Unidad 2: MODELOS PARA EL AZAR II (CONTINUOS) Taller 5: MUESTRAS Lectura 5: PROMEDIO DE PROMEDIOS

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El trabajo realizado a travs del Taller N5 nos permite concluir lo

siguiente:

Sea X variable aleatoria las que X ~ U {a,b,c,d}, es decir, P(X=a) = P(X=b) = P(X=c) = P(X=d) = .

La variable aleatoria X representa la poblacin {a,b,c,d}. Sean X1, X2 variables aleatorias iid con la

misma distribucin que X. Las variables X1 , X2 representan la extraccin de una muestra ( con

reposicin) de tamao 2 desde la poblacin X,

E(X) =

Es decir, E(X) en el promedio de la poblacin.

E

Esto corresponde al valor pedido en la Actividad 2. c)

Pero

Por otra parte,

V

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2

Esto corresponde al valor pedido en 2. d)

Pero,

As,

Var2 = 2var1 = V(X) = V(X)

En general, si P = {a1,,a} , se toma una muestra de tamao n, entonces se considere

X U{a1,,a} y 1 , ..... nX X , iid con la misma distribucin que X.

que

Tambin,

Para la Actividad 3, el resultado de que X( ) = E ( )XE sigue siendo vlido, ya que para su

verificacin no influye el hecho que no sean independientes (debido a que la muestra ser

sin reposicin).