Laboratorio di Ricerca Operativa Cad Ingegneria Gestionale

(BGER3 - I semestre) a.a. 2012-13

Homework n° 18

Docente: Laura Palagi

“Il gioco più bello del mondo dopo il calcio”

Il Fantacalcio è il gioco più

popolare di fantasia sul calcio:

consiste nell’organizzare e gestire

squadre virtuali formate da calciatori

reali (che giocano tutti nello stesso

campionato) acquistati dai

fantallenatori durante estenuanti e

interminabili aste!

Obiettivo?

Unico e semplice: guidare la propria

fantasquadra alla conquista del

FANTASCUDETTO!!

Regole

• Ogni squadra è composta da 25 calciatori

(3 Portieri, 8 Difensori, 8 Centrocampisti, 6

Attaccanti).

• In ogni singola giornata del campionato

scendono in campo 11 titolari scelti dal

fantallenatore.

• Dopo ogni partita, al fantallenatore verrà

attribuito un punteggio pari alla somma

degli 11 singoli voti dei suoi giocatori

schierati (sommato al punteggio della

giornata precedente).

• VINCE chi ha conseguito il punteggio più

alto in una classifica generale al termine del

Campionato.

Ma quali 11 giocatori, meritevoli di una

maglia da titolare, tra i 25 disponibili

nella rosa far scendere in campo per

ottenere il risultato massimo??

Questo è il dilemma che tormenta

qualsiasi fantallenatore prima di ogni

giornata di campionato!

Fortunatamente la Ricerca Operativa

permette di rappresentare il problema

attraverso un modello matematico di PL

e di stabilire la formazione migliore da

schierare, ovvero quella che massimizza

il valor medio complessivo della squadra

in base al rendimento di ogni singolo

giocatore in termini di Fantamedia (la

media delle valutazione dei calciatori

ottenute nelle giornate precedenti).

Consideriamo per il nostro modello la

rosa assegnataci con i 24 giocatori

della S.S.Lazio della stagione

corrente, con nome, ruolo e

Fantamedia ottimamente aggiornati.

ID GIOCATORE RUOLO FANTA MEDIA

1 BIZZARRI Albano Benjamin P 4,7

2 MARCHETTI Federico P 5,4

3 SCARFAGNA Tiziano P 0

4 BIAVA Giuseppe D 6,464

5 CAVANDA Luis Pedro D 5,444

6 CIANI Michael D 5,8

7 DIAS Andre D 5,864

8 KONKO Abdoulay D 5,583

9 RADU Stefan D 6,125

10 SCALONI Lionel D 6

11 ZAURI Luciano D 0

12 CANA Lorik C 5,5

13 CANDREVA Antonio C 6,9

14 EDERSON Honorato Campos C 6,625

15 GONZALEZ Alvaro C 6,385

16 HERNANES Anderson C 7,393

17 LEDESMA Cristian C 5,857

18 LULIC Senad C 5,917

19 MAURI Stefano C 6,393

20 FLOCCARI Sergio A 5,75

21 KLOSE Miroslav A 8,143

22 KOZAK Libor A 5,667

23 ROCCHI Tommaso A 5

24 ZARATE Mauro Matias A 5,5

Variabili di Decisione

1 se il giocatore i è titolare

Xi =

0 se il giocatore i non è titolare

con i = 1,…,24.

Si tratta di un problema di Programmazione lineare (PL)

Vincoli

In ogni formazione ci deve essere un solo

portiere:

𝑥𝑖 = 1

3

𝑖=1

Oltre al portiere, gli altri giocatori che

scendono in campo devono essere 10:

𝑥𝑖 = 10

24

𝑖=4

I moduli di formazione possibili da

schierare sono:

3-4-3 3-5-2 4-3-3 4-4-2 5-3-2

Difensori: 3 ≤ 𝑥𝑖 ≤ 511𝑖=4

Centrocampisti: 3 ≤ 𝑥𝑖 ≤ 519𝑖=12

Attaccanti: 2 ≤ 𝑥𝑖 ≤ 324𝑖=20

Si vuole massimizzare come detto il

punteggio complessivo degli 11 giocatori

titolari in base alla loro Fantamedia:

𝑐𝑖𝑥𝑖

24

𝑖=1

Con 𝑐𝑖 Fantamedia di ognuno dei giocatori.

Funzione Obiettivo:

Modello matematico:

𝐦𝐚𝐱 𝒄𝒊𝒙𝒊

𝟐𝟒

𝒊=𝟏

𝒔. 𝒕. 𝒙𝒊 = 𝟏

𝟑

𝒊=𝟏

𝒙𝒊 = 𝟏𝟎

𝟐𝟒

𝒊=𝟒

𝟑 ≤ 𝒙𝒊 ≤ 𝟓

𝟏𝟏

𝒊=𝟒

𝟑 ≤ 𝒙𝒊 ≤ 𝟓

𝟏𝟗

𝒊=𝟏𝟐

𝟐 ≤ 𝒙𝒊 ≤ 𝟑

𝟐𝟒

𝒊=𝟐𝟎

𝒙𝒊∈ 𝟎, 𝟏 , 𝒊 = 𝟏,… , 𝟐𝟒

Il modello del Fantacalcio in

Excel

Per trovare la soluzione ottima è possibile

riportare il nostro problema su un foglio

elettronico di calcolo

Soluzione ottima

Il solutore ha trovato la seguente soluzione

ottima:

Fantamedia: 71,578

Modulo: 3-5-2

Marchetti

Biava Radu Scaloni

Candreva Ederson Gonzalez Hernanes Mauri

Floccari Klose

Soluzione ottima

Il Solutore trova la stessa soluzione sia se

vengono ignorati i vincoli sugli interi sia se

avviene il contrario.

Questo significa che la matrice dei vincoli è

totalmente unimodulare.

Analisi What-if

Analizziamo ora cosa accadrebbe se

noi fantallenatori non ascoltassimo i

consigli del solutore e scegliessimo

un modulo differente da quello

suggerito…

Analisi What-if

Ad esempio se optassimo per un 4-3-3,

scegliendo comunque i migliori giocatori nei

rispettivi ruoli, otterremmo il seguente

risultato:

Marchetti

Biava Dias Radu Scaloni

Candreva Ederson Hernanes

Floccari Klose Kozak Fantamedia TOT = 70,331

△𝑺𝑶𝑳𝑼𝒁.𝑶𝑻𝑻𝑰𝑴𝑨 = −𝟏, 𝟐𝟒𝟕

Analisi What-if

Se invece considerassimo il 4-5-1, allora

otterremmo una Fantamedia totale superiore a

quella della nostra soluzione ottima, ma questa

non ci viene suggerita poiché il modulo preso in

considerazione non rispetta i vincoli del problema.

Marchetti

Biava Radu Scaloni Dias

Candreva Ederson Hernanes Gonzalez Mauri

Klose Fantamedia TOT = 71,962

△𝑺𝑶𝑳𝑼𝒁.𝑶𝑻𝑻𝑰𝑴𝑨 = +𝟎, 𝟑𝟖𝟒

Considerazioni finali

Possiamo concludere effettuando alcune

considerazioni riguardo l’utilizzo di questo

sistema per determinare la formazione da

schierare in campo

Considerazioni finali

• Il solutore sceglie i giocatori con la migliore

fantamedia anche se questa è frutto di una sola

prestazione durante la stagione.

• Occorre sempre aggiornare i dati, altrimenti la

soluzione non sarebbe realmente quella ottima.

• Non si tiene conto dello stato di forma del

giocatore in un determinato periodo, né le

caratteristiche della squadra contro cui si gioca.