LEYES DE INFERENCIA O IMPLICACIONES NOTABLES

1. Modus ponens

2. Modus tollens

3. Modus tollendo ponens

4. Ley conjuntiva

5. Ley simplificativa

6. Ley aditiva

7. Silogismo condicional o ley transitiva

8. Ley de transposición

9. Ley de translación

10.Leyes de morgan

11.Dilema constructivo

12.Dilema destructivo

13.Ley del condicional

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1. MODUS PONENSp qp------------ también [(p q) Λ p] q q

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2. MODUS TOLLENDO TOLLENS [MTT]

p qq----------- también [(p q) Λ q] p p

Es la contra recíproca de la condicional p q

Si tenemos una implicación y sabemos que el primer término es verdadero entonces podemos concluir el segundo término.

Se lee: si p implica q y se cumple p luego se deriva q.

si sabemos que una implicación es verdadera y su consecuente es falso entonces concluimos la negación del primero.

Negar el consecuente implica negar el antecedente.

3. MODUS TOLLENDO PONENS

[Eliminación de la falsa en la disyunción] Silogismo Disyunto

p qp------------- también [(p q) Λ p] q q

p qq------------- también [(p q) Λ q] p p

4. LEY CONJUNTIVA

p q------------- también p, q p Λ q p Λ q

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------5. LEY SIMPLIFICADA

p Λ q p Λ q------------- o ------------ p q--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6. LEY ADITIVA

p q ------------- o ----------- p q q p

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------7. SILOGISMO CONDICIONAL O LEY TRANSITIVA [silogismo hipotético]

p qq r--------------- también p q

[(p q) Λ (q r)] (p r)8. LEY DETRANSPOSICIÓN

Se cumple p o se cumple q y si

1. No se cumple p se cumple q

2. No se cumple q se cumple p

Dadas dos premisas se puede concluir que ambas premisas se cumplen a la vez.

Dadas p y q, inmediatamente se puede concluir que p.Dadas p y q, inmediatamente se puede concluir que q.

Dada una premisa inmediatamente se puede concluir en una disyunción de la premisa dada con cualquier otra proposición. Si afirmo p o se cumple p o se cumple cualquier otra proposición q. Si se cumple q se afirma una premisa p o cualquier otra premisa q.

Si se cumple p se cumple q. Si se cumple q se cumple r, por lo tanto si se cumple p se cumple r.

p q r [transitiva]

p q q p

--------------------- o -------------- q p p q

Esta ley es una extensión delModus Tollendo Tolens

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------9. LEY DE TRASLACIÓN

(p Λ r) r p (q Λ r) --------------------- y ---------------------p (q r)(p Λ q) r

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------10. LEYES DE MORGAN

(p q) (p Λ q)----------------- y ------------------p Λ q p q

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------11. DILEMA CONSTRUCTIVO

(p q) Λ (r s)(p r)

---------------------------- q s

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------12. DILEMA DESTRUCTIVO(p q) Λ (r s)

q s-------------------------------

p r

13. LEY DEL CONDICIONAL

Si p implica q se puede afirmar que la negación de q implica la negación de p.Si se cumple que la negación de q implica la negación de p, entonces se puede afirmar que p implica q.Observemos que de la premisa lleva a la conclusión y de la conclusión lleva a la premisa.Si niego la negación de q estoy afirmando q y si niego la negación de p estoy afirmando p.

Se puede demostrar su validez a través de las tablas de verdad o del método abreviado.

Si se cumple p y q y esto implica r, se puede concluir que p implica q entonces r.

Que si se cumple p entonces q y r, se puede concluir que p y q implica r.

Dada la negación de la disyunción de p y q, entonces se puede afirmar la conjunción de ambas negadas.Si se niega la conjunción de p y q, se transforma en la disyunción de ambas negadas. La disyunción se transforma en conjunción y la conjunción se transforma en disyunción.Siempre pasando el conectivo de la negación a cada uno de los componentes.

Si se cumple p y q y además se cumple de que r entonces s, si se cumple p o r, es decir, si se cumplen los antecedentes entonces se concluye que uno de los consecuentes se debe cumplir.Es muy similar al Modus Ponens.

Si p implica q y r implica s, entonces si negamos q o negamos s, entonces uno de los antecedentes p y r negados, se debe de cumplir.Sale como consecuencia de la Ley de Transposición.

p q p q---------------- o -----------------p q p q

como también:

q p q p---------- y ----------q p q p

13. LEY DE ABSORCIÓN

p q p (q Λ p )

Si estudio aprendo. Estudio, luego aprendo y estudio.

Si p implica q, podemos afirmar negación de p o q, y si se cumple la negación de p o q, también podemos afirmar p entonces q.

p entonces q me lleva a la disyunción y la disyunción de negación de p o q, me lleva a la implicación de p con q.

Esta Ley se ha tomado de la misma fórmula de la lógica proposicional: toda implicación siempre se puede expresar como una disyunción: p q p q