Las bases cientficas de la bicicleta

1. Qu es una bicicleta y para qu sirve?

La bicicleta es un medio de transporte que utiliza como insumo energtico el trabajoque puede ser suministrado por un ser humano. La bicicleta, en su forma actual, es elproducto de largos aos de intentos de proveer al ser humano de un medio de locomocin.La figura 1 ilustra diversas etapas por las que se pas durante el desarrollo de estateconologa. Es interesante observar que ya en 1493 en un boceto atribuido a Leonardoda Vinci aparecen algunos rasgos como pedales, traccin en la rueda trasera y cadenaque todava permanecen en el diseo de las bicicletas modernas y que no fue sino hastafinales del siglo pasado que fueron desarrollados.

En la bicicleta se hace uso de los msculos ms fuertes del ser humano (los de lasextremidades inferiores) mediante un tipo de movimiento (circular) y velocidad (60-80revoluciones por minuto) adecuados a la naturaleza de la persona. Este trabajo musculares transmitido a una mquina liviana y estructuralmente resistente en una forma taneficiente que cuando se desplaza en bicicleta se consumen alrededor de 0.15 caloras porgramo por kilmetro, comparado con 0.75 caloras cuando al individuo le toca caminar.

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Figura 1: Evolucin de la bicicleta

Este increble aumento en eficiencia en el consumo de energa se debe a que la personaal caminar pone en movimiento muchos huesos y msculos para soportar y desplazartodo el peso del individuo, lo cual consume mucha ms energa que cuando la persona seencuentra sentada realizando un movimiento rotatorio con los pies. Claro que este ahorroen energa no sera efectivo si la mquina no fuera en s un mecanismo muy eficiente,casi 200 aos de desarrollo de la bicicleta han hecho de este vehculo una mquina casiperfecta, lo que parece una herramienta trivial es en realidad un mecanismo con muchocontenido tcnico y cientfico.

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Esta capacidad de transformar el trabajo realizado por un ser humano en otras formas detrabajo con un alto grado de eficiencia, es lo que convierte a la bicicleta en un mecanismoverdaderamente til.

2. En qu se emplea la potencia generada

En una bicicleta la potencia generada por el ser humano se utiliza para vencer la resis-tencia al movimiento, lo cual puede expresarse mediante la siguiente ecuacin:

W = VN{Mg

[R + s100 +

a

g(1 + L

M

)]+ 0,5 D Ad (V +B)2

}(1)

donde:

W=Potencia transmitida a los pedales (vatios)

V=Velocidad de la bicicleta (m/seg)

N=Eficiencia mecnica de la transmisin

M=Masa total del ciclista y la bicicleta (kg)

g=Aceleracin de la gravedad (9,8m/seg2)

R=Coeficiente de resistencia al rodamiento

s=Pendiente (porcentaje de inclinacin) de la calle (hacia arriba)

a=Aceleracin del vehculo (m/seg2)

L=Masa efectiva de la llanta (aquella masa que producira el mismo momento si estuvieraconcentrada a una distancia del centro de rotacin igual al radio exterior de la rueda(kg)

D=Coeficiente de arrastre aerodinmico

A=Area frontal del ciclista y la mquina (m2)

d=Densidad del aire (kg/m3)

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B=Velocidad del aire en la direccin opuesta al movimiento del ciclista (m/seg2)

Claro que no hace falta conocer el significado de la ecuacin para poder manejar unabicicleta. Sin embargo, es importante conocer el significado de cada uno de los trminospara poder estimar el potencial o las limitaciones de este vehculo.

La ecuacin no es ms que una formulacin de los siguiente:

W N = V F (2)

Potencia generada (por) eficienta de transmisin = Velocidad (por) fuerzas que se oponenal movimiento.

El ciclista prove cierto grado de potencia (W ) a los pedales, esta potencia se transmitea travs de la cadena (y con ayuda de los rodamiento de bolas) hacia la rueda traseracon cierta eficiencia de transmisin (N); luego con esta potencia transmitida (W N),se genera en la bicicleta una velocidad (V ) que va a depender de la magnitud de lasfuerzas (F ) que se oponen al movimiento.

3. Cunta potencia se puede suministrar con unabicicleta

Esto depende de muchos aspectos relacionados con el estado fsico y mental de la personaas como la calidad de la bicicleta o el ambiente donde esta potencia se genera o eltiempo (duracin) de generacin. Mientras hay atletas que han logrado generar 1.5 hppor espacio de 5 segundos en condiciones de laboratorio, un ciclista normal tendrasuficiente dificultad en mantener el 10% de eso manejando su bicicleta por espacio devarias horas.

Se considera que una persona de constitucin fsica promedio (hombre o mujer) puedetrabajar muchas horas sin sufrir fatiga y recuperarse rpidamente si se mantiene gene-rando alrededor de 0.1 hp (74.6 vatios). Esa misma persona por espacioes muy cortosde tiempo (unos pocos minutos) puede genera 3 4 veces esa cantidad.

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Como regla general se puede afirmar que las labores que puede realizarse con una bici-cleta o mecanismos relacionados y por perodos considerables de tiempo, se restringena aquellas que necesitan cantidades de potencia que no sobrepasen los 75 vatios. Si lalabor se hace por un perodo muy corto de tiempo, la potencia puede ser alrededor de300 vatios.

4. Para qu sirven los cambios de velocidades

Para un nivel de potencia (W ) suministrado por el ciclista, la bicicleta adquirir diversasvelocidades (V ) segn sea la composicin de fuerzas (F ) que se oponen al movimiento delvehculo. Dado que el ciclista est limitado por los niveles de potencia que puede proveer,y el nivel de fuerzas variar segn sean las condiciones que se presentan; se tendr quetener la flexibilidad de poder suministrar a la bicicleta un mismo nivel de potencia paradiferentes velocidades de desplazamiento, o lo que es lo mismo, para diferentes valoresde velocidad rotacional (r1) de la rueda trasera.

El ciclista transmite la potencia mediante la aplicacin de una fuerza a los pedales, conuna velocidad rotacional (r2) de acuerdo a la siguiente ecuacin:

Ws =2 pi 9,8 F r2 l

6000 (3)

donde:

Ws= Potencia suministrada (vatios)

F= Fuerza ejercida sobre el pedal (kg)

r2= Velocidad rotacional de los pedales (RPM)

l= Radio de giro del pedal (cm)

La velocidad rotacional de los pedales (r2) origina la velocidad rotacional deseada dela rueda trasera (r1) mediante una cadena que une dos piones con diferente dimetro(diferente nmero de dientes).

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Figura 2: Esquema de relaciones

Esta relacin de velocidades rotacionales es inversamente proporcional a la relacin dedimetros (o nmero de dientes) de los piones:

r1/r2 = D2/D1 (4)

r1 = r2(D2/D1) (5)

Esto significa que el rango de velocidades (r1) que pueda demandar la rueda traseradebe suministrarse cambiando los valores de la velocidad de rotacin de los pedales (r2)o estableciendo diferentes combinaciones de piones (D2/D1).

La flexibilidad que tiene el ciclista para suministrar potencia a la bicicleta con diferentescombinaciones de fuerza ejercida sobre el pedal (F ) y la velocidad rotacional (r2), estlimitada por la naturaleza fsica de ste, hay un lmite de fuerza que se puede ejercersobre el pedal y un lmite de velocidad que se le puede imprimir a los pies. Es este lmitefsico del ser humano lo que determina la necedidad de poseer diversos valores de D2/D1(sistema de cambio de velocidades), cuando hay que suministrar potencia con valoesextremos de r1.

Cuando hay que suministrar potencia por largos perodos de tiempo y sin que se fatigueel ciclista, es necesario que los 75 vatios se suministren con la combinacin de fuerza y

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velocidad que sea ms eficiente, o sea que no se requiera hacer ni mucha fuerza sobrelos pedales ni tener que hacerlos rotar demasiado rpido. Prcticas en condiciones delaboratorio parecen indicar que la eficiencia ptima se alcanza cuando los pedales giralalrededor de 50 rpm (r2) y que una eficiencia aceptable se logra si se mantiene un rangoentre 20 y 60 rpm.

Si se acepta como vlido y representativo el hecho de que el ciclista normal puede su-ministrar potencia en condiciones quasi-ptimas para velocidades r2 entre 20 y 60 rpm,esto significara que para un valor dado de D2/D1 (una bicicleta con una sola velocidad)se podra suministrar esa potencia para un rango de velocidades de desplazamiento cuyovalor mximo sea el triple del valor mnimo.

Para una bicicleta de una sola velocidad (valor fijo de D2/D1) se pueden realizar coneficiencia casi todas las combinaciones de transporte de masa y velocidad que se puedanalcanzar al suministrarle 75 vatios a una bicicleta robusta de turismo, con un rango develocidades que corresponde a valores entre 5 y 15 km/h, luego a velocidades mayoresla potencia se suministra con niveles menores de eficiencia muscular. Si se supone que labicicleta tienen llantas de 66 cm de dimetro, el rango de velocidad entre 5 y 15 km/hcorresponde a velocidades angulares alrededor de 40 a 120 rpm, lo cual para mantener enlos pedales una velocidad rotacional entre 20 y 60 rpm se necesita una relacin D2/D1igual a 2.0.

Esto significa que en una ciudad o regin bastante plana donde las vas tengan menos del4.5% de pendiente, una bicicleta robusta de turismo con llantas de 66 cm y una razn depiones D2/D1 alrededor de 2.0, no necesita cambios de velocidad por largas distancias,siempre y cuando el ciclista se mantenga suministrando a la bicicleta alrededor de 75vatios. Si la bicicleta se usa slo para transporte personal, la razn D2/D1 puede hacersemayor (por ejemplo 2.5) y si se usa slo para transporte de carga pesada la razn D2/D1puede hacerse un poco menor (por ejemplo 1.6) con el objeto de mantener el suministrode potencia lo ms cercano posible a una velocidad rotacional de los pedales de 50 rpmque es el punto de mayor eficiencia muscular.

Cuando existen pendiente pronunciadas y el ciclista tiene que suministrar unos 300 vatiospor perodos cortos de tiempo, estos tienen que proveerse ejerciendo mayor fuerza sobrelos pedales o imprimindoles una mayor velocidad angular. El lmite de velocidad queun ciclista normal puede suministrar a los pedales es una variable un tanto difcil dedeterminar, sin embargo, el lmite de fuerza es un valor cercano al peso del individuo.

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Si se supone que un ciclista normal puede ejercer una fuerza sobre los pedales de unos45 kg y que estos tienen un radio de giro de 17 cm, la potencia de 300 vatios tendra quesuministrarse a los pedales imprimindoles una velocidad rotacional alrededor de los 38rpm. Esto indica que con una relacin D2/D1 = 1, se podra desarrollar una velocidadcercana a los 5 km/h si se utiliza una bicicleta robusta de turismo con llantas de 66 cmde dimetro.

Si se desea trabajar en situaciones donde la bicicleta tenga que desarrollar unos 10 km/h,por ejemplo, transportando una masa de 80 kg a los largo de una pendiente del 12% deinclinacin 210 kg a lo largo de una pendiente del 4%, y teniendo en la bicicleta unarelacin D2/D1 = 1, se tendra que suministrar a los pedales una velocidad rotacionalcercana a los 80 rpm, lo cual se va acercando al lmite de lo que un ciclista normal pudieraproveer. En otras palabras, una relacin fija es adecuada para un rango de velocidadesen el que el valor mximo es alrededor del dobre del valor mnimo, ya que para generar300 vatios, a diferencia de cuando se generan 75 vatios, una velocidad angular en lospedales de 20 rpm requerira una fuerza cercana a los 90 kg lo cual est ms all de loslmites de un ciclista normal.

Para cubrir el rango total de combinaciones posibles se necesitan al menos 3 relacionesdistintas de piones (tres velocidades), una para la regin entre 5 y 10 km/h (regin dependientes muy pronunciadas o transporte de bienes pesados, otra para la regin entre10 y 20 km/h /pendientes menos pronunciadas o transporte de bienes ms ligeros perorpidos) y otra para velocidades arriba de 20 km/h (regiones bastante planas o trans-porte individual). O sea que un mismo vehculo que se pretenda utilizar para transporteindividual y de bienes en una regin donde hay pendientes muy pronunciadas necesitams de una relacin D2/D1), ya que de lo contrario tendra que ejercer sobre los pedaleso fuerzas muy altas o velocidades rotacionales muy elevadas.

Una bicicleta aunque sea utilizada slo para transporte individual puede demandar cam-bios de velocidades si las pendientes son muy pronunciadas. Por ejemplo, una pendientede un 14% requerira una relacin D2/D1 = 1 para el transporte del ciclista (suponien-do una masa total del ciclista y la bicicleta de 90 kg). Por otro lado, con esa relacinD2/D1 = 1, es muy poco lo que el ciclista puede hacer en terreno plano.

Una relacin D2/D1 = 2 ofrece la ventaja de que se desempea muy bien el transporte debienes y personas en regiones con pendientes inferiores al 4.5%, y adems por perodosmuy cortos de tiempo cuando el suministro de potencia es de 300 vatios puede subir

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pendientes mayores, y an transportando alguna carga, por ejemplo podra transportaruna carga neta de unos 50 kg (la carga total sera unos 150 kg suponiendo unos 100 kgdel peso del ciclista, la bicicleta y el bici-trailer) a lo largo de una pendiente del 6% arazn de unos 10 km/h. Sin embargo, sera muy difcil con esa relacin de piones subiruna pendiente mayor del 10% (suponiendo que el peso de la bicicleta y del ciclista seanalrededor de los 90 kg), ya que tendra que hacerse a velocidades menores de 10 km/hlo que significa que habra que aplicarle a los pedales fuerzas mayores de 45 kg; por lotanto necesitara otra relacin de piones o sea un cambio de velocidades.

Otro factor que podra ser decisivo en determinar la necesidad de tener un mecanismopara cambiar velocidades es simplemente la presencia de corrientes de aire, no hay queolvidar que en las estimaciones numricas aqu presentadas siempre se ha supuesto elaire en calma (B = 0), lo cual no es vlido en todas las regiones.

En resumen, un cambio de velocidades lo que permite es la realizacin de una mayorgama de combinaciones de masa transportada, pendiente de las calles y velocidad detraslacin, a partir de una gama limitada de fuerza y velocidad angular que el ciclistapuede transmitir a los pedales.

Bibliografa

Wilcockson, J., Gua prctica de la bicicleta. H. Blume Ediciones. 1982.

Wilson, S.S., Bicycle Technology, Scientific American Vol. 228, No. 3, PP 81 - 91, March1973.

Whitt, F.R., and Wilson, D. G., Bicycling Science. 2nd Edition, The MIT Press. 1982.

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1 Qu es una bicicleta y para qu sirve?2 En qu se emplea la potencia generada3 Cunta potencia se puede suministrar con una bicicleta4 Para qu sirven los cambios de velocidades