• Ley de grandes números: Fenómeno aleatorio

• Etiqueta aleatoria

• Observaciones de una no impide la otra

• ¿Promedios parciales acerca a qué?

• Promedios de la distribución

• Lluvia en la ciudad de México

• Tiene una distribución

• Temperatura y bebida

• Si sabemos la distribución, podemos ver a que converge

• Caso de moneda: converge a la media pero en este caso la probabilidad

• ¿En que sentido esta acercando al promedio?

• Una sola trayectoria no

• Es una propiedad de muchas trayectorias

• Limite de convergencia en probabilidades

• Eso significa entonces, ¿más asegurados que tiene, tiene menos riesgos?

• ¿Por qué?

• Una compañía paga total

• Mayor número de clientes, mayor costo

• Que dice y que no dice la ley de grandes números

• No estamos anulando el riesgo

• No tenemos una sola compañía

Sí No

A más unidades expuestas, mas riesgo sobre el costo total a pagar por seguros, fianzas, etc.

A mayor número de observaciones, menor incertidumbre respecto a las probabilidades que rigen al evento

A mayor número de expuestos, los costos totales son menos riesgosos y se convierten en costos fijos

• Limitaciones:

• 1. No pagamos promedio

• 2. n es grande implica: muchas observaciones (puede ser del mismo año y muchos)

• Tsurus en la ciudad de México

• 3. Observar o medir el MISMO fenómeno es muy difícil

• 4. Observaciones deben de ser “independientes”

• Es difícil de garantizar si n es grande

• Inciertos contra riesgoso: Riesgo necesita información costos, tiempo limitado

• Incertidumbre tiene la distribución subyacente

• Especificar una distribución puede ser incierto

• Modelo incorrecto: riesgo de modelación

• Pensión: tasa de interés y de la mortalidad

• Supuestos: evolución de los rendimientos, etc.

• Epidemia, guerra, maquinas que depende de electricidad, mercado financiero

• Todo tiene el problema de contagia • Efecto dominó: Problemas regionales – efecto

tequila• Riesgo: variabilidad• Modelo: basado en consecuencias monetarias y

las probabilidades {w, p}• Observaciones => Modelos => Aplicaciones

• Primas de seguros: es un precio• La póliza es una promesa de un servicio• Promesa de pago al ocurrir el evento

cubierto• Boleto de la rifa: cuanto vale• 7.50 antes del evento

• Valor y precio: Muy caro significa una comparación de valor y precio

• Prima es una rifa• En antemano, no lo sabes• Puedo comprar una cobertura, después del

evento• ¿Cuánto define el valor el asegurador?• La compañía tiene una oportunidad para fijar el

precio• Eso seria al principio del año• Una vez tiene esto fijo, no puede cambiar

• Primas se establecen y quedan fijas durante el periodo de cobertura

• Con la aproximación normal, costo total• Mu = nxcxp costo promedio total• Gastos médicos no, pero seguro de visa sip• Sigma = raiz de nxcxcxpx(1-p) dispersión del

costo total• Prima total del grupo = n x prima, la prima

preestablecida por cliente• C, p son cosas fijas, prima también• Grafica mu y sigma como una función de n

• Prima(n) una recta de mu(n) y sigma(n) crece como raíz de n

• Vamos a tomar sigma/mu como una función de n

• Dice que disminuye con respecto a n• ¿Qué esta ocurriendo?• Mu expande con n, sigma expande, pero no

tanto• Las primas son una proporción de mu• Pero para grandes n, va a cubrir más proporción• Sigma crece una proporción menor

• Frecuencia es numero de ocurrencias de un evento durante un periodo especifico

• Ejemplo: numero de muertes vs numero de robos

• AMIS cada año dice de robos pero no de muertos

• Nacimientos también están bajando

• Valores de frecuencia: 0, 1, 2, 3, …

• Frecuencia promedio no es lo mismo que la frecuencia

• Frecuencia asociada a varios años o total de unidades expuestas o (0,1,2,…, p0,p1,..)

• Ejemplo: Tenemos una póliza de auto que cubre a 100 taxistas

• Todos asegurados contra choques de terceros

• Durante 2011 observamos la siguiente distribución de frecuencias taxistas

• #de choques #de taxis frec. rel

• 0 50 .5

• 1 35 .35

• 2 10 .1

• 3 4 .04

• 4 1 .01

• Frecuencia de choques de un solo taxi en 2011: simulación

• Frecuencia de choques del sitio: 71• Frecuencia promedio era 0.71 sobre número

de taxis• Esa cifra puede ser mayor que 1 pero eso es

promedio• Un año tras otra: fluctuación, número de

taxis va a cambiar (incertidumbre), calidad de los taxis y de taxistas, el tráfico causa mas frecuencia pero menos severidad

• Simulación con Excel

• La frecuencia de choques en 2011 del sitio es

• 1x35+2x10….=71

• Los choques TOTAL

• El númoero promedio de choques que sufre UN taxi en 2011 (no es el promdio de varios años)

• Recuerda es como la rifa

• 71/100

• Es igual que .5x0+.35x1+…=0.71 también

• Así podemos calcular la esperanza de vida

• ¿Ese 0.71 una probabilidad?

• No: Por ejemplo, nadie choco salvo uno

•  

• Que dice la ley de grandes números: Si tomamos muchos años, del mismo tipo

• Hay problemas: taxis viejos, taxistas viejos, mas caos vial

• Segunda dimensión de los riesgos

• La severidad

• El monto de dinero o costo asociado a la ocurrencia de un evento, en un periodo determinado

•  

• Ejemplo: el costo de la reparación del auto afectado por el choque de taxista Jesús cubierto en la póliza en el 2011: daño al tercero

• Taxi # Fecha, costo• 001 1marzo, $100• Donde esta la frecuencia: podemos sacar

de mi base• Base de 2011• Evento #• 1 20,000• 2 10,000• …• 71

$50-$500 49

501-3000 15

3001-10,000 4

1001-80,000 3

 

Severidad: Montos puede ser cualquier cantidad: mas complicado que la frecuencia 

• La suma debe de ser 71 y NO 100

• Siniestralidad o severidad total observada en 2011 fue de 200,724

•  

• La severidad promedio 2827.11

• Dado que ocurrió un evento, cuesta 2827

• Puedo calcular esa cosa de la tabla.

Ejemplo

• Construcción de simulación en vivo

• Crisis de 2008: Demanda de seguro de vida bajo

• Elástico con respeto al ingreso: no todos mismos

• Sanos salen – problema

Ejemplo

• Más y más taxis: todo tiene la misma probabilidad

• Cada año puedo hacer modelos con cifras diferentes

• Severidad – podemos modelar en la misma forma

• Pero hay problema: Agrupaciones • Diferencia fundamental: frecuencia número

de unidades expuestas y severidad es sobre eventos

Ejemplo

• Llamadas sobre celulares

• Ejemplo: Uso de celulares

• Frecuencia: [0, 24] durante 24 horas

• A partir de 7 va a subir hasta 2

• Lineal o un círculo

• Picos en algunos lados

Ejemplo

• Duración de la llamada es la severidad

• 7 de la mañana llamadas cortas

• 2 de la tarde – llamadas largas

• 9 de la noche – pocas pero largas

• Saturación depende de los dos

• La red tiene una capacidad: se satura

Ejemplo

• Cajeros automáticos

• Llena cada semana durante periodos normales

• Quincena, otra vez

• Minimizar esa probabilidad

• Frecuencia: un retiro

• Severidad: cuanto saque

Ejemplo

• Lluvia

• Frecuencia – evento

• Severidad – cantidad

• Drenaje, saturación

• Política: limpieza, más áreas verdes, más drenaje

Ejemplo

• Reservas en una compañía de seguros

• Mismo modelo: minimizar la probabilidad sin capital