ley de corrientes

PRACTICA No

UABC

Circuitos I

PRACTICA No. 5

LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF

Al trmino de la prctica de laboratorio el alumno ser capaz de justificar el anlisis de circuitos por el mtodo de los voltajes de los nodos, a partir de lecturas experimentalmente tomadas y relacionadas con la corrientes de Kirchhoff.

En el anlisis de circuitos elctricos, adems de la ley de Ohm, se requiere de principios adicionales que describan el funcionamiento del sistema; dos de estos principios son la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) y la ley de voltajes de Kirchhoff (LVK).

La ley de corrientes de Kirchhoff enuncia que la suma aritmtica de las corrientes que entren y salen a un nodo esa igual a cero. Lo anterior implica que no puede darse una acumulacin de cargas en una conexin.Esta ley, por sus implicaciones, explica que las corrientes que entran y salen a un nodo dependen de las diferencias de tensin entre los extremos de cada uno de los elementos conectados; convirtindose los voltajes de los nodos en las incgnitas del circuito, a partir de las cuales, todas las dems variables elctricas pueden ser descritas.

Circuitos Elctricos; 4ta. Edicin.

James W. Nilsson; Addison-Wesley Iberoamericana.

Cap. #4: Tcnicas de anlisis de circuitos.

4.1.- Terminologa

4.2.- Introduccin al mtodo de los voltajes de los nodos.

4.3.- El mtodo de los voltajes de los nodos y las fuentes dependientes.

4.4.- El mtodo de los voltajes de los nodos.

Algunos casos especiales.

Anlisis Bsico de Circuitos en Ingeniera.

J. David Iram; 5ta Ed.; Prentice Hall Hispanoamericana S A.

Cap. #3: Tecnica de Anlisis Nodal y de Malla.

3.1.- Ecuaciones de circuitos por medio de topologa de redes.

De los circuitos resistivos con arreglos en serie y paralelo de la figura 5.2; empleando la ley de Ohm, la simplificacin de arreglos resistivos y las formulas de circuitos divisores de tensin y de corriente, calcula la corriente de cada elemento.

a)

b)

Fig. 5.2: Circuitos resistivos, comprobacin terica de la ley de corriente de Kirchhoff

Cto. 5.2aCorrienteCto. 5.2bCorriente

Vs VsCto. 5.2bCorriente

R1 R1 R7

R2 R2 R8

R3 R3

Comprueba la ley de corrientes de Kirchhoff, sumando las corrientes que entran y salen en cada nodo. La figura 5.3 enumera los nodos en cada circuito.

Ejemplo: En la figura 5.3 a, se observa que la corriente del resistor R1 entra al nodo B, mientras que las corrientes de los resistores R2 y R3 salen del nodo B, aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff, la sumatoria de corrientes en el nodo B deber ser igual a cero:

-IR1 + IR2 + IR3 = 0

(a)

(b)

Fig. 5.3: Flujos de corrientes en los circuitos de la figura 5.2

Pag. 35 Circuito 5.3

NodoSumatoria de corrientes

A

B-IR1 + IR2 + IR3 =

C

Las figuras 5.3 y 5.3b, muestran los flujos esperados de corrientes para las consideraciones de sus signos. Vaca tus comprobaciones en las tablas siguientes:

NodoSumatoria de Corrientes

D

E

F

G

En el circuito de la figura 5.4, se han identificado y etiquetado los 5 nodos del circuito.

Fig. 5.4: Circuito resistivo y el anlisis por el mtodo de los voltajes de los nodos.

Si se desea analizar el circuito por el mtodo de los voltaje de los no-

Dos, y se elige al nodo A como nodo de referencia, y sabiendo que las

Fuentes de tensin forzan las diferencias de tensin entre sus terminales

(entre sus nodos), se observa que si al voltaje del nodo A se le asigna el

valor de VA=0 v (por ser el de referencia), entonces el voltaje en el nodo

E ser de VE= -11v. La justificacin matemtica queda como sigue:

VA-VE=11

Si VA =0, entonces0-VE=11

VE= 11 v.

Adems la fuente VF2, forza una diferencia adicional de +4.5 v. en el

Nodo C con respecto al voltaje del nodo E, por ello:

Vc-VE = 4.5

Y Vc= VE + 4.5 = -11 + 4.5

Vc= -6.5 v

Por lo anterior, solo quedan pendientes calcular VB y VD.Pag. 36Nodo de Referencia: A

VA = 0 v

VB =

VC = -6.5 v

VD =

VE = -11v

Empleando el mtodo de los voltajes de nodos, calcula los voltajes restantes (VB y VD) . Vaca tus datos en la tabla anterior.

Tomando como referencia las polarizaciones marcadas en el circuito 5.6, calcula con los voltajes de los nodos, las tensiones en cada uno de los elementos.

FIG. 5.6: CIRCUITO RESISTIVO, ASIGNACION DE LAS POLARIZACIONES DEL VOLTAJE

Vaca tus datos en la tabla siguiente:

Vx Vy

Nodo de Referencia : A

VR1 =VR5 =

VR2 =VR6 =

VR3 =VR7 =

VR4 =VR8 =

Repite el procedimiento de anlisis por el mtodo de los voltajes de los nodos, pero ahora tomando como referencia al nodo B; repite el anlisis cambiando el nodo de referencia a los nodos C, D y E. Llena la tabla siguiente:

Voltajes de los NodosNodo de Referencia

BNodo de Referencia

CNodo de Referencia

DNodo de Referencia

E

VA

VB

VC

VD

VE

Con los voltajes de los nodos, calcula para cada caso los voltajes en los

componentes; vaca tus resultados en la tabla siguiente:

Voltajes

de los

resistoresNodo de

Referencia

BNodo de

Referencia

CNodo de

Referencia

DNodo de

Referencia

E

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

R8

5.- Observa si hay diferentes resultados en los voltajes de los componentes, an para los diferentes anlisis realizados. Hay diferencias? Cmo se pueden justificar estas diferencias?.

6.- Que criterio seguiras para elegir el nodo de referencia, en circuitos como en el ejemplo anterior?.

7.- En el circuito de la figura 5.8, se requiere que en R3 aparezca un voltaje de 1.5v entre sus terminales como se muestra; empleando el mtodo de los voltajes de los nodos calcula el voltaje requerido de VF2.

FIG. 5.8: CIRCUITO RESISTIVO, DISEO EMPLEANDO EL METODO DE LOS.

VF2 =

1. Demuestra que en el circuito divisor de tensin de la figura 4.1, el voltaje en Rx es:

2. Demuestra que en el circuito divisor de corriente de la figura 4.2, la corriente en Rx es:

3. En los circuitos de la figura que sigue, calcula los voltajes y las corrientes que se solicitan, empleando la frmulas del divisor de tensin y el divisor de corriente:

FIG. 4.3: Circuitos resistivos divisors de tension y de corriente; anlisis.

4. Se desea aplicar al resistor R3, un voltaje de referencia de 3.3v; calcula al valor necesario del resistor Ro.

FIG. 4.4: CIRCUITO DIVISOR DE TENSIN; DISEO.

5. En el circuito de la figura que sigue; se desea obtener un voltaje de referencia de 4.1 v, a partir de la fuente de 12v; con la limitante de que no se desea conectar a la fuente de una carga menor a 500 ohms. Determina los valores de R1 y R2 que satisfagan las condiciones de la implementacin (como resistencias fijas de ser posible):


6. Al circuito divisor de tensin de la figura 4.6, se necesita determinar el voltaje necesario de la fuente VF, para lograr que se aplique un voltaje de 9.9v en las terminales de RL, calcula el valor de VF:


7. Al circuito divisor de tensin de la fig. 4.7, se le conectarn cargas de RL entre 10Kohms y 22Kohms; si se desea que el voltaje en Vx est siempre entre los 15 y 18 V; Cules sern los valores apropiados para los resistores R4 y R5?

FIG. 4.7: CIRCUITO DIVISOR DE TENSIN PARA APLICACIN DE VOLTAJE DE REFERENCIA A CARGAS VARIABLES.

8. En el circuito de la figura 4.8 , se desea hacer fluir una corriente de 600 micro Amperes como se indica, determina el valor apropiado de Ro:

FIG. 4.8: CIRCUITO DIVISOR DE CORRIENTE; DISEO.

9. En el circuito de la figura 4.9 , se desea la corriente que se indica en el resistor Rx; calcula la magnitud de corriente necesaria en la fuente de corriente:

FIG. 4.9: CIRCUITO DIVISOR DE CORRIENTE; DISEO.

10. Empleando transformaciones delta y estrella, calcula el voltaje que aparecer en el resistor Ro:

FIG. 4.10: CIRCUITO RESISTIVO EN CONFIGURACIN PUENTE DE WHEATSTONE.

Tablilla de experimentacin (protoboard).

Multmetro Anlogo

Multmetro Digital

Par de puntas de prueba.

Par de puntas para fuente (caimanes).

Resistencias: 100 (, 200(, 330 (, 470 (, 680(, 2.2 K(, (3)3.3K(, 22K(. Ms las necesarias segn los clculos de la pre-evaluacin.

1. Arma el circuito divisor de tensin de la figura 4.3a toma la medicin de voltaje Vx para comprobar los clculos de la pre-evaluacin.

Vx = ____________________

2. Arma el circuito divisor de corriente de la figura 4.3c. Para comprobar los clculos de la pre-evaluacin conecta la fuente de voltaje inicialmente a cero volts y ajusta el voltaje hasta que entregue al circuito la corriente de 28mA solicitada, tal como muestra en la fig.4.11.

FIG. 4.11: CIRCUITO RESISTIVO CON UNA FUENTE DE VOLTAJE SIMULANDO A UNA DE CORRIENTE.

Una vez que la fuente est ajustada a entregar los 28mA, cambia el ampermetro de posicin para medir la corriente Ix (no se debe hacer un ajuste adicional a la fuente).

Ix. = ____________________

3. Se comprobar ahora el diseo del circuito de voltaje de referencia del punto 7 de la pre-evaluacin. Conecta las cargas que se enlistan en la tabla siguiente, implementadas como muestra la fig. 4.13, y mide el voltaje Vx

FIG. 4.13: CIRCUITO DIVISOR DE TENSIN CON CARGA VARIABLE.

4. Arma ahora el circuito del punto 9 de la pre-evaluacin, implementando la fuente de corriente como muestra la fig. 4.14, ajustando el voltaje hasta que el ampermetro indique la Is calculada:

FIG. 4.14: COMPROBACIN DEL DISEO DEL DIVISOR DE CORRIENTE.

Una vez que la fuente est ajustada la corriente necesaria , medir la corriente Ix para comprobar los clculos.

Ix = ____________________

5. Arma el puente de Wheastone de la fig. 4.10 de la pre-evaluacin y toma lectura del voltaje en Ro.

1. Considerando que las resistencias empleadas en el circuito 4.3a tiene una tolerancia de ( 5% calcula entre qu rango de valores pudo haber resultado del Vx :

Vx = ____________________

2. Es aceptable la medicin tomada de Vx? Explica.

3. Considerando que las resistencias empleadas en el circuito 4.3c tiene una tolerancia de ( 5% calcula entre qu rango de valores pudo haber resultado del Ix :

Ix = ____________________

4. Es aceptable la medicin tomada de Ix? Explica.

5. Cul es el porcentaje de error mximo esperado por el instrumento de medicin (vltmetro y ampermetro)? (Consulte el apndice).

6. Con los resultados del punto 3 del procedimiento, en las mediciones del circuito 4,13, calcula las corrientes RL para cada caso, y llena la tabla que sigue:

Con los datos anteriores, dibuja la recta de carga del circuito con los ejes que se indican:

7. Con la grfica anterior realiza una estimacin visual de las corrientes resultantes para los siguientes voltajes de VRL, vaca tus datos en la columna correspondiente:

Ahora, calcula que valores de RL forzaran las condiciones de VRL, de la tabla. Coinciden las estimaciones?

8. Del cto. 4.14 calcula el error entre el valor de Ix pretendido (Vc), y el logrado o medido (VM).

Error = ________________%

9. Est este error justificado para la tolerancia de las resistencias empleadas? Explica.

10. Explica como se justifica que los arreglos hechos en los circuitos 4.11 y 4.14 simulen a las fuentes de corriente?

Gua para mediciones electrnicas y prcticas de laboratorio;

Stanley Wolf, Richard F.M. Smith; Prentice may Hispanoamericana, S.A.

Cap.# 10: Resistores y medicin de las resistencias

Puentes de Wheastone

Mediciones con puente de Wheastone balanceado

En una futura sesin de laboratorio mide la resistencia interna del ampermetro como muestra la figura 4.15

RECUERDA

EMBED Equation.3

RECUERDA

Recta de carga: Representacin grfica de las relaciones entre parmetros elctricos en las que un circuito puede operar.

RECUERDA

Lmite superior (LS) y lmite inferior (LI) de un resistor a partir de su valor nominal (VN) y tolerancia (tol.)

Error=VN*tol.

LS=VN+error

LI=VN-error

mA

FIG. 4.12 CASO PARTICULAR DE LA REPRESENTACIN ESQUEMTICA DEL MILIAMPERMETRO

RECUERDA

El vltmetro debe conectarse en paralelo.

RECUERDA

mA

FIG. 4.15 MEDICIN DE LA RESISTENCIA INTERNA DEL AMPERMETRO

EMBED Visio.Drawing.6

FIG. 4.1 CONFIGURACION BASICA DEL CIRCUITO DIVISOR DE TENSIN.


OBJETIVO

INTRODUCCION

PRE-LECTURA

PRE-EVALUACION PRE-EVALUACION

MATERIAL

PROCEDIMIENTO

EVALUACION DE RESULTADOS

PRE-EVALUACION

LECTURAS ADICIONALES

EMBED CorelDRAW.Graphic.10

+ Vo -

-

EMBED PBrush

RECUERDA

Comnmente a las corrientes que salen del nodo se les asigna un signo Positivo y Negativo a las que entran.


Circuito 5.3 b


FIG. 4.2 CONFIGURACION BASICA DEL CIRCUITO DIVISOR DE CORRIENTE.

OBSERVACIONES

RECUERDA

El ampertmetro debe conectarse en serie.

RECUERDA

Dispones de las leyes de Kirchhoff y de las frmulas de conversin delta(estrella.

RECUERDA

El diseo del circuito 4.7 plantea el anlisis para los dos casos extremos y resuelve el sistema de ecuaciones resultante.

RECUERDA

La polaridad de un voltaje es relativa a su referencia de tierra (cero volts).

RECUERDA

EMBED PBrush

RECUERDA

Criterios de seleccin del nodo de referenciaa:

El nodo con el mayor nmero de conexiones.

El nodo con el mayor nmero de conexiones a fuentes de tensin.

FIG. 5.7: VOLTAJE EN LOS ELEMENTOS A PARTIR DE LOS VOLTAJES DE LOS NODOS::

Vo = Vx Vy



Frmula del divisor de corriente:

EMBED Equation.3

RECUERDA

Frmula del divisor de tensin:

EMBED Equation.3

CONCLUSIONES

_1124706503.xlsHoja1

Circuito 4.13VoltajeCorriente

RL(Ohms)VRLIRL

0

10 K

13.3 K

16.6 K

19.9 K

22K

Infinito

_1125308387.vsd

_1125310698.vsd

_1125311149.vsd

_1125311933.vsd

_1125310852.vsd

_1125310085.vsd

_1125302583.xlsHoja1

Circuito 4.11

RL (Ohms)Voltaje VRL

0

10 K

13.3K

16.6K

19.9K

22K

Infinito

_1125306487.vsd

_1125307004.vsd

_1125304962.unknown

_1124706544.xlsHoja1

VoltajeCorrienteResistencia

VRLIRLRL

12 V

14 V

16 V

18 V

20 V

_1124703254.unknown

_1124703182.unknown

_1044044280.unknown

_1044042342.unknown

_1044042948.unknown

_1043863684.unknown

_1044001053.unknown

_1042386885.vsd

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