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Laboratorio de

COMPETENCIAMATEMÁTICA

ESTE CUADERNO PERTENECE A:

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El Laboratorio de Competencia Matemática, para sexto curso de Primaria, de la serie 3D es una obra colectiva concebida, diseñada y creada por el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz.

En su elaboración ha participado el siguiente equipo:

Texto: F. Javier Domínguez Velilla, Eva Martínez Francés, Mónica Martínez Masip, Fernando Mollat Pardo, Ana de la Cruz Fayos y Silvia Marín GarcíaIlustración: Ximena Maier y Eduardo Leal UguinaEdición: José Antonio Almodóvar Herráiz y Magdalena Rodríguez PecharrománEdición ejecutiva: José Antonio Almodóvar HerráizDirección del proyecto: Domingo Sánchez Figueroa

Dirección de arte: José Crespo GonzálezJefa de proyecto: Rosa Marín GonzálezProyecto gráfico: Julia Ortega Peralejo Ilustración de la cubierta: Verónica GrechCoordinación de ilustración: Carlos Aguilera SevillanoJefe de desarrollo del proyecto: Javier Tejeda de la CalleDesarrollo gráfico: Raúl de Andrés González, Jorge Gómez Tovar y Patricia Tejeda Gaspar

Dirección técnica: Jorge Mira FernándezCoordinación técnica: Alejandro Retana MonteroConfección y montaje: Victoria Lucas DíazCorrección: Marta Rubio Aguilar y Nuria del Peso Ruiz Documentación y selección fotográfica: Nieves Marinas Mateos

Fotografías: A. Toril; E. Bajo; J. Jaime; M. Sánchez; 123RF/Svetlana Foote, inbj, Karel Miragaya, tonobalaguer, sorincolac, Peter Zijlstra, belchonock, Tatiana Popova, goodluz; COMSTOCK; GETTY IMAGES SALES SPAIN/Por: imv, Science and Society Picture Library, TangMan Photography, Luis Castaneda Inc., Photos.com Plus, Larisa Bozhikova, Thinkstock, Adventure and lifestyle images and video footage, bukharova; ISTOCKPHOTO/Getty Images Sales Spain; Helen Chelton López de Haro/Jorge Cueto; ARCHIVO SANTILLANA

Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.

© 2020 by Santillana Educación, S. L.Avenida de los Artesanos, 628760 Tres Cantos, Madrid PRINTED IN SPAIN

ISBN: 978-84-680-2759-3CP: 877803Depósito legal: M-2641-2020

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3dprEsENTACióN

3D es una serie de cuadernos orientados al desa-rrollo de la competencia lingüística y la compe-tencia matemática destinados al alumnado de Educación Primaria. El objetivo es la aplicación de los conocimientos y destrezas básicas de las áreas instrumentales a distintas situaciones de la vida diaria. Los cuadernos incluyen un sobre con plan-tillas para construir elementos manipulativos en tres dimensiones, que son los que dan nombre a la serie.

El Laboratorio de Competencia Matemática está organizado en tareas de cuatro páginas. Cada ta-rea marca un objetivo y presenta una situación en la que se aportan todos los datos necesarios para resolver los distintos pasos que llevarán al estu-diante a alcanzar ese objetivo.

A lo largo del cuaderno aparecen diferentes ico-nos que aportan información sobre la realización de algunas actividades:

Al finalizar cada tarea, los alumnos y las alumnas podrán consignar y valorar sus avances en la sec-ción Compruebo mi progreso, incluida en las pá-ginas iniciales.

Con la serie 3D, el alumnado progresará en la re-solución de problemas, trabajando los contenidos y habilidades propias de este curso.

Decide. Para resolver las actividades

marcadas con este icono, los estudiantes deberán crear criterios propios para elegir

una de las posibles soluciones.

Elemento manipulativo. Este icono señala

las actividades en las que es necesario usar alguno de los

elementos que se incluyen en el sobre. Conviene prepararlos

antes de empezar las tareas.

Trabajo en grupo. En las actividades con este

icono, las alumnas y los alumnos pueden trabajar

en pareja, en equipo o en grupo-clase.

Decide

Inventa

Elemento manipulativo

Trabajo en grupo

Inventa. Este icono aparece junto

a las propuestas de trabajo en las que el estudiante tiene que crear su propia

respuesta según unas condiciones

previas.

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TArEAS NÚMEROS Y OPERACIONESGEOMETRÍA Y MEDIDA

GRÁFICOS Y ESTADÍSTICA

1. pROTEGER TU INFORMACIóN Pág. 8

• Operaciones con números naturales. • Potencias y raíz cuadrada. • Operaciones combinadas. • Múltiplos y divisores.

2. LLEVAR LA CONTABiLiDAD Pág. 12

• Operaciones con números naturales.• Números enteros.

3. CALCULAR EL pRECiO dE LA COMPrA Pág. 16

• Comparación, aproximación y operaciones con números decimales.

• Proporcionalidad.

4. RECONOCER LOS GANADORES dE UNA CARrErA Pág. 20

• Comparación y operaciones con números decimales.

• Fracción de un número. • Comparación de fracciones.

• Sistema sexagesimal.

• Unidades de longitud.

• Gráficos lineales.• Media.• Probabilidad.

5. REViSAR LAS CUENTAS dE LA COMUNiDAD dE VECiNOS Pág. 24

• Operaciones con números naturales y decimales.

• Comparación y operaciones con fracciones.

• Porcentajes.

6. OrGANiZAR UN ViAJE dE VACACIONES Pág. 28

• Comparación y aproximación de decimales.

• Suma y resta de decimales.• Multiplicación de decimales.

• Unidades de longitud.

7. HACER ENVÍOS AL EXTRANJErO Pág. 32

• Comparación y aproximación de decimales.

• Suma y resta de decimales. • Multiplicación de decimales.• Mínimo común múltiplo.• Porcentajes.

• Unidades de longitud.

• Unidades de masa.

• Media.• Probabilidad.

CUAdrO dE CONTENidOs

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TArEAS NÚMEROS Y OPERACIONESGEOMETRÍA Y MEDIDA

GRÁFICOS Y ESTADÍSTICA

8. PASAR UN DÍA EN EL pArQUE dE ATRACCIONES Pág. 36

• Operaciones con números naturales y decimales.

• Porcentajes.

• Escalas. • Volumen de

ortoedros.• Unidades de

longitud y capacidad.

9. ANALiZAR UN MENÚ Pág. 40

• Operaciones con números naturales y decimales.

• Proporcionalidad.• Porcentajes.

• Gráfico de sectores.

10. AMUEBLAR Y DECORAR TU HABITACIóN Pág. 44

• Operaciones con números naturales y decimales.

• Porcentajes.

• Unidades de longitud.

• Área de figuras planas.

• Escalas.• Volumen

de cuerpos geométricos.

11. OBTENER INFORMACIóN dE UNA ENCUESTA Pág. 48

• Operaciones con fracciones.• Porcentajes.

• Frecuencia absoluta y relativa.

• Media y moda.• Gráficos de

barras y de sectores.

12. SER CrÍTICO CON LA INFORMACIóN dE LA pUBLiCiDAD Pág. 52

• Operaciones con números naturales y decimales.

• Porcentajes.• Proporcionalidad.

• Unidades de capacidad y de masa.

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COMpRUEBO MI pROGrEsO

123456789

101112

Cuando finalices cada tarea, colorea el tramo correspondiente del martillo de feria. Después, puntúa de 1 a 5 cada objetivo de la tarea.

1 Resuelvo operaciones combinadas.Obtengo los divisores de un número.

Cifro y descifro mensajes.

Opero con números decimales.

Convierto entre unidades de masa.

Calculo el precio de la compra.

3

Opero con números naturales.

Distingo entre números positivos y negativos.

Estimo mis gastos e ingresos mensuales.

2

4 Interpreto datos de una gráfica.Calculo la media de un conjunto de datos.

Comparo medidas de tiempo.

7

Interpreto datos estadísticos.

Convierto frecuencias absolutas a relativas.

Justifico un plan de viaje.

11

Analizo un plano.

Calculo el volumen de un objeto.

Estimo los gastos de una reforma.

10

Calculo porcentajes.

Opero con fracciones.

Elaboro un plan de pagos.

5

Opero con números decimales.

Interpreto tablas.

Calculo el presupuesto de un viaje.

6

Convierto entre unidades de masa.

Opero con decimales.

Calculo el coste de un envío.

7

Opero con relaciones proporcionales.

Represento datos en un gráfico de sectores.

Analizo un menú.

9

Comparo números decimales.

Opero con medidas proporcionales.

Razono cuál es la oferta más ventajosa.

12Aplico un descuento a un precio.Calculo distancias reales en un mapa.

Estimo los gastos de una actividad.

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TAREA 1PROTEGER TU INFORMACIÓN

Los códigos se utilizan para mantener segura nuestra información. Con ellos podemos escribir y

leer mensajes de manera secreta entre las personas que conozcan el código.

El cifrado de mensajes se ha usado desde la Antigüedad, utilizando a veces aparatos, como la máquina Enigma.

Cifrado César

Si escribes por orden las letras del alfabeto, el cifrado César asocia a cada letra otra, como resultado de moverla el número de posiciones que indica la clave.

Por ejemplo, si usamos el cifrado César con la clave 4, movemos cada letra 4 posiciones: hacia la derecha para cifrarla y hacia la izquierda para descifrarla.

Cómo ciframos una palabra

Suma la clave (4) al valor de posición de cada letra. Si el resultado es mayor de 27, resta 27 y luego halla la letra asociada.

H (8) O (16) Y (26) 8 1 4 5 12 16 1 4 5 20 26 1 4 5 30; 30 2 27 5 3

L (12) S (20) C (3)

La palabra HOY, cifrada con la clave 4, se escribe LSC.

Cómo desciframos una palabra

Resta la clave (4) al valor de cada letra. Si el valor de la letra es menor o igual que la clave, suma primero 27 y luego resta.

T (21) 21 2 4 5 17 PE (5) 5 2 4 5 1 AD (4) 4 5 4 27 1 4 2 4 5 27 Z

Al descifrar TED resulta la palabra PAZ.

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5

F 6 G 7 H 8 I 9 J 10

K 11 L 12 M 13 N 14 Ñ 15

O 16 P 17 Q 18 R 19CÓDIGO SECRETOS 20 T 21 U 22 V 23

W 24 X 25 Y 26 Z 27

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1 EL MENSAJE DE PABLO

Observa y resuelve.

Pablo, un compañero de clase, te propone utilizar el cifrado César para enviaros mensajes. Te da esta nota.

¿Qué clave vais a utilizar?

Manda a Pablo este mensaje secreto cifrado con su clave.

A 1 1 … 5 …

H

¿Con qué mensaje te ha respondido Pablo? Descífralo.

¿Cómo escribirías este mensaje secreto a Pablo utilizando como clave el número de la letra inicial de tu nombre?

Gracias

Z B L Y A L

AHORA VOY YO

La clave será el resultado

de esta operación:

5 3 5 2 8 3 3 1 12 : 2

Pablo

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2 EL MENSAJE DE ROSA

Lee y resuelve.

Tu amiga Rosa te escribe un mensaje cifrado.

Vuestro código es sencillo, habéis asignado a cada letra un número y viceversa según esta tabla, que solo conocéis vosotros dos.

R O S A 19 20 4 14

2 17 26 19 8 20 C I E R T O

¿Qué mensaje te está enviando Rosa? Calcula el resultado de cada operación y averigua qué letra le corresponde.

Manda este mensaje secreto a Rosa escribiendo una operación combinada para el número de cada letra.

Claro

A 14 B 27 C 2 D 13 E 26

F 16 G 24 H 5 I 17 J 12

K 21 L 22 M 7 N 15 Ñ 3

O 20 P 18 Q 6 R 19 CÓDIGO SECRETO

S 4 T 8 U 23 V 10

W 11 X 25 Y 296 Z 1

A 14 B 27 C 2 D 13 E 26

F 16 G 24 H 5 I 17 J 12

K 21 L 22 M 7 N 15 Ñ 3

O 20 P 18 Q 6 R 19CÓDIGO SECRETOS 4 T 8 U 23 V 10

W 11 X 25 Y 9 Z 1

22 1 32 2 1 6 3 4 3 3 8 : (9 2 7) 15 : 3 1 18 : 2 √49 5 3 5 1 1

42 2 3 3 5 1 14 : (8 2 2 3 3) 23 1 16 2 1

33 (7 3 5 + 5) : 2 (8 3 5 1 4) : (10 2 2 3 4) 23 1 32

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3 EL MENSAJE DE PEDRO

Observa y contesta.

Pedro se ha inventado un código para intercambiar mensajes. Primero, te informa de la clave que utilizará.

¿Qué palabras debes tener en cuenta?

¿Cuál es el mensaje de Pedro?

4 TU MÉTODO

Inventa un método de cifrado que use los divisores de un número y envía con él esta frase.

Vamos a la tienda.

Fui al colegio en autobús con Marcos, el chico alto del recreo. Nos saludamos y hablamos.

Pedro

Anota solo las palabras de mi frase que

estén en un lugar múltiplo del resultado

de esta operación.

42 1 (7 2 3) : 2 2 7 3 2

Pedro

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llEvAr lA CONTAbilidAd TAREA 2

La tabla donde tu madre anota los ingresos y gastos tiene estas 4 columnas.

Tu madre recibe la nómina de cada mes el día 1 del mes siguiente.

Por ejemplo, el trabajo que realiza en el mes de marzo se lo pagan el día 1 de abril, ingresándole el dinero en el banco.

Alquiler del piso: 721 €/mes

Agua: 60 €/trimestre

Comida: 200 €/mes aprox.

Gas natural: 200 € cada dos meses

Internet + teléfono: 55 €/mes

Luz: 30 €/mes aprox.

Cada mes, tu madre anota en una tabla los gastos e ingresos que tenéis

a diario en casa y calcula también el dinero que hay en el banco.¡Ayúdala a llevar las cuentas!

Palabras que utiliza tu madre

Los ingresos fijos

Los gastos fijos

Fecha: día en que se realiza el ingreso o el gasto.

Concepto: motivo del ingreso o del gasto.

Importe: cantidad del ingreso (número positivo) o del gasto (número negativo).

Saldo: dinero que tenemos en cada momento.

Ingresos:

Son las cantidades de dinero que recibís (la nómina, un premio…).

Aumentan el dinero que tenéis.

Gastos:Son las cantidades de dinero que pagáis (el teléfono, el agua, una compra en una tienda…).

Disminuyen el dinero que tenéis.

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1 INGRESOS Y GASTOS

Piensa y resuelve.

Escribe si es un ingreso o un gasto.

– El alquiler del piso.

– Un dinero que os regala tu abuelo.

– La compra que hacéis en el supermercado.

– La luz.

– La compra de los billetes de tren de un viaje.

– La venta de una tienda de campaña.

Inventa otros ingresos y gastos.

Ingresos

Gastos

¿Qué día ingresarán en el banco la nómina de tu madre correspondiente al trabajo del mes de mayo?

Calcula mentalmente y contesta.

Tenías 100 € y te llega un ingreso de 20 €. ¿Cuál es tu nuevo saldo?

Tenías 200 € y te llega un gasto de 40 €. ¿Cuál es tu nuevo saldo?

¿Recibo dinero o tengo que pagar?

¿Después tendré más o menos dinero que antes?

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2 LA TABLA DE TU MADRE

Completa la tabla.

Esta es la tabla del mes que miras con tu madre. Escribe los gastos fijos que se han borrado y calcula el saldo de cada día.

FECHA CONCEPTO IMPORTE SALDO

31 de mayo Saldo anterior 970 €

1 de junio Ingreso de nómina 11.900 €

2 de junio Gasto de luz 227 €

5 de junio Gasto de teléfono e internet €

8 de junio Gasto de supermercado 298 €

13 de junio Ingreso de venta de cuadro 1230 €

17 de junio Gasto de taller del coche 2480 €

25 de junio Gasto de supermercado 2103 €

30 de junio Gasto de alquiler del piso €

Lee y contesta.

¿Por qué crees que los ingresos se escriben con números positivos y los gastos con números negativos?

¿Cuánto dinero tenéis al final de mes? ¿Habéis ahorrado este mes? ¿Cuántos euros?

¿Qué gastos fijos no aparecen en la tabla de este mes? ¿Por qué será?

El gas se pagó por última vez el día 24 de mayo y el agua el 3 de abril. ¿Qué día volverá a escribir tu madre en la tabla el concepto de gasto de gas? ¿Y el de gasto de agua?

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3 TU TABLA

Inventa los ingresos y gastos que puedes tener tú en un mes y completa la tabla.

FECHA CONCEPTO IMPORTE SALDO

31 de mayo Saldo anterior 18 €

1 de junio Paga semanal €

Observa tu tabla y contesta.

¿En qué has gastado más dinero? ¿Y menos?

Estás pensando ahorrar y guardar 5 € cada mes para comprar en julio un regalo a tu madre por su cumpleaños. ¿Has cumplido tu propósito este mes?

Si te dieran el doble de paga, ¿crees que ahorrarías también el doble? ¿Son proporcionales la paga que recibes y el ahorro?

Piensa y contesta.

¿Para qué crees que te puede venir bien hacer una tabla como esta?

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