Lección 2. Modelos econométricos. · analizar la influencia de la magnitud del déficit presupuestario sobre los tipos de interés a largo plazo. Para ello usamos la base de datos

Modelos Econométricos

Lección 4. Estimación de una sola

ecuación entre variables cointegradas

(con mecanismo de corrección del

error)

Presentado por Juan Muro

Motivación

Para entender en profundidad la relación entre variables cointegradas y el funcionamiento de un mecanismo de corrección del error, parece conveniente aplicar este procedimiento, Engle y Granger(1987), a una sola ecuación.

En lo que sigue se utilizarán las herramientas que el programa Eviewspone a nuestra disposición para esta situación.

J. Muro

Tendencias comunes

Variables no estacionarias cointegradastienen tendencias estocásticas comunes que, mediante una combinación lineal de ellas, dan origen a una nueva variable estacionaria.

A la combinación lineal se le suele denominar la relación de cointegración(que no tiene por qué ser única).

J. Muro

Tendencias en series temporales

Engle, R. F., and C. W. J. Granger (1987). “Co-integration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing,” Econometrica, 55, 251-276.

Phillips, Peter C. B. and Mico Loretan(1991). “Estimating Long-run Economic Equilibria,” Review of Economic Studies, 59, 407-436.

J. Muro

Cointegración

Para analizar la relación entre dos variables cointegradas no basta con examinar la relación entre las primeras diferencias de las variables (regresión entre el incremento de las variables, relación de corto plazo) sino incluir también en la especificación la relación de cointegración (mecanismo de corrección de errores).

J. Muro

Caso de una sola ecuación

Utilizaremos como ejemplo en nuestro análisis una ecuación en la que se trata de analizar la influencia de la magnitud del déficit presupuestario sobre los tipos de interés a largo plazo. Para ello usamos la base de datos en Murray (2005), deficit1.wf1

TEORÍA: La teoría económica nos dice que el crecimiento de los déficits presupuestarios conlleva un crecimiento de los tipos de interés a largo plazo.

J. Muro

Caso de una sola ecuación

Para estudiar el tema añadimos en la regresión entre el tipo de interés de los bonos a 10 años y el déficit per cápita en términos reales variables de control (los tipos de interés a un año, la inflación, y la variación de la renta per cápita en términos reales).

J. Muro

Estimación de la relación (y

contraste) de cointegración

En Eviews hay varios procedimientos implementados para estimar la relación de cointegración entre variables.

En cuanto a la estimación de la ecuación de interés con el mecanismo de corrección del error, EViews deja al arbitrio del usuario la utilización bien de un programa ad hoc, bien la estimación en el contexto de relacione estructurales.

J. Muro



El procedimiento implementado en Eviewsse encuentra en la opción de Equationestimation: COINTREG: cointegratingregression.

En este procedimiento hay tres posibilidades para estimar el vector de cointegración:

◦ DOLS (Mínimos cuadrados dinámicos)

◦ FMOLS (Mínimos cuadrados completamente

modificados)

◦ CCR (Regresión cointegrada canónica)

J. Muro



Una vez estimada la relación de cointegración, cabe realizar un contraste de cointegración para el que Eviewstambién ofrece varios métodos.

Seguiremos en la presentación del procedimiento el orden siguiente:◦ Métodos de estimación

◦ Métodos de contraste

J. Muro

MCO dinámicos (DOLS)

Primer método a estudiar. En la relación

𝑌𝑡 = 𝛼0 + 𝛽1𝑍𝑡+ 𝜀𝑡

Si ε no presenta una raíz unitaria, pero la variable explicativa sí, MCO son superconsistentes pero no conocemos su distribución asintótica. No podemos realizar contrastes.

J. Muro


Stock y Watson (1993) sugieren en este caso modificar la especificación dinámica de la ecuación.

𝑌𝑡 = 𝛼0 + 𝛽1𝑍𝑡+𝛽2𝑋𝑡+ 𝛽3∆𝑍𝑡 + 𝜀𝑡

Una vez incluida la variable ∆𝑍𝑡 , la estimación y los contrastes sobre 𝛽1 son válidos.

La presencia de autocorrelación obliga a complicar la especificación con la inclusión de retardos y adelantos de ∆𝑍𝑡 .

J. Muro


Recuérdese que antes de nada se debe analizar la presencia de raíces unitarias en las variables consideradas.

Los tipos de interés, la inflación, el déficit per cápita y el crecimiento de la renta per cápita son todas I(1).

J. Muro

Estimación por MCO dinámicos (DOLS) de un modelo

de los tipos de interés a largo plazo

J. Muro

Dependent Variable: FYGT10

Method: Dynamic Least Squares (DOLS)

Date: 02/25/15 Time: 20:19

Sample (adjusted): 1956 1996

Included observations: 41 after adjustments

Cointegrating equation deterministics: C

Fixed leads and lags specification (lead=2, lag=2)

HAC standard errors & covariance (None kernel)

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

FYGT1 0.803525 0.047414 16.94707 0.0000

INFL 0.089184 0.045673 1.952672 0.0686

USDEF 0.003296 0.001038 3.174035 0.0059

DY -141.0207 414.7319 -0.340029 0.7383

C 1.358660 0.180549 7.525144 0.0000

R-squared 0.997381 Mean dependent var 7.110691

Adjusted R-squared 0.993452 S.D. dependent var 2.715883

S.E. of regression 0.219776 Sum squared resid 0.772821


Aunque en la estimación se han incluido valores adelantados y retardados de las variables, Eviews no presenta estos coeficientes.

El estadístico t de la variable USDEF es 3.17 (5.59) en la estimación por MCO dinámicos.

Rechazamos la nula de que βUSDEF= 0.

Aparentemente, los déficits presupuestarios repercuten sobre los tipos de interés.

J. Muro

MCO dinámicos (DOLS) Repasemos las opciones utilizadas en

Eviews

J. Muro

MCO dinámicos (DOLS) Ventana de especificación.

Ventana de regresores no estocásticos (tendencia temporal).

Ventana de número de retardos y adelantos a incluir en la regresión dinámica.

J. Muro


J. Muro


Opciones para la estimación robusta de la matriz de varianzas y covarianzas (HAC). Para tener en cuenta la posible presencia de heteroscedasticidad y autocorrelación.

J. Muro

Estimación por MCO completamente modificados

(FMOLS) de un modelo de los tipos de interés a largo

plazo

J. Muro


Method: Fully Modified Least Squares (FMOLS)

Date: 02/26/15 Time: 19:03




Long-run covariance estimate (Bartlett kernel, Newey-West fixed bandwidth

= 4.0000)


FYGT1 0.823113 0.029647 27.76420 0.0000

INFL -0.039737 0.030314 -1.310857 0.1974

USDEF 0.006325 0.000436 14.51459 0.0000

DY 21.44193 131.6356 0.162889 0.8714

C 1.263380 0.124347 10.16008 0.0000




Long-run variance 0.109162

Estimación por regresión canónica cointegrada (CCR) de

un modelo de los tipos de interés a largo plazo

J. Muro


Method: Canonical Cointegrating Regression (CCR)

Date: 02/26/15 Time: 19:07




Long-run covariance estimate (Bartlett kernel, Newey-West fixed bandwidth

= 4.0000)


FYGT1 0.826655 0.031428 26.30350 0.0000

INFL -0.036136 0.032415 -1.114814 0.2716

USDEF 0.006192 0.000498 12.44256 0.0000

DY 36.04753 226.9389 0.158842 0.8746

C 1.238212 0.133748 9.257784 0.0000




Long-run variance 0.109162

Estimación por FMOLS y CCR de un modelo de los

tipos de interés a largo plazo

J. Muro

Para no complicar la exposición,

los detalles técnicos sobre estos métodos

de estimación se dejan para la lectura

de la persona interesada

(por ejemplo, en el manual de EViews).

Contrastes de cointegración

Junto a la estimación de la relación de cointegración, Eviews proporciona un conjunto de contrastes de cointegraciónque realizan el contraste de que hay al menos una combinación lineal de las variables cointegradas que producen una variable estacionaria, I(0).

J. Muro


Una vez estimada una relación de cointegración, los contrastes de cointegración se encuentran en la opción de Eviews:

View/cointegration tests

J. Muro


J. Muro


Como puede verse Eviews presenta diversas opciones de contraste. De ellas utilizaremos la clásica de Engle-Granger.

J. Muro

Contraste de cointegración Engle-

Granger.Cointegration Test - Engle-Granger

Date: 03/05/15 Time: 18:40

Equation: EQ02

Specification: FYGT10 FYGT1 INFL USDEF DY C


Null hypothesis: Series are not cointegrated

Automatic lag specification (lag=0 based on Schwarz Info Criterion,

maxlag=9)

Value Prob.*

Engle-Granger tau-statistic -5.794335 0.0045

Engle-Granger z-statistic -38.68701 0.0039

*MacKinnon (1996) p-values.

Intermediate Results:

Rho - 1 -0.859711

Rho S.E. 0.148371

Residual variance 0.121620

Long-run residual variance 0.121620

Number of lags 0

Number of observations 45

Number of stochastic trends** 5

**Number of stochastic trends in asymptotic distribution.

Engle-Granger Test Equation:

Dependent Variable: D(RESID)

Method: Least Squares

Date: 03/05/15 Time: 18:40




RESID(-1) -0.859711 0.148371 -5.794335 0.0000



S.E. of regression 0.348741 Akaike info criterion 0.752997

Sum squared resid 5.351289 Schwarz criterion 0.793145

Log likelihood -15.94242 Hannan-Quinn criter. 0.767963

Durbin-Watson stat 1.900425J. Muro

Contraste de cointegración Engle-

Granger.

J. Muro

Como se ve se rechaza la nula de que las series no están cointegradas por lo que el vector de cointegración estimado es correcto.

Cabe utilizar el resto de los contrastes ofrecidos por Eviews para consolidar la idea de contrastar la presencia de cointegración.

Estimación con mecanismo de

corrección del error

Para completar el análisis, en la siguiente presentación utilizaremos la estimación por MCO dinámicos para estimar un modelo de corrección de errores. Es decir,

Utilizaremos las estimaciones para construir el error.

Distance t= Fygt10t- b1Fygt1t- b2Inflt- b3USDEFt

donde b1, b2 y b3 son las estimaciones obtenidas mediante DOLS.

J. Muro

Estimación con mecanismo de

corrección del error

Finalmente estimaremos el modelo de corrección de errores como

◦ ∆Fygt10t= α0+ γDistancet-1+wt

J. Muro

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Lección 2. Modelos econométricos. · analizar la influencia de la magnitud del déficit presupuestario sobre los tipos de interés a largo plazo. Para ello usamos la base de datos