1 Seales Elementales Dr. Luis Javier Morales Mendoza FIEC Universidad Veracruzana Poza Rica Tuxpan Dr. Luis Javier Morales Mendoza2 ndice 3.1. Seales elementales en tiempo continuo: impulso unitario, escaln unitario, rampa unitaria y la seal compleja 3.2. Programacin Modular 3.3. Manipulacin con las seales 3.3.1. Multiplicacin 3.3.2. Corrimiento en el tiempo 3.3.3. Escalonado en el tiempo 3.3.4. Reflexin 3.4. Seales por trazos 3.5. Tren de seales cuadrada, triangular y senoidal 3.6. Tarea03 3.7. Lab03 2 Dr. Luis Javier Morales Mendoza3Dr. Luis Javier Morales Mendoza Seales Elementales 3.1. Seales elementales en tiempo continuo En el estudio de seales y sistemas en tiempo continuo existen cuatro seales elementales que son empleadas con frecuencia para describir el comportamiento ya sea en la descomposicin armnica de seales. En la descripcin de operaciones en los sistemas tal como la convolucin y la correlacin por lo cual, juegan un papel importante en el procesamiento de seales. Estas seales son: 1. Impulso Unitario, 2. Escaln Unitario, 3. Rampa Unitaria, 4. Seal Compleja. Dr. Luis Javier Morales Mendoza4 Seales Elementales 4 en otras palabras, el impulso unitario es una seal que siempre vale cero excepto para t = 0 donde vale uno, y adems, tiene rea igual a la unidad. ( )===0 t 00 1 tt o (3.1) t o(t) Figura 3.1. Impulso unitario El Impulso Unitario, est funcin est simbolizada como o(t) y se define como1 3 Dr. Luis Javier Morales Mendoza5 Seales Elementales PAS13.m Dr. Luis Javier Morales Mendoza6 Seales Elementales Figura 3.2. Grafica del impulso unitario4 Dr. Luis Javier Morales Mendoza7Dr. Luis Javier Morales Mendoza7 Seales Elementales ( )=0 00 1ttt uLa seal Escaln Unitario, se denota como u(t) y se define como en otras palabras, el escaln unitario es una seal que vale cero para todos los valores negativos de t y uno para todo los valores positivos de t inclu-yendo al cero.u(t) t Figura 3.3. Escaln unitario (3.2) t0 Dr. Luis Javier Morales Mendoza8 Seales Elementales PAS14.m 5 Dr. Luis Javier Morales Mendoza9 Seales Elementales Figura 3.4. Grafica del escaln unitario Dr. Luis Javier Morales Mendoza10Dr. Luis Javier Morales Mendoza10 Seales Elementales La seal Rampa Unitaria, se denota como ur(n) y se define como: en otras palabras, la rampa unitaria es una seal que vale cero para todos los valores negativos de t y el valor de t en cualquier otro caso.( )=0 00tt tt r(3.3) ur(t) t Figura 3.5. Rampa unitaria 6 Dr. Luis Javier Morales Mendoza11 Seales Elementales PAS15.m Dr. Luis Javier Morales Mendoza12 Seales Elementales Figura 3.6. Grafica del rampa unitaria 7 Dr. Luis Javier Morales Mendoza13Dr. Luis Javier Morales Mendoza13 Seales Elementales ( ) ( ) t j r t f e exp =( ) t r t x e cos ) ( =La Seal Compleja, es una secuencia de la forma donde r es un parmetro real comnmente conocida como magnitud. Para graficar esta seal es necesario descomponerla en su parte real e imaginaria tal como se muestra a continuacin ( ) t r t y e sin ) ( =Parte real: Parte imaginaria: (3.4) (3.5) (3.6) Seales Elementales Dr. Luis Javier Morales Mendoza14 PAS16.m 8 Seales Elementales Dr. Luis Javier Morales Mendoza15 Figura 3.7. Grafica del seal compleja Dr. Luis Javier Morales Mendoza16Dr. Luis Javier Morales Mendoza Programacin Modular Programa Cabecera Funcin F_Ddirac.m Funcin F_Eunit.m Funcin F_Runit.m 3.2. Programacin modular En la elaboracin de programas, una herramienta de gran inters es el desarrollo de programas adicionales comnmente conocidos como funciones. Estas funciones presentan caractersticas importantes para el desarrollo de cdigos complejos tales como, liberacin de memoria, repeticin continua de una funcin entre otras ms.9 Dr. Luis Javier Morales Mendoza17 Programacin Modular PAS17.m Programa Cabecera Dr. Luis Javier Morales Mendoza18 Programacin Modular Programa Cabecera 10 Manipulacin con las Seales Dr. Luis Javier Morales Mendoza19 3.3. Manipulacin de seales s(t) f(t) f(t)s(t) T[f(t)] f(t)f(t t0) T[f(t)] f(t)f(t) T[f(t)] f(t)f(at) Multiplicacin de sealesCorrimiento temporal Reflexin temporalEscalado temporal Dr. Luis Javier Morales Mendoza20 Manipulacin con las Seales = sin Figura 3.8 3.3.1. Multiplicacin 11 Dr. Luis Javier Morales Mendoza21 Manipulacin con las Seales PAS18.m Manipulacin con las Seales Dr. Luis Javier Morales Mendoza22 = cos Figura 3.9 12 Manipulacin con las Seales Dr. Luis Javier Morales Mendoza23 PAS19.m 3.3.1. Corrimiento temporal El corrimiento temporal de seales es una herramienta ampliamente usada para fijar el centro de una seal sobre un tiempo definido t0 o viceversa. Las seales elementales como el impulso unitario, escaln unitario y rampa unitaria pueden ser corridas en el tiempo como se muestra a continuacin. Dr. Luis Javier Morales Mendoza24 Manipulacin con las Seales ( )=== 000t t 01 t tt t o (3.7) Figura 3.10. Impulso unitario t o(t t0) t0 t0 Figura 3.11. Escaln unitario ( )= 00001t tt tt t uu(t t0) t t0 1 13 Manipulacin con las Seales Dr. Luis Javier Morales Mendoza25 Figura 3.12. Rampa unitaria ( )=000 t tt t tt rr(t t0) t t0 (3.8) A continuacin se presenta un programa modular que realiza las grficas de las seales elementales (impulso unitario, escaln unitario y rampa unitaria) con un corrimiento de t0. Manipulacin con las Seales Dr. Luis Javier Morales Mendoza26 PAS20.m 14 Manipulacin con las Seales Dr. Luis Javier Morales Mendoza27 F_Ddirac0.mF_Eunit0.m F_Runit0.m Corrimiento temporal Manipulacin con las Seales Dr. Luis Javier Morales Mendoza28 Figura 3.13 15 Manipulacin con las Seales Dr. Luis Javier Morales Mendoza29 ( ) ( ) 5 5 ) ( + = t u t u t sGenere una seal cuadrada con un ancho de 10seg. que inicie en el tiempo ti = 5 hasta el tiempo tf = 5. s(t) t tf 1 ti Figura 3.14. Pulso cuadrado Dr. Luis Javier Morales Mendoza30 Manipulacin con las Seales PAS21.m 16 Dr. Luis Javier Morales Mendoza31 Manipulacin con las Seales Figura 3.15 Manipulacin con las Seales Dr. Luis Javier Morales Mendoza32 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 6 4 1 1 7 ) ( + + + + = t u t u t u t u t u t u t sGenere una un tren de pulsos cuadrados con diferente ancho, para el primer pulso (p1), que inicie en el tiempo ti = 7 hasta el tiempo tf = 1, para el segundo pulso (p2) con el tiempo ti = 1 hasta el tiempo tf = 4, y finalmente, para el tercer pulso (p3), con en el tiempo ti = 7 hasta el tiempo tf = 1. s(t) t tf 1 ti tf ti tf ti Figura 3.16. Tren de pulsos cuadrados 17 Manipulacin con las Seales Dr. Luis Javier Morales Mendoza33 PAS22.m Dr. Luis Javier Morales Mendoza34 Manipulacin con las Seales Figura 3.17 18 Manipulacin con las Seales Dr. Luis Javier Morales Mendoza35 3.3.3. Escalonado en el tiempo s(t) t 1 y(t) t 1 El escalado temporal, es la manipulacin del ancho del pulso en trminos del tiempo. Existen dos casos de estudio, el primer caso es cuando el parmetro a es mayor que uno la seal de salida y(t) es una versin comprimida de s(t). Para el otro caso, cuando 0 < a < 1, y(t) es una versin expandida de s(t) Figura 3.18. Pulso cuadrado normalFigura 3.19. Versin expandida de s(t) Manipulacin con las Seales Dr. Luis Javier Morales Mendoza36 s(t) t 1 y(t) t 1 Figura 3.20. Pulso cuadrado normalFigura 3.21. Versin comprimida de s(t) Genere una versin comprimida y expandida de un pulso cuadrado que tenga un ancho de 8 segundos. Para la versin comprimida a = 2 y para la versin expandida a = 0.5. 19 Manipulacin con las Seales Dr. Luis Javier Morales Mendoza37 PAS23.m Manipulacin con las Seales Dr. Luis Javier Morales Mendoza38 Figura 3.22 20 Manipulacin con las Seales Dr. Luis Javier Morales Mendoza39 3.3.4. Reflexin temporal La reflexin temporal realiza el traslado de los elementos que se encuentren en el eje positivo de t al eje negativo de t y viceversa. Como se puede observar en las imgenes de abajo, el pulso cuadrado que se encuentra del lado derecho, es trasladado al eje izquierdo de t.s(t) t 1 y(t) t 1 Figura 3.23. Pulso cuadrado normalFigura 3.24. Versin reflejada de s(t) Manipulacin con las Seales Dr. Luis Javier Morales Mendoza40 PAS24.m 21 Manipulacin con las Seales Dr. Luis Javier Morales Mendoza41 Figura 3.25. Reflexin de un pulso cuadrado Seales por trazos Dr. Luis Javier Morales Mendoza42 3.4. Seales por trazos Independientemente de las seales elementales previamente descritas en la seccin anterior, existen otra gran familia de seales que pueden formalizarse a travs de trazos con respecto a la variable independiente t como se muestra a continuacin. Primero, es importante definir los intervalos en los que la seal s(t) va a presentar una magnitud, generalmente este intervalo presenta el siguiente formato: a < t s b. Por otra parte, el numero de trazos que puede contener la seal s(t) puede ser infinito, pero para casos particulares generaremos seales con no ms de cinco trazos. A continuacin se presenta una seal cuadrada definida como una seal por trazos: 22 Seales por trazos Dr. Luis Javier Morales Mendoza43 s(t) t 1 = 1

<

0 . . (3.9) s(t) t 1 = 1 2 < 12 1 < 11 1 < 20 . . . (3.10) 2 1 2 12tf ti Seales por trazos Dr. Luis Javier Morales Mendoza44 PAS25.m 23 Seales por trazos Dr. Luis Javier Morales Mendoza45 Figura 3.26. Seal a trazos del pulso cuadradoSeales por trazos Dr. Luis Javier Morales Mendoza46 PAS26.m 24 Seales por trazos Dr. Luis Javier Morales Mendoza47 Figura 3.27. Seal a trazos Seales por trazos Dr. Luis Javier Morales Mendoza48 s(t) t 1 -1 1 Determinando la ecuacin de la primera recta: =1 00 1= 1

1 = + 1 1 < 0 Para la segunda recta: =1 00 1= 1

2= + 10 < 1 = + 1 1 < 0 + 1 0 < 10 . . . (3.11) 25 Seales por trazos Dr. Luis Javier Morales Mendoza49 PAS27.m Seales por trazos Dr. Luis Javier Morales Mendoza50 Figura 3.28. Seal triangular 26 Seales por trazos Dr. Luis Javier Morales Mendoza51 Se tiene una seal triangular como la presentada previamente, determine la seal de salida y(t) para la siguiente funcin = 0.5 5Seales por trazos Dr. Luis Javier Morales Mendoza52 PAS28.m 27 Seales por trazos Dr. Luis Javier Morales Mendoza53 Figura 3.29. operaciones en la seal triangular Tren de Seales Dr. Luis Javier Morales Mendoza54 28 Tren de seales Dr. Luis Javier Morales Mendoza55 PAS29.m Dr. Luis Javier Morales Mendoza56 Tarea03 Determine la seal s(t) de las siguientes grficas s1(t) s2(t) s3(t) 29 Dr. Luis Javier Morales Mendoza57 Lab03 1. Realice las siguientes operaciones empleando MATLAB con las seales s1(t), s2(t) y s3(t).

1 = 13 5

2 = 1 20.5 + 3

3 = 32 + 22