Matemticas IIITercer Laboratorio

I.- Grafique el punto que tiene las coordenadas polares dado; luego encuentre otroconjunto de coordenadas polares para el mismo punto, para el cual:

(a) r < 0 y 0 2, (b) r > 0 y 2 < ,(c) r < 0 y 2 < .

1) )41

,4( 2) )65

,3( 3) )21

,2(

II.- Encuentre las coordenadas cartesianas rectangulares de los puntos cuyascoordenadas polares estn dadas.

1) ),3( 2) )43

,2(

3) )32

,4( 4) )67

,1(

III.- Encuentre una ecuacin polar de la grfica que tenga la ecuacin cartesiana que seindica.

1) )1(42 xy 2) 23 4yx 3) 1622 yx 4)

122 x

xy

IV.- Encuentre una ecuacin cartesiana de la grfica que tiene la ecuacin polar dada.

1) )2(22 senr 2) 10)2(2 Cosr3) 1)( rCos 4) )(23

4Cos

r

V.- Trace la grfica de las siguientes ecuaciones polares.

1)43 2) 3r

3) 2rSen 4) Cosr 35) )1(3 Senr 6) Cosr 43

7) 54Senr 8) 2162 Cosr 9) 43Cosr 10) TanSenr 2

VI.- Calcule el rea de la regin limitada por la grfica de las siguientes ecuaciones.

1) 34Cosr 2) CosSenr 24

VII.- Obtenga el rea de la regin dentro de la grfica de la primera ecuacin y fuera dela grfica de la segunda ecuacin.

1)Cosr

r

333

2)2

242

r

Senr

3) Determine las coordenadas de todos los puntos de interseccin del caracolCosr 41 y la circunferencia 1r . Calcule el rea de la regin dentro del

lazo del caracol y fuera de la circunferencia

VIII.- Determine lo siguiente.

1) Obtenga una ecuacin en coordenadas rectangulares de la superficie dada encoordenadas cilndricas Cosr 23 e identifquela.2) Obtenga una ecuacin en coordenadas rectangulares de la superficie dada encoordenadas esfricas Csc6 e identifquela.3) Obtenga una ecuacin en coordenadas cilndricas de la superficie

3649 22 yx e identifquela.4) Obtenga una ecuacin en coordenadas esfricas de la superficie

222 zyx e identifquela.5) Obtenga la coordenada cilndrica del punto que tiene la coordenada rectangular )2,4,4( .6) Obtenga la coordenada esfrica del punto que tiene la coordenada rectangular )2,2,2( .