Lehen Hezkuntzako 6. mailarako Matematika liburua Zubia Editoriala, S.L.ren eta Santillana Educación, S. L.ren Hezkuntza Argitalpenetarako Sailean Joseba Santxo Uriarteren eta Teresa Grence Ruizen zuzendaritzapean sortu, taxutu eta gauzaturiko talde-lana da.

Liburu honen prestatze- eta argitaratze-lanean honako talde honek esku hartu du:

TESTUA ETA EDIZIOA José Antonio Almodóvar Herráiz Jordi Bosch Argelich Ana de la Cruz Fayos Jesús Escudero Martín Pilar García Atance Silvia Marín García Magdalena Rodríguez Pecharromán Domingo Sánchez Figueroa Manuel Santiago Espejo

IRUDIAK Agustín Comotto Carlos Díaz Herrera Eduardo Leal Uguina

EDIZIOA José Antonio Almodóvar Herráiz

PROIEKTUAREN ZUZENDARITZA Ainhoa Basterretxea Llona Domingo Sánchez Figueroa

LEHEN HEZKUNTZAKO EDIZIO-KOORDINAZIOA ETA ZUZENDARITZAJoseba Santxo Uriarte Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

Liburu honetako ariketak ezin dira inola ere liburuan bertan egin. Ariketetan proposatzen ditugun taulak, eskemak eta gainerako baliabideak ikasleak koadernoan egin beharrekoen ereduak baino ez dira.

Matematika6LE

HEN

H

EZK

UN

TZA

3

Proiektuaren aurkezpena

Egiten Jakin proiektuak lau urte bete ditu. Proiektu arrakastatsua da, baina hezkuntzaren errealitatea etengabe aldatzen ari denez, iritsi zaio eguneratzeko unea. Hori dela eta sortu da Egiten Jakin Zurekin.

Egiten Jakin Zurekin proiektuak irakasleek beren hezkuntza-jardunerako eskatu dizkiguten berrikuntza metodologiko eta pedagogiko garrantzitsuak hartzen ditu barnean, eta hortik datorkio izena. Proiektuaren helburu nagusia da ikasleei laguntzea XXI. mendeko herritarrek ezinbesteko izango dituzten gaitasunak garatzen.

Komunikazio-trebetasunak

Komunikazioa funtsezko ardatza da proiektu honetan. Hori dela eta, arlo guztietan landuko dira komunikazio-trebetasunak, zenbait programaren bitartez:

– Hitz egiteko gogoz. Mintzamena.

– Irakurtzeko gogoz. Irakurmena.

– Idazteko gogoz. Idazmena.

Pentsamendu-abileziak

Pentsatzen ikastea eta arrazoibide logikoa garatzea dira Egiten Jakin Zurekin proiektuaren beste bi ardatz garrantzitsu. Horretarako, ikaskuntza autonomoa eta eraginkorra lortzeko behar diren estrategiak eta errutinak lantzen dira, eta horiei esker, ikasleek goi-mailako pentsamendua lortzeko trebetasunak eskuratuko dituzte:

– Ulermena indartzea eta ideia garrantzitsuenak laburbiltzea.

– Informazioa barneratzea eta gogoratzea.

– Ezagutzak elkarrekin lotzea.

Estrategia eta errutina horiek barneratzea lagungarria izango da pentsamendua kontrolatzeko eta ezagutza berriak eraginkortasun handiagoz aplikatzeko. Unitateetan, bada pentsamendua lantzeko atal bat, eta ikono urdin baten irudia erabili da atal hori nabarmentzeko.

Adimen emozionala

Emozioen hezkuntza ezinbestekoa da ikasleak osotasunean hezteko. Egiten Jakin Zurekin proiektuan proposatzen diren oinarrizko helburuetan, alderdi hauek jorratzen dira:

– Norberaren eta besteen emozioak identifikatzea.

– Emozioen autokudeaketa eta erregulazioa.

– Emozioak adieraztea.

– Gizarte-trebetasunak eta enpatia.

Proiektu honetan, ikono gorri baten irudia erabili da adimen emozionala berariaz garatzeko prestatu diren jarduerak eta proposamenak nabarmentzeko.

3

EGITEN JAKIN

zurekin

4

Azkenik, neurozientziaren azken aurrerapenak kontuan hartuta, Egiten Jakin Zurekin proiektuan GAMIFIKAZIO-proposamen bat dago, ikasleen emozioa eta jakin-mina pizteko; izan ere, garrantzitsuak dira ikaskuntza indartzeko elementu horiek. Proiektuan, jolasaren berezko dinamikak eskaintzen dira, eta horiei esker, ikasgela eraldatuko dugu, giro estimulatzailea eta motibatzailea sortuko baitugu

4

Sormena

Irudimen bizia izatea da sormena, gai izatea testuinguru desberdinetara egokitzeko, bai eta ezusteko egoeren aurrean erantzun originalak emateko ere. Sormena garatze aldera, gure liburuetan, funtsean, gaitasun hauek lantzen dira:

– Estrategia pertsonalak eta berritzaileak bilatzeko gaitasuna.

– Adierazpenerako molde sortzaileak erabiltzeko gaitasuna.

Proiektu honetako materialetan, ikono berde batez daude nabarmenduta bereziki sormena lantzera bideratuta dauden jarduerak.

Lan kooperatiboa

Proiektu honetan, zenbait jarduera proposatzen dira ikasleak lankidetzan aritu daitezen eta, helburu bera lortzeko asmoz, elkarrekin lan egiteko gaitasunak gara ditzaten. Jarduera horiek egiteko, zenbait talde mota osatu beharko dituzte ikasleek:

– Bikoteak.

– Taldetxoak.

– Ikastalde osoa.

Bikoteka edo taldean lan egiteko iradokitzen diren jarduerak ikono jakin batzuen bidez identifikatzen dira.

Horrez gain, hiruhileko bakoitzaren amaieran, proiektu txiki bat erantsi dugu, Elkarlanean izenekoa. Atal horretan, ikaskuntza kooperatiboko zenbait teknika baliatzen dira.

Ikaskuntzaren autorregulazioaEgiten Jakin Zurekin proiektuan, ikasleek eginkizun aktiboa dute ikasteko prozesuan, eta horretarako, norberak ikasitakoari buruzko gogoeta sustatu nahi dugu; hala, nork bere burua hobeto ezagutuko du, eta bere indarguneak eta ahulguneak hautemango ditu.

Unitateetan, errubrika labur batzuk daude. Errubrika horien bitartez, ikasleak zer ikasi duten ohartuko dira, eta hori nola egin duten ebaluatuko dute.

5

Has gaitezen! ............................................................ 9

1. unitatea. Zenbaki arruntak. Berreketak ............. 12

2. unitatea. Zatigarritasuna ................................... 32

3. unitatea. Zenbaki osoak .................................... 50

4. unitatea. Angeluak eta zirkunferentzia .............. 68

Elkarlanean ............................................................. 84

Hiruhilekoko berrikusketa ....................................... 86

5. unitatea. Zatikiak. Eragiketak ........................... 88

6. unitatea. Zenbaki hamartarrak. Eragiketak ..... 108

7. unitatea. Zenbaki hamartarren arteko zatiketa .. 124

8. unitatea. Neurria ............................................. 142

Elkarlanean ........................................................... 160

Hiruhilekoko berrikusketa ..................................... 162

9. unitatea. Proportzionaltasuna eta ehunekoak .. 164

10. unitatea. Irudi lauen azalera ......................... 182

11. unitatea. Gorputz geometrikoak. Bolumena ... 200

12. unitatea. Probabilitatea eta estatistika .......... 218

Elkarlanean ........................................................... 234

Amaierako berrikusketa ........................................ 236

Gehiago jakiteko ................................................... 241

Aurkibidea

6

Edukien taula

Unitateak Informazioa eta jarduerak

1. Zenbaki arruntak. Berreketak

• Bederatzi zifrara arteko zenbakiak • Zenbaki baten adierazpen polinomikoa• Eragiketa konbinatuak • Erro karratua• Berreketak • Erromatar zenbakiakInformazioaren trataera. Lerro-grafikoak

2. Zatigarritasuna • Multiploak eta zatitzaileak • Zenbaki lehenak eta zenbaki konposatuak• Zatigarritasun-irizpideak • m.k.t. eta z.k.h.• Zatitzaile guztiak kalkulatzea • m.k.t. eta z.k.h erabiliz ebazteko buruketak.

3. Zenbaki osoak • Zenbaki osoak • Zenbaki osoen arteko batuketak eta kenketak• Zenbaki osoak konparatzea • Koordenatu kartesiarrakInformazioaren trataera. Lerro-grafikoekin proiektu bat egitea

4. Angeluak eta zirkunferentzia

• Angelu motak • Zirkunferentzia. Luzera• Simetria eta translazioa • Zirkulua eta irudi zirkularrak• Antzekotasuna • Zuzenen eta zirkunferentzien posizio erlatiboak

5. Zatikiak. Eragiketak

• Zenbaki mistoak • Zatikien arteko batuketa• Zatiki baliokideak • Zatikien arteko kenketa• Izendatzaile beraz adieraztea • Zatikien arteko biderketa• Zatikiak konparatzea • Zatikien arteko zatiketaInformazioaren trataera. Histogramak

6. Zenbaki hamartarrak. Eragiketak

• Konparatzea eta hurbiltzea • Zenbaki hamartarren arteko biderketa• Hamartarren batuketa eta kenketa • Iritzirako kalkuluak

7. Zenbaki hamartarren arteko zatiketa

• Zatiketak zenbaki hamartarrekin • Zenbaki hamartarrak dituzten buruketak• Zifra hamartarrak lortzea zatiduran • Zatiki baten adierazpen hamartarraInformazioaren trataera. Proiektu bat egitea histogramekin

8. Neurria • Luzera, edukiera eta masa • Metro kuboa. Azpimultiploak• Azalera • Metro kuboa. Multiploak• Bolumena, kuboa unitatetzat • Bolumena eta edukiera hartuta • Sistema hirurogeitarra

9. Proportzionaltasuna eta ehunekoak

• Proportzionaltasuna • Ehunekoen buruketak• Ehunekoak • Eskalak: planoak eta mapakInformazioaren trataera. Barra-grafikoak eta lerro-grafikoak aztertzea

10. Irudi lauen azalera • Oinarria eta altuera • Poligono erregularren azalera• Paralelogramoen azalera • Zirkuluaren azalera• Triangeluaren azalera • Irudi lauen azalera

11. Gorputz geometrikoak. Bolumena

• Poliedroak • Prismen eta piramideen bolumena• Gorputz biribilak • Gorputz biribilen bolumenaInformazioaren trataera. Piktogramak eta histogramak aztertzea

12. Probabilitatea eta estatistika

• Maiztasun absolutua eta erlatiboa • Mediana eta heina• Batezbestekoa eta moda • Probabilitatea

7

Buruketak lantzen Buruzko kalkulua Egiten jakin Matematika

manipulatiboa

• Buruketa bat ebazteko urratsak

• 1.001, 2.001, 3.001... batzea• 1.001, 2.001, 3.001... kentzea

• Aurrekontua aukeratzea

• Jolastu berreketekin

• Enuntziatua eta ebazpena lotzea

• 999, 1.999, 2.999... batzea • 999, 1.999, 2.999... kentzea

• Kanpaleku bat antolatzea

• Jolastu multiploekin

• Enuntziatu batetik ondorioak ateratzea

• Konpentsazio bidez batzea (I)• Konpentsazio bidez batzea (II)

• Datu geografikoak interpretatzea

• Jolastu zenbaki osoekin

• Taulak egitea informazioetatik abiatuta

• Konpentsazio bidez kentzea (I)• Konpentsazio bidez kentzea (II)

• Diseinu bat egitea

• Jolastu angeluekin

• Datuak ateratzea problema baten ebazpenetik

• Hamarrekoez, ehunekoez eta milakoez biderkatzea

• Hamarrekoez, ehunekoez eta milakoez zatitzea

• Bitxi baten purutasuna aztertzea

• Jolastu zatikiekin

• Datuak aldatzea • Hamartarrak 10, 100 eta 1.000z biderkatzea

• Hamartarrak 10, 100 eta 1.000z zatitzea

• Burtsako akzioak aztertzea

• Jolastu zenbaki hamartarrekin

• Zer kalkulatu den azaltzea

• Zenbaki arrunt bat 2z biderkatzea• Zenbaki arrunt bat 2z zatitzea

• Janari baten etiketa ulertzea

• Jolastu zenbaki hamartarrekin

• Grafiko baten edo taula baten bidez ebatz daitezkeen galderak aukeratzea

• Zenbaki arrunt bat 5ez biderkatzea• Zenbaki arrunt bat 2z zatitzea

• Datu hidrologikoak aztertzea

• Jolastu neurri-unitateekin

• Kalkulu batzuen bidez erantzuten den galdera idaztea

• Zenbaki arrunt bat 11z biderkatzea• Zenbaki arrunt bat 9z biderkatzea

• Informazio zientifikoa interpretatzea

• Jolastu ehunekoekin

• Aurrez gutxi gorabeherako emaitza kalkulatzea

• Zenbaki arrunt bat 4z biderkatzea• Zenbaki arrunt bat 4z zatitzea

• Ontziak diseinatzea

• Jolastu azalerekin

• Zenbait erantzunetatik erantzun zuzena aukeratzea

• Zenbaki baten % 10 kalkulatzea• Zenbaki baten % 50 kalkulatzea

• Dentsitateekin lan egitea

• Jolastu gorputz geometrikoekin

• Buruketa baten zenbait emaitza ematea

• Zenbaki baten % 20 kalkulatzea • Zenbaki baten % 25 kalkulatzea

• Kalitate- kontrola egitea

• Jolastu probabilitatearekin

8

Liburuan erabili diren ikurrak

Zure ikaskidearekin egin beharko dituzun jarduerak adierazten ditu ikur horrek.

Jarduera horiek egiteko, talde-lanean jardun beharko duzu.

Ikur hori duten jardueretan, zure hausnartzeko gaitasuna erabili beharko duzu batez ere, ondorioak ateratzeko.

PEN

TSAMENDUA

Sormena atalean aurkituko dituzun proposamenetan, irudimena baliatu beharko duzu, ideia originalak proposatzeko.

SORMENA

Ikur hori duten jarduerek sentitzen duzuna adieraztera eta besteen lekuan jartzera bultzatuko zaituzte.

EMOZIOAK

Has gaitezen!

• Zenbat egun iraun dute zure udako oporrek? 100 egun baino gehiago edo 100 egun baino gutxiago?

• Zenbakirik erabili al duzu oporretako egoeraren batean? Zenbaki hamartarrak al ziren? Eta zatikirik erabili duzu?

• Egin al duzu eragiketarik? Zer unetan? Gogoratzen al zinen nola egiten ziren?

• Neurri-unitaterik erabili al duzu uneren batean? Zer unitate?

9

Has gaitezen!

1 Osatu zenbakiak hitz hauekin eta idatzi zifraz. Ondoren, deskonposatu.

2 Idatzi zifraz irudi bakoitzean margotutako zatikia, eta ondoren, idatzi letraz.

3 Deskonposatu zenbaki hamartar hauek eta idatzi letraz.

4,5

27,2

0,38

7,06

24,137

358,501

4 Ordenatu zenbakien multzo bakoitza txikienetik handienera.

5 Egin eragiketak.

2.368 1 4.996 45

1 75

3,59 1 2,725

7.502 2 3.987 29

1 59

14,8 2 3,196

1.256 3 308 117

2 97

2,7 3 3,45

4.375 : 137 135

2 25

39 3 12,48

6 Sailkatu irudi lau eta gorputz geometriko hauek:

zazpiehun bost

bi

laurogeita hamar berrehunmila berrogei

503.217 512.989530.012 503.300

7,25 7,189 7,4

8 7,209 7,19147

37

57

10

7 Osatu koadernoan.

3,5 km 5 … m 0,28 kl 5 … dl 0,28 g 5 … mg

7,25 dm 5 … mm 920 dl 5 … dal 0,072 hg 5 … dg

4.200 m 5 … hm 7,9 hl 5 … cl 4.500 kg 5 … t

3.750 cm 5 … dam 45.000 ml 5 … hl 15.000 g 5 … kg

4,2 hm2 5 … m2 5 h 5 … min

72.000 cm2 5 … m2 12 min 5 … s

9.000 dm2 5 … m2 2.710 s 5 … min eta … s

0,06 km2 5 … m2 930 min 5 … h eta … min

8 Ebatzi problemak.

Musika-talde batek urtarrilaren lehenengo astean bere disko berriaren 29.356 ale saldu zituen; bigarren astean, lehenengoan baino 3.690 ale gehiago; hirugarrenean, bigarrenean adina; eta laugarrenean, bigarren astean baino 1.500 gutxiago. Zenbat ale saldu zituen taldeak, guztira, urtarrilean?

Ikasturte-hasierako festan, ikastetxeko 420 ikasleen lau bosten mozorrotuta etorri ziren, eta gainerakoak, mozorrotu gabe. Zenbat ikasle etorri ziren mozorrotu gabe?

Loreak 1.080 fitxategi informatiko karpetatan antolatu ditu. Erdiak 27 fitxategiko karpetatan jarri ditu, eta gainerakoak, 180 fitxategiko karpetatan. Zenbat karpeta osatu ditu, guztira?

Maitane etxea margotzen ari da. Hiru zortziren pintatu ditu. Zenbat falta zaio margotzeko? Adierazi zatikitan.

Marinak 32 km egin behar zituen oinez. 3 etapa egin ditu, bakoitza 9,75 km-koa. Zenbat metro falta zaizkio amaitzeko?

Film batek 2 ordu eta 35 minutuko iraupena du. Landerrek 97 minutu ikusi ditu. Zenbat denbora falta zaio filma osorik ikusteko?

11

Buruketa xumeakKalkulatu buruz

1. Iaz, bideo-kanal batek 2.765 harpidedun zituen. Aurten, 3.001 gehiago ditu. Zenbat harpidedun ditu aurten?

2. Denda batean, urtarrilean 4.576 € irabazi zituzten. Hil honetan, 2.001 € gutxiago irabazi dituzte. Zenbat irabazi dute hil honetan?

3. Animaliak babesteko bi elkartek 4.715 € eta 1.001 € bildu dituzte kanpaina baterako. Zenbat diru bildu dute, guztira?

Buruzko kalkuluak

Zer dakizu honetaz?

Zenbaki bat, zenbait batuketa edo zenbait kenketa

Emaitza 6.234 izateko, idatzi batuketa bat batugai hauetako batekin:

1.001 2.001 3.001

Emaitza 1.432 izateko, idatzi kenketa bat kentzaile hauetako batekin:

1.001 2.001 3.001

Ondo hasteko

Batu 1.001, 2.001, 3.001… lau zifrako zenbakiei

1.475 3.475 3.4761 2.000 1 1

1 2.001 2.345 1 1.001 5.062 1 4.001

8.123 1 2.001 1.915 1 5.001

3.582 1 3.001 7.048 1 6.001

Kendu 1.001, 2.001, 3.001… lau zifrako zenbakiei

2.345 2 1.001 8.495 2 6.001

3.514 2 2.001 9.982 2 7.001

4.768 2 3.001 6.917 2 5.0013.638 1.638 1.637

2 2.000 2 1

2 2.001

Zazpi zifrara arteko zenbakiak

2.007.800 5 2 milioiko 1 7 M 1 8 E

2.007.800 5 2.000.000 1 7.000 1 800

2.007.800 bi milioi zazpi mila eta zortziehun

1 Deskonposatu zenbaki bakoitza eta idatzi letraz.

2 Konparatu 1. ariketako zenbakiak eta erantzun galderei.

Zein da handiena? Eta txikiena?

Milioi- koak EM HM M E H B

2 0 0 7 8 0 0

3.604.059

7.200.000

7.186.002

7.192.000

7.530.906

Biderkagai berdinen arteko biderketa

Biderkagaiak Biderkadura

7 3 7 3 7 5 343

Biderkagaiak Biderkadura

10 3 10 3 10 3 10 5 10.000

3 Kalkulatu biderkagai berdinen biderketa hauek eta adierazi, kasu bakoitzean, zer biderkagai errepikatzen den eta zenbat aldiz errepikatzen den.

3 3 3 3 3 3 3

4 3 4 3 4 3 4 3 4

2 3 2 3 2 3 2

5 3 5 3 5

10 3 10 3 10

7 3 7

12

Irakurtzeko gogozIzarrak galaxiatan multzokatzen dira. Galaxiak milioika izarren multzoek osatzen dituzte, bai eta arroka zatiek eta gasek ere. Galaxiak zenbait formatakoak izan daitezke, baina ohikoena eliptikoak eta kiribilak izatea da.

Gure planetatik gertuen dagoen izarra Eguzkia da, eta Lurra eta biak galaxia berean daude: Esne Bidea galaxian. Gure galaxian 200.000 milioi izar baino gehiago daude. Horietako asko Eguzkiaren antzekoak dira tamainaz; beste zenbait, berriz, are handiagoak eta distiratsuagoak dira.

Unibertsoan 100.000 milioi galaxia inguru daudela uste dute adituek; beraz, unibertsoko izar kopurua izugarri handia da, imajina dezakezuna baino askoz ere handiagoa.

Hitz egiteko gogoz• Zer da milioi bat? Nola idazten da zenbaki hori?

Zenbat zifra ditu?

• Zein da ezagutzen duzun zenbakirik handiena? Nola irakurtzen da? Zenbat zifra ditu?

• Idatz al dezakezu aurreko jardueran adierazitako zenbakia baino handiagoa den zenbaki bat? Nola? Zenbaki hori baino are handiagorik idatz al dezakezu?

• Zenbakiak kopuruak adierazteko erabiltzen ditugu. Zer beste erabilera izan ditzakete? Eman adibideak.

Zenbaki arruntak. Berreketak1

13

Bederatzi zifrara arteko zenbakiak

Hauek dira lehen bederatzi unitate-mailak:

Gogoan izan gure zenbaki-sistema hamartarra dela, hau da, unitate-maila bateko 10 unitatek handiagoa den hurrengo mailako unitate bat osatzen dute.

Unitate-maila bakoitzak batekoarekiko duen baliokidetasuna.

1 B 5 1 B 1 M 5 1.000 B Milioiko 1 5 1.000.000 B

1 H 5 10 B 1 HM 5 10.000 B H milioiko 1 5 10.000.000 B

1 E 5 100 B 1 EM 5 100.000 B E milioiko 1 5 100.000.000 B

730.508.024 zenbakiak bederatzi zifra ditu.

730.508.024 5 7 E milioiko 1 3 H milioiko 1 5 EM 1 8 M 1 2 H 1 4 B 5

5 700.000.000 1 30.000.000 1 500.000 1 8.000 1 20 1 4

730.508.024 zazpiehun eta hogeita hamar milioi bostehun eta zortzi mila eta hogeita lau

1 Idatzi koadernoan zenbaki hauen aurrekoa eta ondorengoa.

2.000.000 40.000.000 800.000.000

9.999.999 69.999.999 499.999.999

2 Deskonposatu zenbaki bakoitza eta idatzi letraz.

4.057.193 216.530.047

9.820.641 503.960.204

37.104.270 710.008.506

85.319.002 978.300.290

3 Adierazi zifraz zenbaki hauek:

Hiru milioi hogeita sei mila bederatziehun eta hirurogeita hamar.

Zortzi milioi ehun eta bi mila eta berrogei.

Hirurogeita hamabi milioi seiehun eta lau mila eta berrehun.

Zortziehun eta hamabost milioi laurehun eta hogeita hamar mila eta hirurogeita zazpi.

Zenbaki-sistema hamartarrean, unitate-maila bateko 10 unitatek handiagoa den hurrengo mailako unitate bat osatzen dute.

Ehun milioikoak

Hamar milioikoak Milioikoak Ehun

milakoakHamar

milakoak Milakoak Ehune- koak

Hama- rrekoak

Bate- koak

10 B 5 1 H10 H 5 1 E10 E 5 1 M10 M 5 1 HM…

. .

… milioi … mila …

GOGORATU

10

14

1

Bilioi bat milioi bat milioi dira. Nola idatziko zenuke zenbaki hori? Zein da haren aurreko zenbakia? Eta ondorengoa?

Erantzun eta arrazoitu erantzuna.

Jolas bat egingo dugu: 9 zifrako zenbaki bat idatzi behar duzu, nahi duzuna, eta ikaskideei erakutsiko diezu. Haiek ere, aurretik, 9 zifrako zenbaki bat idatziko dute. Zenbakirik txikiena idatzi duenak irabaziko du, baina bi pertsonak ehun milioikoen zifra berdina duten zenbaki bat idatzi baldin badute, biek galduko dute.

Zer zenbaki idatziko zenuke? Zergatik?

PE

NTSAMEND

UA

ADIBIDEA Merkurio: 4.879 5.000 57.910.000 58.000.000

4 Konparatu zenbaki pare bakoitza.

26.030.792 eta 25.814.620 674.209.503 eta 678.051.004

83.150.441 eta 83.150.370 715.280.600 eta 93.740.205

45.370.904 eta 46.000.003 803.126.345 eta 802.999.999

5 Pentsatu eta alderatu zure koadernoan.

4 milioiko 1 5 EM 1 2 M 4.060.874

12.602.752 H milioiko 1 1 3 EM

7 E milioiko 1 8 H milioiko 710.000.000

6 Ordenatu multzo bakoitza handienetik txikienera.

285.103.490 285.073.000 286.640.999 290.640.233

65.790.234 428.190.000 63.999.000 425.200.818

Buruketak

7 Aztertu taula eta hurbildu eskatzen den unitate-mailara.

Milakoetara, planeta bakoitzaren diametroa.

Milioikoetara, planeta bakoitzetik Eguzkira dagoen distantzia.

Milakoetara hurbiltzeko, konparatu ehunekoen zifra 5ekin.

Milioikoetara hurbiltzeko, konparatu ehun milakoen zifra 5ekin.

Diametroa (km)

Distantzia Eguzkira (km)

Merkurio 4.879 57.910.000

Artizarra 12.104 108.210.000

Lurra 12.742 149.600.000

Marte 6.779 227.940.000

Jupiter 139.822 778.340.000

EGIN HONELA

ERRONKA

15

Eragiketa konbinatuak

1 Kopiatu koadernoan. Ondoren, kalkulatu eta lotu adierazpen bakoitza bere emaitzarekin.

20 2 5 3 2 30 8 2 (6 1 4) : 2 0 15 2 3 3 4 1 1 49

(20 2 5) 3 2 10 8 2 6 1 4 : 2 3 (15 2 3) 3 4 1 1 4

20 3 5 2 2 98 8 2 6 2 4 : 2 4 15 2 3 3 (4 1 1) 0

2 Pentsatu zer eragiketa egin behar duzun lehenengo eta kalkulatu.

9 2 20 : 4 40 : 8 2 (1 1 3)

35 : 5 3 6 (9 2 4) 1 3 3 6

4 3 (7 1 3) 10 2 7 1 12 : 3

8 1 3 3 2 (9 2 3) : 2 2 1

7 2 5 1 8 : 4 1 6 9 2 (4 1 1) 1 7 3 6 9 : (7 2 6) 2 (2 1 5)

4 1 6 : 2 3 5 2 9 6 : 3 1 8 3 (5 2 3) (7 1 1) 1 (8 2 3) 3 4

3 Bete hutsuneak, emaitzak zuzenak izan daitezen.

8 1 3 2 5 18 ( 2 4) : 2 5 5 10 : 3 3 5 6 2 3 (3 1 ) 5 14

Eragiketa konbinatuak egiteko, ordena honi jarraitu behar zaio:

1. Kalkulatu parentesien artean dauden eragiketak.

2. Kalkulatu biderketak eta zatiketak agertzen diren ordenan.

3. Kalkulatu batuketak eta kenketak agertzen diren ordenan.

6 1 (7 2 3) : 2 (3 1 1) 3 (7 2 4) 2 2 8 : 2 2 3 1 4 3 5

6 1 4 : 2 4 3 3 2 2 4 2 3 1 4 3 5

6 1 2 12 2 2 4 2 3 1 20

8 10 1 1 20

21

6 1 (7 2 3) : 2 5 6 1 4 : 2 5 6 1 2 5 8

(3 1 1) 3 (7 2 4) 2 2 5 4 3 3 2 2 5 12 2 2 5 10

8 : 2 2 3 1 4 3 5 5 4 2 3 1 4 3 5 5 4 2 3 1 20 5 1 1 20 5 21

Eragiketa konbinatuak egitean, parentesien artekoa kalkulatzen dugu lehenik, biderketak eta zatiketak ondoren, eta batuketak eta kenketak azkenik.

1. Parentesiak.

2. Biderketak eta zatiketak.

3. Batuketak eta kenketak.

KONTUZ HONEKIN

16

1

Kalkulatu:

[8 2 (2 1 3)] : (2 1 1)

Parentesien artean dauden adierazpenak multzokatzeko kako zuzenak, [ ], erabiltzen dira.

4 Kalkulatu eragiketa konbinatu hauek. Ondoren, aukeratu eta idatzi dagokion esaldia.

9 2 4 1 3 9 1 4 3 3 9 3 4 2 3

9 2 (4 1 3) (9 1 4) 3 3 9 3 (4 2 3)

5 Idatzi zenbakizko adierazpena eta kalkulatu.

6ri batu 3 eta emaitza 2z biderkatu.

6ri kendu 3ren eta 2ren arteko batura.

3ren eta 2ren arteko aldea 6z biderkatu.

6 zatitu 3z eta emaitzari kendu 2.

Buruketak

6 Ebatzi buruketa koadernoan bi modutan, emandako adierazpenak erabiliz.

Enekok, goizean, 45 ogitarteko prestatu eta 38 saldu ditu.Arratsaldean, 30 prestatu ditu, eta 27 saldu. Zenbat ogitarteko gelditu zaizkio saldu gabe?

goiza arratsaldea

2 1 2 5

prestatu saldu

1 2 ( 1 ) 5

Pentsatu eta idatzi.

Kopiatu adierazpen hauek koadernoan, eta jarri zuzenak izateko beharrezkoak diren parentesiak.

PE

NTSAMEND

UA

9 2 4 2 3 5 2 9ri 4 kendu eta emaitzari 3 kendu.

9 2 (4 2 3) 5 8 9ri kendu 4ren eta 3ren arteko aldea.

9 2 4 2 3

9 2 (4 2 3)

7 2 4 3 3 5 9

4 1 6 : 2 5 5

8 2 2 1 5 5 1

2 3 7 2 6 5 2

EGIN HONELA

ERRONKA

17

Berreketak

1 Adierazi biderketak berreketa gisa. Ondoren, idatzi haien berrekizunak eta berretzaileak.

6 3 6 5 3 5 3 5 2 3 2 3 2 3 2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4

8 3 8 7 3 7 3 7 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 Osatu ahal diren berreketa guztiak eta idatzi letraz.

3 Idatzi berreketak zifraz koadernoan eta inguratu berretzaileak.

Bederatzi ber bi 8 ber 7

Biren kuboa 3 ber 9

Hiru zortziz berretua 7 ber 8

Sei lauz berretua 10 ber 6

Zortzi seiz berretua 9 ber 5

4 Pentsatu eta erantzun.

Zer emaitza du 1 berrekizuneko berreketa batek? Eta 0 berrekizuneko batek?

Zer emaitza du 1 berretzaileko berreketa batek?

4 5

7 10

2 3

6 7

Berrekizunak Berretzaileak

Joxe Marik tomate-potoak ditu kutxatan sartuta. Kutxa bakoitzean, 3na potoko 3 errenkada daude. Jose Marik 3 pakete prestatu ditu. Pakete bakoitzean 3 kutxa sartu ditu. Zenbat poto ditu?

Kutxako poto kopurua 3 3 3 5 9Paketeko poto kopurua 3 3 3 3 3 5 27Guztizko poto kopurua 3 3 3 3 3 3 3 5 81

Joxe Marik 81 poto ditu.

Biderkagai berdinen biderketak berreketa gisa adierazten dira. Berreketak osagai hauek ditu: berrekizuna eta berretzailea.

Berreketa

3 3 3 3 3 3 3 5 34

Biderketa horiek berreketa moduan adierazten dira, eta honela irakurtzen dira:

32 3ren berbidura edo 33 3ren kuboa edo 34 3 lauz berretua edo 3 ber 2. 3 ber 3. 3 ber 4.

Berreketa biderkagai berdinen biderketa da. Errepikatzen den biderkagaia berrekizuna da, eta berretzaileak adierazten du biderkagaia zenbat aldiz errepikatzen den.

Berretzailea: biderkagaia zenbat aldiz errepikatzen den (4).

Berrekizuna: errepikatzen den biderkagaia (3).

18

1

Kalkulatu koadernoan:

23 3 24 5 8 3 … 5 …

2314 5 27 5 …

Zer ikusten duzu? Zure ustez, zeren berdina izango da 22 3 26?

5 Kalkulatu 1etik 10era arteko zenbakien berbidura eta kuboa.

6 Erreparatu berreketa hauen berrekizunei eta berretzaileei. Kalkulurik egin gabe, konparatu zenbaki pareak eta idatzi koadernoan pare bakoitzetik handiena.

7 Ebatzi. Adierazi egin beharreko eragiketak berreketa gisa.

Auzo batean 9 urbanizazio daude. Urbanizazio bakoitzak 9 bloke ditu. Bloke bakoitzean 9 solairu daude. Solairu bakoitzean 9 etxebizitza daude. Zenbat etxebizitza daude, guztira?

3 lagunek xake-klub bat sortu zuten duela 5 urte. Arrakasta handia izan zuen, eta urte bakoitzean hirukoiztu egin da klubeko bazkide kopurua. Zenbat kide ditu orain klubak?

Bideo-joko batean, maila bakoitzean gainditu behar den proba kopurua aurreko mailakoaren bikoitza da. Lehenengo mailan bi proba gainditu behar dira. Zenbat proba izango ditu 9. mailak?

Buruketak

65 95

27 24 94 74

2 berretzaileko berreketei berbidurak esaten zaie.

3 berretzaileko berreketei kuboak esaten zaie.

KONTUZ HONEKIN

Asmatu eta kalkulatu.

Jonek eragiketa bat asmatu du berreketak eta batuketak erabiliz.

4 3 5 43 1 4 5 68

Zein da 3 4 eragiketaren emaitza? eragiketak trukatze-legea betetzen al du?

Asmatu berreketak erabiltzen dituen beste eragiketa bat, eman adibide batzuk eta kalkulatu.

SORMENA

12 22 32 42 52

13 23 33 43 53

ERRONKA

19

10 berrekizuneko berreketak. Adierazpen polinomikoa

1 Idatzi berreketa hauen emaitza.

104 103 105 108 106 109

2 Asmatu zer berretzaile duen berreketa hauetako bakoitzak.

10 5 100.000 10 5 10.000.000 10 5 100.000.000

100 5 10 100.000 5 10 1.000 5 10

10 5 1.000 10 5 1.000.000 10 5 10.000

3 Idatzi zenbaki hauetako bakoitzaren adierazpen polinomikoa.

7.125 500.390

60.342 3.090.800

89.071 70.250.230

209.506 901.600.000

4 Idatzi koadernoan adierazpen polinomiko bakoitzari dagokion zenbakia.

7 3 105 1 6 3 104 1 8 3 102 1 2 3 10 1 5

9 3 106 1 3 3 105 1 5 3 103 1 4 3 10

2 3 106 1 1 3 105 1 7 3 102 1 3

8 3 107 1 5 3 106 1 1 3 105 1 4 3 103 1 6 3 102 1 9

3 3 107 1 2 3 104 1 102 1 8 3 10

Ikastetxeko 6A gelakoek 10 berrekizuneko zenbait berreketa kalkulatu dituzte.

101 5 10

102 5 10 3 10 5 100

103 5 10 3 10 3 10 5 1.000

104 5 10 3 10 3 10 3 10 5 10.000

105 5 10 3 10 3 10 3 10 3 10 5 100.000

106 5 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 5 1.000.000

10 berrekizuneko berreketa zenbakizko adierazpen honen berdina da: batekoa eta atzetik berretzaileak adierazten dituen adina zero.

Lehendabizi, deskonposatu, eta, ondoren, erabili 10 berrekizuneko berreketak.

47.093 5 4 3 10.000 1 7 3 1.000 1 9 3 10 1 3

5 4 3 104 1 7 3 103 1 9 3 10 1 3

Berretzailea eta zero kopurua bat datoz!

EGIN HONELA

20

1Erro karratua

1 Erreparatu irudi hauei, eta osatu haietako bakoitzari dagozkion esaldiak.

Alde bakoitzak … lauki ditu.

Guztira … lauki daude.

…ren berbidura … da.

…ren erro karratua … da.

2 Kalkulatu lehendabizi berbidurak, eta, ondoren, idatzi errodura.

3 Kalkulatu erroketak koadernoan eta azaldu zergatik duten balio hori.

• 36 • 25 • 49 • 1 • 16 • 4 • 64 • 9

Jon gozogilea da eta tarta karratu bat moztu nahi du 25 zati karratu berdinetan. Zenbat zati izango ditu tartaren alde bakoitzak?

Hori jakiteko, bere buruaz biderkatuta 25 den zenbakia bilatu behar dugu; hau da, ber bi eginda 25 ematen duen zenbakia.

Zenbaki hori 25en erro karratua da eta • 25 idazten da.

3 3 3 5 32 5 9

4 3 4 5 42 5 16

5 3 5 5 52 5 25 • 25 5 5

25en erro karratua 5 da.

• 25 5 5 da, 52 5 25 delako.

Tartaren alde bakoitzak 5 zati izango ditu.

32 • 9 92 • 8172 • 49 102 • 10082 • 64

ADIBIDEA • 36 5 …da, 62 … delako.

4 Pentsatu eta erantzun.

Zer zenbakiren erro karratua da 0? Eta 1?

Zenbaki baten erro karratua bere buruaz biderkatuta hasierako zenbaki hori ematen duen zenbakia da.

21

Erromatar zenbakiak

1 Aplikatu arauak eta idatzi erromatar zenbaki bakoitzaren balioa.

2 Idatzi erromatar zenbakitan segida hauek:

1, 2, 3, … 9ra arte.

10, 20, 30, … 90era arte.

100, 200, 300, … 900era arte.

1.000, 2.000, 3.000, … 9.000ra arte.

3 Aplikatu arauak eta idatzi zenbaki bakoitzaren balioa.

CXXV DLXVI MXCIX IVD XVXXXV

MDXII CDXCII MMCCIV XIICV XLCXLII

Erromatarrek zazpi letra larri erabiltzen zituzten zenbakiak idazteko. Erreparatu bakoitzaren balioari.

Zenbakiak idazteko, letrak konbinatu behar dira, arau hauei jarraituz:

BATUKETAREN ARAUA. Zifra baten eskuinean balio bera edo txikiagoa duen bat idazten bada, batu egiten dira zifra horien balioak.

XV 10 1 5 5 15 LXI 50 1 10 1 1 5 61

KENKETAREN ARAUA. I, X eta C letrak balio handiagoko ondorengo letretako bakoitzaren ezkerrean badaude, eskuinekoei haien balioa kendu behar zaie.

IV 5 2 1 5 4 XL 50 2 10 5 40

ERREPIKAPENAREN ARAUA. I, X, C eta M letrak hiru alditan errepika daitezke gehienez. V, L eta D letrak ezin dira errepikatu.

III 1 1 1 1 1 5 3 CCC 100 1 100 1 100 5 300

BIDERKETAREN ARAUA. Letra baten edo letra multzo baten gainean marra bat baldin badago, horien balioa milaz biderkatzen da. 4.000 eta hortik gorako zenbakiak idazteko erabiltzen da.

IV 4 3 1.000 5 4.000 VII 7 3 1.000 5 7.000

Batuketaren araua

XI LV CL

CXX MDC MMC

Kenketaren araua

IV XL CD

IX XC CM

Biderketaren araua V VI IVCCX XCLV

Pentsatu ondo zer arau aplikatu.

KONTUZ HONEKIN

22

14 Idatzi erromatar zenbakitan.

578 4.291

649 3.875

712 14.653

935 26.212

1.254 39.106

5 Asmatu zenbaki ezkutua. Erromatar zenbakiaren balioak deskribapenean adierazitakoa bete behar du.

Buruketak

6 Idatzi erromatar zenbakiz zer urtetan jaio zen artista bakoitza.

Hiru zifrako zenbakia da. Zifren batura 10 da.

XLV

Hiru zifrako zenbaki handiena da.

MXCIX

Zenbakiaren zifrak bikoitiak dira.

VIDCCCX

Sofonisba Anguissola 1535

Vincent van Gogh 1853

Francisco de Goya 1746

Frida Kahlo 1907

2.340 5 2.000 1 300 1 40 MM CCC XL

2.340 MMCCCXL

Zein da erromatar zenbaki honen balioa? Zergatik?

XII

Ebatzi eta asmatu.

Idatzi zenbaki hau erromatar zenbakitan. Erabili lortutako letrak eta, beste hiru letra hauekin konbinatuz, osatu hegazti baten izena.

1001 A R U

Asmatu antzeko beste igarkizun batzuk.

SORMENA

EGIN HONELA

ERRONKA

23

7 zifrako zenbaki handiena.

8 zifrako zenbaki bikoiti handiena.

9 zifrako zenbaki txikiena.

6 zifrako zenbaki bakoiti txikiena.

389.999.998 eta 390.000.002 artean dauden zenbaki guztiak.

1 Deskonposatu zenbaki hauek eta idatzi letraz.

5.301.987 7.023.508

24.076.410 60.900.340

365.800.092 904.007.600

2 Idatzi zifraz zenbaki hauek:

Ehun eta bi milioi laurogeita hamazortzi mila bostehun eta hirurogei.

Hirurogeita hamar milioi berrehun eta berrogeita hiru mila eta bost.

Bederatzi milioi seiehun eta hogei mila berrehun eta zazpi.

Laurehun eta laurogei milioi zazpiehun eta sei mila ehun eta laurogeita hamar.

Zazpiehun eta hirurogei milioi seiehun eta hamabi mila ehun eta bat.

3 Idatzi adierazitako zenbakiak.

4 Kalkulatu.

12 2 (9 2 5) 18 : 3 2 1 1 7

7 3 6 1 10 20 2 (5 2 2) 3 6

8 1 32 : 4 7 1 12 : 4 3 5

35 : (7 2 2) 10 1 8 : 2 2 (7 1 4)

(15 1 3 ) 3 4 16 : 8 1 (9 2 3 ) 3 2

20 2 8 3 2 (6 1 2) 3 5 : (9 1 1)

5 Idatzi zifraz eta kalkulatu.

Zortziren kuboa.

Bi ber zazpi.

Bederatziren berbidura.

Lau ber 5.

Hamar ber 6.

Bat ber 7.

6 Idatzi zenbaki hauek 10 berrekizuneko berreketatan.

100.000 Hamar milioi

1.000.000 Ehun milioi

4.000 80.000

500.000 9.000.000

7 Idatzi zenbaki bakoitzaren adierazpen polinomikoa.

3.567 7.010.045

15.094 30.608.001

607.108 204.600.070

8 Idatzi zenbakia.

8 3 105 1 3 3 102 1 7 3 10 1 4

2 3 106 1 9 3 104 1 3 3 102

3 3 107 1 1 3 105 1 9 3 103 1 8 3 10

1 3 109 1 4 3 108 1 6 3 106 1 3 3 105

9 Kalkulatu.

• 36 • 100 • 25 • 49

10 Idatzi.

Zenbakien balioa

Erromatar zenbakiz

XXXIV XLIX

CCLXXXI MCM

DCXX MCXII

VICL XIDLXI

68 93

134 759

3.765 5.492

11.590 24.546

NIRE AURRERAPENA

24

1Buruketak

11 Pentsatu eta erantzun.

Manuk 4 zati berdinetan ebaki du ohol bat. Ondoren, zatietako bakoitza beste lau zatitan ebaki du, eta horrela jarraitu du, ondoz ondo. Zenbat zati izango ditu bost aldiz ebaki ondoren?

1. 2.

Ainarak puzzle karratu bat egin du 81 pieza berdinekin. Zenbat pieza jarri ditu puzzlearen alde bakoitzean? Zenbat jarriko zituen puzzleak 17 pieza gutxiago izan balitu?

13 Erreparatu prezioei eta kalkulatu.

12 Zer urtetan gertatu zen? Idatzi.

Kolon Ameriketara iritsi: MCDXCII.

Gizakia Ilargira iritsi: MCMLXIX.

Bonbillaren asmakuntza: MDCCCLXXIX.

Mikroskopioaren asmakuntza: MDXC.

Azaldu zer sarrera mota ateratzea komeni zaien eta zenbat ordaindu beharko duten:

– Amaia 8 egunetan joango da patinatzera eta ez du irristailurik.

– Mikelek 13 egunetan joan nahi du. Ez ditu irristailuak alokatu behar.

– Landerrek astean 2 aldiz joan nahi du 8 astetan. Irristailuak alokatu behar ditu.

Zenbat egunetan joan behar duzu, gutxienez, merkeagoa izan dadin 10 eguneko bonua ateratzea eguneko sarrera ordaintzea baino? Eta 20 eguneko bonua merkeagoa izan dadin?

Prezioak

– Egun bateko sarrera 7 €– 10 eguneko bonua 55 €– 20 eguneko bonua 95 €– Irristailuak 2 €/egun

AUTOEBALUAZIOA. Erantzun zure koadernoan.

Ba al dakit zenbakiak irakurtzen eta idazten eta hurbiltzen?

Gai al naiz eragiketa konbinatuak, berreketak eta erroketak egiteko?

Ba al dakit erromatar zenbakiak erabiltzen?

Jarri nota bat unitate honetan egin duzun lanari.

25

EGITEN JAKIN

Aurrekontua aukeratzea

Maialenek eta haren familiak oso gustuko dute astronomia, eta bidaia bat egitea pentsatu dute espazio-esplorazioari buruzko erakusketa batera joateko.

Gainera, joan-etorriko hegaldiak daude: pertsonako 258 €, gehi 95 € aireportuko tasengatik. Agentzian esan diete 9 urtetik beherako haurren hegaldia eta tasak hotelaren prezioaren barnean daudela.

1 Asmatu zein aurrekontu den egokiena Maialenen familiarentzat eta kalkulatu guztizko prezioa.

2 Idatzi albisteko zenbakiak letraz, egin haien adierazpen polinomikoa eta hurbildu.

3 Aldatu bi aurrekontuen baldintzak eta prezioak, eta eskatu ikaskide bati egokiena zein den adieraqzi eta haren guztizko prezioa kalkulatzeko. Ondoren, aztertu ondo egin duen.

Joan Etorri

2020/07/22

2020/07/28

Astelehena Igandea

Logela kopurua: 1

Helduak: Haurrak: Umetxoak:

2

2

0

Haurren adina:

12

8

Bidaia-agentzian aurrekontu hauek prestatu dizkiete, aukeratu dezaten:

1. aurrekontua

105 € pertsonako. 12 urtera arteko haurrak doan.

2. aurrekontua

90 € pertsonako. 9 urtetik beherako haurrak doan. 9 eta 12 bitarteko haurrek erdia ordaintzen dute.

Erakusketa, Frantzian, 609.380 lagunek ikusi zuten, eta Europa osoan, berriz, 2.009.271 lagunek.

26

Matematikako erronkak

100en bigarren idazketa

Gai al zara 100 zenbakia lortzeko, 3 zifra duten zenbakiak soilik erabiliz eta batuketa, kenketa, biderketa, zatiketa eta parentesiren bat erabiliz?

Handiena eta txikiena

Hona hemen zer dakigun:

A 1 1 5 B 1 2 5 C 2 3 5 D 1 4 5 E 2 5

Zer letrak adierazten du zenbakirik handiena?

Eta zeinek txikiena?

Laguntza!

Zer balio du letra bakoitzak?

Erraza

Bi zifrako zer zenbaki da bere zifren arteko biderketaren bikoitzaren berdina?

Jolastu berreketekinMateriala: Kolore desberdineko zortzi fitxa partaideko. Papera eta arkatza.

Jokalari kopurua: 2

Jolasaren arauak:

Paperezko orri batean, honelako taula bat marraztu behar da.

Txandaka, partaide bakoitzak berrekizunen zerrendako zenbaki bat eta berretzaileen zerrendako bat aukeratu behar ditu. Ondoren, buruz kalkulatuko du berreketa, eta fitxa bat jarriko du emaitzaren gainean. Jokalariak leku okerrean jartzen badu edo emaitzari dagokion laukia okupatuta badago, txanda galduko du.

Irabazlea : Bere koloreko 3 fitxa errenkadan jartzea lortzen duen lehenak irabaziko du.

1MATEMATIKA MANIPULATIBOA

1 Zure aurkari den jokalari batek 3 eta 81 zenbakiak dituzten laukitxoetan ditu bere fitxak. Zer berrekizun eta zer berretzaile aukeratuko zenituzke zure aurkariak partida irabaz ez dezan?

Berrekizunak 2 3 4 5

Berretzaileak 1 2 3 4

4 9 4 25

5 27 2 125

8 625 16 81

256 64 16 3

I S

1 S O

S O S

EMAITZAK

27

Buruketak lantzen

Lorek antzerkirako 5 sarrera erosi zituen. Haiek ordaintzeko, 50 €-ko 3 billete eta 20 €-ko 2 billete eman zituen, eta 5 € itzuli zizkioten. Zer prezio zuen sarrera bakoitzak?

Buruketa ebazteko, jarraitu urrats hauei:

1. Ulertu.

Galdetu Zer prezio zuen sarrera bakoitzak?

Datuak 50 €-ko 3 billete eta 20 €-ko 2 billete eman zituen. 5 € itzuli zizkioten.

2. Pentsatu zer egin behar den.

1. Lorek zenbat diru eman zuen kalkulatu behar da. Biderkatu billete bakoitzaren balioa eta halako zenbat billete eman dituen, eta ondoren, batu emaitzak.

2. Sarreren guztizko prezioa kalkulatu behar da. Eman zuen diruari kendu itzuli zioten dirua.

3. Sarrera bakoitzaren prezioa kalkulatu behar da. Zatitu sarreren guztizko prezioa erosi zuen sarrera kopuruaz.

3. Kalkulatu.

1. 3 3 50 1 2 3 20 5 150 1 40 5 190

2. 190 2 5 5 185

3. 185 : 5 5 37

Emaitza: Sarrera bakoitzaren prezioa 37 € zen.

4. Egiaztatu.

Berrikusi ondo eginda dagoen.

Buruketa bat ebazteko urratsak

1 Biltegi batean 12.045 ℓ ur zeuden. 250 ℓ-ko 38 tanga eta 15 ℓ-ko 70 bidoi bete ziren. Zenbat litro ur geratu ziren biltegian?

2 Anderrek 56 €-ko mahai bat, 47 €-ko bi etzaulki eta 35 €-ko lau besaulki erosi zituen lorategirako. 300 € eman zituen ordaintzeko. Zenbat itzuli zioten?

3 Lantegi batean 10.000 kg laranja poltsatan sartu dituzte. 5.680 kg laranja 5 kg-ko poltsatan sartu dituzte, eta gainerakoak, 2 kg-ko poltsatan. Zenbat poltsa dituzte guztira?

4 Asmatu buruketa bat zure ikaskide baten laguntzaz, eta ebatzi buruketa, orrialde honetako urratsei jarraituz.

Ebatzi buruketak, urrats egokiei jarraituz.

28

Buruketak

7 Autobus bat 46 lagun zeramatzala irten da geltokitik. Lehenengo geldialdian, 5 lagun jaitsi eta 12 igo dira. Bigarren geldialdian, 20 lagun jaitsi eta 3 igo dira. Zenbat lagun daude autobusean?

8 Elenek pastak erosi ditu; 3 kutxa marrubizko pastekin, eta 4 kutxa txokolatezko pastekin. Ondoren, jantokiko 8 mahaien artean banatu ditu. Zenbat pasta jarri ditu mahai bakoitzean?

9 Karga-jasogailu batean 85 kg-ko bi kutxa eta 8 kg-ko 45 pakete jarri dituzte. Karga-jasogailuak jasan dezakeen gehienezko pisua 600 kg da. Zenbat kilo gehiago jar daitezke?

10 Enarak 16 m oihal gorri eta 18 m oihal berde erosi ditu. Kolore bakoitzeko 5 mahai-zapi egin ditu, 2 m luze guztiak. Zenbat metro oihal geratu zaizkio erabili gabe?

11 Ikastetxe batean, 5. mailako 3 gela eta 6. mailako 3 gela daude. 5. mailako gela bakoitzak 24 ikasle ditu, eta 6. mailako gela bakoitzak, 26 ikasle. Gaur, 5. mailako 5 ikasle eta 6. mailako 4 ikasle ez dira joan. 5. eta 6. mailako zenbat ikasle joan dira gaur? Zer mailatara joan dira ikasle gehiago?

12 Anek Sararen adina halako hiruren erdia du. Aitorrek 32 urte ditu, Sarak halako bi. Zenbat urte ditu Anek?

1HONAINOKO BERRIKUSKETA

1 Idatzi zenbaki bakoitza zifraz eta letraz.

3 H milioiko 1 7 EM 1 5 M 1 2 E

4 H milioiko 1 9 HM 1 8 M 1 3 B

6 H milioiko 1 2 milioiko 1 1 E 1 8 H

2 Idatzi zifraz. Ondoren, idatzi batekotan zenbaki bakoitzean 8 zifrak dituen balioak.

Lau milioi laurogei mila berrehun eta berrogeita hamazortzi.

Hogeita hamazortzi milioi zortziehun eta hamalau mila seiehun eta laurogeita hamar.

Bostehun eta laurogeita bi milioi zazpiehun eta zortzi mila eta sei.

Zortziehun eta hogeita bederatzi milioi hirurehun mila zortziehun eta laurogei.

3 Kalkulatu. Egin kenketaren proba, kenketetan.

456.932 1 37.651 1 82.049

6.027 2 3.953 273.105 2 95.480

4 Biderkatu.

476 3 59 581 3 70

6.805 3 34 937 3 850

350 3 246 746 3 900

2.079 3 187 1.208 3 603

5 Egin zatiketak eta probak.

4.903 : 67 7.452 : 36

36.873 : 51 86.743 : 285

79.350 : 482 296.985 : 479

18.330 : 390 657.900 : 860

6 Asmatu eragiketa bakoitzeko biderkagai ezkutua.

93 1 5 105 9 3 5 243

1 64 5 453 3 30 5 240

52 2 5 23 342 : 5 57

2 106 5 48 : 8 5 208

29

INFORMAZIOAREN TRATAERA

Bi ezaugarriko lerro-grafikoak interpretatzea

1 Begiratu aurreko grafikoari eta erantzun.

Zer egunetan jaso zuen dei gehien? Zer egunetan izan zen mezu gutxien?

Zenbat dei eta zenbat mezu jaso zituen asteartean?

Zer egunetan ugaritu ziren mezuak aurreko egunarekiko?

Zer egunetan gutxitu ziren deiak aurreko egunarekiko?

2 Albaitariak bi txakurren pisuaren zenbait urtetako bilakaera irudikatu du grafiko batean. Begiratu grafikoari eta erantzun.

Oihanak bulego batean egiten du lan, eta grafiko batean adierazi ditu joan den asteko egun bakoitzean izandako mezu elektronikoak eta deiak.

Deiak Gutunak

Astelehena Asteartea Asteazkena Osteguna Ostirala

2220181614121086420

Ostiralean, 18 dei eta 10 mezu izan zituen.

Deien kopuruak gora egin zuen ostegunetik ostiralera.

Zein txakurrek zuen pisurik handiena 2016an?

Zein urtetan izan zuen txakur bakoitzak pisurik handiena?

Zein urtetan gutxitu zen txakur bakoitzaren pisua aurreko urtearekiko?

Noiz izan zen Hiruren eta Lagunen arteko pisu-alderik handiena?

Pis

ua k

g-t

an

Hiru Lagun

1820

18 1816

2422

2422

20

2014 2015 2016 2017 2018

26

22

18

14

10

6

20

Urtea

30

1Bi ezaugarriko lerro-grafikoak egitea

1 Kopiatu goiko grafikoa koadernoan eta osatu. Ondoren, erantzun.

Zer hiletan erabili zuen marrubi-marmelada gehiago aurreko hilean baino?

Zer hiletan erabili zuen aran-marmelada gutxiago aurreko hilean baino?

Zer hiletan erabili zuen aran-marmelada gehiago marrubi-marmelada baino?

2 Koadernoan, jaso taula batean Anek egunero bere dendan saldutako zapore bakoitzeko freskagarriak. Ondoren, kopiatu grafikoa eta adierazi hartan datuak.

Paulek jatetxe berrian hilean-hilean mota bakoitzeko zenbat poto marmelada erabili dituen idatzi du.

Astelehena Kolazko 27 freskagarri eta limoizko 21.

Asteartea Astelehenean baino zapore bakoitzeko 3 freskagarri gutxiago.

Asteazkena Kolazko 27 freskagarri eta limoizko 6 gutxiago.

Osteguna Limoizko 15 freskagarri eta kolazko 6 gehiago.

Ostirala Kolazko 27 freskagarri eta limoizko 15 gutxiago.

Zer egunetan saldu zituen kolazko freskagarri gutxien? Eta limoizko gehien?

Zer egunetan saldu zituen aurreko egunean baino limoizko freskagarri gehiago?

Zer egunetan saldu zituen kolazko freskagarri gehiago limoizko baino?

Al. Ar. Az. Og. Ol.

27

21

15

9

30

Fre

skag

arri

ko

pur

ua

Kola Limoia

Marrubia Arana

Urtarrila 8 10

Otsaila 12 6

Martxoa 14 18

Apirila 18 10

Maiatza 16 12

Urt. Ots. Mar. Api. Mai.

Po

to k

op

urua

Marrubia Arana

18

14

10

6

20

Hila

31

Zatiketa zehatza eta zatiketa osoa

Zatiketa bat zehatza da hondarra zero bada. Zero ez bada, zatiketa osoa da. Zatiketa bat ongi eginda dago zatiketaren proba betetzen bada.

Zatiketa osoa

6 5 4 51 5 1 3 0 0 4

zatikizuna

hondarra

zatitzailea zatidura

Zatiketa zehatza

9 1 2 30 1 2 3 0 4 0

zatikizuna

hondarra

zatitzailea zatidura

h , zt

4 , 5

zt 3 zd 1 h 5 zk

5 3 130 1 4 5 654

zt 3 zd 5 zk

3 3 304 5 912

1 Kalkulatu eta egin zatiketaren proba. Zein dira zehatzak?

1.375 : 8 9.093 : 3 17.984 : 5 12.360 : 4 21.029 : 7

Buruketa xumeakKalkulatu buruz

1. 1975. urtean, Herrigoitik 6.875 biztanle zituen. Gaur egun, 2.999 biztanle gehiago ditu. Zenbait biztanle ditu orain?

2. laz, 7.825 hektarea zereal landatu zituzten. Aurten 3.999 hektarea gutxiago landatu dituzte. Zenbat hektarea landatu dituzte aurten?

3. Denda batean, iaz plastikozko 7.235 poltsa saldu zituzten. Aurten, berriz, jendeak gehiago birziklatu du eta 3.999 poltsa gutxiago saldu dituzte. Zenbat poltsa saldu dituzte aurten?

Buruzko kalkulua

Zer dakizu honetaz?

Zenbaki bat, batuketa edo kenketa

Emaitza 4.178 izateko, idatzi eragiketa hauek:

Batugaietako bat 2.999 duen batuketa.

Gaietako bat 999 duen kenketa.

Ondo hasteko

Batu 999, 1.999, 2.999… lau zifrako zenbakiei

2.345 1 9993.582 1 2.9995.062 1 3.9998.123 1 4.9991.915 1 6.9997.048 1 8.999

1.875 3.875 3.8741 2.000 2 1

1 1.999

Kendu 999, 1.999, 2.999… lau zifrako zenbakiei

2.345 2 9994.582 2 1.9995.062 2 2.9998.138 2 6.9996.457 2 3.9997.694 2 4.999

3.718 2.718 2.7192 1.000 1 1

2 999

32