LENTES CONVERGENTES, LENTES DIVERGENTES E ILUMINADOR DE KHÖLER

7/23/2019 LENTES CONVERGENTES, LENTES DIVERGENTES E ILUMINADOR DE KHLER

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LENTES CONVERGENTES, LENTES DIVERGENTES E

ILUMINADOR DE KHOLER

LLANOS Sebastian1,MUNOZ Melissa2, OSPINA Ana Mara3,TORO Juanita4

[email protected],[email protected],[email protected],[email protected]

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Universidad, EAFIT Escuela de Ciencias y Humanidades,

Departamento de Ciencias Basicas, Ingeniera fsica,Laboratorio de Optica

Medelln septiembre 2014

compiled: November 5, 2014

Resumen

En el presente artculo se ilustrara de que manera se trabajo con diferentes tipos de lentes e instrumentos

opticos, como diafragmas, con el fin de caracterizar y analizar su comportamiento y uso en el diario vivir como

es el caso del iluminador de Kohler utilizado en microscopios.

Palabras Claves: Lentes convergente y divergentes, diafragmas, imagenes, iluminador de Kohler.

1. Introduccion

Una lente es un instrumentos optico transparente,limitado por dos superficies, que altera la forma delos frentes de onda de las ondas que lo atraviesanformando imagenes (htt). La manera en la que los rayostraspasan la lente depende de la forma en la que lahayan construido.Existen varios tipos de lentes y una de sus clasificacionesdepende del grosor de estas. Cuando tienen un espesordespreciable, es decir, cuando es considerablementemenor a los radios de curvatura de las superficieslimitantes, se la llama una lente delgada (htt1). Cuandoel espesor de la lente es considerable e influyente en losrayos que la atraviesan, se dice que es una lente gruesa.La forma de la lente afectara la manera en la que seforme la imagen. Cuando es mas gruesa en el centroque en los extremos, es una lente convergente. Losrayos que llegan a esta de forma paralela, son desviadoshasta juntarse en un punto al otro lado de la lente, elfoco (figura 4).

Imagen tomada de (htt2)

Si la lente es mas gruesa en los extremos que en el

centro, se reconoce como una lente divergente, donde losrayos incidentes paralelos son desviados separandolosuno de otro, cuyas prolongaciones cortan en el foco,ocasionando as, imagenes virtuales.

En un medio homogeneo, es decir, que sus carac-tersticas fsicas y qumica son iguales en todos suspuntos, los rayos de luz se propagan en lnea recta (Free-man, 2003). Diferente a un medio isotropico, donde suspropiedades son independientes de la direccion en la

Figure 1. Focos de lentes convergentes (a) y divergentes (b).

que se analicen.Una vez chocan con la lente estos rayos de luz, se desvandependiendo del tipo de lente, formando diferentes tiposde imagenes. Existen maneras teoricas para analizar laimagen que se formara, para este estudio es necesarioidentificar los rayos principales, (entre los infinitos rayosde luz que inciden, en la mayora de los casos), comose ilustra en la figura 5, debido a que con estos se sabecomo sera la imagen con sus debidas caractersticas(figura 6) (Jenkins, 1957) . Los rayos principales partende la parte superior de la lente generalmente, uno deellos se traza paralelo al eje optico (perpendicular a lalente) y al atravesar la lente sale pasando por el foco;un segundo rayo que atraviesa el centro de la lente yno se desva y finalmente, un tercer rayo que incida enla lente atravesando el foco y el rayo resultante salgaparalelo al eje optico (Hecht, 2002)


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Figure 2. Rayos principales en lentes divergentes y conver-gentes.

La imagen resultante variara no solo dependiendo de

la forma de la lente, tambien a partir de la posicion delobjeto, como se muestra en la figura 5.

Imagene tomada de (htt2)Los lentes se usan actualmente para diversas finali-

dades, en conjunto con los espejos, se llevan a cabosistemas de varios elementos opticos con objetivos es-pecficos, como los telescopios, camaras, lentes para lavision, microscopios, entre otros (Groos, 2005). El mi-croscopio se ha usado como un instrumento para hacerviable la visibilidad de objetos y seres que no son vis-ibles a ojo desnudo, como los microorganismos. Esteconsta de una parte optica que contiene diafragma,

condensador, iluminador, objetivos y oculares; y unaparte mecanica que incluye el tornillo micrometrico, lacolumna, el tornillo macrometrico, la base y la platina(Freeman, 2003). Con el fin de obtener mejores resul-tados, la luz debe condensarse, nivelarse y centrar latrayectoria de sus haces incidentes sobre la muestra aobservar. El iluminador de Kohler cumple funcion deoptimizar la luz, iluminando el objeto de estudio con uncampo de luz uniforme con un diametro similar al areade captura del objetivo (Hecht, 2002).En el presente artculo se describe como es la formacionde imagenes y todo el procedimiento que se debe llevar acabo con diferentes tipos de lentes, asimismo, se montaun iluminador de Kohler con el fin de aplicar lo real-izado con las lentes e identificar el funcionamiento de losdiafragmas y como esto interfiere en la visualizacion deimagenes a escala. Diferentes sistemas opticos se usandiariamente para el desarrollo de nuevas ciencias y tec-nologas como se menciono previamente. En la presentepractica se pretende realizar un analisis sobre el compor-tamiento de algunos instrumentos opticos como lentes ydiafragmas a partir de la experimentacion y numerososensayos para que, desde los resultados, evaluar el porque y para que de estos.

Figure 3. Posicion e imagen correspondiente en lentes con-vergentes.


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2. Metodologa

2.A. Difraccion

2.1 Difraccion de FresnelSe realizo un montaje optico con un laser y un lente con-vergente de distancia focal 20mm con el fin de expandirel rayo, el cual fue obstaculizado por la punta de unlapicero para observar y analizar el fenomeno. Se ubicoun diafragma de abertura circular de diametro 1mm en-

tre el rayo de luz expandido y la pantalla, se observaronpatrones de difraccion mostrados en la figura 1. Se alejola pantalla, debido a que al cambiar esta distancia, se ob-servaron cambios en los patrones de difraccion que serandescritos posteriormente.

2.2 Difraccion de Fraunhofer Se cambio el portalentesa un portafilminas giratorio con aberturas circulares dediversos diametros y se alineo con el laser de maneraque este incidiera perpendicularmente sobre una de lasaberturas, como se ilustra en la figura 1. Una vez seestablecio un patron de difraccion definido, se midieronla distancia D entre la abertura y la pantalla y los radiosr1, r2 y r3 de los tres primeros crculos obtenidos en el

patron de difraccion. A partir de esto y mediante laecuacion (1) se determino el radio b de la abertura deldiafragma por el cual paso el rayo, con los cuales halloun promedio y se obtuvo un porcentaje de error a partirdel valor dado por el fabricante.

r1 = (1.22)D

b ; r2 = (2.23)

D

b ; r3 = (3.23)

D

b . (1)

Figure 4. Difraccion a partir de un diafragma de aberturacircular.

De la ecuacion (1) tambien se calcularon los valoresteoricos y experimentales de los cocientes r3/r2, r3/r1,r2/r1 que fueron comparados y posteriormente analiza-dos. Se retiro el diafragma con las aberturas circu-lares y se reemplazo por una abertura lineal graduable,mostrado en la figura 2. Por tener un ancho casi despre-ciable debido a su largo, el laser solo ilumina una partede esta, obteniendo un patron de difraccion que no cor-responde a franjas paralelas uniformes, sino una lnea

perpendicular a la direccion de la rendija, cuyas franjasevidencian diferencias de intensidad a lo largo de esta.

Figure 5. Difraccion a partir de una rendija.

Se roto la rendija sobre el eje del laser gracias al brazo

giratorio de su portador para observar de que manera seafectaba el patron obtenido por el diafragma una vez ellaser no incidiera de manera perpendicular a este, comose ilustra en la figura 3:

Figure 6. Rotaciones de la rendija.

Un diafragma con diferentes rendijas fue posicionadoen lugar de la rendija de ancho variable, alineando ellaser de modo que este incida perpendicularmente sobreuna de las rendijas. A partir del patron de difraccionobtenido, se midio la distancia D entre la pantalla y eldiafragma y C, el maximo central del patron. A partir deestos datos y dela ecuacion (2), se pudo hallar el ancho

b de la rendija. Con este dato experimental y el teoricosuministrado por el fabricante, se obtuvo un porcentajede error.

C= 2D

b . (2)

Se hizo incidir el laser sobre una de las l neas de igualancho que la rendija utilizada. Se calculo el patron dedifraccion y se comparo con los datos obtenidos previ-amente. Luego, se hizo pasar el rayo por una doble


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rendija, cuyo ancho de cada una era igual al de la rendijausada anteriormente. Los datos obtenidos fueron com-parados con el valor inicial, es decir, el que correspondeal de la rendija simple. Se midio y, es decir, la distan-cia entre los maximos de interferencia o entre cada franjaoscura; C, el maximo central del patron de difraccion yD, la distancia entre la pantalla y la doble rendija. Estasmedidas pueden ilustrarse claramente en la figura 4.

Figure 7. Difraccion a partir del montaje de la doble rendija.

A partir de los datos obtenidos mediante el montajeanterior y con las ecuaciones (2) y (3), se hallaron losvalores de a, la distancia entre las rendijas y b, el anchode cada una de ellas, los cuales fueron comparados conlos datos teoricos dados por el fabricante.

y=

D

a. (3)

2.B. Interferencia

Se monta un interferometro de Michelson teniendo espe-cial cuidado en ubicar los espejos de tal manera que elrayo los atraviese por el centro y sin posicionar las lentesen los portalentes, como se muestra en la figura 5.

Los puntos que deben observarse en la pantalla fueronreorientados mediante manipulacion del espejo E1. Seprocedio a ubicar un lente de distancia focal 20mm enel portalentes y se ajusta la distancia entre esta y elinterferometro de tal manera que se ilumine el area pre-dominante de los espejos. Al no obtener un patron de

interferencia circular definido, se reoriento el espejo E1hasta obtener el patron deseado en la pantalla. Se giro eltornillo micrometrico con el fin de observar los cambiosen el centro del patron. Se modifico la distancia entreel interferometro y la pantalla, y a partir de la ecuacion(4) se pudo establecer una explicacion a la variacion delfenomeno.

a= L(2 m

d)1

2 . (4)

Figure 8. Montaje del interferometro de Michelson.

El lente de 20mm de distancia focal, fue reemplazadopor un doblete de dos lentas con 20mm de distancia focalcada uno y se procedio a realizar la primera parte de-scrita previamente, comparando los patrones obtenidosen ambas etapas.

En la segunda etapa, se ubico el tornillo micrometricode modo que correspondiera al patron que se estuvieramostrando en ese momento. Se roto lentamente en elmismo sentido hasta que el centro del patron hubo com-pleta 52 ciclos y se midio la distancia recorrida por E2

para que el numero de ciclos pudiese efectuarse. A partirde que cada desplazamiento de media longitud de ondaen el espejo, es decir, un ciclo brillante-oscuro del cen-tro del patron, y mediante la ecuacion (5) se pudo hallarla longitud de onda del laser.

2d= m. (5)

Se modificaron algunos parametros del interferometro,como la separacion entre la pantalla y el interferometro,el sistema optico con otras distancias focales, entre otros,con la finalidad de obtener otros resultados con los cualesse hicieron analisis y comparaciones para mejores con-clusiones.

Debido a que las lentes de la Figura 7 y la Figura 8son ambas convergentes, y que la grafica de la primeraes una forma general para todas las lentes convergentes,ambas graficas deberan tener un comportamientosimilar, y en efecto lo tienen.Tomando de la Figura 7 el hecho de que en una distanciaobjeto 2f, la distancia imagen tambien es 2f, y reem-plazando esto en la ecuacion de la lnea de tendenciade la Figura 2, obtenemos una focal experimental de


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15.534 cm. El error relativo porcentual teniendo encuenta que la focal teorica es de 15 cm, es 3.56%.Para obtener una relacion clara entre p y q, se construyela grafica de 1/q vs 1/p que se muestra en la Figura ??.

En la Figura ??se observa cual es el comportamientode una variable con respecto a la otra; del hecho de queen una distancia ob jeto 2f, la distancia imagen tambien

es 2f, la distancia focal experimental es de 15.03 cm.El error relativo porcentual teniendo en cuenta que lafocal teorica es de 15 cm, es 0.21%.

En el tercer metodo (Bessel) se midieron las distanciasd (17 cm) y D (65 cm) para el c alculo de la distanciafocal experimental mediante la ecuacion (3).La distancia focal es 15.13 cm. El error relativoporcentual teniendo en cuenta que la focal teorica es de15 cm, es 0.86%. En este metodo, para cada una delas posiciones en las cuales se genera imagen ntida, lasimagenes fueron una disminuida y la otra aumentada, ylas dos imagenes fueron invertidas.

3. Lentes divergentes

3.A. Metodologa

Debido a que las lentes divergentes generan imagenesvirtuales no es posible conocer sus propiedades sin re-alizar un montaje con otras lentes. Con el experimentose buscaba conocer las propiedades de lentes divergentesa partir de su conjugacion con otras lentes convergentescon propiedades conocidas. Se utilizaron 2 metodos paraeste sistema, el sistema de lentes separadas y el sistemadoblete. Para comenzar el montaje alineo la fuente deluz y limitar su cono para que pase directamente porla lente, esta fuente de luz se utilizar. Para el sistema

de lentes separadas se ubico el objeto entre la fuente deluz y la lente convergente. Luego se midieron las dis-tancias entre la lente y el objeto y la lente y la imagen.Se procedio a determinar al aumento M1 a partir de laecuacion (4),

M1 =Si

So=

yiyo

. (6)

Posteriormente se introdujo una lente 2, divergente,al montaje ubicada una distancia d despues de la lenteconvergente. Teniendo en cuenta que X= q

d


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6

(M1), la distancia de la lente 2 a la imagen de la primeralente (X) , la separacion entre las lentes (d) y la distanciaentre la lente 2 y la pantalla (q).Ademas con la ecuacion(6),

M

M1=

q

X (8)

Se determino el aumento de la imagen i. En la tabla(4) y (5) se observan los resultados.

Table 1. Medida de las distancias de montaje.

Table 2. Datos del sistema de lentes.

Los porcentajes de error en el aumento de ambasimagenes se deben, principalmente a la poca precisiondel instrumento utilizado para medir la altura tantopara el objeto como para las imagenes. Los buenosresultados en los margenes de error de las distanciascorresponden a que se tuvo muy buena alineacion delos instrumentos y a la gran exactitud del instrumentoutilizado para medir las separaciones.

Se realizo la grafica 1/q vs 1/p mostrada en la figura11para determinar la distancia focal experimental de lalente 2.

En la grafica se observa un comportamiento lineal as-cendente de las variables donde de la ecuacion de la rectaque esta definida por la ecuacion (7),

Figure 11. relacion entre 1/q vs 1/p.

1

q =

1

p 0, 1 (9)

Se concluye el foco de la lente tiene un valor de 10 cm(este es el intercepto con el eje y) y es divergente (el focoresulto negativo, una caracterstica tpica de las lentesdivergentes), resultado esperado bajo los parametros da-dos por el fabricante. A partir de la ecuacion (8),

1

q

1

X =

1

f2(10)

la cual relaciona la distancia entre la segunda lente yla pantalla (q), la distancia entre la primera imagen conla segunda lente y el foco de esta, comparandola con laecuacion de la recta se obtiene un margen de error delproceso experimental tuvo un 0% debido a la precisiony exactitud de los instrumentos de medicion utilizados.La distancia entre la lente convergente y divergentees directamente proporcional a la distancia entre laimagen formada con la primera lente, es decir, si seubica la lente divergente mas cerca de la convergente,la distancia entre la imagen y la primera lente tambiense acortara.

Metodo 2: DobleteUn doblete consiste en un sistema de dos o mas lentes

juntas una de otra. Las propiedades del doblete no hande cambiar si las lentes se conservan, la alteraci on delorden de estas solo manifestara el sentido de la conver-gencia de los rayos.Las lentes usadas en el sistema son de focal 2cm (lenteconvergente) y -10cm (lente divergente), por lo que elsistema al usar la ecuacion (5) tiene una focal efectivateorica de 2.5cm.


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Siguiendo el metodo de los puntos conjugados objeto-imagen, se calculo con la ecuacion (1) la focal efec-tiva experimental del doblete cuando p = 5, 25cm yq= 5.10cm. Esta tuvo un resultado de 2,59 cm.Al tomar el error relativo porcentual entre la focal efec-tiva teorica y la experimental, este es bajo, con un valorde 3,47%, esto se debe, principalmente a la exactitud dela toma de medidas de las distancias p y q.

Al usar la ecuacion (5) y la distancia focal efectiva ex-perimental del doblete y la distancia teorica de la lente1, se hallo la distancia focal experimental de la lente 2,con un valor de -8,78%. El resultado es coherente conlas caractersticas de la lente. Este resultado arroja unerror relativo porcentual de 12.2%, un error consider-ablemente alto con respecto al error anterior, esto puedecausado por el metodo usado para encontrar el valor ex-perimental que ya incluye errores.

4. Iluminador de KhOler

Una vez se tuvo claridad sobre los sistemas optico for-mados por lentes divergentes y convergente se procedio arealizar el montaje de un iluminador de KhOler, el cuales utilizado para iluminar el objeto con un campo de luzuniforme. Para este montaje se utilizaron dos lentes con-vergentes d distancia focal 15 cm y 20 cm, un diafragma,una fuente de luz y una pantalla. y se colocaron comose muestra en la figura 12 y 13.

Figure 12. Caractersticas del iluminador de KhOler.

Se puedo apreciar como el primer diafracma ubicadoen el iluminadordetermina la cantidad de luz que pase,esto se aprecia en la figura 14 donde (a) Diafragama 1y 2 abiertos, (b) diafragma 1 cerrado y (c) diafragma 2cerrado.

5. Conclusiones

La imagen proyectada depende tanto de las propiedadesde la lente, como de las manipulaciones externas a lasque se someta esta y el objeto respectivo.Si el objeto se encuentra entre la distancia focal o dos

Figure 13. Iluminador de KhOler.

veces esta o exactamente a dos veces la distancia focal

de la lente, la magnificacion de la imagen con respectoa este sera mayor a uno, mientras que si supera estadistancia, la magnificacion tomara un valor menor auno. La imagen diverge si el objeto se encuentra antesde la focal de la lente. De esto podra concluirse que enlentes convergentes, la magnificacion predominante esnegativa.Algunas de las lentes presentes en el laboratorio poseendatos erroneos que en un principio pudieron alterar losresultados. Sin embargo, la poca precision al medirlas distancias y determinar la nitidez de una imagen,pudieron ser factores que impidieron el total exito de lapractica.

En las lentes divergentes no hay ningun tipo de variacionde formacion de imagenes (ademas de su magnificacion)debido a que estas siempre generan imagenes virtuales.En las lentes convergentes, no se formara imagen si elobjeto esta situado exactamente en la distancia focal dela lente, mas si los rayos incidentes de este provienendel infinito, la imagen se vera proyectada en el foco alotro lado de la lente.El primer diafragma ubicado en el iluminador de Kohlerdetermina la cantidad de luz que pase, mientras queel segundo diafragma regula el tamano de la imagenproyectada. Esto se usa actualmente en microscopios,debido a que el exito de una imagen obtenida ntida sebasa mas en el control de la luz que entra.

Las lentes se usan en sistemas integrados contandocon mas de dos, incluyendo demas instrumentos opticoscomo espejos y diafragmas. Esto sucede debido a queentre mas combinaciones precisas de este tipo de ele-mentos, se generan mas posibilidades de obtencion deimagenes a cualquier escala, distancia, posicion, intensi-dad, entre otros. As, con la manipulacion de la opticase desarrolla mas innovacion en campos de ciencia e in-vestigacion.


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Figure 14. (a) Diafragama 1 y 2 abiertos, (b) diafragma 1cerrado y (c) diafragma 2 cerrado.

Se propone a futuro manipular diferentes tipos de pan-tallas, posiciones y sistemas opticos a partir de min-erales naturales con el fin de analizar posibles resulta-

dos optimos y alternos que puedan utilizarse en astrofo-tografa y microscopa, cuyo uso pueda optimizar proce-sos y resultados a partir de sus caractersticas.

6. Bibliografa

(s.f.).Obtenidode(http ://www.itlalaguna.edu.mx/Academico/Carreras/electron(s.f.).Obtenidodehttp: //pendientedemigracion.ucm.es/i(s.f.).Obtenidodehttp: //edbar01.wordpress.com/segundocorte/lentes/metodos graficos para lentes/(s.f.).Obtenidodehttp: //www.microscopyu.com/pdfs/KFreeman, W. H. (2003). Physics for Scientists and En-gineers. New York: Reverte.Groos, H.(2005).Handbookofopticalsystems.Wiley VCH.Hecht, E.(2002).Optics.SanFrancisco: Wesley.Jenkins.(1957).F undamentalofOptics.NewY ork :McGraw Hill.

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