Laboratorio de Mecánica de Fluidos I(fuerza de presion sobre una placa)

8/12/2019 Laboratorio de Mecnica de Fluidos I(fuerza de presion sobre una placa)

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Laboratorio de Mecnica de Fluidos I

Fuerza de presin sobre una placa plana sumergida

Lalama Ochoa Carlos Geovanny

Facultad de Ingeniera en Mecnica y Ciencias de la Produccin (FIMCP)Escuela Superior Politcnica del Litoral (ESPOL)

Guayaquil - Ecuador

[email protected]

Resumen

En este practica se proceder a obtener los valores del peso especifico y de la densidad del aguade manera experimental, esto se lograra con un equipo llamado aparato mediador centro depresin, al agregarle agua y medir con diferentes pesos agregados en el porta masa las diferentesalturas que se provocan por cada uno de estos pesos, y haciendo un grafico M (momento

respecto al pivote) vs h (altura), se obtendr el peso especifico de acuerdo a su pendiente yalgunas ecuaciones que se vern ms adelante en este informe. Los principales valores aencontrar en este practica son la pendiente en la grafica M vs h, el peso especifico, la densidad y

el Ycp que es el centro de presin.

Introduccin

Que es la densidad?Enfsica yqumica,la densidad (smbolo)es unamagnitud escalar referida a lacantidad demasa contenida en un

determinadovolumen de unasustancia.La densidad media es la razn entre la masade un cuerpo y el volumen que ocupa.

3m

Kg

V

m

Qu es el peso especfico?

Se le llama peso especfico a la relacinentre elpeso de una sustancia y

suvolumen.Su expresin de clculo es:

3m

N

Ahora hay que saber que es un fluido, esuna sustancia que puede fluir y que carecede forma fija, los fluidos solo poseenelasticidad de volumen y carecen deelasticidad de forma (rigidez), esto implicaque en un fluido no aparecen fuerzas

cortantes recuperadoras y que los fluidosson incapaces de resistir fuerzas o esfuerzoscortantes (incomprensibles).

Supongamos el siguiente sistema, donde lapresin de un fluido acta sobre una placahorizontal de la siguiente manera:

Diagrama de fuerzas de la placa

Donde la presin est representada con laletra p y est en funcin de z, es decirp=p(z), la fuerza neta hacia arriba

expresada como F1-F2,ahora por sumatoriade fuerzas de manera horizontal tenemos:

Ahora partiendo de lo anterior observemosel siguiente sistema:
mailto:[email protected]://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmicahttp://es.wikipedia.org/wiki/%CE%A1http://es.wikipedia.org/wiki/%CE%A1http://es.wikipedia.org/wiki/%CE%A1http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitudes_f%C3%ADsicashttp://es.wikipedia.org/wiki/Masahttp://es.wikipedia.org/wiki/Volumen_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Sustanciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Pesohttp://es.wikipedia.org/wiki/Volumenhttp://es.wikipedia.org/wiki/Volumenhttp://es.wikipedia.org/wiki/Pesohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sustanciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Volumen_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Masahttp://es.wikipedia.org/wiki/Magnitudes_f%C3%ADsicashttp://es.wikipedia.org/wiki/%CE%A1http://es.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmicahttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicamailto:[email protected]


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Para facilitar el clculo se dice que el eje x

es la interseccin del plano de la placa conla superficie libre del lquido y el eje ycontenido en el plano de la placa.

Consideraremos un elemento de superficie,

de rea dS, tal que cada uno de sus puntosse encuentre a la misma profundidad h

respecto a la superficie libre del lquido, y,por tanto, sometido a una presin constante

( p0 +gh) . El mdulo de la fuerza queacta sobre dicho elemento de superficie

ser 0 dF =( p +gh) dS y el valor delmdulo de la fuerza resultante F sobre todala superficie plana, de rea S, de la carasuperior de la placa se determina porintegracin:

(1)Con la ecuacin (1) se obtendr el valor

terico.

Para calcular la fuerza neta experimentalutilizaremos la siguiente ecuacin:

12

2

1

2

2

2RRBRR

BCosFR

h (2)

El momento que produce esta fuerza seobtendr con:

(3)La distancia al centro de presinexperimental es:

R

cpF

LbrazoWY

*

(4)

Y por ltimo el momento que produce la

fuerza neta respecto al pivote se expresa:

hRRBRRBCosM 21

2

2

3

1

3

223

(5)

Equipos e instrumentacin:

En esta prctica se utilizo nicamente unsolo equipo que es aparato mediador

centro de presin, de la marcaTECQUIPMENT, modelo Hm. Que nossirvi para calcular el peso especifico y laalturas a diferentes alturas (vase Fig. 1).

Fig. 1, aparato mediador centro de presin

Tambin el fluido que se utilizo para estaprctica fue agua.

Procedimiento experimental:

Lo primero que se debi hacer fue llenar elrecipiente de agua hasta cubrir toda la placa

inferior del recipiente. Luego hay que ircolocando en la parte izquierda del equipodonde se encuentra el porta masasdiferentes masas de menor a mayor peso.

Primero comenzamos con la masa de menormasa, una vez colocada hay que ir echando

agua de manera lenta y cuidadosa en elrecipiente para calibrar el equipo, la manera


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de calbralo es observar que una aguja que

mide la inclinacin del equipo quede en unngulo de 0 respecto a la vertical a medida

que se le echa agua, una vez calibrado seanota la altura respectiva que se observa enla parte posterior del recipiente. Cabe

recalcar que hay que ser muy cuidadoso alechar el agua para equilbralo, porque si

llegan a pasar al llenarlo hay que repetirtodo el procesos desde el inicio.

Luego de la primera masa, hay que iragregando masa, es decir ir aumentando por

cada observacin la masa y anotar la altura

respectiva repitiendo el procedimientodescrito anteriormente hasta tener 6

observaciones. Por ltimo hacer el graficoM vs h para determinar la pendiente de estacurva y el peso especifico.

Resultados:

De acuerdo a la grafica #1 de M vs h, la

cual se encuentra en los anexos de este

reporte, se obtiene una pendientenegativa, de esta pendiente podemos

encontrar el peso especifico del agua y

de ah podemos sacar la densidad.

Todos estos clculos con susrespectivos errores se ve en los anexos.

Anlisis de Resultados:

De acuerdo a los resultados obtenidos delvalor experimental del peso especifico y dela densidad del agua, se puede observar quesolo hay 1.09% de error relativo de ladensidad, esto quiere decir que el valorobtenido de forma experimental es

aceptable, ya que no hay mucha diferenciaentre el valor real con el experimental.

Podemos observar tambin que en la graficaM vs h, se obtiene una grafica lineal dependiente negativa, esto es de esperarse yaque el valor que acompaa a h en laecuacin (5), es negativo.

Por ltimo el error que sali en el laprctica de los valores experimntales conrespecto a los valores reales, se debe a

diversas circunstancias, por ejemplo en estepractica no considero el aire que flua en elaula donde se realizo en la prctica quepudo perjudicar de alguna manera laobtencin de los datos con los instrumentosde de medicin.

Ahora se proceder a demostrar lasecuaciones (2) y (5):

Primero la ecuacin (2)

De la expresin diferencial de fuerza, seobtiene

De acuerdo pascal la presin est definidade la siguiente manera:

Reemplazando obtenemos:

Es equivalente:

Donde: Y el Ycg:

( )


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Ahora la ecuacin (5)

Se conoce el momento de inercia respecto ala compuesta ahora con respecto al pivote

se tiene

X= El momento se define fuerza por distancia

= * +Ahora luego de algebra llegamos a:

hRRBRRBCosM 21

2

2

3

1

3

2

23

Ahora el Ycp promedio se obtiene de la

tabla #1:

Conclusiones y recomendaciones:

Se puede concluir que los valores obtenidos

del peso especifico y de la densidad son

correctos y aceptables, ya que el error

relativo es pequeo, es decir que la

diferencia entre el valor real e experimental

no es grande. El principal resultado del cual

nos podemos apoyar que es correcto es el

valor de la pendiente que resulto negativa,

como se dijo en el anlisis de resultados se

esperaba esto.

Una recomendacin valida es tener mucho

cuidado al verter agua al recipiente para

calibrar el equipo, si llega pasar aunque sea

un poco se deber empezar con todo el

procedimiento de la prctica de nuevo

desde el inicio, por eso es algo que se debe

tomar mucho en cuenta.

Referencia y bibliografa:

http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Peso_espec%C3%ADfico

http://www.uco.es/~fa1orgim/fisica/archivos/guias/M16_Estatica_de_los_fluidos.pdf

Anexos:

= peso especfico del H2O

B = ancho de la placa = 7,5 cm

R1 = 10 cm

R2 = 20 cm

Lbrazo == 25 cm

Wportamasas = a ser determinado en el laboratorio

= 0

De las observaciones y ecuaciones (2), (3) y (4) se obtuvo la siguiente informacin descrita enla siguiente tabla:
http://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Peso_espec%C3%ADficohttp://es.wikipedia.org/wiki/Peso_espec%C3%ADficohttp://es.wikipedia.org/wiki/Peso_espec%C3%ADficohttp://es.wikipedia.org/wiki/Peso_espec%C3%ADficohttp://www.uco.es/~fa1orgim/fisica/archivos/guias/M16_Estatica_de_los_fluidos.pdfhttp://www.uco.es/~fa1orgim/fisica/archivos/guias/M16_Estatica_de_los_fluidos.pdfhttp://www.uco.es/~fa1orgim/fisica/archivos/guias/M16_Estatica_de_los_fluidos.pdfhttp://www.uco.es/~fa1orgim/fisica/archivos/guias/M16_Estatica_de_los_fluidos.pdfhttp://www.uco.es/~fa1orgim/fisica/archivos/guias/M16_Estatica_de_los_fluidos.pdfhttp://www.uco.es/~fa1orgim/fisica/archivos/guias/M16_Estatica_de_los_fluidos.pdfhttp://www.uco.es/~fa1orgim/fisica/archivos/guias/M16_Estatica_de_los_fluidos.pdfhttp://www.uco.es/~fa1orgim/fisica/archivos/guias/M16_Estatica_de_los_fluidos.pdfhttp://es.wikipedia.org/wiki/Peso_espec%C3%ADficohttp://es.wikipedia.org/wiki/Peso_espec%C3%ADficohttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidad


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Tabla #1

peso

W (N)

Alturas

h (m)

Momentos

M (N*m)

Fuerza neta

Fr (N)

Distancia al centro

de presin

Ycp (m)

1,96 0,106 0,49 3,23 0,152

2,16 0,103 0,54 3,49 0,155

2,45 0,094 0,61 4,12 0,149

2,94 0,082 0,74 5,00 0,147

3,43 0,072 0,86 5,73 0,1503,92 0,062 0,98 6,47 0,151

De aqu saco la grafica M vs h, la cual es la siguiente:

Grafica #1

De esta grafica sacamos la pendiente cuyo valor es:

Ahora por la ecuacin (5), tenemos que la pendiente es igual a:

y = -10.905x + 1.6449

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120

Momento-M[

N*m]

Altura - h [m]

M vs h

Series1

Linear (Series1)


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Despejando, ( )

De esta grafica se pudo obtener el peso especfico, ahora el error de la pendiente viene dado por:

Donde y

[ ]La densidad se obtiene de:

[]

El error relativo es:

| |

| |Con este error relativo podemos determinar si los valores obtenidos son aceptables o no,

eso se lo realizara ms adelante en este informe.

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