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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL
NOMBRE:
Víctor Hugo Tomalá Betancourt
CURSO: Quinto Electrónica “A”
FECHA: 22/07/2013
DOCENTE: Ing. JULIO CUJI.
MATERIA: TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA.
TEMA: LEY DE FARADAY, LEY DE LENTZ Y LEY DE AMPERE
LEY DE AMPERE
Una corriente eléctrica produce un campo magnético, siguiendo la Ley de Ampère.
En física del magnetismo, la ley de Ampère, modelada por André-Marie Ampère en 1831,1
relaciona un campo magnético estático con la causa que la produce, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. James Clerk Maxwell la corrigió posteriormente y ahora es una de las ecuaciones de Maxwell, formando parte del electromagnetismo de la física clásica.
La ley de Ampére explica, que la circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado es igual a la corriente que lo recorre en ese contorno.
El campo magnético es un campo angular con forma circular, cuyas líneas encierran la corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al círculo que encierra la corriente.
El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al conductor.
Ampliación de la ley original: Ley de Ampère-Maxwell
La ley de Ampère-Maxwell o ley de Ampère generalizada es la misma ley corregida por James Clerk Maxwell que introdujo la corriente de desplazamiento, creando una versión generalizada de la ley e incorporándola a las ecuaciones de Maxwell.
Forma integral
siendo el último término la corriente de desplazamiento.
siempre y cuando la corriente sea constante y directamente proporcional al campo magnético, y su integral (E) por su masa relativa.
Forma diferencial
Esta ley también se puede expresar de forma diferencial, para el vacío:
o para medios material
Ejemplos de aplicación
Hilo conductor infinito
Campo magnético creado por un hilo conductor de longitud infinita por el que circula
una corriente , en el vacío.
El objetivo es determinar el valor de los campos en todo el espacio.
Escribimos la Ley de Ampère:
Utilizamos coordenadas cilíndricas por las características de simetría del sistema.
Definimos una curva alrededor del conductor. Es conveniente tomar una
circunferencia de radio .
El diferencial de longitud de la curva será entonces Para este caso, la corriente encerrada por la curva es la corriente del
conductor: I
. Como el sistema posee simetría radial (Es indistinguible un punto cualquiera de
la circunferencia C de otro que esté en otro ángulo sobre la misma curva),
podemos decir que el campo H y el radio son independientes de la
coordenada . Por lo tanto pueden salir fuera de la integral. Integramos para
toda la circunferencia, desde 0 a . .
La integral que queda no es más que el perímetro de la circunferencia: .
Despejamos H y nos queda en función de . La dirección es en , por la regla de la mano derecha:
Como estamos trabajando en el vacío, , por lo tanto:
Y por la misma razón, en ausencia de materiales magnéticos:
Forma del ángulo sólido
Si c es un lazo cerrado por el cual circula una corriente i, y Ω es el ángulo sólido formado por el circuito y el punto en el que se calcula el campo, entonces la intensidad
de campo magnético está dada por:
LEY DE FARADAY
Experimento de Faraday que muestra
la inducción entre dos espiras de cable:
La batería (derecha) aporta la corriente eléctrica que fluye a través de una pequeña espira (A), creando un campo magnético. Cuando las espiras son estacionarias, no aparece ninguna corriente inducida. Pero cuando la pequeña espira se mueve dentro o fuera de la espira grande (B), el flujo magnético a través de la espira mayor cambia, induciéndose una corriente que es detectada por el galvanómetro (G).
La ley de inducción electromagnética de Faraday (o simplemente ley de Faraday) establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde:
Donde es el campo eléctrico, es el elemento infinitesimal del contorno C, es la densidad de campo magnético y S es una superficie arbitraria, cuyo borde es C. Las
direcciones del contorno C y de están dadas por la regla de la mano derecha.
Esta ley fue formulada a partir de los experimentos que Michael Faraday realizó en 1831. Esta ley tiene importantes aplicaciones en la generación de electricidad.
Formas alternativas
Nótese que la fórmula permite intercambiar el orden de la integral de superficie y la derivada temporal siempre y cuando la superficie de integración no cambie con el tiempo. Por medio del teorema de Stokes puede obtenerse una forma diferencial de esta ley:
Ésta es una de las ecuaciones de Maxwell, las cuales conforman las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo. La ley de Faraday, junto con las otras leyes del electromagnetismo, fue incorporada en las ecuaciones de Maxwell, unificando así al electromagnetismo.
En el caso de un inductor con N vueltas de alambre, la fórmula anterior se transforma en:
Donde Vε es el voltaje inducido y dΦ/dt es la tasa de variación temporal del flujo magnético Φ. El sentido del voltaje inducido (el signo negativo en la fórmula) se debe a la ley de Lenz.
Significado físico
La ley de Lenz plantea que las tensiones inducidas serán de un sentido tal que se opongan a la variación del flujo magnético que las produjo. Esta ley es una consecuencia del principio de conservación de la energía.
La polaridad de una tensión inducida es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original.
El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por un campo magnético generado en una tensión disponible con una circunstancia totalmente proporcional al nivel de corriente y al nivel de amperios disponible en el campo eléctrico.
Cuando un voltaje es generado por una batería, o por la fuerza magnética de acuerdo con la ley de Faraday, este voltaje generado, se llama tradicionalmente «fuerza electromotriz» o fem. La fem representa energía por unidad de carga (voltaje), generada por un mecanismo y disponible para su uso. Estos voltajes generados son los cambios de voltaje que ocurren en un circuito, como resultado de una disipación de energía, como por ejemplo en una resistencia.
LEY DE LENZ
La ley de Lenz para el campo electromagnético relaciona cambios producidos en el campo eléctrico en un conductor con la variación de flujo magnético en dicho conductor, y afirma que las tensiones o voltajes inducidos sobre un conductor y los campos eléctricos asociados son de un sentido tal que se oponen a la variación del flujo magnético que las induce. Esta ley se llama así en honor del físico germano-báltico Heinrich Lenz, quien la formuló en el año 1834, en un contexto más general que el usado por Lenz, se conoce que dicha ley es una consecuencia más del principio de conservación de la energía aplicado a la energía del campo electromagnético.
Formulación
La polaridad de una tensión inducida es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original.
El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por:
donde:
= Flujo magnético. La unidad en el SI es el weber (Wb).
= Inducción magnética. La unidad en el SI es el tesla (T).
= Superficie definida por el conductor.
= Ángulo que forman el vector perpendicular a la superficie definida por el conductor y la dirección del campo.
Si el conductor está en movimiento el valor del flujo será:
A su vez, el valor del flujo puede variar debido a un cambio en el valor del campo magnético:
En este caso la Ley de Faraday afirma que la tensión inducida ℰ en cada instante tiene por valor:
Donde ℰ es el voltaje inducido y dΦ/dt es la tasa de variación temporal del flujo magnético Φ. La dirección voltaje inducido(el signo negativo en la fórmula) se debe a la oposición al cambio de flujo magnético.
Bibliografía:
Maxwell, James Clerk (1881), A treatise on electricity and magnetism, Vol. II, Chapter III, §530, p. 178. Oxford, UK: Clarendon Press. ISBN 0-486-60637-6.
Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5ª ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0810-8.
Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics (3ª ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
