8/20/2019 Lección 1. Figuras

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Lecture 1

Geometry of Functions of Several

Variables

Calculus II

Topic 1:Differential Calculus in Several Variables

Calculus II Santiago de Vicente 1

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Functions of Several Variables

Calculus II Santiago de Vicente 2

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Functions of Several Variables

Calculus II Santiago de Vicente 3

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Explicit and Implicit form of a

Function of Several Variables

Calculus II Santiago de Vicente 4

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Calculus II Santiago de Vicente 5

Equation of a Plane

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Calculus II Santiago de Vicente 6

Parallel an Normal Planes

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Calculus II Santiago de Vicente 7

Example: A Plane given by a

point and a direction

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Calculus II Santiago de Vicente 8

Example: A Plane given by three points

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Calculus II Santiago de Vicente 9

Traces of a Plane

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Calculus II Santiago de Vicente 10

Cylindrical Surfaces

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Calculus II Santiago de Vicente 11

Traces of a Surface

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Calculus II Santiago de Vicente 12

Traces of a Surface

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Calculus II Santiago de Vicente 13

Drawing a Cylinder

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Calculus II Santiago de Vicente 14

Drawing General Cylinders

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Calculus II Santiago de Vicente 15

Ellipsoid

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Calculus II Santiago de Vicente 16

Elliptic Paraboloid

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Calculus II Santiago de Vicente 17

Hyperboloid of one sheet

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18/47

Calculus II Santiago de Vicente 18

Hyperbolic Paraboloid

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19/47

Calculus II Santiago de Vicente 19

Hyperboloid of two sheets

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20/47

Calculus II Santiago de Vicente 20

The Cone

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21/47

Calculus II Santiago de Vicente 21

Summary of Quadrics (I)

f d ( )

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Calculus II Santiago de Vicente 22

Summary of Quadrics (II)

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23/47

Calculus II Santiago de Vicente 23

Function Domain and Range

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24/47

Calculus II Santiago de Vicente 24

Function Domain, Range and Graph

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Calculus II Santiago de Vicente 25

Evaluating a Function

Function Domain and Range

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Calculus II Santiago de Vicente 26

Function Domain and Range

Examples

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Calculus II Santiago de Vicente 27

Some Examples

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Calculus II Santiago de Vicente 28

Mapping Surfaces

L l C

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Level Curves

Calculus II Santiago de Vicente 29

L l C

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Level Curves

Calculus II Santiago de Vicente 30

L l C f Elli ti P b l id

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Level Curves of a Elliptic Paraboloid

Calculus II Santiago de Vicente 31

L l C f H b li

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Level Curves of a Hyperbolic

Paraboloid

Calculus II Santiago de Vicente 32

d l k

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Fundamental Remark

Calculus II Santiago de Vicente 33

C L l d L l C

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Contour Levels and Level Curves

Calculus II Santiago de Vicente 34

T hi M

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Topographic Maps

Calculus II Santiago de Vicente 35

h l d l

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Graph, Contour Levels and Level Curves

Calculus II Santiago de Vicente 36

Level Curves and Contour Curves

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Level Curves and Contour Curves

of a Parabolic Surface

Calculus II Santiago de Vicente 37

Level Curves and Contour Curves

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Calculus II Santiago de Vicente 38

Level Curves and Contour Curves

of a Hat Function

M E l

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More Examples

Calculus II Santiago de Vicente 39

A Ph i l E l

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A Physical Example

Calculus II Santiago de Vicente 40

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The N-Dimensional Case

Calculus II Santiago de Vicente 41

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Level Surfaces

Calculus II Santiago de Vicente 42

More Level Surfaces

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More Level Surfaces

Calculus II Santiago de Vicente 43

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Industrial Examples

Calculus II Santiago de Vicente 44

Industrial Example

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Industrial Example

Calculus II Santiago de Vicente 45

G hi S

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Graphing Summary

Calculus II Santiago de Vicente 46

H k

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Homework