Lei de Hooke (fora elstica)

Considere uma m ola (ou um corpo elstico qualquer, elstico, corda de borracha, etc.) sujeita a uma deformao x, devido aplicao de uma fora externa .

F --- intensidade da fora externa deformadora (que comprime ou distende a mola) Fe --- intensidade da fora elstica que tende a fazer com que a mola retorne posio normal

x --- deformao da mola em relao posio normal

K --- constante elstica da mola medida no SI em N/m, que caracterstica de cada mola e que depende do material de que a mesma feita, do nmero de espiras, das dimenses, etc.

Hooke determinou experimentalmente que em regime de deformao elstica, a intensidade da fora elstica Fe diretamente proporcional deformao x, ou seja,

Representando graficamente a expresso acima:

O que voc deve saber

* Significado fsico de K: se a constante elstica de uma mola for, por exemplo, K=20N/cm, isto significa que uma fora de 20N provoca nessa mola uma deformao de 1cm.

* Uma deformao elstica quando ela obedece lei de Hooke, ou seja, retorna posio normal (natural,relaxada) quando a fora deformadora retirada, pois existe um limite, acima do qual a mola deformada e no retorna mais posio normal.

* Um dinammetro (dispositivo que mede intensidade de foras) baseado na deformao de um corpo elstico (mola, corda de borracha, elstico, etc.) e que quando tracionado por duas foras iguais, como por exemplo, de 15N, indica a fora de apenas

uma delas, ou seja de 15N. Observe que a fora resultante sobre o dinammetro nula.

Associao de molas

- Duas molas 1 e 2 tem constantes elsticas k1 e k2, respectivamente. Podemos associ-las em srie ou em paralelo. Em cada uma dessas associaes podemos substituir as duas molas por uma nica, que produza o mesmo efeito e que chamamos de mola equivalente de constante elstica ke.

- Associao em paralelo neste caso a deformao x sofrida por cada uma das molas a mesma.

Quando deformadas de x, a mola 1 fica sujeita a uma fora F1=k1.x e a mola 2 a uma fora F2=k2.x. A mola equivalente, quando submetida mesma fora F, sofre a mesma deformao x de modo que F=ke.x

Observe que F = F1 + F2 --- ke.x = k1.x + k2.x. Assim:

- Associao em srie neste caso as molas 1 e 2 esto sujeitas mesma fora F e sofrem deformaes diferentes x1 e x2.

Como a fora F a mesma --- mola 1 F =k1.x1 --- mola 2 F =k2.x2 Ento, x1=F/k1 e x2=F/k2.

Mola equivalente --- F=ke.x --- x=F/ke

x = x1 + x2 --- F/ke = F/k1 + F/k2 ---

Se o sistema estiver em movimento oscilatrio, seu perodo T e sua freqncia f, sero:

O que voc deve saber

* Associao srie

* Associao paralelo

* Se o sistema estiver em movimento oscilatrio, seu perodo T e sua freqncia f, sero:

* Na associao de molas em srie onde 1/ke = 1/k1 + 1/k2, o valor de ke fica bastante reduzido, sendo que a mola equivalente menos rgida, mais deformvel. Se quisermos aumentar a rigidez da mola equivalente, torna-a menos deformvel, devemos associar as molas em paralelo, onde ke=k1 + k2. mais eficaz e ocupa menos espao.

Exerccios

Lei de Hooke (fora elstica)

01-(MACKENZIE-SP) A mola da figura varia seu comprimento de 10cm para 22cm quando penduramos em sua extremidade um corpo de 4N.

Determine o comprimento total dessa mola quando penduramos nela um corpo de 6N.

02- (UNIRIO) O dinammetro, ou balana de mola, um instrumento para medir fora. Se graduado em newtons, ele indica o par de foras que exercido sobre ele, distendendo a mola. Com a graduao em quilogramas que ele se tornou conhecido no tempo do imprio como "balana de peixeiro", pois o peixe era carregado em cestas sobre burros e comercializado pelas ruas. A figura a seguir mostra um dinammetro de peso desprezvel, em cujas extremidades esto aplicadas as foras indicadas.

Assinale a alternativa correta.

a) A indicao do dinammetro no primeiro caso zero. b) A leitura do dinammetro no segundo caso 300 N. c) A resultante sobre o dinammetro no primeiro caso 100 N. d) A indicao do dinammetro no primeiro caso 100 N. e) A leitura do dinammetro no segundo caso 50 N.

03-(UFSM) Durante os exerccios de fora realizados por um corredor, usada uma tira de borracha presa ao seu abdome. Nos arranques, o atleta obtm os seguintes resultados:

O mximo de fora atingido pelo atleta, sabendo-se que a constante elstica da tira de 300 N/m e que obedece lei de Hooke, , em N,

a) 23520 b) 17600 c) 1760 d) 840 e) 84

04-(Ufrrj-RJ) Um bloco de massa 5 kg est parado sobre um plano inclinado de um ngulo de 30 com a horizontal, preso a uma mola, de constante elstica k = 100 N/m, como mostra a figura. O atrito entre o bloco e o plano pode ser desprezado.

a) Represente as foras que atuam na caixa e escreva quem exerce cada uma das foras. b) Calcule a deformao da mola nessa situao.

05-(UFB) A mola da figura est:

- em (1) no seu tamanho natural

- em (2) tracionada por uma fora de 10N - em (3) tracionada por uma fora de 25N Verifique, justificando, se ela obedece lei de Hooke

06-(UFB) Entre dois blocos 1 e 2 de massas m1=12kg e m2=8kg existe uma mola ideal A. Os dois blocos esto apoiados sobre

um plano horizontal sem atrito. O bloco 1 puxado por uma fora , constante, horizontal e paralela ao plano por meio de outra mola ideal B, idntica mola A. Calcule a relao xA/xB entre as deformaes das molas A e B, depois que o sistema entrou em movimento com acelerao constante .

07-(UFRJ-RJ) Uma mola de constante elstica k e comprimento natural L est presa, por uma de suas extremidades, ao teto de um elevador e, pela outra extremidade, a um balde vazio de massa M que pende na vertical. Suponha que a mola seja ideal, isto , que tenha massa desprezvel e satisfaa lei de Hooke.

a) Calcule a elongao xo da mola supondo que tanto o elevador quanto o balde estejam em repouso, situao ilustrada na figura 1, em funo de M, k e do mdulo g da acelerao da gravidade.

b) Considere, agora, uma situao na qual o elevador se mova com acelerao constante para cima e o balde esteja em repouso relativamente ao elevador. Verifica-se que a elongao da mola maior do que a anterior por um valor d, como ilustra a figura 2. Calcule o mdulo da acelerao do balde em termos de k, M e d.

08-(UFG) No sistema representado na figura abaixo, as duas molas so iguais, tm 1 m de comprimento e esto relaxadas. Quando o fio cortado, a esfera de massa 5,1 kg desce 1 m at parar momentaneamente.

Dados:

2 = 1,41 g = 10 m/s2

Calcule o valor da constante elstica k das molas.

09-(UNICAMP-SP) Sensores de dimenses muito pequenas tm sido acoplados a circuitos microeletrnicos. Um exemplo um medidor de acelerao que consiste de uma massa m presa a uma micromola de constante elstica k. Quando o conjunto submetido a uma acelerao a, a micromola se deforma, aplicando uma fora F na massa (ver diagrama a seguir). O grfico a seguir do diagrama mostra o mdulo da fora aplicada versus a deformao de uma micromola utilizada num medidor de acelerao.

a) Qual a constante elstica k da micromola? b) O medidor de acelerao foi dimensionado de forma que essa micromola sofra uma deformao de 0,50 mm quando a massa tem uma acelerao de mdulo igual a 25 vezes o da acelerao da gravidade. Qual o valor da massa m ligada micromola?

10-(UNICAMP-SP) Nas cenas dos filmes e nas ilustraes grficas do Homem-aranha, a espessura do cabo de teia de aranha que seria necessrio para sustent- lo normalmente exagerada.

De fato, os fios de seda da teia de aranha so materiais extremamente resistentes e elsticos. Para deformaes L relativamente pequenas, um cabo feito de teia de aranha pode ser aproximado por uma mola de constante elstica k dada pela frmula (K=1010 A/L), onde L o comprimento inicial e A a rea da seo

transversal do cabo. Para os clculos abaixo, considere a massa do Homem-aranha M = 70 kg.

Calcule a rea A da seo transversal do cabo de teia de aranha que suportaria o peso do Homem-aranha com uma deformao de 1,0 % do comprimento inicial do cabo. (g=10m/s2)

11-(UFRJ-RJ) O sistema representado na figura (carrinhos de mesma massa ligados a molas idnticas) est inicialmente em repouso, podendo mover-se com atrito desprezvel sobre trilhos horizontais:

Aplica-se extremidade livre da mola 3, uma fora constante, paralela aos trilhos e orientada para a direita. Depois de as oscilaes iniciais terem sido amortecidas, o conjunto desloca-se em bloco para a direita. Nessa situao, sendo l1, l2 e l3 os comprimentos respectivos das molas 1, 2 e 3, assinale a alternativa correta:

Associao de molas

12-(MACKENZIE-SP) Uma mola helicoidal de massa desprezvel est presa pela extremidade A, a uma parede rgida e, na extremidade B, encontra-se preso um corpo de massa m, conforme mostra a figura 1. Quando o conjunto oscila livremente na direo da reta horizontal AB, perpendicular parede, constitui-se um oscilador harmnico de perodo T. Se dispusermos de duas molas idnticas anterior e as fixarmos conforme a figura 2, ao constituirmos um oscilador harmnico, com a oscilao do mesmo corpo de massa m, segundo a mesma direo AB, seu respectivo perodo ser:

Figura 1 figura 2

a) T2/4 b) T/2 c) T2/2 d) T e) 2T

13-(UFB) Uma massa M=20/9kg, encontra-se suspensa ao conjunto de molas ilustrado na figura abaixo,

Suas constantes elsticas so k1 = k2=30N/m.

Calcule a constante elstica total equivalente do conjunto.

14-(ITA-SP) Um sistema massa-molas constitudo por molas de constantes k1 e k2, respectivamente, barras de massas desprezveis e um corpo de massa m, como mostrado na figura.

Determine a freqncia desse sistema.

15-(UFB) A mola helicoidal (figura 1), de constante elstica k=12N/m, foi partida em 3 partes iguais. Em seguida, essas 3 partes foram associadas em paralelo (figura 2) e em srie (figura 3).

Figura 1 figura 2 figura 3

As massas das figuras 2 e 3 so iguais e valem 100g. Adote g=10m/s2 e determine:

a) a constante elstica de cada parte. b) o perodo de oscilao do conjunto quando as trs molas esto associadas em paralelo. c) o perodo de oscilao do conjunto quando as trs molas esto associadas em srie.

ERROR: undefinedOFFENDING COMMAND: f~

STACK: