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LABORATORIO DE SISTEMAS DE COMUNICACIÓN I
A. MODULACIÓN DIGITAL.
PRÁCTICA 1.1. Estudio del ECG20502. Simulaciones: a. Introducción al Simulink. b. Teorema del muestreo.
PRÁCTICA 2.1. Implementación de la primera aplicación del ECG2050.2. Simulaciones: a. Teorema de la interpolación.
PRÁCTICA 3.1. Prueba de la primera aplicación del ECG2050.2. Simulaciones: a. Modulación y demodulación de señales PAM ideal sin limitaciones del espectro de frecuencia en el receptor. b. Si la frecuencia de muestreo es FT < 2BQ.
PRÁCTICA 4.1. Implementación de la segunda aplicación del ECG2050.2. Simulaciones: a. Muestreo natural y de retención de amplitud.
PRÁCTICA 5.1. Prueba de la segunda aplicación del ECG2050.2. Simulaciones: a. Procesos de modulación digital ASK, FSK y PSK.
B. MODULACIÓN EN AMPLITUD.
PRÁCTICA 6.1. Estudio del ECG9736.2. Simulaciones: a. Modulación y demodulación DSB - SC. b. Demodulación DSB - SC con error de frecuencia y fase. c. Modulación y demodulación en cuadratura.
PRÁCTICA 7.1. Implementación de la primera aplicación del ECG9736.2. Simulaciones: a. Modulación DSB - SC con multiplicación de funciones periódicas. b. Modulación y demodulación DSB - LC.
PRÁCTICA 8.1. Prueba de la primera aplicación del ECG9736.2. Simulaciones: a. Demodulación DSB - LC sobremodulada. b. Generación de señales SSB por el método de filtración de una banda lateral.
PRÁCTICA 9.1. Implementación de la segunda aplicación del ECG9736.2. Simulaciones: a. Generación de señales SSB por el método de desfasamiento. b. La demodulación de señales SSB ideal y con error de frecuencia y fase.
PRÁCTICA 10.1. Prueba de la segunda aplicación del ECG9736.2. Simulaciones: a. Modulación y demodulación de banda lateral única con portadora SSB - LC. b. Modulación y demodulación de banda lateral residual VSB.
C. MODULACIÓN ANGULAR.
PRÁCTICA 11.1. Estudio del MAX038.2. Simulaciones: a. Generación de señales NBFM. b. Generación de señales NBPM.
PRÁCTICA 12.1. Implementación de la primera aplicación del MAX038.2. Simulaciones: a. Proceso de generación de FM de banda ancha. b. Generación de FM de banda ancha por el método indirecto.
PRÁCTICA 13.1. Prueba de la primera aplicación del MAX038.2. Simulaciones: a. Generación de FM por el método directo.
PRÁCTICA 14.1. Implementación de la segunda aplicación del MAX038.2. Simulaciones: a. Demodulación de FM por el método del discriminador de frecuencia.
PRÁCTICA 15.1. Prueba de la segunda aplicación del MAX038.2. Simulaciones: a. El comprobador de fase del PLL.
A. MODULACIÓN DIGITAL
PRACTICA 1
1.1 ESTUDIO DEL ECG2050
Convertidores Analógico/Digital de 3½ dígitos
Los visualizadores de siete segmentos no son autónomos sino que requieren de una circuitería lógica y de manejo adecuada para desplegar la información deseada. Sin embargo, cuando la variable a medir es analógica, la mejor solución es utilizar un convertidor analógico/digital para los visualizadores.
Utiliza entradas de señal y de referencia diferenciales de alta impedancia para proporcionar una alta inmunidad al ruido e integración do doble pendiente como técnica de conversión para garantizar una alta exactitud. Se diferencian principalmente por la resolución del tipo de display que pueden manejar y ciertas características particulares.
La resolución se refiere al número dígitos completos y parciales que el convertidor y, por lo tanto, el display, es capaz de representar, independientemente de la posición del punto decimal; el de 3½ dígitos es 1999.
Descripción del convertidor analógico/digital de 3½ dígitos ECG2050
Este circuito integrado es de bajo costo, fácil de usar y es muy versátil. Maneja displays de siete segmentos que son muy comunes.
La versión para display LCD es el circuito integrado ICL7107 cuyo código ECG es el 2050. Otro circuito integrado es el ICL7106, cuyo código ECG es el 2051, es funcionalmente idéntico al 2050.
Estos CI's utilizan el principio de integración por doble pendiente.
Cada ciclo de medición comprende tres etapas:
1.- auto cero.
2.- integración de señal.
3.- integración de referencia.
En la primera etapa, auto cero, se desconecta dinámicamente la señal diferencial de entrada de Vin+ (pin 31) y Vin- (pin 30), internamente se conectan a una tierra análoga común para establecer una condición de entrada cero (switch driver). Se carga un capacitor llamado "condensador de auto cero" (CAZ en el pin 29) a un voltaje suficiente para compensar los errores de offset en el amplificador de entrada, el integrador y el comparador.
En la segunda etapa, integración de señal, se desconecta el bucle de auto cero, a continuación se integra la señal de entrada durante un periodo fijo de tiempo. Al final del ciclo se determina la polaridad de la señal de entrada. Esta información es utilizada para generar una señal de control que establece la polaridad del voltaje de referencia en la siguiente fase del ciclo de medida.
En la tercera etapa, integración de referencia, se desconectan las entradas diferenciales internas del sistema de las entradas diferenciales externas V in+ y Vin-. La entrada conectada originalmente a Vin- se conecta a la tierra análoga común y la entrada de Vin+ al CREF (condensador electrolítico con el pin 34 como positivo y el pin 33 como negativo), la circuitería interna lo conecta con la polaridad correcta opuesta al de la integración de señal, para garantizar que el integrador retorne a cero.
2.a INTRODUCCIÓN AL SIMULINK
En cualquier versión de MATLAB con simulink, se escribe la siguiente línea de comandos:
Si la versión del Simulink es la 1.2c, se abre la ventana siguiente:
Haciendo doble clic a cada uno de los iconos, se accede a las librerías siguientes:
Sources: contiene los generadores de señales.
Sinks: contiene los dispositivos que despliegan la forma de onda de las señales en pantalla.
Discrete: contiene bloques de sistemas descritos por sus funciones de transferencia discreta.
Linear: contiene bloques que cumplen funciones como suma, integración, derivación, etc.
Nonlinear: contiene bloques que cumplen funciones como la multiplicación, funciones compuestas, etc.
Connections: contiene sistemas de multiplexión, demultiplexión y puertos de entrada y de salida.
Presionando las teclas [Ctrl] [O], se abre una ventana de trabajo donde se colocan los bloques de los componentes del sistema a simular. Esto se logra accediendo a cada una de las librerías de simulink y arrastrando con el ratón los iconos de los componentes necesarios hasta la ventana de trabajo.
Haciendo doble clic en el icono "Extras", se abre una ventana como la siguiente:
Estos iconos contienen librerías más surtidas de componentes para sistemas de simulaciones incluyendo las demostraciones de algunas de sus aplicaciones.
Haciendo doble clic en el icono "Filters" se accede a una ventana de iconos que contienen las librerías de las diversas aproximaciones de los filtros de frecuencias en tiempo continuo y discreto.
Haciendo doble clic en el icono "Display devices" se accede a la siguiente librería:
Graph Scope es un osciloscopio con escalas vertical y horizontal ajustables.
Auto - scale storage Graph Scope es un osciloscopio con escalas vertical y horizontal auto ajustables.
Power spectral density despliega simultáneamente la forma de la señal en el dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia.
Cross correlator despliega en el dominio del tiempo la correlación cruzada de dos señales.
Auto correlator despliega en el dominio del tiempo la auto correlación de una señal.
Haciendo doble clic en el icono "Most commonly used blocks", se accede a la librería que contiene los bloque de componentes de sistemas más usados en las simulaciones.
Esta biblioteca de bloques puede ser abierta directamente tecleando 'blocklib' en la línea de comandos de MATLAB. También es posible crear una librería personalizada y guardarla en un archivo.
2.b TEOREMA DEL MUESTREO
Representación de una señal de tiempo continúo mediante sus muestras
En general, no es de esperarse que en la ausencia de cualquier condición, una señal se pueda especificar unívocamente por una secuencia de muestras igualmente espaciadas. Por ejemplo, en la figura siguiente se ilustra tres diferentes señales de tiempo continuo, que tienen valores idénticos en múltiplos enteros de T (período de muestreo).
Tres señales de tiempo continuo con valores idénticos en múltiplos enteros de T
En general, hay una cantidad infinita de señales que pueden generar un conjunto dado de muestras. Sin embargo, si una señal es de banda limitada y si las muestra son tomadas lo suficientemente cercanas unas de otras, en relación con la frecuencia más alta presente en la señal, entonces, las muestras especifican unívocamente a la señal y puede ser reconstruida perfectamente. La manera de obtener la muestras de una señal es modulándola en amplitud con un tren de impulsos periódico.
Específicamente, el teorema del muestreo se enuncia de la siguiente forma:
"Dada una señal de banda limitada, cuya amplitud en el dominio de la frecuencia es cero en los límites de la banda, entonces, la señal está determinada unívocamente
por sus muestras si, y solo si, la frecuencia de muestreo es mayor o igual al doble de la frecuencia límite máxima de la banda de la señal"
La frecuencia de muestreo se conoce también como la frecuencia de Nyquist.
Aplicación del Simulink para la comprobación del teorema del muestreo
A continuación se ilustra, paso a paso, como se puede comprobar el teorema del muestreo utilizando la versión 1.2c del Simulink de MATLAB.
En la figura se muestra el diagrama de un sistema de modulación con pulsos. La entrada es una señal de pulsos cuadrados que tiene las siguientes características:
Período: 1s.
Ancho del pulso: 0.3s.
Amplitud: 1.
Tiempo de inicio: 0s.
En la figura siguiente se muestra la forma de esta onda en el tiempo y en el espacio dado por el display de tiempo y frecuencia (Power spectral density):
Como puede observarse, el espectro en frecuencia de la señal de salida del generador de pulsos es infinito, teniendo armónicos a frecuencias superiores de los 15rad/s. El teorema de muestreo impone la condición de que la señal debe tener su banda de frecuencias limitada, para lograr esto se pasa la señal a través de un filtro pasa bajas de manera que pueda aprovecharse la mayor parte de la energía de la señal. Viendo en la figura puede apreciarse que, hasta los 15rad/s, existen los armónicos que contienen gran parte de la energía de la señal, entonces, se puede fijar la frecuencia de corte del filtro pasa bajas a 15rad/s ya que, a esta frecuencia, la amplitud del espectro en frecuencias es cero, de esta manera se cubre otra parte del teorema de muestro. En la siguiente figura se muestra la señal de salida del filtro pasa bajas, que es en esencia la señal que se va a muestrear.
Fijando el límite superior de la banda de la señal en 15rad/s, se tiene a la señal limitada en frecuencia. La condición de Nyquist, implícita en el teorema del muestreo, impone que la frecuencia de la función de muestreo debe ser mayor o igual al doble de la frecuencia límite superior de la banda de la señal, con esto se deduce la siguiente expresión:
wS 2wM
donde wS es la frecuencia de la función de muestreo y wM es la frecuencia máxima de la señal. Además:
w = 2 / T T = 2 / w
Ts Tm / 2
donde Ts y Tm corresponden a los períodos de la función de muestreo y de la señal, respectivamente.
Como se dijo anteriormente, la manera de obtener las muestras de una señal es modulándola en amplitud con un tren de impulsos periódico. La señal de muestreo es el mismo tren de impulsos y, para obtener un buen muestreo, según el teorema, es necesario que estos impulsos estén muy cercanos. Una manera de obtener la función de muestreo es a partir de un generador de pulsos cuadrados con un ancho de pulso varias veces menor al su período.
En este caso, al muestreador se le asigna una frecuencia inicial de muestreo de 31.41592654rads/s, es aproximadamente el doble de la frecuencia límite superior de la señal de entrada del muestreador.
Con la ayuda de los osciloscopios de Simulink se puede apreciar la forma de las muestras (en color azul) superpuesta a la forma de la señal (en color amarillo):
Frecuencia de muestro 31.41592654rads/s
Frecuencia de muestreo 41.88790205rads/s
Frecuencia de muestreo 62.83185307rads/s
Frecuencia de muestro 125.6637061rads/s
En las últimas cuatro figuras tómese en cuenta sólo el primer período de la señal y obsérvese que en la medida en que se aumenta la frecuencia de muestreo (es decir, que el período de muestreo va disminuyendo), las muestras se aproximan cada vez más a la forma de la señal.
De esta manera queda comprobada, por medio de simulaciones, la veracidad del teorema de muestreo.
Es necesario mencionar que la calidad del despliegue de las gráficas en las simulaciones depende del método de aproximación que se aplique y las tolerancias que se le especifiquen al programa.
PRACTICA 2
2.1 Implementación de la primera aplicación del ECG2050
Circuito básico un voltímetro digital con un rango de 0 a 200mV
R1 = 47K
R2 = 1M
R3 potenciómetro de 1K
R4 = 24K
R5 = 100K
C1 = 0.22F
C2 = 0.47F
C3 = 0.01F
C4 = 0.1F
C5 = 100pF
El potencial de alimentación del integrado se aplica a los pines 1 y 21, siendo de +5V y -5V respectivamente, respecto a tierra.
Se requiere de 4 unidades de display siete segmentos, ánodo común para mostrar la medición con tres cifras signada y otro display del mismo tipo para indicar que la medición está fuera del rango de la escala.
Los pines del 2 al 8 manejan el display que muestra las unidades de la cifra, los pines del 9 al 14 manejan el display que muestra las decenas y los pines de 15 al 18 y del 22 al 25 manejan el display que muestra las centenas. Con el pin 20 se maneja el display que muestra el signo negativo y con el pin 19 se maneja el display que indica el sobre rango.
El pin 32 (COM) actúa como tierra flotante para los voltajes de entrada y de referencia.
El voltaje de referencia (VREF) entre los pines 31 y 30, es de 200mV y el rango de la lectura digital es de 1999.
Los pines 38 (OSC3), 39 (OSC2) y 40 (OSC1) proporcionan acceso al reloj interno. La frecuencia de oscilación se determina con la siguiente expresión:
Fosc = 0.45 / (R5 C5)
Internamente esta frecuencia se divide entre cuatro para obtener los pulsos utilizados por el contador y la circuitería de control lógico durante cada ciclo de medida.
Con el pin 37 (TEST) se comprueba la correcta conexión de los displays.
2.2 SIMULACIONES
2.2.a. TEOREMA DE LA INTERPOLACIÓN
Reconstrucción de una señal a partir de sus muestras usando interpolación
La interpolación es un proceso de empleo común en la reconstrucción aproximada o exacta de una señal a partir de sus muestras.
Para una señal de banda limitada, si los instantes de muestreo están bastante cerca, entonces la señal puede reconstruirse exactamente, es decir, mediante el empleo de un filtro pasa bajas se puede efectuar la interpolación exacta entre los puntos de muestreo. La interpretación de la reconstrucción de una señal como un procese de interpolación se hace evidente cuando se considera el efecto en el dominio del tiempo del filtro pasa bajas:
h(t) = (T wS / 2 ) senc(wS t / 2 )
donde T es el período de muestreo y wS es la frecuencia de muestreo.
Cuando se hace pasar una señal a través de un filtro, lo que se está haciendo es convolucionar a la función que describe a la señal en el tiempo x(t) con la expresión del filtro h(t).
La interpolación mediante la función senc como en esta expresión se conoce comúnmente como "interpolación de banda limitada", ya que realiza la reconstrucción exacta si la señal es de banda limitada y la frecuencia de muestreo satisface la condición de Nyquist. Considerando que una aproximación muy buena a un filtro pasa bajas ideal es relativamente difícil de realizar, en muchos casos es preferible usar un filtro menos exacto pero más sencillo pero anexando otras etapas como la de retención de amplitud.
Para lograr una reconstrucción de buena calidad debe cumplirse que en la gráfica de la función h(t) el tiempo entre el máximo y los ceros más cercanos sea T, en la figura siguiente se ilustra lo que se acaba de decir:
Aplicación del Simulink para la comprobación del teorema del muestreo
A continuación se ilustra, paso a paso, como se puede comprobar el teorema de la interpolación utilizando la versión 1.2c del Simulink de MATLAB.
En la figura se muestra el diagrama de un sistema de modulación con pulsos. La entrada es el generador de pulsos cuadrados y tiene las siguientes características:
Período: 1s.
Ancho del pulso: 0.3s.
Amplitud: 1.
Tiempo de inicio: 0s.
En la figura siguiente se muestra la forma de esta onda en el tiempo y en el espacio dado por el display de tiempo y frecuencia (Power spectral density):
Como puede observarse, el espectro en frecuencia de la señal de salida del generador de pulsos es infinito, teniendo armónicos a frecuencias superiores de los 15rad/s. El teorema de muestreo impone la condición de que la señal debe tener su banda de frecuencias limitada, para lograr esto se pasa la señal a través de un filtro
pasa bajas de manera que pueda aprovecharse la mayor parte de la energía de la señal. Viendo en la figura puede apreciarse que, hasta los 15rad/s, existen los armónicos que contienen gran parte de la energía de la señal, entonces, se puede fijar la frecuencia de corte del filtro pasa bajas a 15rad/s ya que, a esta frecuencia, la amplitud del espectro en frecuencias es cero, de esta manera se cubre otra parte del teorema de muestro. En la siguiente figura se muestra la señal de salida del filtro pasa bajas, que es en esencia la señal que se va a muestrear.
Fijando el límite superior de la banda de la señal en 15rad/s, se tiene a la señal limitada en frecuencia. La condición de Nyquist, implícita en el teorema del muestreo, impone que la frecuencia de la función de muestreo debe ser mayor o igual al doble de la frecuencia límite superior de la banda de la señal, con esto se deduce la siguiente expresión:
wS 2wM
donde wS es la frecuencia de la función de muestreo y wM es la frecuencia máxima de la señal. Además:
w = 2 / T T = 2 / w
Ts Tm / 2
donde Ts y Tm corresponden a los períodos de la función de muestreo y de la señal, respectivamente.
Como se dijo anteriormente, la manera de obtener las muestras de una señal es modulándola en amplitud con un tren de impulsos periódico. La señal de muestreo es el mismo tren de impulsos y, para obtener un buen muestreo, según el teorema, es necesario que estos impulsos estén muy cercanos. Una manera de obtener la función de muestreo es a partir de un generador de pulsos cuadrados con un ancho de pulso varias veces menor al su período.
En este caso, la frecuencia de muestreo es de 125.6637061rads/s.
Con la ayuda del osciloscopio de Simulink se puede apreciar la forma de las muestras (en color azul) superpuesta a la forma de la señal (en color amarillo):
Período de muestro 0.05s
Tómese en cuenta sólo el primer período de la señal para apreciar mejor la forma del muestreo.
Con la ayuda del analizador de espectro se puede ver la forma de la onda a la salida del filtro pasa bajas de la interpolación tanto en el dominio del tiempo como el de la frecuencia:
El espectro en frecuencia de la señal reconstruida es muy similar al espectro de la señal original.
En la figura siguiente, se muestran superpuestas la señal (en color azul) y la reconstrucción de la señal a partir de sus muestras utilizando la interpolación (en color amarillo):
Nótese la similitud de la señal reconstruida con la señal original. La calidad de la reconstrucción depende del período de muestreo, es decir, cuanto menor sea el período de muestreo, mejor será la reconstrucción de la señal mediante la interpolación.
PRACTICA 4
4.1 IMPLEMENTACIÓN DE LA SEGUNDA APLICACIÓN DEL ECG2050
Amperímetro digital DC de cuatro escalas desde 0 hasta 2A
R1 = 47K
R2 = 1M
R3 potenciómetro de 1K
R4 = 24K
R5 = 100K
C1 = 0.22F
C2 = 0.47F
C3 = 0.01F
C4 = 0.1F
C5 = 100pF
El potencial de alimentación del integrado se aplica a los pines 1 y 21, siendo de +5V y -5V respectivamente, respecto a tierra.
Se requiere de 4 unidades de display siete segmentos, ánodo común para mostrar la medición con tres cifras signada y otro display del mismo tipo para indicar que la medición está fuera del rango de la escala.
Los pines del 2 al 8 manejan el display que muestra las unidades de la cifra, los pines del 9 al 14 manejan el display que muestra las decenas y los pines de 15 al 18 y del 22 al 25 manejan el display que muestra las centenas. Con el pin 20 se maneja
el display que muestra el signo negativo y con el pin 19 se maneja el display que indica el sobre rango.
El pin 32 (COM) actúa como tierra flotante para los voltajes de entrada y de referencia.
El voltaje de referencia (VREF) entre los pines 31 y 30, es de 200mV y el rango de la lectura digital es de 1999.
Los pines 38 (OSC3), 39 (OSC2) y 40 (OSC1) proporcionan acceso al reloj interno. La frecuencia de oscilación se determina con la siguiente expresión:
Fosc = 0.45 / (R5 C5)
Internamente esta frecuencia se divide entre cuatro para obtener los pulsos utilizados por el contador y la circuitería de control lógico durante cada ciclo de medida.
Con el pin 37 (TEST) se comprueba la correcta conexión de los displays.
Este amperímetro digital puede medir corriente DC desde 0 hasta 2A en cuatro rangos (2mA, 20mA, 200mA y 2A). El rango se selecciona mediante S1. La idea central es provocar, en cada caso, una caída de tensión, en la resistencia respectiva, proporcional a la corriente. Es recomendable montar en este circuito resistencias de alta precisión.
4.2 SIMULACIONES
4.2.a MUESTREO NATURAL Y DE RETENCIÓN DE AMPLITUD
El teorema del muestreo establece el hecho de que una señal de banda limitada está representada de manera unívoca por sus muestras y su motivación reside en el muestreo mediante un tren de impulsos. En la práctica, los pulsos angostos de gran amplitud, que se aproximan a impulsos, son relativamente difíciles de generar y transmitir, y con frecuencia es más conveniente generar la señal muestreada mediante el dispositivo conocido como retenedor de orden cero. Tal sistema muestra la señal en determinados instantes de muestreo y retiene ese valor hasta el instante de muestreo subsecuente, como se ilustra en la figura siguiente:
La gráfica en color amarillo muestra las muestras tomadas de una señal cualquiera y la gráfica en azul muestra la retensión de la amplitud de las muestras durante todo el período de muestreo.
La reconstrucción de la señal a partir de la salida de un retenedor de orden cero puede de nuevo llevarse a cabo mediante un filtrado pasa bajas. Sin embargo, en este caso, el filtro requerido ya no tiene ganancia constante de banda de paso. A continuación se muestran las características de este filtro:
Por ejemplo, si la frecuencia de corte de H(w) es la mitad de la frecuencia de muestreo, la magnitud y la fase ideales para el filtro de reconstrucción que sigue después del retenedor de orden cero son iguales a las mostradas en la figura, respectivamente.
En muchos casos se considera a la salida del retenedor de orden cero como una aproximación adecuada de la señal original sin pasarla por un filtro pasa bajas adicional y en esencia representa una posible, aunque muy burda, interpolación entre los valores de las muestras.
Simulación del proceso de muestreo con retención de amplitud
En simulink se construye el siguiente montaje:
Donde el generador del pulsos tiene un período de 3s, un ancho de pulso de 1s y una amplitud de 2. La frecuencia de corte del filtro limitador de banda es de 5rad/s. La frecuencia de muestreo es de 125.6637061rad/s. Como es necesario que el retenedor conserve la amplitud de la muestra durante el período de muestreo, entonces, el tiempo de retención es de 0.05s. Una buena aproximación del filtro de reconstrucción se logra con un filtro pasa bajas para señales continuas con frecuencia de corte en 4.8rad/s y agregándole una ganancia de 1,9.
Bajo estas condiciones se obtienen los siguientes resultados:
Esta es la señal a la que se desea hacer un muestreo y recuperar a partir de una retención de amplitud.
Esta es la señal recuperada a partir del muestreo con retención de amplitud.
PRACTICA 5
5.2 SIMULACIONES
5.2.a PROCESOS DE MODULACIÓN DIGITAL ASK, FSK Y PSK
Modulación por conmutación de amplitud ASK
Consiste en modular un tren de pulsos periódicos, con amplitud 1, con una señal f(t)=Asen(wct)
La definición de la señal modulada en ASK es la siguiente
f(t) = Asen(wct) Û 0 < t £ T (equivalente al 1 binario)
f(t) = 0 en cualquier otro valor de t (equivalente al 0 binario)
Estas señales se pueden detectar con un filtro acoplado. La respuesta al impulso del filtro acoplado es:
h(t) = f(T - t)
La salida del filtro acoplado, cuando la entrada de este es f(t), está descrita por la siguiente expresión:
y(t) = f(t) Ä h(t) = òf(t) · f(T-t+t)dt (entre -¥ y +¥)
Esta expresión se conoce como la auto correlación de f(t).
El tiempo optimo de decisión es t =T, por lo tanto, la salida del filtro acoplado es y(T) = E, que es la señal de energía para este instante.
y(t) = òf˛(t) dt (entre -¥ y +¥)
y(T) = E = A2(T/2)
Luego, la detección de la señal modulada en ASK es enviada a un receptor que la convierta en uno de los siguientes factores:
0 binario Þ y(t) = no(t).
1 binario Þ y(t) = E + no(t).
Umbral de decisión óptimo Þ y(t) = E/2
Aplicación de Simulink para la simulación del proceso de modulación digital ASK
En simulink, se construye el siguiente sistema
En el modulador ASK se asigna a la amplitud de la portadora 1.
El osciloscopio muestra la siguiente gráfica:
Esta la forma de las señales moduladas en ASK. Cuando se quiere transmitir un 1 binario se deja pasar a la señal sinusoidal, cuando se quiere transmitir un 0 (cero) binario, no se deja pasar la señal sinusoidal.
Modulación por conmutación de frecuencia FSK
Se puede modelar la señal modulada en FSK como la suma de dos señales ASK definidas mediante las siguientes expresiones:
f1(t) = Asen(w1t) Û 0 < t £ T
f1(t) = 0 en cualquier otro valor de t
f2(t) = 0 Û 0 < t £ T
f2(t) = Asen(w2t) en cualquier otro valor de t
w1 < w2
f1(t) equivale al 0 (cero) binario
f2(t) equivale al 1 binario
Las dos señales ASK son diferentes, y por lo tanto, en el receptor se colocan dos filtros acoplados para detectarlas.
Aplicación de Simulink para la simulación del proceso de modulación digital FSK
En simulink, se construye el siguiente sistema:
En el modulador FSK se asigna a la amplitud de la portadora 1.
El osciloscopio despliega en pantalla la siguiente forma de onda de la señal FSK generada con estas características:
Esta es la forma de onda de una señal modulada en FSK. Cuando se quiere transmitir un 1 binario se deja pasar la sinusoidal de mayor frecuencia, cuando se quiere transmitir un 0 (cero) binario, se deja pasar la sinusoidal de frecuencia menor.
Modulación por conmutación de fase PSK
Se puede modelar como la conmutación de dos señales sinusoidales de características similares pero desfasadas 180ş, definidas mediante las siguientes expresiones:
f1(t) = Asen(wct) (equivalente al 1 binario)
f2(t) = -Asen(wct) (equivalente al 0 binario)
Aplicación de Simulink para la simulación del proceso de modulación digital PSK
En simulink, se construye el siguiente sistema:
Bajo estas condiciones, el osciloscopio montado en la salida del sumador muestra la siguiente gráfica en pantalla:
Esta es la forma de onda de una señal modulada de PSK, cuando se desea transmitir un 1 binario se deja pasar la señal con fase cero y cuando se quiere transmitir un 0 (cero) binario, se deja pasar la señal con fase prad.
PRACTICA 6 6.1 ESTUDIO DEL ECG9736
Este circuito integrado está diseñado para ser utilizados donde la señal de salida sea producto de una señal modulada que tiene incorporadas en sí misma a la señal de información y a la portadora. Sus aplicaciones típicas son la de supresión de portadora y modulación en amplitud, demodulación sincrónica, detección de FM, detección de fase y aplicaciones de recortador.
Algunas de sus principales características se enumeran a continuación: 1.- Excelente supresión de portadora, -65dB a 0.5MHz y –50dB a 10MHz. 2.- Manejo de señales y ganancia ajustable. 3.- Balanceo de la señales de entrada y de salida. La supresión de portadora depende mucho del nivel de la portadora a la entrada, tal como se muestra en la figura. Un nivel bajo de portadora no cambia totalmente la función de supresión y, como resultado, se obtiene una ganancia más baja en la eliminación de portadora. Un nivel más alto de portadora optimiza los resultados y se hace innecesaria la alimentación del circuito con la señal portadora (a través de los pines 8 y 10). El ECG9736 ha sido caracterizado con una señal sinusoidal de 60mVRMS. Este nivel garantiza una supresión de portadora optima sobre frecuencias de transmisión
alrededor de los 500KHz y, generalmente, es recomendado para las aplicaciones de modulador balanceado. La alimentación a través de los pines 10 y 8 no depende del nivel de la señal de información (en la patilla 1), de manera que la supresión de portadora puede ser maximizada por medio de la operación de señales con niveles grandes. De cualquier manera, un modo de operación lineal debe ser mantenido por medio de la señal de entrada o los armónicos de la misma serán generados y aparecerán en la salida bandas laterales falsas de la señal portadora. Esto implica que existe un límite superior y un límite inferior en el nivel de la portadora, el límite superior se ubica en los 65mVRMS mientras que, el límite inferior está en los 45mVRMS para garantizar una optima supresión de la portadora y generación mínima de falsas bandas de señal. Este circuito integrado requiere de tres niveles DC que pueden ser ajustados externamente. Las pautas para ajustar estos niveles incluyen la condición de mantener una polarización colector – base de 2V en todos los transistores mientras no se exceda de los valores definidos en la siguiente tabla:
30Vdc ³ [ V6 - V8 ] ³ 2Vdc
30Vdc ³ [ V8 - V4 ] ³ 2.7Vdc
30Vdc ³ [ V1 - V5 ] ³ 2.7Vdc
bajo las siguientes condiciones:
V6 = V12, V8 = V10, V1 = V4.
Las corrientes de polarización que pasan por los pines 1, 4, 8 y 10 son las corrientes de base de los transistores, es imperativo tener mucho cuidado en el diseño de los divisores de corriente. Para operaciones de bajo nivel de los puertos de entrada, la salida contendrá la suma y diferencia de las componentes de frecuencia y tienen una amplitud que es función de los productos de las amplitudes de las señales de entrada. Para operaciones de alto nivel para el puerto de entrada de la portadora (para el puerto de la señal modulada, en la operación lineal), la señal de salida contiene la suma y diferencia de las componentes de frecuencia, de la frecuencia fundamental y de los armónicos impares de la señal portadora. La amplitud máxima de la señal de salida será constante respecto al tiempo. Cualquier variación en la amplitud de la señal de entrada no se observará en la salida.
6.2 SIMULACIONES
6.2.a. MODULACIÓN Y DEMODULACIÓN DSB-SC
El proceso de modulación presenta las siguientes características:
1.- El espectro de la señal de información se traslada alrededor de la frecuencia de la portadora Wc.
2.- No se transmite la portadora.
3.- Aparecen dos bandas laterales: Banda lateral superior y banda lateral inferior.
4.- Cada banda contiene el espectro de la información.
5.- Este proceso presenta dos desventajas significativas:
5.1.- Se dobla el ancho de banda de transmisión.
5.2.- Se pierde el 50% de la potencia (Esta repetida la información en el espectro de la señal).
Para simular este proceso, se puede realizar el siguiente sistema:
Donde la señal de información tiene amplitud 1 y frecuencia de 2rad/s. La portadora tiene amplitud 1, frecuencia de 20rad/s y fase de p/2rad. Las formas de onda de la señal en el dominio del tiempo y de la frecuencia se muestran respectivamente en la figura siguiente:
En el dominio de la frecuencia se puede ver un armónico en 2rad/s con amplitud de 22. La forma de onda de la señal a la salida del primer producto se muestra en la siguiente figura:
Donde la gráfica de la parte superior corresponde al dominio del tiempo y la gráfica de la parte inferior corresponde al dominio de la frecuencia. En el dominio de la frecuencia puede observarse el espectro de la señal de información desplazado 20rad/s de su posición original, esta es la frecuencia de la señal portadora. La forma de onda de la señal a la salida del segundo producto se muestra en la siguiente figura:
En el dominio de la frecuencia puede apreciarse por debajo de los 5rad/s un armónico parecido al de la señal de información, la diferencia está en la amplitud. Para recuperar la señal de información basta con filtrar este armónico y pasarlo a través de un dispositivo con ganancia positiva. El filtro pasa baja del sistema tiene una frecuencia de corte de 5rad/s y la ganancia es de 2.85. Las formas de onda, en el dominio del tiempo y de la frecuencia de la señal a la salida del sistema, se muestran a continuación:
Esta señal es igual a la señal de información. Las formas de onda en el dominio del tiempo se aprecian mucho mejor con los osciloscopios de simulink.
6.2.b. DEMODULACIÓN DSB-SC CON ERROR DE FRECUENCIA Y FASE
Cuando en el demodulador se produce un error de frecuencia o de fase esto se debe a que el oscilador del demodulador no esta sintonizado con el oscilador del modulador en consecuencia puede presentar una frecuencia de oscilación diferente y un ángulo de desfase.
Si el desfasaje es de 90º no se recupera la señal debido a que es completamente
atenuada.
Ahora si solo se tiene error de frecuencia se generan armónicos que distorsionan la
señal de información.
Para simular este proceso es necesario construir los siguientes sistemas:
En los tres casos la señal de información tiene amplitud 1 y frecuencia 2rad/s. Los filtros pasa bajas tiene frecuencia de corte 2rad/sec y las ganancias son de 2.85. A continuación se ilustra la salida de los tres sistemas respectivamente:
salida del primer sistema (es la misma señal de información)
salida del segundo sistema (error de frecuencia en el receptor)
salida del tercer sistema (error de fase en el receptor)
Es recomendable hacer estas simulaciones con un barrido de error en la fase y en la frecuencia del receptor para poder apreciar con más detalle los efectos que se producen estos errores en la salida del sistema demodulador.
6.2.c. MODULACIÓN Y DEMODULACIÓN EN CUADRATURA
Se utilizan dos portadoras una coseno y otra seno para sumar dos señales moduladas en DSB-SC.
A la entrada del filtro pasa bajas se obtienen por demodulación sincrónica las
señales de información atenuadas un factor de 1/2.
Este proceso permite usar el mismo ancho de banda (en este caso frecuencias alrededor de la frecuencia de la portadora) para transmitir 2 señales sin distorsión.
Para simular este proceso es necesario construir el siguiente sistema:
Donde la señal de información de baja frecuencia tiene amplitud 1 y frecuencia 2rad/s. La señal de información de alta frecuencia tiene amplitud 1 y frecuencia 8rad/s. Las portadoras tienen amplitud 1 y frecuencia de 20rad/s pero están desfasadas 90º. Los filtros basa bajas tiene sus frecuencias de corte respectivamente igual a la frecuencia de las portadoras. Las dos ganancias son iguales a 2.75. La salida de la modulación en cuadratura se ilustra a continuación:
En el dominio de la frecuencia se observa cuatro armónicos alrededor de los 20rad/s (la frecuencia de las portadoras). Los dos armónicos más cercanos a 20rad/s
corresponden a la señal de información de baja frecuencia, los otros dos pertenecen a la señal de información de alta frecuencia.
La salida de la primera demodulación se ilustra a continuación:
Se obtiene una señal sinusoidal de amplitud 1 y frecuencia 2rad/s. Esta es la señal de información de baja frecuencia. La salida de la segunda demodulación se muestra en la figura siguiente:
Se obtiene una señal sinusoidal de amplitud 1 y de frecuencia 8rad/s. Esta es la señal de información de alta frecuencia.
PRACTICA 7
7.1MPLEMENTACIÓN DE LA PRIMERA APLICACIÓN DEL ECG9736
Modulador AM
C1 = 0.1mFC2 = 0.1mFR1 = 750WR2 = 750WR3 = 51WR4 = 51W
R5 = 6.8KWR6 = 3.9KWR7 = 3.9KWR8 = 1KWR9 = 1KWR10 = 51WR11 = 1KWR12 es un
potenciómetro de 50KW
El circuito mostrado en la figura puede ser usado como un modulador de amplitud con algunas modificaciones. Lo único que se necesita para suprimir la portadora es ajustar el potenciómetro a un valor apropiado. Sin embargo, el potenciómetro no tiene un rango de ajuste lo suficientemente amplio. Para resolver este problema, se colocan las resistencia R1 y R2 con el valor de 750W. Si la señal de información es una función senoidal de frecuencia Is = 1KHz y la portadora es una función senoidal con frecuencia Ic = 500KHz, entonces, dependiendo de la supresión de la portadora, pueden presentarse los siguientes casos:
AM sin portadora
Espectro en frecuencias de la señal AM sin portadora
AM con portadora, índice de modulación 1
Espectro en frecuencia de la señal AM con portadora
7.2 SIMULACIONES
7.2.b. MODULACIÓN Y DEMODULACIÓN DSB-LC
La expresión de la esta señal modulada es:
f(t) = f(t)cos(wct) + Acos(wct)
en el caso de que f(t)=Aicos(Wit), la señal DSB-LC se puede expresar como:
f(t) = [1 + mcos(wit)]Acos(wct) ]
Donde wi es la frecuencia de la señal de información, wc es la frecuencia de la señal portadora y m se conoce como índice de modulación
m = Ai / A
Donde Ai es la amplitud máxima de la señal de información.
En cuanto al proceso de demodulación, se pueden usar dos procesos:
El detector de envolvente que solo es aplicable para un índice de modulación m £ 1 y la demodulación sincrónica es aplicable en cualquier caso de m, incluyendo al anterior. La única diferencia es que la señal demodulada, usando detección sincrónica, la señal de salida es igual a la señal de información pero atenuada en amplitud a la mitad. En ambos casos se presenta una componente DC la cual desplaza en amplitud a la señal de información, aumentando su valor para todo t. Luego, con un filtro pasa alto, se suprime ésta componente DC la cual se origina de adicionar la portadora con una ganancia A.
Para simular este proceso es necesario construir el sistema que se ilustra en la figura siguiente:
Donde la señal de información tiene frecuencia 20rad/s y amplitud 1. La portadota tiene amplitud 1, frecuencia 200rad/s y está desfasada 90º de la señal de información. El icono D.E. es un detector de envolvente. Para comenzar, la ganancia es de 4, entonces, el índice de modulación es de 0.25. La salida de la modulación DSB-LC se muestra a continuación:
modulación DSB-LC (Modulación de doble banda lateral con portadora)
La información está incorporada en la amplitud de esta señal y, para recuperarla, se emplea el detector de envolvente o el demodulador sicrónico. La salida de la demodulación se muestra en la figura siguiente:
esta es la misma señal de información pero desplazada en amplitud
(salida del detector de envolvente).
Esta onda senoidal tiene amplitud de 1, frecuencia de 20rad/s pero está oscilando alrededor de un nivel DC ubicado en 4. En la figura que se muestra a continuación, se pueden ver superpuestas la onda modulada DSB-LC y la onda demodulada:
sobre los máximos de la onda modulada DSB-LC se encuentra la onda
demodulada, esta es la recuperación de la señal de información
Ahora, si la ganancia es de 1, entonces, el índice de modulación es 1. La salida de la modulación DSB-LC se muestra a continuación:
modulación DSB-LC (Modulación de doble banda lateral con portadora)
La información está incorporada en la amplitud de esta señal y, para recuperarla, se emplea el detector de envolvente o el demodulador sicrónico. La salida de la demodulación se muestra en la figura siguiente:
esta es la misma señal de información pero desplazada en amplitud.
Esta onda senoidal tiene amplitud de 1, frecuencia de 20rad/s pero está oscilando alrededor de un nivel DC ubicado en 1. En la figura que se muestra a continuación, se pueden ver superpuestas la onda modulada DSB-LC y la onda demodulada:
sobre los máximos de la onda modulada DSB-LC se encuentra la onda
demodulada, a pesar de que tanto la señal de información como la portadora
tienen la misma amplitud, la información aún puede ser recuperada con un detector de envolvente
El detector de envolvente que se utilizó en esta simulación es solo una aproximación de su funcionamiento real. Además, el despliegue en pantalla de las funciones depende del método de aproximación que se utilice y de las tolerancias que se le especifiquen al programa.
PRACTICA 8 8.1 PRUEBA PRIMERA APLICACIÓN DEL ECG9736
8.2 SIMULACIONES
8.2.a. EMODULACIÓN DSB-LC SOBREMODULADA
En la práctica 7 parte 2b, se encuentra el caso de la modulación DSB-LC con índice de modulación menor o igual a 1. A continuación es ilustra el caso en que el índice de modulación es mayor a 1, este es el caso de la sobremodulación. Retomando el sistema montado en la simulación anterior:
donde la señal de información tiene amplitud 1 y frecuencia 20rad/s y la portadora
tiene amplitud 1 y frecuencia de 200rad/s pero desfasada 90º de la señal de
información. Para el caso de la sobremodulación, la ganancia debe ser menor a la
amplitud máxima de la señal de información, tómese, por ejemplo, una ganancia de
0.5. Entonces la salida de la modulación DSB-LC es como se muestra a
continuación:
se supone que la información está incorporada en los máximos de la señal modulada. La primera etapa del detector de envolvente es la rectificación a media onda de esta señal, por lo tanto, a la salida del detector no se parece en nada a la señal de información. En conclusión, el detector de envolvente no sirve, en este caso, para recuperar la información. Existe un sistema que permite recuperar la señal de información, es el demodulador sincrónico, similar al demodulador de la señal modulada DSB-SC. Este sistema se muestra en la siguiente figura:
Donde la señal de información tiene amplitud 1 y frecuencia 5rad/s. La portadora tiene amplitud 1, frecuencia 20rad/s y tiene una fase 90º. El filtro pasa bajas tiene frecuencia de corte igual a la frecuencia de la señal de información. Para comenzar, tómese la ganancia 0.5, para obtener así un índice de modulación igual a 2. La salida del modulador DSB-LC se muestra en la siguiente figura:
Las componentes que se encuentran alrededor de los 20rad/s corresponden a la señal de información, esto es lo que se desea recuperar. Al multiplicar esta señal con la portadora se obtiene lo siguiente:
El armónico ubicado en los 5rad/s corresponde a la señal de información, las demás componentes son de radio frecuencia y puede suprimirse con un filtro pasa bajas con frecuencia de corte entre 5 y 15rad/s. Entonces, la salida del filtro pasa bajas es como la que se muestra en la figura siguiente:
Se obtiene una señal sinusoidal de frecuencia 5rad/s y amplitud 0.5 oscilando alrededor de un nivel DC ubicado en 0.5. Para recuperar la señal completamente, en necesario pasarla a través de una ganancia igual a 2, pero antes, debe ser suprimida la componente DC, la manera de hacerlo es colocando un condensador a la salida del filtro pasa bajas.
8.2.b GENERACIÓN DE SEÑALES SSB POR EL MÉTODO DE FILTRACIÓN DE UNA BANDA LATERAL
La generación de una señal SSB parte de la generación de una señal DSB-SC la cual, se hace pasar a través de un filtro pasa banda para eliminar una de sus dos bandas laterales.
En cuanto a la demodulación de una señal SSB se usa demodulación sincrónica de la misma forma que se hace con una señal DSB-SC, recuperándose así a la señal original.
Para simular este proceso, elabórese el siguiente sistema:
Donde la señal de información es una senoidal con amplitud 1 y frecuencia 5rad/s.
La portadora es una senoidal de amplitud 1, frecuencia de 20rad/s y fase de 90º.
La señal modulada DSB-SC se muestra en la siguiente gráfica:
doble banda lateral sin portadora
Alrededor de los 15rad/s se encuentran las bandas laterales de la señal de
información. La señal SSB se puede generar filtrando una de las dos bandas.
En el caso de generar la banda lateral única con la banda lateral inferior, se hará con
un filtro pasa banda con frecuencia de corte igual a 10rad/s, de esta manera se
genera la señal SSB que se muestra a continuación:
En el osciloscopio se puede ver la forma de onda de la señal SSB
Otra forma de generar una señal de banda lateral única es filtrando la banda lateral
superior, basta con utilizar un filtro pasa banda que suprima la banda lateral inferior.
En el sistema este filtro pasa banda tiene frecuencia de corte igual a 20rad/s, la
salida del sistema se muestra a continuación:
En el osciloscopio se puede ver la forma de onda de la señal SSB
es una función sinusoidal de frecuencia 20rad/s.
PRACTICA 9
9.1 IMPLEMENTACIÓN DE LA SEGUNDA APLICACIÓN DEL ECG9736
Doblador de baja frecuencia
C1 = 100mFC2 = 100mFC3 = 100mFR1 = 10KWR2 = 10 KWR3 = 100WR4 = 100WR5 = 6.8KWR6 = 3.9KWR7 = 3.9KWR8 = 1KWR9 = 1KW
R10 = 100WR11 = 1KWR12 es un
potenciómetro de 50KW
Si la señal de información es una función sinusoidal de baja frecuencia, la salida, comparada con la entrada, se puede visualizar en un osciloscopio como en la figura siguiente.
Donde la función de baja frecuencia es la señal de información, la otra señal es la salida del circuito. La amplitud máxima de la señal de salida, puede ser ajustada con el potenciómetro hasta igualar la amplitud máxima de la señal de información
9.2 SIMULACIONES
9.2.a. GENERACIÓN DE SEÑALES SSB POR EL MÉTODO DE DESFASAMIENTO
Hay dos formas de señales SSB, la generada con una banda lateral superior y la generada con una banda lateral inferior. Para simular estos procesos se pueden construir en simulink los siguientes sistemas:
Donde todas las señales sinusoidales y cosenoidales tienen amplitud 1 y frecuencia 5rad/s. Las señales portadoras (senos y cosenos moduladores) tienen amplitud 1 y frecuencia 15rad/s. La señal de información es la señal cosenoidal, obviamente, la señal senoidal es la señal de información pero desfasada 90º. En la figura siguiente se muestra la señal modulada DSB-SC de la señal de información:
Alrededor de los 15rad/s se encuentra el espectro en frecuencia de la señal de información. El ancho de banda de la señal está limitado por su frecuencia fundamental, que es 5rad/s. Este es el espectro de la señal, desplazado 15rad/s. Para filtrar la banda lateral inferior se emplea el primer sistema, mientras que, para filtrar la banda lateral superior se emplea el segundo sistema. La salida del primer sistema se muestra en la figura siguiente:
Esta es una señal de banda lateral única generada con la banda lateral inferior de la señal DSB-SC. La salida del segundo sistema se muestra en la siguiente gráfica:
Esta es una señal de banda lateral única generada con la banda lateral superior de la señal modulada DSB-SC.
DEMODULACIÓN DE SEÑALES SSB
La demodulación de las señales SSB ideal es muy parecida a la de las señales DSB-SC. Los errores de frecuencia en el receptor hacen que se distorsione el espectro de frecuencia y la información en el tiempo, a la salida del demodulador, es diferente a la señal de información original.
Un error de fase en el demodulador no provoca ninguna distorsión en su señal de
salida.
Sin error de fase ni de frecuencia en el receptor Para simular este proceso deben se construidos los siguientes sistemas:
Donde se toma en cuenta los dos métodos de generación de señales SSB. La señal de información es una cosenoidal de amplitud 1 y frecuencia 5rad/s. Las ganancias
son de 2. La forma de onda de la señal de información en el dominio del tiempo y de la frecuencia se muestra en la siguiente figura:
La salida de los dos sistemas se muestra en la siguiente figura:
En los dos casos, la salida es exactamente igual a la señal de información.
Demodulación con error de frecuencia en el receptor
Para simular este proceso, constrúyase el siguiente sistema:
Donde la señal de información es una señal cosenoidal de amplitud 1 y frecuencia 5rad/s. La señal senoidal es parecida a la señal de información, con la diferencia de que esta desfasada 90º de ésta. El coseno modulador tiene amplitud 1, frecuencia 20rad/s y fase 90º. El coseno demodulador tiene amplitud 1, fase 90º pero frecuencia de 30rad/s. En este caso, el error de frecuencia es de 10rad/s y, por lo tanto, la salida del sistema es como la que se muestra en la figura siguiente:
El error de frecuencia en el receptor genera armónicos que distorsionan la señal de información.
Demodulación de señales SSB con error de fase en el receptor Para simular este proceso se requiere construir en el simulink el siguiente sistema:
Donde la ganancia es de 2. La señal de información es una señal cosenoidal de amplitud 1 y frecuencia 5rad/s. La señal senoidal es parecida a la señal de información, con la diferencia de que esta desfasada 90º de ésta. El coseno modulador tiene amplitud 1, frecuencia 20rad/s y fase 90º. El coseno demodulador tiene amplitud 1, frecuencia 20rad/s pero está desfasada del coseno modulador. En este caso, el error de fase es diferente de cero. A continuación se ilustra la salida del sistema para diferentes valores del error de fase en el receptor:
error de fase igual a 30º
error de fase igual a 45º
error de fase de 60º
error de fase igual a 90º
En todos los casos la salida del sistema es parecida a la señal de información, se puede recuperar en su totalidad mejorando el valor de la ganancia. Esta es la ventaja que tiene el sistema de modulación SSB sobre el DSB-SC, el error de fase no afecta a la señal de información.
PRACTICA 10
10.2.b DEMODULACIÓN DE BANDA LATERAL RESIDUAL VSB
La generación de señales SSB puede resultar difícil cuando el ancho de banda de la señal moduladora es amplio o cuando no pueden ser despreciadas las componentes de baja frecuencia. Para conservar el espacio espectral, puede hacerse un compromiso entre SSB y DSB. Esto es lo que se conoce como modulación de banda lateral residual VSB.
En la modulación VSB, sólo se transmite una porción de una banda lateral, de manera que el proceso de demodulación reproduce a la señal original. La supresión parcial de una banda lateral reduce el ancho de banda con respecto, comparado con la DSB, pero no alcanza la eficiencia de espectro de SSB.
La operación de filtración puede representarse con un filtro que deja pasar algo de la banda lateral inferior (o superior) y la mayor parte de la superior (o inferior).
Si se transmite además una gran portadora, la señal deseada puede recobrarse con un detector de envolvente. Si no se envía portadora, se puede recuperar con un detector sincrónico.
Modulación
Para simular este proceso es necesario construir el siguiente sistema:
Donde la señal cosenoidal es la señal de información y tiene amplitud 1 y frecuencia de 1rad/s. El coseno modulador tiene amplitud 1 y frecuencia de 10rad/s. La salida del modulador DSB-SC es mostrada en la siguiente figura:
El filtro pasa banda debe ser tal que deje pasar la banda lateral superior y parte de la banda lateral inferior (o viceversa pero en esta simulación se trabajó con la banda lateral superior). Tómese en este caso una frecuencia de corte de 10rad/s. Bajo esta condición, puede obtenerse a la salida del filtro una señal como la siguiente:
La señal modulada en banda lateral residual se muestra en la siguiente figura:
Señal modulada VSB
Demodulación Para realizar la demodulación de banda lateral residual es necesario realizar la
siguiente modificación al sistema original:
El filtro pasa bajas tiene frecuencia de corte igual a la frecuencia fundamental de la señal de información. Entonces, la salida del sistema modulador y demodulador es como la que se muestra en la siguiente figura:
Es una señal senoidal de frecuencia 1rad/s y de amplitud 0.5. Si se hace pasar esta señal a través de una ganancia de 2, entonces, se obtiene la señal de información.
PRACTICA 11
11.1 ESTUDIO DEL MAX038
El MAX038 es un generador de funciones de precisión a alta frecuencia que puede producir una onda triangular, senoidal, cuadrada con un mínimo de componentes externos. La frecuencia de salida puede ser controlada para un rango entre 0.1Hz a 200MHz por un intervalo centrado alrededor de 2.5 V y una resistencia y condensador externos. El ciclo preestablecido puede variarse en una amplia gama aplicando un señal de control de ±2.3V que facilita la modulación de ancho de pulso y la generación de la onda triangular. Se logran modulación de frecuencia y abrimiento de frecuencia de la misma manera. Los controladores del ciclo preestablecido y de la frecuencia son independientes.
Pueden seleccionarse como señal de salida las ondas seno, tren de pulsos o la onda triangular seleccionando el código apropiado a los dos pines del TTL. La señal de salida para toda forma de onda es 2Vpp signo que es simétrico alrededor de la tierra. La impedancia de salida es baja y puede conducir ±20mA. La salida de la sincronizador TTL compatible proviene del oscilador interno que mantiene un 50% del ciclo preestablecido sin tener en cuenta el ciclo preestablecido para otra forma de onda para sincronizar otros dispositivos en el sistema. El oscilador interno puede sincronizarse con un reloj de TTL externo conectado al PDI.
Aplicaciones
- Generador de funciones de precisión- VCO- Modulador de frecuencia.- Los Modulador-demoduladores de Anchura de pulso.- PLL.- Sintetizador de frecuencia.- El FSK Generador de onda seno y tren de pulsos.
Características
- Rango de operación de frecuencia entre 0.1Hz a 20MHz.- Formas de onda triangular, senoidal y cuadrada.
- Frecuencia independiente y ajustes de Ciclo Preestablecido.- 350 a 1 rango de barrido de frecuencia.- 15% a 85% Ciclo de Deber inconstante.- Buffer de impedancia salida baja: 0.1W.
11.2 SIMULACIONES
11.2.a. GENERACIÓN DE SEÑALES NBFM
El sistema generador de FM de banda angosta lo rige la siguiente expresión:
fFM(t) = A[Cos wct - bSen wct ò f(t)dt]
donde f(t) es la señal de información y ACos wct es la portadora. Para simular este proceso de construirse el siguiente sistema:
Si el coeficiente de modulación es Kf = 1 (para NBFM), la amplitud de la portadora es 4 y su frecuencia es wc=15rad/s y la frecuencia de la señal de información es 5rad/s con amplitud 1, entonces, pueden observarse respectivamente en el analizador de espectro y en el osciloscopio las siguientes formas de onda:
Forma de onda en el analizador de espectro
Forma de onda en el osciloscopio
Obsérvese en las formas de onda en el tiempo y en la frecuencia la similitud que existe entre el proceso de generación de FM de banda angosta con el proceso de modulación AM de doble banda lateral con portadora.
11.2.b. GENERACIÓN DE SEÑALES NBPM
El sistema de generación de señal NBPM está descrito por la siguiente expresión:
fPM(t) = A(Cos wct + bPSen wct f(t))
Para simular este proceso basta con construir el siguiente sistema:
la diferencia de este sistema al de NBFM es que la señal f(t) no está integrada. Si la señal de entrada f(t) es una senoidal de amplitud 1 y frecuencia 5rads/s, la amplitud de la portadora es 4 con frecuencia 15rads/s y el coeficiente de modulación de fase es Kp = 0.5, entonces la señal PM de banda angosta es como se muestra en la figura
Donde se aprecia cierta similitud con la NBFM.
PRACTICA 12
12.1 IMPLEMENTACIÓN DE LA PRIMERA APLICACIÓN DEL MAX038
Este es un generador de señal senoidal cuya frecuencia es ajustada con el potenciómetro RIN. La frecuencia de salida FO es inversamente proporcional al valor del capacitor CF, se recomienda una capacitancia entre 20pF y 100mF. Para generar, a parte de la onda senoidal, las ondas triangular y pulso se recomienda dejar los pines 3 y 4 flotantes y aplicar en ellos, para cada caso, los siguientes voltajes:
Pin 3 Pin 4 Forma de onda0V 5V Seno0V 0V Pulso5V 0V Triangulo
12.2 SIMULACIONES
12.2.a PROCESO DE GENERACIÓN DE FM DE BANDA ANCHA
En forma general, el sistema de generación de FM está descrito por la siguiente expresión:
fFM(t) = Acos(wct + b òf(t)dt)
donde A es la amplitud de la portadora y wc su frecuencia, b es el índice de modulación de FM que debe tener valores cercanos a cero para generación de señales NBFM y valores por encima de 1 para generación de FM de banda ancha.
“a” es la amplitud máxima de la señal de información y “wm” es su frecuencia. Kf es el coeficiente de modulación de frecuencia. Para simular este proceso basta con construir el siguiente sistema:
Si la señal de información es una cosenoidal de amplitud 1 y frecuencia es de 2rad/s. La amplitud de la portadora es de 5 y su frecuencia es de 15rad/s y, el coeficiente de modulación es ajustable, entonces, la generación de FM de banda ancha es como se muestra en la siguiente figura:
Coeficiente de modulación 2
Coeficiente de modulación 2
Coeficiente de modulación 4
Coeficiente de modulación 4
Coeficiente de modulación 8
Coeficiente de modulación 8
En todos los casos, en el espectro de frecuencia, alrededor de la frecuencia de portadora, el número de bandas laterales cuyas potencias son significativas es igual al índice de modulación.
12.2.b GENERACIÓN DE FM DE BANDA ANCHA POR EL MÉTODO INDIRECTO
Este proceso consiste en obtener una modulación FM de banda ancha a partir de una modulación de banda angosta por medio de la multiplicación de frecuencia. Para simular este proceso, basta con la construcción del siguiente sistema:
donde la función f(t) es una senoidal de amplitud1 y frecuencia 5rads/s, en el modulador FM la amplitud de la portadora A=2, su frecuencia es de 15rads/s y el coeficiente de modulación FM es de 0.5, lo que garantiza una modulación de FM banda angosta. La salida del modulador FM se muestra a continuación:
La composición del bloque “Primera Etapa” se muestra a continuación:
donde el multiplicador “Product5” de 5 entradas representa al elemento no lineal de orden 5. Los filtros pasa altas y pasa banda en sí constituyen un filtro pasa banda estable cuya frecuencia de corte es 67rads/s y su ancho de banda es de 16rads/s. El multiplicador “Product3” junto con el generador de onda seno constituyen el
convertidor de frecuencia donde la señal es una cosenoidal de amplitud 1 y frecuencia 90rads/s. El segundo filtro pasa banda tiene una frecuencia de corte de 7rads/s y un ancho de banda de 16rads/s. La salida de la primera etapa se muestra a continuación:
Sigue siendo una FM de banda angosta puesto que esta señal tiene un índice de modulación b = 0.5, que en la práctica es aplicado en la generación de FM de banda angosta. La composición del bloque “Segunda Etapa” se muestra a continuación:
donde el multiplicador “Product5” de 5 entradas representa al elemento no lineal de orden 5. Los filtros pasa altas y pasa banda en sí constituyen un filtro pasa banda estable cuya frecuencia de corte es 57rads/s y su ancho de banda es de 36rads/s. El multiplicador “Product3” junto con el generador de onda seno constituyen el convertidor de frecuencia donde la señal es una cosenoidal de amplitud 1 y frecuencia 110rads/s. El segundo filtro pasa banda tiene una frecuencia de corte de 17rads/s y un ancho de banda de 36rads/s. La salida de la segunda etapa se muestra a continuación:
Sigue siendo una FM de banda ancha puesto que esta señal tiene un índice de modulación b = 2.5. En la práctica se acostumbra incorporar más etapas como estas para incrementar el índice de modulación.
13.2 SIMULACIONES
13.2.a GENERACIÓN DE FM POR EL MÉTODO DIRECTO
Este proceso se basa en el empleo de un oscilador controlado por tensión como el circuito LC paralelo. Para simular este proceso basta con construir el siguiente sistema:
donde la señal f(t) es una senoidal de amplitud 2 y frecuencia 5rads/s. El modulador FM está configurado para emplear una portadora de amplitud 5 y frecuencia 8p rads/s. El coeficiente de modulación Kf = 4. Bajo estas consideraciones, la salida del sistema es como se muestra a continuación:
obsérvese la variación de la frecuencia producida a la señal portadora.
PRACTICA 14
14.1 IMPLEMENTACIÓN DE LA SEGUNDA APLICACIÓN DEL MAX038
V+ = VD+ = 5VV- = -5V
VDADJ = VFADJ = VPDI = VPDO = 0VRL = 1KWCL = 20pF
TA = +25 ºC
Al circuito de la primera aplicación se le realizan las modificaciones especificadas junto a la figura.
14.2 SIMULACIONES
14.2.a. DEMODULACIÓN DE FM POR EL MÉTODO DEL DISCRIMINADOR DE FRECUENCIA
Para simular este sistema es posible construir cualquiera de los dos sistemas
En ambos procesos se cumple que la salida del derivador está descrita por la
siguiente ecuación:
Vo(t) = A(wc + Kf f(t))sen(wc t + Kf òf(t)dt)
Donde la cantidad “wc + Kf f(t)” representa una componente de modulación AM,
mientras que, la cantidad “Asen(wc t + Kf òf(t)dt)” representa una componente de
modulación FM. Una condición para que la componente AM no sea apreciable
respecto a la componente FM es que wc >> Kf f(t), de manera que la desviación de
frecuencia va a ser despreciable comparada con wc.
Si los dos sistemas tienen las siguientes configuraciones:
Señal de información: f(t) = cos(20t)
Modulador FM: wc = 200rads/s, Kf = 8 y A=1 para el primer sistema y A=5 para el
segundo sistema.
Gain = 8
Gain1 = 5
Constant = 200
Entonces la salida de los dos sistemas es como se muestra a continuación:
donde la envolvente es una senoidal de amplitud 10, frecuencia 20rads/s y oscila
alrededor del nivel 1000.
Una forma de resolver este problema es limitando la señal de entrada al derivador,
normándolo con un nivel alto. Una forma de hacerlo sería como se explica a
continuación.
El discriminador de frecuencia está conformado por el derivador. El limitador permite
estabilizar la salida del derivador y, dependiendo de sus parámetros, permite
recuperar la señal de información con la ayuda de un detector de envolvente.
La forma de onda del modulador FM de banda ancha está descrita por la siguiente expresión:
fFM(t) = Acos(wct + bòf(t)dt)
La salida del discriminador tiene la siguiente forma:
Vo(t) = Awc(1 + mFf(t))sen(wct + bòf(t)dt)
Donde mF = b/wc es el índice de modulación AM señal FM. En Vo(t) se nota que la señal de información está insertada en la portadora. Un consideración que se hace en el diseño de estos sistemas es que bf(t) << wc o, mejor dicho, que la desviación de frecuencia sea despreciable comparada con la frecuencia de la portadora. Si en el sistema montado en la figura, la señal de información f(t) es una cosenoidal de amplitud 1 y frecuencia 20rad/s, la portadora tiene amplitud 5 y frecuencia 200rad/s y el índice de modulación b=8, entonces, a la salida del sistema se obtiene la siguiente forma de onda:
La amplitud pico pico de la envolvente es 0.8
La envolvente está oscilando alrededor 9.95
En todo caso la señal puede recuperarse con un detector de envolvente. El diodo representa sólo la primera etapa del detector.
PRACTICA 15
15.2 SIMULACIONES
15.2.b. EL COMPARADOR DE FASE DEL PLL
El detector de fase, como su propio nombre indica, es capaz de determinar el desfase existente entre dos señales. Existe una gran variedad de ellos, de los que se destacan los siguientes: detectores de fase de muestreo y retención, detectores de fase de tipo discriminador, detectores de fase de tipo multiplicador y detectores de fase digitales. Dependiendo de la aplicación para la que se va a usar el PLL hay que ponerle un detector de fase u otro, ya que no hay uno que sea el mejor sino que depende del uso que se le dé al circuito.
Para elegir un detector u otro hay que tener en cuenta, principalmente, dos factores: el tipo de señal de entrada y el intervalo de error de fase de entrada en el cual la salida es lineal. Dependiendo del tipo de señal de entrada que se va a aplicar al PLL se usará un tipo de detector de fase u otro ya que, por ejemplo, una entrada cosenoidal y una entrada digital requieren detectores de fase diferentes. Por otra parte, según sea el intervalo de error de fase de la entrada en el cual la salida es lineal también se utiliza un detector de fase u otro. Cuanto más amplio sea dicho intervalo más útil va a ser el detector de fase para controlar el lazo y además el ruido va a afectar menos. Los detectores de fase de tipo multiplicador y los digitales son los que más se utilizan. Los primeros son útiles cuando la señal de entrada es de tipo cosenoidal y los segundos, como su nombre indica, son usados para señales de entrada de tipo digital.
Para simular el detector de envolvente del tipo multiplicador, basta con construir en simulink el siguiente sistema
Donde la señal de entrada es una senoidal de amplitud 1 y frecuencia 15rads/s, la señal del VCO es una senoidal de amplitud 1 y frecuencia 5rads/s.
En la figura siguiente tan sólo se representa el funcionamiento del detector de fase
donde puede observarse que alrededor de la frecuencia de la señal de entrada se encuentran las componentes de suma y diferencia de las frecuencias de ambas señales, esto es para el caso en que la señal de entrada tiene una frecuencia mayor a la del VCO.
Cuando la señal de entrada tiene su frecuencia menor a la del VCO, entonces, la salida del comparador es como se muestra a continuación:
en este caso la frecuencia de la señal de entrada es de 2rads/s, manteniendo constante a la frecuencia del VCO. Nuevamente, están presentes las componentes de suma y diferencia de frecuencia pero alrededor de la frecuencia del oscilador.
