• Les quatre maneres en què es pot representar una funció• Expressió verbal• Fórmula• Taula• Gràfica

• Saber crear taules• Saber crear gràfiques• Saber convertir de qualsevol tipus a qualsevol altre.• Punts de tall amb els eixos

• Amb l’Eix X• Amb l’Eix Y

• Domini i recorregut• Aplicar els coneixements a problemes

1. Una màquina fa 0,5 litres de café cada minut. Si un café són 0,15 litres. Estudia la funció del nombre de cafés respecte el temps en segons.

a) Fes una taula tot dient la variable independent i la dependentb) Esbrina la fórmula c) Dibuixa la gràficad) Digues els punts de tall amb els eixos d’aquesta funcióe) Digues el domini i el recorregut de la funció.

Abans de fer la taula hem de fer alguns càlculs.En tres minuts la màquina ha fet 1,5 litres

𝟑𝐦𝐢𝐧𝐮𝐭𝐬 · 𝟎, 𝟓𝒍

𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕= 𝟏, 𝟓 𝒍

Com que un café són 0,15 litres, en 3 minuts n’ha fet 10.Si volem expressar el temps en segons: En 180 segons s’han fet 10 cafés.És a dir en 18 segons es fa cada café.

1. Una màquina fa 0,5 litres de café cada minut. Si un café són 0,15 litres. Estudia la funció del nombre de cafés respecte el temps en segons.

a) Fes una taula tot dient la variable independent i la dependentb) Esbrina la fórmula c) Dibuixa la gràficad) Digues els punts de tall amb els eixos d’aquesta funcióe) Digues el domini i el recorregut de la funció.

a)Variable independent: El temps en segons t(s)Variable dependent: El nombre de cafés fets fins al moment c

En 18 segons es fa cada café.

t(s) c

0 0

18 1

36 2

54 3

72 4

1. Una màquina fa 0,5 litres de café cada minut. Si un café són 0,15 litres. Estudia la funció del nombre de cafés respecte el temps en segons.

a) Fes una taula tot dient la variable independent i la dependentb) Esbrina la fórmula c) Dibuixa la gràficad) Digues els punts de tall amb els eixos d’aquesta funcióe) Digues el domini i el recorregut de la funció.

t(s) c

0 0

18 1

36 2

54 3

72 4

b) La fórmula la podem esbrinar considerant un tempsqualsevol “k”

t(s) c

0 0

18 1

36 2

54 3

72 4

k k/18

És a dir: 𝒄 = 𝒕/𝟏𝟖

1. Una màquina fa 0,5 litres de café cada minut. Si un café són 0,15 litres. Estudia la funció del nombre de cafés respecte el temps en segons.

a) Fes una taula tot dient la variable independent i la dependentb) Esbrina la fórmula c) Dibuixa la gràficad) Digues els punts de tall amb els eixos d’aquesta funcióe) Digues el domini i el recorregut de la funció.

t(s) c

0 0

18 1

36 2

54 3

72 4

c) Fem la gràfica

1

2

3

4

18 36 54 72 t(s)

c

1. Una màquina fa 0,5 litres de café cada minut. Si un café són 0,15 litres. Estudia la funció del nombre de cafés respecte el temps en segons.

a) Fes una taula tot dient la variable independent i la dependentb) Esbrina la fórmula c) Dibuixa la gràficad) Digues els punts de tall amb els eixos d’aquesta funcióe) Digues el domini i el recorregut de la funció.

t(s) c

0 0

18 1

36 2

54 3

72 4

d) Punts de tall amb els eixos:En aquest cas tant el punt de tall de l’eix X com el de l’eix Y es troba al punt (0,0)

1

2

3

4

18 36 54 72 t(s)

c

1. Una màquina fa 0,5 litres de café cada minut. Si un café són 0,15 litres. Estudia la funció del nombre de cafés respecte el temps en segons.

a) Fes una taula tot dient la variable independent i la dependentb) Esbrina la fórmula c) Dibuixa la gràficad) Digues els punts de tall amb els eixos d’aquesta funcióe) Digues el domini i el recorregut de la funció.

t(s) c

0 0

18 1

36 2

54 3

72 4

e) Domini: (quant pot valdre la variable independent?) Des de 0 fins infinitRecorregut: (quant pot valdre la variable dependent?) Des de 0 fins infinit

1

2

3

4

18 36 54 72 t(s)

c

2. Representa les següents funcions en un gràfic:a) 𝐟 𝐱 = 𝐱𝟐 − 𝟏b) 𝐧 = 𝟒𝐦− 𝟗c) 𝐲 = 𝒙 − 𝟏

a)

2. Representa les següents funcions:a) 𝐟 𝐱 = 𝐱𝟐 − 𝟏b) 𝐧 = 𝟒𝐦− 𝟗c) 𝐲 = 𝒙 − 𝟏

b)

2. Representa les següents funcions:a) 𝐟 𝐱 = 𝐱𝟐 − 𝟏b) 𝐧 = 𝟒𝐦− 𝟗c) 𝐲 = 𝒙 − 𝟏

c)

3. Tenim la següent figura geomètrica, que podria ser la forma d’una fulla.Està composada per dos quarts de cercle de radi “x” i dos quadrats de costat “x”.Estudia la funció de l’àrea de la fulla respecte la variable “x”

a) Esbrina la fórmulab) Fes una taula tot dient la variable independent

i la dependentc) Dibuixa la gràfica

x x

x

x

a) Per esbrinar la fórmula hem de conéixer les fórmules de l’àrea del cercle i del quadrat.

𝑨𝒄𝒆𝒓𝒄𝒍𝒆 = 𝝅𝒓2

𝑨𝒒𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒕 = 𝒄²

3. Tenim la següent figura geomètrica,

a) Esbrina la fórmulab) Fes una taula tot dient la variable independent

i la dependentc) Dibuixa la gràfica

x x

x

x

𝑨𝒄𝒆𝒓𝒄𝒍𝒆 = 𝝅𝒓2

𝑨𝒒𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒕 = 𝒄²

Tenim que un quart de cercle serà:

𝑨𝒖𝒏 𝒒𝒖𝒂𝒓𝒕 𝒅𝒆 𝒄𝒆𝒓𝒄𝒍𝒆 =𝝅𝒓2

𝟒=𝝅𝒙²

𝟒L’àrea total és:

𝑨 = 𝟐𝑨𝒒𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒕 + 𝟐𝑨𝒖𝒏 𝒒𝒖𝒂𝒓𝒕 𝒅𝒆 𝒄𝒆𝒓𝒄𝒍𝒆

𝑨 = 𝟐𝒙2 + 𝟐𝝅𝒙2

𝟒= 𝟐𝒙2 · (𝟏 +

𝝅

𝟒)

3. Tenim la següent figura geomètrica,

a) Esbrina la fórmulab) Fes una taula tot dient la variable independent

i la dependentc) Dibuixa la gràfica

x x

x

x

𝑨 = 𝟐𝒙2 · 𝟏 +𝝅

𝟒= 𝟑, 𝟓𝟕𝟎𝟖𝒙²

b) La taula llavors: x A

𝟎 𝟑, 𝟓𝟕𝟎𝟖 · 𝟎2 = 𝟎

𝟏 𝟑, 𝟓𝟕𝟎𝟖 · 𝟏2 = 𝟑, 𝟓𝟕𝟎𝟖

𝟐 𝟑, 𝟓𝟕𝟎𝟖 · 𝟐2 = 𝟏𝟒, 𝟐𝟖𝟑

𝟑 𝟑, 𝟓𝟕𝟎𝟖 · 𝟑2 = 𝟑𝟐, 𝟏𝟑𝟕

𝟒 𝟑, 𝟓𝟕𝟎𝟖 · 𝟒2 = 𝟓𝟕, 𝟏𝟑𝟑

𝟓 𝟑, 𝟓𝟕𝟎𝟖 · 𝟓2 = 𝟖𝟗, 𝟐𝟕𝟎

3. Tenim la següent figura geomètrica,

a) Esbrina la fórmulab) Fes una taula tot dient la variable independent

i la dependentc) Dibuixa la gràfica

x x

x

x

𝑨 = 𝟐𝒙2 · 𝟏 +𝝅

𝟒= 𝟑, 𝟓𝟕𝟎𝟖𝒙²