Lecture 7 Probabilidad de error de transmisión PCM. Formateo de Señales DPCM, ADPCM

7/31/2019 Lecture 7 Probabilidad de error de transmisin PCM. Formateo de Seales DPCM, ADPCM.

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COM II I. Zamora Uni 2- Conf 7: Cod. Fte. y Fteo.Seales

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Comunicacin II

Conferencia 7: Probabilidad de error de transmisin PCM.Formateo de Seales DPCM, ADPCM.UNIDAD II: CODIFICACIN FUENTE Y FORMATEO DE SEALES.

Instructor: Israel M. Zamora, P.E., MS Telecommunications ManagementProfesor Titular, Departamento de Sistemas Digitales y Telecomunicaciones.

Universidad Nacional de Ingeniera

Universidad Nacional de Ingeniera


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Agenda

Probabilidad de transmisin en PCM

Error de transmisin en canal binario Estimacin de la relacin SNR en el receptor

PCM

Criterios de fidelidad de Voz Codificadores de Voz Modulacin Diferencial PCM (DPCM) Modulacin Diferencial Adaptiva PCM

(ADPCM) Codificadores de forma de onda


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Probabilidad de errores de Transmisin PCM

Cuando se transmite una informacin digital, a menudo se introducen errores en

la recepcin de los smbolos, debido al efecto del ruido.

Evidentemente, el error que se introduce tiene significado diferente segn sea laposicin del bit errado, dentro del caracter (agrupacin de los bits que

representan una muestra de voz o de imagen codificada, o una letra de un texto,

o el valor obtenido a la salida de un conversor A/D en aplicaciones de

telemetra,etc.).

Por ejemplo, si se transmiten octetos codificados de seales de voz, si se

produce un error en el MSB, esto se traduce en un error de signo. En cambio, sies en el LSB, afecta slo al menor nivel de cuantizacin.

A continuacin se analizar el efecto del ruido de canal en la recepcin de una

seal codificada en PCM con cuantizacin uniforme.

El anlisis se basa en poder expresar el valor medio esperado del error, y su

varianza, dado que la varianza es una medida de la potencia del errorregistrado.

Para este anlisis, consideraremos el modelo de canal binario en general, y elcaso simtrico en particular.


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Probabilidad de errores de Transmisin PCM

Los errores de transmisin pueden ser representados mediante un diagrama de

transicin de smbolos recibidos.

Sean los alfabetos fuente y destino: y En una recepcin binaria es posible identificar diferentes transiciones:

10,xi

)(PX 1

10,yj

)(PX 0

)(PY 1

)(PY 0

1

0

1

0

)/(P X/Y 11

)/(P X/Y 00

)/(P X/Y 01

)/(P X/Y 01

101 )(P)(P XX 11011 )/(P)/(P X/YX/Y 101 )(P)(P YY10001 )/(P)/(P X/YX/Y

),(P)x,y(P)x(P eijie 10111 ),(P)x,y(P)x(P eijie 01000


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Probabilidad de Transmisin Correcta PCM

Si se envan b bits en sucesin, y la probabilidad de error en recepcin es Pe ysi el error de un bit es independiente del precedente o del siguiente, entonces laprobabilidad de recibirlos todos ellos correctamente est dado por laexpresin:

ec PP 1

La probabilidad que un bit se reciba correctamente es el complemento de la

probabilidad de recepcin en error:

cbcc

b

k

ckb,c PPPPP 211

En este caso, considerando que todas las probabilidades son iguales, la

expresin se reduce a: be

b

cb,c PPP 1

Hoy en da, los sistemas de transmisin han mejorado sustancialmente, de

modo que:3

10eP e

b

eb,c bPPP 11


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Error medio en el canal de transmisin binario

Si Pe es la probabilidad de cometer un error en la recepcin de

un bit y es independiente de su ubicacin, entonces asumiendo

uno y cero equiprobables, el error promedio de la muestradecodificada est dado por:

0 E Como ya se vio antes (diapositiva anterior).

El valor cuadrtico medio promedio (varianza para un procesoergdico) debido al error de los bits, (error de canal) estar dado

por:

b

i

e)b(p

b

i

ei PVPEEE

1

12

2

1

2222

2

1

1

0

2

2

2

2

2212

23

4

2

1b

j

b

b

ep

ejpe

PVPVP


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Error medio en el canal de transmisin binario

Recordemos que en probabilidades, si dos variables aleatorias se suman, el

valor medio de la nueva variable aleatoria es igual a la suma de los valores

medios.

Si las variables son independientes, la varianza de la nueva variable aleatoriaresultante, tambin es la suma de ambas.

yxyExEzEyxz z:

222

QN

222 yEyExExEzEzEntesindependiey,x

2222 yxzzEzE Combinando el error de cuantizacin (ver resultado en diapositiva 12 de

conferencia 6), y el error debido al canal de transmisin, tenemos:

bpb

b

ep

N

VPV

2

2

2

2

2

2

2312

23

4

1124

23

2

2

2

2

b

eb

p

N PV


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Razn Seal a Ruido en el receptor PCM

En esta ocasin consideramos el ruido en el receptor como el resultante de la

suma de las perturbaciones propias del canal (ruido de canal ) y el error de

cuantizacin que resulta en el generador PCM (ruido de cuantizacin Q).

Si se considera que la potencia de seal de un proceso de transmisin de un

seal analgica, muestreada y codificada en PCM es

Entonces la relacin SNR es:

1124

23

2

2

2

2

2

2

22

2

beb

p

p

N

x

Q

x

PCMP

V

kV

N

S

22

px kVVer diapositiva 11 en

conferencia 6.

1241

23

2

2

b

e

b

PCM P

k

N

S


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Criterios de Fidelidad de la Voz

Debido a la subjetividad de la percepcin

humana existe dificultad para encontrar un

criterio objetivo de la calidad de la seal

recuperada en el receptor.

El mtodo mayormente empleado consiste en

reconocer palabras y sonidos, con diferentes

oyentes humanos y obtener promedios de

satisfaccin. Ejemplo: estndarMOS (MeanOpinion Score) .

Tambin se aplican medidas objetivas sobre

muestras de corta duracin, que unidas a las

pruebas mencionadas anteriormente,establecen guas para el diseo de

codificadores de voz.


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Criterios de Fidelidad de la Voz

Existen bsicamente 2 tipos de codificadores de voz:

los codificadores de seal o forma de ondasonaquellos que utilizan informacin redundante de las

muestras de voz de tal forma que permiten una

codificacin ms eficiente que PCM con cuantizacin

uniforme, pero no son tan dependientes de las

propiedades espectrales y estadsticas de la voz que nosean aplicables otras fuentes, como son los mdem y

los fax, por ejemplo.

Los codificadores de fuente, que s explotan lascaractersticas de la voz de tal manera que no producen

buenos resultados cuando la fuente no es la voz

humana. Se conocen tambin como vocoders.


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Clasificacin de los codificadores de Voz

Codificadores de

forma de Onda

Codificadores de

fuente de Voz

Basado en las

caractersticas

temporales

Diferencial

No diferencial

PCM

Basado en las

caractersticas

espectrales

Codificacin con

Transformacin

Adaptiva ATC

Codificacin

por Subbandas

SBC

ADPCM

DM

Codificacin

Adaptiva con

Prediccin

APC

Codificadores

Predictivos

lineales LPC.

Vocoders


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MOS > 4: Calidad de transmisin de difusin musical, similara FM (> 64 kb/s ).

MOS > 3:Calidad telefnica internacional(entre 16 y 64kb/s).

MOS > 2: Calidad de transmisin de comunicaciones mviles(entre 7.2 y 12 kb/s) seales inteligibles con distorsionesperceptibles.)

MOS > 1: Calidad sinttica ( bajo los 5.2 kb/s, uso devocoders).

MOS < 1: Calidadno aceptable

Calidad de la transmisin de la voz codificada

Segn se vi anteriormente, la calidad de una seal de voz decodificada

depende de la tasa de transmisin.


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Calidad de la voz


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Modulacin PCM

VIRTUDES Robustezal ruido y la interferencia del canal.

Regeneracineficiente de la seal codificada a lo largo de la trayectoria detransmisin.

Intercambioeficiente del ancho de banda incrementado del canal por unarelacin seal a ruido mejorada, obedeciendo a una ley exponencial.

Un formato uniformepara la transmisin de diferentes tipos de seales de bandabase, y de ah su integracin con otras formas de datos digitales con una red

comn.

Facilidadcomparativa con la cual las fuentes de mensajes tal vez se eliminen oreincorporen en un sistema de multiplexado por divisin de tiempo.

Comunicacin seguramediante el uso de esquemas de modulacin o encriptadoespeciales.

DESVENTAJAS Mascomplejidad del sistema.

Mayorancho de banda de transmisin.

Mayorcosto.

M d l i Dif i l PCM (DPCM)


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Modulacin Diferencial PCM (DPCM)

La representacin (codificacin) en PCM de fuentes suaves o

lentas guarda una fuerte correlacin.

Ejemplo de seal de video:

Xk (Ts,1:4): 155 155 157 158

t/TS1 3 42

(155)d(157)d

(158)d

(155)d

xk

Representacin binaria en 8bit-PCM

155: 10011011

157: 10011101158: 10011110

Los primeros 5 bits MSB no cambian!!!Ocurre un desperdicio de recursos...

SOLUCIN: Predecir cada muestra a partir de su vecinas

Cuantizar el residuo (diferencia entre dos muestras sucesivas) de la

prediccin con PCM Se obtiene un menor error de cuantizacin para la misma tasa de bits.

Se reduce la tasa de transmisin

(asumiendo que el bit MSB es de signo:

1. Con 8bit-PCM: 64Kbps2. Con 3bit-DPCM: 18.28Kbps



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Es un esquema de modulacin basado en el principio de PCM peroa diferencia de este ltimo, la informacin transmitida es la

diferencia entre muestras adyacentes. Se toma provecho que para seales analgicas, en general, las

amplitudes de muestras consecutivas muestran un alto nivel decorrelacin, por lo que la diferencia entre cualquier par demuestras consecutivas ser siempre pequea.

Esta correlacin es aprovechada en DPCM para cuantizar ycodificar nicamente la diferencia entre dos muestras adyacentes.

Por tanto, en trminos de desempeo, DPCM es muy similar a PCMpero al codificarse slo la diferencia entre muestras adyacentes se

requiere un menor nmero de bits de cuantizacin. La motivacin es usar la correlacin entre muestras de datos para

predecir el valor futuro de la seal, o, considerar cmo remover lacorrelacin entre muestras.


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Un menor nmero de bits de cuantizacin implica una menorvelocidad de transmisin (bit rates) y por tanto menor ancho de

banda.

DPCM tiene gran aplicacin en compresin de voz e imagen(sistemas de vigilancia son un clsico ejemplo de aplicacin).

En este esquema se requiere entonces que la frecuencia demuestreo exceda la frecuencia de Nyquist (sobremuestreo), esdecir, fs >2fm.

Otra ventaja de la codificacin diferencial resulta del hecho quecuando datos en serie se pasa a travs de muchos circuitos a lo

largo de un canal de comunicaciones, la forma de onda a menudo,no intencionalmente, es invertida (datos complementados). Esteresultado puede ocurrir en un canal de transmisin basados en partrenzado simplemente al conmutar las dos puntas cuando se usacodificacin de lnea tipo polar.


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DPCM usando prediccin de las muestras de la seal diferencialcuantizada

kx ke

ky

*

kxkx

)t(x

kx

limI)t(x

kxky

ky *kx

)t(x*



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DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN SISTEMA DPCM

CuantizadorQ(x)

+

-

kx ke ky

*

kxkx

TRANSMISOR

Muestreador

)t(x

+

+

kk

*

k xyx

kkk xxe

Filtro dePrediccin

Z-T (Tc=1)

Forma de OndaDPCM

kx

kkk qey

kkkxxe

kkk qey Entrada al cuantizador, denominado el error de prediccin.

Salida del cuantizador, donde qk es denominado error de cuantizacin.

kk

*

k xyx Entrada al predictor.



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23



+*

kxky

kx

RECEPTOR

Filtro de

Prediccin

Z-T

(T=1)

Decodificador

PCM

Secuencia

DPCM

+

Filtro de

reconstruccin)t(x

*

kk

*

k x

yx

El filtro de prediccin generalmente se implementa a travs de un predictorlineal el cual las ltimas r muestras se usan para predecir los valores de la

siguiente muestra.

kx Salida del predictor.

Mod lacin Diferencial PCM (DPCM)


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Para la estructura DPCM ilustrada en las dos diapositivas anteriores, el error decuantizacin entre xk y su valor reestructurado xk* es el mismo que el error de

cuantizacin entre la entrada y salida del cuantizador, es decir:

kk

*

k x

yx

Seal smbolo reconstruida

Salida del

cuantizador

Valor estimado de xk

kkk

*

k xqex

kkkk xq)xx(

kk

*

k qxx kkk*

kk eyxxq

Por tanto tenemos la propiedad:

kkk qey



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Generalmente, el rango de variacin de ek es mucho menorcomparado con el de xk y, por tanto, ek puede ser cuantizado con

menos bits.

Debe observarse que qk es independiente del predictor. As, DPCMpuede alcanzar niveles de desempeos comparados con PCM amenores tasas de bits lo que encuentra una amplia gama deaplicaciones en la compresin de voz e imgenes.

El resultado anterior demuestra que en ausencia de ruido de canal,la diferencia entre x(t) y x*(t) es debida al ruido de cuantizacin qk.



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El predictor lineal es un filtro discreto en el tiempo con respuestaal impulso de duracin finita (FIR):

Este contiene un conjunto de r elementos de retardo unitario, cada uno de

los cuales se representa por D,

La salida del filtro es la suma convolucin:

donde r, el nmero de elementos de retardo unitario (Tap), es denominado elorden del predictor, y ci son los coeficientes del filtro.

PREDICTOR LINEAL PARA DPCM

r

i

ikirkrkkk xcxcxcxcx1

2211



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])XX[(E]E[ED kkk22

D

c1

D

c2

D

Cr-1 cr

. . .

. . .

. . .

1kxkx 2kx rkx 1rkx

kx

El objetivo de diseo es escoger los coeficientes del filtro c1, c2, ..., cr,de modo que se minimice el error cuadrtico medio dado por:

Donde:

r

i

ikikkkk XcXXXE1

Ambos Ek y Xk son las secuencias aleatorias con media cero, y ek y xkson valores muestras de Ek y Xk, respectivamente. En este caso, elfiltro se denominado el predictor ptimo.



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2

1

r

i

ikikXcXED

r

1i

i ;c rj)j(R)ji(R XX 1


Expandiendo la expresin anterior, y asumiendo que el proceso esestacionario, obtenemos:

r

i

r

j

XjiX

r

i

iX )ji(Rcc)i(Rc)(RD1 11

20

donde RX denota la funcin de autocorrelacin del proceso X={Xk}.Para minimizar D, diferenciamos con respecto a cis y encontramoslas races. Luego de diferenciar, tendremos:



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Esta coleccin de ecuaciones (una para cada j) puede arreglarse enforma matricial conocida como Ecuaciones Normales. Su forma es:

4

3

2

1

0321

3012

2101

1210

3

2

1

c

c

c

c

)(R)r(R)r(R)r(R

)r(R)(R)(R)(R

)r(R)(R)(R)(R

)r(R)(R)(R)(R

)r(R

)(R

)(R

)(R

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

X

X

X

X

Resolviendo el conjunto de ecuaciones generadas de la diferenciacin(las que se conocen como las ecuaciones Yule-Walker), podemosencontrar el conjunto ptimo de coeficientes del predictor.

Relacin seal a ruido en DPCM


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,E2

Para determinar la razn seal a ruido en DPCM podemos escribir:

PP

Q

E

E

X

Q

XQ )SNR(G)SNR(

2

2

2

2

2

2

Donde:

,Q2

Q)SNR(

,)SNR(Q

EP 2

2

,GE

XP 2

2

La varianza del error de prediccin de media cero, ek,

La varianza del error de cuantizacin de media cero, qk,

La razn para el transmisor DPCM,

La razn para el cuantizador, denominado razn de seal

de prediccin a ruido de cuantizacin,

La ganancia de prediccin producida por DPCM.

As, la razn seal a ruido de cuantizacin en DPCM est determinado por el producto

de la razn de seal de prediccin a ruido de cuantizacin y la ganancia de prediccin.



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Para una seal bandabase x(t), la varianza 2X es fija, as:

imizadaminimizadamaxG EP 2

Si el predictor es bueno, entonces 2E < 2X . En otras palabra, paraun nmero dado de niveles de cuantizacin, la varianza del error decuantizacin qk para ek es mas pequeo que la varianza del error de

cuantizacin qk para xk en PCM.

DPCM Adaptivo o ADPCM


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Codificadores de Forma de Onda en el


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Codificadores de Forma deOnda en eldominio de la frecuencia

Explotan bsicamente las siguientes redundanciasde la seal de voz :

Densidad espectral no uniforme.

Ciertos sonidos especficos presentan bajos niveles de

densidad espectral de energa.

Ejemplos: Codificacin por sub-bandas de frecuencia:

Sub Band Coding (SBC).

Codificacin mediante transformada adaptiva: Adaptive

Transform Coding (ATC).

Espectro de frecuencia de transmisin de


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Espectro de frecuencia de transmisin deVoz en funcin del tiempo

Codificacin por sub bandas:


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Codificacin por sub-bandas:SBC: Sub Band Coding

La SBC se puede interpretar como un mtodo de controlary distribuir el ruido de cuantizacin sobre el espectro de

frecuencias de la seal.

La cuantizacin es un proceso no lineal que produce un espectro

de frecuencias amplio.

El odo humano no percibe el ruido de cuantizacin de igual forma

a todas las frecuencias.

En consecuencia hay una ventaja comparativa en dividir el

espectro en sub-bandas para ser codificadas individualmente.

En SBC, el espectro de voz se divide tpicamente en 4 o 8 bandas,

y c/sub-banda se muestrea a la tasa de Nyquist.

La seleccin de las sub-bandas puede ser realizada de diversas

maneras.

Codificacin por sub bandas:


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Codificacin por sub-bandas:SBC: Sub Band Coding

Un esquema es el de considerar las

sub-bandas con frecuencias de corte

ubicadas en : 200-700-1310-2020-

3200 Hz.

Hay diversas maneras de procesar las

sub-bandas. Una forma es la de

trasladar el contenido espectral a

frecuencias bajas mediante

modulacin equivalente a SSB

Los filtros pasabanda no presentan

problemas derivados del traslape si se

disean de modo que las respuestasde frecuencia en los cruces son

complementarios.

Codificacin por sub-bandas SBC


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Codificacin por sub-bandas SBC

Ejemplo: considere un sistema SBC consub-bandas con frecuencias de corte

ubicadas en : 200-700-1310-2020-3200Hz. Suponga que se requiere de 4, 3, 2, 1

b/muestra en las subbandas indicadas,

respectiva-mente. Adems, que el

muestreo que se realiza es a la tasa de

Nyquist y que no se requiere de

informacin adicional. Determine lamnima tasa de Tx.

Respuesta: Subbanda 1: R1 = 10004 b/s

Subbanda 2: R2

= 12203 b/s

Subbanda 3: R3 = 14202 b/s

Subbanda 4: R2 = 23601 b/s

Total = 12,86 kb/s

Valores tpicos de tasas de Tx estn

en el rango de 9,6 a 32Kbps.

El sistema CD-900 usa SBC.


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