PRINCIPIOS TERICOS

Ley de la inversa del cuadradoEnmecnica ondulatoriala ley de la inversa del cuadrado establece que para una onda como, por ejemplo, el sonido o la luz, que se propaga desde una fuente puntual en todas direcciones por igual, laintensidadde la misma disminuye de acuerdo con el cuadrado de la distancia a la fuente de emisin. Esta ley se aplica naturalmente a la intensidad sonora y a la intensidad de luz (iluminacin) y a los rayos X y radiacin gamma, puesto que tanto el sonido como la luz son fenmenos ondulatorios (recordar que son ondas electro magnticas). A distancias suficientemente grandes de los emisores de luz, radiacin electromagntica o sonido, estos pueden ser vistos comofuentes puntuales. Por ejemplo, si se considera una fuente de luz pequea y se hacen mediciones de la intensidad lumnica a una distanciady a una distancia 2d, en el primer caso la intensidad es [(1/d)/(1/2d)]=4 veces mayor que en el segundo.Enteora clsica de campos, en particular en campos centrales, la intensidad de campo tambin est gobernada por una ley de la inversa del cuadrado. Tpicamente se observa en: Laley de la gravitacinuniversal deIsaac Newton. Elcampo electrostticocreado por una carga puntual.El hecho de que los campos centrales disminuyan de intensidad segn la inversa del cuadrado, est relacionado con que el espacio tiene tres dimensiones espaciales. De hecho, puede probarse que todo campo central que responde a laecuacin de Poissonen un espacio deDdimensiones decrece a grandes distancias como 1/rD-1, siendorla distancia al centro de la fuente del campo.

OBSERVACIONES Y RESULTADOS DE LAS MEDIDAS Valores obtenidos en la medida de las variaciones en la superficie iluminada al aumentar la distancia de la pantalla a la fuente de luz.

Tabla 1r (cm)a (cm)b (cm)axb (cm2)r2 (cm2)A/r2

174.75.4525.342890.09

236.57.548.755290.09

297.99.7577.038410.09

359.7511.45115.0712250.09

EVALUACIN

1. Calcula el rea A = a x b de las superficies iluminadas, y los cuadrados de sus respectivas distancias r a la fuente de luz. Anota sus valores en la tabla 1, columnas 4 y 5.

Calculamos rea (axb)A1= 4.7 x 5.7 =25.343 cm2A2= 6.5 x 7.5 =48.75 cm2A3=7.9 x 9.75 =77.025 cm2A4= 9.75 x 11.45 =115.073 cm2Calculamos r2R12 = (17)2 = 289 cm2R22 = (23)2 = 529 cm2R32 = (29)2 = 841 cm2R42 = (35)2 = 1225 cm2

2. Compara los valores de A = a x b con r2. Qu relacin supones entre A y r2?

Podemos observar que a medida que r2 aumenta, el rea de la superficie iluminada tambin aumenta, por lo que suponemos que existe una relacin directa.

3. Comprueba tu hiptesis: Calcula los cocientes A/r2 (con 2 dgitos despus de la coma), y anota los resultados en la ltima columna de la tabla 1. Expresa la relacin entre A y r2 con una frmula matemtica y verbalmente. Calculamos A/r2A1/r12 = 25.34/289 = 0.009A2/r22 = 48.75/529 = 0.009A3/r32 = 77.03/841 = 0.009A4/r42 = 115.07/1225 = 0.009Vemos que la relacin es directamente proporcional, y que en cualquier medida realizada, el rea de la superficie iluminada dividida entre el cuadrado del radio siempre va ser constante.

E = A/r2

4. La luz de la caja luminosa se distribuye, segn esto, por ejemplo, al doble de la distancia r, en un rea cuatro veces mayor. Es decir, la iluminancia E (o el brillo) se ha reducido a un cuarto. Qu relacin existe, entonces entre E y r?

En la formula E = A/r2 con lo mencionado sera: E =A/(2r)2 =A/4r2 O sea se tendra: E/4 = A/r2 SE deduce que la iluminancia en este caso es un cuarto de lo que era inicialmente, con lo que deducimos que existe una relacin inversa entre la iluminancia (E) y el cuadrado del radio (r2)

5. La iluminancia E es, proporcional a la intensidad luminosa I. Qu relacin existe entre E, I y r?

Vemos que la iluminancia vara inversamente con el cuadrado de la distancia r, por lo que tambin la intensidad luminosa variara de forma inversa con el cuadrado de la distancia r.