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LEY DE DARCYComportamiento de Yacimientos ITESCO Ing. Petrolera.

La ecuación que determina la permeabilidad se conoce como ley de Darcy, definida por Henry Darcy.

Esta ley enuncia que la velocidad de un fluido homogéneo en un medio poroso es proporcional al gradiente de presión, e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido.

v=−kμdPdl

Dónde:

μ es viscosidad en cp.

dPdl

es gradiente de presión tomado en la misma dirección que q y v en atm por cm.

k es permeabilidad.

v es velocidad aparente en cm/s igual a qA

donde q es la rata volumétrica del flujo encm3/s y A

el área del material solido (esqueleto mineral de la roca) y el área de canales porosos.

El signo – indica que si se toma el flujo en dirección positiva de l, la presión disminuye en esa

dirección y la pendiente dPdl

es negativa.

Es importante mencionar que dPdl

es la fuerza de empuje debido a los gradientes de

presión del fluido y en parte o totalmente a los gradientes hidráulicos.

Ley de Darcy para Sistemas Lineales:

Es importante indicar que la tasa volumetrica de flujo q, es constante para liquidos, pues la densidad no cambia significativamente con presion.

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Como p1 es mayor que p2, los terminos de presion pueden rearreglarse para eliminar el signo negativo en la ecuacion, finalmente, la ecuacion que resulta es:

Esta ecuacion es la ecuacion convencional de flujo lineal utilizada en los calculos del flujo de fluidos.

Ejemplo:

Determinar la permeabilidad absoluta de un nucleo de 4cm de longitud y 3cm2 de área seccional, a traves del cual se hace pasar una salmuera de viscosidad de 1cp, a una tasa de flujo de 0.5 cm3/seg. bajo un diferencial de presion de 2 atm.

Aplicando la ecuacion anterior.

Esto es por que v= qA,entonces

qA

= kμ∆ P∆ l

y despejando k se obtiene k= q μ lA ∆ P

y

sustituyendo los datos se llega al resultado.

Ley de Darcy para Sistemas Paralelos:

El flujo de cada estrato se puede calcular aplicando la Ley de Darcy en su forma lineal expresada por la ecuación:

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El flujo total para el sistema será:

Donde q1 es la tasa total de flujo; k, la permeabilidad promedio para todo el modelo; a

el ancho de la formación; ∆ p=p1−p2, y hi el espesor total.

qt = q1 + q2 + q3

En un flujo lineal a través de estratos paralelos con áreas variables:

Suponiendo que no existe flujo cruzado entre las capas, la permeabilidad puede aproximarse en forma similar:

Con Ai = hi ai donde Ai es el área seccional del estrato i y ai el ancho del estrato i.

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Por ejemplo, de los siguientes datos se desea estimar la permeabilidad promedio del yacimiento:

Por lo que se recomiendo realizar la siguiente tabla:

Y resolviendo k con la anterior formula:

La ley de Darcy se aplica solo en la región de flujo laminar. En flujo turbulento, que ocurre a altas velocidades, el gradiente de presión aumenta a una rata mayor que la del flujo. Afortunadamente, el flujo en la mayoría de los yacimientos es laminar, por lo que se cumple la ley de Darcy, el cual promedia el comportamiento de muchos canales porosos.

Debido a la porosidad de la roca, la tortuosidad de las líneas de flujo y ausencia de flujo en algunos espacios porosos (incomunicados), la velocidad real varía de un lugar a otro dentro de la roca. La velocidad real promedia del avance de un fluido es la velocidad aparente dividida por la porosidad, cuando el fluido satura por completo la roca.

Referencias Bibliográficas:

Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos. Magdalena Paris de Ferrer.

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LEY DE DARCYComportamiento de Yacimientos ITESCO Ing. Petrolera.

Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos. B.C. Craft y M.F. Hawkins. Edit. Tecnos Madrid.