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Laboratorio Física I
Sistema de Unidades
Utilizamos el sistema internacional (S.I.), antes conocido
como mks (metro-kilogramo-segundo).
Las unidades más comúnmente usadas en el laboratorio
son:
2
-Longitud: metro 1( ) 100( ) 1000( )
-Masa: kilogramo 1( ) 1000( )
-Tiempo: segundo 1( ) 3600( ),1(min) 60( )
-Fuerza: Newton 1( ) 1( )
m cm mm
Kg g
h s s
mN Kg
s
Notación Científica
Su misión es uniformar la escritura en forma de potencias
de 10.
Masa de la tierra:
Espesor hoja de cuaderno:
N=f 10 ; 1< f 10; f (f pertenece a los reales)
245980000000000000000000000( ) 5,98 10 ( )Kg Kg
50,00007( ) 7,0 10 ( )m m
Aproximaciones Numéricas
El convenio general consiste en aproximar un número de
n cifras a otro con k cifras, tal que:
Caso 1 Ej: 1,758796 7cifras
n k
R n
1
Aumento en 1 unidad la -ésima cifra si el n° formado
por las últimas cifras es menor a 5 10n k
k
n k
2
11
Si 7; 4 3 796 5 10 500
1,759 10
n k n k
R
Caso 2
Caso 3
1
No se modificará la -ésima cifra de aproximación si el
n° formado por las últimas cifras es menor a 5 10 .n k
k
n k
1Si las últimas cifras son igual a 5 10 , se aumentará
en 1 la -ésima cifra si esta es impar, de ser par no se modifica
(cero se considera par).
n kn k
k
Orden de Magnitud
Corresponde a la potencia de 10 más cercana al valor
dado (magnitud física).
0 1
1
3 6
9 9
Diámetro lápiz 8,2( ) :
10 1 8,2 10 10
Orden de magnitud 10
563,264 10 Orden de magnitud 10
2,86169 10 Orden de magnitud 10
mm
Cifras Significativas Se les considera tal a todas aquellas cifras que parten
desde la izquierda hasta la primera cifra afectada por el
error.
Los ceros a la izquierda del primer dígito distinto de cero
no se consideran cifras significativas, a la derecha si.
Ej: 5,0 2 cifras significativas
0,78 2
0,0306 3
39,04 4
100,080 6
Cifras Significativas en Operaciones
Aritméticas
a)Suma y resta: Se debe operar aritméticamente los
valores, el resultado final deberá tener el mismo n° de
decimales que el valor con menos decimales, para ello se
debe aproximar usando los criterios ya vistos.
Ej: Semiperímetro rectángulo
1,7( ); 0,94( )
2,64( ) aprox. a 1 decimal
como manda 1,7 que tiene menos.
Resp: 2,6( )
L m A m
L A m
L A m
b)Multiplicación, división, potencias y raíces: Se operan
aritméticamente los valores, el resultado final se debe
aproximar al mismo n° del valor con menor cantidad de
cifras significativas.
c)Constantes: Si estas no provienen de mediciones no
interfieren en la aproximación del resultado sino sólo en
la operación, salvo que fueren irracionales, como:
3
Ej: Volúmen paralelepípedo
Lados ( 13,2( ); 9,6( ); 0,7( ))
88,704( )
a cm b cm c cm
V a b c cm aproximar
3,14159..............
En dicho caso se usará, en la operación, la constante con
la misma cantidad de cifras que el valor con mayor
cantidad de cifras significativas.
2
2
3 3 3
Ej: Volúmen cilindro recto
5,4( ); 54,6( ); con 3 cifras
(5,4( )) 54,6( ) 3,14
resultado final aproximar a 2 cifras
4944,3696( ) 4,9 10 ( )
r cm h cm V r h
V cm cm
V cm cm
Medición y Errores
Entenderemos como el error de una medición a la
incerteza propia de la precisión del instrumento utilizado
para medir.
0 0
0
%
: valor real; : valor medido
: error absoluto exactitud medición
Error relativo: . . precisión medición
Error porcentual: . . 100
X X
X
X
X X X X
X X
e r X
E e r
Propagación de Errores
Al operar valores con sus respectivos errores estos se
propagarán hasta el resultado final, según la operación
estos deberán tratarse de distinta manera.
a)Suma y resta: Será válida para más de 2 sumandos.
0 0
0 0
0 0
;
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
A B
A B
A B
A B
A B
A A B B
S A B A B
A B
R A B A B
A B
b)Multiplicación y división: También válido para más de 2
factores.
0 0
0
0
1
1
A B
A B
A B
A B
P A B P AB ABA B
ABA B
A A AC C
B B B A B
A
B A B
c)Potencias y raíces:
n>1 implicará una potencia mientras que una fracción
n<1 corresponderá a una raíz.
d)Casos especiales:
-Una constante física opera tanto a la medida como
al error.
( )
1
n
M A
n n nA A
M A
A A n A nA A
( )A A
F k A kA k
-Una constante matemática opera solamente sobre la
medida y no sobre el error.
( )
B
B
H k B
kB
Ej: Perímetro de un círculo
2 ; 2,34 0,05 ( ); 3,14159......
2 3,14 2,34 0,05 ( )
(14,6952 0,05)( )
(14,70 0,05)( )
P r r cm
P cm
cm aproximación
cm
-Ejemplo final de operaciones y aproximación con errores:
-Según lo visto previamente, se deben operar
aritméticamente tanto las medidas como los errores por
separado.
-Una vez resueltas las operaciones se procede a aproximar
según manda la primera cifra distinta de cero del error
que afecta a la medida, marcadas en rojo. Ella indicará
hasta cuantas cifras queremos aproximar.
17,7578 0,00546
+1,0045 0,00078
2,0579 0,01014
16, 07 44 , 10 0 638
-El resultado se debe aproximar usando el criterio visto
tanto para la medida como para el error por separado.
-Finalmente, el resultado aproximado de las operaciones
será:
16,70 0,02
6 4 1
4 1 1
16,7 44 n=6 cifras, k=4cifras
44 5 10 50
16,7044 aprox. a 4 cifras 16,70
0,0 638 n=4 cifras, k=1cifras
638 5 10 500
0,01638 aprox. a 1 cifra
1
0,0
0
2
Instrumentación
Entenderemos como precisión, incerteza o error de un instrumento, a la mínima medida que este sea capaz de entregar.
Para determinarla, debemos considerar un intervalo de medición en el instrumento y dividir este por la cantidad de subdivisiones que existan en este.
La fracción obtenida corresponderá al error del instrumento en las unidades pertinentes.
En ocasiones el instrumento puede incluir rotulado su precisión, en dichos casos no se debe calcular por lo que siempre es bueno observar el instrumento antes de usarlo.
Instrumentación
Regla: la regla nos entrega mediciones de longitud tanto
en cm como en mm.
Si consideramos el intervalo entre 0 y 1 cm tendremos 10
subdivisiones en el, de esta forma tendremos que la
precisión de la regla será:
1
0,1 1 0,00110
cmcm mm m
Instrumentación Balanza:
Instrumentación Balanza: nos entrega la medición de masa, en gramos.
Esta posee 3 brazos capaces de entregar distintas
cantidades según se detalla en la imagen anterior. Para
medir con ella se debe hacer combinaciones con los
distintos brazos del instrumento.
Si consideramos para su escala más pequeña el intervalo
entre 0 y 1 gramo, con sus 10 subdivisiones, tendremos
que el error de la balanza será como sigue:
1 0,10,1 0,0001
10 1000
g gg Kg
Instrumentación Vernier o pie de metro: nos sirve para determinar el
espesor de objetos, en cm y mm.
Instrumentación Vernier o pie de metro: para medir con el debemos ubicar
el objeto en las pinzas inferiores, fijar la medida y luego enfocarnos en la escala pequeña, el cero de esta se ubicará entre 2 lineas o milimetros de la escala mayor que es igual a la de una regla.
Con esto sabremos entre que milimetros estará la medida, luego sabemos que la precisión del instrumento la entregará la escala pequeña y abarcará un intervalo de 1mm.
Para conocer la medida dentro de ese intervalo debemos fijarnos en la linea de la escala pequeña que coincida exactamente con una de la superior, ella marcará los decimales de nuestra medida.
Instrumentación Finalmente tendremos que si la precisión del instrumento
la entregará su escala más pequeña, y esta abarca un
intervalo de 1mm, entonces debemos ver la cantidad de
subdivisiones que esta posee (20 en este caso) y con ello
conoceremos la precisión del vernier.
10,05 ó 0,00005m
20
mmmm
Instrumentación Micrómetro o tornillo micrométrico:
Escala principal entre 0 y 25mm, con intervalos de
0,5mm.
Instrumentación Escala secundaria con 50 divisiones.
0,50,01 ó 0,00001m
50
mmmm
Instrumentación
Instrumentación
