I. INTRODUCCIÓN

Toda teoría depende de suposiciones que no son del todo ciertos. Eso es lo que hace que sea la teoría. El arte de la teorización éxito es hacer que las suposiciones de simplificación inevitables de tal manera que la los resultados finales no son muy sensibles’. Un supuesto "crucial" es uno en que las conclusiones no dependen sensiblemente, y es importante que los supuestos cruciales sean razonablemente realistas. Cuando los resultados de una teoría parecen fluir específicamente a partir de un supuesto crucial especial, entonces, si la suposición es dudosa, los resultados son sospechosos.

1 deseo argumentan que algo como esto es cierto de la HarrodDomar modelo de crecimiento económico. La característica y potente conclusión de la línea de Harrod-Domar de pensamiento es que incluso para el largo plazo, el sistema económico está en el mejor balanceado con un filo de la navaja de crecimiento de equilibrio. ¿Fueron las magnitudes de los parámetros clave la tasa de ahorro, la relación capital-producto, la tasa de aumento de la mano de obra - a deslizarse ligeramente desde el punto muerto, la consecuencia sería ya sea creciente desempleo o la inflación prolongada. En términos de Harrod la cuestión crítica de equilibrio se reduce a una comparación entre la tasa natural de crecimiento que depende, en el ausencia de cambio tecnológico, en el aumento de la fuerza laboral, y la tasa garantizada de crecimiento que depende del ahorro y la inversión hábitos de los hogares y las empresas.

Pero esta oposición fundamental de tarifas garantizadas y naturales resulta que en la final a fluir desde el supuesto fundamental de que la producción se lleva a cabo en condiciones de proporciones fijas. No hay posibilidad de sustituir trabajo por capital en la producción. Si esto hipótesis es abandonada, la noción filo de la navaja de equilibrio inestable parece ir con ella. De hecho no es de extrañar que ese bruto rigidez en una parte del sistema debe implicar falta de flexibilidad en otra.

Una característica notable del modelo de Harrod-Domar es que estudia sistemáticamente los problemas de largo plazo con el corto plazo habitual herramientas. Uno por lo general piensa en el largo plazo como el dominio del neoclásico análisis, la tierra de los márgenes. En lugar de Harrod y Domar habla de la larga en términos del multiplicador, el acelerador ", el" coeficiente de capital. La mayor parte de este trabajo está dedicado a un modelo de crecimiento a largo plazo, que acepta todos los supuestos de Harrod-Domar excepto el de proporciones fijas. En lugar de ello, supongo que la única bien compuesto es producido por el trabajo y el capital en el marco de las condiciones neoclásicas estándar. La adaptación del sistema a una tasa exógenamente determinado de aumento de la fuerza de trabajo es elaborado en cierto detalle, para ver si aparece la inestabilidad Harrod. El precio-wageinterest reacciones juegan un papel importante en este ajuste neoclásico proceso, por lo que se analizan también. A continuación, algunos de los otros rígidos supuestos se relajaron un poco para ver qué cambios cualitativos resultado: se permite el cambio tecnológico neutral, y un interés elástico horario de ahorro. Por último las consecuencias de cierta más "keynesiano" relaciones y rigideces se consideran brevemente.

II. UN MODELO DE CRECIMIENTO A LARGO PLAZOSólo hay un producto básico, la producción en su conjunto, cuya tasa de la producción se designaY (t ). Así podemos hablar sin ambigüedades de los ingresos reales de la comunidad. Parte de la producción de cada instante es consume y el resto se guarda y se invirtió. La fracción de salida ahorrado es un s constante, por lo que la tasa de ahorro es sY (t). De la comunidad acervo de capital K (t ) toma la forma de una acumulación del bien compuesto. La inversión neta es entonces sólo la tasa de aumento de esta capital social dK /dt o K, por lo que tenemos la identidad básica en cada instante de tiempo:

(1) K=sY

La salida se produce con la ayuda de dos factores de la producción, capital y el trabajo, cuya tasa de entrada es L (t). Las posibilidades tecnológicas están representadas por una función de producción

(2) Y=F (K , L)

La salida es de entenderse como la producción neta después de hacer buena la depreciación del capital. Acerca de la producción de todo lo que diremos en este momento es que muestra rendimientos constantes a escala. De ahí que la función de producción es homogénea de primer grado. Esto equivale a suponer que no hay recursos no argumentable escasos como la tierra. Constante rendimientos a escala parece la suposición natural para hacer en una teoría del crecimiento. El caso escasa tierra daría lugar a rendimientos decrecientes a escala en la capital y el trabajo y el modelo sería más Ricardian.

Inserción (2) en (1) obtenemos

(3) K=sF (K , L)

Esta es una ecuación con dos incógnitas. Una manera de cerrar el sistema de sería añadir una ecuación de demanda de mano de obra: marginal física la productividad del trabajo es igual a la tasa de salario real; y un suministro de mano de obra ecuación. Este último podría tomar la forma general de hacer el trabajo suministrar una función del salario real, o más clásico de poner el salario real igual a un nivel de subsistencia convencional. En cualquier caso, hay sería tres ecuaciones en las tres incógnitas K, L, los salarios reales. En lugar de proceder más en el espíritu del modelo de Harrod. Como un resultado del crecimiento de la población exógena la fuerza laboral aumenta en un constante de velocidad n relativa. En ausencia de cambios tecnológicos n es Tasa natural de Harrod de crecimiento. Por lo tanto:

(4) L(t)=L0 ent

En (3) L representa el empleo total; en (4) L representa la disposición oferta de trabajo. Mediante la identificación de los dos estamos asumiendo que el pleno el empleo se mantiene perpetuamente. Cuando insertamos (4) en (3) Llegar

(5) K=sF (K L0 ent)

tenemos la ecuación básica que determina la trayectoria temporal del capital acumulación que se debe seguir si toda la mano de obra disponible es ser empleada.

Como alternativa (4) puede ser considerado como una curva de oferta de mano de obra. Ello dice que la fuerza laboral en crecimiento exponencial se ofrece para el empleo completamente inelástica. La curva de oferta de trabajo es vertical línea que se desplaza hacia la derecha en el tiempo como la fuerza de trabajo crece según a (4). A continuación, el salario real se ajusta de manera que todo el trabajo disponible es empleado, y la ecuación de la productividad marginal determina la salario que en realidad se rule.

En resumen, (5) es una ecuación diferencial en la variable sola K (t). Su solución da el único perfil temporal de la comunidad de capital social que empleará plenamente la mano de obra disponible. Una vez que nosotros conocer la trayectoria temporal de capital social y el de la fuerza de trabajo, podemos computar desde la función de producción de la trayectoria en el tiempo correspondiente de la producción real. La ecuación determina la productividad marginal trayectoria temporal de la tasa de salario real. También está implicado un supuesto del pleno empleo del stock disponible de capital. En cualquier punto de tiempo de la acción preexistente del capital (el resultado de la acumulación previa) se suministra de manera inelástica. Por lo tanto hay unos similares marginal ecuación de la productividad del capital que determina el verdadero Alquiler por unidad de tiempo por los servicios del capital social. El proceso puede ser visto de esta manera: en cualquier momento del tiempo la oferta de trabajo disponible está dada por (4) y el stock disponible del capital es también un dato. Desde el rendimiento real de los factores se ajustará a lograr el pleno empleo del trabajo y del capital se puede utilizar la función de producción (2) para encontrar la tasa actual de salida. A continuación, la propensión al ahorro nos dice cuánto de la producción neta será ahorrado e invertido. Por lo tanto sabemos que la red acumulación de capital en el período actual. Añadido a la acción ya acumulada esto le da al capital disponible para la próximo período, y todo el proceso puede repetirse.

III. PATRONES DE CRECIMIENTO POSIBLES

Para ver si hay siempre un camino de la acumulación de capital constante con cualquier tasa de crecimiento de la fuerza de trabajo, debemos estudiar el diferencial la ecuación (5) para la naturaleza cualitativa de sus soluciones. Naturalmente sin especificar la forma exacta de la función de producción nos no se puede esperar encontrar la solución exacta. Pero ciertas propiedades generales son sorprendentemente fáciles de aislar, incluso gráficamente.

Para ello se introduce una nueva variable r¿KL

,la proporción de capital al trabajo. Por lo tanto

tenemos K=rL=r L0 ent. Diferenciar con respecto del tiempo obtenemos

K=L0ent r+nr L0 e

nt

Sustituir esto en (5):

(r+nr)L0 ent=sF (K ,L0 e

nt)

Pero a causa de rendimientos constantes a escala podemos dividir ambas variables en F por L = L0 ent proporcionado multiplicamos F por el mismo factor. Por lo tanto

(r+nr)L0 ent=s L0e

nt F( K

L0 ent,1)

y dividiendo el factor común llegamos finalmente a

(6) r=sF (r ,1)– nr

Aquí tenemos una ecuación diferencial que implica la relación capital-trabajo solo.

Esta ecuación fundamental se puede llegar algo menos K formalmente. Puesto que r=KL

, la tasa

relativa de cambio de r es la diferencia entre las tasas relativas de cambio de K y L. Esto es:

rr=KK

− LL

Ahora en primer lugar LL=n. En segundo lugar K=F (K , L). Hacer estos sub-instituciones:

r=rsF (K ,L)K

−rn

Ahora dividir L de F como antes, tenga en cuenta que LK

= 1r

y obtenemos (6) de nuevo.

La función F (r, 1) que aparecen en (6) es fácil de interpretar. Es el curva de producto total como cantidades variables r del capital están empleados con una unidad de trabajo. Como alternativa se da la producción por trabajador como una función de capital por trabajador. Por lo tanto (6) establece que la tasa de cambio de la relación capital-trabajo es la diferencia de dos términos, uno que representa el incremento del capital y uno el incremento de la mano de obra. Cuando i = 0, la relación capital-trabajo es una constante, y la capital social debe estar creciendo a la misma tasa que la fuerza de trabajo, es decir, n.

(La tasa garantizada de crecimiento, garantizado por la tasa real apropiada de rendimiento del capital, es igual a la tasa natural.) En la figura I, el rayo a través del origen con pendiente n representa el nr función. La otra curva es la función sF (r ,1). Es aquí se señala a pasar por el

origen y convexa hacia arriba: no hay salida a menos que ambas entradas son positivos, y la disminución de la productividad marginal del capital, como sería el caso, por ejemplo, con la función de Cobb Douglas. En el punto de intersección nr=sF (r ,1) y r=0. Si la relación capital-trabajo r * nunca debe ser establecida, se mantendrá, y el capital y laboral crecerá a partir de entonces en proporción. Por rendimientos constantes a

escala, la producción real también crecerá al mismo relativa tasa n, y la salida por cabeza de la fuerza de trabajo será constante.

Pero si r ≠ r∗, ¿cómo va la relación capital-trabajo desarrollar con el tiempo? A la derecha del punto de intersección, cuando r>r∗, nr>sF (r ,1) y a partir de (6) vemos que r disminuirá hacia r *. A la inversa, si inicialmente r<r∗, El gráfico muestra que nr<sF (r ,1) , r>0 , y r aumentará hacia r*. De este modo el equilibrio valor r * es estable. Cualquiera que sea la valor inicial de la relación capital-trabajo, el sistema se desarrollará hacia un estado de crecimiento equilibrado a la tasa natural. La trayectoria temporal de capital y salida no serán exactamente exponencial excepto asymptotically. Si el capital social inicial es inferior a la relación de equilibrio, capital y la producción crecerá a un ritmo más rápido que la mano de obra hasta la relación de equilibrio se acercó. Si la relación inicial está por encima del valor de equilibrio, el capital y la producción crecerán más lentamente que la fuerza laboral. El crecimiento de la salida es siempre intermedio entre las de trabajo y el capital.

Por supuesto, la fuerte estabilidad se muestra en la figura 1 no es inevitable. El ajuste constante de capital y salida a un estado de equilibrio el crecimiento se produce debido a la forma en que he llamado la productividad curva F (r ,1). Muchas otras configuraciones son a priori posibles. Por ejemplo en la Figura II hay tres puntos de intersección.

Inspección mostrará que r1 y r3 son estables, r2 no lo es. Depende de relación capital-trabajo se determinó inicialmente, el sistema va a desarrollar ya sea a un crecimiento equilibrado en relación r1 capital-trabajo o r3. En cualquier caso la oferta de trabajo, capital social y la producción real se asintóticamente ampliar a una tasa n, sino en todo r1 hay menos capital que en torno r3, de ahí la nivel de producción per cápita será menor en el primer caso que en el este último. El equilibrio crecimiento equilibrado relevante está en r1 para una relación inicial en cualquier lugar entre 0 y r2, r3 es en cualquier relación inicial para mayor que r2. La relación r2 es en sí mismo una relación de crecimiento de equilibrio, pero una inestable; cualquier perturbación accidental se ampliará más hora. Figura II se ha elaborado para que la producción sea posible sin el capital; de ahí el origen no es una configuración de equilibrio "crecimiento". Incluso la figura II no agota las posibilidades. Es posible que ningún equilibrio crecimiento equilibrado pudiera existir. Cualquier decreciente función F (r, 1) se puede convertir en un rendimientos constantes a escala función de producción simplemente multiplicándolo por L; el lector puede construir una amplia variedad de tales curvas y examinar el resultante soluciones a (6). En la figura III se muestran dos posibilidades, junto

con un nr ray. Ambos han productividad marginal decreciente a lo largo, y uno se encuentra totalmente por encima nr mientras que el otro se encuentra en su totalidad continuación.6 El primer sistema es tan productiva y ahorra tanto que perpetua pleno empleo aumentará la relación capital-trabajo (y también en la producción per cápita) más allá de todos los límites; capital y los ingresos tanto aumento más rápidamente que la oferta de trabajo. El segundo sistema es tan improductivo que el camino de pleno empleo sólo conduce a la disminución de siempre el ingreso

per cápita. Desde la inversión neta es siempre positivo y la oferta de trabajo es cada vez mayor, el ingreso agregado sólo puede aumentar. La conclusión básica de este análisis es que, cuando la producción se lleva a cabo en las condiciones neoclásicos habituales de proporciones variables y retturns constantes a escala, no simple oposición entre tasas natural y garantizada de crecimiento es posible. No puede ser -de hecho en el caso de la función de Cobb-Douglas nunca puede ser - cualquier filo de la navaja. El sistema puede adaptarse a cualquier tasa dada del crecimiento de la fuerza laboral, y, finalmente, acercarse a un estado de expansión proporcional constante.

IV. EJEMPLOS

En esta sección propongo muy brevemente para elaborar tres ejemplos, tres opciones simples de la forma de la función de producción para los cuales es posible resolver la ecuación diferencial básica (6) de forma explícita.

Ejemplo 1: Fijo proporciones. Este es el caso de Harrod-Domar. Tarda unidades de capital para producir una unidad de producto; y b unidades de mano de obra. Por lo tanto a es un coeficiente de aceleración. Por supuesto, una unidad de la salida puede ser producido con más capital y / o mano de obra que esta (las isocuantas son esquinas en ángulo recto); la primera cuello de botella para ser alcanzó limita la velocidad de salida. Esto se puede expresar en la forma (2) diciendo

Y=F (KL)=min( Ka,Lb)

donde "min (...)", el más pequeño de los números entre paréntesis. La ecuación diferencial básica (6) se convierte

r=s min( ra , Lb )−nr

Evidentemente para muy pequeño r debemos tener ra< 1b

, de modo que en este rango

r=sra

−nr=( sa,n)r .Pero cuando

ra≧ 1b

,i.e., r ≧ ab

,la ecuación se convierte en r = sb−nr . Es

más fácil ver cómo funciona esto gráficamente. En la Figura IV la función s min (ra,1b

) está

representado por una línea discontinua: el rayo desde el origen con pendiente sa

hasta r alcanza

el un valor ab

, y luego una línea horizontal a la altura sb

. En el modelo de Harrod sa

es la tasa

garantizada de crecimiento.

En la actualidad hay tres posibilidades:

(a) n1>sa

, la tasa natural supera la tasa garantizada. Puede un verse en la Figura IV que es n1

r siempre mayor que s min (ra,1b

), de modo que r siempre disminuye. Supongamos que el

valor inicial de la relación capital-trabajo se n0>ab

entonces r=sb−n1 r , cuya solución es

r=(n0−sn1b

)e−n1 t+ sn1b

).Así r disminuye hacia sn1b

la cual es a su vez menos ab

. En un punto

de tiempo fácilmente calculable t 1 , ralcances ab

. A partir de entonces r=( sa−n1)r , cuya solución

es r=abe( sa−n1)(t−t1 )

Desde ab<n1, r disminuye hacia cero. Al tiempo t 1, cuando r=

ab

la oferta de trabajo y capital

social están en equilibrio. A partir de entonces como la relación capital-trabajo disminuye el trabajo se vuelve redundante, y la medida de la redundancia crece. La cantidad de desempleo

puede calcularse a partir del hecho de que K = rL0 ent recordar que, cuando capital es el factor de

cuello de botella, la salida es Ka

y el empleo es bKa

(b) n2=sa

, las tasas justificadas y naturales son iguales. Si inicialmente r>ab

por lo que el

trabajo es el cuello de botella, entonces r disminuye a ab

y permanece ahí. Si inicialmente r<ab

,entonces r permanece constante en el tiempo, en una especie de equilibrio de neutral. Capital

social y la oferta de trabajo crecen a un n2 tasa común; cualquiera que sea el porcentaje de redundancia del trabajo había inicialmente se conserva.

(c) n3 < sa

, la tasa garantizada excede la tasa natural. Formalmente la solución es

Exactamente como en el caso (a) con n3 reemplazando n1.Hay una relación de salida de capital de

equilibrio estable en r=sn3b

. Pero aquí capital es redundante como puede verse en el hecho de

que la marginal productividad del capital se ha reducido a cero. La proporción del stock de capital

empleado realmente en crecimiento de equilibrio es an3s

.

Pero ya que el capital social está creciendo (a una tasa igual asintóticamente a n3) la cantidad absoluta de un exceso de capacidad está creciendo, también. Esta aparición de redundancia independiente de cualquier movimiento de precios - salarios es una consecuencia de proporciones fijas, y se presta el Harrod-Domar modelar su característica de equilibrio rígido.

Por lo menos uno se puede imaginar una función de producción tales que si r excede un valor crítico rmax , el producto marginal del capital rcae a cero, y si r está a la altura de otros críticos mi

valor rmin, el producto marginal del trabajo cae a cero. Por intermedio de capital-trabajo relaciones de las isocuantas son, como de costumbre. Figura IV comenzaría con un lineal porción para 0≦r≦rmin ,luego tener una fase como la Figura I para rmin≦ r≦rmax , entonces termina con

un tramo horizontal para r>rmax .No habría toda una zona de tasas de crecimiento de la oferta de trabajo que daría lugar a un equilibrio como el de la figura I. Para los valores de n por debajo de esta zona el resultado final sería la redundancia del capital, por valores de n por encima de esta zona, la redundancia del trabajo. En la medida en que en el largo plazo proporciones de los factores son muy variables del intermedio zona de las tasas de crecimiento será amplia.

Ejemplo 2: La función Cobb-Douglas. Las propiedades de la función Y=ka L1−a son demasiado conocidas para necesitar comentario aquí. Figura I describe la situación independientemente de la elección de los parámetros a y n. La productividad marginal de las subidas de capital de forma indefinida como la relación capital-trabajo disminuye, por lo que la curva de sF (r ,1)necesidad elevarse por encima del ra y nr. Pero como a<1 , la curva debe, finalmente, cruzar el rayo desde arriba y, posteriormente, se mantienen por debajo. Por lo tanto,la comportamiento asintótico del sistema siempre se equilibra en el crecimiento tasa natural.

La ecuación diferencial (6) es en este caso r=s ra−nr . Es realmente más fácil para volver a la ecuación no transformado (5), que ahora lee

(7) K=s K ak (L0 ent)1−a

Esto puede ser integrado directamente y la solución es:

K (t )=[K0b− sn L0b+ sn L0b enbt ]1b

Donde b=1– a , y K0 es el capital social inicial. Es fácilmente ve que a medida que t se convierte

en grande, K (t) crece esencialmente gusta ( sn )1 /b

L0 ent , es decir, a la misma tasa de crecimiento

que la fuerza de trabajo. El equilibrio valor de la relación capital-trabajo es r∗¿( sn )1/b

.Esto puede ser verificado poniendo r=0 en (6). Razonablemente suficiente este equilibrio relación es mayor cuanto mayor es la tasa de ahorro y menor es la tasa de aumento de la oferta laboral. Es bastante fácil de calcular la trayectoria temporal de la producción real de la propia función de producción. Obviamente asintóticamente Y debe comportarse como K y L , es decir,

crecer a tasa relativa n. Ingreso real per cápita de la población activa, YL

, tiende al valor( sn )ab . De

hecho, con la función Cobb-Douglas siempre es cierto que YL

=( KL )a

=ra.

De ello se desprende a la vez que el valor de equilibrio de KY

es sn

. Pero KY

es el "coeficiente de

capital" en términos de Harrod, digamos C .Luego, en

el crecimiento de equilibrio de largo plazo tendremos C= sn

o n=sC

: la tasa natural es igual " la"

tasa garantizada, no como una pieza extraña de suerte, pero como consecuencia de los ajustes de oferta y la demanda.

Ejemplo 3. Una familia de rendimientos constantes a escala de producción funciones viene dada

por Y= (a K p+Lp )1p . Se diferencia de la Familia Cobb-Douglas, en que la producción es posible con

un solo factor. Pero que comparte la propiedad de que si p<1, la productividad marginal el capital se hace infinitamente grande como la relación capital-trabajo disminuye hacia cero. Si p>1, las isocuantas tienen el "mal" convexidad; cuando p=1, las isocuantas son líneas rectas, perfecta sustitución; Me limitaré al caso de 0< p<1 que da a los habituales rendimientos marginales decrecientes. De lo contrario, es apenas sensato insistir en el pleno empleo de ambos factores.

En particular considerar p=1 /2 de manera que la función de producción se convierte en

Y= (a√K+√L )2=a2 K+L+2a√KL .

La ecuación diferencial básica es

(8) r=s (a√r+1 )2−nr.

Esto se puede escribir:

r=S [(a2−ns)r+2a√r+1]=s(A √r+1)(B√r+1)

dondeA=a−√ ns y B=a−√ ns .La solución tiene que ser dada implícitamente:

(9) ( A√r+1A √r0+1 )

1A ( B√r+1B√r 0+1 )

−1B =e√nst

Una vez más es más fácil referirse a un diagrama. Hay dos posibilidades, ilustrado en la Figura V. La curva sF (r ,1) comienza a una altura s cuando r=0. Sisa2>n, no existe un equilibrio crecimiento equilibrado: la proporción aumenta capital-trabajo por tiempo indefinido, y lo mismo ocurre con la producción real por cabeza. El sistema es altamente productiva y salva-invierte lo suficientemente al pleno empleo para expandir rápidamente. Si sa2>n, hay un equilibrio estable crecimiento equilibrado, que se alcanza de acuerdo con la solución (9). La relación de equilibrio entre capital y

trabajo se puede encontrar poniendo r=0 en (8); es r∗¿( 1√ ns −a)

2

Se puede

estar más lejos calcula que el ingreso per cápita que prevalece en el estado limitando de

crecimiento es

1

(1−a√ sn )2. Es decir, el ingreso real per cápita del trabajo fuerza aumentará a este

valor si se inicia a continuación, o viceversa.

V. COMPORTAMIENTO DE INTERÉS Y SALARIALES TARIFAS

Las vías de crecimiento analizados en los apartados anteriores se pueden consultar en dos maneras. Desde un punto de vista no tienen ningún significado causal sino simplemente indicar el supuesto de que la acumulación de capital y la producción real tendrían que tomar si ni el desempleo ni exceso capacidad son a aparecer. Desde otro punto de vista, sin embargo, puede preguntar qué tipo de comportamiento del mercado hará que el modelo de la economía para seguir el camino de crecimiento de equilibrio. En esta dirección tiene Ya ha asumido que tanto la creciente fuerza de trabajo y el capital social existente se lanzan en el mercado inelástica, con el salario real y lo real de alquiler del capital ajustando instantáneamente con el fin de aclarar el mercado. Si las decisiones de ahorro e inversión son realizado de forma independiente, sin embargo, algunos-efficiencyof capital marginal adicional condiciones tienen que ser satisfechas. El propósito de esta sección es establecer el comportamiento de precios y salarios interés apropiado las vías de crecimiento esbozadas anteriormente.

Hay cuatro precios involucrados en el sistema: (1) el precio de venta de una unidad de producción real (y puesto que la producción real sirve también como capital este es el precio de transferencia de una unidad de capital social) p(t ); (2) la tasa de dinero salario w (t); (3) el alquiler dinero por unidad de tiempo de una unidad de capital social q (t); (4) la tasa de interés i(t) . Uno de estos podemos eliminar de inmediato. En el sistema real que estamos trabajando con que no hay nada para determinar el nivel de precios absoluto. Por lo tanto podemos tomar p(t ), el precio de la producción real, como algo dado. A veces será conveniente imaginar cómo p constante.

En una economía competitiva del salario real y de alquiler de bienes son determinados por las ecuaciones tradicionales marginal productividad:

(10) ∂F∂L

=wp

y

(11) ∂F∂ K

=qp

Nota de paso que con rendimientos constantes a escala las productividades marginales depende sólo de la relación r capital-trabajo, y no en cualquier cantidad.