9VALIDEZ DE LAS LEYES DE UNA ONDA ESTACIONARIA EN UNA CUERDA TENSA

VALIDEZ EN LAS LEYES DE UNA ONDA ESTACIONARIA EN UNA CUERDA TENSARESUMENPara ver la validez de las leyes de una onda estacionaria en una cuerda tensa, hemos utilizado un sistema en el cual se tiene un extremo de la cuerda unido a un vibrador que utiliza una fuente de corriente continua y el otro extremo de la cuerda tensionado.La presente experiencia se refiere al tema ondas estacionarias, que se puede definir como es el resultado de la superposicin de dos movimientos ondulatorios armnicos de igual amplitud y frecuencia que se propagan en sentidos opuestos a travs de un medio.Los procesos llevados a cabo en este laboratorio son experimentales. Los resultados de nuestras mediciones de fuerza, longitud y densidad lineal de la cuerda sern expuestas mediante tablas y grficos de rectas que darn una informacin ms completa de nuestro trabajo.Determinando as la relacin entre el la fuerza aplicada a un resorte y su respectiva frecuencia al cuadrado (); comparndola con la relacin de la frecuencia con la velocidad (). Con estas dos relaciones encontraremos la frecuencia, y as habremos verificado si las leyes de una onda estacionaria en una cuerda tensa.El propsito fundamental de este informe es proporcionar una presentacin clara y minuciosa de la relacin entre la frecuencia, tensin, densidad lineal y longitud de onda de una onda estacionaria en una cuerda tensa.

INTRODUCCINEl propsito fundamental de este informe es estudiar experimentalmente la relacin entre la frecuencia, tensin, densidad lineal y longitud de onda de una onda estacionaria en una cuerda tensa. En esta oportunidad comenzaremos con un pequeo pero entendible fundamento terico para luego pasar al procedimiento experimental, en donde se describirn los materiales a trabajar y el proceso de cmo uno tiene que realizarlo, despus se realizar los clculos para finalmente culminar con las observaciones, conclusiones y recomendaciones.Finalmente se agradece a los profesores por su constante apoyo, esperando as que ste informe tenga igual aceptacin y acogida en la comunidad universitaria. Para poder entender nuestros objetivos tenemos que tener en cuenta los siguientes conceptos:

ONDAS ESTACIONARIAS:Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a travs de un medio.Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilacin para cada punto depende de su posicin, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Hay puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibracin mxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energa mxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda. [3]Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagacin sino los distintos modos de vibracin de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc. Para una cuerda, tubo, membrana slo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman frecuencias de resonancia. La ms baja se denomina frecuencia fundamental, y las dems son mltiplos enteros de ella (doble, triple, etc.).Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje (x o y).ONDA COMPLETA:Se considera que una onda es completa cuando ha finalizado su recorrido, lo que podemos considerar como dos movimientos; Cuando llega a una cresta consecutiva, habiendo recorrido un valle. Viceversa. Se pueden obtener por la suma de dos ondas atendiendo a la frmula: (1) (2) (3)

Siendo para y entonces , para otro caso se tiene que aadir su correspondiente ngulo de desfase. Estas formula nos da como resultado: (4)Siendo (5) y (6)VIENTRES O NODOS:Se produce un vientre cuando , siendo Si , entonces (7)

Se produce un nodo cuando , siendo Si , entonces (8)Siendo la longitud de onda. [4]ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA:La formacin de ondas estacionarias en una cuerda se debe a la suma (combinacin lineal) de infinitos modos de vibracin, llamados modos normales, los cuales tienen una frecuencia de vibracin dada por la siguiente expresin (para un modo n): (9)Donde es la velocidad de propagacin, normalmente dada por para una cuerda de densidad y tensin .La frecuencia ms baja para la que se observan ondas estacionarias en una cuerda de longitud L es la que corresponde a en la ecuacin de los nodos (vista anteriormente), que representa la distancia mxima posible entre dos nodos de una longitud dada. sta se denomina frecuencia fundamental, y cuando la cuerda vibra de este modo no se presentan nodos intermedios entre sus dos extremos. La siguiente posibilidad en la ecuacin, el caso , se llama segundo armnico, y presenta un nodo intermedio. [1]Si y , entonces, (10)Siendo L la longitud de la cuerda dada.Despejamos : (11)

OBJETIVOS Estudiar experimentalmente la relacin entre la frecuencia, tensin, densidad lineal y longitud de onda de una onda estacionaria en una cuerda tensa. Verificar experimentalmente las leyes del Movimiento estacionario.

EQUIPO UTILIZADO Un vibrador. Una fuente de corriente contina. Un vasito plstico. Una polea sargenta. Una regla milimetrada. Cuatro pesas de masas diferentes. Una cuerda de 1.80 m.

a.b.c.

d.e.f.

Figura 1: a. Balde, b. Fuente de corriente continua, c. Una cuerda, d. 7 masas diferentes, e. Polea incorporada a una prensa, f. Un vibrador.PROCEDIMIENTO (Diagramas de flujo)1. Se procede a colocar la polea sargenta en una esquina de la mesa.2. Luego se coloca la cuerda atada por un extremo al vibrador y por el otro a un vasito plstico.3. Se coloca una pesa de menor peso y se hace funcionar al vibrador, se vara lentamente la distancia del vibrador hasta que se forme un nodo muy cerda al vibrador. Anotamos el nmero n de semilongitudes de onda.4. Se repite este paso con las diferentes combinaciones de masa posibles, se debe de tomar en cuenta el peso del baldecito.

Figura 2: En el grfico se observa la posicin del equipo utilizado y el aspecto estroboscpico de la cuerda.

CALCULOS Y RESULTADOS1. Calcule , y para cada peso () llenando el cuadro siguiente: Tabla 1: Datos experimentales hallados con la balanza digital y la regla mtrica.M(kg)F(N)nL(m)

10.0260 0.2550610.2800.005

20.03550.3482510.3200.005

30.04550.4463510.3600.005

40.0555 0.5444510.3950.005

50.0655 0.6425510.4250.005

60.0755 0.7406510.4550.005

70.1275 1.2507710.5650.005

() (12) Tomando n= 1 y u=4.5532x kg/m. () (13)

Tabla 2: Datos obtenidos de la tabla 1 mediante las respectivas operaciones mostradas en las ecuaciones 12 y 13.f=() (m)V=f

142.2640.760.560.0123.66 0.848

243.2130.670.640.0127.65 0.861

343.4860.640.720.0131.30 0.895

443.7720.550.790.0134.570.872

544.1950.270.850.0137.57 0.672

644.3200.330.910.0140.33 0.657

746.3800.671.130.0152.41 1.221

= 43.947 0.5562. Grafique un perfil de onda de la cuerda indicando la posicin de mayor Energa Cintica y la posicin de mayor Energa Potencial en la cuerda.

Figura 3: Grfica del perfil de onda de la cuerda, mostrando que la posicin de mayor energa Cintica se encuentra en los nodos(Ni), y la posicin de mayor Energa Potencial se encuentra en los vientres o antinodos(Vi).

3. Grafique e interprete el resultado. Haga ajuste de la grfica por mnimos cuadrados.

Figura 4: Figura de con datos obtenidos experimentalmente de la tabla 1 y 2.

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES Se observa al momento de la vibracin, que el punto de la cuerda sobre la polea no oscila tomndose aquel punto como extremo fijo. Se observa tambin otros puntos sobre la cuerda que no oscilan, siendo estos puntos los famosos nodos. Se observa que al hacer vibrar una cuerda tensa y bajo una direccin correspondiente se tendr oscilaciones. Se observa que es necesario alejar o acercar lentamente el chispero hasta obtener una onda estacionaria ms estable. Al aumentar la masa es necesario alejar lentamente el chispero para encontrar el mnimo de los nodos, ya que la longitud de la onda estacionaria producida en la cuerda aumenta considerablemente. Al inicio de laboratorio, se utilizaron todas las cuerdas para la obtencin de la densidad lineal de la cuerda a utilizar, debido a que si utilizbamos una sola cuerda se obtendra un error considerable, ya que su masa era demasiado pequea y la balanza digital no registraba valor alguno. Con la figura 4 observamos que la frecuencia al cuadrado se comporta de tal manera de que su magnitud es directamente proporcional a la fuerza de tensin ejercida a la cuerda para una misma longitud de onda. Las ondas estacionarias se producen al hacer vibrar en una cuerda con dos extremos fijos, donde el patrn de onda pareciese que no viajara tomando as el nombre de onda estacionaria. La frecuencia obtenida en los siete casos se aleja muy poco de la frecuencia promedio llegando a la conclusin de que el vibrador con la cual se trabaj mantiene una frecuencia relativamente constante. Se concluye que la relacin entre la fuerza aplicada a un resorte y su respectiva frecuencia al cuadrado (); posee un vnculo con la relacin de la frecuencia y la velocidad (). RECOMENDACIONES Alinear bien el vibrador con la polea, sino el movimiento transversal de la onda no se notara y por el contrario se producir un movimiento circular de la cuerda. Buscar el punto donde el nodo se encuentre ms cerca al vibrador, tener paciencia ya que este punto es un poco complicado de encontrar. Tener cuidado con el uso del vibrador ya que se est trabajando con corriente continua puede producirse un accidente si no se manipula con cautela. Tener agudeza visual al medir la distancia entre nodo y nodo ya que esto permitir que los clculos se asemejen ms a lo visto tericamente y producir menor error. Usar mayor cantidad de combinaciones de masa para mejor observacin de las ondas transversales Utilizar un chispero con una frecuencia relativamente alta para poder obtener una onda estacionaria con una mayor cantidad de nodos.BIBLIOGRAFIA[1] Autores: Sears, Zemansky, Young, Freedman, Fsica Universitaria, Volumen I, Edicin: 12va Edicin, Editorial: Pearson Addison Wesley.

[2] Manual de laboratorio de fsica: Universidad Nacional de Ingeniera, Editor: Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Ingeniera, Ao: abril del 2003.

[3] Autor: Paul A. Tipler, Fsica Preuniversitaria, Volumen I, Edicin: 3era Edicin.

[4] Autor: Humberto Leyva Naveros, Fsica II, Teora y problemas resueltos, Edicin: 3era Edicin, Ao: 2006[5] Autor: Hugo Medina Guzmn, Fsica II, PUCP 2009.