Laboratorio Complementario de Fsica II

MOVIMIENTO ARMNICO Estudiaremos el caso del movimiento oscilatorio armnico simple (MOAS). La

demostracin experimental consistir en una pequea masa que cuelga de un resorte, como se muestra en la Figura 1. El equipo que utilizars es:

1 sensor de movimiento

1 resorte

2 pesas

1 regla o cinta mtrica

I. Preparacin del experimento: arreglo experimental y software. A. Conecta el sensor de movimiento a la computadora y ejecuta el software para

captura de datos: 1. El sensor de movimiento se conecta a una entrada USB 2. Cubre el sensor de movimiento con una malla para protegerlo.

II. Fuerza del resorte: fuerza restauradora del MOAS.

A. Antes de llevar a cabo el experimento, mediremos la fuerza del resorte. Para ello: 1. Mide la longitud del resorte. (Recuerda estimar la ltima cifra y usar el formato

de cifras significativas para los datos medidos y los datos calculados.) 2. Arma el arreglo y cuelga de l la pesa de menor masa. Vuelve a medir la longitud

del resorte mientras la pesa est en reposo. Cunto se estir? Reporta los datos medidos en la Tabla 1.

3. Repite el paso 2 para la pesa de mayor masa. 4. Reporta todos los datos en la Tabla 1.

Tabla 1. Registro de elongacin segn la masa colgante.

Longitud del resorte (0) Elongacin ( 0)

Sin masa ( = 0)

1 = g

2 = g

Figura 1. Arreglo experimental.

B. Dibuja un diagrama de cuerpo libre (diagrama de fuerzas) para una masa que pende de un resorte y que est en reposo. 1. Cuntas fuerzas aparecen en el diagrama?

2. Existe una fuerza neta que acta sobre la masa? Explica

C. Calcula la fuerza que ejerce el resorte sobre la masa para cada caso registrado en la Tabla 1 y comprala con la elongacin causada. Calcula una aproximacin de la razn de cambio de la fuerza con respecto al cambio de elongacin: /().

Tabla 2. Registro de la fuerza ejercida por el resorte para cada elongacin.

Elongacin

( = 0)

Fuerza del resorte sobre la masa ()

Cambio de fuerza por cambio de elongacin /()

Sin masa ( = 0)

No aplica.

1 = g ,1 ,0g

1 0=

2 = g ,2 ,1

2 1=

1. Compara las razones de cambio que calculaste en la Tabla 2. Cmo es el cambio

de fuerza con respecto al cambio de elongacin?

2. Puedes establecer alguna relacin directa entre la fuerza que ejerce el resorte y la elongacin que sufre? Propn una relacin matemtica para predecir la fuerza con respecto a la elongacin.

Verifica tus respuestas con tu instructor antes de seguir.

Diagrama de cuerpo libre para la masa en reposo

Un modelo fsico comn que predice la fuerza necesaria para lograr pequeas deformaciones (elongaciones) de un resorte indica que sta es proporcional a la longitud elongada. Matemticamente, lo escribimos como:

= = ( 0)

donde la cantidad es una constante de proporcionalidad de fuerza que llamamos mdulo de elasticidad de Hooke; a la ecuacin mostrada se le conoce como ley de Hooke (aunque en realidad no es una ley natural, sino slo un modelo idealizado).

D. Al colgar una masa del resorte, sta ejerce una fuerza sobre el resorte y lo deforma (lo alarga). Cuando est en reposo, cmo es la magnitud de la fuerza que ejerce la masa sobre el resorte comparada con la fuerza que ejerce el resorte sobre la masa? Y sus direcciones? Explica.

La fuerza restauradora que ejerce el resorte sobre la masa es entonces el negativo de la fuerza que ejerce la masa sobre el resorte para estirarlo:

= = ( 0)

E. Con los datos que registraste en la tabla, puedes conocer cunto mide la constante del resorte que utilizaste? Qu unidades tiene? Calcula el valor de la constante . No olvides hacer uso de las reglas de manejo de cifras significativas.

III. Descripcin cinemtica del MOAS: desplazamiento, velocidad y aceleracin.

A. Prediccin. Sin capturar datos, cuelga del resorte la pesa de mayo masa y hlala una

pequea distancia debajo de su posicin de equilibrio. Sultala y observa su movimiento. Considera que el desplazamiento es cero siempre que la masa est en su posicin de equilibrio 0 y recuerda que hemos aprendido anteriormente que la fuerza que ejerce el resorte sobre la masa es proporcional a su desplazamiento de la posicin de equilibrio o sea, a la elongacin del resorte. 1. Predice cmo ser la grfica de posicin vs. tiempo del movimiento de la masa.

Dibuja tu prediccin en la grfica de abajo y comprala con la de las predicciones de tus compaeros.

B. Repite el experimento, pero ahora registra los datos con la aplicacin; presiona le botn para iniciar la captura de datos y verifica que el sensor de movimiento detecte la pesa. Una vez verificado esto, suelta la pesa para que inicie su movimiento. 1. Registra la grfica de posicin vs. tiempo obtenida y predice cmo sern las

grficas de velocidad vs. tiempo y de acelercin vs. tiempo. (Tip: recuerda cul es la relacin entre velocidad y posicin, y entre aceleracin y velocidad.)

2. Transcribe las grficas de posicin, velocidad y aceleracin para que las compares. Anota detalles como valores mximos y mnimos as como tiempos.

3. Cundo es la velocidad cero? En un mximo de posicin?

4. Cundo es la velocidad mxima?

5. Cundo es la aceleracin cero? En un mximo de posicin?

6. Cundo es la aceleracin mxima?

7. Son la velocidad y la aceleracin ambas cero en un mismo tiempo?

C. Supn que quieres modelar el movimiento (desplazamiento) de la masa que cuelga de un resorte. Qu expresin matemtica usaras para describir el desplazamiento vs. tiempo? Qu mediciones adicionales necesitaras para que la expresin represente con mayor precisin el movimiento?

D. Completa la siguiente tabla a partir de las grficas obtenidas. No olvides indicar las unidades.

Tabla 3. Caractersticas observables del MOAS.

() () ()

Amplitud ()

Periodo ()

Frecuencia ()

Frecuencia angular ()

A. Cul es la relacin de magnitudes entre las amplitudes de la posicin, de la velocidad

y la aceleracin? Es esto lo esperado por la teora? (Tip: Qu funciones propusiste . para modelar el MOAS? Cules son las relaciones matemticas entre velocidad y posicin, y entre aceleracin y velocidad?)

IV. Propiedades fsicas bsicas del sistema.

A. Repite el experimento de halar la pesa hacia abajo y soltarla para iniciar su movimiento. Cambia diferentes variables e indica si cambia la frecuencia o no: 1. Al cambiar (aumentar o disminuir) la amplitud?

2. Al cambiar la masa?

3. Al cambiar de resorte (es decir, la fuerza restauradora)? (Para esto, pide prestado el resorte a otro equipo. Asegrate de que sea un resorte diferente al tuyo.)

4. Para el experimento que registraste en la seccin III (con la pesa de mayor masa)

y del valor de , calcula

5. Qu unidades tiene dicha cantidad? Se parece numricamente a alguna de las cantidades reportadas en la Tabla 3?

La rapidez con que la masa puede regresar a su posicin de equilibrio y repetir el

movimiento depende de la aceleracin a la que es sometida. Por la segunda ley de Newton, sabemos que la aceleracin depende de la inercia (la oposicin al cambio de movimiento) del sistema, que se mide con la masa; as como de la fuerza restauradora, que en este caso est caracterizada por la constante de elasticidad de Hooke .

La frecuencia angular y, por ende, la frecuencia y el periodo de oscilacin del MOAS en un sistema masa-resorte estn determinados nicamente por la masa y la constante de

fuerza del sistema. Ni la amplitud ni la fase tienen efecto sobre ellos. (Al menos, en el caso del modelo para deformaciones pequeas.) Entonces, decimos que la masa m y la constante de fuerza k son propiedades bsicas del sistema. V. Movimiento armnico amortiguado.

A. Los modelos utilizados en la fsica hacen una primera aproximacin de los fenmenos

al idealizar las condiciones en las que se presentan. Una de las primeras correcciones que se introducen a estos modelos son los efectos de las fuerzas de friccin. Repite el experimento de la seccin III con la pesa de mayor masa. Pero ahora, para amortiguar el movimiento de la masa, presiona muy ligeramente el resorte con los dedos de tal forma que ocasionars un poco de friccin. Registra los datos con el Data Studio. 1. A partir de la nueva grfica de fuerza vs. tiempo, encuentra la frecuencia de

oscilacin y comprala con la frecuencia del MOAS (sin amortiguamiento). Son iguales o diferentes?

2. Cul fue el comportamiento de la amplitud de la onda senoidal en el movimiento amortiguado? Cules fueron los valores finales de la posicin, la velocidad y la aceleracin de la masa?