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2013LABORATORIO N° 06
MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA
ASIGNATURA:
Laboratorio de Circuitos Eléctricos II
CATEDRÁTICO:
Lic. Egberto Gutiérrez Atoche
ALUMNO:
Céspedes Gonzales Maxidiano Isidro
CODIGO:
104010-C
FECHA:
Lambayeque, 20 de Mayo del 2013
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA - ELÉCTRICA
MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA
LABORATORIO N° 06
MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA
I. OBEJTIVO:
- Analizar en forma experimental la medida del factor de potencia en
Circuitos eléctricos de C.A.
II. FUNDAMENTO TEORICO:
Impedancia (Z): Es la oposición al paso de la corriente alterna. A diferencia
de la resistencia, la impedancia incluye los efectos de acumulación y
eliminación de carga (capacitancia) e/o inducción magnética (inductancia).
Este efecto es apreciable al analizar la señal eléctrica implicada en el tiempo.
La impedancia puede representarse como la suma de una parte real y una
parte imaginaria:
Z=R+ jX
R es la parte resistiva o real de la impedancia y X es la
parte reactiva o imaginaria de la impedancia. Básicamente hay dos clases o
tipos de reactancias:
Reactancia inductiva o X L: Debida a la existencia de inductores.
X L=ωL=2πfL
Reactancia capacitiva o XC: Debida a la existencia de capacitores.
XC=1ωC
= 12πfC
Admitancia (Y): Es la facilidad que este ofrece al paso de la corriente.
Fue Oliver Heaviside quien comenzó a emplear este término en diciembre
de 1887.
De acuerdo con su definición, la admitancia Y es la inversa de
la impedancia, Z.
Y= 1Z=G+ jB
La conductancia G es la parte real de la admitancia y la susceptancia B es la
parte imaginaria de la admitancia. Las unidades de la admitancia, la
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MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA
conductancia y la susceptancia son los Siemens. Un Siemen es el inverso de
un Ohmio.
Básicamente hay dos clases o tipos de susceptancias:
Susceptancia inductiva o BL: Debida a la existencia de inductores.
BL=1ωL
= 12πfL
Susceptancia capácitiva oBC: Debida a la existencia de capacitores.
BC=ωC=2πfC
Potencia Activa: Es la potencia en que en el proceso de transformación de la
energía eléctrica se aprovecha como trabajo, los diferentes dispositivos
eléctricos existentes convierten la energía eléctrica en otras formas de energía
tales como: mecánica, lumínica, térmica, química, etc.
La intensidad y la tensión en una resistencia por ejemplo un calefactor,
conectada en un circuito de corriente alterna tiene la misma fase. La curva de
potencia activa es siempre positiva.
Cuando conectamos una resistencia (R) o carga resistiva en un circuito de
corriente alterna, el trabajo útil que genera dicha carga determinará la
potencia activa que tendrá que proporcionar la fuente de fuerza electromotriz
(FEM). La potencia activa se representa por medio de la letra (P) y su unidad
de medida es el watt (W).
Los múltiplos más utilizados del watt son: el kilowatt (kW) y el megawatt
(MW) y los submúltiplos, el miliwatt (mW) y el microwatt (W).
La fórmula matemática para hallar la potencia activa que consume un equipo
eléctrico cualquiera cuando se encuentra conectado a un circuito monofásico
de corriente alterna es la siguiente:
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MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA
P=V . I .Cosϕ
De donde:
P = Potencia de consumo eléctrico, expresada en watt (W).
I = Intensidad de la corriente que fluye por el circuito, en ampere (A).
CosØ = Valor del factor de potencia o coseno de “Ø”.
Potencia Reactiva: Potencia disipada por las cargas reactivas (Bobinas o
inductores y capacitores o condensadores). Se pone de manifiesto cuando
existe un trasiego de energía entre los receptores y la fuente, provoca pérdidas
en los conductores, caídas de tensión en los mismos, y un consumo de energía
suplementario que no es aprovechable directamente por los receptores. Como
está conformada por bobinas y capacitores es importante saber que las
bobinas se toman positivas y los condensadores negativos. Estos se pueden
sumar algebraicamente. Generalmente está asociada a los campos magnéticos
internos de los motores y transformadores. Se mide en KVAR. Como esta
energía provoca sobrecarga en las líneas transformadoras y generadoras, sin
producir un trabajo útil, es necesario neutralizarla o compensarla. La potencia
reactiva está en el eje imaginario Y y la activa en el eje real X, por lo cual te
forma un triángulo rectángulo cuya magnitud de la hipotenusa es denominado
potencia "aparente".
La potencia reactiva o inductiva no proporciona ningún tipo de trabajo útil,
pero los dispositivos que poseen enrollados de alambre de cobre, requieren
ese tipo de potencia para poder producir el campo magnético con el cual
funcionan. La unidad de medida de la potencia reactiva es el volt-ampere
reactivo (VAR). Esta dada por números imaginarios.
La fórmula matemática para hallar la potencia reactiva de un circuito eléctrico
es la siguiente:
Q=√S2−P2
De donde:
Q = Valor de la carga reactiva o inductiva, en volt-ampere reactivo (VAR)
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MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA
S = Valor de la potencia aparente o total, expresada en volt-ampere (VA)
P = Valor de la potencia activa o resistiva, expresada en watt (W)
Potencia Aparente: Llamada también "potencia total", es el resultado de la
suma geométrica de las potencias activa y reactiva. Esta potencia es la que
realmente suministra una planta eléctrica cuando se encuentra funcionando al
vacío, es decir, sin ningún tipo de carga conectada, mientras que la potencia
que consumen las cargas conectadas al circuito eléctrico es potencia activa
(P). También se podría representar como la suma vectorial de la potencia
activa y la reactiva.
La potencia aparente se representa con la letra “S” y su unidad de medida es
el volt-ampere (VA). La fórmula matemática para hallar el valor de este tipo
de potencia es la siguiente:
S=V . I
De donde: S = Potencia aparente o total, expresada en volt-ampere (VA).
V = Voltaje de la corriente, expresado en volt.
I = Intensidad de la corriente eléctrica, expresada en ampere (A).
Factor de Potencia:
Figura 1. Triángulo de potencias activa P y aparente S en un caso particular ideal.
Se define factor de potencia, f.d.p., de un circuito de corriente alterna, como
la relación entre la potencia activa, P, y la potencia aparente, S. Da una
medida de la capacidad de una carga de absorber potencia activa. Por esta
razón, f.d.p = 1 en cargas puramente resistivas y en elementos inductivos y
capacitivos ideales sin resistencia f.d.p = 0.
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MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA
Se define el factor de potencia como:
Triángulo de Potencias: Las potencias antes mencionados se pueden
expresar mediante triangulo llamado “triángulo de potencia”.
Circuito Resistivo: El voltaje se encuentra en paralelo con la corriente
eléctrica.
Circuito Inductivo: La intensidad está en retraso.
Circuito Capacitivo: La intensidad está en adelanto.
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MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA
Cálculo de los KVARS en los Capacitor
Medición del Factor de Potencia:
Medición del factor de potencia con voltímetro, amperímetro, wattimetro y
varímetro
La expresión de la potencia activa en función de los valores eficaces de
tensión y corriente permite determinar, para una carga monofásica (o una fase
de una carga trifásica desequilibrada) el valor del factor de potencia mediante
el uso de voltímetro, amperímetro y vatímetro.
En corriente trifásica, si el sistema es perfecto, sólo hay que agregar √ 3 a la
expresión anterior.
Si el sistema trifásico es asimétrico y desequilibrado la determinación del
factor de potencia promedio o total se realiza midiendo las potencias activas y
reactivas totales. La cantidad de vatímetros y varímetros empleados
dependerá del tipo de sistema (tri o tetrafilar). Es fácil entender que
cualquiera de las conexiones estudiadas para medir P y Q según las
características del sistema nos permitirá calcular el factor de potencia.
Medición directa del factor de potencia
En la práctica industrial, y especialmente, en las centrales eléctricas, la
medición directa del factor de potencia en forma analógica se realiza
mediante instrumentos denominados cofímetros o indicadores del factor
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MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA
potencia. La exactitud de estos aparatos es menor, pero la medición resulta
más rápida y sencilla.
Los cofímetros empleados industrialmente son logómetros, es decir aparatos
indicadores que miden la relación de dos ó más magnitudes eléctricas, en este
caso corrientes y tensiones (Nota de Curso Instrumentos Analógicos –
Electrodinámicos).
Métodos de compensación del factor de potencia:
Los métodos de compensación del factor de potencia utilizados en las
instalaciones eléctricas de baja tensión son:
- Instalar Condensadores de Potencia en paralelo con la carga inductiva a
compensar.
- Utilizar máquinas sincrónicas de gran potencia trabajando como
generadores de potencia reactiva.
Instalación de Condensadores de Potencia
Este método es el que se utiliza en la actualidad en la mayoría de las
instalaciones dado que es más económico y permite una mayor flexibilidad, y
es el que estudiaremos en detalle en este curso.
Utilizar máquinas sincrónicas
Las máquinas sincrónicas pueden funcionar como generadores de potencia
reactiva, ya sea accionando cargas mecánicas o funcionando en vacío, siendo
en este último caso conocidos como capacitores sincrónicos. La generación
de potencia reactiva depende de la excitación, necesitando ser sobreexcitados
para poder satisfacer sus propias necesidades de energía reactiva y entregar a
su vez energía reactiva al sistema.
Este tipo de compensación no es muy utilizada, se utiliza sólo en el caso de
que existan en la instalación motores sincrónicos de gran potencia (mayores a
200 HP) que funcionan por largos períodos de tiempo.
III. MATERIALES,EQUIPOS E INSTRUMENTOS:
- Un Autotransformador o Tomacorriente.
- Un Multitester Digital.
- Motor eléctrico monofásico (Traer)
- Lámparas mayores de 200 W (Traer)
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MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA
- Elementos de Calefacción (Traer)
- Una Pinza Amperimetrica.
- Un condensador de arranque.
- Un Wattimetro Analógico de A.C.
- Una resistencia Variable.
- Un Cosfimetro Analógico.
- Un Panel de Pruebas.
- Cables de conexión.
IV. PROCEDIMIENTO:
1. Armar el ckto de la fig.01.
S W CosØ
220
M
2. Cerrar el circuito mediante el interruptor.
3. Medir la IT , W , CosØ , V.
4. Calcular el factor de potencia.
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MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA
5. Armar el circuito de la fig.02.
IT W CosØ IR
220 V VT C
R
6. Regular la salida del autotransformador a un valor de 220V.
7. Con la resistencia en su máximo valor, anotar el valor de IR.
8. Variar el valor de R desde su máximo hasta su mínimo, un juego de 15 valores,
anote los valores de VT, IT, W, Ø, IR, VR, R y C en la tabla #01.
V. CUESTIONARIO:
1. Explicar el principio de funcionamiento de los Wattimetro electrodinámicos, así
mismo, explicar la importancia de los asteriscos(a veces +/-) que se colocan en
los Wattimetro.
El Wattimetro es un instrumento electrodinámico para medir la potencia
eléctrica o la tasa de suministro de energía eléctrica de un circuito eléctrico
dado. El dispositivo consiste en un par de bobinas fijas, llamadas «bobinas de
corriente», y una bobina móvil llamada «bobina de potencial».
Las bobinas fijas se conectan en serie con el circuito, mientras la móvil se
conecta en paralelo. Además, en los vatímetros analógicos la bobina móvil tiene
una aguja que se mueve sobre una escala para indicar la potencia medida. Una
corriente que circule por las bobinas fijas genera un campo electromagnético
cuya potencia es proporcional a la corriente y está en fase con ella. La bobina
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MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA
móvil tiene, por regla general, una resistencia grande conectada en serie para
reducir la corriente que circula por ella.
El resultado de esta disposición es que en un circuito de corriente continua, la
deflexión de la aguja es proporcional tanto a la corriente como al voltaje,
conforme a la ecuación W=VA o P=EI. En un circuito de corriente alterna la
deflexión es proporcional al producto instantáneo medio del voltaje y la
corriente, midiendo pues la potencia real y posiblemente (dependiendo de las
características de cargo) mostrando una lectura diferente a la obtenida
multiplicando simplemente las lecturas arrojadas por un voltímetro y un
amperímetro independientes en el mismo circuito.
Los dos circuitos de un vatímetro son propensos a resultar dañados por una
corriente excesiva. Tanto los amperímetros como los voltímetros son vulnerables
al recalentamiento: en caso de una sobrecarga, sus agujas pueden quedar fuera
de escala; pero en un vatímetro el circuito de corriente, el de potencial o ambos
pueden recalentarse sin que la aguja alcance el extremo de la escala. Esto se
debe a que su posición depende del factor de potencia, el voltaje y la corriente.
Así, un circuito con un factor de potencia bajo dará una lectura baja en el
vatímetro, incluso aunque ambos de sus circuitos esté cargados al borde de su
límite de seguridad. Por tanto, un vatímetro no sólo se clasifica en vatios, sino
también en voltios y amperios.
En los Wattimetros, los extremos de las bobinas, amperimetrica y voltimétrica,
con la misma polaridad, aparecen señalados con un asterisco (*), de forma que la
lectura del vatímetro es positiva cuando los terminales están conectados como se
indica en la siguiente Fig.
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MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA
2. Graficar el lugar geométrico de Y (admitancia del circuito) al variar R.
3. Graficar el lugar geométrico de Z (impedancia del circuito) al variar R.
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0 100 200 300 400 500 600 700 8000.001000
0.001100
0.001200
0.001300
0.001400
0.001500
0.001600
0.001700
0.001800
0.001900
0.002000
Admitancia VS. Resistencia Variable
Y VS. R
R
Y
0 100 200 300 400 500 600 700 800500.00
550.00
600.00
650.00
700.00
750.00
800.00
850.00
900.00
950.00
1000.00
Impedancia VS. Resistencia Variable
Z VS. R
R(Ω)
Z(Ω)
MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA
4. Graficar el lugar geométrico de IT (corriente total absorbida por el ckto) al variar
R.
5. Hallar los valores del factor de potencia para cada lectura (hallarlo a partir del
ángulo Ø de impedancia del circuito).
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0 100 200 300 400 500 600 700 8000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Intensidad Total VS. Resistencia Variable
I V...
R(Ω)
I(A)
Ø (rad) CosØ0.094 0.9960.186 0.9830.276 0.9620.361 0.9360.440 0.9050.515 0.8700.583 0.8350.646 0.7980.703 0.7630.756 0.7280.803 0.6940.847 0.6620.886 0.6320.922 0.6040.955 0.577
MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA
6. Comparar las indicaciones del Wattimetro con las sgtes.Expresiones:
V*IT*CosØ; I2R*R y discutir los resultados.
N V*I*CosØ I2R*R
1 968.291 968.0002 484.206 484.0003 322.539 322.8134 242.162 242.0005 193.724 193.6006 161.159 161.1877 138.326 138.4748 120.961 121.0009 107.598 107.604
10 96.897 96.80011 87.944 88.00012 80.685 80.81313 74.386 74.69914 69.098 69.01715 64.597 64.387
Los resultados no difieren mucho solo son cuestión de decimales. Ya que la potencia
activa puede definirse de dos maneras: P=V . I .Cosϕ=IR2 .R
7. Graficar IT vs. CosØ.
Circuito N°1
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1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
IR VS. COSØ
IR VS. CosØ
CosØ
IR(A)
MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA
Circuito N°2
8. Dar la divergencia de los valores teóricos y experimentales: W(valor
experimental) y V*IT*CosØ (valor teórico).
El primer circuito
El segundo circuito
N V*I*CosØ W EA(%)
1 968.291 968.400 0.0112 484.206 484.244 0.0083 322.539 322.574 0.0114 242.162 242.079 0.034
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0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000 1.1000.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
4.500
5.000
IT VS. CosØ
IT VS. CosØ
CosØ
I(A)
W(watt) V*IT*CosØ(watt) EA(%)
1 160 147.79 8.262 1080 1118.00 3.403 680 624.96 8.814 200 187.25 6.815 280 296.21 5.47
MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA
5 193.724 193.695 0.0156 161.159 161.248 0.0557 138.326 138.355 0.0218 120.961 120.934 0.0229 107.598 107.623 0.023
10 96.897 96.842 0.05711 87.944 87.965 0.02412 80.685 80.621 0.07913 74.386 74.429 0.05714 69.098 69.146 0.07015 64.597 64.593 0.007
9. ¿Por qué existe un bajo factor de potencia en una instalación industrial?
La potencia reactiva, la cual no produce un trabajo físico directo en los equipos,
es necesaria para producir el flujo electromagnético que pone en funcionamiento
elementos tales como: motores, transformadores, lámparas fluorescentes,
equipos de refrigeración y otros similares. Cuando la cantidad de estos equipos
es apreciable los requerimientos de potencia reactiva también se hacen
significativos, lo cual produce una disminución del exagerada del factor de
potencia.
Un alto consumo de energía reactiva puede producirse como consecuencia
principalmente de:
Un gran número de motores.
Presencia de equipos de refrigeración y aire acondicionado.
Una sub-utilización de la capacidad instalada en equipo electromecánicos, por
una mala planificación y operación en el sistema eléctrico de la industria.
10. ¿Por qué resulta dañino y muy caro mantener un bajo factor de potencia en una
instalación industrial?
El hecho de que exista un bajo factor de potencia en su industria produce los
siguientes inconvenientes:
Al suscriptor:
Aumento de la intensidad de corriente
Pérdidas en los conductores y fuertes caídas de tensión
Incrementos de potencia de las plantas, transformadores, reducción de su
vida útil y reducción de la capacidad de conducción de los conductores
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MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA
La temperatura de los conductores aumenta y esto disminuye la vida de su
aislamiento.
Aumentos en sus facturas por consumo de electricidad.
A la empresa distribuidora de energía:
Mayor inversión en los equipos de generación, ya que su capacidad en KVA
debe ser mayor, para poder entregar esa energía reactiva adicional.
Mayores capacidades en líneas de transmisión y distribución así como en
transformadores para el transporte y transformación de esta energía reactiva.
Elevadas caídas de tensión y baja regulación de voltaje, lo cual puede
afectar la estabilidad de la red eléctrica. Una forma de que las empresas de
electricidad a nivel nacional e internacional hagan reflexionar a las
industrias sobre la conveniencia de generar o controlar su consumo de
energía reactiva ha sido a través de un cargo por demanda, facturado en
Bs./KVA, es decir cobrándole por capacidad suministrada en KVA. Factor
donde se incluye el consumo de los KVAR que se entregan a la industria.
11. A que llamamos compensación reactiva, en que se diferencia una compensación
reactiva automática de una fija.
Llamamos compensación reactiva a la reducción de la potencia reactiva en una
instalación eléctrica debido a un bajo factor de potencia.
Los métodos de compensación del factor de potencia utilizados en las
instalaciones eléctricas de baja tensión son:
- Instalar Condensadores de Potencia en paralelo con la carga inductiva a
compensar.
- Utilizar máquinas sincrónicas de gran potencia trabajando como generadores
de potencia reactiva.
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MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA
Diferencias entre un compensación automática de una fija
Compensación automática Compensación fija
En general se trata de un banco de
varios pasos, los cuales son controlados
según la variación del factor de
potencia de la instalación por un relé
varimétrico. Cada paso del banco está
conformado por un elemento de
protección (interruptor automático o
fusible), un elemento de maniobra
(Contactor) y una batería de
condensadores trifásica. El relé
varimétrico mide el factor de potencia
de la instalación y conecta los pasos
mediante los Contactores de maniobra.
Este método es muy utilizado para una
Compensación Global centralizada en
el tablero general.
Consta de una o más baterías de
condensadores que suministran un valor
constante de potencia reactiva. Los
condensadores pueden ser comandados
mediante interruptores, contactores, o
conectados directamente a los bornes de
la carga inductiva.
VI. ANALISIS Y RESULTADOS
1 2 3 4 5
WT (watt) 300 1200 650 300 300CosØ 0.91 1 1 0.95 0.99IR(A) 0.745 5.2 2.88 0.9 1.36VR(V) 218 215 217 219 220
W(watt) 160 1080 680 200 280 Las cargas 1, 4 ,5 es la licuadora que esta 1ra, 2da ,3ra velocidad
respectivamente. Por ser una carga inductiva tiene un factor de potencia menor a
la unidad.
Las cargas 2 y 3 son una plancha y un horno tostador respectivamente. Por ser
cargas resistivas su factor de potencia es igual a la unidad.
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MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA
Tabla del circuito N°2
N 1 2 3 4 5 6 7
VT(V) 220 220 220 220 220 220 220IT(A) 4.419 2.239 1.524 1.176 0.973 0.842 0.753WT(W) 968.29
1484.206 322.539 242.162 193.724 161.159 138.326
CosØ 0.996 0.983 0.962 0.936 0.905 0.87 0.835IR(A) 4.4 2.2 1.467 1.1 0.88 0.733 0.629VR(V) 220 220 220 220 220 220 220R(Ω) 50 100 150 200 250 300 350C(μF) 5 5 5 5 5 5 5W(W) 968.4 484.244 322.574 242.079 193.695 161.248 138.355
VII. CONCLUSIONES
Se demuestra que el factor de potencia es menor que la unidad en cargas
inductivas y capacitivas.
A mayor consumo de corriente eléctrica mayor es el factor de potencia es decir
se acerca a la unidad.
A mayor consumo de corriente eléctrica mayor es la potencia consumida.
VIII. RECOMENDACIONES Y SUGERENCIAS
Los instrumentos con los cuales se realicen las mediciones estén en buen así
como sus baterías estén bien energizadas. Para poder realizar una medición más
exacta.
Se recomienda hacer correctas conexiones, en los circuitos. Así como emplear
elementos de carga que consuman una considerada potencia.
En el caso del segundo circuito se recomienda utilizar un programa simulador
como el Multisim 8.
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N 8 9 10 11 12 13 14 15
VT(V) 220 220 220 220 220 220 220 220IT(A) 0.689 0.641 0.605 0.576 0.554 0.535 0.52 0.508WT(W) 120.961 107.598 96.897 87.944 80.685 74.386 69.098 64.597CosØ 0.798 0.763 0.728 0.694 0.662 0.632 0.604 0.578IR(A) 0.55 0.489 0.44 0.4 0.367 0.339 0.314 0.293VR(V) 220 220 220 220 220 220 220 220R(Ω) 400 450 500 550 600 650 700 750C(μF) 5 5 5 5 5 5 5 5W(W) 120.934 107.623 96.842 87.965 80.621 74.429 69.146 64.593
MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA
IX. OBSERVACIONES
El segundo circuito se simulo en el programa Multisim 8. Ya que no se realizó
en clase.
X. BIBLIOGRAFÍA
JOSEPH A. Edminister (1979). Circuitos Eléctricos. Editorial McGRAW-HILL
BOOK. México. 289 p.p.
ALEXANDER, CHARLES K. ALEXANDER, MATHEW N. O SADIKU
(2006). Fundamentos de Circuitos Eléctricos. Editorial McGRAW-HILL
Interamericana.1015p.p.
XI. LINKOGRAFÍA
http://www.enre.gov.ar/web/web.nsf/files/consumos.pdf/$file/consumos.pdf
http://iie.fing.edu.uy/ense/asign/iiee/Documentos/Teorico/Reactiva.pdf
http://jaimevp.tripod.com/Electricidad/factor_de_potencia_1.HTM
http://www.proenergiasac.com/panel_097/upload/arch/1111591092.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Vat%C3%ADmetro
http://html.rincondelvago.com/vatimetro.html
http://www.die.eis.uva.es/~daniel/docencia/te/TEIQPractica12y4-2008.pdf
FIME-UNPRG Página 20
