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Módulo 3
Unidad 5 y 6
Lectura 3
Materia: Formulación y Evaluación de Proyectos.
Profesor: Arce Agustín Tomás – Spidalieri Roque M.
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 2
5- La Evaluación de
Proyectos de Inversión.
5.1 El valor del dinero en el tiempo y
cálculo de la Tasa de descuento.
El valor del dinero en el tiempo
En el ámbito de las Finanzas existe una premisa básica que cualquier
inversionista racional tiene en consideración, sin importar del objeto de su
inversión y de la renta futura prevista.
De más está decir, que en casos de contextos inflacionarios, aquellos
agentes económicos que conservan activos monetarios como el dinero,
además de perder el rendimiento que podrían obtener en una inversión, ven
reducido el valor de su activo, fruto de la pérdida del poder adquisitivo.
De esta forma, todos aquellos agentes económicos que analicen su posición
financiera o económica, deben introducir dentro de la misma, el concepto
del valor del dinero en el tiempo. Ventas por cobrar de períodos futuros, no
tienen el mismo valor que ventas cobradas a la fecha, lo mismo ocurre con
las erogaciones, pagos a la fecha no tienen el mismo valor que pagos a
plazo. En esta línea, la forma correcta de analizar económicamente y
financieramente un ente a través del tiempo, es actualizando y proyectado
el valor del dinero del tiempo a un momento determinado, el cual
generalmente es el presente. Realizar operaciones con conceptos de
diferentes plazos de devengamiento o erogación no es correcto.
Valiéndonos de conceptos básicos de la Matemática Financiera, podremos
actualizar y proyectar valores. Para ello, apelaremos a las siguientes
fórmulas para actualizar y proyectar valores:
El dinero propiamente dicho tiene un valor en el tiempo,
independientemente de las variaciones de los índices de precios en
la economía. ¿Qué implica esto? Implica que para cualquier
inversionista, no es lo mismo disponer de mil pesos al día de la
fecha, que disponerlos en un mes, debido a que este inversionista
podría colocar dichos fondos en alguna opción de inversión, y
dentro de un mes obtener un rendimiento por dicho dinero.
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 3
VF = Valor Futuro.
VA= Valor Actual.
i = tasa de interés para el período n.
n= Unidad de tiempo.
A modo de ejemplo, supongamos que un inversionista le consulta sobre su
situación económica a la fecha. Según éste, había determinado su precio de
venta de cada producto a razón de $100.000 otorgando un plazo de
financiamiento de 30 días, siendo el precio en contado del mismo valor. Su
único cliente, concuerda con el precio mencionado, pero solicita 30 días
más de financiamiento. Según el inversionista, esto no tiene implicancias
económicas en su proyecto, dado que la ganancia montería es la misma, y
además no le trae complicaciones con los plazos de pago.
En este caso, la postura del inversionista es incorrecta. Si éste cobrara a 30
días, podría invertir esos $100.000 por 30 días y al día sesenta obtener
además de los $100.000 un rendimiento. Por más que cobre a los 30 días y
no lleve a cabo ninguna inversión, debe considerar ese rendimiento como
un costo de oportunidad de tener el dinero virtualmente “parado”.
Mediante la aplicación de los postulados del interés compuesto ,
suponiendo una tasa de mercado del 25% anual, procedemos a calcular la
tasa equivalente para treinta días, para luego efectuar la actualización. Para
ello, utilizamos la siguiente fórmula para el cálculo de tasas equivalentes:
A continuación calculamos el valor actual de $100.000 a 30 y 60 días.
n
n
iVFVA
iVAVF
)1(
1
)1(
%85,11%)251(
1)1(
365/30365
30
/
i
ii nkn
k
Para la construcción de indicadores acordes para la evaluación de proyectos de inversión, utilizamos postulados del interés compuesto. Apelando a la Matemática Financiera, existe otro tipo o metodología de cálculo de intereses y tasas, a saber, el interés simple.
No es objeto de este curso multimedial ahondar en esta temática, pero sí corresponde al alumno conocer el espectro de alternativas.
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 4
Como podemos ver, hay una diferencia aproximada de $2.000 entre cobrar
la venta a 30 y 60 días, dada por el rendimiento que dejaría de ganar el
inversionista de colocar los 100.000 del día 31 al 60 a una tasa del 25%
anual o lo que es lo mismo el 1,85% mensual.
En caso de que el inversionista nos pregunte cuánto debiera ser el precio de
venta con una financiación de 60 días para obtener como ganancia
$100.000 actuales, el cálculo sería el correspondiente:
A todas luces queda más que claro, que el cálculo de tasas equivalentes así
como la actualización y proyección de valores en el tiempo no reviste de
demasiada complejidad. El centro de la cuestión radica en definir
apropiadamente la tasa de costo del capital que se utilizará, también
llamada tasa de descuento, tema que analizamos a continuación.
Cálculo de la Tasa de Costo del Capital.
Calcular los indicadores para evaluar un proyecto de inversión y
comprender los mismos no reviste de demasiada complejidad. Sin lugar a
dudas, resulta más complejo determinar la tasa de costo de capital, con la
cual se determinará la conveniencia o no de llevar a cabo dicho
emprendimiento. Un pequeño error en la determinación de la tasa de costo
de capital puede volver proyectos rentables en no rentables y viceversa,
dada la sensibilidad que tiene esta variable en los indicadores.
734.103%)85,11(*000.100 2 VF
400.96%)85,11(
1000.100
183.98%)85,11(
1000.100
2
1
VA
VA
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 5
La tasa de costo de capital debiera de alguna manera considerar el riesgo
sistemático de introducirse en un determinado sector de la economía, en
cierto mercado, conjuntamente con el riesgo no sistemático, dado por el
riesgo asociado específicamente con el proyecto. Asimismo, en caso de que
se utilicen fuentes de financiamiento externas para llevar a cabo la
actividad, también debiera considerarse el costo financiero de las mismas a
la hora de determinar la tasa.
Existen diferentes metodologías para calcular la tasa de descuento, la
mayor complejidad de determinar el valor de la misma está sujeta a la
información mediante la cual se determina la tasa. En Argentina es muy
complejo disponer de información de riesgo de sectores, industrias, entre
otros.
“Una de las dificultades frecuentes que enfrenta el preparador y evaluador
de proyectos para la actualización de los flujos proyectados, dice relación
con la determinación del costo de capital, ya que por una parte no existe
una metodología común y por otra existe un factor importante relacionado
con la dificultad para la obtención de información para su cálculo. Es por
ello que muchas veces se determinan tasas de descuentos estimadas por
intuición, lo que sin duda puede generar grandes distorsiones en la
asignación de recursos, a tal nivel que se puede recomendar una iniciativa
que no necesariamente es viable o rechazar una que lo sea.
La estimación del costo de capital es un punto de constante controversia
entre los analistas. Un estudio realizado por Mckinsey y la Escuela de
Negocios de la Universidad de Chicago, determinó que el 42% de los
analistas y académicos utilizan modelos lineales basados en el CAPM para
la estimación del costo de capital o tasa de descuento relevante, un 14%
utiliza modelos multifactoriales, un 10% utiliza tasas de descuento basadas
en políticas corporativas y el 34% restante en lo que llaman “olfato”.”1
Analizaremos a continuación el Modelo CAPM para determinar la tasa de
costo del capital de recursos propios y con posterioridad analizaremos el
WACC para aquellas empresas en marchas o que se proyectan con una
estructura de financiamiento.
1 Fuente: Sapag y Sapag Consultores, www.sapag.cl. Fecha de visita 01/03/2011
“El costo del capital representa la tasa de retorno exigida a la
inversión realizada en un proyecto, para compensar el costo de
oportunidad de los recursos propios destinados a ella, la
variabilidad del riesgo y el costo financiero de los recursos
obtenidos en préstamos, si se recurriera a esa fuente de
financiamiento.”1 El costo del capital lleva en sí mismo de manera
implícita, la consideración de que un proyecto de inversión debe al
menos cubrir el costo de oportunidad que merece desviar recursos
al mismo, el lugar de colocarlos en otra actividad o activo.
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 6
El modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model).
El modelo CAPM es ampliamente utilizado para determinar la rentabilidad
esperada de un activo enfocado a determinada actividad, en determinado
sector. Este modelo señala que la tasa de rentabilidad debe componerse por
una tasa de libre riesgo más una prima de riesgo por enfrentarse a
determinado mercado.
Referencias:
k = Tasa de costo del capital esperada para el activo i.
Rf = Tasa de rentabilidad de libre riesgo. Es el rendimiento que otorgan
determinados activos financieros como los títulos públicos del Gobierno
Estadounidense los cuales cuentan con un riesgo muy bajo o prácticamente
nulo.
= Riesgo Sistemático. Es el riesgo propio e inherente del sector en el cual
se encuentra el proyecto.
Rm = Rentabilidad esperada del mercado.
Esta fórmula indica que la rentabilidad esperada está sujeta por una tasa de
libre riesgo más beta veces el riesgo de mercado en cuestión.
El riesgo sistemático mide la sensibilidad de la rentabilidad esperada ante
cambios de la rentabilidad del mercado. El cálculo del beta se efectúa
mediante la siguiente fórmula:
Referencias:
),( RmKCov i = Covarianza entre la tasa de retorno del activo i con la tasa de
rentabilidad del mercado.
2
m= Varianza de la rentabilidad de mercado.
)(*)( RfRmRfkE i
2
),(
m
ii
RmKCov
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 7
El beta puede asumir los siguientes valores:
> 0 = Se mueve en el mismo sentido que el mercado.
< 0 = Se mueve en sentido opuesto al del mercado.
Algunos autores proponen incorporarle al modelo CAPM el valor de la tasa
de riesgo país de la economía a la cual se pretende incursionar.
Veamos a continuación un ejemplo: Suponga que se encuentra por invertir
en un mercado que tiene una beta del 1,5. La tasa del libre riesgo es igual al
7%, el rendimiento esperado del mercado es del 11%.
Aplicamos el modelo CAPM:
La tasa de costo de capital asciende al 13% anual. Cuanto más alto es el beta
del sector, la tasa de costo de capital será superior, fruto de la existencia de
un riesgo sistemático mayor. Con este ejemplo queda demostrada la
importancia que tiene el hecho de contar con información fidedigna para el
cálculo.
El modelo CAPM tiene varios supuestos que en algunos casos ponen en tela
de juicio su aplicación. Por ejemplo, podemos citar que supone que todos
los individuos son adversos a los riesgos lo cual no es así, que todos los
inversionistas maximizan el valor esperado de su utilidad, que existe un
activo libre de riesgo, que el cálculo del beta cuenta con evidencia empírica.
No obstante, su utilización es creciente dada la sencillez que tiene su
cálculo.
Weight Average Cost of Capital (WACC) o Costo promedio ponderado de las Fuentes de financiamiento
El WACC se aplicará para determinar cuál es la tasa de costo de capital
recomendable para un activo que genera flujos de fondos, el cual se
encuentra conformado en parte por recursos propios del inversionista y en
parte por recursos de terceros.
Es claramente comprensible que un proyecto que se lleva a cabo mediante
la utilización de capitales de terceros debiera tener un rendimiento
diferente al que se lleva con capitales propios. Veamos a continuación cómo
es la fórmula para el cálculo de la tasa de costo promedio ponderado:
%13%)3%11(*5,1%7)( ikE
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 8
Referencias:
iK = Retorno del equity. Tasa de retorno para los recursos propios
calculada mediante el modelo CAPM.
PN = Patrimonio Neto.
A = Activo.
dK = Tasa de Costo de la deuda.
P = Pasivo.
Esta fórmula nos va a permitir ponderar la tasa de costo del capital de los
fondos propios, conjuntamente con la tasa de costo de la deuda corregida
por el efecto fiscal. Ambos factores son ponderados con la participación de
sus respetivas fuentes en el total del activo.
Para medir la rentabilidad del inversionista, se debe utilizar la tasa de costo
de capital propio para construir los indicadores, calculada mediante el
modelo CAPM. Para ello, se debe construir el flujo de caja del inversionista,
también conocido como equity cash flow, el cual introduce dentro del
mismo las fuentes de financiamiento y sus respectivas consecuencias.
En cambio, para medir la rentabilidad del proyecto, se debe utilizar la tasa
de costo promedio ponderado, determinada mediante el WACC. Para ello,
se debe construir el flujo de caja puro, también conocido como free cash
flow.
El valor del proyecto a nivel VAN para el flujo puro mediante WACC, debe
ser igual al valor mediante CAPM para el flujo del inversionista.
“El proyecto puro no supone falta de financiamiento sino que la inversión
se financiará manteniendo la estructura deuda/capital de la empresa. Es
decir, como se evalúa el TOTAL de la inversión, se debe aplicar la tasa
promedio ponderada del capital.
Por otra parte, si a este flujo se le suma el préstamo, el resultado de la
columna 0 mostrará lo que el inversionista debe financiar con recursos
propios. Y si al flujo se le restan los intereses (antes de impuestos) y la
amortización de la deuda, el resultado muestra lo que le queda
A
PtK
A
PNKWACC di *)1(**
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 9
al inversionista. Por eso debe evaluarse a la tasa de costo de capital
propio.”2
“Un proyecto puro que se evalúa a una tasa de costo de capital ponderado
cambiante cada año en proporción al porcentaje de deuda que queda
por pagar en cada período, debería dar el mismo VAN que el del flujo del
inversionista calculado a la tasa de costo de capital propio. Mientras el
primero incluye en la tasa el efecto de la deuda, el segundo lo considera en
el flujo. El que sí muestra otro resultado es el VAN del proyecto puro
calculado a una tasa de costo de capital promedio ponderado que supone
que la estructura deuda/capital se mantiene constante a medida que pasa
el tiempo.”3
El empleo de la WACC tiene determinadas críticas, a saber, supone que la
empresa o el proyecto disponen de una estructura del capital constante,
siendo que la misma puede variar en todo momento. Además, también
supone que el costo de la deuda es constante, cuando a todas luces el costo
de la deuda depende de su fuente, y se puede negociar en función de
determinados aspectos. No obstante estas críticas, su utilización es muy
amplia en el ámbito de las finanzas.
Veamos a continuación un ejemplo. Continuando con el caso planteado
para el cálculo de la tasa de costo de capital propio, supongamos que el
inversionista nos presenta la siguiente situación proyectada:
Activo: 1000
Pasivo: 400
PN: 600
dK = 35% anual.
t = 35%.
Con estos datos podemos calcular el WACC de la siguiente forma:
En este caso para los proyectos de inversión que cuentan con
financiamiento externo, utilizamos la tasa de capital promedio ponderado
del 17% anual. Hay que tener cuidado en el empleo de la fórmula, se deben
respetar las unidades de tiempo de cada una de las respectivas tasas, si se
trabaja en periodos anuales todas las tasas tienen que ser anuales.
2 Fuente: http://nassirsapag.blogspot.com/search?updated-max=2010-01-14T12:25:00-
03:00&max-results=7 Fecha de Visita 28/02/2011 3 Fuente: http://nassirsapag.blogspot.com/search?updated-max=2010-01-14T12:25:00-
03:00&max-results=7 Fecha de Visita 28/02/2011
%171000
400*%)35,01(*%35
1000
600*%13 WACC
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 10
A modo de conclusión de este acápite, podemos decir que sin lugar a dudas
una de las mayores complejidades a la hora de evaluar proyectos de
inversión es la determinación de la tasa. Se recomienda al analista
incorporar la conducta de siempre fundamentar el cálculo de la tasa de
costo de capital con basamentos sólidos. Es el primer factor de juicio que
puede apelar un inversionista.
Habiendo analizado la tasa de costo de capital, podremos ahora analizar los
indicadores.
5.2 Indicadores, estáticos y dinámicos.
Importancia de analizar la situación financiera, económica y la posición frente al riesgo de todos los proyectos.
La rentabilidad mide los rendimientos o los frutos derivados de una
inversión. La rentabilidad se puede medir en unidades monetarias, en tasas,
en porcentajes. Generalmente, la mayor parte de los agentes económicos
prefiere medirla en términos porcentuales, dado que medir rendimientos
sin tener en cuenta las inversiones para generarlos puede llevar a un
análisis sin consistencia. Ahora, existen diversos indicadores de
rentabilidad dependiendo de qué conceptos se utiliza para su cálculo, es así,
que puede medirse la rentabilidad antes y después de impuestos a las
ganancias, la rentabilidad sobre los recursos del ente o sobre los recursos
propios, la rentabilidad sobre el total de recursos (propios y de terceros), la
rentabilidad antes y después de intereses e impuestos, la rentabilidad por
cada peso invertido y mantenido, entre otras. No es objeto de este curso
analizar todas ellas, sí lo es ver aquella que importa a la evaluación de
proyectos de inversión.
La liquidez mide qué tan rápido tardan en convertirse en dinero o
equivalentes de dinero diferentes activos. Siendo el dinero propiamente
Todo agente que se preste a llevar a cabo una actividad económica,
debe tomar una posición frente a rentabilidad, liquidez y riesgo.
Todas las inversiones que se llevan a cabo deben buscar la mejor
combinación de estos tres factores para el inversionista. Como
todos sabemos no existe una combinación perfecta de
rentabilidad, liquidez y riesgo. Cada inversionista decide cuál es la
mejor posición para él mismo, dependiendo de un sinfín de
factores los cuales afectan estas tres vertientes. Lo que a cualquier
persona le puede parecer una inversión segura, para otros puede
ser riesgoso, y lo que para unos es una excelente rentabilidad para
otros es un rendimiento efímero.
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 11
dicho el activo más líquido, se conocen otros activos cuya liquidez es casi
asimilable al dinero, como por ejemplo los depósitos a la vista, cheques
corrientes, moneda extranjera, en algunos casos determinados bonos (por
ejemplo LECOP, LECOR). La lista puede continuar nombrando activos de
menor liquidez como por ejemplo acciones con cotización (la liquidación se
efectúa a 72 hs. de enajenada la misma), hasta los activos de menor liquidez
como por ejemplo algunas obligaciones negociables emitidas por empresas,
las cuales no se negocian en el mercado secundario, sino que deben tenerse
hasta el vencimiento de las mismas en una determinada cantidad de años.
La liquidez es un concepto muy importante a la hora de analizar la
capacidad financiera de un ente, afrontar las obligaciones requiere contar
con recursos que sean utilizables para cancelar las mismas, generalmente
activos líquidos.
Por último, el riesgo. Éste mide la variabilidad de los resultados respecto de
la media esperada por parte del inversionista. El riesgo se puede cuantificar
en la generalidad de los casos, pero no deja de ser un aspecto subjetivo. Tal
es así que, lo que para una persona es completamente seguro, para otra
puede ser completamente riesgoso. La aversión al riesgo está condicionada
generalmente por diversos factores internos y externos del inversionista,
como por ejemplo la edad del inversionista, su estado de salud, su
profesión, la diversificación de su cartera de activos, la situación económica,
política, entre otros. “Muchas variables son las que condicionan el grado de
tolerancia al riesgo en una inversión: la personalidad del emprendedor, el
horizonte de tiempo de la inversión, la disponibilidad de recursos humanos,
físicos y financieros e, incluso, la edad de quien decide.
Generalmente, los inversionistas jóvenes toman más riesgos justamente por
trabajar con horizontes de tiempo largos. Por lo mismo, hay que aceptar
que la tolerancia al riesgo cambia con el tiempo, lo que obliga a reevaluar el
riesgo del proyecto cuando varían las circunstancias que lo determinaron en
una primera instancia.
El riesgo del proyecto puede no cambiar, pero la aversión o disposición a
asumirlo sí lo hacen, por ejemplo, con la edad.”4
La rentabilidad tiene una relación inversa con el riesgo. Es claramente
concebible que al correr un mayor riesgo, la probabilidad de obtener un
rendimiento mayor debe ser superior, de lo contrario nadie correría riesgos
innecesarios. Ocurre exactamente lo mismo a la inversa, a menor riesgo,
menor rentabilidad.
En cambio, la liquidez es independiente de la rentabilidad y del riesgo. Por
ejemplo, existen obligaciones negociables casi sin liquidez cuyo riesgo es
ínfimo dado que son emitidas por grandes corporaciones y avaladas con
activos físicos. Asimismo, existen títulos públicos como por ejemplo los
instrumentos Argentinos que no entraron en el canje de la deuda externa de
la década del 2000, cuya liquidez es nula y cuyo riesgo es alto. También
4 Fuente: http://www.nassirsapag.blogspot.com/ (Consultado Abril 2011)
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 12
existen activos como los derivados financieros, cuya liquidez es alta y su
riesgo aún también lo es.
Abordaremos las herramientas que se disponen para analizar rentabilidad,
liquidez (posición financiera) y riesgo de un proyecto.
Construcción de Indicadores Dinámicos y Estáticos.
Habiendo destacado la importancia de analizar la liquidez, rentabilidad y
riesgo de cada proyecto, podemos agregar que los indicadores a analizar
pueden ser de dos tipos, estáticos y dinámicos.
El inversionista carente de conocimientos financieros suele preferir los
indicadores estáticos a los dinámicos, dado que es mucho más sencillo para
éste comprender los resultados del proyecto. Lo importante es comprender
cuál es la utilidad de ambos y qué mide cada uno y para qué sirve cada uno.
Sin lugar a dudas ambos tienen sus fortalezas y desventajas.
5.3 Indicadores de Rentabilidad –
Análisis Económico.
Los criterios de medición de rentabilidad permiten analizar si un flujo de
caja proyectado cumple con las expectativas del inversionista o no.
Aceptar o rechazar un proyecto por el resultado de un indicador no es
recomendable. Lo conveniente es analizar el conjunto de éstos. Vale la
aclaración porque en todo momento que se indique que un proyecto se
acepta por el resultado de un indicador, implica que el valor de éste es
aceptable, pero aún así deben verse el resto de los indicadores.
Podemos construir indicadores dinámicos, los cuales en su
construcción tienen en cuenta el efecto del valor del dinero en el
tiempo, de manera que para construir los mismos se llevan a
cabo operaciones de actualización y proyección de valores tal
como enseña la Matemática Financiera.
Por otra parte, los indicadores estáticos no tienen en cuenta el
valor del dinero en el tiempo. De esta forma, a la hora de
construir los indicadores se realizan operaciones con monedas
de distintos momentos del tiempo, sin llevar a cabo operaciones
de actualización o proyección de valores. Los métodos estáticos
más conocidos son el período de recupero y la tasa de
rendimiento contable.
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 13
A continuación analizaremos los principales indicadores de rentabilidad
para la evaluación de proyectos de inversión.
El Valor Actual Neto (VAN) o Valor Presente Neto (VPN).
La fórmula de cálculo de éste indicador se expone a continuación:
Referencias:
FFN: Flujo de Fondos de caja Neto.
K: Tasa de costo de capital o de descuento.
El VAN puede asumir cualquier valor numérico racional. No obstante
podemos clasificar a los resultados como positivos, negativos o neutros.
¿Qué implica esto? Veámoslo a continuación:
VAN > 0: Se recupera la inversión inicial, se obtiene el rendimiento
mínimo deseado (tasa k) y se obtiene un excedente. Se acepta el
proyecto.
VAN=0: Se recupera la inversión inicial y se obtiene el rendimiento
mínimo deseado (Tasa K). Se acepta el proyecto.
VAN < 0: En este caso, puede que se recupere la inversión y se
obtenga un rendimiento inferior al deseado. O sólo se recupere la
inversión (sin rendimiento) o no se recupere la inversión. Para saber
en cuál de estas tres situaciones nos encontramos debiéramos
n
tt
t
n
n
k
FFNVAN
k
FFN
k
FFN
k
FFNFFNVAN
0
2
2
1
10
)1(
)1(........
)1()1(
El valor actual neto es un indicador dinámico, es igual a sumar
la inversión inicial con los saldos del flujo de caja actualizados
al momento de la inversión inicial mediante la tasa de costo de
capital propio o ponderado dependiendo del tipo de flujo que se
trate. Lo que nos mide el VAN, es el valor actual de las
utilidades del proyecto, entendiendo por utilidades al remante
de los ingresos después de cubrir los costos, gastos e
inversiones necesarias.
Para evaluar la rentabilidad de proyectos aplicaremos mayormente indicadores dinámicos, dado que son los mayormente utilizados al tener en cuenta el valor del dinero en el tiempo.
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 14
analizar la tasa interna de retorno del proyecto. No se acepta el
proyecto.
A la hora de calcular el VAN podemos utilizar una calculadora financiera,
una planilla de cálculo, o calcular manualmente el valor actual de cada
saldo del flujo de caja y acumularlos hasta haber considerado a todos, tal
como podemos ver en el ejemplo posterior.
HTA 0 1 2 3 4 5 6 7
Ingresos 96000 96000 96000 96000 96000 96000 96000
Egresos variab -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000
Egresos Fijos -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200
Inversiones
Activo fijo -38500
Capital de trabajo -1250 1250
Saldo -39750 9800 9800 9800 9800 9800 9800 11050
saldo actual - 39.750 8.634 7.607 6.703 5.905 5.203 4.584 4.554
saldo actual acum - 39.750 - 31.116 - 23.508 - 16.806 - 10.900 - 5.698 - 1.113 3.441
VAN (13, 5%) 3.441
Recomendamos utilizar una planilla Excel5 para el cálculo del VAN. Para
ello, dentro de la planilla, debemos ingresar a la función VNA y cargar los
datos tal como vemos a continuación:
5 Producto de Microsoft Corporation
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 15
Luego de cargar la tasa de costo de capital y los saldos de los flujos de caja
del período uno a “n”, aceptamos la fórmula. Luego fuera de la misma, le
sumamos al resultado el valor de la inversión inicial, tal como vemos a
continuación.
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 16
6
Tasa Interna de Retorno (TIR).
La tasa interna de retorno, también conocida como TIR, es la tasa que hace
nula al VAN, es decir:
6 Fuente: Elaboración propia sobre una planilla de cálculo Excel.
n
tt
t
n
n
TIR
FFN
TIR
FFN
TIR
FFN
TIR
FFNFFN
0
2
2
1
10
)1(0
)1(........
)1()1(0
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 17
La regla de aceptación de proyectos mediante la TIR se encuentra vinculada
a la relación que tiene la misma con la tasa de costo de capital o de
descuento. Veamos a continuación:
TIR > k: Se recupera la inversión inicial, se obtiene el rendimiento
mínimo deseado (tasa k) y se obtiene un excedente. Se acepta el
proyecto.
TIR = k: Se recupera la inversión inicial y se obtiene el rendimiento
mínimo deseado. Se acepta el proyecto.
k > TIR > 0: Se recupera la inversión inicial y se genera un
rendimiento positivo dado por el valor de la tir, pero inferior al
deseado por el accionista. Se rechaza el proyecto.
o 0= TIR< k: Se recupera exactamente la inversión inicial y
nada más. Se rechaza el proyecto.
o TIR < k El proyecto no llega a recuperar la inversión inicial
efectuada por el inversionista. Se rechaza el proyecto.
La TIR se debe calcular al igual que con el VAN, mediante el empleo de una
calculadora financiera o una planilla de cálculo. A continuación veremos
cómo es la fórmula para utilizarla con una planilla de cálculo Excel7, para
ello seleccionamos la función TIR. Procedemos a seleccionar el rango de
datos que comprende el saldo del flujo de caja del momento 0 a n:
7 Producto de Microsoft Corporation.
¿Cómo se interpreta la TIR? Se interpreta como la tasa interna
de retorno por cada peso invertido y mantenido dentro del
proyecto. Vale la aclaración, porque se supone que todos los
excedentes positivos que tiene el proyecto en el flujo de caja año
a año, no generan ese rendimiento, dado que se supone que se
extraen del proyecto, es dinero que no se utiliza más para éste.
Ésta es una de las principales críticas de la TIR y que la vuelven
compleja en su entendimiento.
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 18
8
Aceptamos el cálculo y la planilla nos da el resultado, tal como vemos a
continuación en el ejemplo:
8 Fuente: Elaboración propia mediante el uso de la planilla de cálculo Excel.
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 19
HTA 0 1 2 3 4 5 6 7
Ingresos 96000 96000 96000 96000 96000 96000 96000
Egresos variab -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000
Egresos Fijos -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200
Inversiones
Activo fijo -38500
Capital de trabajo -1250 1250
Saldo -39750 9800 9800 9800 9800 9800 9800 11050
saldo actual - 39.750 8.634 7.607 6.703 5.905 5.203 4.584 4.554
saldo actual acum - 39.750 - 31.116 - 23.508 - 16.806 - 10.900 - 5.698 - 1.113 3.441
VAN 3.441 k 13,5%
TIR 16,23%
En este caso, dado que la TIR es mayor a la tasa de costo de capital, el
proyecto se acepta.
Es importante destacar que para utilizar la función TIR en Excel, todos los
flujos de caja deben estar en la misma unidad de tiempo.
Veamos otro ejemplo:
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 20
HTA 0 1 2 3 4 5 6 7
Ingresos 96000 96000 96000 96000 96000 96000 96000
Egresos variab -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000
Egresos Fijos -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200
Inversiones
Activo fijo -38500
Capital de trabajo -1250 1250
Saldo -39750 9800 9800 9800 9800 9800 9800 11050
saldo actual - 39.750 8.432 7.254 6.242 5.370 4.620 3.975 3.856
saldo actual acum - 39.750 - 31.318 - 24.064 - 17.822 - 12.452 - 7.832 - 3.856 - 0
VAN 0,00 k 16,23%
TIR 16,23%
En este caso, la TIR = k, el VAN es = 0, por ende se acepta el proyecto.
A continuación, veamos otro ejemplo:
HTA 0 1 2 3 4 5 6 7
Ingresos 96000 96000 96000 96000 96000 96000 96000
Egresos variab -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000
Egresos Fijos -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200
Inversiones
Activo fijo -38500
Capital de trabajo -1250 1250
Saldo -39750 9800 9800 9800 9800 9800 9800 11050
saldo actual - 39.750 8.376 7.159 6.119 5.230 4.470 3.820 3.682
saldo actual acum - 39.750 - 31.374 - 24.215 - 18.096 - 12.866 - 8.396 - 4.576 - 894
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 21
VAN -894,18 k 17%
TIR 16,23%
En este caso, vemos que el VAN es negativo, pero la TIR positiva, lo que
implica que el proyecto genera un rendimiento pero no es el deseado por el
inversionista. En este caso la recomendación viendo sólo este indicador,
giraría entorno a invertir el dinero en la alternativa disponible que da
origen a la tasa de descuento.
Finalmente, veamos un último ejemplo para un proyecto que sólo llega a
recuperar la inversión inicial sin disponer de rendimiento alguno:
HTA 0 1 2 3 4 5 6 7
Ingresos 95,000 95,000 95,000 95,000 95,000 95,000 71,900
Egresos
variab
-
36,000
-
36,000
-
36,000
-
36,000
-
36,000
-
36,000 -36,000
Egresos
Fijos
-
50,200
-
50,200
-
50,200
-
50,200
-
50,200
-
50,200 -50,200
Inversiones
Activo fijo - 38,500
Capital de
trabajo - 1,250 1,250
Saldo - 39,750 8,800 8,800 8,800 8,800 8,800 8,800 -13,050
saldo
actual - 39,750 7,521 6,429 5,494 4,696 4,014 3,431 - 4,348
saldo
actual
acum - 39,750
-
32,229
-
25,800
-
20,306
-
15,610
-
11,596 - 8,165 -12,513
VAN -12,513.37 k 17%
TIR 0%
Si la TIR es la tasa que hace cero al VAN; calculando el VAN con una TIR
del 0% obtenemos un VAN nulo, lo que significa que, si sumamos
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 22
linealmente la línea de saldo sin tener en cuenta el valor del dinero en el
tiempo (representado por la tasa costo de oportunidad), podemos ver que
este proyecto recupera exactamente la inversión inicial sin generar ningún
rendimiento, 39750+8800+8800+8800+8800+8800+8800+13050=0.
La TIR, al igual que el VAN es uno de los indicadores de mayor uso a la hora
de evaluar proyectos de inversión, no obstante, tiene algunas críticas
fundadas que cuestionan su utilidad; a continuación vemos algunas de
ellas:
Conduce a la misma regla de decisión que el VAN. No obstante
puede brindar alguna información adicional para aquellos casos en
los cuales el VAN es negativo.
No sirve para comprar proyectos, una TIR mayor no es mejor que
una menor. Si bien determinados autores la recomiendan como un
indicador para seleccionar proyectos, la realidad empírica
demuestra que no siempre conduce a las mejores decisiones.
El indicador no es claro y descuida el cálculo sobre el rendimiento
de los frutos de la inversión, extraídos del proyecto. Nuevamente,
una TIR superior a otra, no implica que un proyecto sea mejor que
el otro.
Ante múltiples cambios de signo en los resultados del flujo de caja,
pueden encontrarse múltiples tasas internas de retorno. Esta crítica
puede superarse mediante el empleo de operaciones de la
Matemática Financiera. Para aquellos años en los cuales el saldo de
caja sea negativo, se puede actualizar excedentes de saldos de años
posteriores y sumárselo a éste para evitar el cambio de signo tal
como vemos a continuación:
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 23
Partimos de la siguiente situación:
HTA 0 1 2 3 4 5 6 7
Ingresos 95,000 95,000 95,000 85,000 95,000
105,000
115,000
Egresos variab -36,000 -36,000 -36,000 -36,000 -36,000 -36,000 -36,000
Egresos Fijos -50,200 -50,200 -50,200 -50,200 -50,200 -50,200 -50,200
Inversiones
Activo fijo
-
38,500
Capital de
trabajo
-
1,250 1,250
Saldo
-
39,750 8,800 8,800 8,800 - 1,200 8,800 18,800 30,050
Signo - + + + - + + +
saldo actual
-
39,750 7,521 6,429 5,494 - 640 4,014 3,431 - 4,348
saldo actual
acum
-
39,750 -32,229 -25,800 -20,306 -20,946 -16,932 -13,502 -17,850
VAN $409.23 k 17%
TIR #¡NUM!
A continuación procedemos a actualizar parte del flujo de caja del año
siguiente con el objeto de anular el cambio de signo:
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 24
HTA 0 1 2 3 4 5 6 7
Ingresos 95,000 95,000 95,000 85,000 95,000
105,000
115,000
Egresos variab -36,000 -36,000 -36,000 -36,000 -36,000 - 36,000 - 36,000
Egresos Fijos -50,200 -50,200 -50,200 -50,200 -50,200 - 50,200 - 50,200
Inversiones
Activo fijo
-
38,500
Capital de
trabajo
-
1,250 1,250
Saldo
-
39,750 8,800 8,800 8,800 - 1,200 8,800 18,800 30,050
Actualiz Saldo 1,200 - 1,404
Saldo Final
-
39,750 8,800 8,800 8,800 0 7,396 18,800 30,050
Signo - + + + + + + +
saldo actual
-
39,750 7,521 6,429 5,494 - 640 4,014 7,329 10,013
saldo actual
acum
-
39,750 -32,229 -25,800 -20,306 -20,946 -16,932 - 9,603 409
VAN $409.23 k 17%
TIR 17%
Como podemos ver, queda un solo cambio de signo, permitiendo de esta
manera obtener la TIR, salvando una de sus críticas.
Por último, a manera de conclusión, podemos acotar que no obstante las
críticas que dispone la TIR como indicador, la misma tiene mucha
utilización y vigencia en el ámbito de las finanzas y de la evaluación de
proyectos, de manera que se recomienda su utilización.
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 25
La Relación Costo Beneficio
Este indicador, debe ser complementado por el lector a partir de la
bibliografía básica de la materia. Sin embargo, es importante mencionar
aquí que es un indicador poco empleado porque no siempre es calculado en
función al valor tiempo del dinero.
Índice de Valor Actual Neto (IVAN)
Es un indicador que complementa a los demás, especialmente al VAN. Un
VAN superior a otro no implica necesariamente que el proyecto sea mejor,
es necesario también considerar cuánto es la inversión necesaria para
obtener dicho VAN.
Las reglas de decisión de aceptación o rechazo de un proyecto del VAN,
conducen a las del IVAN, tal como vemos a continuación:
VAN=0, entonces IVAN=0. Se acepta el proyecto.
VAN>0, entonces IVAN>0. Se acepta el proyecto.
VAN<0, entonces IVAN<0. Se rechaza el proyecto.
Veamos a continuación un ejemplo:
Inversión
VANIVAN
El IVAN mide cuánto genera de VAN cada peso invertido en el
proyecto. La fórmula de cálculo es muy sencilla tal como la
vemos a continuación:
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 26
HTA 0 1 2 3 4 5 6 7
Ingresos 96000 96000 96000 96000 96000 96000 96000
Egresos variab -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000
Egresos Fijos -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200
Inversiones
Activo fijo -38500
Capital de trabajo -1250 1250
Saldo -39750 9800 9800 9800 9800 9800 9800 11050
saldo actual - 39.750 8.634 7.607 6.703 5.905 5.203 4.584 4.554
saldo actual acum - 39.750 - 31.116 - 23.508 - 16.806 - 10.900 - 5.698 - 1.113 3.441
VAN 3.441 k 13,5%
TIR 16,23%
PB 7
IVAN 0,087
El IVAN es un indicador ampliamente utilizado para la evaluación de
proyectos de inversión en casos de restricción presupuestaria, tal como
veremos más adelante en este curso multimedial. A diferencia de la TIR y el
resto de los indicadores permite evaluar diferentes proyectos a diferentes
tasas y además tiene en cuenta el valor de la inversión a la hora de evaluar.
El índice de valor actual (IVA).
En determinadas ocasiones los inversionistas desean disponer información
en términos dinámicos, sobre cuál será el rendimiento de su inversión, y les
resulta complejo entender el VAN y el IVAN. En dichos casos podemos
aplicar al uso de un indicador adicional, el IVA, el cual mide cuánto será el
aporte de cada peso invertido a la contribución de beneficios futuros, sin
descontarles a estos últimos la inversión inicial.
Inversión
FFNIVA
n
t t 1
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 27
El IVA dispone de las mismas reglas de decisión que el IVAN para la
aceptación o rechazo de proyectos.
Veamos a continuación un ejemplo para el cálculo del IVA:
HTA 0 1 2 3 4 5 6 7
Ingresos 96000 96000 96000 96000 96000 96000 96000
Egresos variab -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000
Egresos Fijos -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200
Inversiones
Activo fijo -38500
Capital de trabajo -1250 1250
Saldo -39750 9800 9800 9800 9800 9800 9800 11050
saldo actual - 39.750 8.634 7.607 6.703 5.905 5.203 4.584 4.554
saldo actual acum - 39.750 - 31.116 - 23.508 - 16.806 - 10.900 - 5.698 - 1.113 3.441
VAN 3.441 k 13,5%
TIR 16,23%
PB 7
IVAN 0,087
IVA 0,001
El principal atractivo de este indicador, al igual que con el IVAN, es que
representa los beneficios futuros en relación a la inversión, en forma de
tasa, de manera que es más sencillo para el inversionista comprender el
resultado de su inversión.
El rol del analista a la hora de interpretar los resultados de los indicadores.
Finalmente, se considera conveniente citar una frase de Nassir Sapag
Chaín, respecto a la identificación de cuál es la verdadera función del
analista a la hora de evaluar el proyecto e interpretar sus resultados:
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 28
“Si el proyecto no sale rentable, el evaluador no puede modificar los
indicadores para mejorar los resultados. Si usó con convicción el criterio
comercial para calcular el valor de desecho del proyecto, no puede
cambiarlo por el económico si este arroja un resultado más favorable, así
como tampoco el método de cálculo del capital de trabajo o la vida útil de
los activos.
El esfuerzo por hacerlo bueno corresponde a la etapa de formulación, donde
identifica las distintas opciones de configuración y elige la mejor. Si en el
mejor escenario el proyecto no es rentable, no puede "torturar" los datos
para que la inversión aparezca rentable.
No es tarea nuestra buscar proyectos rentables, sino determinar si es o no
conveniente implementar la idea de negocio.”9
Es muy importante la cita del autor, dado que en muchas ocasiones los
analistas tienden a apropiarse del proyecto, y buscan la manera en la cual el
mismo sea rentable seleccionando uno u otro criterio de trabajo, cuando
ésta no es su tarea, o al menos no es el momento para hacerlo.
5.4 Indicadores de Liquidez - Análisis
de la situación financiera.
Analizar la situación económica de un ente difiere a analizar la situación
financiera del mismo. En la jerga cotidiana del día a día parecieran usarse
estos términos como sinónimos, pero la realidad indica que no lo son.
Analizar la situación financiera de un ente supone analizar su capacidad
para afrontar sus obligaciones en tiempo y forma. En cambio, analizar la
situación económica, implica la capacidad del ente para generar valor y
obtener utilidades con su actividad.
En proyectos de inversión, la situación financiera se analiza desde dos
aspectos, el capital de trabajo y la capacidad de pago que tiene el mismo.
Revisión del Cálculo del Capital de Trabajo.
El capital de trabajo es una tipología de inversión, la cual se lleva a cabo
para afrontar los descalces ocurridos en el tiempo, en la realización de los
pagos con los cobros, como fruto de la actividad operativa del ente.
Como vimos a lo largo de este curso multimedial, existen diferentes
metodologías para calcular el capital de trabajo tanto a nivel de perfil, pre
factibilidad y factibilidad.
9 Fuente: http://nassirsapag.blogspot.com/search?updated-max=2010-04-28T12:40:00-
04:00&max-results=7 Fecha de Visita 25/02/2011
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 29
Capacidad de pago.
Analizar la capacidad de pago de un proyecto es muy importante para
cualquier agente económico. Revisar la capacidad de pago, se refiere a
determinar si el proyecto será capaz de generar utilidades tales que
permitan afrontar todas las obligaciones del mismo, sin tener que recurrir a
liquidar las inversiones efectuadas para cancelar las mismas, ni tampoco el
capital trabajo.
¿Por qué nos interesa medir la capacidad de pago? Sencillamente porque en
muchas ocasiones, muchos proyectos son sólo rentables porque se
considera como un ingreso el valor de rescate o recupero de la inversión.
Para efectuarlo, dentro del flujo de caja debemos suprimir del análisis el
valor de rescate o recupero de la inversión y el recupero del capital de
trabajo. Una vez detraídos los mismos se debe proceder a calcular los
indicadores, tal como podemos ver a continuación:
HTA 0 1 2 3 4 5 6 7
Ingresos 96,000 96,000 96,000 96,000 96,000 96,000 96,000
Egresos variab -36,000 -36,000 -36,000 -36,000 -36,000 -36,000 -36,000
Egresos Fijos -50,200 -50,200 -50,200 -50,200 -50,200 -50,200 -50,200
Inversiones
Activo fijo -38500
Capital de trabajo -1250 -
Valor Rescate -
Saldo -39750 9,800 9,800 9,800 9,800 9,800 9,800 9,800
saldo actual -39750 8,596 7,541 6,615 5,802 5,090 4,465 3,916
saldo actual acum -39750 -31,154 -23,613 -16,998 -11,196 - 6,106 - 1,641 2,275
VAN $2,275 k 14%
TIR 16%
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 30
5.5 Indicadores de Riesgo.
Se recomienda al lector que estudie el desarrollo de este acápite, con excepción del tema siguiente, desde la Bibliografía básica, a saber: Planificación y Control de Gestión. Scorecards en Finanzas, Cuestiones Básicas, Editorial Brujas, Autor Roque Spidalieri; en esta sección simplemente mencionaremos sólo los puntos sobresalientes.
5.5.1 El Punto de Equilibrio. El punto de equilibrio mide el nivel de actividad para el cual el proyecto cubre los costos fijos de operación, es decir aquel nivel de actividad para el cual los ingresos operativos igualan a los egresos operativos. Mientras más distante sea el nivel de actividad previsto del nivel de actividad de equilibrio, mayor riesgo tiene el proyecto de no llegar a buen puerto.
5.5.2 Márgenes de Seguridad. Los márgenes de seguridad nos indican el porcentaje en que pueden caer las ventas, sin que la empresa se encuentre en zona de pérdidas operativas, es decir que es un buffer frente al cual puede caer la facturación y la empresa se mantendrá por encima del punto de equilibrio. Sin lugar a dudas a mayor margen, menor riesgo.
5.5.3 Grado de Apalancamiento Operativo. Este indicador nos demuestra cómo influyen los costos fijos en la estructura de costos del proyecto. A mayor apalancamiento operativo, mayor volatilidad tendrán los resultados frente a cambios en el nivel de actividad, y por lo tanto se eleva el nivel de riesgo.
5.5.4 Niveles de Endeudamiento del Proyecto. Un proyecto financiado con financiación expresa tiene un mayor riesgo que aquel financiado con financiación propia, o con financiación operativa del pasivo cíclico. Es decir que todo proyecto de inversión tiene que mantener la relación o índice de endeudamiento que demuestre que el proyecto cuenta con un buen nivel de garantía frente a terceros.
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 31
Período de Recupero Estático y Dinámico (Payback - PB )
Este indicador se puede construir en términos estáticos o dinámicos. La
diferencia radica en que uno considera el valor del dinero en el tiempo, de
manera que determinar en qué unidad de tiempo se recupera la inversión
inicial y el rendimiento mínimo exigido, y el otro no tiene en cuenta el valor
del dinero en el tiempo, de manera que determina en qué momento se
recupera la inversión inicial sin tener en cuenta el valor del dinero en el
tiempo.
Para el cálculo, se debe sumar a la inversión inicial los saldos del flujo de
caja de cada período. En el momento en el cual se cubra la inversión inicial,
es el valor del PB. Para el caso de construir el indicador en términos
dinámicos, recordemos que los saldos del flujo de caja se deben actualizar al
momento inicial.
Veamos a continuación un ejemplo:
HTA 0 1 2 3 4 5 6 7
Ingresos 96000 96000 96000 96000 96000 96000 96000
Egresos variab -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000 -36000
Egresos Fijos -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200 -50200
Inversiones
Activo fijo -38500
Capital de trabajo -1250 1250
Saldo -39750 9800 9800 9800 9800 9800 9800 11050
saldo actual - 39.750 8.634 7.607 6.703 5.905 5.203 4.584 4.554
saldo actual acum - 39.750 - 31.116 - 23.508 - 16.806 - 10.900 - 5.698 - 1.113 3.441
PB (estático) 5
PB (dinámico) 7
El período de recupero, es un indicador que permite al
inversionista determinar en qué momento del horizonte
temporal de análisis de su proyecto recuperará la inversión
inicial y si corresponde el rendimiento mínimo exigido por el
inversionista.
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 32
En el momento cinco, se verifica que la suma lineal de los saldos de flujo de
caja supera la inversión inicial efectuada en el momento 0, es decir, en ese
momento se recupera sólo la inversión inicial. Mientras que en el momento
siete, se recupera la inversión conjuntamente con el rendimiento mínimo
deseado por el inversionista, lo cual se estima mediante la aplicación de la
tasa de costo de capital.
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 33
6. La Gestión de Portafolios
de Inversión – El Problema
de la Selección.
6.1 Racionamiento del Capital.
En muchas ocasiones los inversionistas no cuentan con la cantidad de
fondos suficientes como para llevar a cabo todos los proyectos que son
rentables. En estos casos, tomando parte de los postulados de la Teoría
Económica, podemos decir que se observa una escasez de recursos en los
agentes económicos, los cuales deben evaluar cual es la mejor forma o
mejor combinación para efectuar sus inversiones, en función de maximizar
sus utilidades.
En estos casos en los cuales se dispone de una restricción presupuestaria, el
objetivo del inversionista debiera estar dado por maximizar la rentabilidad
de la cartera de proyectos seleccionada o del proyecto seleccionado en caso
de que nos encontremos frente a la opción de llevar a cabo uno de dos
proyectos mutuamente excluyentes.
Sin entrar en discusiones del Management, obviando del análisis de
selección aspectos claves, como la sinergia que pueden lograr los proyectos,
la posibilidad de expandir los mismos en el futuro, la comodidad o sencillez
de seleccionar uno u otro, procederemos a analizar la selección en función
de los retornos sobre la inversión que puede recibir el accionista.
Existen diversas metodologías para seleccionar proyectos de una cartera en
casos de restricción presupuestaria, a continuación veremos algunas de
ellas, remarcando sus fortalezas y sus críticas.
Curva de demanda por Inversión (Ranking de TIR)
“Una forma de jerarquizar los proyectos se obtiene de la curva de demanda
por inversión, la que los ordena de mayor a menor tasa interna de
retorno”10. Evidentemente, sólo se deben considerar aquellos proyectos
cuya tasa interna de retorno es superior a la tasa de costo de capital
correspondiente.
10
Fuente: Nassir Sapag Chaín, Proyectos de Inversión, Formulación y Evaluación. 6ta
Edición.
En esta sección obviaremos del análisis de selección la incidencia del análisis de liquidez y de riesgo. Se selección se llevará a cabo priorizando la rentabilidad.
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 34
Con posterioridad, el inversionista, debiera seleccionar los proyectos de
mayor a menor TIR, hasta que las inversiones demandadas cubran la
dotación presupuestaria con la que cuenta. Veamos a continuación un
ejemplo:
Proyecto TIR Inversión
B 19,6% 600
A 17,9% 2000
G 14,6% 800
E 12,4% 3200
C 11,8% 3000
D 9,3% 1600
Si el presupuesto fuere de $6800, se elegiría por ranking de TIR, los
proyectos B, A, G, E.
¿Es ésta la combinación que maximiza la rentabilidad del inversionista? La
respuesta es que en muchas ocasiones no lo es. Una TIR superior a otra no
implica que el proyecto sea mejor que el otro. El objetivo del inversionista
debiera ser maximizar el VAN de la canasta de inversiones, y esto en
determinadas ocasiones no se efectúa bajo este método, dado que al
seleccionar proyectos por TIR, puedo dejar fuera proyectos que tienen
mejor VAN. Continuando con el ejemplo enunciado, vemos que los
proyectos seleccionados suman en total un VAN igual a $5000.
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 35
Proyecto TIR Inversión VAN
B 19,6% 600 500
A 17,9% 2000 1800
G 14,6% 800 600
E 12,4% 3200 2600
C 11,8% 3000 2800
D 9,3% 1600 1500
Si en lugar del proyecto E, realizáramos el C, y el D en lugar del G y el B, la
sumatoria total de VAN de la canasta sería igual a $6100, demostrando que
no en todas las ocasiones el Ranking de TIR lleva a la mejor alternativa.
Adicionalmente, podemos agregar que en los casos en los cuales se trabaje
con múltiples tasas de costo de capital, el método se vuelve muy tedioso.
Finalmente, el método resulta inaplicable para aquellos casos en los cuales
los flujos de caja cuenten con más de un cambio de signo, de manera que
los mismos dispongan de múltiples TIRs.
Ranking de Proyectos por IVAN.
La aplicación de este método es similar a la anterior. En este caso, el
Ranking se construirá de mayor a menor IVAN, privilegiando aquellos
proyectos que generen una mayor cantidad de VAN por cada peso invertido.
Otra de las fortalezas que dispone, es que permite evaluar diferentes
proyectos a diferentes tasas de costos de capital.
Continuando con el ejemplo anterior, procedemos a rankear los proyectos
de mayor a menor IVAN:
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 36
Proyecto IVAN Inversión VAN
D 0,937 1600 1500
C 0,933 3000 2800
A 0,9 2000 1800
B 0,833 600 500
E 0,812 3200 2600
G 0,75 800 600
En este caso, seleccionado de mayor a menor IVAN, seleccionaríamos los
proyectos D, C y A, los cuales cubrirían $6600 del total de restricción
presupuestaria, pudiendo los $200 restantes colocarlos a la tasa de costo de
capital dado que no son suficientes para llevar a cabo otro proyecto. El VAN
total de la canasta seleccionada asciende a $6100, sin considerar el VAN
que tendría el remanente el cual se invertiría a la tasa de costo de capital.
Como vemos en este ejemplo, el ranking por IVAN permite salvar las
principales dificultades que presenta la selección de proyectos por TIRs,
brindando asimismo la posibilidad de seleccionar en función de maximizar
el rendimiento de inversión por VAN.
Finalmente, cabe aclarar que, en aquellos casos en los cuales el analista
deba optar por seleccionar proyectos mutuamente excluyentes, el IVAN
resulta una de las mejores herramientas disponibles para la selección.
Investigación Operativa.
Finalmente, el analista y el inversionista pueden apelar a las teorías de la
investigación operativa para la problemática de la selección de proyectos.
La Investigación Operativa es una disciplina que se aboca a la resolución de
problemas de la administración, mediante la aplicación de modelos
econométricos que permiten evaluar opciones, para seleccionar aquella que
mejor se ajusta a los objetivos del interesado. Permite optar entre varias
alternativas, por aquella que maximiza las utilidades, o disminuye los
costos, o maximiza el VAN de la canasta de inversión, entre otros.
Los modelos más utilizados para seleccionar proyectos son la programación
lineal (método simplex) y la programación lineal entera. Sendos métodos
permitirán al analista determinar cuál es la combinación de proyectos que
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 37
maximiza el VAN de la canasta, mediante la aplicación de determinadas
restricciones como por ejemplo la restricción presupuestaria, la
consideración de proyectos cuyas VAN sean mayores o iguales a cero, entre
otras. Existen otras herramientas de la investigación operativa como la
programación multicriterio que es muy útil.
Si bien no es objeto de este curso ahondar en conocimientos de la
investigación operativa, se considera conveniente brindar al alumno alguna
herramienta de aplicación para poder incorporar para la selección de
proyectos. En línea con este pensamiento, podemos decir que mediante la
función solver en una planilla de cálculos Excel11, el lector puede buscar la
mejor combinación de proyectos de inversión que maximice el VAN de la
cartera.
“Veamos a continuación cómo se cargaría el ejemplo en cuestión. Primero
debiéramos agregar tres columnas más. En la primera (solver) se cargará el
valor 1 para cada una de las alternativas de inversión. En las siguientes dos
columnas, se multiplicará el valor del van por la columna de Solver por el
del VAN y en la siguiente por el de la inversión, de manera que se
encuentren vinculadas”12 :
Proyecto IVAN Inversión VAN Solver Inv.
*Solver
Van *
Solver
D 0,937 1600 1500 1 1600 1500
C 0,933 3000 2800 1 3000 2800
A 0,9 2000 1800 1 2000 1800
B 0,833 600 500 1 600 500
E 0,812 3200 2600 1 3200 2600
G 0,75 800 600 1 800 600
Total 11200 9800
13
Luego procedemos a ingresar a la función Solver y cargamos los datos como
se ven a continuación:
11
Producto Exclusivo de Microsoft Corporation. 12
Fuente: Elaboración propia mediante información extraída de Nassir Sapag Chaín,
Proyectos de Inversión, Formulación y Evaluación 6ta Edición. 13
Fuente: Elaboración propia mediante información extraída de Nassir Sapag Chaín,
Proyectos de Inversión, Formulación y Evaluación 6ta Edición.
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14
Ingresando las siguientes opciones de Solver:
14
Fuente: Elaboración propia mediante uso de la función Solver, Microsoft Excel, producto
de Microsoft Corporation, y mediante el uso de información extraída de Nassir Sapag
Chaín, Proyectos de Inversión, Formulación y Evaluación 6ta Edición.
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15
15
Fuente: Elaboración propia mediante uso de la función Solver, Microsoft Excel, producto
de Microsoft Corporation, y mediante el uso de información extraída de Nassir Sapag
Chaín, Proyectos de Inversión, Formulación y Evaluación 6ta Edición.
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 40
Resolvemos, y vemos que Excel encuentra la mejor combinación, la cual
está dada asimismo por la selección efectuada a través del IVAN para este
caso en cuestión:
16
16
Fuente: Elaboración propia mediante uso de la función Solver, Microsoft Excel, producto
de Microsoft Corporation, y mediante el uso de información extraída de Nassir Sapag
Chaín, Proyectos de Inversión, Formulación y Evaluación 6ta Edición.
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 41
Se puede llegar al mismo resultado mediante la aplicación del método
algebraico, pero no es objeto de este curso multimedial ahondar en dichos
conocimientos.
6.2 Relacionamiento técnico de
Proyectos
Como vimos anteriormente, los proyectos que el evaluador está considerando pueden tener un relacionamiento técnico, pueden ser independientes o dependientes. Los dependientes pueden ser excluyentes, complementarios o contingentes.
A continuación veremos qué criterios debe considerar el analista para seleccionar un portafolio de inversión con proyectos relacionados y no relacionados, tanto en situaciones de restricción presupuestaria como no.
6.3. Criterios de selección de Proyectos
frente a un Portafolio de Inversión.
Selección de proyectos relacionados con restricción presupuestaria.
A modo de guía, podemos establecer las siguientes reglas que conllevan a
las mejores decisiones desde el punto de vista económico:
Proyectos independientes: Se seleccionan por ranking de IVAN.
Proyectos excluyentes: Se selecciona aquel que tenga un IVAN
superior.
Proyectos contingentes: El proyecto de base se analiza como si fuera
independiente. El contingente se analiza si el de base es viable.
Proyectos complementarios: Se analizan sendos proyectos como si
fueran uno, sumando sus inversiones y VANs, se selecciona a
posteriori como si fuera un gran proyecto independiente.
Selección de proyectos relacionados sin restricción presupuestaria.
En la tarea de selección de proyectos, también pueden darse las condiciones
para que el inversionista y el analista deban llevar a cabo selección de
Formulación y Evaluación de Proyectos – Arce, Agustín Tomás. | 42
proyectos en casos en los cuales no exista restricción presupuestaria, es
decir los fondos disponibles alcanzan para efectuar todos los proyectos que
son interesantes para el accionista.
Si bien a todas luces parecería que esta tarea no reviste de demasiada
complejidad, el analista debiera tomarse un momento para analizar las
relaciones entre los proyectos, para en función de ello poder tomar una
decisión. Los proyectos pueden ser independientes, excluyentes,
contingentes, complementarios. ¿Por qué es importante? Porque ante dos
proyectos excluyentes sólo puede llevar a cabo uno de ellos, por ejemplo si
tengo un terreno y comparo la posibilidad de construir una torre de
departamentos o montar una estación de servicio para la venta de
combustibles, resulta imposible llevar a cabo ambos emprendimientos en el
mismo lugar.
A modo de guía, podemos establecer las siguientes reglas que conllevan a
las mejores decisiones desde el punto de vista económico:
Proyectos independientes: Se seleccionan todos ellos que tengan un
VAN mayor o igual a cero.
Proyectos excluyentes: Se selecciona aquel que tenga un VAN
superior de ambos, no a través de IVAN.
Proyectos contingentes: El proyecto de base se analiza como si fuera
independiente. El contingente se analiza si el de base es viable.
Proyectos complementarios: Se analizan sendos proyectos como si
fueran uno, sumando sus inversiones y VANs.
Con estas aclaraciones ya nos encontramos en condiciones de poder
seleccionar proyectos de inversión.
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Bibliografía Lectura 3
Nassir Sapag Chain, “Formulación y Evaluación de Proyectos”, 6ta Edición. Editorial Pearson Prentice Hall Año 2007.
Roque Spidalieri, “Planificación y Control de Gestión – Scorecards en Finanzas, Cuestiones Básicas” Editorial Brujas Año 2010.