Introducción

Los capacitores tienen muchos usos en sistemas electrónicos y eléctricos. Son tan omnipresentes

que es raro que un producto eléctrico no incluya al menos uno para algún propósito. En el anterior

laboratorio se exploraron diferentes tipos de usos y/o aplicaciones de estos condensadores. En

este laboratorio estudiaremos el comportamiento de un capacitor en el proceso de carga y

descarga de nuevo, pero esta vez, utilizando dos montajes experimentales, uno con una

configuración de dos condensadores en paralelo y otro con una configuración de capacitores en

serie y observaremos el comportamiento de la corriente y la capacitancia resultante en el circuito,

comparando con los resultados teóricos para realizar conclusiones para dichas configuraciones.

3. a. Las gráficas obtenidas para la tabla 1

Ajustes dados por Wolfram Mathematica 8:

Para la carga (De color Azul): 𝐼(𝑡) = 209.58𝑒(−0.0190𝑡))

Para la descarga (De color rojo): 𝐼(𝑡) = −182.18 ∗ 𝑒(−0.019𝑡)

b. La grafica correspondiente a la tabla 2

Ecuación para la corriente en la carga:

Ajustes dados por Wolfram Mathematica 8:

Para la carga (De color Azul): 𝐼(𝑡) = 105.57𝑒(−0.0390𝑡))

Para la descarga (De color rojo): 𝐼(𝑡) = −96.86 ∗ 𝑒(−0.039𝑡)

3.

a. Usando Mathematica obtuvimos una ecuación de la línea tangente a la curva en t=0 para la

carga y la ecuación de esta línea fue 𝑦(𝑡) = 209.587 − 3.99𝑡 , para encontrar el tiempo 𝜏

hicimos y=0 y el valor de fue 𝜏 = 52.53𝑠 como se muestra en la línea gris de la gráfica (parte

superior) aproximadamente, para la descarga la ecuación fue 𝑦(𝑡) = 3.5089𝑥 − 182.18 de igual

forma hicimos y=0 y obtuvimos en valor de fue de 𝜏 = 52.5𝑠

b. Usando Mathematica obtuvimos una ecuación de la línea tangente a la curva en t=0 para la

carga y la ecuación de esta línea fue 𝑦(𝑡) = 105.57 − 4.12 𝑡 , para encontrar el tiempo 𝜏 hicimos

y=0 y el valor de fue 𝜏 = 25.62𝑠 como se muestra en la línea gris de la gráfica (parte superior)

aproximadamente, para la descarga la ecuación fue 𝑦(𝑡) = 3.5089𝑥 − 182.18 de igual forma

hicimos y=0 y obtuvimos en valor de fue de 𝜏 = 25.62𝑠 de igual forma.

4.

a. Apartir de la definición de la constante 𝜏 = 𝑅𝐶 tenemos que 𝐶 = 𝜏/𝑅 luego para esta gráfica:

𝐶 =52𝑠

47000 𝑜ℎ𝑚𝑖𝑜𝑠= 0.0011𝐹 = 1106.38𝜇𝐹

b. . Apartir de la definición de la constante 𝜏 = 𝑅𝐶 tenemos que 𝐶 = 𝜏/𝑅 luego para esta gráfica:

𝐶 =26.62𝑠

47000 ∗ 2 𝑜ℎ𝑚𝑖𝑜𝑠= 0.000283𝐹 = 283.19𝜇𝐹

5.

a. En esta configuración la capacitancia total del circuito es mayor a la capacitancia de los

capacitores en forma individual, en nuestro caso se obtuvo más que el doble de la suma de la

capacitancia de los dos capacitores, y el error por esto será calculado en el análisis de resultados,

por esto podemos concluir que al usar una configuración de capacitores en paralelo la capacitancia

del circuito aumenta.

b.

En esta configuración la capacitancia total del circuito es menor a la capacitancia de los

capacitores en forma individual, en nuestro caso se obtuvo una capacitancia para el circuito

aproximadamente la mitad de la capacitancia de un capacitor. Por esto podemos concluir que al

usar una configuración de capacitores en serie la capacitancia del circuito disminuye.

Las capacitancias del primer experimento se encontraban en paralelo y sabemos que para este

caso:

𝐶 = 470𝜇𝐹 + 470𝜇𝐹 = 940𝜇𝐹

Las capacitancias del primer experimento se encontraban en paralelo y sabemos que para este

caso:

𝐶 = (1

470𝜇𝐹+

1

470𝜇𝐹)−1 = 235𝜇𝐹

Análisis de Resultados

En el inciso 4 se calculó la capacitancia para el valor de 𝜏 experimental, ahora el cálculo de 𝜏 real

usando la fórmula: 𝜏 = 𝑅𝐶 teniendo en cuenta que se usaran las resistencias equivalentes así:

a. Para el primer circuito:

𝐶 = 470𝜇𝐹 + 470𝜇𝐹 = 940𝜇𝐹

Luego la constante

𝜏 = 47000 𝑜ℎ𝑚𝑖𝑜𝑠 ∗ 940𝜇𝐹 = 44,18𝑠

Y el porcentaje de error será:

%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =|𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜|

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜=

52𝑠 − 44,1𝑠

44,1𝑠= 18%

b. Para el circuito dos la capacitancia equivalente es:

𝐶 = (1

470𝜇𝐹+

1

470𝜇𝐹)−1 = 235𝜇𝐹

Luego la constante

𝜏 = 47000 𝑜ℎ𝑚𝑖𝑜𝑠 ∗ 235𝜇𝐹 = 22,098𝑠

Y el porcentaje de error será:

%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =|𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜|

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜=

|25.62 − 22.1|

22.1= 16%

Ahora para las capacitancias obtenidas con la formula y los tiempos:

a. Para el primer circuito:

%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =|𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜|

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜=

|1106.38𝜇𝐹 − 940𝜇𝐹|

940𝜇𝐹= 17.7%

b. Para el segundo circuito:

%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =|𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜|

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜=

|283.19𝜇𝐹 − 235𝜇𝐹|

235𝜇𝐹= 20%