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LMINA INFINITA CARGADACalculemos el campo debido a una lmina
infinita, delgada cargada, de una densidadsuperficial de cargaFig.
16. (Ver problema resuelto #10 de la Unidad InteraccinElctrica)
Fig. 16Solucin: Una superficie gaussiana conveniente es un cilindro
pequeo, cuyo eje seaperpendicular al plano con extremo equidistante
del plano, y reas de las bases A. Comoel campo es perpendicular, no
existe flujo a travs del rea lateral del cilindro.Empleando la ley
de Gauss, qsdEopodemos escribir para las tres superficies del
cilindro (dos de las bases y una lateral), qsdEsdEsdEsdEcoboaoo+y
como el flujo a travs de la superficie lateral (superficie b) es
cero, pues E es perpendicular a sd , y el flujo a travs de cada una
de las bases es EA (reas a y c),resulta que,qEAoqEAoEAo++20Como la
carga encerrada por la superficie gaussiana esAq, la ecuacin
anterior setransforma enoEAEAo2,2
Al mismo resultado, aunque con mayor dificultad puede llegarse
por integracin a partirde la expresin (ver problema resuelto #10 de
la unidad Interaccin Elctrica) rrdqKE2En este ejercicio hemos
supuesto una lmina infinita lo que es una idealizacin. Pero
elresultado es una buena aproximacin en el caso de un plano finito,
siempre y cuando ladistancia de la lmina al punto donde se evala el
campo sea pequea, en comparacincon las dimensiones del plano.Si la
carga de la hoja infinita es positiva, el campo est dirigido
perpendicularmentedesde la hoja (como se ilustr), pero si tiene una
carga negativa, la direccin del campoes hacia la hoja, como se
indica en la figura 17. Fig. 17
