Demostración experimental de la Ley de Hooke y comparación de materiales elásticos

Autores: Miluska Zdena Porlles ChavezAndersson Andre Romero DezaLuis Rojas Rodriguez

Fecha de entrega:

RESUMEN

INTRODUCCIÓN

La Ley de Hooke describe fenómenos elásticos. Esta ley afirma que la deformación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que produce tal deformación, siempre y cuando no se sobrepase el límite de elasticidad.

Robert Hooke (1635-17039, estudió, entre otras cosas, el resorte. Su ley permite asociar una constante a cada resorte. En 1678 publica la ley conocida como Ley de Hooke: “La Fuerza que devuelve un resorte a su posición de equilibrio es proporcional al valor de la distancia que se desplaza de esa posición”.

El presente experimento nos permitirá demostrar experimentalmente la Ley de Hooke, además de comparar el comportamiento elástico de los dos materiales a utilizar, un resorte y una liga. Esto gracias a los cálculos que realizaremos de acuerdo a las fórmulas teóricas y los datos obtenidos en el método experimental.

OBJETIVOS

MARCO TEÓRICO

Elasticidad:Es la propiedad de un material que le hace recuperar su tamaño y forma original después de ser comprimido o estirado (deformado) por una fuerza externa (esfuerzo). A continuación detallaremos los conceptos de esfuerzo y deformación.

Esfuerzo():Es la intensidad de las fueras que causan el estiramiento, aplastamiento o torsión que provocan la deformación de los materiales.El esfuerzo relaciona la fuerza(F) y el área(A) donde se aplica, mediante la siguiente fórmula

= F/ A (1)

Y su unidad es el newton por metro cuadrado.

Deformación(σ):Bajo la acción de un fuerza los sólidos se deforman, es decir, cambian de longitud o volumen. En la deformación cada punto del sólido se desplaza, considerando un punto extremo que describirá la longitud inicial ℓ y la longitud final que fue desplazado ℓ'. Calcularemos así la variación de desplazamiento debido a la deformación como D ℓ

D ℓ = ℓ' - ℓ (2)

Y hallaremos la deformación como la relación entre la variación de desplazamiento y el desplazamiento inicial

σ = D ℓ / ℓ (2.1)

Esta es una magnitud adimensional que simplemente nos permite saber en cuanto a cambiado la longitud.

Ley de Hooke y módulo de Young (У):Las deformaciones experimentadas por un cuerpo, entre los límites elásticos, son directamete proporcionales a las fuerzas que los producen.La Ley de Hooke permite relacionar la deformación y el esfuerzo, y lo hace mediante el Módulo de Young, el cual se calcula como:

У = / σ = ( F/ A ) / ( D ℓ / ℓ ) (3) Curvas de elasticidad:

Sirven para representar el comportamiento de un material al someterlo a un esfuerzo. Podemos observar en la siguiente gráfica para un material elástico que:

0-a : Se cumple la Ley de Hooke hasta el límite de proporcionlidad.a-b : La relación entre el esfuerzo y la deformación es no lineal pero sigue siendo elástico hasta el límite de elasticidad.b-hasta la fractura : El material tiene un comportamiento plástico por lo que ya no recuperará su forma original.Fractura: Es el punto de ruptura del material.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Empezando con el método experimental obtuvimos los siguientes datos: para el resorte

Tabla 1: Datos obtenidos en el resorte

Carga

MasaMasa (kg)(kg)

PesoPeso (N)(N)

LongitudLongitudℓ (m) (m)

Longitudℓ' (m)

S (S (1010-4-4

mm22))ΔΔℓ (m) (m) σσ

(mm/(mm/mmmm)

(10-4 Pa.) So (10-4 m2)

1 1.0074 ±0.00005

9.8826 ±0.0005

0.2055±0.0005 0.2805±0.0005 1.5837 ±0.0017

0.075±0.001 0.2607 ±0.0041

6.2401 ±0.0070 1.5837 ±0.0017

2 0.4990 ±0.00005

4.8952±0.000

5

0.2055±0.0005 0.2095±0.0005 1.5837-

±0.00170.004±0.001 1.0194

±0.25733.0909 ±0.0036 1.5837 ±0.0017

3 0.2505 ±0.00005

2.4574 ±0.0005

0.2055±0.0005 0.2075±0.0005 1.5837-

±0.00170.003±0.001 1.0097

±0.33901.5516 ±0.0019 1.5837 ±0.0017

4 0.7495 ±0.00005

7.3526 ±0.0005

0.2055±0.0005 0.2395±0.0005 1.5837 ±0.0017

0.034±0.001 1.1654 ±0.0371

4.6426 ±0.0053 1.5837 ±0.0017

5 1.5064 ±0.00005

14.7778±0.000

5

0.2055±0.0005 0.3615±0.0005 1.5837 ±0.0017

0.156±0.001 1.7591 ±0.0113

9.3311 ±0.0104 1.5837 ±0.0017

Tabla 2: Condición inicial del resorte:

Longitud (20.55 ± 0.05) cm

Peso (1.6425 ± 0.0001) N

Área Transversal (cte.)

(1.5837 ± 0.0010) cm2

Ahora haremos la gráfica Peso vs. Δℓ y para ello necesitaremos elaborar una tabla con las coorrdenadas a graficar.

i X1 (Δℓ) Y1 (Peso) X1 *Y1 X12

1 0.075 9.8826 0.7412 0.00562 0.004 4.89519 0.0196 0.00013 0.003 2.4574 0.0073 0.00014 0.034 7.3526 0.2450 0.00115 0.156 14.7778 2.3053 0.0243

Σ= 0.235 39.3655 3.3184 0.0312

Resolviendo la recta mínimo cuadrada (ver apéndice) se obtiene la recta :a0=3.9392 y a1=72.314

donde F ( x )=a0+a1 x

Así la gráfica será:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

100002000030000400005000060000700008000090000

100000

f(x) = 19689.9623140248 x + 29178.7259011961

PESO vs ELONGACION

ELONGACION

PESO

Figura 1: Gráfico del peso en función de la elongación. Donde los puntos son los datos y la línea punteada la recta ajustada.

De igual forma para la Deformación(σ ) Vs. Esfuerzo()

i X1() Y1(σ ) X1 *Y1 X12

1 0.2607 62401 16267.94 0.06792 1.0194 30909 31508.63 1.03913 1.0097 15516 15666.50 1.01944 1.1654 46426 52939.46 1.35815 1.7591 93311 164143.38 3.0944

Σ= 5.2143 248563 280525.91 6.5789

Figura 2: Gráfico de la deformación en función del esfuerzo. Donde los puntos son los datos y la línea punteada la recta ajustada.

Capitulo 9.1 Raymond A. Serway Física 5ta edición 2001 Pearson educación, MexicoCapitulo 2.3 José P. A. Valera N. Apuntes de física general 1era edición Universidad Nacional Autónoma de México 2005 MéxicoCapítulo 8 Victor M. Gonzales C. Física Fundamental 1971 Editorial Progreso Mexico