las funciones trigonométricas son las funciones que se definen a fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.

Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones

las funciones trigonométricas son las funciones que se definen a fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.

Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones

18. Problemas sobre tri�ngulos rect�ngulos

Corresponde a la sesi�n de GA 2.18 SE BUSCA

Las razones trigonom�tricas se emplean en la resoluci�n de tri�ngulos rect�ngulos, esto es, en el c�lculo de uno o m�s de sus lados o �ngulos, con un m�nimo de datos.

Para aplicar estas razones, es necesario conocer el valor num�rico de dos de sus elementos (que pueden ser dos lados o un �ngulo agudo y un lado) para encontrar el valor desconocido de otro de ellos.

Existen dos casos en la resoluci�n de tri�ngulos rect�ngulos cuyo procedimiento se ejemplifica a continuaci�n.

1.-Obtenci�n del valor de un lado, conocidos un �ngulo y un lado

Ejemplo:

Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de 4.33 m de altura que forma un �ngulo de 60� con respecto al piso.

Procedimiento:

a) Trazar el tri�ngulo rect�ngulo anotando los datos e indicando, con una letra, el lado que se desea calcular.

b) Seleccionar una raz�n trigonom�trica que relacione al �ngulo y lado conocidos con el lado que se desea calcular.

c) Despejar algebraicamente la letra que representa el lado que se desea calcular.

d) Sustituir las literales por sus valores num�ricos de acuerdo con los datos.

e) Obtener el valor natural del �ngulo por medio de las tablas trigonom�tricas o de la calculadora y efectuar las operaciones.

c = 5 m

f) Dar soluci�n al problema.

c = longitud de la escalera

Por lo tanto, la escalera mide 5 m.

2. Obtenci�n del valor de un �ngulo agudo, conocidos dos lados del tri�ngulo

Obtener el �ngulo que forma un poste de 7.5 m de alto con un cable tirante que va, desde la punta del primero hasta el piso, y que tiene un largo de 13.75 m

Ahora se tienen �nicamente los valores de dos lados, con los cuales se debe obtener e! valor del �ngulo.

Procedimiento:

a)Trazar un tri�ngulo rect�ngulo anotando en �l los datos.

b) Seleccionar la funci�n trigonom�trica que relacione a los lados conocidos con el �ngulo.

c) Sustituir las literales por sus valores num�ricos.

d) Efectuar la divisi�n indicada.

cos = 0.5454

e) Obtener, en las tablas de funciones trigonom�tricas o con la calculadora, el valor del �ngulo.

f) Dar respuesta al problema.

El �ngulo formado por el poste y el cable tirante es de 56� 57'

Para resolver algunos problemas, donde se aplica la trigonometr�a, es conveniente conocer lo que es un �ngulo de elevaci�n y un �ngulo de depresi�n.

�ngulo de elevaci�n

El �ngulo O, formado por la horizontal y la visual

situadas en el mismo plano vertical es el �ngulo de

elevaci�n del punto N, que es, a su vez, el punto m�s elevado del objeto.

�ngulo de depresi�n

El �ngulo B, formado por la horizontal BD y la visual situadas en el mismo plano vertical, es el �ngulo de depresi�n del punto A.

N�tese que:

a) son congruentes por ser �ngulos alternos internos entre paralelas.

b) son complementarios porque sus medidas suman 90�.

c) Tri�ngulo ABC es congruente con el tri�ngulo ABD.

En el siguiente cuadro se resumen los dos procedimientos para la resoluci�n de tri�ngulos rect�ngulos

periódicos, como el flujo de corriente alterna.

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas son valores sin unidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje x.

En la figura 3, el punto P está situado en una línea recta que pasa por el origen y que forma un ángulo q con la parte positiva del eje x. Las coordenadas x e y pueden ser positivas o negativas según el cuadrante (I, II, III, IV) en que se encuentre el punto P; x será cero si el punto P está en el eje y o y será cero si P está en el eje x. La distancia r entre el punto y el origen es siempre positiva e igual a ¶x2+ y2, aplicando el teorema de Pitágoras.

Mejor respuesta - Elegida por la comunidad

Bien en media hr un carro estará a 30 km y otro a 15 como parten de un punto forman un ángulo recto y el lado puesto es llamada hipotenusa. 30 y 15 serán entonces los catetos y la distancia entre ellos será igual a:C=hipotenusaC= raíz cuadrada de (30^2+15^2)c=raíz cuadrada de (900+225)C=raíz cuadrada de (1125)C=33.54 km

Para las dos has uno estará a 60 km y el otro a 120 km. Entonces...C= raíz cuadrada de(60^2+120^2)c=raíz cuadrada de (18000)C=134.164 km

se llama auto al oriente=a se llama auto al norte=b se el punto de origen=cdespues media hora: a=15 hasta c, b=30 hasta c, a-c=15; b-c=30el oriente es de 90º del norte, entonces lado ac=15, lado bc=30, ¿lado bc? por Pythagorus15` + 30`= lado bc` 225 + 900 = bc' raiz cudrado de 1125 = 33.54lado bc = 33.54 = la distancia entre los cochesHaz lo mismo con 2x30 y 2x60

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luego de 30 min:

60km/h * 0,5h = 30km30km/h * 0,5h = 15kmd^2=(30km)^2 + (15km)^2d=33.541km

luego de 2 horas:

60km/h * 2h = 120km30km/h * 2h = 60kmd^2=(120km)^2 + (60km)^2d=134.164km

se llama auto al oriente=a se llama auto al norte=b se el punto de origen=cdespues media hora: a=15 hasta c, b=30 hasta c, a-c=15; b-c=30el oriente es de 90º del norte, entonces lado ac=15, lado bc=30, ¿lado bc? por Pythagorus15` + 30`= lado bc` 225 + 900 = bc' raiz cudrado de 1125 = 33.54lado bc = 33.54 = la distancia entre los cochesHaz lo mismo con 2x30 y 2x60

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