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SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SERVICIOS EDUCATIVOS
DEL ESTADO DE CHIHUAHUA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD 081
“LAS BASES PSICOPEDAGÓGICAS UNA ALTERNATIVA PARA EL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO”
PROPUESTA DE INNOVACIÓN DE ACCIÓN DOCENTE
QUE PRESENTA:
RAMÓN CARLOS VÁZQUEZ CANTÚ
PARA OBTENER EL TÍTULO DE LICENCIADO EN EDUCACIÓN
CHIHUAHUA, CHIH. JUNIO 2005
INDICE
Página
INTRODUCCIÓN…………………………………….…………………….….....……….7
CAPÍTULO I
LO INTERESANTE DEL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO.
A. Conociendo la familia y su cotidianeidad con la escuela………………….....….13
1. Así se encuentra la economía………………………………………...........14
2. Así es lo social……………………………………………..…………..…......15
B. Así es el problema………………………………………..………………….…........19
1. El porqué se justifica esta problemática…………………..………......……20
2. El problema planteado anteriormente………………………..……........….21
3. Por que es importante conocer los tipos de proyecto…………..…..........24
4. Tipos de proyecto…………………………..……………………...…...........25
C. Conociendo la historia de la escuela……………………………..……............….31
D. Para lo que se diseñan los siguientes objetivos de la investigación……..........34
CAPÍTULO II
RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
A. Niveles Básicos para la enseñanza de las matemáticas………...….…….........37
B. Cuatro periodos para el desarrollo del niño………………………………...........39
C. Enseñanza problémica……………………………………………………...............44
D. La investigación del alumno…………………………………………………...........46
E. Aprendizaje por descubrimiento……………………………………………............47
F. Inducción empírica……………………………………………………………...........49
G. Enfoque constructivista………………………………………………………..........51
H. Los principios matemáticos………………………………………………..….........53
1. La seriación……………………………………………………………...........53
2. La clasificación…………………………………………………………..........55
3. La correspondencia……………………………………………………..........56
4. La reversibilidad………………………………………………………............59
I. La psicogénesis en el razonamiento lógico matemático…………………….........60
CAPÍTULO lll
ALGUNAS FORMAS DE LLEGAR AL CONOCIMIENTO DE LAS
MATEMÁTICAS.
A. Paradigma de investigación crítico dialéctico……………………………….........67
B. El juego importante para razonar las matemáticas…………………….…..........70
C. Como participan los padres de familia…………………………………….........…75
D. La didáctica en el razonamiento lógico matemático………………………..........76
E. Plan de trabajo……………………………………………………….……...............81
F. Estrategias……………………………………………………………………............82
1. Por catálogo……………………….………………...……………….............83
2. Rayuela con canicas…………………………………………………...........86
3. Tarjeta flash……………………………………………………………...........89
4. Como divertirme con mis compañeros……………………………..….......91
5. La tómbola…………………………………………………………..…...........93
G. Resultados de la aplicación………...……………………………………………….94
CAPÍTULO lV
ANÁLISIS E
INTERPRETACIÓN………………………………………….….…..........................104
Generalización…………………………………...........………………….…….….....109
CAPÍTULO V
PROPUESTA DE INNOVACIÓN………...…………………………………….........112
CONCLUSIONES………………………………………….……..………………........117
BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………….....................121
APÉNDICES………………………………………………………………………........123
INTRODUCCIÓN
La atención al alumno con problemas de razonamiento lógico matemático
no es un problema nuevo, esto se ha dado continuamente por diversas
situaciones en el contexto educativo en cuanto a esta área se refiere, mucho se
comenta de la forma tradicional de encauzar las matemáticas por el hecho de
dar mas resultado en su manera de conducirlas como se hacia anteriormente a
los nuevos mecanismos de de hoy en día.
Pero esto no puede ni debe continuar haciéndose conflicto entre si una
cosa es mejor o peor que la otra, claro esta que todo tiene que transformarse
para bien y más cuando se trata de la educación y es a los docentes a los que
nos interesa incursionar en el campo de la investigación del por qué existe este
problema en la mayoría de las escuelas se trate de la que se trate así que para
poder explicarlo es necesario primero darnos cuenta que nuestras actitudes
profesionalmente andan mal, y eso lleva a que esto persista en que no exista un
razonamiento adecuado en los alumnos debemos de ponernos a trabajar con
las innovaciones que se ofrecen como son los métodos, estrategias, diversos
materiales, seminarios que algo deben dejar en el docente para beneficio de los
alumnos y es por esto que los docentes debemos ser indagadores de tiempo
completo y nos corresponde actuar en nuestra tarea la cual tiene tres
participantes cada uno toma su papel de acuerdo a sus intereses o
7
necesidades, los primeros son los padres de familia desde preescolar cuando
se formulan las primeras interrogantes con quién le irá a tocar a mi hijo, será
buen (a) maestro (a), hay no sé que hacer en qué escuela lo pondré, inicia lo
más difícil sentir que ha perdido una paternidad y lo más doloroso por
naturaleza la maternidad, porque siempre esta a la defensiva de algo que le
pertenece y esto es importante porque le interesa la educación de su niño o lo
contrario también sucede continuamente evadir responsabilidades en casa.
Los docentes somos asignados a diferentes grados según sea la
disposición del director de nuestra escuela y muchas veces mostramos mucha
incapacidad profesional y también generamos problemas en el desarrollo
educativo allí comenzamos a tener mal contacto con lo que menos culpa tiene,
los niños.
Por más disposición que las autoridades tengan para frenar las
deficiencias que arrastra nuestro sistema educativo y la falta de profesionalismo
sigue ausente algunos tendremos que esforzarnos y a base de investigación
preocuparnos por avanzar en esta tarea.
Debemos reconocer que los tiempos han cambiado y con ellas las
reformas educativas que lo acostumbrado no es viable ya tuvo sus éxitos. Una
nueva era que lleva con ella un fuerte aliado que es el consumismo en los
8
medios de comunicación con su alta tecnología computarizada, aulas de
medios, enciclomedia, todo esto ha transformado la educación y a sus
involucrados.
Por lo que en este caso en esta propuesta se habla de las matemáticas
que son tan importantes como cada área pero esta asignatura si nos ponemos
a pensar que un digito cambia y transforma la historia, la vida, la economía que
es la que hace sobrevivir al a sociedad; lo ideal es dar conocimientos a el lector
para que sepa cual es el proceso por el cual se motivo para disminuir las
afecciones matemáticas.
El primer capitulo contiene información contenida en el diario de campo en
el que se hicieron anotaciones que ayudaron a realizar encuestas con los
padres de familia, maestros, alumnos y otros, mismos que para la detección de
la problemática contribuyeron para que lo diagnosticado demostrará que hay
afecciones en los intereses matemáticos del niño por lo que se planteó como
acercar al niño al razonamiento lógico matemático.
Se dieron situaciones que entristecieron porque la problemática de
situaciones de moda como son las de tipo social, económico, cultural todo esto
preciso que se formularan algunos objetivos en los que su finalidad es propiciar
9
un ambiente innovador hacia los conocimientos del razonamiento lógico
matemático.
Al conocer los tres tipos de proyectos ayudó mucho porque
diferenciándolos se supo cual sería el que apoyaría este trabajo y le
correspondió a la propuesta de pedagógica de acción docente donde me dio
una actitud de búsqueda e innovación así como la responsabilidad para
transformar la educación.
Al determinar los apoyos teóricos donde algunos estudiosos de la
especialidad nos enseñan a saber como los niños llevan a cabo su desarrollo
con los tres tipos de conocimiento como lo son el social, físico y lógico
matemático y para que esto suceda tiene que pasarse por el proceso biológico
donde están inmersos el sensioromotriz, preoperatorio, operaciones concretas
que es del que se vale esta propuesta, así también vienen a formar parte las
operaciones formales.
Y para que esto se comprenda más vienen a la defensa de los
conocimientos de la niñez las bases pedagógicas como el método de inducción
empírica, aprendizaje por descubrimiento, aprendizaje significativo, enseñanza
problémica, investigación del alumno y por supuesto el de enfoque
10
constructivista que es el que permite llevar a los alumnos a construir su propio
conocimiento y su razonamiento en base a todo lo anterior.
Los principios matemáticos como es la seriación, clasificación,
correspondencia y la reversibilidad que son las bases que los docentes
debemos respetar no perjudicándolas en grados posteriores.
Lo que me llevó a considerar esta alternativa de innovación de acción
docente fue precisamente las cuestiones lúdicas por sus características de que
por medio del juego el niño aprende mejor sin temor a equivocarse; así también
un gran apoyo el paradigma crítico dialéctico me llevó a la búsqueda de
situaciones que favorezcan la calidad educativa.
Los maestros somos asignados a diferentes grados según la disposición
de los directivos, y a pesar de los seminarios que se nos dan afectamos la
evolución hacia los razonamientos, porque creemos por ese medio estar
superados profesionalmente.
Esta propuesta surge debido a que he trabajado durante algunos ciclos
escolares con diversos grupos y es lo que más he detectado que no existe un
razonamiento así sucedió con el grupo de cuarto grado esta Escuela Águila
Azteca ubicada en la Colonia República de la Ciudad de Cuauhtémoc; este
11
trabajo da como resultado un largo proceso de investigación acción donde
muestra una alternativa con el apoyo constructivista porque las actividades
están enfocadas para que los niños lleven a cabo este proceso a través de la
participación de un ambiente favorable de trabajo donde el alumno refuerce su
autoestima y confianza.
Al tomar esta propuesta de innovación en sus manos lo más importante
será que te guíes al observar los resultados que se dieron orgullosamente con
aliento para en un futuro proseguir en la búsqueda de soluciones en cuanto al
razonamiento lógico matemático, finalmente encontramos en el presente escrito
las conclusiones, bibliográficas y anexos.
12
CAPÍTULO I
LO INTERESANTE DEL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
A. Conociendo la familia y su cotidianeidad con la escuela.
La relación padre de familia - docente constituye un todo para el avance de
los alumnos. En el momento en que se hizo una clase de entrevistas éstas nos
permiten conocer cuestiones que se relacionan con el que hacer en el proceso
educativo; así el padre de familia conoce la forma de trabajar con el docente e
inicia una interacción donde se tienen que frecuentar uno y otro pero la unión de
éstos la hace el alumno.
Aunque en este caso los padres de familia continuamente no pueden con
esta obligación por cuestiones de trabajo y otros motivos como es la migración
a otros lados para buscar oportunidades de trabajo, esto sucede porque
continuamente se termina. Cuando se hizo un diario de campo el cual
estableció resultados reales y confiables de la forma de pensar, de ver el
trabajo del docente y al mismo tiempo el desarrollo del aprendizaje por medio
de actitudes, aportaciones, preguntas trabajo grupal, en equipo e individual.
Porque son elementos para analizar el trabajo escolar, la conversación
que se tiene mediante entrevistas propicia que los padres de familia manifiesten
13
que están de acuerdo en que los niños presentan bajo rendimiento escolar y
que la mayoría de las veces la falta de apoyo de ellos genera que sus hijos no
realicen las actividades que a diario se les dan en clase y esto traiga como
consecuencias fallas que en el futuro serán lamentables en su educación.
1. Así se encuentra la economía.
En este grupo escolar donde se notó en el estudio que se lleva, cómo
influyen los problemas económicos y sociales con que arrastra cada alumno. La
comunicación constante de padres e hijos influye en la adquisición de
conocimientos, pero aquí la realidad es otra, los niños de la institución vienen
de los alrededores de la escuela y cuentan con un bajo nivel económico en su
gran mayoría porque sus padres viven del salario que ofrecen los fruticultores,
maquiladoras, trabajos eventuales como la albañilería, vendedores ambulantes.
Cabe mencionar que la mayoría de los padres de familia de este grupo no
cuenta con vivienda propia lo que ocasiona que se tenga una población flotante
y esto influye y repercute en su rendimiento escolar. Los trabajos antes
mencionados ya se tienen que hacer en pareja para generar más economía que
es decadente ante las necesidades básicas en la familia.
14
Esa economía daña y afecta definitivamente el aprovechamiento escolar y
vienen los inconvenientes como: falta de tarea, falta de materiales y sobre todo
de motivación y cumplimiento de actividades que lleven acabo en clase
quedando limitados aquellos que por lo regular no cumplen y esto frena los
procesos que tienen que ver con la acción directa del educando como lo son la
disposición, cooperación, participación espontánea y el mal manejo de los
materiales.
2. Así es lo social.
En la sociedad siempre los individuos nos caracterizamos por la
naturalidad de depender necesariamente de una educación que es dada en un
primer momento en casa para posteriormente reflejarla en el exterior de la
misma.
“En el aspecto social no todos los individuos se encuentran en una misma
posición social ya que existe una desigual distribución de la riqueza, diferentes
posiciones en el proceso productivo, las relaciones interpersonales sustentan
todo tipo de organización social; en este sentido tiene gran sentido la familia. 1
Mencionar a la sociedad es más que necesario por que de ella se emanan
1 Proyecto Especial del Desarrollo Rural Integrado “Contexto de la Valoración de la Práctica Docente” En Antología Básica UPN México 1986, p.21
15
todas las necesidades, costumbres, cultura y lo más importante de ella su
educación. El lugar donde los alumnos, padres de familia y maestros están
concentrados en el contexto de esta institución es muy apegada a la realidad de
una colonia que aparenta tener solvencias de todo carácter pero las apariencias
engañan.
Los alumnos que un día asistieron a esta escuela en seis años no ha
podido ser superada hoy depende de miembros de una comunidad muy
distante a sus características de clase media es decir los individuos son de
otras partes, los padres de familia que se filtran en este lugar educativo son
más que nada personas que quieren pertenecer a un grupo en los niños de 4º
dos es similar este tipo de vida que se menciona. Únicamente seis son de esta
colonia el resto se traslada de partes más alejadas según sean posibilidades
para arraigarse al medio que un día desconocieron.
Las encuestas la mayoría de las veces desprenden la cruda realidad y
más cuando se las hacemos a los alumnos, al menos aquí en este grupo, en
esta escuela y en esta comunidad ellos se consideran faltos a muchas
responsabilidades, no todos traen sus tareas a diario no hay un rendimiento
esperado por el docente, porque no se cumple con las necesidades más
prioritarias como son los principales materiales básicos.
16
Existen en el alumno injusticias sociales que arrastran a una deficiencia
no muy alentadora lo que precisa tener un amplio trabajo para poder frenar los
problemas en los alumnos.
A decir verdad el diagnóstico se inicia como tarea fundamental hacia el
alumno porque como objeto de estudio es él llamado a analizar, observar y
tratar de controlar; es por esto un”diagnóstico pedagógico es donde el profesor
tiende a desarrollar un trabajo creativo y no se refiere al estudio de casos
particulares de niños con problemas, si no al análisis de la problemática que se
están dando en la practica docente”2
Así que una de las problemáticas que más frecuentemente se dan, y el
docente observa son las cuestiones pedagógicas: entendidas por él y
propiciadas por alumnos, padres de familia por que tristemente no asimilan lo
que se obsequia o se quiere dar que es una educación integra donde el docente
propone para su beneficio educativo.
Los problemas inmediatamente se detectan porque un diagnóstico se
comprende más cuando estamos cara a cara con nuestros alumnos por la
sencilla razón de observar todas sus inquietudes dentro y fuera del aula y
porque no fuera del contexto escolar; pero un diagnóstico en si es “El conjunto
2 Ibidem
17
de signos que sirven para fijar el carácter peculiar de una enfermedad y una
segunda acepción nos indica que es la calificación a la enfermedad según los
signos que advierte.”3
De esta forma se entiende que los alumnos también tienden a decaer en la
educación por infinidad de factores que la mayoría de las veces conocemos,
aquí a los docentes nos corresponde poner el talento profesional para que se
haga un diagnóstico que tenga posibles disminuciones de los problemas que
arrastren sus alumnos. Como en el caso del grupo de cuarto grado que en este
caso se atiende.
Así que para asegurar un trabajo confiable se conoció el grupo con buen
espacio de instrumentos viables como encuestas donde es poco lo que ellos
entienden de razonamiento lógico matemático y creíble es que a los docentes
no nos importa investigar; porque lo más fácil y cómodo es trabajar con la
comodidad de memorizar, descuidos del alumnado, justificarse ante las
adversidades del alumno sufrido socio económicamente.
Aunando a esto los padres de familia también presentan desinterés a la
no-preocupación de su hijo si va bien, o mal, en la escuela muy poco tomaron
en cuenta las encuestas, pláticas, reuniones; y la tristeza que da como docente
3 ARIAS Ochoa, Marcos Daniel. “El Diagnóstico Pedagógico” Contexto y Valoración de la Práctica Docente Propia: En Antología Básica UPN México 1995 pp. 39-42
18
propicia enojo, porque en ocasiones se comentó con ellos de esos sentimientos
del docente hacia ellos porque no tienen ya credibilidad en los educadores ni en
sus hijos. Esto se da en el proceso de conocimiento de las causas y efectos o
de las formas que adquiere el problema en determinados momentos en el
transcurso del tiempo de acuerdo con los propósitos de indagación.
Por lo anterior se hace el siguiente planteamiento. ¿Cómo acercar al niño
al razonamiento lógico matemático?
B. Así es el problema.
La educación primaria es el lugar donde se observa que los alumnos
presentan predisposición y rechazo al trabajo de las matemáticas. Las
actitudes se presentan como situaciones sin forma de resolver o razonar
relacionadamente cuando hay que hacer trabajo con numeraciones, donde hay
que desarrollar habilidades, capacidades y destrezas en el manejo de
materiales. Aquí todo se hace de forma impropia porque el docente siempre
anda apurado y preocupado por terminar los contenidos bimestrales y se olvida
de lo principal de motivar e incentivar a los alumnos con un tiempo merecido en
las actividades correspondientes de la clase.
Referente a las actitudes no se menciona la habilidad de razonar
19
problemas diversos porque es lo que menos puede aprender un alumno cuando
su maestro siempre tiene prisa al dar la clase. Estos problemas requieren de
precisión mental por la dificultad que manifiestan las conductas mencionadas
que los alumnos ostentan tener y que son propiciadas por docentes
mecanizados. Si todo se reflexionara o razonara otra visión se tendría de la
lógica-matemática-razonada. En sí este problema requiere las transformaciones
del aprendizaje y la enseñanza donde se manifiestan: falta motivación, poco
interés bajo aprovechamiento y limitación de la solución de problemas de
razonamiento, rechazo de la asignatura, indisciplina, bajo aprovechamiento.
1. El porqué se justifica esta problemática
Después de considerar todos los aspectos que rodeaban al grupo se hizo
un reajuste de conciencia, ética y profesional donde definitivamente lo que me
motivó a estudiar, analizar, diagnosticar esta problemática, que se maneja. Lo
más honesto de todo esto es que en una primera instancia se veía un problema
en el grupo de lecto-escritura mínimo, porque se leían rápidamente todo genero
o contenido de clases, lo mismo se observó en la escritura donde se hizo un
acercamiento con test y un extradiagnóstico donde se definía que allí no existía
tanta repercusión que era entendible y que se le había puesto toda la mano en
propiciar una lecto-escritura de calidad pero sin sentido o sea que es una
especie mecánica y no razonada y que esto, propicia también un alejamiento en
las cuestiones matemáticas; explicando de otra forma se le dio mucha
20
importancia al genero lecto-escritura y se olvidó de las matemáticas, existían en
un porcentaje considerable.
Así que se inicia con problemas sencillos de operaciones básicas. Y estas
no se entendían como naturalmente debería ser en su nivel de un 3º año, si
esto no era prudente mucho menos numéricamente se entendería y menos que
se razonarán diversos problemas que van de acuerdo a su grado de dificultad;
se leía pero no se razonaba y fue la razón de que se tomará la decisión de
buscar objetivos, estrategias y métodos que propiciaran un acercamiento al
razonamiento lógico matemático que contribuyeran a acercarnos a este paso
importante de la vida del alumno.
2. El problema planteado anteriormente
Por lo anterior, las situaciones que los maestros podamos proponer
constituyen la materia prima necesaria para generar hipótesis, estrategias y
procedimientos por parte de los alumnos que inmediatamente se dan cuenta de
las posibilidades de enseñanza que se brindan por parte del docente, más
cuando en las matemáticas se trate de descubrir la novedad de diario el hecho
de razonar los diversos ejercicios que consecutivamente se ve obligado a
experimentar para posteriormente descubrirlas por el razonamiento.
21
Esta clase de descubrimiento tiene que ser muy preciso por el diseño y la
estrategia del docente debe ser convincente en los alumnos y padre de familia.
Aquí los propósitos que el maestro y el alumno resuelvan diversos problemas
con recursos como los materiales, dibujos, cálculos mentales; y es aquí donde
se encuentra al menos una forma de aproximarse a la solución.
Los alumnos se darán cuenta que todos los medios existentes para el
razonamiento resultan más sencillos y económicos para llegar a la solución de
los problemas lógico-matemáticos. Es aquí también en estos momentos donde
el diálogo entre todos los involucrados inclusive libros de texto y demás
herramientas, los niños evolucionarán en sus procedimientos de solución.
Es muy importante para que no exista un desajuste en el área de
matemáticas y que es esencial en cada momento educativo, el maestro tiene
que tener claro el propósito. Por otro lado debe asegurarse que el problema
cumpla con determinadas condiciones:
Que responda a una necesidad o interés del niño además de búsqueda
para resolverlo así también que el grado de dificultad no sea tan alto para
desanimar a los alumnos y que estos problemas lógico-matemáticos tengan la
posibilidad de más de una respuesta.
22
Por esto el docente debe considerar también un conocimiento desde las
mismas abstracciones para que allí vengan las reflexiones al razonamiento
lógico-matemático.
Como profesor, sería acercar con todos los recursos humanos a mis
alumnos, a platicar y demostrar que hay suficientes maneras de enfrentar el
problema que el grupo tiene. A los padres de familia les preguntaría porqué
tanto desinterés de sus niños, será por el poco apoyo educativo; o no existe un
diálogo cercano, no revisan sus libros, trabajos: los niños son los perjudicados
al no entender o comprender lo que aquí a diario se les maneja en el proceso
enseñanza-aprendizaje.
Casi en todo se tienen problemas de razonamiento, pero principalmente
por exámenes y diagnóstico este razonamiento lógico-matemático.
Por lo tanto considero que los padres de familia serán la más viable razón
para que se disminuya o no persista el atraso de razonamiento.
Hace días apliqué en un pequeño problema a los padres de familia
esperando a que les ayudaran a sus hijos a reflexionar y la contestación fue
negativa.
Posteriormente lo aclaré, cuando hice preguntas a los padres de familia
23
¿Les ayudarán a sus hijos? la contestación clásica, “profesor es que yo estudié
hasta primero, segundo o tercer año de primaria”. Después de alentarlos decidí
trabajar al sostenerme como estratega en cualquier circunstancia de
razonamiento lógico.
3. Por qué es importante conocer los tipos de proyectos educativos
Por esto al pensar en un proyecto educativo muchas veces como docentes
criticamos nuestras labores cotidianas de trabajo pero también muy pocas
veces damos soluciones o disminuciones a los problemas que enfrentamos ya
sea estos de carácter administrativo, colectivo, individualmente como docente;
batallamos para sumergirnos en observar mínimamente un problema nos
complicamos nuestra existencia como maestros nada más de pensar que
deficiencia tenemos como docentes, o con los alumnos y posiblemente con
nuestro contexto de trabajo involucrando directivos, compañeros y los padres
de familia.
Es dificultoso ponernos a hacer las cosas que nuestro trabajo requiere,
como es estar a la vanguardia de nuestra labor educativa también es difícil para
nosotros innovar y ser creativos en las reformas educativas del país, dejemos a
el país simple y sencillamente de nuestro centro educativo o grupo que
atendemos.
24
Y esto se escribe aquí porque es la cruda realidad, algunos docentes en
un porcentaje amplio desconocen el plan y programas, auxiliares, reglamentos y
la formalidad de trabajo, pero eso no es nada, mucho menos sabemos como
dar la posible disminución de equis problema educativo que se presente a la
vista, se comenta o dice fíjate que tengo el problema en el grupo con los niños o
con algunos niños en el área de español, matemáticas, ciencias naturales,
historia, geografía, educación cívica, etc., o en general en la escuela prevalece
la desatención a niños o padres de familia, o compañeros o hay algún desajuste
para poder encaminar nuestra escuela.
4. Tipos de proyecto.
¿Por qué? Porque desconocemos situaciones de solución por lo tanto, es
importante que el maestro se actualice y sepa que existen formas de trabajar
como los proyectos que a continuación se mencionaran, estos para que se
entiendan y se lleven a una práctica innovadora siendo estos los siguientes:
El proyecto de intervención pedagógica se limita a abordar los contenidos
escolares, es de orden teórico-metodológico.
“La intervención del latín interventio es venir entre interponerse; sinónimo
de meditación, o de intersección, de buenos oficios de ayuda, de ayuda de
25
apoyo de cooperación. Se presenta como el acto de un tercero que sobreviene
en relación con un estado preexistente”4.
Es lo el interés que yo docente debo manejar el contenido escolar y su
estructura hacia el objeto de estudio por que la enseñanza aprendizaje de los
alumnos se da por un proceso de formación donde se consolidan habilidades, la
expresión de valores, actitudes, deseos que expresan cambios como retrocesos
dialécticos entre los avances del contexto de la realidad educativa.
El proyecto de gestión escolar invita a una propuesta de intervención
teórica y metodológica, fundamentada, dirigida a mejorar la calidad de la
educación mediante el orden institucional ganará terrenos con sentido y espíritu
de servicio conduciendo a la comunidad sobre buen rumbo
“Es cuando se trata de la organización, planeación y administración
educativa a nivel escuela o sea colectivamente y tiene que ver
fundamentalmente con la transformación del orden y de las prácticas
institucionales que afectan la calidad del servicio que ofrece la escuela”5.
4 RANGEL Ruiz, Adalberto y Negrete Arteaga, Teresa de Jesús. “Hacia la innovación” En Antología Básica UPN México 1995 p.88 5Ibidem p.96
26
Pero es importante saber que únicamente el director será el único que
vigile los intereses de la escuela sino todo el conjunto que participa en ella.
El proyecto pedagógico de acción docente pretende dar una mejor
respuesta al problema, parte de la preocupación por separar la forma en que se
ha tratado en la práctica docente cotidiana al problema en cuestión por lo tanto,
se necesita.
“Adoptar una actitud de búsqueda e innovación, respeto y responsabilidad sobre lo mostrado en el diagnóstico, así como las anomalías que se practican, considerar críticamente las experiencias y conocimientos constituidos y pensar en la alternativa, para innovar hay que tener la audacia creadora sin dejar de reconocer nuestras virtudes y limitaciones” 6
En base a todo esto me da la oportunidad de sentir que este trabajo
corresponde al proyecto pedagógico de acción docente por que como individuo
desde mi uso de razón e sentido la necesidad de que tenemos que ser
innovadores , transformadores no únicamente los docentes sino todos los que
estamos inmersos en este campo de la educación, por que así tenemos que
buscar lo mejor para la educación por medio de la investigación por que
sabemos que nuestra labor no se encuentra en cuatro paredes sino que
tenemos que ir a búsqueda de nuevos horizontes como es la metodología,
estrategias de tipo novedoso hacia la preparación que los objetos de estudio
6 Ibidem p81
27
necesiten.
Este tipo de proyecto surge de la práctica, no se tiene que limitar sino a
desarrollar las opciones que el docente llama alternativas, también tiene que
verse con la obligación de practicarla en la realidad para posteriormente hacer
una evaluación de aciertos y desaciertos para en cierto modo darse cuenta en
que se anda mal y por qué.
Los docentes no debemos hacerlo por si solo tenemos que tomar en
cuenta a los compañeros de trabajo, a los padres de familia y por supuesto a
nuestros alumnos para qué a través de lo anterior se puede transformar nuestro
práctica docente todo esto culminaría hacia innovaciones en las actitudes
partiendo del alumno éste último conjugará e invitará que los demás aportemos
una buena relación, si todo lo anterior se lleva acabo los niños tendrán un
razonamiento viable a lo que se pretende. El último proyecto que se menciona
es por el que se ha optado porque da con las características más significativas
para que el razonamiento lógico matemático tenga un desarrollo positivo y esto
de pauta a disminuir los desajustes o carencias por los que los alumnos han
pasado.
Los otros dos proyectos no tienen la penetración para tomarlos en cuenta,
en un momento se pensó que el proyecto de intervención pedagógica sería el
28
viable pero el razonamiento lógico matemático no es apreciado como un
contenido puesto que se investigó sobre ese aspecto, ahora bien, lo viable o
significativo es que cuando se inició este se consideraron todos los procesos
sobre las que se tendrían que llevar a cabo.
Previniendo un diagnóstico pedagógico de la problemática que dio la
primer entrada para considerar un desarrollo y para tratar de superar la forma
de que esta influya en un futuro como una propuesta formal en cualquier
contexto donde se tenga esta deficiencia a fin de dar respuestas al problema
que anteriormente se menciona y que es significativo en la docencia, esto
porque el docente es el que debe buscar una forma de incrementar un
desarrollo lógico matemático en los alumnos.
En base a los resultados arrojados por un test el nivel sociocultural de los
36 padres de familia que pertenecen a este grupo escolar se deduce que es
medio o/bajo lo antes mencionado por que solo uno es profesionista, doce
tienen secundaria, catorce hasta sexto año y el resto no terminaron sus
estudios primarios lo cual preocupa por que es una situación que no deja de
afectar a la educación.
Para que se dé una probable disminución a este factor se han dado
pláticas tipo conferencia, reuniones más cercanas con las madres de familia ya
29
que son las que se acercan por motivos conocidos anteriormente lo que en este
ciclo escolar se ha notado que han dado resultados en el tipo de convivir y
asistir de los niños a la escuela. Los padres de familia, personal docente y
administrativo de la escuela han tomado a bien acercarse con las autoridades
municipales manifestando que esta escuela es de las pioneras de esta
comunidad, que de aquí han salido hombres de reconocida figura política-
social.
Se ha invitado a participar en eventos cívicos de aniversario de la escuela,
y todo esto con la finalidad de darle la imagen que siempre la ha caracterizado,
sus cualidades que ha perdido por errores de directivos y autoridades, de la
misma sociedad de padres de familia, y de los más involucrados directos de
esta labor que debiera ser tan transparente como el agua.
Los alumnos también han sido impulsados en buena forma educativa para
ser preparados para que promuevan gestorías hacia el interior de grupo y
posteriormente en la escuela, en algunos grupos se han dado pláticas,
reuniones de acercamiento con carácter de promover la institución. En especial
este grupo ha accedido a retener sus alumnos con un acercamiento de trabajo
constante en socialización con los alumnos y los padres de familia.
También es importante resaltar que en este lugar al alumno se le está
30
enseñando como en el futuro pueda quedar agradecido con su comunidad;
nunca se había tomado en cuenta como hacer una sociedad de alumnos mucho
menos qué es y de qué se trata pero hoy en día ellos mismos son promotores
de crítica social para beneficio de la escuela en la que conviven todos los días,
es importante que tomen su papel de transformar sus sanitarios, su interior y
exterior en cuanto a la limpieza del perímetro escolar y demás demandas de
sus compañeros.
C. Conociendo la historia de la escuela.
La escuela Águila Azteca se fundó en el año de 1960 siendo presidente de
la república el Lic. Adolfo López Mateos y Gobernador del Estado el C. Teofilo
Borunda; y como Presidente Municipal C. Carlos Enríquez. Es una de las
escuelas pioneras de Cuauhtémoc, Chihuahua. Se localiza en el noroeste de la
entidad. Se encuentra ubicada en la calle 8ª y Chihuahua entre 10ª y Coahuila
de la colonia República, actualmente las condiciones físicas son las siguientes
13 aulas, y 3 espacios de multiusos, esta institución atiende 11 grupos con 220
alumnos y 11 maestros frente a grupo, 1 director, 1 subdirector, 2 profesores de
educación física, 2 en actividades artísticas y un trabajador manual.
Debido a los antecedentes de problemas internos la escuela había ido a la
baja en su población escolar, pero de nuevo a encauzado a la absorción de
31
alumnos que por el trabajo realizado por los docentes esto ha tenido como
consecuencia un crecimiento positivo. El nuevo plan y programas hoy en día
exigen una educación de calidad donde el niño construya su propio aprendizaje,
y sea capaz de aplicar estos conocimientos en su vida cotidiana.
En el tiempo que llevo encargado de este grupo no menosprecio en su
totalidad lo hecho por un anterior compañero, sino que al observar a cada uno
de los muchachos al preguntarme o indicarme “profesor no entiendo bien,
podría explicarme de nuevo”, “claro”, les contesto, “esta es mi obligación, quiero
que tomen conciencia porque estarán conmigo en el lapso de este curso, así
que no tengan vergüenza, miedo o desconfianza”, siento que si al grupo le doy
este aliciente habrá un entendimiento mas firme en lo que considero el
problema diagnosticado, algunos ejercicios que he puesto son sencillos, son
cantidades pequeñas, especialmente de un entendimiento lógico, y a la vez no
se aquilata un valor afirmativo de lo que se pretende.
Contemplo una clara visión de los niños, de que por fuerza les agrada
memorizar y no razonar, los ejercicios que a diario se practican, diciéndome:
“que no es más fácil hacer una suma que agrupar”, o al momento de que se lee
el problema “no le entiendo”. Yo les digo: “con calma lean, analicen bien,
ustedes pueden hacer las cosas mejor, que utilizando lo memorístico”, y ya no
32
me queda otra mas que volver a leerles y ponerles un ejemplo, uno tras otro, y
esto se hace consecutivamente.
Esto lo comento porque he llegado a repetir las actividades en constantes
ocasiones y persiste lo que día a día observo, no hay, ni existe, un
razonamiento lógico con buen nivel porcentual, son niños que aunque lean, no
recapacitan o no aterrizan en lo deseado del objetivo. Para avanzar un poco me
he visto obligado a trabajar con binas, equipos de tres a cuatro alumnos según
la actividad.
Les indico, “por favor vamos a leer entre todos el problema que tenemos
que solucionar ya de una forma colectiva”, si lo propuesto me da resultado lo
hacemos continuamente.
Algunas tareas que se les encargan son para que los cuestionamientos
que se les hacen los apliquen en su vida diaria, ya que algunos con esta
situación trabajan en la calle limpiando vidrios, otros en los centros comerciales;
agrego no es la mayoría, pero existen esos casos, otra de las cuestiones que
no he mencionado es que al contacto manipular objetos, al interactuar con sus
compañeros, existe la deficiencia de no haber tenido un antecedente lógico al
enfrentarse a este tipo de situaciones problemáticas, que reitero, es base para
33
la resolución de problemas de su vida cotidiana dados en el contexto del
razonamiento lógico.
D. Para lo que se diseñan los siguientes objetivos de la investigación:
- Propiciar mediante la actividad lúdica un razonamiento lógico-
matemático, para utilizarlo adecuadamente en la escuela.
- Conseguir que en base a un ambiente ameno se lleve a cabo un
razonamiento de forma innovadora.
- Propiciar que el alumno ponga en práctica las matemáticas en su
contexto grupal (interno) y fuera de la escuela (externo).
- Encauzar como el niño puede hacer operaciones básicas mentalmente
para así razonarlas con precisión en el grupo.
-Explorar conocimientos previos auxiliándose de determinados
conocimientos matemáticos.
34
CAPÍTULO II.
RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
Si este problema persiste siempre tendremos matemáticos mecanizados,
en cambio si el se alumno dispone a desarrollar habilidades, capacidades,
destrezas, manejo de materiales y continuar con las operaciones intelectuales
que se están desarrollando en su interior, propiciará que el alumno al formar
estructuras mentales va a ser constructor de su propio conocimiento al partir de
la reflexión de lo que va hacer o construir. Por esto los alumnos al no contar con
un apoyo de los padres de familia y maestros no desarrollen esa capacidad de
reflexionar y entender el porqué de las cosas.
“Sin embargo, la teoría de J. Piaget llamado constructivismo, ha
demostrado que los niños adquieren los conceptos y las operaciones numéricas
construyéndolos internamente, no interiorizándolos a través del ambiente.”7
Se considera pertinente saber que hay o existe una forma de entender y
concluir el tema desarrollado sobre el razonamiento lógico matemático y lo que
se expondrá a continuación es porque se está a tiempo de saber que éstos
indicios o principios nos manejan sus conceptos de la siguiente forma.
7 KAMMI, Constante. “Construcción del conocimiento matemático en la escuela” En Antología Básica UPN México 1986 p. 7
35
Conocimiento físico que es el conocimiento de los objetos de la realidad, el
conocimiento lógico matemático que consiste en la relación creada por cada
individuo mentalmente. Y el conocimiento social que viene a ser las
convenciones establecidas por las personas.
Todo esto brinda la posibilidad de reencontrarnos con nuestra realidad con
el contexto lógico matemático que es querer conocer la situación actual por lo
que pasan nuestros alumnos y en querer desenvolver su razonamiento y por
esto es necesario que los involucrados en la educación de los niños
conozcamos más como es que el alumno desde un principio siente que a su
alrededor esta compuesto por objetos que pertenecen a su realidad externa, y
que fácilmente puede determinar un conocimiento empírico que lo lleva a un
campo social que él describe y acepta un sinnúmero de convenciones
establecidas, la mayoría de las veces impuesto por su más cercana sociedad
que viene a ser su familia y su entorno educativo.
Ya entendido estos dos campos vienen a desarrollarse en los niños el
conocimiento lógico matemático que lo llevará a descubrir las diferencias de los
anteriores conocimientos, y viene a utilizar su capacidad mental, porque estos
ya la encaminaron a un proceso donde la deja el empirismo y la arbitrariedad, y
pasar al conocimiento lógico matemático.
36
Pero, para llevar a cabo todo esto es también esencial al saber que las
abstracciones refuerzan estos tres esquemas y que estas se dan en dos
formas, empírica o simple que hace encontrarse al niño en ciertas propiedades
del objeto e ignorar a las demás, aquí se nota que se ve implicado de nuevo el
conocimiento físico porque el niño lo adquieren por culpabilidad de los
docentes, o sus padres o en algunos se da con naturalidad, así también, a partir
de objetos observables y a través de las personas como si fuera un
conocimiento social y es donde este esquema deja de comprenderse. Mientras
que la abstracción constructiva está implicada en la adquisición del
conocimiento lógico matemático.
A. Niveles básicos para la enseñanza aprendizaje.
Por esto la preocupación, de donde partir para conocer los desajustes que
hay en el alumno y aumentar el razonamiento, como un proceso de si mismo.
J. Piaget sugiere que los niños no precisarán su conocimiento sin antes
conocer que el aprendizaje de las matemáticas se divide en cuatro niveles
básicos que es el nivel concreto: donde se encuentran objetos reales que se
ven y se tocan; el nivel semi-concreto: donde el alumno cuenta con objetos por
medio de dibujos; en el nivel simbólico donde emplea números escritos y por
último el nivel abstracto donde ya generaliza las relaciones numéricas.
37
Esto da una pauta para investigar el porqué mis alumnos tienen
dificultades lógico matemáticas; es el tiempo de dejar tradicionalismos fundados
en pensar que saldremos de los baches de conocimiento saliendo del apuro y
adentrando a los alumnos a que sean ellos los constructores de las
matemáticas razonadas.
En el contexto grupal se dan situaciones en las cuales los alumnos no
pueden crear sus conceptos porque el que dirige no siembra estos
conocimientos porque en su totalidad los desconoce, pero al querer innovar
tendrá que implementar en sus trabajos este tipo de información donde el
alumno propicie que en su mente existen reflexiones ordenadas que generen un
razonamiento lógico matemático.
Y como ejemplo, los alumnos que aprendan en primer lugar a contar
objetos reales, después en dibujos y por último hacer relaciones numéricas
donde inicie sumando, restando, multiplicando y por último divida, pues no esta
mal incursionar desde este nivel.
Reconocer que el alumno en la investigación ha sido capaz de comprender
situaciones nuevas y de trasmitirlas en el grupo, aquel niño que en un tiempo
fue pasivo y solitario en su butaca ya no lo es porque ha entendido que tiene
que hacer un esfuerzo que le signifique ir en equilibrio con sus compañeros
38
saber que es importante ser sociable al compartir sus experiencias de los
nuevos problemas matemáticos que en su momento aprendió a razonar.
Se siente en mi trabajo la necesidad de seguir en la búsqueda de
procedimientos que ayuden este tipo de trabajo porque considero que las
matemáticas son inacabadas teórica y prácticamente es por esto que el autor
del constructivismo en sus conceptos reafirma los conocimientos para el alumno
y la investigación para los docentes.
B. Cuatro periodos para el desarrollo del niño.
“Después de estudiar lo anterior se considera prioritario analizar el
proceso biológico en que “Piaget distingue cuatro grandes periodos en el
desarrollo de la afectividad y la socialización del niño” 8
El primer periodo que llega hasta los 24 meses es el de la inteligencia
sensorio-motriz, anterior al lenguaje y al pensamiento propiamente dicho.
Aparecen los primeros hábitos elementales, incorporan nuevos estímulos que
pasan a ser “asimilados” que después pasa a la acomodación, por consiguiente
se produce un doble juego de asimilación y acomodación y anterior a estos
8 DE AJURIAGUERRA, J. Manual de Psiquiatría Infantil “Desarrollo del niño y aprendizaje escolar” En Antología Básica UPN 1983 pp. 106-111
39
suceden en el niño las sensaciones, percepciones y movimientos propios del
niño que Piaget denomina esquemas de acción.
Esto me da una pauta para hacer un comentario de esta etapa si un
alumno no trae un rendimiento afectivo es que su asimilación al chupar, palpar
o golpear no se llevó realmente bien en su momento.
Aquí es fundamental para que el niño a futuro logre conocimientos él será
un soporte para posteriores inclinaciones de estudio, así que la continuidad de
las etapas se refiere a la subsiguiente que es la del periodo preoperatorio llega
aproximadamente hasta los seis años junto a la posibilidad de representaciones
fundamentales (acciones y percepciones coordinadas anteriormente) gracias al
lenguaje asistimos a un gran progreso tanto en el pensamiento del niño como
en su comportamiento.
Esto es importantísimo anotarlo, describirlo y considerarlo porque la
necesidad de la comunicación docente-niño inicia porque la educadora tolero de
buena forma el desarrollo de imitación y representación del niño permitirá que él
pueda realizar bien los llamados actos “simbólicos” y sustituir un objeto por otro
entre los entre los 3 y 7 años.
40
Porque aquí realiza actividades lúdicas (juegos) en la que toma conciencia
del mundo, el pensamiento sigue una sola dirección: el niño presta atención a lo
que ve y oye a medida que se efectúa la acción, o se suceden las percepciones
sin poder dar marcha atrás, sucede el pensamiento irreversible y es aquí donde
se indica la preoperatividad, por su irreversibilidad sola se fija en un aspecto sin
llegar a comprender el todo, su subjetividad y su punto de vista e incapacidad
de situarse en la perspectiva de los demás repercute en el comportamiento
infantil.
Es precisamente donde me doy cuenta que si no actuamos conforme a un
estudio con bases bien definidas los alumnos al acumular la enseñanza por los
maestros difícilmente ellos podrán olvidar lo que se le enseña repetitivamente y
que le llamamos educación cómoda o memorística.
Este es el inicio de algo que a muchos docentes nos desagrada porque
tenemos que convertirnos en estudiosos de conocimiento para que los niños
aprendan a razonar cualquier situación o problema que enfrenten
académicamente, los niños suelen traer bases convenientes de su educación
preescolar, pero a la vez viene un enemigo que destruirá silenciosamente lo
que pudo haber sido en un futuro un hombre que signifique la diferencia de lo
tradicionalmente educativo.
41
Pero al hacer el análisis del tercer periodo que es el de operaciones
concretas, conoceremos cómo es que el alumno pudiera llegar lejos si yo
docente encamino una socialización y objetivación bien cimentada en un
alumno de 7 a 12 años, si yo combino un sistema de operaciones concretas
donde no limite la estructura de agrupamiento que los niños manipulen y hagan
también operaciones en el pensamiento donde existe la posibilidad de recurrir a
una representación suficiente.
El niño empleará en base a lo que se quiera transformar constructivamente
con propósitos, actividades, materiales y más que todo con actitud
transformadora e innovadora hacia la educación en este caso las matemáticas,
ayudando al niño para que sea capaz de construir estructuras de agrupamiento
(operaciones) en problemas de seriación y clasificación, estableciendo
equivalencias independientes de la disposición de los elementos, en las que el
alumno de cuarto aunque se vea mal porque así fue me criticaron porque
impulsé en las problemas dinámicas de de socialización de salir y entrar fuera
del salón inclusive de la escuela notando manifestaciones de preocupación
porque se decía que ridículo otra vez agrupando, seriando, clasificando etc.
Permitir conocer una vez más al manipular semillas y canicas para que se
conociera la unidad, decena, centena, unidad de millar y decenas de millar se
distinguió en forma satisfactoria lo necesario que es razonar.
42
El niño no se sorprendió de las informaciones dadas, sino a las relaciones
con sus compañeros, maestro, materiales a todo le confrontó enunciados
verbales, corrigió la acomodación y asimiló su pensamiento se objetivo en gran
parte al intercambio social y matemático por que ambos le ubicaron su mundo
cognitivo, se tiene la oportunidad de conservación consigo mismo haciendo un
monólogo o diálogo y discusión consigo mismo, esto me dio la certeza que aún
después de que pasen años en la escuela sin que se les tome en cuenta a los
niños se pueden producir innovaciones de cambios aunque sea en pequeñas
escalas estimativas.
Con todo agrado se puede decir que los maestros que tomen un grupo con
todas las experiencias vividas no perderán el tiempo al entregar a un
compañero algo que quiere tener un cambio de lo tradicional a lo nuevo o
innovador. Por esto el cuarto periodo el de las operaciones formales es aquel
que tiene que aceptar a los anteriores con posibles deficiencias o eficiencias
que lleven al alumno un nuevo proceso cognitivo y a las nuevas relaciones
sociales que estos hacen posible.
Lo más trascendental es el punto de vista del intelecto por el que se hace
posible una coordinación de operaciones que antes no existía, haciendo
referencia a los modelos matemáticos. Así se puede determinar que todo este
proceso nos lleva la construcción del conocimiento matemático. Pero para este
43
logro se requiere de otro y es precisamente que al alumno ya se le ha dado su
lugar en el contexto, de algunas situaciones constructivitas o sea de cambio en
su fortaleza de razonar las matemáticas con una lógica que le represente
solucionar problemáticas de sentido.
C. Enseñanza problémica
Por esto el maestro al tratar de cambiar actitudes sobre el alumno primero
deberá estudiar cómo hacerlo consigo mismo y es dónde la enseñanza
problemática intenta adjudicarse que es la encargada de hacer las cosas pasiva
y receptivamente en los alumnos y maestros por otras que manifiestan
independencia intelectual creatividad y acción.
Este momento es muy conveniente porque propicia la conciencia de los
docentes para evaluar la calidad de la enseñanza, esto implica imponerse ante
algo tradicional que ostenta repetir memorizar sin que exista la comprensión
conciente del significado del saber. Siempre los docentes precisamos la
memorización porque resulta importante en el proceso enseñanza-aprendizaje
pero no es que se quiera eliminar sino que tiene que transformarse cada vez
más que mecánica en consciente, y esto se logrará a través de la participación
activa e independiente del alumno en el descubrimiento del nuevo
conocimiento.
44
La comprensión tiene que ser el resultado del desarrollo de las
capacidades de: observar, analizar, sintetizar, clasificar y generalizar. Aquí los
docentes debemos ser cuidadosos en nuestra labor cotidiana por eliminar las
dificultades que han sido obvias de lo tradicional de enseñanza, que conducen
al conocimiento memorístico que mata la iniciativa, al saber, la inteligencia y
promueve el desinterés, pasividad y apatía. Después de hacer un análisis y
compartidos consejos para el bien del educando es pertinente saber a que nos
conduce la enseñanza problémica y en que consiste:
“Según Danilov, la esencia de la enseñanza problemática manifiesta
en que los alumnos guiados por el profesor, se introducen en el proceso
de búsqueda de la solución de problemas nuevos para ellos, gracias a lo
cual, aprenden a adquirir conocimientos antes asimilados a dominar la
experiencia de la actividad creadora”.9
Por esto en el alumno se debe crecer y garantizar la adquisición de
conocimientos y se desarrolle un sistema de capacidades y hábitos necesarios
para la actividad intelectual. Lo que a mi me corresponde es preparar a los
alumnos para la vida que un día sean capaces de profundizar el saber
acumulando y de incorporar cada día su experiencia laboral, los nuevos
avances y descubrimientos.
9 DE LOS SANTOS Tamayo,Asela. “Introducción al estudio de la teoría de la enseñanza problémica” En Antología Básica UPN p.34
45
Los docentes nunca debemos de perder de vista que la enseñanza es un
proceso que se desarrolla dialécticamente, que se quiere decir con esto que
aquí se manifiestan las contradicciones que es las que suelen suceder en este
grupo muchas explicaciones se hacen a esa realidad puesto que muchas veces
no asimilan un problema por sencillo que este sea y claro mucho menos lo
ponen en práctica y es precisamente donde yo me he dado cuenta que debo
reflexionar primeramente yo para que posteriormente muchos alumnos lo
hagan.
Es una situación problemática con un estado psíquico de dificultad, que
surgen en el hombre cuando la tarea que se le encomienda no puede explicar
un hecho nuevo mediante los conocimientos que ya tienen así que a todos nos
sucede pero cuando encontramos un procedimiento nuevo para actuar,
constituye un proceso creador los alumnos ya más afinados contribuyen a
comprender problemas en que las involucre a diario dando respuestas un tanto
curiosas como es el de auxiliarse en los diversos contextos de hacer equipos,
binas y hasta sintiéndose dueños del escenario o sea el salón.
D. La investigación del niño.
Enseguida se muestra como el alumno investiga: Piaget dice que pensar
es actuar y por esto mis alumnos en su proceso asimilaron situaciones donde
46
tuvieron que someterse a esquemas de actividad intelectual o construir nuevas
operaciones mediante una reflexión en apariencia (abstracta) o se inconcreta,
esto sucedió en donde tenía que contar memorísticamente y no se le permitía
un ejemplo es cuando se le hizo la estrategia tarjeta flash donde un alumno le
mostraba un dígito posteriormente un signo y otro dígito y la desesperación
reinaba en él pero conforme se agiliza el intelecto recaen las sorpresas y por
ende cambia la enseñanza tradicional a constructiva es aquí precisamente
donde el alumno investiga de que forma sale más favorecido en sus
conocimientos si memorizando o cuestionando su razonamiento intelectual.
Notaba que siempre son las operaciones las que definían las nociones y a
su vez provocaban la enseñanza, primero y bajo forma interiorizada y
representativa después en este ejercicio pasado y algunos otros, porque se le
da cierta libertad para desarrollar su pensamiento, haciéndome
cuestionamientos tales de cómo los alumnos hacen descubrimientos
matemáticos.
E. Aprendizaje por descubrimiento.
Creo que este es un reto cuando los alumnos por sí solo pueden descubrir
lo mínimo, lo extenso, lo rápido exagerado así como la difícil. Cada situación
problemática tiene su respuesta, es obvio porque así suele suceder. Pero
47
cuando un alumno se enfrenta a un problema matemático se encuentra ante la
oportunidad de explorar un aprendizaje por descubrimiento.
Pero yo como docente me he visto en la necesidad de concluir definiciones
donde el pensamiento tiene que introducir el simbolismo y los métodos para
establecer un orden. Mientras que he sentido que la que investigo y aplico a los
niños en otras palabras tendrá como resultado que los alumnos descubran y
esto es ocasional en un descubrimiento.
Es muy notable cuando trabajaba las actividades programadas que los
niños quisieran descubrir inmediatamente las sorpresas que se llevaban como
eran los materiales que ellos utilizaban al interpretar algún problema de
razonamiento, otras veces me hacían críticas porque habían juegos o
situaciones que ya habían observado en el contexto exterior.
Es aquí donde yo mismo me decía no desmotivaré a los muchachos pero
siempre la creatividad y la búsqueda hacía que se innovarán las ideas de
aprendizaje. Y es precisamente donde yo notaba que el descubrimiento no
puede ser el único incentivo de motivación y a la vez no era la exposición la
única forma de que el alumno aprenda a investigar algo que se le asigne.
48
Llegué a deducir que los alumnos solos realizan su potencial cuando les
proporcionamos una oportunidad de pensar por sí mismo. Así el alumno sabía
descubrir operaciones, formas estructuras con un aliciente de confianza del
docente para él. Y digo porque me sucedió en las diversas actividades de
enseñanza aprendizaje.
F. Inducción empírica.
Es importantísimo, dice Ausubel en su obra Psicología Educativa
refiriéndose al razonamiento del niño. “cada día de su vida estará empeñando,
casi sin saberlo, en hacer razonamientos inductivos, y este proceso consiste en
reunir muchas experiencias y extraer de ellos un factor común” 10
En mi grupo sucede esto el tener que partir de un ejercicio que va de lo
particular a lo general y esto sucede en la inducción empírica, es importante
retomar los conocimientos adquiridos físico, social y adentrarse al lógico
matemático de allí la importancia de producir alumnos favorecidos de un
proceso inductivo empírico.
Observaba que el niño interactuaba por sí solo eligiendo las mejores
10 SAN MARTIN Siore, Oscar “ Los propósitos generales de la educación matemática básica en la escuela primaria y el método de inducción empírica” En antología Básica Los Problemas Matemáticos en la Escuela UPN p. 95
49
canicas, el mejor material ilustrado haciendo similitudes pero allí la importancia
de que el maestro no debe confundir la inducción empírica con la inducción
matemática porque la primera es experimentar como lo mencionaba con el
anterior ejemplo de grupo, así que la segunda pues se sabe que es de carácter
lógico que viene de la mente.
En este sentido de la inducción empírica que se vuelve a utilizar como
descubrimiento matemático en el alumno, porque aquí tuvo la oportunidad de
reconocer, plantear resolver problemas, así sucedió con la caja o tómbola
donde él tomaba una esfera y observaba que tenía una operación, allí
reconocía y se originaba su propio planteamiento para posteriormente dar una
solución.
Aquí tuvo habilidad para estrenar resultados de cálculo, utilizó también la
abstracción por distintas formas de razonamiento y esta generalizó soluciones
para sí mismo y donde con el tiempo sabía que ha descubierto por si mismo
estructuras. Por abstracción tocante a una realidad educativa que vivimos es
importante ponerse a analizar que me conviene y que no porque esto, seguiré
en el magisterio, preguntaba un compañero y yo le contesté, por que dices esto,
pues porque si te pones a pensar en manos de quién están mis hijos si tu lo
preguntarás, y luego el vecino y después el otro y así multiplícalo y
posteriormente analízalo de nuevo.
50
Yo observo mis muchachos y en realidad veo situaciones críticas e
incómodas de trabajar por sus situaciones socioeconómicas por las que se
atraviesan en este lapso importante de la vida que es la educación primaria. Y
vuelvo a mirar tantos libros, cuadernos y más herramientas de trabajo pero al
final digo la vida tiene que seguir, anteriormente se habló sobre las bases
pedagógicas que me pueden dar tantas soluciones a los problemas
matemáticos que me dan elementos para fortalecer el razonamiento lógico
matemático pero no los conozco, no los e escuchado mencionar porque para
saberlo tengo que empaparme en una institución que las tomé en cuenta.
G. Enfoque constructivista.
Pero la realidad esta en que con las situaciones que ya no son un pretexto
con la forma de vida que tiene un docente no permite que se encargue de ello
porque el tiempo que le quede libre tiene que aprovechar en otro empleo pero
algunos no nos queda de otra y hacemos el sacrificio por innovar nuestra
práctica docente y nos proponemos a estudiar y esto nos lleva a otro, hasta que
nos decidimos a estudiar lo que nos corresponde, nuestros grupos e
individualmente nuestros alumnos, comento todo esto porque suele suceder
pero también me lleva a reconocer una de las bases por las que debemos de
luchar los docentes con los alumnos que es la del constructivismo que la Jean
51
Piaget defiende su concepción constructivista de la adquisición del
conocimiento y afirma:
“Que entre sujeto y objeto de conocimiento existe una relación
dinámica y no estática, el sujeto es activo frente a lo real e interpreta la
información proveniente del entorno, y manifiesta que el proceso de
construcción es un proceso de reestructuración y reconstrucción en el cual
todo conocimiento nuevo se genera a partir de otro. Lo nuevo se construye
siempre a partir de lo adquirido, y lo trasciende el sujeto es quien
construye su propio conocimiento.”11
Es preciso mencionar que sin una actividad mental individual que obedece
a necesidades internas vinculadas al desarrollo evolutivo, el conocimiento no se
produce, y a los docentes nos sucede a diario, no nos gusta apasionarnos en lo
que el niño le interesa si no todo lo contrario tiene que ser nuestros intereses y
esto es lo que perjudica en primer lugar a que el constructivismo se lleva acabo.
Los niños de mi contexto educativo poco a poco han precisado sus
estructuras mentales apoyadas por el material concreto que se les presenta
para que ellos mismos saquen sus conclusiones respecto a hipótesis
11AEBLI, Hans. “De que hablamos cuando hablamos de constructivismo” En Antología Básica Los problemas Matemáticos en la Escuela UPN México 1985 p. 53
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planteadas mentalmente por ellos mismos. Y los juegos donde interviene el
razonamiento han favorecido la consolidación de esas estructuras.
H. Los principios matemáticos.
1. La seriación
Así es que para no irse por lo inapropiado es importante mencionar que
para la elaboración de estrategias que proporcionan la construcción del
conocimiento matemático al partir del razonamiento se revisaran los contenidos
de inicio de psicogenésis que ayudan a las educadoras de preescolar para
conocer las características de cada uno de sus alumnos en cuanto a seriación,
clasificación, correspondencia y reversibilidad.
La seriación consiste en ordenar en forma ascendente-descendente un
conjunto de objetos, de acuerdo a sus diferencias, ya sea de tamaño, grosor,
textura, longitud etc. Esto se propicia proporcionándole al niño diferentes
materiales con los que el pueda jugar.
En preescolar se hacen seriaciones con una cantidad de diez o más
elementos (botes) de acuerdo al grosor se seleccionan el objeto más delgado
53
en una serie ascendente o el más grueso en una serie descendente para
continuar con los elementos restantes de la misma forma.
En una serie, cada elemento (excepto el primero y el último) implica una
relación de mayor que – menor que, respecto al resto de elementos que le
anteceden o le suceden en la serie, después por organización cada bote llevará
su signo por decir del orden ascendente del uno al diez llevara el abecedario
de la A, a la J en donde A vale 1, B vale 2, C vale3 y así sucesivamente hasta
llegar a la J que vale 10. En lo descendente lógico que será igual.
Si nos remitimos a la serie creciente podemos decir que el niño dirá que B
es más grueso que A (relación de mayor que); pero es más grueso que C
(relación menor que) si el niño es capaz de establecer estas dos relaciones y
formar la serie significa que ha construido la reversibilidad de la operación de
seriación.
El seriar significa que el alumno ordene un conjunto de objetos,
posteriormente formara tríos, después escaleritas seriando de cuatro o cinco
elementos, finalmente es capaz de formar escaleras con cuatro o cinco
elementos formando la línea de base.
Esto lo relaciono en el contexto de cuarto de primaria con las fichas de
54
domino que se usaron en la estrategia donde se tenía que seriar para conjugar
unas con otras para la realización de operaciones mentales, por decir, al juego
del decimal seis con cuatro, mula de seises con la ficha seis tres, para hacer la
cantidad de quince y proponer más y mas series de cantidades que ayuden al
alumno aprender jugando. Utilizando el ensayo y error en un principio hasta
lograr que realice mentalmente sus operaciones para que pueda ganar en el
juego, ya que su adversario conocerá las fichas que tiene y esto no le conviene.
2. La clasificación.
La clasificación es una operación lógica básica que se puede realizar en
forma concreta sobre los objetos o en forma interiorizada, pensando en las
características de los mismos también el niño realiza la operación con colección
de elementos, con diferentes características y semejanzas para agrupar en
base a su criterio.
En preescolar se le dan figuras como triángulos, cuadrados y círculos,
después clasifica los elementos colocándolos en forma continúa, sin separarlos
esto se debe a que toma en cuenta solo las similitudes entre ellos; entre si al
terminar su clasificación el niño le da un significado simbólico a lo que esta
haciendo, le encuentra parecido con algún objeto de la realidad es decir con un
avión, una casa o un árbol.
55
Después el niño acomoda los elementos de su clasificación, formando
pequeños grupos sin separarlos por su tamaño, grosor, color y forma en el nivel
de primaria el niño tiene la madurez y comienza a distinguir semejanzas y
diferencias en todas las actividades humanas; por ejemplo se organizan las
partes de la cocina aparte de la ropa del ropero, se acomoda lo, que se rompe
de lo que no se rompe, se tiene frente lo necesario para el trabajo, los libros se
clasifican por temas o autores, las ideas se organizan de acuerdo con cierto
tema se llega a observar en que toma en cuenta las diferencias de objetos
como canicas de colores que tienen denominaciones de unidad, decena,
centena, unidad de millar y decena de millar, las separa tratando de que las
canicas tengan un parecido idéntico, , las reúne para formar colecciones más
abarcativas que probablemente ya razona y puede diferenciar por lógica
matemática, para posteriormente hacer mentalmente otras operaciones de
acuerdo a su nivel educativo.
3. La correspondencia.
Es la operación mediante la cual se pueden comparar cuantitativamente
dos o más conjuntos al establecer entre sus elementos uno a uno. Para
comparar dos cantidades se puede, por una parte, poner en proporción sus
dimensiones o bien poner sus elementos en correspondencia, es decir es este
último procedimiento el que da significación el que da significación al concepto
56
de número ya que proporciona el cálculo más sencillo para determinar la
equivalencia de conjuntos.
Es importante aclarar que mediante la operación de correspondencia se
fusionan la clasificación y la seriación, por que en lo cualitativo estas dos
operaciones se mantienen separadas, pero cuando hay equivalencia quiere
decir que le corresponde un elemento a otro y determina que la
correspondencia biunívoca termino a termino se da poniendo en relación cada
objeto de un conjunto con cada elemento de otro, hasta agotarlos si no sobra
ninguno significa que son equivalentes en tanto si sobra algún elemento en uno
de los conjuntos sobra obviamente, estos no son equivalentes l os conjuntos
que son iguales los podemos reunir y formar con ellos clases; todos los
conjuntos con tres elementos forman la clase del tres, los que tienen cinco la
del cinco, así sucesivamente.
Para dichas clases se establece de nuevo la correspondencia biunívoca
que se puede organizar la serie numérica tomando en cuenta las relaciones +1
y -1 cuando se le presenta al niño un conjunto de elementos del mismo color (o
de la misma forma) y se le pide por medio de una consigna, que ponga la
misma cantidad de elementos del mismo color (o de otra forma), el niño coloca
los objetos necesarios para igualar la longitud de un conjunto por decir de once
57
aros de modo que haga coincidir la ubicación del primero y el último de los
elementos de cada conjunto.
Cuando el niño tiene avances es cuando ya establece la correspondencia
biunívoca en forma visible o bien en contar los elementos del conjunto modelo y
colocar la misma cantidad sin necesidad de ubicarlos pegaditos uno por uno en
relación con los del otro conjunto.
Cuando el niño opina que los conjuntos ya son iguales
independientemente de la ubicación espacial de los elementos y que manifiesta
que se puede colocar en la misma posición que antes esto significa que el niño
es capaz de reconstruir los procesos y tomar en cuenta las transformaciones
que se dan en la correspondencia esto lo relaciono de acuerdo mi grupo se
asemeja cuando en una de las actividades se manejan cantidades con billetes
de diversas denominaciones donde dos equipos pagarán una cantidad de igual
forma en una mueblería a el encargado y tendrán que desprenderse del dinero
que tienen en sus manos allí se subastarán muebles hasta agotar las
posibilidades del mejor postor así el niño sabrá que es más cómodo en su
compra yen su dinero así también el alumno razonará con lógica mental las
relaciones que ya existen las operaciones de clasificación y de seriación a
través de la operación de la correspondencia.
58
4. La reversibilidad.
Aunada también la reversibilidad significa que toda operación sea inversa;
esto es, si se establecen relaciones de mayor a menor; dicho de otra forma este
momento también se puede distinguir cuando un alumno camine veinte metros
o sea de la casa a la escuela y a su regreso no se de cuenta que hizo ese
tiempo al ir o venir y que origina que el niño pasando por todos estos momentos
llegará a el; en lo que se realizan diferentes actividades para propiciarlo y se
hace por las siguientes etapas.
El niño aprende la serie numérica por repetición y la memoriza, después
identifica el número o símbolo posteriormente hace la relación uno a uno y lo
práctica hasta que llega a la reflexión y razonamiento lógico para relacionar y/o
juntar los números y seleccionarlos y hacer las operaciones posteriores como
es la suma, resta , multiplicación finalizando con división que es la operación
más difícil por que lleva ya todo el proceso antes mencionado y al lograr el
conocimiento de los anteriores quiere decir que el alumno razonará y no
mecanizará como tradicionalmente se hace es por esto que el desarrollo debe ir
con una construcción fundamentada en el propio conocimiento del niño.
Lo viable es que la oportunidad está en puerta y siento que se ha
manejado en lo siguiente, se brinda la oportunidad de asimilar, acomodar,
59
equilibrar y lo importante es tomar conciencia de lo que se hace, que es
investigar y construir en base a sus necesidades de aprendizaje autónomo en el
que mi papel de profesor es el de proponer experiencias que ayuden este
proceso en donde se ha observado un poco más la aproximación e integración
entre la teoría y la práctica es donde se siente que las adquisiciones
constructivas del conocimiento se asimilen mejor a manera de comprensión y
entendimiento, lo viable es que los docentes nos pongamos a ser
investigadores y conozcamos mejor las deficiencias de nuestros alumnos por
medio de todas las etapas o estructuras que den con aciertos positivos y
sepamos distinguir que si el alumno se le toma como constructor jamás
perecerá de innovar y transformar sus círculos de vida.
Sabrá que lo que necesite lo obtendrá más rápido en la mente que
ensayándolo de forma memorística. Entenderá que razonando dará más rápido
en el punto de necesidad y partirá a mejoras situacionales en su lógica-
matemática.
I. La psicogénesis en el razonamiento lógico matemático.
En relación a la metodología de tercer año es donde se reafirman las
bases para un aprendizaje a largo plazo, lo que se observa que dicho
aprendizaje y razonamiento no es significativos en otros grados. Porque los
60
maestros especifican la enseñanza más en la lecto- escritura y dejan a la deriva
los conocimientos matemáticos.Por esto a continuación se presentan
situaciones como en las que el niño desarrolla habilidades de razonamiento
lógico matemático, es decir si alguien trae al grupo dos paquetes de donas y se
le pregunta cuantas donas tiene esta bolsa, el niño dirá son seis, y en esta otra,
posiblemente opinará que son la misma cantidad en las dos y tal vez fracase en
su razonamiento. Es necesario que el maestro este atento en este proceso ya
que se da en el hogar y en la calle, donde se aprende de una forma eficaz.
La realidad del muchacho va más allá de lo que anteriormente se comenta,
no bastan problemas de esa índole si no que debe de tomarse en cuenta la
cuestión psicogenética que se manifiesta”según Jean Piaget en el proceso de
construcción de la inteligencia que deberá ser estudiado cómo un proceso
genético desde el nacimiento y niñez.
“Uno de los aspectos centrales de la epistemología genética es que en
lugar de previligiar las representaciones e ideas van a concebir el proceso de
desarrollo físico e intelectual a partir de las acciones del conocimiento como
una construcción matemática “12
12 DÁVILA Olvera, Ma. Haydeé, et. Al. Programa de Educación Preescolar. SEP, Subsecretaria de Educación Básica, DGEP. México, 1979, p. 15.
61
Así es que este proceso evolutivo del niño se define a partir del equilibrio y
del desarrollo mental donde se les presenta algunas actividades como modelo a
seguir como son: La definición teórica – metodológica que es importante porque
define una orientación que propone niveles de desarrollo de los aspectos de
clasificación, y conservación del niño y sus implicaciones pedagógicas.
Se entiende también que evaluar por niveles de desarrollo, en este tipo de
actividades que permiten que el niño pueda establecer distintos tipos de
relaciones entre personas, objetos, y situaciones de su entorno; realizar
acciones que implican criterios de distinta naturaleza; como cuantificar, medir,
clasificar, ordenar, agrupar, nombrar, ubicarse, utilizar formas y signos diversos.
Son actividades que ofrecen también la oportunidad de entrar en la relación con
gran diversidad de objetos.
Es importante recalcar que estas actividades deben realizarse en el
conjunto de situaciones, acontecimientos y proyectos y no como situaciones
aisladas. Porque cualquier experiencia en éstos el juego permite el
conocimiento de los objetos y la posibilidad de establecer relación entre ellos.
Lo trascendente en este tipo de actividades que los alumnos en sus inicios
psicogenéticos (de una edad de un año a seis años) ya manipula objetos
después les da nombre, los agrupa, ordena y compara, como también se le pide
que desplace y mueva para calcular distancias lo lejano, lo cercano.
62
Por esto la “psicogenética bien encauzada propicia la necesidad de
acercar las matemáticas a la realidad cotidiana del niño por que vincula
situaciones vitales con los significados conceptuales, didácticos relacionados a
las nociones básicas en situaciones educativas que implican la construcción de
un razonamiento lógico matemático” 13
En la práctica docente cotidiana se observa como en la enseñanza de las
matemáticas el maestro no vincula los contenidos matemáticos con la realidad
del niño. El alumno necesita aplicar los conocimientos adquiridos en la escuela
para tomar mayor comprensión en el aprendizaje de los mismos por lo que la
manera de llevar a cabo la enseñanza de las matemáticas se enfrenta a
diversos factores que distorsionan la educación elemental en el educando hace
que se reflejen mediante investigaciones propiciadas por entrevistas, encuestas
que nos arrojan diversos semáforos rojos que inquietan a los docentes en su
preocupación por los alumnos se aprende al conocer sus gustos, sus carencias
biopsicosociales que influyen en los desgastes para ofrecer un porcentaje alto,
medio o bajo; tal es el caso de este grupo en el cual existe un desequilibrio
favorable a la comprensión de las actividades escolares matemáticas donde
son mandados a aprender sin las suficientes herramientas para poder asistir al
trabajo en el aula.
13 Ibidem
63
La principal carencia es la autoestima de credibilidad si voy a la escuela a
aprender o para que no batallen conmigo en casa o porque existen otro tipo de
carencias materiales y las más importantes las del afecto. Las otras limitantes
también fueron interrogantes como la falta del cumplimiento de tareas y
compromisos que se encargaron de la escuela, o sea que en las calles trabajan
solos en las actividades encomendadas y el trabajo escolar en el aula se va a la
baja por que el alumno carece en su gran mayoría del apoyo, puesto que el
maestro convive con el alumno cinco horas que como quiera pueden ser igual
de amargas que las de su casa y esto dice también que al que se le hecha la
culpa de que no desarrolle es el alumno que no encuentra allá que hacer para
quedar bien tanto en la casa y escuela.
64
CAPÍTULO III
ALGUNAS FORMAS DE LLEGAR AL CONOCIMIENTO DE LAS
MATEMÁTICAS:
El niño se encuentra constantemente aplicando las matemáticas, ya que
sea en sus juegos o en su vida cotidiana, es por esto, que si el maestro
pretende que el aprendizaje de las matemáticas sea significativo y eficaz, debe
de partir de situaciones reales de su razonamiento.
De tal forma que alguien que ha sido estudioso de estas situaciones y es
Piaget que descubrió la existencia de un proceso básicamente evolutivo del
conocimiento de los niños en su capacidad de pensar.
Descubrió que aprendían a comprender conceptos de espacio y tiempo, de
realidad, de relaciones entre causa-efecto, de moral, probabilidad, números y
medidas, en una serie de etapas la progresión del pensamiento infantil
demostró estar en perfecta armonía con otros descubrimientos, las etapas del
desarrollo existen en las esferas intelectuales tanto como en el crecimiento
físicos simplemente ha sido más difícil reconocer la naturaleza evolutiva del
crecimiento intelectual, porque los niños empiezan muy temprano a imitar la
conducta y el habla de los adultos.
65
El proceso de comprensión empieza con la experiencia directa física,
concreta y avanza gradual y desigualmente hacia la comprensión de conceptos
más remotos y abstractos. Este proceso de captar el significado por etapas en
secuencia puede verse con claridad en la comprensión de las matemáticas.
Todos los padres se llenan de orgullo cuando el niño apenas puede decir uno,
dos, tres.
En realidad, la capacidad de contar tiene muy poca razón con el
entendimiento matemático. Aprender a repetir números en los años de
preescolar es como imitar al loro, a los adultos, la capacidad de imitar
demuestra inteligencia en tan temprana etapa.
Pero conforme avanza en sus etapas el individuo o los niños de un grado
superior dan por hecho de que un número existe como abstracción, es decir, si
un número, se utiliza para describir una cantidad de objetos, personas o
monedas, si se utiliza para referirse a un lugar, una calle, una casa o un canal
de televisión.
Se puede apreciar como los niños de diferentes contextos ponen en
práctica las matemáticas. Por ejemplo los que a temprana edad, se ven en la
necesidad de trabajar, son hábiles al calcular mentalmente, con rapidez y
66
eficacia, aunque no sean capaces de representar dichos cálculo mediante el
razonamiento que prevé signos convencionales.
En cambio la mayoría de los alumnos que aprenden las matemáticas en la
escuela ven esta materia como un contenido obligado que no tiene utilidad,
pues en general la escuela pone en práctica una metodología que en lugar de
ayudarlos a avanzar, le hace muchas veces perder totalmente el interés. Los
problemas planteados por el maestro no son considerados como tales por los
alumnos y por lo tanto no son capaces de razonarlos mucho menos de
buscarles solución.
A. Paradigma de investigación crítico dialéctico.
Es por esto que el maestro tiene que ser un incansable investigador desde
lo más mínimo hasta los problemas más complejos tiene que ir a la búsqueda
de problemas de su misma práctica docente.
Las situaciones simplemente inician desde el momento en que nos damos
cuenta que el niño no quiere estar en el aula mucho menos en todo el interior
de la institución donde observa un sinnúmero de inconvenientes que le son
adversos.
67
“La investigación critica requiere que el investigador parta de los
entendimientos de los participantes en relación con un cierto estado de cosas
social, y que retorne a estos participantes con un programa de educación y de
acción orientado a cambiar los entendimientos y la condición social de estas
personas”14
Y es cuando el profesor tiene que dar a conocer el profesionalismo para
poder enfrentar lo que le perjudica a el y al objeto de estudio.
El método de investigación crítico dialéctico es el que se debe de llevar
acabo para la búsqueda a fondo sobre lo que le rodea a sus intereses de
carácter profesional, gran parte que le compete a un docente es ser un crítico
de alternancia analítica para transformar en beneficio de la educación.
Otra limitación en el aprendizaje de las matemáticas, la constituye el hecho
de que el maestro utilice exclusivamente los ejercicios de los libros de texto sin
hacer uso de material concreto.
Por ejemplo los libros presentan para el aprendizaje de los números
ejercicios mediante representaciones con poco alcance de razonar ya que el
docente se acomoda a sus intereses.
14 CARR, Wilfred y Kemmis, Stephen “Los paradigmas de la investigación educativa” En Antología Básica: Investigación de la práctica docente propia. UPN México 1994 p. 28
68
Esta manera de enseñar matemáticas ha traído como consecuencias que
los alumnos conciban a dicha área como un montón de números, signos y
operaciones, sin sentido que es necesario memorizar y no tener en
consecuencia un razonamiento lógico matemático.
La mejor forma posiblemente de dar solución a este problema para
razonar, será la motivación y la confianza que son valuarte para la protección
de los alumnos en dicho problema, que difícilmente se solucionará a corto
plazo. Es un proceso de trabajo diario para disminuirlo, y esto se daría
aprovechando cuando se dé el principal problema de razonamiento que se
brinde al momento.
Posteriormente de ahí la confusión de los alumnos que al enfrentarse a un
problema manifiestan el no-entendimiento. Es común escuchar en niños y
adultos opiniones que indican una generalizada versión hacia esta área del
conocimiento, la forma como tradicionalmente se ha realizado, su enseñanza
hace que su aprendizaje sea difícil, y al dominar las matemáticas, se considere
privilegio de mentes superdotadas
Para evitar el fracaso masivo de los escolares en matemáticas, es
necesaria la utilización de actividades lúdicas.
69
B. El juego, importante para razonar las matemáticas.
Por ser el juego la alternativa que nos lleve a no seguir en el fracaso del
razonamiento lógico matemático sino que le permita al alumno aprender de una
manera agradable y motivante.
Al jugar los pequeños se involucran intensamente se entregan con máxima
dedicación y energía encontrando diversión y placer, por esto esta alternativa
con sus actividades estratégicas, constituye un valiosísimo recurso pedagógico,
el cual no se ha utilizado adecuadamente en la escuela primaria, tal vez por
considerarlo una pérdida de tiempo, pues se piensa que utilizando otro tipo de
enseñanza se aprende más rápido que mediante los juegos.
Es imprescindible que el niño construya su propio conocimiento, ya que
por medio de ellos redescubre los conceptos, leyes y propiedades
matemáticas. Esto se logra gracias a la acción misma que ejerce sobre los
objetos la fricción (razonamiento lógico que hace ante los hechos que observa y
la confrontación de sus propias hipótesis con el punto de vista de compañeros y
adultos).
En el proceso que sigue el niño para comprender y conocer su medio
circundante, formula suposiciones muchas veces equivocadas, desacuerdo con
70
su interés cognitivo. Sus ideas erróneas sobre la realidad no cambiarán si el
maestro le explica como son las cosas.
En muchas ocasiones el mismo desarrollo le impide aprovechar
determinada información, por no estar basada en una lógica igual que la suya.
Deberá pasar todavía un tiempo durante el cual habrá de dudar, investigar,
probar, equivocarse y buscar nuevas soluciones hasta llegar a lo correcto,
gracias a sus procesos de razonamiento; hasta ese momento podrá
comprender esa realidad porque el mismo la ha descubierto.
Pero los conceptos matemáticos no los elaborará o tardará demasiado
tiempo si se le deja sólo. No es posible que el niño descubra en unos años lo
que la humanidad tardó miles.
Es indispensable ayudarlo a reflexionar, razonar con una lógica donde el
cuestionamiento sea para que obtenga conclusiones y conocimiento con base
en la situación de experimentación matemática del momento, los conocimientos
previos y el intercambio de ideas con los otros compañeros.
Otro factor importante es el ambiente del aula, el cual deberá contar con
un clima de confianza y respeto mutuo, de tal manera que el alumno no sienta
71
temor a equivocarse, pues basándose en la superación de los errores se
construirá un conocimiento más sólido.
El juego es de gran importancia y necesidad básica en el niño ya que
desarrolla su cuerpo, inteligencia y afectividad; por lo tanto el maestro debe de
aprovecharlo en alternativa para fomentar en el alumno el acceso al
conocimiento por intuición o conocimiento la gente sabe que el juego es positivo
en el desarrollo integral del niño y del adulto.
Pero en la práctica docente se anula esta actividad tan enriquecedora,
incluso los educadores con cierto grado académico o con muchos años de
experiencia, no le dan la importancia necesaria, pues lo consideran un derroche
de tiempo y lo confunden con una simple diversión; de esta manera se puede
perder una herramienta didáctica esencial para un adecuado desenvolvimiento
intelectual, ya que propicia el razonamiento y reflexión en los educandos, y de
esta manera el juego se convierte en un medio para asimilar la realidad.
“El juego es una parte natural de todas nuestras vidas y que, como antes
vimos posee un valor tanto en niños como en adulto, disponemos ahora de una
base para nuestras deliberaciones, al menos en relación con la educación”15
15CH. H. Wolfang “El juego como vehículo para el crecimiento intelectual y emocional” En Antología Básica; El Juego UPN México 1994 p.286
72
Es lo más viable razonar para que nos sirvan los instrumentos de apoyo
didácticamente hablando, muchos problemas de aprendizaje y conductas se
pueden evitar si se le da la verdadera importancia al juego, pues por medio del
mismo se logran aprendizajes significativos que permitan al niño el
conocimiento y transformación del medio circundante, de esta manera el juego
se convierte en un medio para asimilar la realidad.
El aprendizaje surge de una actividad acorde a los intereses del educando
y además el juego brinda amplias posibilidades en la práctica educativa, pues
renueva la enseñanza y posibilita el desarrollo de la niñez.
En el terreno de las matemáticas el juego puede convertirse en la
estrategia didáctica más adecuada para que los niños aprendan los contenidos
escolares de ésta materia, pero se debe poner en especial cuidado de saber
adecuar un juego a las posibilidades del niño de tal forma que puedan con su
ingenio para plantear y resolver problemas de razonamiento lógico matemático
escolares y extraescolares que cotidianamente serán partícipes empleando la
reflexión al llegar a la solución por diversos caminos.
Las matemáticas son valiosas e interesantes para diseñar una alternativa,
donde se especifican los diferentes elementos que permitan dar forma a una
estrategia de trabajo prepositiva para definir un método donde esta sea capaz
73
de disminuir el problema planteado anteriormente.
La modalidad hoy en día hace incursionar más a los padres de familia,
alumnos y docentes a participar en las alternancias que manifiestan cambios
sociales, culturales, políticos, culturales económicos y lo más importante lo
educativo por que de allí emanan los antes mencionados.
Lo que a los padres de familia les corresponde es en hacerse auxiliar del
maestro y el maestro también del por que tienen que tener conciencia de lo que
tienen enfrente de ellos durante todo el día la niñez así que no debe
desprenderse el uno del otro al igual que los alumnos son parte del proceso de
la alternativa que por sus medios dará frutos en el futuro de la superación
personal que es la educaciones por eso que: El propósito de esta alternativa es
de reflexionar situaciones lógico-matemáticas dentro y fuera de su vida
cotidiana.
Por lo tanto es importante saber que numerosos estudios sobre el
aprendizaje y la enseñanza han demostrado que los niños no son simplemente
receptores que acumulan la información que les damos los adultos (profesores,
padres de familia), sino que aprenden modificando ideas anteriores al
interactuar con situaciones problemáticas nuevas.
74
C. Cómo participan los padres de familia.
Desde ese punto de vista, las matemáticas deben ser para los alumnos
una herramienta que ellos recrean y que evoluciona frente a la necesidad de
resolver problemas. Tal es el caso de la Investigación Acción Participativa,
como lo menciona “Paulo Freire; que se basa en la educación para la liberación
del hombre que es el proceso permanente de acuerdo al principio de que el
hombre es un ser inacabado.
“Es un proceso condicionado históricamente; una educación para y del
hombre. Educandos y educadores se van a educar dentro de un mismo proceso
y ambos aprenden, así el proceso partirá de las experiencias y las necesidades
sentidas por los sujetos que participan en ello”.16
El objetivo fundamental de la investigación Acción consiste en mejorar la
práctica en vez de generar conocimientos la mejora de la práctica supone tener
en cuenta a la vez los resultados y los procesos ya que la objetividad en el
conocimiento solo se logra si quien investiga se encuentra inmerso en la
realidad investigada es por eso que la investigación en acción viene a ser un
16 Anita Barabtarlo y Zedansky “A manera de prólogo, introducción .Socialización y educación y aprendizaje grupal e investigación acción: Hacia una construcción del conocimiento” Proyectos de innovación UPN México 1994 En Antología Básica, p.93.
75
proceso fincado en la producción de conocimientos que se lleva a cabo de una
manera colectiva.
Es importante mencionar que el sujeto es su propio objeto de
investigación. La acción aparece apegada a lo afectivo y a lo cognitivo, el sujeto
siempre esta comprometido con el proceso de aprendizaje y en la investigación
en forma afectiva e ideológica.
Llevar a cabo los objetivos o metas propuestos, y que mediante esta
enseñanza se constituye una compleja tarea, que exige la didáctica, la
resolución sistemática de una serie de problemas que, son comunes a la
enseñanza de todas las disciplinas.
D. La didáctica en el razonamiento lógico matemático.
Una de las cosas más benefactoras en este tipo de proyecto es la ayuda
didáctica puesto que el docente y alumno les toman aprecio en el proceso
enseñanza-aprendizaje, es preciso tomar en cuenta este aspecto tal como lo
explica Guilles Ferry, que para que este tipo de proyecto se lleve a cabo es
necesario el discurso de un saber-hacer complejo; es un saber sobre el saber
hacer. Este saber se caracteriza porque se construye a través de un proceso de
reflexión.
76
Se entiende la necesidad de que el docente se apropie de conocimientos
pedagógicos para que el alumno se apropie de los mismos, de una forma
sistematizada, encausada por preparaciones y materiales que beneficien el
acervo educativo en el caso de la didáctica que debe fomentarse en el contexto
del razonamiento lógico en las matemáticas es prudente, ya que esta didáctica
es una acción con sentido orientado, según:
“Mabel Panizza maneja que la didáctica de las matemáticas su principal interés es estudiar y descubrir las condiciones necesarias para fortalecer y optimizar el aprendizaje, por parte de los alumnos de los contenidos de enseñanza de la matemática. Se ocupa entonces de estudiar los sistemas didácticos: alumno, docente, saber y las interrelaciones entre estos componentes dentro de un contexto caracterizado por la intencionalidad de incidir sobre los conocimientos previos de los alumnos”.17
Es una realidad que todo lo que venga a contribuir en y los problemas
educativos, en este caso de un razonamiento lógico matemático. La visión no
será muy cuestionada puesto que los momentos en los que una didáctica se da
son de un alto beneficio educativo porque después entenderemos que sin ese
apoyo no tendría sentido querer mejorar los problemas educativos.
El ejemplo sería que no se aprenda a razonar las matemáticas solamente
17 Enseñar Matemáticas en el nivel y el primer ciclo de E.G. B. Análisis y Propuesta; Mabel Panizza Quilmas. Buenos Aires; Febrero 2003 p.81
77
resolviendo problemas. Es necesario, además, un proceso de reflexión y
razonamiento sobre ellos y también sobre los diferentes procedimientos de la
resolución que pudiera haber surgido entre los involucrados, es aquí donde
alumno, docente y padres de familia se involucran en el apoyo a hacer diversos
materiales que permiten una condición más fructífera en la educación alumno-
profesor-padre de familia.
Hacer matemáticas es un razonamiento donde no dejen de un lado su
proceso colectivo es decir, precisa enfrentar numerosas situaciones que se les
presentan continuamente, problemas que a diario se les ponen dentro y fuera
de la escuela por sus maestros y por el sentir humano con el que diariamente
convive, que es un reto donde él genera sus propios recursos para resolverlos,
utilizando los conocimientos que ya poseen.
Se sabe que sus recursos serán informales al principio pero poco a poco
en coordinación con las investigaciones y acciones de sus cercanos
educadores la experiencia interacción con sus compañeros, evolucionarán
hacia la formalización del conocimiento colectivo que el sujeto vaya
adquiriendo.
Así la manera de acercar al niño será la mas fuertemente apremiante por
las acciones que como docente se tendrían que formar todo con el propósito de
78
disminuir el problema de razonamiento, esto es como la entrada ante algo que
no se tiene en el educando que cabe mencionar también la importancia de
acercar al niño a desarrollar un razonamiento lógico el cual como consecuencia
da los conocimientos matemáticos y los problemas no pueden separarse para
hacer un razonamiento que traiga como lógica un resultado que se comprenda
o a la vez que no se entienda por falta de algo ya sea creatividad o
profesionalismo o un análisis de educar-educando a los involucrados en la
enseñanza-aprendizaje no se trataría de “aprender“ matemáticas para después
“aplicarlas” a la resolución de problemas sino de aprender matemáticas al
resolver problemas de una forma razonada y lógica.
Las matemáticas, como ciencia constituida se caracterizan por su carácter
formal, abstracto y deductivo permitiendo una comunicación concisa y sin
ambigüedades a través de los símbolos matemáticos.
Sin embargo debemos entender lo anterior como llegada a un largo
proceso y construcción de instrumentos intelectuales eficaces para conocer,
analizar y transformar la realidad. De esta forma las matemáticas también
facilitan la formulación de interrogantes interesantes para que lleven al niño al
descubrimiento del razonamiento lógico matemático, al mismo tiempo para que
se desarrolle la capacidad de razonamiento y la facultad de la abstracción con
79
el fin de adquirir el conocimiento matemático que va paralelo al desarrollo del
pensamiento abstracto del niño.
Ese conocimiento avanza mediante la comprensión de los conceptos, el
estudio de los elementos que los relacionan y los contenidos lógicos de los
razonamientos que utiliza. Dicho conocimiento estimula, por su carácter
formativo básico, tanto al desarrollo de las capacidades, habilidades y destrezas
del alumno, como su mejor desenvolvimiento en otras áreas de conocimiento.
Analizar las posibilidades de la propia capacidad del alumno para
entender, razonar y aplicar correctamente los conocimientos adquiridos son
acciones que convertidos en habito facilitarán la capacidad de estudios para
enfrentarse al mundo cotidiano que este dentro y fuera del contexto en el que
se desenvuelve; aquí cabe mencionar su cotidianeidad.
Cierto que en su práctica de razonar servirá como un repaso de lo
aprendido con anterioridad. Este trabajo se basará en las actividades escolares
y extraescolares que se suministre según sus necesidades. Para que este
cauce de razonar definitivamente; es conveniente auxiliarse del paradigma
critico dialéctico, debido a que permite la reflexión del quehacer educativo en
todas sus acciones e implicaciones el cual se relaciona con la enseñanza
aprendizaje.
80
E. Plan de trabajo.
MES PROPÓSIT
O
MATERIAL ESTRATEGI
A
ORGANIZACIÓN
/
DESARROLLO
TIEMP
O
LISTA DE
EVALUACIÓ
N
13-
sept-
13-oct.
A través de la invención de problemas adquieran conocimientos en el razonamiento lógico-matemático.
Revista, tijeras, cartón
Por catálogo
Individual 1/2 hora
Observación Lista de cotejo Calendarización por sesión por niño
18-oct-
12-nov. Mediante el juego escolar y extraescolar lo apliquen jugando
canicas (azul, amarillo, verdes) hilo clavos (2) metro cal
Rayuela Equipos de 4 niños 1 1/2 hora
Anexo 1 Lista de Cotejo
15-nov-
3-dic
Desarrollar la habilidad mental del niño en suma, resta y multiplicación
10 dígitos en tres juegos signos +,-,x
Tarjeta flash Individual 1 hora Lista de cotejo
1 de sept una vez por semana nov.
Ejercitación mental
Tablero Piezas Reloj Ajedrez
1er. Proceso grupal 2do. Proceso individual
2 horas
Dic.
Una
vez por
seman
a
Hará seriaciones mentales con exactitud mediante la observación y manipulación
Dominó Hoja de registro
Como divertirme con mis compañeros (Dominó)
Equipos de 4 niños 1 hora Anexo 2 Lista de cotejo
6-dic-
10 de
dic.
Propiciar dinamismo y habilidad en la reflexión
Caja forrada Tarjetas con sumas, restas, descanso, multiplicación
Tómbola
Individual
1 hora Lista de cotejo
81
F. Estrategias.
¿Qué son las estrategias?
Cuando queremos o sentimos la necesidad de hacer ajustes encaminados
a propósitos firmes ya sean personales, en grupos o colectivos en las diversas
agrupaciones mayoritarias y sean las militantes que sean, siempre tendremos
que valernos de planes estratégicos que nos encaminen a dar probables
soluciones y/o por lo menos disminuir lo que afecte en el momento de la
necesidad que se tenga por esto al menos en el plan educativo estas se
requieren consecutivamente ya elaboradas o elaborándolas, el encargado de
tan apremiadle encomienda que el docente para llevarla a cabo en su trabajo
escolar.
“Las estrategias son los caminos relativamente estables que nos permitirán
cumplir los objetivos. Se componen del conjunto de acciones que pensamos
nos conducirán al cumplimiento de nuestros compromisos, al uso eficiente de
los recursos existentes, y al empleo de los apoyos obtenidos”20
2 GÒMEZ Villalpando, Armando. Bases para la planeación Escolar;.Fases y metodología del proyecto escolar. Armando Gómez Villalpando. México (1996) 112 p.
82
Se entiende que nosotros los docentes debemos tomar en cuenta los
caminos y acciones para cumplir nuestros objetivos, las estrategias más
importantes son nuestras relaciones interpersonales, actualización y
capacitación.
Por esto al enfocarnos en este tema precisamente los profesores debemos
prepararnos para entregarles a los niños propuestas con estrategias que
conduzcan mejores resultados a la educación de hoy en día por esto las
estrategias que se han decidido en este trabajo ¿no servirán? Para que los
alumnos de este grado escolar inicien con la etapa que auxiliará en un futuro su
razonamiento lógico-matemático lo que más entusiasma es que lo harán
lúdicamente en cada una de las que a continuación se proponen, el alumno se
inquietará en el momento de la novedad puesto que basándose en los estudios
que se han tenido con relación a este tipo de problema el alumno de animará y
sabrá tener gusto por aprender jugando estratégicamente.
¿Por qué se diseñaron?
Más que nada por que se pretende al momento de aplicarlos que los
alumnos se sientan capaces de buscar otro tipo de conocimiento lógico-
matemático y sabrán distinguir que es más fácil aprender jugando y
posteriormente ellos harán sus propios planes estratégicos.
83
1. Estrategia por catálogo.
Objetivo:
Que los educandos reflexionen y se apropien de la noción operacional en
la
resolución de problemas concretos.
Material
- Revistas
- Pegamento
- Tijeras
- Hojas de máquina
- Colores
Actividades
Se les pedirá a los niños que lleven catálogos a su gusto (que lleven precios si
es posible).
Se les invitará a jugar a que son dueños de una gran tienda.
84
El maestro narrará una historia para interesarlo. Si él fuera el dueño de un
negocio grande donde se vende de todo, ropa, electrodomésticos, zapatos.
Con preguntas como:
¿Qué tendrías que hacer para vender mucho?
¿Cómo cobrarías?
¿Cuánta gente trabajaría contigo?
¿Lo harías tu solo?
¿Cuánto cambio darías?
¿Y si te pagan de más?
¿O de menos?
- Se pedirá que elijan algunos productos del catálogo.
Inventarán un problema (o varios) con los productos que eligieron,
utilizando las operaciones que ellos quieran.
- Con ayuda del maestro se auto corregirá todo lo escrito en el texto
escrito y lo numérico, redacción, coherencia con cuestionamiento del profesor.
¿Estará bien escrito?
¿Crees que lo hiciste bien?
¿Te entenderían tus clientes, amigos o empleados?
- Hacerlo en borrador
85
- Posteriormente ya correcto lo pasarán en limpio para compartirlo con
los demás.
- A diario, cada niño dictará su problema a los demás compañeros para
que lo realicen de tarea y al siguiente día compartirán la forma en que lo
resolvieron, como llegaron a su resultado y si es correcto.
Tiempo
• 15 minutos antes de salir para que al niño que le toque dicte de tarea
un problema.
• 15 minutos en la mañana para compartir como lo hicieron.
Cuando todos compartan su problema (inventado) elaborarán un álbum para
compartirlo con otros grupos.
Lista de evaluación
Se observará el interés que tuvo y se registrará en una lista de cotejo.
Lista de cotejo
• Si realizó la invención el solo (problema)
• Si se le ayudó
• Resolvió lo que inventó
2. Rayuela con canicas.
86
Objetivo
Que los alumnos a través practiquen y comparen problemas jugando.
Material.- Para cada niño
• 20 canicas amarillas, 10 rojas, 6 azules, 5 verdes y 4 de diferentes
colores.
• Hilo
• 2 clavos
• 1 metro
• cal
Actividades
El maestro formará equipos de cuatro elementos y dirá al grupo. “Hoy vamos a
jugar, ¿A qué creen? No decirles, tenerlos en duda.
• Los participantes pondrán nombre a su equipo.
• Los niños analizarán ¿Qué tendré que hacer con el clavo y el hilo?
• Se les explicará y traerán los materiales.
• En el patio en lo parejo.
• Clavaran el clavo en el suelo
87
• Medirán la cuerda con el metro a una distancia de 65 centímetros.
• La amarrarán al clavo y empezarán a girar.
• Un clavo estará ensartado y el otro amarrado al final del hilo.
• Y así empezarán a hacer una circunferencia externa y una pequeña
interna con medida del hilo de 10 centímetros.
• Ya que esté dibujada la circunferencia chica y grande.
• El profesor les dirá esta es una rayuela.
• Preguntaré alguno la ha jugado ¿Cómo se hace? ¿Sabes las reglas?
En caso, de que ningún paso a seguir se les dará el siguiente orden:
1. Tirarán una canica al extremo de la rayuela y tirarán según caigan.
2. Coloca las canicas amarillas, rojas, azules y las de otro color se le da a cada
contrincante.
3. Los participantes tirarán a las canicas del centro tratarán de sacar la mayor
cantidad.
4. Las canicas que saquen las conservarán hasta el final del juego.
5. Si la canica de un jugador, al sacar a otras canicas queda dentro de la
circunferencia, este tendrá derecho a seguir tirando desde el lugar donde
quedó, hasta que su canica quede afuera del círculo o no saque otras canicas.
6. Al fallar tomará su canica para esperar nuevamente su turno.
7. Cuando no quedan canicas dentro del círculo termina el juego.
8. Gana quien obtenga mayor puntuación.
Canica amarilla = 1 punto
88
Canica roja = 10 puntos
Canica azul = 100 puntos
Canica verde = 1000 puntos
*Preguntarles que operaciones se pueden hacer con este juego.
*Cada jugador contará rápidamente según la nominación que tenga.
*Es importante mencionar lo que vale cada canica después de dos
ejemplos que haga el profesor.
*El juego puede ser dentro y fuera de la escuela pero con sus reglas.
*Se evaluará a cada equipo, según lo que hayan sacado.
*Y se hará una escala.
Evaluación
Permanente y observando, registrando la actitud al contar y reflexionar
para anotarlo al registro o anexo.
3. Tarjeta flash.
Propósito
Lograr la habilidad mental del niño sumando, restando, multiplicando y por
89
medio de operaciones básicas de su grado.
Materiales: Diez dígitos en tarjetas de cartón América con los signos +, x, -
.
Involucrados maestro, alumno, padre de familia.
• Procesar cada dígito cinco veces.
• Tiempo después del receso hasta el salir.
Actividades
• Se inicia dando las indicaciones al grupo.
• Después por lista de asistencia.
• El profesor será el coordinador del proceso de dicha estrategia.
• El niño sumará, multiplicará, restará los dígitos que a su suerte le
vayan tocando.
• Se hará un registro del proceso de la estrategia y se evaluará en una
escala anexa.
Evaluación
90
Por medio de las sesiones, apreciar la habilidad mental que cada alumno
lleve en el proceso y con su equipo de trabajo llenando el anexo
individualmente.
4. Como divertirme con mis compañeros.
Propósito
El alumno utilizará el dominó para despertar el razonamiento lógico
matemático.
Material
• Juego de dominó
• Hoja de registro
• 1, 2, 3, ó 4 compañeros
Desarrollo
• Después del recreo se les pedirá a los alumnos que se organicen en
equipos de 4 niños.
• Se les entregará un juego de dominó por equipo.
91
• El maestro les platicará la historia del dominó, nombre de las piezas
(mula, güera, común).
• Posteriormente le maestro invitará a uno de los niños a jugar.
• Puede ser en bina decimales forma de dominar fichas.
• La forma decimal sería diciendo puntos de cinco en cinco.
• La forma dominante sería haber a quien domina el juego y a quien le
quedan fichas.
• Las fichas que queden se le contarán los puntos y serán a favor del
ganador.
• Ganará de este modo de dominar aquel que junte más puntos en
rondas de 5 juegos.
• Se puede jugar individualmente.
• pareja contra pareja.
Tiempo
• 1 hora después de entrar al recreo
• 1 vez por semana
Evaluación
Al inicio de cada sesión al maniobrar fichas al ingresar la ficha que le
acumulará o sumará puntos si es inmediato o tiene dudas al hacer movimientos
con sus cálculos mentales. Registro en cuadros individuales y por equipo
92
concentrando los aspectos juego con interés, atendió las reglas del juego,
razonó al momento, se apoyó en algún compañero (o dedos) al hacer cálculos
importantes (mentalmente).
5. Tómbola.
Propósito
Que el niño de forma dinámica se apropie de la reflexión para llegar a dar un
resultado a una operación dada.
Material
• Una caja forrada
• Pelotas de unicel
• Acuarelas
• Marcador permanente
Desarrollo
• Hacerlo una vez, Diciembre media mañana.
• En el salón de clase
• Hacer un concentrado.
93
• Se reúnen todos en el salón de clases.
• Se forma una caja regular de cartón.
• Se hace un corte en el centro aproximadamente 5 centímetros.
• Se pintan las bolas de unicel de colores diferentes.
• Todos intervienen.
• Cada quien pone una operación de multiplicar, dividir, restar y sumar
de cuatro y cinco cifras .
• Se introducen en la tómbola y a la suerte van participando.
Tiempo
2 horas
Evaluación
Por medio de la observación se registró su colaboración, interés, si se
distrajo y razonó la operación y si se involucró en las actividades.
G. Resultados de la aplicación
Estrategia 1
Por catálogo
94
Fue una estrategia donde los alumnos desde el principio tomaron interés
sobre todo, cuando se les comento de los materiales que utilizaron como son
carpeta, revistas, resitol, tijeras, hojas de maquina y colores.
En el principio existió incertidumbre, comentarios entre los diversos
equipos que se formaron, así ya todos preparados con sus materiales
escucharon las indicaciones y como seria posible que ellos elaboraran una
revista llamada por catalogo donde ellos pudieron determinar la cantidad de
recortes variados como cosas que sus papas o ellos compran a diario y con los
precios que ellos saben.
Lo importante fue que dentro de la hechura de su catalogo ellos tuvieron
dificultades al dar precios y cambios con el dinero recortable y fue difícil llevar
un orden al clasificar sus billetes y monedas de las diversas denominaciones.
Cuando esto ya se puso en practica, algunos niños tuvieron conflictos y
batallaron durante las primeras sesiones pero, se hicieron ejercicios del libro del
alumno, de los ficheros y del apoyo del docente, fueron tomando la iniciativa de
involucrarse en razonamiento de las operaciones matemáticas como es la
suma, resta, división y multiplicación.
95
Lo idóneo de todo esto es que el momento mas importante es en el
cambio de actitudes de los alumnos donde ellos hacen su propio negocio, lo
financian, hacen intercambios de productos y de dinero.
Lo alcanzable de estas actividades se llevaron consecutivamente porque
los contenidos matemáticos lo manejan o sea que están de acuerdo a su edad,
grupo escolar. Lo más practico posible para razonar lo que cotidianamente se le
pide a un alumno dentro y fuera de la escuela; por lo general los alumnos traían
otra manera de resolver los problemas, mas mecanizado y esto permitió que
manipularan, intercambiaran ideas de diálogos de razonamiento con sus
compañeros.
Algo que me impresiono fue cuando se escenifico una obra teatral entre
ellos y esto sucedió así.
Al llegar a un negocio (mueblería) donde el propósito era hacer una
compra de algún mueble y donde los actores reflexionaban una y otra vez sobre
el articulo que comprarían haciéndose la pregunta: Porqué me sale más barato
pagar por quincena, que por mes; porque ellos observaron la ventaja de que a
menor plazo la cantidad disminuía, pero a mayor plazo la cantidad era mas
grande.
96
Así que el razonamiento lógico matemática no se dejo esperar después de
varias sesiones mas, los alumnos comprendieron que alguien que tiene
solvencia económica, prefiere hacer la compra a menor plazo, entonces la
mayoría del grupo comprendió que debido a su situación económica, sus papas
comprarían a un plazo amplio porque así cubrirían sus demás necesidades de
su hogar y ellos sabrán a futuro administrar bien sus economías basados en
hacer invenciones que los llevan a razonar, siento que el objetivo se cumplió
porque ya ellos solos hacían esa clase de problemas.
Estrategia 2
La rayuela
Previamente se les manejo a los alumnos que jugarían con canicas lo cual
se les hizo una estupenda idea. Algunos niños comentaron, lo bueno es que yo
si se jugar a las canicas, esto es lo mas importante.
Se inició como primer actividad diciéndoles como se llamaba el juego y se
les dijo se llama La Rayuela, y la interrogante si algún día lo habían jugado y
fue donde los niños no les agrado la idea cuando se les dijo que formaran
cuatro equipos de cinco niños y trabajaríamos con los materiales que se les
había encargado que fueron: los galones de leche de dos litros, y que los
97
tendríamos que pintar con unas iniciales que quieren decir lo siguiente: DM,
decena de millar, UM, unidad de millar, CM, centena de millar, C, centena, D,
decena, U, unidad y en cada uno de los cinco depositaremos treinta canicas
blancas con el valor de uno, treinta canicas verdes con el valor de diez, treinta
canicas azules con el valor de cien, treinta canicas cafés con el valor de mil y
diez canicas rojas con el valor de diez mil cada una de ellas.
Después se le repartirían equitativamente a cada equipo y enseguida
pasaran al patio de la escuela con el material que llevaban (cal, cordón y clavo)
construyendo un circulo grande de treinta centímetros y un semicírculo de
cuatro centímetros donde colocaran las canicas al centro e iniciar jugando
(como ejemplo docente con un equipo). Mediante el paso del tiempo los
alumnos clasificaron sus canicas por su color seriaron por su tamaño y esto era
el propósito que lo hicieran dentro y fuera de la escuela jugando con todo el que
quisiera jugar con ellos por que no nada más hicieron operaciones sino que
mentalmente trataban de razonar según sus cuentas al sacar las canicas,
estaban contentos y a la vez angustiados porque decían, lo triste es que vamos
a jugar poco tiempo, así que les comenté, este juego háganlo donde les guste
pero lo importante es utilizar sus principales materiales como son lápices y
cuadernos para que anoten las cantidades para que no se les olviden y estas
las practiquen donde ellos jueguen y hagan comparaciones con los diversos
juegos, esa opción fue mas práctica y explicada para que retomaran sus
98
propios razonamientos, observé cuando iban y venían a los galones una y otra
vez a llevar canicas inmediatamente las introducían y volvían a contar.
Los contenidos que se manejan en este grado en mucho favorecieron esta
estrategia.
Algunos les motivo esta actividad porque en su marcha y a cada ejercicio
ellos tomaron la decisión de sumar, restar y dividir. La finalidad es que
comprendieron que dentro y fuera de la escuela el jugo de las matemáticas nos
lleva a un razonamiento más comprensivo porque les observe mas desarrollo
en sus habilidades y destreza al manejar objetos conocidos en juegos
aparentemente viejos.
Siento que se rescataron niños que tristemente estaban en el abandono,
pero parte de esta estrategia los hizo reflexionar y razonar lo que antes para
ellos era un simple juego se convierte en algo con sentido de valor en los
elementos que lo componen.
Estrategia 3
Tarjeta Flash
99
En esta estrategia sentí que los niños ya tomaron mas confianza tocante a
las actividades en cuanto a llevar sus materiales y contribuir a realizar los
trabajos, ellos hicieron sus dígitos y sus signos pero no falto alguien que
preguntara que tipo de juego seria el que vamos a aprender; no me fue difícil
explicarles ellos lo iban entendiendo y supieron de que manera utilizarían sus
instrumentos de trabajo, lo principal que se les comento es que deberían estar
dispuestos a utilizar su habilidad mental para razonar las operaciones básicas
como son (suma, resta, multiplicación y división) y en cierta forma ya les dio
cierto temor a lo desconocido lo tome de una manera natural durante los
primeros ejercicios su capacidad intelectual se reflejo, fue incomodo el ejemplo
de lo que se tendría que hacer cuando se coordinaron las actividades en donde
se sacaba un dígito, enseguida un signo y al ir en el proceso existía confusión
por el tipo de operaciones de este grado; se tuvo que bajar el nivel de las
operaciones para poder desarrollar las actividades que se llevaban preparadas
matemáticamente, se logró que el temperamento de los niños propiciara que
cada actividad, contenido se lograra porque se pidió la intervención de los
padres de familia para que practicaran y ejercitaran junto con sus hijos para así
enriquecer sus habilidades y destrezas en el entretenimiento, que es el hecho
de manejar las tarjetas con sus dígitos permanentemente.
100
Los niños anotaron e hicieron su archivo con las operaciones diversas
(suma, resta, multiplicación y división), el objetivo se logró porque el alumno
encontró una nueva forma de razonar los resultados matemáticos.
Estrategia 4
Cómo divertirme con mis compañeros.
En cuanto se les comentó que jugaríamos con dominó creyendo que
todos sabían sobre este juego pensé que sería fácil conseguir el propósito, pero
en realidad los alumnos cambiaron mucho cuando se les dieron ciertas reglas y
se les dijo que tendríamos que seguir un instructivo, el cual si se desobedece
no tendría sentido que jugáramos.
De inmediato los niños cambiaron de actitud en pensar que no es sencillo
jugar por jugar, sino lo importante es despertar en ellos el razonamiento lógico
matemático. Primero que nada trataron de hacer series con las fichas en forma
ascendente y descendente con el ejemplo de utilizar primero la ficha de par de
seises y continuamente poner enseguida el seis-cinco, seis-cuatro, seis-tres,
seis-dos, seis-uno, seis-cero y así sucesivamente con los números de mayor a
menor.
101
Algunos niños lo hacían rápido pero otros tuvieron dificultades, por lo que
tuvieron que jugar uno contra uno y dos contra dos. Esto fue muy satisfactorio
pero vinieron poco a poco ejercicios más complicados como el hecho de jugar
al decimal, donde todos los múltiplos son de cinco en cinco, es decir, si el juego
inicia con la ficha de par de seis que suman doce, entonces el alumno tendrá
que buscar mediante el razonamiento una ficha que de cómo suma quince, por
ejemplo el seis-tres, porque los extremos seis-seis y ahora tres, suman quince.
Otra manera de jugar y que dio resultado al sumar y multiplicar fue el
enfrentarse por binas y los puntos del equipo perdedor suman puntos a favor
del equipo que ganó.
Considero que todo funcionó de acuerdo a lo propuesto y se le debe dar
continuidad dentro y fuera de la escuela, porque además aprendieron a
socializarse, respetar turnos, aceptar reglas y fue una manera divertida de
hacer matemáticas.
Estrategia 5
La tómbola
En el inicio de esta actividad se les propuso a los alumnos que trataran
de aprender las instrucciones de la nueva distracción de aprendizaje. Se les
102
invitó a que siguieran la dinámica de la mejor forma para llegar a un
entendimiento, primeramente como costumbre de los niños, estuvieron a la
expectativa de ¿Cómo? ¿Por qué? ¿Para qué? Será lo que el profesor trajo
para recrearnos este día.
Esta estrategia se realiza pensando que el alumno ya trae algunas bases
de razonamiento lógico-matemático debido a que ya se ha buscado la forma de
entender los diversos problemas por medio de las estrategias anteriores. En
esta los niños sufrieron las consecuencias de la novedad y por razones obias
que caracterizan al grupo algunos fueron constantes, mostraron habilidades,
observación, análisis y participación. Se mostró la tómbola con bolas de unicel
y un orificio en su interior mismo que será para acomodar una operación que los
alumnos realizarán de suma, resta, multiplicación y división (problemas), de
cuatro y hasta cinco cifras.
Aquí se dio la colaboración de todos de manera conjunta, apoyándose
con sus compañeros, cuando x niño o equipo tomaba su bola de unicel y la
advertencia del tipo de operación era complicada, el compañero o equipo
acudía para dar solución a ese problema. Esto fuñe constante, incluso se
buscaron en los libros contenidos que les ofrecieran ejercicios para luego
incrustarlo en su esfera y buscar la solución ya sea individualmente o por
103
equipo. En sí el objetivo se logró y esto propiciará que los niños participen mas
en esta serie de problemas razonados.
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN
El interés se dio de una forma normal, tocante al trabajo con los alumnos
y se observó que el contagio educativamente se da según el empeño propiciado
por el docente es el resultado de los conocimientos que adquieren los alumnos
porque se toman de una mano que ellos sienten que no les va a defraudar
puesto que todo lo que el maestro realiza ellos considera que esta bien se
observa en el la máxima garantía que muchas veces ni los padres les ofrecen.
104
“Wallon dice que el interés no tiene un exclusivo matiz afectivo, sino que le
pertenece todas las variedades de la pasión. Su opuesto no es el dolor, sino el
desinterés que conduce al aturdimiento y en el niño puede producir el sueño”21
En cada una de las estrategias se observó ese anhelo por parte de los
alumnos y de hacer las cosas bien pero algo faltaba en ellos y precisamente en
la estrategia de tarjeta flash descubrí que después de un tiempo llegaba el
cansancio al estar reunidos en equipo pero esto sucedía por que no todos
estaban a la par en cuanto a un razonamiento de las operaciones que se les
planteaban por conducto de los compañeros.
Posteriormente se propuso otra perspectiva de trabajo cambiar
constantemente el de cambiar los equipos o sea variar los elementos para que
hasta las caras, ademanes, criterios, materiales les tomaran otras afinidades de
intereses objetivos.
Al utilizar la organización es comodidad en el trabajo y confianza en
desarrollo estrategia laboral de docentes y alumnos, es el reflejo de los
conocimientos programados en cada actividad es el desempeño mutuo que
significa tener reciprocidad.
21 Tran Thong Que ha dicho verdaderamente Wallon “Desarrollo del niño y aprendizaje escolar” En Antología Básica UPN México, 1987 p. 222
105
Se lleva ese orden en todas las estrategias se trata de ser confiable en las
bases organizativas para producir precisamente semillas que en el futuro sepan
ser prudentes como es el caso de los alumnos.
También fueron involucrados padres de familia par que sintieran el
compromiso de asumir desde sus hogares esa necesidad organizacional.
“Owens comenta que la organización, es útil por que nos permite
comprender mejor, predecir y en ultimo termino, controlar lo que sucede
bulliciosamente en un grupo escolar”22
En el grupo existió el reflejo por que era permitido en el contexto de
aplicación estratégico pero se desataban situaciones desagradables en el
momento en que un compañero maestro o padre de familia llegan e
interrumpían nuestras actividades este fue un fenómeno por el que se pasa en
cada momento más aún los días donde el clima frió, agua, nieve, viento también
inquietaban a los alumnos”
En los niños se refleja la “interpretación” a diario pero cuando se hace de
una manera objetiva donde se disgustan por que les da cierto cansancio, el
hecho de decirles que tienen que hacer un trabajo, pero el detalle es cuando
22CISCAR, Concepción y Uri María Esther. “Organización del trabajo académico” En Antología Básica UPN México, 1994 p. 49
106
tienen que manifestar sus puntos de vista.
“Es investigar los diferentes aspectos de las contradicciones en un
esfuerzo Progresivo en la función de su unificación” 23
Tal es el caso de una larga estrategia donde tuvieron que ser actores o
sea unos verdaderos interpretes artísticos, pero lo más trascendente es cuando
tienen que impulsar su coeficiente intelectual al esforzarse a manejar
mentalmente operaciones de todo género como son: las sumas, restas,
multiplicaciones y división allí se manifestó como llegaban a hacer compras
donde unos eran vendedores y otros compradores y es precisamente donde se
complican las actividades estratégicas porque el niño reflejo sus angustias al no
resolver de la forma en que el hubiera querido hacerlo con el paso del tiempo se
sigue llevando a campo abierto la posibilidad de que en el surjan disminuciones
cuando se le presenten situaciones similares del contexto de razonar.
El compromiso es un solo gesto de lo más bello que tiene la niñez en
conjunto con la educación que se da a diario y que compromete tanto a
maestros, padres de familia, alumnos y demás involucrados.
23 Gagneten Mercedes “La innovación” En Antología Básica México 1994 UPN. p. 47
107
“Los compromisos son la expresión voluntaria y manifiesta, tanto a nivel
individual como grupal, de las acciones, actitudes y comportamientos
concientes a que nos obligamos y creemos contribuyen al logro de los objetivos
que nos hemos propuesto.”24
Pero es aquí donde siempre e observado situaciones de desacuerdo en
los participantes recuerdo cuando se invitó a los padres de familiar al inicio de la
aplicación estratégica y parecía que les había dicho tienen que trabajar mucho y
adquirir un compromiso por el bien de sus hijos y alentarlos no se comentó al
respecto pero sucedió que nunca sintieron al firmeza de apoyar este trabajo.
En realidad me sentí defraudado puesto que lo que se lleva con el grupo
son dos años y sentí un cansancio en los padres de familia o miedo al
compromiso en una totalidad.
A lo largo de todos los comentarios críticos que he hecho los padres de
familia fueron casi en su totalidad una decepción en este trabajo, se previeron
estrategias que llevaran materiales baratos, inclusive porque se tenía.
La participación en ocasiones se obtenía de algunas situaciones o
momentos como es el de la timidez, la novedad de palpar, redescubrir, se
24 UPN Antología Básica Bases para la Planeación Escolar p.112
108
notaba principalmente en la estrategia del catalogo donde lo que hacían
causaba sorpresas por que querían hacer mucho y al final se provocaban
algunos errores en el inicio y en el final de las actividades.
Es esencial por que determina la búsqueda de algo que suele entenderse
o comprometerse en si esta entendida como un derecho de los individuos a
intervenir en las acciones que son necesarias para el desenvolvimientos grupal
por equipo o por si solo.
“Es investigar los diferentes aspectos de las contradicciones en un
esfuerzo progresivo en la función de su unificación”25
La funcionalidad se dio como una insentivación lo desconocido y a la vez
un dinamismo sorpresivo al incursionar en el trabajo.
Generalización
La palabra es tan extensa como se observa lo dice todo en este caso
viene a confirmar que después de una sistematización los resultados habrán de
reafirmarse tal vez se puedan hacer suposiciones que se vean sencillas, pero la
realidad generalizar suele lastimar en ocasiones susceptibilidades de carácter
profesional en el contexto educativo por la variedad de los puntos de vista que
se analicen referente al tema, las razones por lo que se expresa aquí este es un
25 ibidem
109
concepto muy universal porque no hace evidencia individualizada sino que
abarca todos los géneros del momento en este caso la educación.
Cuando los maestros cambien la perspectiva de trabajo donde se hacen
variaciones en los elementos que son considerados en las actividades, estos
hacen que cambien las actitudes de los educandos y por supuesto sus
intereses debe entenderse que se invita a toda la comunidad a que participe
para comprender el papel de ser padre de familia, de docente, de amigo; en
todo esto debe existir la inquietud de adelanto educativo por que cada
estrategia va apegada a las afinidades se de colaboración y entusiasmo donde
ningún instrumento trate de solucionar por si solo las ambiciones de todo un
equipo de trabajo porque la carga estará en los instructores de la educación.
Así también el reflejo del docente es el del alumno y por lógica la
educación se debe transformar en todos los aspectos analizar las formas de
trabajo que estén debidamente estructuradas en la que los encargados las
trasmitan y se den resultados fidedignos de un proceso altamente definido para
que este tenga como consecuencias niños dispuestos a asumir compromisos
de beneficio en su educación que se refleje con sus maestros, con sus
compañeros y sus padres de familia cuando todo esto tenga ese orden se
observarán escuelas con alumnos que desempeñen sus actividades escolares
en grupo.
110
Por lo que cada intérprete debe trascender con impulso que favorezca su
intelecto de forma constructiva los agentes de tipo educativo deben tener
presente que los resultados deben ser razonables y confiables y corresponde
tener un optimismo de dejar angustias de tipo mecanizada o tradicionalista,
para que el alumno acredite ser abierto e innovador al razonar diariamente sus
operaciones los docentes debemos cambiar nuestra manera de creer que todo
lo sabemos si se quieren alumnos creativos intelectualmente se debe ver la
forma de contribuir para que los maestros nos comprometamos a dar el
ejemplo en la preparación que se hace a diario en el esquema de ser
preparados con actualización y dejar los rezagos a los que se pertenecen
tristemente hoy en día.
De la misma forma cuando se tenga voluntad de cambio en los criterios de
los participantes la formación de ciudadanos se distingue en que se deben
fomentar los compromisos de la realidad en que se tendrá que un sinnúmero de
ideas recíprocas que contribuirán a la realidad de cada niño, grupo de las
instituciones lo viable es tomar actitudes de vocación de servicio hacia todas las
acciones donde se este en completo desacuerdo con los demás para poder
desarrollar todo lo planeado por los encargados de estudiar la complejidad de
los compromisos educativos que se tienen hoy en día. No es bueno apropiarse
de conocimientos significativos que los alumnos traigan como buenos principios
en sus bases psicopedagógicas desde preescolar a primaria al contrario se
111
debe seguir el proceso y evitar complicaciones lamentables a los educandos el
deber del instructor es incrementar e innovar su profesionalismo y no incomodar
y complicar el desánimo de los escolares en proceso educativo.
CAPÍTULO V
PROPUESTA DE INNOVACIÓN
En todo proyecto es deseable encontrar resultados que traigan como
consecuencias situaciones positivas que vengan a enriquecer en este caso los
anhelos de la investigación educativa, pero también esto nos puede traer
consecuencias o preocupaciones desfavorables que nos lleven a los fracasos
que en ocasiones podemos criticar pero también es importante aprender de
ellos por que son los que nos dirigen a perseverar en la búsqueda de
soluciones o probables disminuciones en los contextos o medios en que se
112
realicen estos trabajos en este caso siendo el rubro educativo, el que se
encauce y que todos los resultados obtenidos sean pertinentes para presentar
la siguiente propuesta de innovación donde sugeriré a los principales actores
del enlace formativo al cual se pertenece y estos son los alumnos, padres de
familia, docentes y demás involucrados del contexto educativo.
En el proceso, es idóneo precisar que si faltara alguno de ellos no tendría
caso proponer una idea que cambie nuestras actitudes cotidianas
educativamente hablando. En el momento de querer tener el alumno motivado
es importante pensar de la siguiente manera que tanto compromiso tengo con
el, comento esto por que si iniciamos proponiendo actitudes donde ellos
aprendan a descubrir por si mismos que tanto saben individual, por binas o por
equipos orientados en situaciones de juegos que en su momento sabrán
interpretar desde una enseñanza que no se les olvide jamás como actores,
vendedores o compradores. Su intelecto vaya definido sobre intereses bien
estructurados como son los conocimientos que podrán contestarle muchas
interrogantes del por qué sumo, resto, multiplico y finalmente divide.
Con esto quiero precisar que los juegos, planes y estrategias deben ser
acordes a su nivel esto por que no podemos opacarles con repeticiones que los
puedan llevar a los conocimientos memorísticos.
113
El hecho de que el alumno tenga timidez o lo contrario que es la confianza
donde el redescubra las manipulaciones, novedades que causan sorpresa así
todo esto dará una funcionalidad que no se olvidará y si lo hacemos nos traerá
como consecuencia alumnos pensantes con una lógica definida.
Las elaboraciones que el alumno realiza son las intelectualidades que el
manifestará cotidianamente en sus razonamientos, debemos desarrollar en el la
participación que desencadenará en un sinnúmero de actividades que le
favorecen en su calidad educativa, así también los maestros no debemos
destruir los conceptos, problemas, búsquedas, razonamientos y precisiones que
el sujeto entienda o comprenda. Es tiempo de que los maestros seamos
innovadores desde nuestra práctica docente y no unos conformistas asalariados
comprometidos únicamente por ese factor antes mencionado. Debemos estar
dispuestos a no destruir si no a construir por los medios ya conocidos,
organizarnos para que no sigamos viciando a nuestros alumnos.
Primeramente razonar nosotros, hacer frente a los retos desde una raíz,
atreverse a dar soluciones prácticas a sentarnos con el niño y ser como ellos al
combinar series, correspondencias, reversibilidades, clasificaciones poner
énfasis en las participaciones, mantener a los niños ocupados con todos los
recursos de tiempo con los distintos materiales y así todo esto hacerlo extenso
hacia nuestros compañeros aunque seamos rechazadas en el trabajo en que el
114
alumno sepa solucionar por juegos e implemente soluciones en su realidad
física, social y lógica matemática.
Debemos trabajar los materiales que en ocasiones tenemos al alcance y
que por comodidades no queremos manejar esa riqueza que se tiene para
nuestra práctica y crecimiento en la docencia allí están las estrategias que si se
aplican el alumno dejaría de ser débil en la solución de problemas que el podrá
comprender o razonar.
Se sugiere que el maestro tenga calma y paciencia para no provocar el
desajuste en la búsqueda de soluciones que sea franco, abierto, amigable y
tenga creatividad y no se encierra en cuatro paredes y como herramienta un
gis, pizarrón, libros olvidados, gritón, egoísta que intimide a los niños pues es
donde se puede reflejar que se pierda lo logrado por que en esos momentos se
cohibirá el alumno y jamás se hará un participe, y el como docente en el aula se
hará algo indeseable y el niño nunca querrá ir a la escuela ni que se le
mencione.
Es ideal que los padres de familia deben llevar dentro de si mismos que
son viables y que se les pida analicen que los hijos no todo el tiempo van a
estar en la escuela, antes de que el docente les atienda ellos son los más
comprometidos de allí en adelante depende que sus hijos sepan ser del mundo
115
reflexivo, analíticos, capaces de construir sus realidades biopsicosociales en el
aula propiciados por su instructor que es el de docente que es facilitador en el
proceso enseñanza-aprendizaje de la misma manera deben tomar en cuenta
las tareas asignadas a su niño porque también ellos pueden formar conceptos,
problemas y deducir por medio del conteo de semillas, objetos y un sinnúmero
de actividades lúdicas que traerán sabiduría y un progreso educativo.
Así el maestro, alumno y padre de familia se les pide que manejen
estrategias coordinadas donde el niño en conjunto con ellos realice trabajos en
el grupo y tengan continuidad en casa, que el maestro este en constante
comunicación con los padres de familia para que las técnicas como la constante
manipulación del manejo de cantidades por decir de dinero lo simbólico material
concreto por medio de fichas ilustradas con una validez que en su momento
aprenderán a manejar. También las revisiones de tareas y actividades tengan
una verdadera escala estimativa donde nos demos cuenta como va la
enseñanza que se refiere al razonar problemas que vayan a su mente.
Por lo tanto la idea innovadora que se presenta es la aplicación de
estrategias desarrolladas por medio del juego, en donde el alumno acceda a
las matemáticas de una forma divertida, significativa para él y razonando sobre
las estrategias que aplicará para su juego, de esta manera tenga la oportunidad
de trasladarlo a su casa y comunidad.
116
Viendo las matemáticas a través del juego el niño podrá trasferirlo a
situaciones cotidianas a las que se enfrente y poco a poco logre utilizar
algoritmos o estrategias basadas en situaciones ya vividas a través del juego.
CONCLUSIONES
Como profesional siento que el estudiar no es asistir únicamente durante
cuatro años a sentarse y observar al instructor me motiva en especial
considerar que mi realidad era triste pero al incursionar a la Universidad
Pedagógica Nacional creí que era como se comentaba una resistencia de la
cual tendría que soportar para aminorar las situación económica pero la
realidad me llevó a cambiar de actitudes ejemplares que un docente debe tener
esto también sacudir la ignorancia que se ostenta tener en ocasiones.
117
Por medio de este trabajo pude reencontrarme con la realidad magisterial
que se debe tener hoy en día. Tal vez tendría que escribir demasiado para que
se comprenda lo que verdaderamente siento, pero lo que me condujo a seguir
con esta línea de investigación es el de saber que hay mucho por hacer y
aprender porque las innovaciones son inacabadas en la política educativa que
maneja esta institución.
Lo más extraordinario que puede suceder es el hecho de incursionar en el
estudio de los problemas que afectan a nuestra niñez hoy en día, claro que no
nada más ellos son los involucrados también los padres de familia, y nosotros
los docentes jugamos nuestro papel.
Los niños del grupo que se atiende motivaron la trayectoria que dedicada-
mente adjudica la búsqueda a la disminución del por qué existe el problema del
razonamiento lógico matemático en ellos.
Lo que sucedió en esta propuesta de innovación es solo el inicio de algo
que tiene que concretizarse con la finalidad de ayudar a los alumnos para que
ya no exista en ellos esa afección educativa.
La forma de conducirnos en el proceso enseñanza aprendizaje tuvo la
transformación de querer pasar de un tradicionalismo ya muy carente de dar
118
soluciones a los nuevos espacios educativos que exige la nueva infraestructura
educacional con sus variantes a la nueva tecnología que tiene un propósito
eliminar los modelos ya caducos.
Las otras posibilidades que dan marcha a buscar soluciones a el problema
es la de investigar por todos los medios y resulta que los problemas de carácter
sociales, económicos, culturales por más que un docente busque una solución
eso no dejará avanzar mucho y lo más viable es que el maestro se las ingenie
para salir adelante en su búsqueda y favorezca el proceso enseñanza
aprendizaje de una alternativa de cambio que enriquezca y es la de aprender
jugando porque el alumno nunca olvidara esos momentos con sus compañeros
y maestro porque se brinda la apertura de no encerrase sino que sedan
espacios libres para la convivencia de cuestiones lúdicas ya que los propósitos
son flexibles en todo momento afianzan la adaptación de acuerdo a su nivel,
aquí es donde nuestra capacidad determina que tipo de estrategias, materiales,
espacios utilizar para que los niños construyan su propio conocimiento.
La conclusiones tal vez se vean muy comentadas por lo que se hizo pero
la mas significativa es la contestación del por que los niños no razonan tal vez
sea sencillo explicarlo pero la perseverancia angustiante por la que pasé al
investigar todos los fundamentos teóricos en los que me base para aprender
desde una psicogenésis para después pasar a los principios matemáticos
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como son correspondencia, clasificación, seriación y la reversibilidad donde
tristemente ese proceso no se sigue en primaria todo se hace gráficamente y se
inculca mucho la memorización esté es peor error nosotros lo sometemos
inmediatamente a lo formal exponiéndole números y mecanizando todo tipo de
operaciones propiciando el inicio hacia los fracasos.
Es por esto que se propone a todos los maestros que implementen el
juego diariamente aplicando lo que para muchos docentes da risa enfréntate a
jugar con tus niños a jugar a las canicas, domino, tómbolas y sobre todo sabrás
que el niño aprende jugando y por si solo construirá su propio conocimiento.
Es preciso mencionar que los objetivos se siguieron según su marcha pero
sería una gran mentira decir que se concluyeron de manera sobresaliente, pero
tampoco existió un fracaso de l todo el alumno despertó en situaciones nuevas
por el interés de conocer lo novedoso de las estrategias mismas que todavía
realizan en horas de recreo como la rayuela, el catálogo, domino, algunos
compañeros se manifestaron contentos, otros con malas ideas opinaban que
perdida de tiempo.
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BIBLIOGRAFÍA
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------- Antología Básica. Organización del trabajo académico México. 1995 Pp.
228 ------- Antología Básica. Proyectos de innovación. México.1994. Pp. 251
APÉNDICES
Estrategia 1. El catálogo
NIÑOS DE 4º GRADO
Si realizó la invención el sólo
Se le ayudó padre de familia
Logró resolver que él inventó
No trató de hacerlo
No hubo interés definitivo
Estrategia 2 Rayuela con canicas
NOMBRE Comparó
problemas jugando
Utilizó los datos
Apartó las canicas por
denominaciónFue hábil Tuvo
dificultad
SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO
Estrategia 3 Tarjeta flash
ALUMNO Interacción a través del juego
Reflexionó las reglas
Razón inmediatamente Batalló
Estrategia 4 Como divertirme con mis compañeros
Jugó con interés
Atendió las reglas del
juego
Razonó al momento
Se apoyó en su compañero
o en algún material
Hizo cálculos
importantes mentalment
e SI NO SI NO SI NO SI NO
TERCIAS ______________________
POR EQUIPO EQUIPO _______________________
BINAS _________________________
NOMBRE ______________________
Jugó con interés Atendió las reglas del juego
Razonó al momento
Se apoyó en su compañero o en algún material
SI NO SI NO SI NO SI NO
Estrategia 5 La tómbola
ALUMNOS Colaboró Se interesó Se distrajo Razonó la operación
Se involucró
en las actividades