos especies es diferente. Su clasificación es media para S.

humilis y alta para A. acuminata, de acuerdo con Sotomayor-Castellanos y Ramírez-

Pérez (2013). Respecto a la velocidad del ultrasonido, es menor la de S. humilis,

comparativamente con la de A. acuminata. Los módulos de elasticidad son

numéricamente similares. Las velocidades y los módulos correlacionan bien (Figura

2), siendo la velocidad un buen predictor del módulo de elasticidad.


84

Figura 2. Correlación entre el módulo de elasticiad por ultrasonido (Eus) y la

velocidad del ultrasonido (Vus).

Estos resultados son comparables con los determinados por Sotomayor-

Castellanos et al. (2010). Para S. humilis con un contenido de humedad de 10.7%

y con densidad de 705 kg/m3, determinaron una velocidad del ultrasonido en la

dirección longitudinal de 4991 m/s y un módulo de elasticidad de 15970 MPa; y para

A. acuminata, con densidad de 496 kg/m3 y un contenido de humedad de 10.7%,

una velocidad del ultrasonido de 5234 m/s y un módulo de elasticidad de 25319

MPa. La desigualdad entre los valores de Sotomayor-Castellanos et al. (2010) y los

de esta investigación, pueden ser explicados entre otros factores por el hecho de

que los autores citados examinaron madera de probetas de xiloteca, madera de

excelente calidad que se encuentra difícilmente en el mercado. En comparación

esta investigación, examinó madera que proviene de una muestra de madera

comercial.

Los descriptores impedancia acústica y coeficiente de radiación se distinguen bien

entre si (Figura 3), siendo mayores los de S. humilis, de tal forma que se confirma

la propuesta de Tamarit-Urias y López-Torres (2007), acerca de que las

características mecánicas de la madera son función de su densidad.

Eus = 5.70 Vus - 10,558R² = 0.96

Eus = 4.74 Vus - 9701R² = 0.91

8000

12000

16000

20000

3500 4000 4500 5000 5500

Eus

(MP

a)

Vus (m/s)



85

Figura 3. Distribución de la impedancia acústica (zus) en función del coeficiente de

radiación (Rus) de la madera, ambos en ultrasonido.

Los resultados de impedancia acústica y coeficiente de radiación son igualmente

comparables con los presentados por Spycher et al. (2008) y Sotomayor-

Castellanos (2015), quienes encontraron para madera de Acer pseudoplatanus

(Densidad de 530 to 630 kg/m3 y CH = 10.5%) un coeficiente de radiación de 6 m4/s

kg y para Picea abies (Densidad de 360 a 490 kg/m3 y CH = 10.5%) de 12.3 m4/s

kg.

Por su parte, Wegst et al. (2008) presentan valores de impedancia acústica similares

para maderas de densidades parecidas a las de S.humilis y A. acuminata aquí

estudiadas.

Para el caso de la densidad, la velocidad del ultrasonido, la impedancia acústica y

el coeficiente de radiación de la madera de S. humilis y A. acuminata, la prueba de

diferencias de medias entre estas variables de respuesta, indicó que el intervalo de

confianza con un nivel de confianza del 95%, no contiene el valor 0, es decir existe

una diferencia significativa entre las medias de las dos muestras, de cada una de

estas variables. Asimismo, la prueba de hipótesis mostró que el valor P calculado

4

6

8

10

12

2000 2500 3000 3500 4000

zus

(kg/s

• m

2)

* 10

-3

Rus (m4/s kg)



86

es menor que 0.05, por consiguiente, se puede rechazar la hipótesis nula en favor

de la alterna.

CONCLUSIONES

La densidad de la madera es diferente para cada especie y permite diferenciarlas

para fines de cálculo, diseño de estructuras y productos de madera.

Los módulos de elasticidad de S. humilis y A. acuminata son estadísticamente

similares, pero no lo son sus características acústicas. Para fines de diseño

estructural, estas dos maderas pueden ser consideradas mecánicamente

equivalentes, pero, para aplicaciones acústicas, son dos especies distintas.

REFERENCIAS

Bucur, V. (2006). Second Edition. Acoustics of Wood. Springer Series in Wood

Science. Springer Berlin Heidelberg. 393 p.

Gutiérrez-Carvajal, L., & Dorantes-López, J. (2007). Especies forestales de uso

tradicional del Estado de Veracruz. Comisión Forestal Nacional - Consejo Nacional

de Ciencia y Tecnología-Universidad de Veracruz. México.





Sandoz, J.L., Benoit, Y., & Demay, L. (2000). Wood testing using Acousto-ultrasonic.

In: Proceedings of the WCTE 2000 World Conference on Timber Engineering.

Canada. pp:136-142.

http://link.springer.com.etechconricyt.idm.oclc.org/bookseries/760

http://link.springer.com.etechconricyt.idm.oclc.org/bookseries/760


87



Hidalgo. 65 p.

Sotomayor-Castellanos, J.R., & Ramírez-Pérez, M. (2013). Densidad y



Sotomayor-Castellanos, J.R., García-Mariscal, L.J., Hernández-Maldonado, S.A.,

Moya-Lara, C.E., & Olguín-Cerón, J.B. (2011). Dispositivo de usos múltiples para

pruebas no destructivas en madera y materiales compuestos de madera.

Ultrasonido, Ondas de esfuerzo y Vibraciones transversales. Investigación e

Ingeniería de la Madera, 7(3), 20-33.

Sotomayor-Castellanos, J.R., Guridi-Gómez, L.I., & García-Moreno, T. (2010).




Spycher, M., Schwarze, F.W.M.R., & Steiger, R. (2008). Assessment of resonance

wood quality by comparing its physical and histological properties. Wood Science

and Technology, 42, 325-342.




Wegst, U.G.K. (2008). Bamboo and Wood in Musical Instruments. Annual Review

of Materials Research, 38, 323-349.


88

6. CARACTERIZACIÓN DINÁMICA DE LA MADERA DE FRAXINUS

AMERICANA Y FRAXINUS UHDEI

RESUMEN

La frecuencia natural de vibración, el módulo de elasticidad dinámico, el factor de

calidad y el índice material de la madera, encuentran su utilidad como indicadores

de calidad y parámetros de diseño. El objetivo de la investigación fue determinar

estas características de la madera de Fraxinus americana y Fraxinus uhdei

empleando vibraciones transversales.

Las pruebas mecánicas consistieron en medir la frecuencia natural de vibración

perpendicular de 32 probetas normalizadas de cada especie. El experimento

comparó las medias de la densidad, de la frecuencia natural, del módulo de

elasticidad, del factor de calidad y del índice material como las variables de

respuesta. La especie de madera fue considerada el factor de variación. Los

resultados de las pruebas estadísticas demostraron que no hay diferencia

significativa entre las medias de cada una de las dos muestras de datos, con

excepción de la variable frecuencia natural. Así, se concluye que la madera de F.

americana y F. uhdei pueden ser consideradas, con cierta reserva, como

mecánicamente equivalentes.

Palabras clave: frecuencia natural, el módulo de elasticidad dinámico, factor de

calidad, índice material.

ABSTRACT

The natural frequency vibration, the dynamic modulus of elasticity, the quality factor

and the wood material index, find their usefulness as quality indicators and design

parameters. The goal of the research was to determine these characteristics in the


89

Fraxinus americana and Fraxinus uhdei woods by means of using transversal

vibrations.

The mechanical tests consisted of measuring perpendicularly the natural frequency

vibration of 32 standardized specimens of each wood species. The research

compared the means of the density, the natural frequency, the modulus of elasticity,

the quality factor and the material index as the response variables. The wood

species was considered the variation factor. Results from the statistical analyses

showed that there are not statistically significant difference within the means of the

two data groups, with exception of the natural frequency variable. In this way it is

concluded that the F. americana and F. uhdei woods can be considered with a

certain reserve as mechanically equivalents.

Key words: natural frequency, modulus of elasticity, quality factor, acoustic

impedance.

INTRODUCCIÓN

Los métodos de evaluación no destructivos que emplean la capacidad de la madera

para almacenar y disipar energía para caracterizar su comportamiento mecánico

han confirmado su utilidad para predecir, entre otros parámetros mecánicos del

material, su frecuencia natural de vibración y el módulo de elasticidad dinámico.

Respecto a la utilización de tecnologías de carácter no destructivo y de su aplicación

en el estudio de la madera Ilic (2001) realizaron pruebas de flexión en vibraciones

transversales y de flexión estática sobre probetas normalizadas. Más información

sobre la aplicación de métodos no destructivos en la caracterización mecánica de

la madera se encuentra en Pellerin y Ross (2002).

El desarrollo de productos fabricados con madera, requiere además información

normalizada y confiable de las propiedades de este material. Una de las


90

características mecánicas más necesarias en Ingeniería de la madera es el módulo

de elasticidad, el cual encuentra su utilidad como parámetro de diseño, cálculo e

indicador de calidad.

El módulo de elasticidad dinámico de la madera es determinado empleando

métodos de evaluación de carácter no destructivo, Una aplicación práctica es en la

verificación de los métodos de laboratorio referentes a la calidad de resultados

obtenidos en ensayos mecánicos, de acuerdo con el Manual de Construcción con

Madera del Instituto Americano de Construcción con Madera (American Institute of

Timber Construction, 2012).

La madera es un material ampliamente usado en Ingeniería que se comporta

mecánicamente como un sólido elástico y que obedece las leyes de la Resistencia

de Materiales. Sin embargo, los elementos estructurales de madera sometidos a

cargas dinámicas como en el caso de impactos, vibraciones y sismos, sufren cargas

más fuertes que las predichas por el diseño estructural tradicional (American

Institute of Timber Construction, 2012). Este comportamiento depende, entre otros

factores, de la intensidad y duración de la carga y de la rigidez del miembro

estructural. Con el objeto de asegurar la fiabilidad de la estructura, es necesario

anticipar un comportamiento conjunto que resulta de la respuesta elástica y

dinámica de la madera.

La caracterización del comportamiento mecánico de la madera en condiciones

dinámicas y los métodos de laboratorio desarrollados son de carácter no destructivo

y han utilizado la hipótesis fundamental en mecánica de la madera propuesta por

Jayne (1959): la madera y los productos fabricados con ella pueden almacenar y

disipar energía, por ejemplo, la propiedad de la madera de almacenar energía es

manifestada por la velocidad a la cual una onda mecánica viaja a través de ella.

En contraste, la capacidad de la madera para atenuar una onda mecánica denota

su capacidad para disipar energía. Jayne propuso así la hipótesis de que estas


91

propiedades de la madera para almacenar y disipar energía, están controladas por

los mismos mecanismos que determinan su comportamiento mecánico en

condiciones estáticas. Es decir, la estructura molecular y anatómica del material es

la base del comportamiento mecánico de la madera. Como consecuencia, es

posible relacionar estadísticamente estas propiedades utilizando métodos de

análisis numéricos como las correlaciones estadísticas. Esta proposición ha sido

verificada experimentalmente en los trabajos de De Oliveira y Sales (2006) y de

Chan et al. (2011).

Por otra parte, a partir de la teoría propuesta por Timoshenko et al. (1937), sobre la

resistencia de materiales aplicada al estudio de vigas en Ingeniería, Hearmon (1966)

estudió el comportamiento anisotrópico de la madera y la relación de esbeltez de

las probetas en un ensayo de flexión en vibración transversal. A partir de sus

resultados empíricos, el autor formuló el procedimiento experimental, utilizado

posteriormente por diferentes autores en estudios sobre el comportamiento elástico

de la madera. Sus valores de laboratorio del módulo de elasticidad para Fraxinus

excelsior a un contenido de humedad del 12% determinado en un ensayo de flexión

en vibración transversal fue de 14,000 MPa y para el módulo de elasticidad en

flexión estática fue de 10,000 MPa, es decir una diferencia de 40%.

Con el propósito de confirmar la utilidad de la teoría de análisis de vigas, propuesta

por Goens (1931) y Timoshenko et al. (1994), Perstorper (1992) comparó el módulo

de elasticidad en vigas de dimensiones estructurales de Picea excelsa, aplicando

ensayos de vibración transversal y de flexión estática.

Los resultados encontrados por Perstorper (1992) en Picea excelsa a un contenido

de humedad del 12% para el módulo de elasticidad dinámico fue de 9,000 MPa y

para el módulo de elasticidad estático fue de 8,000 MPa, es decir una diferencia del

12.5%. Además, el autor encontró regresiones entre los valores dinámicos y

estáticos con coeficientes de correlación en promedio de 0.94, confirmando de esta


92

manera la relación entre los dos parámetros calculados con métodos donde varía la

velocidad de la aplicación de la carga.

Respecto a la utilización de tecnologías de carácter no destructivo y de su aplicación

en el estudio de la madera, Görlacher (1984) realizó pruebas de flexión en vibración

transversal sobre probetas normalizadas, utilizando la tecnología Grindosonic® y la

metodología desarrollada anteriormente por Kollmann y Krech (1960) y Hearmon

(1966). El autor comprobó la utilidad de este método experimental para la

determinación del módulo de elasticidad en flexión transversal por vibración en la

madera. Los datos del módulo de elasticidad dinámico de 15,000 MPa fueron

superiores en 7% comparados al módulo de elasticidad estático de 14,000 MPa.

Haines et al. (1996) determinaron el módulo de elasticidad en flexión para un

contenido de humedad del 12%, en vibración transversal para la madera de Picea

excelsa que resultó en 11,000 MPa y Abies amabilis el cual fue de 13,000 MPa. Sus

resultados demostraron que el módulo de elasticidad dinámico calculado para

madera estructural fue 6% superior al módulo de elasticidad estático y para probetas

de pequeñas dimensiones la diferencia respectiva fue de 3%. Los autores hacen

notar que las propiedades viscoelásticas de la madera influyen en la diferencia de

valores entre los módulos de elasticidad dinámicos y estáticos.

Por su parte, Ilic (2001) estudió la relación entre los valores dinámicos y estáticos

provenientes de ensayos de flexión transversal en probetas de pequeñas

dimensiones a un contenido de humedad del 12% de Eucalyptus delegatensis y

encontró que el módulo de elasticidad dinámico de 16,000 MPa es mayor que el

módulo de elasticidad estático de 14,000 MPa en 14 %.

De la revisión de autores sobre el tema en estudio se puede sintetizar que los

métodos de flexión en vibración transversal y flexión estática se han utilizado con

éxito para determinar el módulo de elasticidad de la madera, y que el valor dinámico

es generalmente mayor al estático.


93

El factor de calidad (Radiation ratio R en Spycher et al. 2008) es el parámetro más

significativo para la determinación de la calidad de la madera para aplicaciones

acústicas. Un valor alto del factor de calidad de una madera indica una buena

calidad acústica comparativa, es decir, una vocación para “madera de resonancia”,

de acuerdo con Müller (1986) y Ono y Norimoto (1983).

Un índice material es la combinación de las propiedades físico-químicas de un

material, las cuales caracterizan su rendimiento para una aplicación específica. Un

significativo índice material de una madera propone una mejor resistencia en

relación a su densidad y una buena apreciación como material de ingeniería (Ashby,

2010). Por ejemplo, un buen diseño de estructuras de madera puede contribuir a

mejorar el ambiente sonoro en construcciones, gracias a las propiedades acústicas

del material. Entre otros indicadores de calidad de los materiales de construcción,

el índice material que relaciona su módulo de elasticidad con su densidad es un

indicador de la calidad de la madera para usos específicos (Sotomayor-Castellanos

et al. 2010).

El objetivo de la investigación fue determinar las características dinámicas y los

indicadores de calidad de la madera de de F. americana y F. uhdei empleando

vibraciones transversales.

La investigación se fundamenta en la teoría de la resistencia de materiales y en la

teoría de vibraciones. Además, la proposición se concreta a su comportamiento en

solicitaciones de flexión dinámica en vibración transversal sobre apoyos simples, en

condiciones de invariabilidad térmica y sin variación espacial del contenido de

humedad en las probetas de la madera.


94


El material experimental consistió en madera de Fraxinus americana L. y Fraxinus

uhdei (Wenz.) Lingelsh., recolectada en terrenos forestales de Estado de

Michoacán, México. Las especies fueron identificadas en el Laboratorio de

Mecánica de la Madera, de la Facultad de Ingeniería de la Madera, UMSNH. A partir

de piezas de madera aserrada, para cada especie se prepararon 32 probetas con

dimensiones de 0.02 m x 0.02 m x 0.32 m, orientadas respectivamente en las

direcciones radial, tangencial y longitudinal del plano leñoso, de acuerdo a las

recomendaciones de la norma de la Organización Internacional para la

Estandarización (International Organization for Standardization, 2014). La madera

se almacenó durante 6 meses en una cámara de acondicionamiento con una

temperatura de 20 °C (± 1 °C) y una humedad relativa de 60% (± 2 %), hasta que

su peso fue constante.

Contenido de humedad y densidad

El contenido de humedad se determinó por el método de diferencia de pesos con

grupos complementarios de probetas. Para cada probeta se calculó la densidad

correspondiente al contenido de humedad de la madera en el momento de las

pruebas. Igualmente, se midió la frecuencia natural en vibraciones transversales. El

análisis estadístico de los resultados se realizó con el programa de análisis

estadístico Statgraphics®.

El contenido de humedad de la madera se calculó con la fórmula (Sotomayor-

Castellanos y Ramírez-Pérez, 2013):

CH = PCH - PA

PA

(100) (1)

Donde:


95

CH = Contenido de humedad de la madera al momento del ensayo (%)

PCH = Peso de la probeta a un contenido de humedad H (kg)

PA = Peso de la probeta en estado anhidro: CH = 0% (kg)

La densidad de la madera se calculó con la fórmula (Fuentes-Salinas, 2000):

ρCH

= PCH

VCH

(2)

Donde:


PCH = Peso de la barra a un contenido de humedad CH (kg)

VCH = Volumen de la barra a un contenido de humedad CH (m3)

Pruebas de vibraciones

Las pruebas de vibraciones transversales (vt) consistieron en medir la frecuencia

natural de vibración perpendicular a la dirección longitudinal de la probeta. Con tal

propósito, se utilizó el aparato Grindosonic® La figura 1 muestra el montaje de

laboratorio y el sensor con el cual se registró la vibración de la viga y se midió la

frecuencia natural del sistema. La Figura 2 presenta la configuración de las pruebas

de vibraciones transversales.

El impulso elástico inicial fue aplicado en el centro geométrico de la cara superior

de la probeta, en la dirección transversal a la misma, apoyada sobre dos soportes

rígidos de tipo simple a una distancia nodal de 0.224 L. siguiendo los protocolos de

(Sotomayor-Castellanos et al. 2007).


96

Figura 1. Dispositivo para pruebas no destructivas de vibraciones transversales y

aparato Grindosonic® (Sotomayor-Castellanos et al. 2007).

Figura 2. Configuración de las pruebas de vibraciones transversales. P = Impacto;

R = Dirección radial; T = Dirección tangencial (Sotomayor-Castellanos et al. 2007).

El ensayo dinámico en cada probeta fue repetido tres veces y el promedio de valores

fue considerado para su análisis posterior. Durante la prueba se calculó el momento

de inercia de la sección transversal de la probeta correspondiente al ensayo.

A partir de la ecuación de movimiento de una viga en vibraciones transversales:


97

EI ∂

4y

∂x4 + ml

∂2y

∂t2

– (ml r2+

EI ml

K’ AG)

∂4y

∂x2 ∂t2

+ml

2 r2

K’ AG

∂

4y

∂t4

= 0 (1)

Donde:

E = Módulo de elasticidad de la madera (Pa)

I = Momento de inercia de la sección transversal de la probeta (m4)

ml = Masa por unidad de longitud de la probeta (kg/m)

A = Área de la sección transversal de la probeta (m2)

G = Módulo de Rigidez de la madera (Pa)

y = Desplazamiento en la dirección transversal de la probeta (m)

x = Distancia en la dirección longitudinal de la probeta (m)

t = Tiempo (s)

K’ = Factor de forma en cortante. (0.833 para probetas prismáticas)

r = Radio de giro de la sección transversal de la probeta (m2), con: r = √I A⁄

Se calculó el módulo de elasticidad en vibraciones transversales con la fórmula

(Machek et al. 2001):

Evt = 4 π2 Lvt

4 fvt

2 ρ

H

m4 r2 (1 +

r2

lvt2

K) (2)

Donde:

Evt = Módulo de elasticidad en vibraciones transversales (Pa)

Lvt = Largo de la probeta (m)

lvt = Distancia entre apoyos (m)

fvt = Frecuencia natural de la probeta (Hz)

ρH = Densidad de la madera a un contenido de humedad H (kg/m3)

m, K = Constantes adimensionales (12.65, 49.48)

r = Radio de giro de la sección transversal de la probeta (m2)

Con: r = √I A⁄


98

I = Momento de inercia de la sección transversal de la probeta (m4)

A = Área de la sección transversal de la probeta (m2)

El factor de calidad en vibraciones transversales se calculó con la fórmula (Spycher

et al. 2008):

Fvt = √ Evt

ρCH

3 (3)

Donde:

Fvt = Factor de calidad de la madera en vibraciones transversales (m4/s x kg)

Evt = Módulo de elasticidad de la madera en vibraciones transversales (Pa)


El índice material en vibraciones transversales se calculó con la fórmula (Ashby,

2010):

Ivt = Evt

ρCH

(4)

Donde:

Ivt = Índice material de la madera en vibraciones transversales (m2/s2)

Evt = Módulo de elasticidad de la madera en vibraciones transversales (Pa)





Statgraphics®. El experimento comparó las medias de la densidad, de la frecuencia

natural, del módulo de elasticidad, el factor de calidad y el índice material de la


99

madera como las variables de respuesta evaluadas para cada una de las especies

de F. americana y F. uhdei. La especie de madera fue considerada el factor de

variación. El contenido de humedad de la madera se estima una variable fija. Se

efectuaron 3 pruebas con 32 réplicas en cada especie. El promedio de las 3 pruebas

se consideró como valor particular para cada probeta.


(σ2) e independientes entre sí, para cada prueba de diferencia de medias se verificó

la hipótesis nula H0: x̅1- x̅2 = 0, y se contrastó con la hipótesis alterna HA: x̅1 - x̅2 ≠ 0.

El método empleado para discriminar entre las medias fue una prueba t de student

con nivel de significacia de 95%.


La Tabla 1 presenta la densidad, la frecuencia natural, el módulo de elasticidad, el

factor de calidad y el índice material de la madera de F. americana y F. uhdei.

La magnitud de los parámetros ρCH, fvt, Evt, Fvt e Ivt, así como sus respectivos

coeficientes de variación, indicados en la Tabla 1, son coherentes con la información

para maderas mexicanas de densidad comparable, presentada por Silva-Guzmán

et al. (2007), Tamarit-Urias y López-Torres (2007) y Sotomayor-Castellanos (2015).

Al mismo tiempo, sus valores numéricos son similares, resultado que dificulta su

diferenciación como especies diferentes, de acuerdo con sus características físico-

mecánicas. De tal forma, que es necesario realizar un análisis estadístico detallado.


100

Tabla 1. Características dinámicas.

ρCH fvt Evt Fvt Ivt

(kg/m3) (Hz) (MPa) (m4/s x kg) (m2/s2)

Fraxinus americana

x 631 370 10901 6.61 17.36

σ 34.14 24.64 1840 0.85 3.22

CV 5.41 6.67 16.88 12.84 18.55

Fraxinus uhdei

x 625 343 10607 6.59 16.96

σ 29.72 16.68 1268 0.44 1.77

CV 4.76 4.86 11.96 6.64 10.41

ρCH: Densidad; fvt: Frecuencia natural; Evt: Módulo de elasticiad; Fvt: Factor de

calidad; Ivt: Índice material; x = Media; σ = Desviación estándar; CV = Coeficiente

de variación (%).


Las pruebas t de student para evaluar la hipótesis específica acerca de la diferencia

entre las medias de las poblaciones de las cuales provienen las dos muestras y

construidas para determinar si la diferencia entre las dos medias es igual a 0, versus

la hipótesis alterna de que la diferencia no es igual a 0, resultó, para todas las

variables de respuesta y con excepción de la frecuencia natural, que el valor P

calculado no es menor que 0.05, de tal forma, que no se puede rechazar la hipótesis

nula (Tabla 2).

Estos resultados sugieren que para fines de cálculo y diseño estructural, las

especies de F. americana y F. uhdei, pueden ser consideradas como equivalentes,

ponderando siempre su contenido de humedad y el proceso de estabilización al cual

fuesen sometidos para un empleo específico.


101

Para el caso particular de la frecuencia natural, esta variable resultó un buen

predictor del módulo de elasticidad. El coeficiente de determinación (R2), para

correlaciones simples Evt = f(fvt), es superior para F. americana (Figura 3), en

comparación con el de F. uhdei (Figura 4).

Tabla 2. Pruebas de comparación de medias.

Parámetro Valor P Diferencia

ρCH 0.453388 nds

fvt 0.00000433426 *

Evt 0.459493 nds

Fvt 0.933833 nds

Ivt 0.542949 nds

ρCH = Densidad; fvt = frecuencia natural; Evt = Módulo de elasticidad; Fvt = Factor

de calidad; Ivt = Índice material; * = diferencia significativa para un nivel de

confianza del 95%; nds = no diferencia significativa.

Para las dos especies, resultados similares fueron encontrados para la frecuencia

natural como predictor del factor de calidad (Fvt) y del índice material (Ivt) (Figuras 3

y 4). En efecto, una vez que los valores del módulo de elasticidad de la madera son

ponderados pos su densidad, son los índices de calidad los que homogenizan

criterios para la caracterización mecánica de la madera de acuerdo con Ashby

(2010).

CONCLUSIONES

La densidad y la frecuencia de la madera de F. americana y F. uhdei son diferentes.

Sin embargo, el módulo de elasticidad, el factor de calidad y el índice material,

pueden ser considerados, bajo cierta reserva, como mecánicamente equivalentes.

La frecuencia natural es predictor del factor de calidad y del índice material.


102

Figura 3. Dispersión del factor de calidad (Fvt) y del índice material (Ivt) de la madera

de F. americana, en función de la frecuencia natural (fvt) y la correlación entre el

módulo de elasticidad (Evt) y la frecuencia natural (fvt): Evt = 68.7 fvt - 14,497 con R²

= 0.85.

Figura 4. Dispersión del factor de calidad (Fvt) y del índice material (Ivt) de la madera

de F. uhdei, en función de la frecuencia natural (fvt) y la correlación entre el módulo

de elasticidad (Evt) y la frecuencia natural (fvt): Evt = 61.87 fvt - 10,617 con R² = 0.66

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

0

5

10

15

20

25

300 330 360 390 420 450

Evt

(MP

a)

Fvtx 1

0-3

(m4/s

x k

g),

Iv

t (m

2/s

2)

fvt (Hz)

Fvt Ivt Evt

Fraxinus americana

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

0

5

10

15

20

25

300 325 350 375 400

Evt

(MP

a)

Fvtx 1

0-3

(m4/s

x k

g),

I v

t(m

2/s

2)

fvt (Hz)

Fvt Ivt Evt

Fraxinus uhdei


103

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107

7. CARACTERIZACIÓN EN FLEXIÓN ESTÁTICA DE MADERA PLASTIFICADA

DE QUERCUS SCYTOPHYLLA

RESUMEN

Con el objetivo de encontrar mejoras tecnológicas para maderas con usos poco

diversificados, se estudió el efecto de un tratamiento higro-térmico con vapor a 95

°C durante 60 minutos, en madera de Quercus scytophylla. Se determinaron la

densidad y los módulos de elasticidad y de ruptura en pruebas de flexión estática.

Se compararon los resultados entre 30 probetas sin tratamiento, 30 con tratamiento

y 35 con tratamiento y curvadas. La densidad de la madera no varió

significativamente debido al tratamiento. Sin embargo, los módulos de elasticidad y

de ruptura disminuyeron. Este resultado fue más evidente entre las probetas rectas,

sin y con tratamiento y las probetas curvas. Se observó igualmente que la

configuración de las pruebas de flexión estática influyó de manera importante en los

resultados.

Palabras clave: módulo de elasticidad, módulo de ruptura, curvado de madera,

encino.

ABSTRACT

With the objective of finding technological improvements for woods with poorly

diversified uses, the effect of a hygro-thermal treatment with steam at 95 ° C during

60 minutes was studied, for Quercus scytophylla wood. The density and the moduli

of elasticity and of rupture were determined by static bending tests. The results from

30 specimens without treatment, 30 with treatment and 35 with treatment and

curved, were compared. The wood density did not change significantly due to the

treatment. However, the moduli of elasticity and of rupture decreased. This result

was more evident among the specimens that were straight with and without


108

treatment and curved specimens. Likewise, it was observed that the configuration of

static bending tests considerably influenced the results.

Key words: modulus of elasticity, modulus of rupture, wood bending, oak.

INTRODUCCIÓN

La madera sólida es un material natural con el cual se elaboran productos que tienen

un empleo restringido como material de ingeniería. Algunas de sus limitantes son:

su falta de uniformidad estructural, sus dimensiones establecidas por la morfología

del árbol de donde la pieza de madera fue extraída, su variabilidad y heterogeneidad

en sus características físicas, y finalmente, su carácter higroscópico (Sandberg y

Parviz, 2007). Con el propósito de mejorar la resistencia al Intemperismo, la

estabilidad dimensional y la resistencia mecánica en flexión, necesarias para el

diseño y el cálculo de productos y estructuras de madera, existen tratamientos para

la madera con temperaturas menores a los 190 °C, durante periodos variables de

tiempo y en presencia de vapor o de agua líquida. Estas tecnologías son conocidas

como tratamientos higro-térmicos (Boonstra, 2008).

La madera es un material termo-elástico: cuando la temperatura de la madera

aumenta, su módulo de elasticidad disminuye. Esta manifestación tiene un carácter

temporal. Es decir, si la madera recupera su temperatura inicial, el módulo de

elasticidad recobra su valor anterior. Este hecho se observa preferentemente en un

intervalo de temperaturas de 0 a 120 °C. La madera es también un material higro-

elástico: si el contenido de humedad de la madera se incrementa, el módulo de

elasticidad disminuye. Este fenómeno es igualmente de efecto momentáneo y

temporal. Es decir, si el contenido de humedad disminuye, el valor del módulo de

elasticidad se incrementa. Este comportamiento se observa principalmente en la

madera, cuando su contenido de humedad varía desde el punto de saturación de la

fibra (alrededor de 32 %) hasta su estado anhidro. Por otra parte, la madera es un


109

material con comportamiento plástico: si la madera es deformada más allá del límite

elástico, la deformación geométrica es permanente.

Estas tres propiedades de la madera pueden ser aprovechadas en un mismo

procedimiento: el plastificado mecánico, aplicando un ingrediente hídrico combinado

con uno térmico. A este proceso se le denomina plastificado higro-térmico de la

madera (Olguín-Cerón y Sotomayor-Castellanos, 2013).

Autores como Oltean et al. (2007), Estevez y Pereira (2009), Ansell (2012) y

Sandberg et al. (2013) han discutido ampliamente diferentes tratamientos higro-

térmicos, sus ventajas tecnológicas, así como sus efectos en los módulos de

elasticidad y de ruptura de la madera. La revisión de estos trabajos sugiere que los

resultados y conclusiones son particulares de acuerdo con la madera en estudio, el

tiempo, los programas y las magnitudes de las temperaturas aplicadas, así como de

la aplicación de vapor y/o presión durante el tratamiento. Sin embargo, estos

investigadores han demostrado la utilidad de los tratamientos higro-térmicos en la

modificación de las características tecnológicas del material, como la disminución

de la higrocontracción y de la higroexpansión, resultando en una mejora de la

estabilidad dimensional de la madera.

Por otra parte, en México existen maderas que tienen pocas aplicaciones

industriales. Por ejemplo, la madera de Quercus scytophylla, especie endémica del

estado de Michoacán, la cual presenta un potencial importante como material para

la elaboración de productos de madera (Bello González y Labat, 1987). Sus

características anatómicas, físicas y mecánicas, fueron estudiadas por Pérez Olvera

y Dávalos Sotelo (2008). Estas investigaciones indican que la madera de Q.

scytophylla está caracterizada tecnológicamente. Sin embargo, su empleo es

limitado. Entre otros usos, este encino es aprovechado como astilla para la

fabricación de tableros aglomerados y para la manufactura de cabos de

herramientas. De los argumentos anteriores, se plantea la necesidad de un estudio

de las características mecánicas de la madera de Q. scytophylla cuyos usos


110

actualmente son poco diversificados, para que los resultados puedan contribuir a su

mejor aprovechamiento.

En México, el tratamiento de higro-termo plastificado aplicado a la madera, ha sido

ensayado anteriormente por Olguín-Cerón y Sotomayor-Castellanos (2013), y el

estudio de su módulo de elasticidad por métodos no destructivos por Sotomayor-

Castellanos y Olguín-Cerón (2014). La presente investigación es continuación de

estos trabajos y se limita específicamente a ensayos de madera plastificada en

flexión estática.

La hipótesis de esta investigación es que el tratamiento higro-térmico con vapor a

una temperatura de 95 °C aplicado durante 60 minutos, modifica de manera positiva

los valores promedio de la densidad, del módulo de elasticidad y del módulo de

ruptura de la madera de Q. scytophylla.

Con el objeto de comprobar experimentalmente esta hipótesis, se propone como

objetivo de investigación determinar y analizar para tres grupos de probetas de

madera de Q. scytophylla: sin tratamiento higro-térmico, con tratamiento y curvas,

los parámetros densidad, módulo de elasticidad y módulo de ruptura en flexión

estática.




la Vara-Salazar (2012), que consistió en la comparación de medias de los tres

parámetros medidos: densidad básica (ρ0), módulo de elasticidad (MOE) y módulo

de ruptura (MOR); las variables de respuesta evaluadas para cada uno de los tres

tipos de probetas: madera sin tratamiento (ST), madera con tratamiento (CT) y

madera curvada (CU). La Figura 1 presenta el diagrama conceptual del diseño


111

experimental. Para las probetas sin tratamiento y con tratamiento, se efectuaron

pruebas con 30 réplicas. Para las probetas curvas se ensayaron 35 réplicas.

Figura 1. Diagrama del diseño experimental. ST = Probetas sin tratamiento; CT =

Probetas con tratamiento; CU = Probetas curvas; ρ0 = Densidad básica; MOE =

Módulo de elasticidad; MOR = Módulo de ruptura.

Materiales

El material experimental y el proceso de preparación de las probetas se realizaron

de acuerdo con lo descrito por Olguín-Cerón y Sotomayor-Castellanos (2013) y

Sotomayor-Castellanos y Olguín-Cerón (2014).

Se cortaron 2 trozas de 1.1 m de largo y de 45 cm de diámetro de un árbol de la

especie Q. scytophylla. De estas trozas, se dimensionaron listones orientados

radial, tangencial y longitudinalmente. Las dimensiones de los listones fueron de 1.1

m de largo, y 19 mm por 19 mm en promedio de sección transversal. Un grupo de

20 listones se destinó para las pruebas de rigidez: 10 listones sin tratamiento y 10

listones suavizados.

Plastificado de la madera

El proceso de plastificado de la madera consistió de cinco operaciones: 1)

Hidratado: Los listones se mantuvieron en estado de humedad superior al punto de

Parámetro medido

MOE ρ0 MOR

Parámetro medido

ST CT CU ST CT CU ST

Parámetro medido

Tipo de madera

CT CU

Tipo de madera Tipo de madera


112

saturación de la fibra (32 %) durante 30 días, con el objeto de uniformizar el

contenido de humedad de la madera; 2) Suavizado: este tratamiento constó con tres

periodos de temperatura (T): el primero de 15 minutos, para calentar agua en el

generador de vapor; el segundo de 30 minutos para elevar la temperatura al interior

de la cámara de 23 °C, hasta la temperatura de suavizado de 98 °C, elevando la

temperatura de la madera a 92 °C. El tercer periodo, de 50 minutos, mantuvo

estables las temperaturas al interior de la cámara de suavizado (98 °C) y al interior

de la madera (92 °C).

Las temperaturas de esta operación fueron monitoreadas empleando dos

termómetros. El primero de ellos, de carátula y de vástago para registrar la

temperatura del interior de la cámara. El segundo fue un termómetro digital, que se

colocó al interior de una probeta testigo de sección similar a las del listón en proceso.

La señal de este termómetro se registró con un sistema de adquisición y tratamiento

de datos; 3) Deformado: una vez suavizados los listones, se procedió a curvarlos;

4) Solidificación: los listones curvados fueron colocados en un molde, con un radio

de 400 mm, para mantener la deformación de la madera a una temperatura

ambiente en laboratorio de 23 °C por 36 horas; 5) Estabilizado y acondicionado: el

contenido de humedad de la madera, se uniformizó durante 36 horas en condiciones

de laboratorio (Temperatura (T) = 23 °C, humedad relativa del aire (HR) = 36 %). El

dispositivo de suavizado se presenta en la Figura 2.

Preparación de las probetas

Una vez suavizados y curvados los listones, se procedió a elaborar las probetas

destinadas para las pruebas de flexión estática. Se recortaron 30 probetas,

identificadas como probetas rectas sin tratamiento; 30 probetas identificadas como

probetas rectas suavizadas y 35 probetas identificadas como probetas suavizadas,

deformadas y plastificadas, llamadas también probetas curvas.


113

Las dimensiones de la sección transversal formada por el plano radial-tangencial,

de las probetas fueron de 19 mm x 19 mm, en promedio. El largo de las probetas

en la dirección longitudinal fue de 320 mm. El largo de las probetas curvas fue

considerado en su eje medio geométrico, es decir de 31.74 mm en promedio y fue

proporcional a su radio de curvatura de 400 mm.

Figura 2. Dispositivo de suavizado. Leyenda: 1 Cámara de vaporización; 2 Listón; 3

Probeta testigo para temperatura interna de la madera; 4 Difusor de vapor; 5

Generador de vapor; 6 Fuente de calor; 7 Termómetro de temperatura de la cámara;

8 Sensor de temperatura al interior de la probeta; 9 Estructura soporte de cámara

de vaporización. Adaptado de Olguín-Cerón y Sotomayor-Castellanos (2013).

Pruebas de flexión

Las pruebas de flexión fueron en tres puntos aplicando carga con velocidad casi

estática (0.020 mm/s) en medio del claro entre apoyos en una maquina universal de

pruebas Tinius-Olsen®. Se registraron la carga aplicada y la deformación de las

probetas, en el centro del claro. A partir del diagrama carga-deformación, se calculó

el módulo de elasticidad en el intervalo entre 300 N y 500 N, correspondiente a

1 2

4

3

8 7

6

5

9

165 cm

35 cm


114

porcentajes entre 10 % y 20 % de la parte proporcional de la curva y entre 25 % y

45 % para el caso de las probetas curvas. Las pruebas fueron realizadas hasta

lograr la falla total de las probetas, y se registró la carga correspondiente al

momento de la ruptura. Las figuras 3 y 4 ilustran respectivamente la configuración

y el montaje de las pruebas de flexión.

Figura 3. Configuración de las pruebas de flexión estática. a) Probetas rectas; b)

Probetas curvas. L = Largo de la probeta; b = Peralte; h = base; Lflex = Claro de

carga. P = Carga; y = Deformación.

Una vez realizadas las pruebas de flexión, se recortaron de un extremo de las

probetas, porciones complementarias con dimensiones de 19 mm x 19 mm x 60

mm, para calcular la densidad básica y el contenido de humedad de la madera. Para

obtener las mediciones en estado saturado, las probetas fueron mantenidas en agua

durante 72 horas a una temperatura de 20 °C. Para medir su peso en estado

anhidro, fueron secadas en un horno durante 72 horas con una temperatura de 103

°C.

b)

a) Lflex / 2

Lflex = 300 mm

L = 320

Lflex / 2

b

h

P

y

b

Lflex / 2 Lflex / 2 P

y

h Lflex = 300 mm


115

Figura 4. Pruebas de flexión. a) Probetas rectas; b) Probetas curvas.

Cálculos

El contenido de humedad de la madera se calculó con la fórmula:

CH = (W1- W2

W2

) x 100 (1)

Donde:

CH = Contenido de humedad (%)

a)

b)


116

W1 = Peso de la probeta en estado saturado (kg)


La densidad básica de la madera se calculó con la fórmula:

ρ0= (

W2

V1

) (2)

Donde:



V1 = Volumen de la probeta en estado saturado (m3)

El módulo de elasticidad se calculó con la fórmula:

MOE = P

y Lflex

3

48 I (3)

Donde:


P = Carga (N)

Lflex = Claro de carga (m)

y = Deformación (m)


A partir de la ecuación del momento de flexión interno en la probeta:

Mflex = EI ∂

2y

∂x2 (4)

Donde:



117

E = Módulo de elasticidad (N/m2)


Considerando el momento flexionante provocado por una carga concentrada en el

centro del claro ante una solicitación de flexión simple como:

MLflex/2 = P Lflex

4 (5)

Donde:

Mflex/2 = Momento de flexión interno en medio del claro entre apoyos (N m)

P = Carga (N)


El módulo de ruptura se calculó con la fórmula:

MOR = 3

2

Prup Lflex

b h2

(6)

Donde:






A partir de la ecuación del esfuerzo interno en la sección de la probeta:

σflex = Mflexyc

I (7)

Donde:


118

σflex = Esfuerzo interno (N/m2)



yc = Distancia del centroide de la sección transversal a la fibra extrema (m)


Los cálculos estadísticos fueron realizados con el programa Statgraphics®.


(σ2) e independientes entre sí, se verificó la hipótesis nula H0: x̅1- x̅2 = 0, y se

contrastó con la hipótesis alterna HA: x̅1 - x̅2 ≠ 0. El método empleado para

discriminar entre las medias fue el procedimiento de Fisher con una diferencia

mínima significativa de 95 %.


La Tabla 1 presenta los resultados de la densidad básica, contenido de humedad y

módulos de elasticidad y de ruptura para los tres grupos de probetas ensayados.

Para fines de análisis, los resultados se agruparon por el tipo de probetas. El anexo

presenta los resultados del análisis estadístico.

Tabla 1. Densidad básica, contenido de humedad y módulos de elasticidad y de

ruptura.

Probetas sin tratamiento (ST) Probetas con tratamiento (CT) Probetas curvas (CU)

Estadístico ρ0 CH MOE MOR ρ0 CH MOE MOR ρ0 CH MOE MOR

(kg/m3) (%) (MPa) (Pa) (kg/m3) (%) (MPa) (Pa) (kg/m3) (%) (MPa) (MPa)

x̅ 722 10.15 21,447 169 697 10.10 19,469 157 697 9.93 11,303 136

σ 25 0.46 2,353 10 35 0.54 2,733 17 27 0.74 1,141 8.81

CV 0.03 0.05 0.11 0.06 0.05 0.05 0.14 0.11 0.04 0.07 0.10 0.06

x̅ = Media aritmética; σ = Desviación estándar; CV = Coeficiente de variación; ρ0 = Densidad básica; CH =

Contenido de humedad; MOE = Módulo de elasticidad; MOR = Módulo de ruptura.


119


Los resultados de las pruebas de comparación de medias demostraron que no se

presentaron diferencias estadísticamente significativas con un nivel del 95 % de

confianza entre el contenido de humedad de los tres grupos. De tal forma, que el

contenido de humedad puede ser considerado uniforme y sin influencia en los

resultados.

Densidad básica

Las pruebas de diferencias de medias demostraron que existe una diferencia

estadísticamente significativa entre las medias de los 3 grupos o variables con un

nivel de confianza de 95 %. Los resultados de las pruebas de múltiples rangos,

indicaron que los pares de las probetas con tratamiento y las curvas, presentan

diferencias estadísticamente significativas con respecto a las probetas sin

tratamiento.

En el anexo se presentan los resultados de las pruebas de diferencias de medias y

de múltiples rangos, para los tres grupos de probetas estudiadas.

Las densidades para los tres grupos aquí examinados, son menores que las

encontradas por Sotomayor-Castellanos y Olguín-Cerón (2014), en promedio 845

kg/m3, no obstante que se trata del mismo material experimental. Este resultado se

puede explicar por el hecho de que las densidades calculadas por los autores

mencionados se refieren a la densidad de la madera con un contenido de humedad

al momento de los ensayos, el cual fue en promedio 11.5 %, en comparación con el

del estado anhidro de la madera en el cual se calculó aquí la densidad básica.

De los argumentos anteriores, se deduce que debido al tratamiento higro-térmico

aplicado a la madera su densidad disminuyó en 3.5 %. Un resultado parecido ha

sido encontrado anteriormente por Boonstra et al. (2007), quienes reportan una


120

disminución hasta de un 13 % en la densidad de Pinus sylvestris después de aplicar

un tratamiento térmico de 165 °C, durante 30 minutos, condiciones similares a las

del tratamiento aquí aplicado. De acuerdo con Boonstra (2008), las principales

razones por las cuales la densidad disminuye después de un tratamiento térmico

son, por una parte, la degradación de los componentes de la madera, principalmente

las hemicelulosas, en productos volátiles, los cuales se evaporan durante el

tratamiento, así como la evaporación de sustancias extraíbles. Por otra parte,

también puede provocar la disminución en el contenido de humedad en equilibrio,

dado que la madera tratada térmicamente es menos higroscópica.


El módulo de elasticidad obtenido con las probetas rectas, sin y con tratamiento,

resultó en valores proporcionales a los presentados por Pérez-Olvera y Dávalos-

Sotelo (2008): 12,718 MPa, para una densidad básica de 637 kg/m3, esto es 12 %

menor a la determinada en esta investigación. En contraste, el módulo de elasticidad

para las probetas curvas fue más bajo en 47 % y 42 % comparativamente con las

probetas rectas, sin y con tratamiento, respectivamente. Una posible explicación a

este resultado es el hecho de que, aunque las configuraciones de los ensayos

fueron similares, las geometrías de las probetas no lo fueron. En el caso de las

probetas curvas, el plastificado de la madera introdujo esfuerzos internos de flexión,

compresión y cortantes que excedieron el límite de proporcionalidad, durante el

proceso para curvar las probetas, que pudo debilitar su estructura interna y disminuir

su capacidad elástica para soportar cargas en flexión estática.

La Figura 5 ilustra el comportamiento promedio de las probetas durante las pruebas

de flexión, son los diagramas carga-deformación de tres probetas con densidad y

respuestas mecánicas semejantes, y para fines de análisis, se consideraron

equivalentes. Los diagramas carga-deformación de las probetas rectas, sin y con

tratamiento, son parecidos. Sin embargo, el diagrama correspondiente a las

probetas curvas presenta un intervalo lineal menor del campo elástico con diferente


121

pendiente y un dominio plástico que va mucho más allá del de las probetas rectas.

En contraste, los resultados obtenidos por Sotomayor-Castellanos y Olguín-Cerón

(2014) demostraron que para el fenómeno de transmisión de ondas de esfuerzo, el

tratamiento higro-térmico y el curvado de las probetas no influyó en los valores del

módulo de elasticidad en la dirección longitudinal, determinado por métodos no

destructivos.

Figura 5. Diagramas carga (P)-deformación (y) de probetas sin tratamiento, con

tratamiento y curvas.

La Figura 6 presenta la distribución del módulo de elasticidad en función de la

densidad básica. Bien que son notorios los valores bajos de los módulos de

elasticidad de las probetas curvas, no es evidente el análisis entre todos los datos.

Los resultados de pruebas de comparación de medias entre diferentes grupos de

probetas derivaron en los siguientes razonamientos.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

P

(N)

y (m)

Probeta curva

Probeta sin tratamiento

Probeta con tratamiento


122

Figura 6. Distribución del módulo de elasticidad (MOE) en función de la densidad

básica (ρ0).

El valor-P de la prueba-F, con un nivel del 95 % de confianza, resultó ser menor que

0.05, lo que implica que existe una diferencia estadísticamente significativa entre

las medias de los tres grupos de probetas estudiados. Las pruebas de múltiples

rangos indicaron que los pares de las muestras también presentaron diferencias

estadísticamente significativas. En el anexo, se identifican los grupos homogéneos

CU (probetas curvas) CT (probetas con tratamiento y SN (probetas sin tratamiento)

para las variables de respuesta densidad básica, módulo de elasticidad y módulo

de ruptura, todas con diferencias estadísticamente significativas, con excepción de

la densidad básica de las probetas sin tratamiento. En consecuencia, hay un riesgo

del 5 % al decir que cada par de medias es significativamente diferente, cuando la

diferencia real es igual a 0.

Módulo de ruptura

La magnitud de los valores promedio del módulo de ruptura de los tres grupos de

probetas, es similar a los encontrados por Korkut et al. (2010), quienes sometieron

madera de Quercus petraea con densidad de 710 kg/m3, durante dos horas, a una

5000

10000

15000

20000

25000

30000

600 650 700 750 800

MO

E

(MP

a)

ρ0 (kg/m3)


Probetas con tratamiento

Probetas curvas


123

temperatura de 120 °C, condiciones similares a las utilizadas en esta investigación.

Igualmente, estos investigadores encontraron una reducción ocasionada por el

tratamiento higro-térmico de 5.2 %, porcentaje similar a la reducción encontrada en

esta investigación.

Para el caso de las probetas curvas, la carga a la ruptura promedio fue menor que

la obtenida con las probetas rectas (Figura 5). Sin embargo, la deformación

presentada para llegar a la ruptura fue más grande. Este comportamiento aparente

de carácter plástico es ocasionado por la geometría curva de las probetas. En

efecto, durante el proceso de carga, estas probetas plastificadas requirieron ser

deformadas en la dirección perpendicular a su arco (Figuras 2 y 3), fenómeno que

se traduce en el diagrama carga-deformación en un dominio plástico más amplio en

comparación con el de las probetas rectas sin y con tratamiento.

La diferencia porcentual entre los valores promedio del módulo de ruptura es de

19.5 % entre el grupo de probetas rectas sin tratamiento y el de probetas con

tratamiento, siendo menor para el caso de la madera tratada. Igualmente, el módulo

de ruptura fue menor en un 13.4 % entre las probetas rectas con tratamiento y las

curvas (Tabla 1). Sin embargo, la Figura 7 indica que no hay una diferencia clara

entre los valores de cada probeta, para los tres grupos estudiados. Las pruebas de

comparación de medias para un nivel de confianza del 95 % y las pruebas de

múltiples rangos demostraron que existen diferencias estadísticamente

significativas entre las medias de los tres grupos de probetas estudiados.

CONCLUSIONES

El tratamiento higro-térmico con temperatura de 95 °C, aplicado durante 60 minutos,

resultó en la disminución de la densidad de la madera de Q. scytophylla en un 3.5

%.


124

El tratamiento aplicado para plastificar la madera de Q. scytophylla disminuyó

significativamente el módulo de elasticidad, en 47% y 42%, respectivamente para

las probetas rectas sin tratamiento y con tratamiento.

Caso particular son las probetas curvas plastificadas, en las cuales el módulo de

elasticidad calculado es un parámetro aparente. Pruebas adicionales son

necesarias para esclarecer este comportamiento.

El tratamiento higro-térmico disminuyó el módulo de ruptura de la madera de Q.

Scytophylla en un 19.5 % entre el grupo de probetas rectas sin tratamiento y el de

las probetas con tratamiento y en un 13.4 % entre las probetas rectas con

tratamiento y las curvas.

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mecánica por ondas de esfuerzo de madera plastificada de Quercus scytophylla.

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126

Anexo. Resultados del análisis estadístico.

Densidad

Tabla ANOVA


Entre grupos 13,219.7 2 6,609.86 8.00 0.0006

Intra grupos 75,968.1 92 825.74

Total 89,187.8 94

Pruebas de múltiple Rangos

Casos Media Grupos Homogéneos

CU ρ0 35 696.686 Sí

CT ρ0 30 697.43 Sí

SN ρ0 30 722.40 No

Contraste Significancia Diferencia +/- Límites

SN ρ0 - CT ρ0 * 24.97 14.74

SN ρ0 - CU ρ0 * 25.71 14.20

CT ρ0 - CU ρ0 0.75 14.20

* indica una diferencia significativa; GL = Grados de libertad; SN = Probetas sin tratamiento; CT = Probetas

con tratamiento; CU = Probetas curvas; ρ0 = Densidad básica; MOE = Módulo de elasticidad; MOR = Módulo

de ruptura.


Tabla ANOVA


Entre grupos 1.91148 x 109 2 9.55738 x 108 208.65 <0.0001

Intra grupos 4.21407 x 108 92 4.58051 x 106

Total 2.33288 x 109 94



CU MOE 35 11,302.6 No

CT MOE 30 19,469.0 No

SN MOE 30 21,446.6 No


SN MOE - CT MOE * 1,977.6 1,097.51

SN MOE - CU MOE * 10,144.0 1,057.59

CT MOE - CU MOE * 8,166.4 1,057.59



de ruptura.


127

Anexo (continua). Resultados del análisis estadístico.

Módulo de ruptura

Tabla ANOVA


Entre grupos 18,524.7 2 9,262.33 60.48 <0.0001

Intra grupos 14,090.0 92 153.15

Total 32,614.7 94



CU MOR 35 136.04 No

CT MOR 30 157.30 No

SN MOR 30 169.24 No


SN MOR - CT MOR * 11.94 6.35

SN MOR - CU MOR * 33.20 6.12

CT MOR - CU MOR * 21.25 6.12



de ruptura.


128

8. DIAGNÓSTICO TECNOLÓGICO Y EVALUACIÓN MECÁNICA DE VIGAS DE

MADERA ANTIGUA DE PICEA ABIES

RESUMEN

Las estructuras de madera presentes en edificaciones con valor histórico y cultural

requieren de diagnóstico para mantener su confiabilidad estructural. El objetivo de

este trabajo fue precisar el estado tecnológico y mecánico de elementos

estructurales de la madera antigua de Picea abies. Se examinó la excentricidad del

eje longitudinal de las vigas, la velocidad de crecimiento, la cantidad, tipo y posición

de nudos. Se midió la velocidad de ondas de esfuerzo en las direcciones

longitudinal, radial y tangencial de la madera y se calcularon los módulos de

elasticidad correspondientes. Las vigas contenían la médula y madera juvenil

alrededor de ésta. Su aserrado estaba desalineado. Se detectaron fisuras a lo largo

de la superficie de una de las caras de las vigas. La velocidad de las ondas de

esfuerzo fue sensible a la posición en la viga donde fue medida y demostró

diferencias en las mediciones a nivel local. La densidad promedio fue de 422 kg/m3

y los módulos de elasticidad fueron: en la dirección longitudinal 14,250 MPa, en la

radial 1,076 MPa y en la tangencial 1,414 MPa.

Palabras clave: densidad, nudos, fisuras, ondas de esfuerzo, módulo de

elasticidad.

ABSTRACT

The wood structures present in buildings with historical and cultural value require

diagnostic to maintain their structural reliability. The objective of this work was to

specify the technological and mechanical state of old wood structural elements of

Picea abies. The eccentricity of the longitudinal axis of the beams, the growth

velocity and the quantity, type and position of knots was examined. The speed of


129

stress waves in the longitudinal, radial and tangential directions of the wood was

measured, calculating the corresponding moduli of elasticity. The beams had some

peculiarities, such as the pith included and juvenile wood around it, a misaligned

sawing with respect to the natural anisotropy directions of the wood plane, a

discontinuous growth rate of the wood tissue and cracks were detected along the

surface of one side of the beams. The speed of the stress waves was sensitive to

the position in the beam where it was measured and showed differences in local

measurements. The average density was 422 kg/m3 and the moduli of elasticity were

14,250 MPa in the longitudinal direction, 1,076 MPa in the radial and 1,414 MPa in

the tangential directions.

Key words: density, knots, cracks, stress waves, modulus of elasticity.

INTRODUCCIÓN

Para fines de diagnóstico técnico, la madera antigua debe ser apreciada en función

de la especie y de su calidad, independientemente del valor histórico, estético o

cultural que ella posee. Al mismo tiempo, la valoración de la madera antigua debe

integrar aspectos vinculados a su constitución biológica y a su condición

tecnológica. El estado técnico de la madera antigua está en función de estos

argumentos. Por otra parte, la calidad de una madera antigua, depende

originalmente de sus propiedades físico–químicas y de sus características

anatómicas y mecánicas, las cuales están ligadas directamente a su vocación para

un uso específico (Sotomayor-Castellanos, 2008).

El análisis estructural de un maderamen, debe seguir un procedimiento de carácter

científico. La metodología para la evaluación de estructuras antiguas de madera

propuesta por Sotomayor-Castellanos y Cruz-de León (2008), se constituye de tres

componentes: El diagnóstico, que tiene el objetivo de identificar las condiciones de

la estructura, en relación a sus condiciones de servicio pasadas y presentes. La

evaluación, la cual pretende precisar las condiciones tecnológicas de la madera y


130

calcular la resistencia mecánica de los componentes estructurales del sistema. Y el

tercer componente, que es la restauración de la estructura, lo cual, a partir de los

resultados de las etapas de diagnóstico y evaluación, consiste en proponer las

tareas de mantenimiento, de reparación y de consolidación necesarias para realizar

una correcta restauración del sistema.

El presente trabajo, se concentra principalmente en el componente de evaluación.

Particularmente en lo que respecta al diagnóstico tecnológico de la madera y a la

evaluación de sus propiedades mecánicas.

El deterioro de la madera lo inician, por una parte, factores físicos como la

exposición sin protección a las inclemencias del clima y por otra, factores

constructivos como deficiencias en tratamientos de preservación (Figura 1,

Sotomayor-Castellanos y Cruz-de León, 2008). Los primeros síntomas de deterioro

son la erosión de la superficie, para posteriormente facilitar la llegada de agentes

biológicos, como lo son los insectos xilófagos. Si el proceso de deterioro continúa,

la capacidad portante de una estructura de madera y sus componentes

estructurales, como lo son vigas y columnas, se verá reducida.

Para conservar la confiabilidad estructural de una edificación de madera, es

recomendable mantener en buen estado el material y en caso necesario, evaluar el

estado tecnológico y mecánico de la madera, y de acuerdo al diagnóstico, realizar

el tipo de intervención necesaria.

Respecto a la evaluación del estado tecnológico de la madera, en la Tabla 1,

adaptada de Zabel y Morrell (1992), citados por Sotomayor-Castellanos y Cruz-de

León (2008), se presentan las tipologías principales de deterioro sufrido por la

madera, su agente causal y la descripción del daño. Información sobre tecnología

de protección y deterioro de la madera puede ser consultada en Cruz-De León (2010

y 2011) y Ávila-Calderón et al. (2012).


131

Figura 1. Proceso de deterioro de la madera (Adaptado de Sotomayor-Castellanos

y Cruz-de León (2008).

Para detectar y valorar los diferentes tipos de daño que presenta un elemento

estructural de madera, es necesario utilizar diversos tipos de técnicas de acuerdo al

estado de deterioro del material. La Tabla 2, adaptada de Zabel y Morrell (1992),

citados por Sotomayor-Castellanos y Cruz-de León (2008), resume las técnicas de

inspección para detectar diferentes estados de deterioro de la madera.

Factores constructivos

Erosión de la superficie

Daño de la pared celular

Estructura química dañada

Pérdida de valor estético

Llegada de agentes biológicos

Pérdida de valor tecnológico

Daño en el tejido leñoso

Fisuras y galerías

Factores físicos

Reducción de la sección resistente

Sobrecargas

mecánicas

Inestabilidad estructural Esfuerzos y

deformaciones

Deterioro en la madera


132

Tabla 1. Tipos de deterioro de la madera (Adaptado de Zabel y Morrell, 1992).

Tipo de daño Agente causal Descripción

Intemperismo

Luz ultravioleta, oxidación,

contracción y expansión

de la madera, desfibrado

Superficie color gris y rugosa.

Descomposición

térmica Alta temperatura

< 200 ˚C, Superficie frágil.

>200 ˚C, Carbón en ausencia de

oxígeno.

Combustión a temperatura de 275 ˚C.

Descomposición

química Químicos cáusticos

Por efecto de ácidos: color café,

superficie fragilizada.

Por efecto de bases color blanco y

superficie desfibrada.

Daño mecánico Fuerzas mecánicas,

ruptura del tejido leñoso

Erosión de la superficie en zonas de

fricción mecánica. Esfuerzos y

deformaciones no admisibles.

Daño por

insectos

Termitas Cavidades con forma de panal y

rellenas con desperdicio.

Carcoma Túneles, cavidades y galerías.

hormigas Cavidades con forma de panal y

canales limpios.

Deterioro por

hongos

Moho,

hongos

Pudrición blanca: bolsas fibrosas

blancas o de textura rugosa.

Pudrición café: bolsas fibrosas con

figura cúbica-cuadrada.

Pudrición suave: superficie fragilizada y

delaminada en pequeños fragmentos.

Manchado Moho,

hongos

Albura descolorida color gris, negra,

café azulada e intensificada en el

parénquima de rayo.


133

Daño en la

pared celular Bacterias

Superficie suavizada, células de rayo

destruidas y túneles microscópicos en

la pared celular.

Tabla 2. Técnicas de inspección para detectar el estado de deterioro de la madera

(Adaptado de Zabel y Morrell, 1992).

La evaluación de las propiedades mecánicas de elementos estructurales de madera

que se encuentran funcionando en edificaciones antiguas aún es realizada

aplicando las reglas para la clasificación visual recomendadas por la normalización

vigente, como la norma EN 318 (ECS, 1997). Este enfoque clasifica la calidad de la

madera en relación a la influencia que pueden tener los defectos tecnológicos del

material en su capacidad portante. De esta forma, el tamaño y la posición relativa

de nudos, desviación del hilo, así como la densidad y la velocidad de crecimiento,

son indicadores para asignar una categoría a todos los miembros de un sistema

estructural, en base al miembro en el cual se detectó la más baja calidad (Dietsch y

Köhler, 2010).

Incipiente

Estado de deterioro de la madera

Temprano Intermedio Avanzado

Pruebas mecánicas escala pequeña

Técnicas acústicas y de vibraciones

Pruebas mecánicas escala real

Tomografía asistida por computadora

Rayos X

Higrometría

Pruebas químicas

Cultivo de tejidos

Técnicas de microscopía

Técnicas de taladrado

Martillado


134

Ocasionalmente, este proceso de clasificación visual se complementa con el empleo

de técnicas con carácter no destructivo, tales como el ultrasonido, las vibraciones y

las ondas de esfuerzo (Sotomayor-Castellanos, 2012).

La tipología de los sistemas de madera integrados en edificaciones históricas es

compleja. No es sencillo determinar las propiedades del material con métodos

estandarizados, por lo que se hace necesario emplear técnicas numéricas para su

análisis. Derivado de esta situación, el análisis estructural de edificaciones antiguas

de madera emplea el método del elemento finito en el modelado del comportamiento

estructural (Cointe et al., 2007). Este enfoque numérico tiene una actualidad y futuro

incuestionables. Sin embargo, los programas informáticos especializados requieren

datos experimentales de las características físicas y mecánicas de la madera para

poder prever la respuesta del sistema en estudio en diferentes situaciones reales o

hipotéticas.

Información sobre las características y el comportamiento físico-mecánico de la

madera puede ser consultada en Tsoumis (1991), Haygreen y Bowyer (1996) y

Smith et al. (2003). Esta información proviene de experimentos normalizados que

estipulan dimensiones y cualidades de las probetas. Sin embargo, cuando se trata

de emplear estos datos técnicos en el modelado y/o en el análisis estructural, resulta

que esta información está dispersa y algunas veces es difícil de interpretar. Para el

caso de elementos estructurales de madera antigua, es aún más notoria la ausencia

de datos accesibles. Esta paradoja sugiere la necesidad de suministrar al Ingeniero

especialista en restauración, información confiable de las características mecánicas

de madera que forma parte de edificaciones con mérito histórico.

Dado que la autenticidad de los edificios históricos debe ser respetada, solo en

ocasiones excepcionales es posible tener acceso a elementos estructurales de

madera antigua y tener la oportunidad de realizar pruebas mecánicas en

condiciones de laboratorio. En la presente investigación, se estudia madera que


135

formó parte del techo de la estación ferroviaria Masaryk (Praha Masarykovo nádraží,

en Checo), de la ciudad de Praga, República Checa. En 2010, el maderamen fue

renovado y sus elementos constitutivos fueron removidos de su función original. De

esta estructura, con una antigüedad estimada de 100 años, se rescataron para su

caracterización mecánica, cinco vigas de madera de Picea abies.

La especie P. abies, (L.) Karst (spruce wood en inglés, picea en español) es una de

las más empleadas en estructuras de madera en Europa (Drdácký et al., 2006). Por

su parte, la madera del género Picea y sus propiedades físico-mecánicas, son

adoptadas como referencias en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la madera

(Kollmann y Côté, 1968).

Las ondas de esfuerzo han sido empleadas para estudiar el deterioro de elementos

de madera en edificaciones antiguas entre otros autores, por Martínez et al. (2010).

La detección de nudos en la madera con dimensiones de empleo ha sido estudiada

por Grabianowski et al. (2006). Por su parte, Yamasaki y Sasaki (2010) y Yamasaki

et al. (2010) proponen un método numérico para evaluar el módulo de elasticidad

de elementos estructurales de madera basado en simulación Monte Carlo. Este

enfoque es usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas

de evaluar con exactitud.

La característica mecánica de módulo de elasticidad por ondas de esfuerzo,

muestra correlaciones significativas con el módulo de elasticidad estimado en

condiciones estáticas. Sin embargo, los valores estimados dinámicamente, son

mayores a los calculados con velocidades lentas de deformación (Liang y Fu, 2007).

Respecto a la tecnología desarrollada por Fakopp®, ésta ha sido utilizada para

medir la velocidad de onda en la madera en especímenes de grandes dimensiones,

y que al ser ponderada con la densidad de la madera, permite calcular el módulo de

elasticidad (Baar et al., 2011; Yamasaki y Sasaki, 2010; Yamasaki et al., 2010 y

Grabianowski et al., 2006).

http://es.wikipedia.org/wiki/Expresi%C3%B3n_matem%C3%A1tica


136

Los autores revisados trabajan con elementos estructurales o probetas de madera

que satisfacen las normas para realizar pruebas en laboratorio, empleadas para la

evaluación de las propiedades físicas y mecánicas de elementos estructurales de

madera. Por ejemplo, la norma ISO 13822 (ISO, 2003), y las normas europeas EN

408 (ECS, 2003) y EN 384 (ECS, 2004). Estas normas regulan la configuración de

las pruebas, pero sobre todo, las dimensiones y las características de las probetas.

Esta normalización es específica para ensayos en condiciones estáticas. No existen

normas para realizar ensayos dinámicos y de carácter no destructivo en vigas de

madera. El método de evaluación aplicado en la práctica, es seguir los criterios para

la clasificación visual para madera de uso estructural recomendados por la norma

EN 318 (ECS, 1997).

En el caso de estudio que aquí se presenta, se propone un protocolo experimental

específico para las condiciones particulares de las vigas empleando pruebas no

destructivas, como son las ondas de esfuerzo.

Objetivos

Diagnosticar el estado tecnológico de la madera que constituye la muestra de cinco

vigas de Picea abies, con una antigüedad estimada de 100 años en servicio.

Evaluar el módulo de elasticidad con ondas de esfuerzo en las direcciones radial,

tangencial y longitudinal de la madera.


El material experimental consistió en cinco vigas de madera de P. abies, con

dimensiones de 96 mm de grueso, correspondiente a la dirección tangencial (T) del

plano leñoso, 230 mm de ancho, que es la dirección radial (R) y 3500 mm de largo

referente a la dirección longitudinal (L) de la madera (Figura 2). Una vez

desmontadas de la estructura original, las vigas se limpiaron y se conservaron


137

durante un año en un almacén con una temperatura promedio de 20 °C y una

humedad relativa del 65 %.

Por comparación de características macroscópicas con otras vigas de madera

presentes en construcciones históricas en Republica Checa, la especie fue

identificada por un experto regional en edificaciones antiguas de madera (P. Kuklik,

2011, Universidad Técnica Checa en Praga, Republica Checa; comunicación

personal). Para soportar esta propuesta, Drdácký et al. (2006) opinan que la madera

de P. abies es la especie más usada en edificaciones antiguas correspondientes al

periodo constructivo y a la localización geográfica de este caso de estudio.

De acuerdo con autores especialistas en la evaluación de estructuras antiguas de

madera, entre otros: Bonamini et al. (2001); Bonamini y Noferi (2004) y Kasal y

Anthony (2004), en casos de estudio como el que aquí se trata, es complejo aplicar

un sistema de clasificación estandarizado, de tal forma que la inspección realizada

por un experto, llega a reemplazar el enfoque de clasificado visual apegado a

normas. De aquí, que se practicó una inspección detallada de cada una de las vigas.

Para evaluar el estado tecnológico de la madera, se inspeccionó en las vigas la

velocidad de crecimiento, expresada como el número de anillos por unidad de

longitud en la dirección radial a partir de la médula, la orientación de las vigas en las

direcciones radial, tangencial y longitudinal del plano leñoso, la desviación de la

fibra, así como la presencia de nudos y rajaduras.

La Figura 2 presenta como ejemplo, las direcciones y distancias que se midieron

para calcular la posición de la médula en la sección transversal de la viga 1, así

como su pendiente de la dirección de la fibra en las caras (Plano formado por las

direcciones radial y tangencial) y en los cantos (Plano formado por las direcciones

radial y longitudinal).


138

Figura 2. Excentricidad de la médula y dirección de la fibra de la viga 1. R: dirección

radial; T: dirección tangencial; L: dirección longitudinal.

96 mm

Viga 1 Cara A

230

25 mm

36 mm

R

T 96 mm

230

Viga 1 Cara B

115 mm 75 mm

a)

Médul

Fisura

R

L b) Desviación cara lateral

T

L c)

Desviación cara

espesor

3500 mm


139

Las pruebas de ondas de esfuerzo siguieron el protocolo propuesto por Sotomayor-

Castellanos (2012). Los experimentos consistieron en medir el tiempo de trasmisión

de la onda de acuerdo a la configuración de cada tipo de ensayo: vibraciones

longitudinales en la dirección longitudinal (L) de las vigas, y vibraciones

transversales en las direcciones radial (R) y tangencial (T) del plano leñoso. Los

tiempos de transmisión de onda correspondientes a las diferentes direcciones R, T

y L, se midieron en intervalos de L/7, en ocho puntos distribuidos a lo largo de la

viga (Figura 3). Para análisis posteriores, se estimó el valor promedio de estas

mediciones.

Se calculó la densidad de la madera (ρH) con la relación peso/volumen y se midió

su contenido de humedad (H) con un higrómetro eléctrico sylvatest® en ocho

posiciones cercanas a los puntos de medición del tiempo de transmisión en la

dirección radial (Figura 3).

El módulo de elasticidad por ondas de esfuerzo se calculó con la fórmula:

Eoe = v oe 2 ρ

H (1)

Donde:

Eoe = Módulo de elasticidad (Pa)

voe = Velocidad de las ondas de esfuerzo (m/s)

ρH = Densidad de la madera con un contenido de humedad H (kg/m3)


140

Figura 3. Pruebas de ondas de esfuerzo. 1) Posición del emisor, 2) Posición del

receptor.


Diagnóstico tecnológico

El aserrado de las piezas es central radial en el plano transversal del tronco. Esto

implica la presencia de la médula y de madera juvenil, en algunos casos hasta de

150 mm a partir de la médula (Tabla 3). Las vigas estuvieron aserradas cerca, pero

no necesariamente en el centro geométrico de las trozas de los árboles de donde

se obtuvieron. Las vigas no estaban aserradas de tal forma que sus aristas

correspondieran a las direcciones de anisotropía de la madera, es decir, las vigas

no estaban perfectamente alineadas a las direcciones radial, tangencial y

2 1

R

L

R

T

1

Longitudinal

L = 3500 mm

L/7

A B

1 Radial

Radial

Tangencial

2

1

60 mm

2 2

A B

b = 100 mm

h = 230 mm

Medición de H


141

longitudinal del plano leñoso. En consecuencia, la dirección del hilo en las vigas 4 y

5, presentaba una pendiente en el plano TL, notable en el caso de las vigas 2 y 3, y

muy fuerte en la viga 1 (Tabla 3).

Tabla 3. Posición relativa de la médula y pendientes.

Viga Cara

Dirección R

(Normal al canto) Plano RL

Dirección T

(Normal a la cara) Plano TL

Distancia Pendiente Distancia Pendiente

(mm) (mm) (%) (mm) (mm) (%)

1 A 130 -

2.72 0 -

31.00 B - 115 - 41

2 A 130 -

3.64 30 -

15.64 B - 110 - 23

3 A 115 -

7.24 25 -

12.73 B - 75 - 36

4 A 180 -

12.73 58

0.73 B - 110 - 36

5 A 135 -

3.64 35 -

3.64 B - 105 - 36

Media - - 5.99 - - 12.75

Mínimo - - 2.72 - - 0.73

Máximo - - 12.73 - - 15.64

La madera no presentó deterioro biológico ocasionado por insectos u hongos. Sin

embargo, se observaron rasgos de intermperismo, tales como manchado,

desfibrado superficial y pequeñas fisuras en los extremos de las vigas. Se presume

que este estado fue resultado de un descuido constructivo y de mantenimiento del

techo del cual las vigas formaron parte, de tal forma que estuvieron desprotegidas

en las conexiones (juntas) entre estructura y cubierta del techo. El monto estimado

de pérdida de masa por el intemperismo fue mínimo y se evaluó en menos de 1 %,


142

por lo que se supone que este estado de la superficie de la madera no influyó en la

evaluación mecánica del material.

Las vigas presentaron indicios de trabajos anteriores de restauración. Las caras de

las vigas que se mostraban hacia el interior de la estructura (el edificio) mostraron

al menos dos capas de pintura. Se presume que estas capas sirvieron como agente

protector de las vigas. Para la evaluación mecánica, la pintura fue removida de las

vigas.

La Figura 2 esquematiza la excentricidad de la médula y desviación de la dirección

de la fibra de la viga 1, y la Tabla 3 específica la posición relativa de la médula y las

pendientes de la dirección del hilo para las cinco vigas. De acuerdo con Dinwoodie

(1981), las características mecánicas de la madera juvenil son diferentes en

comparación con la madera adulta. Esta proposición, implica que la sección cercana

a la médula reaccionó de manera diferente según la dirección de las ondas de

esfuerzo en las vigas. De tal forma, que esta heterogeneidad del medio fue factor

de variación en los resultados.

Las velocidades de crecimiento de la madera no eran regulares, lo que ocasionó

que el ancho de sus anillos de crecimiento fueran variables en cada viga y entre

ellas. De acuerdo con Kollmann y Côté (1968), el ancho de los anillos de crecimiento

es una de las características anatómicas que influyen de manera importante en las

propiedades mecánicas de la madera. A medida que el ancho de los anillos

aumenta, las características mecánicas disminuyen. En el caso que nos ocupa,

dado la variación en los tejidos de crecimiento y en una escala de observación local,

las propiedades mecánicas varían. Desde una perspectiva a escala global, el

módulo de elasticidad disminuirá en relación a la cantidad relativa de tejidos no

homogéneos.

En el mismo contexto, las vigas contenían nudos distribuidos a lo largo de su

geometría y fisuras en las caras correspondientes a los planos RL (Tabla 4). Su


143

proyección en el plano transversal formado por las direcciones radial-tangencial fue

poco profunda, alrededor de 20 mm, pero sus diámetros fueron entre 30 y 40 mm,

de tal forma que el factor de área de nudos (knot area ratio, KAR en inglés) llegó a

representar 15 %.

El tamaño y posición de los nudos modifican las propiedades mecánicas de

miembros estructurales de madera (Haygreen y Bowyer, 1996). Ambos son dos de

los criterios más importantes para su clasificación según el Eurocódigo del Comité

Europeo para normalización (ECS, 2004).

Actualmente, no existe una norma de evaluación que se pueda aplicar a elementos

estructurales de madera de edificaciones históricas y con valor cultural, como es el

caso de las normas europeas EN 318 (ECS, 1997) e ISO 13822 (ISO, 2003). Estos

cánones tienen aplicación generalizada en evaluación de edificaciones existentes

construidas principalmente en piedra y mampostería. En este caso de estudio, fue

difícil asignar una clase estructural a las vigas, sustentada en el tamaño, posición y

factor de área de nudos (Tabla 4).

Respecto a la presencia de fisuras, su profundidad fue de entre 20 y 40 mm en la

dirección radial y con aberturas en la superficie de las caras laterales de las vigas

de 10 a 15 mm (Tabla 4). El largo de las fisuras fue de 300 a 600 mm, alineadas en

la dirección longitudinal. Las fisuras comenzaban en la médula y se extendían hasta

una orilla de una cara lateral. El número promedio en cada viga fue de 12, formando

una fisura continua lo largo de las vigas. Esta peculiaridad en las vigas, considerada

como un defecto, puede ser resultado de las propiedades de anisotropía en la

higrocontracción de la madera, las cuales son más pronunciadas cerca del centro

geométrico del tronco. Este proceso pudo haber ocurrido durante los primeros ciclos

de humidificación y desecado una vez que las vigas fueron instaladas en el techo

del edificio de la estación ferroviaria.


144

Tabla 4. Anillos de crecimiento, nudos y rajaduras.

Viga Cara

Anillos de crecimiento

Distancia desde la

médula

Distancia desde la

médula

Distancia desde la

médula

0-50 mm 50-100 mm 100-150 mm

Número Grueso

Número Grueso

Número Grueso

(mm) (mm) (mm)

1 A 30 1.67 30 1.67 30 1.67

B 30 1.67 30 1.67 30 1.67

2 A 10 5.00 22 2.27 30 1.67

B 8 6.25 30 1.67 35 0.70

3 A 10 5.00 16 3.13 30 1.67

B 13 3.85 32 1.56 32 1.56

4 A 12 4.17 16 3.13 30 1.67

B 16 3.13 16 3.13 30 1.67

5 A 18 2.78 24 2.08 32 1.56

B 22 2.27 40 1.25 30 1.67

Promedio 16.9 3.58 25.6 2.16 30.9 1.55

Viga Cara

Nudos Rajaduras

Nudos Diámetro

mínimo

Diámetro

máximo Profundidad Ancho Largo

Plano Orientación

RL (mm) (mm) R (mm) T (mm) L (mm)

1 A 9 10 30-40 10 - 45 0 - 10 60 - 300

2 A 10 10 30-40 30 - 60 0 - 10 60 - 300

3 A 9 10 30-40 25 - 36 0 - 10 60 - 300

4 A 10 10 30-40 10 - 58 0 - 13 60 - 300

5 A 9 10 30-40 25 - 35 6 - 10 60 - 300

Promedio 9.4 10 30-40 20-40 0-10 60-300


145

Evaluación mecánica

La Tabla 5 presenta el contenido de humedad (H), la densidad (ρH), las velocidades

de transmisión de la onda (v) y los módulos de elasticidad (E) en las direcciones

longitudinal (L), radial (R) y tangencial (T) para cada una de las cinco vigas

estudiadas. Los estadísticos que se presentan son la media (x̅), la desviación

estándar (σ) y el coeficiente de variación (CV) correspondientes.

Tabla 5. Densidad y características mecánicas.

Viga H ρH Voe L Voe R Voe T Eoe L Eoe R Eoe T

(%) (kg/m3) (m/s) (m/s) (m/s) (MPa) (MPa) (MPa)

1 13.1 448 6,056 1,656 1,863 16,430 1,229 1,555

2 11.0 414 5,631 1,866 2,001 13,127 1,442 1,658

3 11.8 449 5,741 1,897 1,884 14,799 1,616 1,594

4 11.4 366 5,395 1,301 1,538 10,653 619 866

5 12.2 433 6,124 1,047 1,798 16,239 475 1,400

x̅ 11.9 422 5,790 1,554 1,817 14,250 1,076 1,414

σ 0.79 34 302 369 172 2,409 505 321

CV 0.07 0.08 0.05 0.24 0.09 0.17 0.47 0.23

Velocidad de las ondas de esfuerzo

Los valores promedio de las velocidades de las ondas de esfuerzo en la dirección

longitudinal, presentados en la Tabla 5, son similares a los resultados de Baar et al.

(2012), quienes empleando un equipo Fakopp®, calcularon para un grupo de cinco

maderas angiospermas, con densidades variando de 765 a 856 kg/m3 y un

contenido de humedad de 8 %, la velocidad de onda en el rango que va de 4,473 a

5,296 m/s. Es importante hacer notar que las diferencias entre resultados pueden

ser debidas a las desigualdades en las densidades y en los contenidos de humedad

de la madera, así como por las desigualdades entre los especímenes estudiados en


146

las características estructurales como velocidad de crecimiento y presencia de

nudos y fisuras.

Por su parte, Martínez et al. (2010) e Iñiguez et al. (2010) calcularon velocidades de

ondas de esfuerzo en las direcciones transversales en madera de Pinus sylvestris

y Pinus pinaster con densidades promedio de 592 kg/m3 y con un contenido de

humedad de 11 %. La magnitud de sus velocidades, con un valor promedio de 1,375

m/s, es comparable con los resultados de la presente investigación que

corresponden a las de las direcciones radial y tangencial presentadas en la Tabla

5.

El coeficiente de variación para la dirección radial es mayor que los

correspondientes a las direcciones longitudinal y tangencial. De acuerdo a la

configuración de las pruebas radiales (Figuras 2 y 3), las ondas en la dirección radial

atravesaron la médula y tejido de madera juvenil, lo cual alteró su tiempo de

transmisión y en consecuencia su velocidad. La diferencia anatómica y de la

densidad entre los tejidos de crecimiento de madera juvenil y los de madera normal,

atenuaron de manera diferente la velocidad de transmisión de la onda.

La onda de esfuerzo es sensible a la posición en la viga donde fue medida. De

acuerdo con Livingstone (2001), los cambios en la velocidad de onda difieren si la

madera presenta nudos, fisuras o deterioro por intemperismo, y pueden ser

ocasionados por la existencia de micro fisuras en el material. Comparando los

resultados particulares a cada viga, éstos varían y gravitan alrededor de un rango

de variación, con excepción de la viga 4 que denota valores comparativamente

bajos.


La Tabla 6 presenta la comparación de los resultados de esta investigación,

indicados en la Tabla 5 y los resultados obtenidos en la misma muestra de vigas


147

pero empleando una técnica de ultrasonido (us) (Sotomayor-Castellanos, 2012).

Bien que las magnitudes son comparables, lo que sugiere cierta asertividad de la

técnica aquí utilizada, se advierte que el método de ondas de esfuerzo genera

valores mayores de velocidad de onda y del módulo de elasticidad para las

direcciones longitudinal y tangencial. Sin embargo, cuando se hacen mediciones

con ondas de esfuerzo que atraviesan la médula y la madera juvenil, como es el

caso para la dirección radial, los valores son menores.

Tabla 6. Comparación de resultados entre los métodos de ondas de esfuerzo y de

ultrasonido.

Método Referencia vL vR vT EL ER ET

(m/s) (m/s) (m/s) (MPa) (MPa) (MPa)

oe * 5,790 1,554 1,817 14,250 1,076 1,414

us ** 5,713 1,769 1,588 13,863 1,353 1,069

oe/us - 1.01 0.88 1.14 1.03 0.80 1.32

* Esta investigación; ** Sotomayor-Castellanos (2012).

En Ingeniería de la madera, los especímenes normalizados para pruebas

mecánicas son considerados como un material sólido, con propiedades elásticas,

con una estructura homogénea a una escala de observación macroscópica, con

geometría regular y con la densidad y contenido de humedad distribuidos

uniformemente en todo el volumen del ejemplar en cuestión.

En el caso que aquí se diagnostica, se trata de elementos estructurales con

dimensiones reales de uso, las cuales son grandes en comparación con las de las

probetas de madera empleadas en pruebas normalizadas de laboratorio. En

consecuencia, las vigas no pueden satisfacer estas suposiciones. Con el objeto de

simplificar el análisis, es necesario aceptar abstracciones sobre las propiedades de

ortotropía de la madera, de las discontinuidades y alteraciones del material y sobre

otras consideraciones de carácter reológico, por ejemplo, los efectos mecano-

sorcivo y viscoso.


148

El módulo de elasticidad fue calculado a partir de mediciones locales en toda la

geometría de la viga. Sin embargo, el promedio de estas mediciones puede

considerarse como la respuesta global de las vigas y como una propiedad individual

de cada una de ellas.

CONCLUSIONES

El protocolo experimental utilizado facilitó realizar el diagnóstico tecnológico y la

evaluación mecánica de vigas de madera antigua de P. abies, con una antigüedad

estimada de 100 años en servicio.

La técnica de ondas de esfuerzo permitió evaluar el módulo de elasticidad en las

direcciones radial, tangencial y longitudinal de la madera. La madera antigua

presentó irregularidades en su estructura, sin embargo, esta condición no disminuyó

de manera importante sus características mecánicas.

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153

9. COMPORTAMIENTO EN VIBRACIONES LONGITUDINALES Y

TRANSVERSALES DE VIGAS DE MADERA ANTIGUA DE PICEA ABIES

RESUMEN

El objetivo fue evaluar el comportamiento dinámico de la madera de Picea abies.

Se realizaron pruebas de vibraciones longitudinales y transversales en cinco vigas

con una antigüedad de cien años. Se propone un protocolo experimental para

evaluar la resistencia mecánica y la capacidad de amortiguamiento de vibraciones

mecánicas de las vigas empleando pruebas no destructivas. Se calcularon el

módulo de elasticidad y el coeficiente de amortiguamiento correspondientes a las

direcciones longitudinal, radial y tangencial de la madera. Los resultados indicaron

una relación de anisotropía de los módulos de elasticidad del orden de ET ≈ EL > ER,

con coeficientes de variación aceptables en experimentación de la madera.

Igualmente, los coeficientes de amortiguamiento mostraron una anisotropía de: tan

δT > tan δR > tan δL. Se concluyó que las vigas antiguas tienen propiedades

mecánicas similares a las de madera recientemente cortada. Los parámetros

determinados pueden servir como referencia para el análisis estructural de

elementos de madera presentes en edificaciones antiguas. Sin embargo, es

necesario considerar las condiciones de cada caso de estudio en particular.

Palabras clave: frecuencia, módulo de elasticidad, coeficiente de amortiguamiento,

anisotropía, ensayos no destructivos.

ABSTRACT

The objective was to evaluate the dynamic behavior of Picea abies wood.

Longitudinal and transversal vibrations tests were performed in five wood beams

with an antiquity of one hundred years. An experimental protocol is proposed to

evaluate the mechanical strength and the damping capacity of the mechanical


154

vibrations of beams using nondestructive methods. The modulus of elasticity and the

damping coefficient corresponding to the longitudinal, radial and tangential

directions of the wood were calculated. The results show an anisotropy ratio of the

moduli of elasticity in the order of ET ≈ EL ˃ ER, with acceptable variation coefficients

for wood experimentation. Similarly, the damping coefficients showed an anisotropy

of tan δT ˃ tan δR ˃ tan δL. The magnitude of the results was similar to that of other

authors discussed in previous works. It was concluded that the old wood beams

have similar mechanical properties to those of recently cut wood. The parameters

determined can serve as a reference for the structural analysis of wood elements

present in old buildings. Nonetheless, it is necessary to consider the conditions of

each particular case study.

Key words: frequency, modulus of elasticity, damping coefficient, anisotropy,

nondestructive tests.

INTRODUCCIÓN

México cuenta con una generosa hacienda cultural, constituida entre otras

expresiones, por edificios y monumentos históricos. El mantenimiento y la

renovación de las estructuras de madera que se integran en este patrimonio,

necesitan su evaluación estructural, la cual debe estar basada en los principios de

mínima intrusión, de reversibilidad y en un método científico.

La industria contemporánea de la construcción con madera diseña estructuras

siguiendo criterios de servicio y de fiabilidad estructural recomendados por

reglamentos y normas propuestos por instituciones académicas y empresariales.

Antiguamente las estructuras de madera fueron edificadas en función de la

disponibilidad de la materia prima y aplicando criterios empíricos (Steiner y Arnold,

2009), de tal forma, que es usual encontrar armazones antiguas con características

constructivas particulares, lo que implica consideraciones especiales para su

valoración. Entre otras estrategias, el restaurador precisa de adaptar los criterios de


155

normas de clasificación contemporáneas en la evaluación del estado de deterioro

de la madera, así como emplear métodos de carácter no destructivo y experimentos

in-situ para determinar características mecánicas de los miembros estructurales.

En la actualidad, la evaluación de estructuras de madera debe seguir los principios

para su preservación propuestos por el Consejo Internacional de Monumentos y

Sitios (ICOMOS, 1999), así como respetar las recomendaciones para el análisis,

conservación y restauración estructural del patrimonio arquitectural, establecidas

por el Comité científico Internacional para el análisis y restauración de estructuras

del patrimonio Arquitectural (ISCARSAH, 2005).

Este análisis requiere de datos experimentales estimados en elementos

estructurales que formen parte de estructuras de madera en servicio. En este caso

de estudio, se trata de vigas de madera con dimensiones y características

tecnológicas reales de empleo de madera antigua.

El módulo de elasticidad es uno de los parámetros necesarios para el diagnóstico

estructural empleando el método del elemento finito (Cointe et al., 2007), las

técnicas basadas en el enfoque de los estados límite (Dietsch, 2010) y en el enfoque

de análisis probabilístico (Köhler et al., 2007). Para el caso de diseño sísmico, es

igualmente deseable contar con datos del módulo de elasticidad evaluado en

condiciones dinámicas, por ejemplo, en vibraciones transversales (Saporiti-

Machado y Palma, 2011).

La capacidad de una edificación o estructura de madera para amortiguar vibraciones

en caso de eventos tales como sismos o movimientos excepcionales, viene dada

por el amortiguamiento estructural, existente principalmente entre las conexiones

de los elementos constitutivos de la edificación. Sin embargo, para fines de análisis

estructural, es necesario contar con parámetros de la capacidad de disipación de

energía de los elementos estructurales. Por ejemplo, el coeficiente de

amortiguamiento del material en cuestión (Chopra, 2011).


156

El módulo de elasticidad y el coeficiente de amortiguamiento de vigas de madera,

son dos características de Ingeniería necesarias para el análisis estructural de

edificaciones con madera. Estos parámetros dependen de las propiedades de

anisotropía del material, motivo por el cual es necesario calcularlos según las

direcciones longitudinal, radial y tangencial del plano leñoso (Dietsch y Köhler,

2010).

La especie Picea abies (L.) Karst (Spruce wood en inglés, Picea en español) es una

de las más empleadas en estructuras de madera en Europa (Drdácký et al. 2006).

Por su parte, la madera del género Picea y sus propiedades físico-mecánicas, son

reconocidas como referencias en la investigación en Ciencias, Ingeniería y

Tecnología de la Madera.

Moshiri et al. (2009) empleando pruebas de vibraciones longitudinales, determinan

en madera de P. abies con densidad de 484 kg/m3 y un contenido de humedad de

12%, un módulo de elasticidad en vibraciones transversales de 12,615 MPa. Por su

parte, Olsson et al. (2012) evalúan en la misma especie con densidad de 472 kg/m3

y un contenido de humedad de 13.6%, un módulo de elasticidad en vibraciones

longitudinales de 12,400 MPa.

Respecto a pruebas de flexión transversal dinámica en la dirección tangencial de la

madera de P. abies, Larsson et al. (1998), determinan un módulo de elasticidad de

12,200 MPa para madera con densidad de 400 kg/m3 y un contenido de humedad

de 13.2%. Por su parte, también en pruebas de flexión dinámica, pero en la dirección

radial de la madera, Olsson et al. (2012) evalúan un módulo de 12,700 MPa para

madera de P. abies con densidad de 472 kg/m3 y un contenido de humedad de

13.6%.

Con relación a las características de amortiguamiento de la madera, Placet et al.

(2007) estudiaron con pruebas de flexión dinámica la madera de Quercus

sessiliflora, Fagus sylvatica, Populus sp. y Picea abies. Sus valores del coeficiente


157

de amortiguamiento (tan ) variaron entre 0.12 y 0.18. Citados por Havimo (2009),

valores del coeficiente de amortiguamiento determinado en pruebas de flexión

dinámica en la madera de Ulmus americana (tan = 0.29) y Pinus strobus (tan =

0.19), son presentados por Olsson y Salmén (1997) y por Salmén (1984) para Picea

abies (tan = 0.17). Igualmente, Placet et al. (2007) presentan valores para la

madera de Quercus sessiliflora (tan = 0.12) y Fagus sylvatica (tan = 0.11). Para

el caso de pruebas de vibraciones en la dirección longitudinal de la madera, Olander

et al. (1990) muestran valores del coeficiente de amortiguamiento para la madera

de P. abies de tan = 0.09.

Estos resultados provienen de experiencias realizadas con vigas de madera con

dimensiones de empleo seleccionadas particularmente para pruebas de

clasificación. En la literatura, es escasa la información de parámetros determinados

a partir de vigas de madera antigua que forman o formaron parte de edificaciones

antiguas. Parece pertinente, determinar parámetros de Ingeniería que sirvan como

referencia en el análisis estructural de edificaciones históricas de madera.

Los autores revisados, trabajan con elementos estructurales o probetas de madera

que satisfacen las normas para realizar pruebas en laboratorio. Por ejemplo, la

norma ISO 13822 (ISO, 2003) y las normas europeas EN 408 (ECS, 2003) y EN

384 (ECS, 2004), empleadas para la evaluación de las propiedades físicas y

mecánicas de elementos estructurales de madera. Estas normas regulan la

configuración de los experimentos, pero sobre todo, las dimensiones y las

características de las probetas. Esta normalización es específica para ensayos en

condiciones estáticas. No existen normas para realizar ensayos dinámicos y de

carácter no destructivo en vigas de madera. El método de evaluación aplicado en la

práctica, sigue los criterios para la clasificación visual para madera de uso

estructural recomendados por la norma EN 318 (ECS, 1997).


158

En el caso de estudio que se presenta, se propone un protocolo experimental para

determinar características mecánicas y de amortiguamiento de vigas de madera

antigua, empleando pruebas no destructivas de vibraciones.

Dado que la autenticidad de los edificios históricos debe ser respetada, solo en

ocasiones particulares es posible tener acceso a elementos estructurales de

madera antigua y tener la oportunidad de realizar pruebas mecánicas en

condiciones de laboratorio. En la presente investigación, se estudia madera que

formó parte del techo de la estación ferroviaria Masaryk (Praha Masarykovo nádraží,

en Checo), de la ciudad de Praga, República Checa. En 2011, el maderamen fue

renovado y sus elementos constitutivos fueron removidos de su función original. De

esta estructura, con una antigüedad estimada de 100 años, se rescataron para su

caracterización mecánica, cinco vigas de madera de P. abies.

El objetivo de la investigación fue determinar los módulos de elasticidad y los

coeficientes de amortiguamiento de vigas de madera de P. abies.


El material experimental consistió en cinco vigas de madera de P. abies, con

dimensiones de 100 mm de grueso (T), 230 mm de ancho (R) y 3500 mm largo (L)

(Figura 1). Una vez desmanteladas de la estructura original, las vigas se limpiaron

y se almacenaron durante un año en un almacén con una temperatura promedio de

20 °C y una humedad relativa de 65%. Antes de iniciar las pruebas, se calculó la

densidad de la madera con la relación peso/volumen y se midió su contenido de

humedad con un aparato sylvatest®.

Las pruebas de vibraciones longitudinales, adaptaron el protocolo propuesto por

Olsson et al. (2012), y las transversales el presentado por Padevět et al. (2011). Los

experimentos consistieron en medir la frecuencia natural de acuerdo a la

configuración de cada tipo de ensayo: vibraciones longitudinales en la dirección


159

longitudinal (L) de las vigas y transversales en las direcciones radial (R) y tangencial

(T) del plano leñoso (Figura 1).

Figura 1. Pruebas de vibraciones tangenciales. 1) Posición de impacto, 2) Posición

del acelerómetro, 3) Punto nodal y posición de soporte. L = Dirección longitudinal;

R = dirección radial; T = Dirección tangencial.

Viga de madera

3,500 mm

2 1

R

L 3

1,750 mm 1,750 mm

2 1

T

L

3

Viga de madera

2

R

L 3

1

3

2 1

T

L

3

1,932 mm 784 mm 784 mm

3

Dirección longitudinal de la viga

Posición radial de la viga

Posición tangencial de la viga


160

En los ensayos para medir las vibraciones en la dirección longitudinal de la madera,

las vigas estuvieron colocadas sobre uno de sus cantos, es decir, sobre el grueso

de las vigas, en un apoyo elástico y aislante localizado en medio de su portada (L/2)

correspondiente al punto nodal del primer modo de vibración. En las pruebas

transversales para medir la deflexión en la dirección radial, las vigas estuvieron

colocadas igualmente sobre uno de sus cantos, pero apoyadas sobre dos soportes

elásticos y aislantes situados en los puntos nodales del primer modo de vibración

(0.224 L). Para las pruebas destinadas a medir la deflexión de las vigas en la

dirección tangencial de la madera, las vigas estuvieron colocadas sobre una de sus

caras, es decir, sobre su ancho, y apoyadas también sobre dos soportes elásticos

y aislantes situados en los puntos nodales del primer modo de vibración (0.224 L)

(Figura 1).

El movimiento de las vigas se inició con un impacto elástico empleando un martillo

modelo 8206 (Brüel & Kjær®) instrumentado con un sensor de fuerza modelo PCB

208-A04. La aceleración fue registrada con un acelerómetro con una masa de 3 g,

tipo 4519-003 (Brüel & Kjær®) con un sensor PCB 302-A02.

Las señales temporales de la fuerza de excitación y del movimiento, fueron

capturadas con un sistema de tratamiento de datos, modelo 3565-1B (Hewlett

Packard®), controlado con un sistema CADA-X (Leuven Measurement Systems®).

La señal temporal del movimiento fue transformada al dominio de frecuencias

usando un algoritmo de la Transformada Rápida de Fourier y la señal de la fuerza

de excitación fue convertida en la función respuesta de la frecuencia (H(f)). Ambas

señales fueron tratadas usando una estación de control de vibraciones modelo

Front-end 3560-B-120, con el programa PULSE 14.0 (Brüel & Kjær®). La primera

frecuencia fue calculada con una precisión de 2 Hz y medida en el diagrama Función

Respuesta de la Frecuencia (H(f)) versus frecuencias (f). A manera de ilustración

de las mediciones realizadas, la Figura 2 presenta los diagramas H(f) vs. f, de las

pruebas longitudinales (L), radiales (R) y tangenciales (T) de la viga 3.


161

Figura 2. Función respuesta de la frecuencia (H(f)) y frecuencias naturales (f) de la

viga 3. L: longitudinal, R: radial y T: tangencial.

En las pruebas longitudinales, el impacto fue aplicado en el centro de la sección

transversal en un extremo de la viga. La aceleración fue registrada con el

acelerómetro situado igualmente en el centro de la sección en el otro extremo de la

viga (Figura 1). Se realizaron cinco impactos y el promedio de los resultados fue

utilizado para cálculos posteriores.

El análisis de las pruebas longitudinales, se fundamentó en la ecuación de onda (1)

explicada por Meyers (1994):

∂2u

∂ x2 =

1

c 2 ∂

2u

∂ t2 (1)

Donde:

u = Desplazamiento desde la posición de equilibrio (m)

x = Coordenada espacial (m)

c = Velocidad de onda (m/s)

t = Tiempo (s)

0

2

4

6

8

0 200 400 600 800 1000

H(f

) (

N/m

s

2)

f (Hz)

RT

L


162

La solución de la ecuación (1), ha sido sintetizada por Brancheriau y Bailleres (2002)

para estudios con madera. El módulo de elasticidad en vibraciones longitudinales

fue calculado con la fórmula (2):

EL= 4 L2 f

2 ρ

H (2)

Donde:

EL = Módulo de elasticidad longitudinal (Pa)

L = Longitud de la viga (m)

f = Frecuencia natural (Hz)


En las pruebas radiales y tangenciales, el impacto fue aplicado en medio de la viga.

La aceleración fue registrada con el acelerómetro situado cerca de un extremo de

la viga (Figura 1). Se realizaron cinco impactos y el promedio de los resultados fue

utilizado para cálculos posteriores.

El análisis de las vibraciones transversales se basó en la ecuación de movimiento

(3) propuesta por Stephen Timoshenko en 1928 (Timoshenko et al. 1994) y

empleada por Perstorper (1993) en el estudio de vigas de madera:

E I ∂

4y

∂ x4 + ml

∂2y

∂ t2

- (ml r 2+

E I ml

K’ A G)

∂4y

∂ x2 ∂ t2

+ml

2 r 2

K’ A G

∂

4y

∂ t4

= 0 (3)

Donde:

E = Módulo de Elasticidad de la madera (Pa)

I = Momento de inercia de la sección transversal de la viga (m4)

ml = Masa por unidad de longitud de la viga (kg/m)

A = Área de la sección transversal de la viga (m2)

G = Módulo de Rigidez de la madera (Pa)

y = Desplazamiento en la dirección transversal de la viga (m)


163

x = Distancia en la dirección longitudinal de la viga (m)

t = Tiempo (s)

K’ = Factor de forma en cortante. (0.833 para vigas prismáticas)

r = Radio de giro de la sección transversal de la viga (m2)

Con: r = √I A⁄2

En la ecuación (3), el primer término de la izquierda está ligado a la rigidez de la

viga, el segundo a la inercia del movimiento, el tercer término representa el efecto

de la inercia de rotación de la sección transversal de la viga y el cuarto significa el

efecto del esfuerzo cortante interno.

Una solución numérica de la ecuación (3) para el caso de una viga de sección

rectangular, apoyada sobre soportes elásticos de tipo simple, como es el caso de

estudio, ha sido aplicada en estudios con madera por Chui y Smith (1990) y Machek

et al. (2001). El módulo de elasticidad transversal se calculó con la fórmula (4):

ER,T = 4 π 2 Lf

4 f

2 ρ

H

m 4 r 2 (1+

r 2

L2

K) (4)

Donde:

ER,T = Módulo de elasticidad en las direcciones radial (R) o tangencial (T) (Pa)

Lf = Distancia entre apoyos (m)

L = Longitud de la viga (m)

f = Frecuencia natural (Hz)


r = Radio de rotación de la sección transversal de la viga (m2)

m, K = Constantes adimensionales

De la lectura de la gráfica del amortiguamiento de la amplitud de la vibración

inducida en cada una de las pruebas (Figura 3), se calculó el decremento de tipo

logarítmico (ln) con la fórmula (5) (Raichel, 2006):


164

δ = ln An

An+1

(5)

Donde:

δ = Decremento logarítmico

An = Amplitud de la vibración en el ciclo n (m)

An+1 = Amplitud de la vibración en el ciclo n+1 (m)

Figura 3. Amortiguamiento de la amplitud de las vibraciones radiales de la viga 3.

Posteriormente, empleando el decremento logarítmico obtenido con la fórmula (5),

el coeficiente de amortiguamiento se calculó con la fórmula (6):

tan δ = tan (δ) (6)

Donde:

tan δ = Coeficiente de amortiguamiento

δ = Decremento logarítmico

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

Am

plit

ud

(mm

)

Tiempo (μs)

An

An+1


165


La madera de las vigas presentó peculiaridades tecnológicas propias de la madera

aserrada de forma artesanal. Su orientación no estaba bien alineada con las

direcciones de anisotropía de la madera, de tal forma que las solicitaciones y los

parámetros de las vigas definidos no coincidieron necesariamente con las

direcciones longitudinal, radial y tangencial. Además, la madera contenía nudos

naturales, así como algunas rajaduras ocasionadas por el intemperismo sufrido

durante su vida en servicio. Sin embargo, los coeficientes de variación calculados

para los diferentes parámetros, son aceptables, y no denotan necesariamente una

diferencia importante.

La magnitud de los resultados presentados en los Cuadros 1, 2 y 3, es semejante a

la de los autores discutidos en los trabajos anteriores, tanto para los módulos de

elasticidad (Larsson et al., 1998; Moshiri et al., 2009; Olsson et al., 2012), cuyos

resultados se sitúan en el rango de 12,200 a 12,700 MPa, como para los

coeficientes de amortiguamiento (Salmén, 1984; Olander et al., 1990; Olsson y

Salmén, 1997; Placet et al., 2007) cuyos resultados varían entre 0.09 y 0.29. Las

diferencias entre los resultados de esta investigación y los de los investigadores

citados pueden ser explicadas por el efecto de la variabilidad natural de las

características mecánicas de la madera, así como por las particularidades en las

configuraciones de los métodos de ensayo empleados.

Los valores de la densidad, de la frecuencia, del módulo de elasticidad y del

coeficiente de amortiguamiento son diferentes para cada una de las cinco vigas

estudiadas. Aún más notorias, son las diferencias según la dirección estudiada:

longitudinal, radial y tangencial.


166

Cuadro 1. Resultados de las pruebas de vibraciones longitudinales.

Viga H ρH f L EL tan δL

(%) (kg/m3) (Hz) (MPa) (%)

1 13.14 448 793 13,796 0.46

2 11.08 414 709 10,185 0.37

3 11.79 449 720 11,390 0.47

4 11.41 366 690 8,531 0.40

5 12.16 433 763 12,350 0.44

μ 11.92 422 735 11,250 0.41

σ 0.795 34 42 2,014 0.041

CV 0.07 0.08 0.06 0.18 0.10

H = Contenido de humedad; ρH = Densidad; fL = frecuencia longitudinal; EL =

Módulo de elasticidad longitudinal; tan δL = Coeficiente de amortiguamiento

longitudinal.

Cuadro 2. Resultados de las pruebas de vibraciones transversales radiales.

Viga H ρH f R ER tan δR

(%) (kg/m3) (Hz) (MPa) (%)

1 13.14 448 99 12,024 0.82

2 11.08 414 90 9,284 0.98

3 11.79 449 90 9,956 0.87

4 11.41 366 91 8,302 0.84

5 12.16 433 97 11,290 0.76

μ 11.92 422 93 10,171 0.85

σ 0.795 34 4.3 1,500 0.081

CV 0.07 0.08 0.05 0.15 0.09

H = Contenido de humedad; ρH = Densidad; fR = frecuencia radial; ER = Módulo de

elasticidad radial; tan δR = Coeficiente de amortiguamiento radial.


167

Cuadro 3. Resultados de las pruebas de vibraciones transversales tangenciales.

Viga H ρH f T ET tan δT

(%) (kg/m3) (Hz) (MPa) (%)

1 13.14 448 44 13,431 1.56

2 11.08 414 41 10,524 1.74

3 11.79 449 41 11,412 1.76

4 11.41 366 40 9,079 1.67

5 12.16 433 44 12,710 1.53

μ 11.92 422 42 11,431 1.65

σ 0.795 34 1.88 1,731 0.104

CV 0.07 0.08 0.04 0.15 0.06

H = Contenido de humedad; ρH = Densidad; fT = frecuencia tangencial; ET = Módulo

de elasticidad tangencial; tan δT = Coeficiente de amortiguamiento tangencial.

De acuerdo con Brémaud et al. (2012), la densidad de la madera así como el ángulo

de las microfibrillas en la capa secundaria y los polímeros que componen la pared

celular, tienen una influencia en el módulo de elasticidad dinámico y en el coeficiente

de amortiguamiento de la madera. Por su parte, Bodig y Jayne (1982) proponen que

los nudos, las bolsas de resina y la presencia de médula, son características que

modifican parámetros mecánicos determinados en piezas grandes de madera.

Estos argumentos asociados a la variabilidad natural del plano leñoso, pueden

explicar la discrepancia en valores entre cada una de las vigas.

Los módulos de elasticidad presentan una relación de anisotropía del orden de ET

≈ EL > ER, con coeficientes de variación aceptables en experimentación de la

madera. Igualmente, los coeficientes de amortiguamiento muestran una anisotropía

de: tan δT > tan δR > tan δL, en una proporción de: 1: 0.52: 0.25, resultados que

concuerdan con los de Brémaud et al. (2011) y se pueden explicar por la variación

en las propiedades de la madera de acuerdo a la dirección en la que se observan.

Es decir, las propiedades de anisotropía que le son distintivas a este material.

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168

La fórmula (2) empleada para la determinación del módulo de elasticidad radial,

considera el efecto de la inercia de la masa y de la rotación de la sección transversal

sobre la deformación de la viga. Sin embargo, la relación largo (dirección L) de la

viga en relación a su peralte (dirección R) en la configuración de las pruebas de

flexión transversal radial, fue de 16.7. Esta proporción, permite en efecto, y para el

caso de las vigas de madera con relaciones mayores a 15, considerar como mínima

la participación del esfuerzo cortante en los resultados. Es importante hacer notar

que el módulo de elasticidad de las vigas se calculó a partir de su frecuencia natural

de vibración, parámetro que integra el efecto de la masa y de las propiedades

relacionadas con su inercia.

La Figura 4 presenta el módulo de elasticidad longitudinal (EL) de las vigas

estudiadas en función de la densidad (ρH) y la recta de predicción de la fórmula (2).

La recta teórica fue calculada con el valor promedio de las frecuencias del Cuadro

1 (fL = 735 Hz). En el mismo contexto, la Figura 5 presenta los módulos de

elasticidad tangencial (ET) y radial (ER) en función de la densidad (ρH) y las rectas

de predicción de la fórmula (4). Las rectas fueron calculadas con los valores

promedio de las frecuencias de los Cuadros 2 (fR = 93 Hz) y 3 (fT = 42 Hz). Los

valores experimentales de los módulos de elasticidad fluctúan alrededor de las

rectas de predicción y su dispersión puede ser explicada por la variación de la

densidad y resistencia entre las vigas lo que resulta en una frecuencia de vibración

característica de cada una de ellas.


169

Figura 4. Módulo de elasticidad longitudinal (EL) en función de la densidad (ρH) y

recta de predicción de la fórmula (2).

En la Figura 5 se distinguen dos zonas para los valores experimentales de los

módulos de elasticidad ET y ER de las vigas. Estas dos zonas comparten un área

común para valores experimentales de las direcciones radial y tangencial y las

rectas teóricas de predicción son casi paralelas con coeficientes de determinación

R2 = 0.74 para ET = 43.28 ρH – 6831 y R2 = 0.65 para ER = 35.22 ρH - 4691. Si se

pondera la geometría de las vigas y la frecuencia según la dirección de las

mediciones, es posible reunir los resultados de las direcciones radial y tangencial

en un solo grupo. Este argumento sugiere que en condiciones reales de evaluación

y análisis de estructuras de madera, cuando las vigas no están orientadas y/o

alineadas con las direcciones de anisotropía de la madera, los módulos de

elasticidad pueden ser estimados empleando cualquiera de las dos posiciones de

las vigas empleadas en la investigación.

Viga 1

Viga 2

Viga 3

Viga 4

Viga 5

7000

9000

11000

13000

15000

300 350 400 450 500

EL

(MP

a)

ρH (kg/m3)

Fórmula (2)


170

Figura 5. Módulos de elasticidad tangencial (ET) y radial (ER) en función de la

densidad (ρH) y rectas de predicción de la fórmula (4).

El valor promedio del módulo de elasticidad transversal calculado en la dirección

tangencial es 12.39 % mayor que el módulo correspondiente a la dirección radial.

Para cada una de las pruebas, la posición relativa de las vigas fue diferente. En el

caso de la dirección radial, las vigas estuvieron apoyadas sobre su canto o cara, de

tal forma que el peralte o la altura de la viga son mayores en comparación con el

caso de los ensayos tangenciales, en los cuales el grueso o canto es la altura de la

viga. Esto implica que el cociente entre la longitud de la viga y su peralte, sea mayor

en las pruebas para medir parámetros radiales. De aquí que la aparición de

deformaciones adicionales ocasionadas por esfuerzos cortantes resulten en

módulos de elasticidad aparentemente menores para la solicitación radial.

El módulo de elasticidad determinado aquí, se refiere a una solicitación dinámica, lo

cual implica una magnitud mayor en comparación a valores determinados con

solicitaciones en condición estática, de acuerdo a los resultados propuestos por

Bodig y Jayne (1982) y Pellerin y Ross (2002). Además, las vigas contenían

peculiaridades tales como nudos, porciones de médula y no estaban recortadas en

las direcciones de anisotropía de la madera. Los valores aquí presentados,

7000

9000

11000

13000

15000

300 350 400 450 500

ET, E

R(M

Pa)

ρH (kg/m3)

ET Fórmula (4)

ER Fórmula (4)

ET Experimental

ER Experimental


171

ejemplifican parámetros de madera con dimensiones y con calidad que se

encuentran habitualmente en edificaciones antiguas.

Los coeficientes de amortiguamiento disminuyen si las frecuencias naturales

aumentan, considerando que las magnitudes de éstas varían a su vez de acuerdo

a las direcciones en que fueron medidas. La Figura 6 ilustra la anisotropía de los

coeficientes de amortiguamiento y presenta las correlaciones con las frecuencias.

Se pueden distinguir dos zonas: la primera para las direcciones radial y tangencial,

y la segunda para las direcciones radial, tangencial y longitudinal. En ambos casos,

los coeficientes de determinación (R2) son altos. Estos resultados encuentran su

utilidad en trabajos de diagnóstico estructural In-situ, cuando es difícil medir

directamente el amortiguamiento en componentes de madera. Estimar estos

parámetros a partir de mediciones de frecuencias, puede ser una solución que,

tomando en cuenta las condiciones reales de cada caso de estudio, es de utilidad

práctica.

Figura 6. Coeficientes de amortiguamiento tangencial (tan δT), radial (tan δR) y

longitudinal (tan δL) en función de la frecuencia (f).

Es oportuno hacer notar que la muestra estudiada de cinco piezas es pequeña

desde el punto de vista estadístico. Dado la singularidad y escasez del material

tan δR,T = - ln (fR,T) + 5.41R² = 0.98

tan δ = -0.384 ln (f) + 2.88R² = 0.82

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

10 100 1,000

tan δ

L(%

)

tan δ

Rta

n δ

T(%

)

ln f (Hz)

T

R

L


172

cuando se experimenta con madera extraída de edificaciones históricas, los

resultados promedio de cinco vigas pueden ser utilizados como referencia para

estudios más amplios, considerando las reservas convenientes para cada caso de

estudio en particular.

CONCLUSIONES

Los módulos de elasticidad y los coeficientes de amortiguamiento calculados en

vigas de madera de P. abies pueden ser útiles como valores de referencia para

análisis y modelado estructural de edificios de madera con valor histórico y cultural.

El protocolo experimental para determinar características mecánicas y de

amortiguamiento de vigas de madera antigua, empleando pruebas no destructivas

de vibraciones, fue útil para la caracterización mecánica de elementos estructurales

de madera. La densidad, los módulos de elasticidad y los coeficientes de

amortiguamiento determinados pueden servir como referencia para diagnósticos

mecánicos de edificaciones antiguas cuando no sea prudente desmantelar

estructuras de madera.

Los módulos de elasticidad y los coeficientes de amortiguamiento de la madera,

mostraron propiedades de anisotropía en las direcciones longitudinal, radial y

tangencial de las vigas. La magnitud de los coeficientes de variación de los módulos

de elasticidad y los coeficientes de amortiguamiento, en las tres direcciones de la

madera, se sitúa en un intervalo aceptable y comparable en caracterización

mecánica de la madera.

REFERENCIAS

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177

ANEXO

Referencias de los artículos originales:

1. Sotomayor Castellanos, J.R., & Villaseñor Aguilar, J.M. (2014). Ondas de

esfuerzo e higroelasticidad de la madera de Pinus douglasiana. Congreso

Interdisciplinario de Cuerpos Académicos 2014. Guanajuato, México.

2. Ramírez Pérez, M., & Sotomayor Castellanos, J.R. (2014). Módulos de elasticidad

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de Cuerpos Académicos 2014. Guanajuato, México.

3. Suárez Béjar, G., Ramírez Pérez, M., & Sotomayor Castellanos, J.R. (2014).

Tratamiento de higro-térmo fatiga y flexión estática en la madera de Pinus

douglasiana y de Quercus spp. Congreso Interdisciplinario de Cuerpos Académicos

2014. Guanajuato, México.

4. Sotomayor Castellanos, J.R., & Villaseñor Aguilar, J.M. (2015). Características

acústicas de la madera de Swietenia humilis y Alnus acuminata. Congreso

interdisciplinario de Cuerpos Académicos 2015. Guanajuato, México.

5. Sotomayor Castellanos, J.R., & Villaseñor Aguilar, J.M. (2015). Velocidad de

ondas de esfuerzo y módulos de elasticidad de 4 maderas mexicanas. Congreso


6. Villaseñor Aguilar, J.M., & Sotomayor Castellanos, J.R. (2015). Caracterización

dinámica de la madera de Fraxinus americana y Fraxinus uhdei. Congreso



178

7. Sotomayor Castellanos, J.R., Ramírez Pérez, M., & Olguín Cerón, J.B. (2014).

Caracterización en flexión estática de madera plastificada de Quercus scytophylla.

Ciencia Nicolaíta, 62, 17-33.

8. Sotomayor Castellanos, J.R. (2014). Diagnóstico tecnológico y evaluación

mecánica de vigas de madera antigua de Picea abies. Ciencia Nicolaíta, 61, 9-25.

9. Sotomayor Castellanos, J.R. (2014). Comportamiento en vibraciones

longitudinales y transversales de vigas de madera antigua de Picea

abies. Tecnociencia, 8(1), 46-56.


179

Laboratorio de mecánica de la madera División de estudios de posgrado

Facultad de ingeniería en tecnología de la madera El laboratorio de Mecánica de la madera tiene por misión realizar investigaciones sobre el comportamiento mecánico de árboles, estructuras de madera, madera aserrada y de productos compuestos de madera. En el laboratorio se realizan las prácticas de la materia Física de la madera de la Maestría en Ciencias y Tecnología de la Madera y sirve también de laboratorio en la preparación de tesis de Licenciatura y de Maestría de la Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera. El laboratorio realiza estudios de caracterización mecánica por métodos no destructivos de materiales de Ingeniería y de productos forestales. Además se cuenta con la experiencia para practicar trabajos In-Situ de inspección y de evaluación de estructuras de madera. El laboratorio tiene el equipo y el personal especializado para efectuar estudios de análisis de calidad de la madera en medio ambiente industrial. El laboratorio organiza también seminarios y cursos de capacitación para profesionales en Ingeniería y Arquitectura. El equipo principal de investigación con que cuenta el laboratorio es: - Máquina Universal de pruebas mecánicas Tinius Olsen®. - Equipo de ondas de esfuerzo Metriguard®. - Equipo de ondas de esfuerzo Fakopp®. - Equipo de ultrasonido Sylvatest®. Proyectos de investigación recientes en los cuales el laboratorio ha participado son: - Densificado higro-termo-mecánico de maderas Michoacanas. - Determinación de características mecánicas de elementos estructurales de cinco maderas tropicales. 2013-2014. - Características acústicas de maderas para instrumentos musicales de Paracho. 2009-2011. - Selección de arbolado en pie por métodos no destructivos para mejorar la calidad y la producción de madera en Michoacán. 2007-2009. - Evaluación con métodos no destructivos de estructuras de madera en edificios antiguos de valor histórico y cultural. 2003-2007. - Evaluación mecánica de materiales compuestos de madera. 2002-2004. La producción del Laboratorio se divulga en: - http://www.cic.umich.mx/ - http://www.academia.edu/ - http://www.researchgate.net/ - http://laboratoriodemecanicadelamadera.weebly.com/

http://www.cic.umich.mx/


http://www.researchgate.net/

http://laboratoriodemecanicadelamadera.weebly.com/

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laboratoriodemecanicadelamadera.weebly.com · 2018. 9. 10. · Investigaciones en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos 2 Investigaciones