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7/24/2019 Laboratorio Sistemas de Control Con Realimentacin
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NIVERSIDAD TCNICA PARTIC LAR DE LOJA
La Universidad Catlica de LojaTITULACIN DE ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES
Teora de Control Automtico
LABORATORIO 2
Nombre: Jason Mauricio Tituaa Castillo.
Tema: Comportamiento y estabilidad de los sistemas de control con realimentacin
1) Seleccionar la combinacin ptima de los parmetros de !n sistema:
a) con respecto al criterio de error ITA"#
b) con respecto al criterio de error ITS"$
"%isten dos &rados de libertad: coe'iciente de amorti&!amiento y 'rec!encia nat!ral delsistema# los dominios de (ariacin son: de $1 a 2 y de 1 a 1 rad*se respecti(amente$
+emostrar la seleccin mediante la sim!lacin del sistema para !na entrada de escaln
!nitario$
Y(s)R(s)
= G(s)1+G(s)
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Y(s)
R(s)=
w2
n
s(s+2 w n)
1+ w
2
n
s (s+2 wn)
Y(s)
R(s)=
w2
n
s (s+2 wn)
s ( s+2 wn )+w2
n
s (s+2 wn)
Y(s)
R(s)=
w2
n
s (s+2 w n)+w2
n
Y(s)
R(s)=
w2
n
s2+2 wn s+w
2
n
,ra'icar la resp!esta temporal solamente (ariando 'rec!encia nat!ral -al menos . (alores / .
&r'icas)$ Anali0ar el e'ecto ca!sado$
Manteniendo el coeficiente de amortiguamiento constante en
=1, se varia la frecuencia
natural ( n ). Su respuesta a las variaciones de
n son las siguientes:
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Podemos observar ue a medida ue la frecuencia natural va increment!ndose, el tiempo de pico "
el tiempo de establecimiento van disminu"endo.
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#tili$ando el criterio de %TS& e %T'& para la variacin de la frecuencia natural " manteniendo
constante el coeficiente de amortiguamiento en , obtenemos:
'nali$ando la tabla se puede ver ue el valor den para ue la %T'& sea m*nimo es igual a +,
de igual manera para ue %TS& sea m*nimo el valor de
nes igual a +, se aprecia en la
siguiente gr!fica:
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&n la siguiente gr!fica vemos ue si utili$amos el criterio de %T'& " el %TS& el sistema tiene una
meor respuesta con el valor den=10.
,ra'icar la resp!esta temporal solamente (ariando coe'iciente de amorti&!amiento -al menos
. (alores / . &r'icas)$ Anali0ar el e'ecto ca!sado$ rec!encia nat!ral . rad*se&$
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-eali$ando el an!lisis de respuesta del sistema para la variacin del coeficiente de
amortiguamiento, nos damos cuenta ue para un=1
, los par!metros de respuesta del
sistema son m!s eficientes:
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&l comportamiento del sistema en la$o cerrado con los coeficientes de amortiguamiento de
%TS&0+./+1 2 %T'&0+. es:
Se eligi los valores para el coeficiente de amortiguamiento es +.3 " para la frecuencia
natural es +, "a ue son los ue nos dan meores respuestas al sistema.
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+emostrar la seleccin ptima mediante la sim!lacin de la '!ncin de trans'erencia
res!ltante para !na entrada de escaln !nitario$ +eterminar# anali0ar los parmetros
temporales de la resp!esta$
H(s )= 100
s2+18 s+100
&rror en estado estacionario
&rror0
(s )(1
s)(
100
s2+18s+100
)
limt
e (t)=lims 0
&rror 0
Coe'iciente de amorti&!amiento y 'rec!encia nat!ral
H(s )= n
2
s2+2n s+n
2
n2=100
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n=10
2 wn=18
= 182(10)
=0,9
3orcenta4e de Sobre "nlon&acin
P .O=100xe/12
P .O=100xe0.9X/10.92
P .O=0.1524
Tiempo de establecimiento
Te= 4
Wn
Te= 4
0.9x10
Te=0,444
Tiempo pico
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Tp=
1
Wn
Wn 12
Tp= 1
Wn212
Tp= 1
39,23
Tp=0.025seg
Tiempo de s!bida
Tr=2.16 +0.60
Wn
Tr=2.16x0.9+0.60
10
Tr=0.2544 seg
5alor pico
Mp=1+e0.9X/10.92
Mp=1,0015
Contrastar los parmetros temporales obtenidos mediante la sim!lacin# con la
determinacin anal6tica en base a las ec!aciones respecti(as$
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Sim!lacin -5alores) Anal6ticamente -5alores)
Tiempo pico: +./
Tiempo de ri$o: +.4
Tiempo de establecimiento: +.5
Porcentae de sobreelongacin: +.51
6anancia o error en estado estacionario:
7alor pico: .++54
Tiempo pico:0.025
Tiempo de ri$o: +.4588
Tiempo de establecimiento 0.444
Porcentae de sobreelongacin:0.1524
6anancia o error en estado estacionario:
7alor pico: .++5
Concl!siones:
9a" una peuea variacin en los valores calculados anal*ticamente " los resultantes del
softare, como se ve en la tabla anterior, dado ue la diferencia es m*nima no afectar! al
sistema. ;ado ue el %T'& produce una respuesta m!s r!pida ante la entrada de un escaln,
proporciona una meor selectividad en *ndices de comportamiento.