Pontificia Universidad Católica Madre y MaestraFacultad de Ciencias de la Ingeniería

Departamento de Ingeniería Electrónica y Electromecánica

Asignatura : Laboratorio de Ingeniería Eléctrica

Clave : ST-IEM-315-P-074

Práctica No. : 2

Título : Comprobación Práctica de las Leyes de Kirchoff

Presentado Por : Lucas B. Gómez Luciano [2006-0778]

Mesa No. : 1

Co-Participantes : Pilar Terrero [2005-0541]Vianna Núñez [2005-0556]Lenin Ferreira [2006-0856]

Profesor : Ing. Pedro T. Montán V.

Fecha Realización : Septiembre 15, 2010

Fecha Entrega : Septiembre 23, 2010

Santiago, República Dominicana

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Índice

• Objetivos --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3• Materiales y Equipos Utilizados ----------------------------------------------------------------------------------- 3• Teoría Relacionada ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 4• Procedimiento y Desarrollo ------------------------------------------------------------------------------------------ 8• Preguntas --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10• Análisis de Resultados ----------------------------------------------------------------------------------------------- 11

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Objetivos:

(a) Que el estudiante pruebe prácticamente las leyes teóricas de Kirchoff y que continúe su adiestramiento en el armado de circuitos y en la toma de medidas eléctricas

Materiales Utilizados

Equipo Modelo Número de Inventario

Fuente de Voltaje LabVolt 374X No lo Tiene

Resistor Variable 120Ω/5000W No. 74608715036667

Resistor Variable 50Ω -

Multímetro Digital Fluke 175 True RMS Multímeter No. 74608715039523

Cables de Conexión - -

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Teoría Relacionada:Continuando nuestro recorrido en el Análisis de Circuitos Eléctricos en esta ocasión estudiaremos las Leyes de Kirchoff, las cuales son herramientas poderosas a la hora de estudiar los circuitos.

Comencemos con la primera ley que nos dice: “que la sumatoria algebraica de todas las corrientes que entran y salen de un nodo es igual a cero”. Todos sabemos lo que es una suma algebraica, pero ¿qué es un nodo? Un nodo en su definición estricta no es más que el punto de unión de dos o más elementos de circuito. Ahora bien en su definición práctica un nodo es el punto de unión de más de dos elementos de circuito. ¿Por qué tiene dos definiciones? Por lo siguiente:

Figura 1

Supongamos que las corrientes que entran al nodo son negativas y las que salen del nodo son positivas entonces -I1 + I2 = 0 de donde podemos ver que I1 = I2. Y se ve a simple vista porque es el mismo alambre. Y es por eso que hay una definición práctica:

Figura 2

Aquí vemos un nodo al cual le entra una corriente y salen dos corrientes. Si aplicamos la 1 ra Ley de Kirchoff podemos decir que si I1 – que está entrando al circuito – es negativa e I2 e I3 son positivas, entonces tenemos que:

-I1 + I2 +I3 = 0

Y si eso es cierto entonces, despejando a I1 tenemos que:

I1 = I2 +I3

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La 2ds Ley de Kirchoff tiene este estribillo: “que la sumatoria algebraica de todos los voltajes en una malla o lazo es igual a cero.” Donde una malla es cualquier camino cerrado formado por elementos de circuito.

Figura 3

Utilizamos el mismo concepto que en Nodos, si la corriente entra por el negativo entonces el voltaje en dicho elemento de circuito es negativo, y viceversa. Aplicamos la Segunda Ley de Kirchoff a esta malla y nos queda algo así:

-V1 + V2 + V3 = 0

Y si eso es cierto entonces, despejando a V1 tenemos que:

V1 = V2 + V3

Otra herramienta relacionada con este tema es la de reducción de resistencias a un circuito equivalente, ¿cómo es eso? Decimos que una resistencia es equivalente a un conjunto de resistencias cuando ella consume la misma energía que dicho conjunto conectado a la misma fuente. Y esto puede ser tanto con resistencias en serie como con resistencias en paralelo. Veamos un par de ejemplos:

−VV R1V R2=0

V=V R1V R2

V=I T∗R1I T∗R2

V=I T [R1R2]

I T=V

R1R2

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−V=V EQ=0

V=V REQ

V=I T∗REQ

I T=VREQ

Con todo lo anterior si igualamos las los fórmulas obtenemos algo parecido a lo siguiente:

VR1R2

=VREQ

Si eliminamos los voltajes nos quedará que la ecuación de la resistencia equivalente de esta manera:

REQ=R1R2

Lo mismo sucede si estudiamos un circuito en paralelo, aunque su análisis es diferente también podemos tener un circuito equivalente, veamos el circuito y su fórmula:

V=V R1=V R2

−I TI 1I 2=0

I T=I 1 I 2

I T=VR1

VR2

I T=V R1V R2

R1R2

I T=V R1R2

R1R2

I T=VREQ

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Hacemos lo mismo, igualamos ahora las dos IT :

VREQ

=V R1R2

R1∗R2

Eliminamos los voltajes para que nos quede sólo el equivalente de las resistencias y finalmente tendremos algo como esto:

REQ=R1∗R2R1R2

1REQ

=1R1

=1R2

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Procedimiento:(a) Comprobación de la Ley de Corrientes de Kirchoff

Arme el siguiente sircuito. Seleccione valores arbitrarios con las resistencias variables para R1, R2, y R3. Fije Vs en 30v después de haber armado el circuito

Circuito 1

Tome las siguientes medidas. Sea preciso en sus lecturas:

Datos Medidos

I1 0.37 A R1 45.8 Ω

I2 -0.24 A R2 50.4 Ω

I3 0.13 A R3 96.6 Ω

Establezca la ecuación de nodos para el nodo 1. Pruebe que I1 = I3 – I2

I1 = I3 – I2 = 0.31 – (-0.24) = 0.37

(b) Comprobación de la Ley de Tensiones de Kirchoff

Arme el siguiente circuito. Seleccione valores arbitrarios con las resistencias variables para R1, R2, y R3. Fije Vs en 30v des pues de haber armado el circuito.

Circuito 2

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Tome las siguientes medidas. Sea preciso en sus Lecturas:

Datos Medidos

V1 8.25 V R1 45.8 Ω

V2 -7.10 V R2 50.4 Ω

V3 15.05 V R3 96.6 Ω

Establezca la ecuación de lazo para el circuito. Pruebe que la suma de las tensiones es igual a cero. Pruebe que Vs = V1 – V2 + V3.

Vs = V1 – V2 + V3 = 8.25 – (-7.10) + 15.05 = 30.4

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Preguntas:

1. Defina nodo, malla y lazo.

• Una malla es cualquier camino cerrado formado por elementos de circuito. • Y un nodo es el punto de unión de mas de dos elementos de circuito

2. Aparte de errores de lectura, ¿a qué causa atribuiría errores en los valores calculados de I1 y de Vs con respecto a los medidos?

A mi parecer, estamos utilizando los datos de la Ley de Corrientes de Kirchoff para calcular Voltaje y Viceversa y esto puede influir un poco en ello, ya que estamos apoyando nuestros cálculos en unos resultados de 3er grado – o sea luego de hacer tres operaciones – para obtener un dato de 1er grado – un dato que podemos obtener directamente con el medidor.

3. Con los valores obtenidos en el Circuito 1, calcule V12. Pruebe que:

V S=I T∗R1V 12

30=0.37A ∗45.8V 12

V 12=30v−16.95v

V 12=13.05v

4. Con los valores obtenidos en el Circuito 2, calcule el valor de la corriente de la fuente I s. Pruebe que:

Is=V1R1

=−V2R2

=V3R3

=Vs

R1R2R3

I S=8.25v45.8

=−−7.10v50.4

=15.05v96.6

=30v

45.850.496.6

I S=0.18A=0.14A=0.16A≈0.16A

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Análisis de Resultados:Nuestro tema en esta ocasión fueron las leyes de Kirfchoff, la primera ley nos habla de corrientes en un nodo y la segunda sobre voltajes en una malla. Aprendimos los conceptos de malla (camino cerrado entre elementos de circuito) y nodo (el punto de inter-conexión entre más de dos elementos de circuito). En esta práctica comprobamos que la Ley de Kirchoff se cumple en si totalidad, y no sólo se limita a sus respectivos renglones, es decir, la ley de corrientes nos pueden ayudar a conseguir los voltajes y la ley de voltajes pueden ayudarnos a obtener ciertas corrientes. Hemos comprobado que la suma algebraica de corrientes que salen y entran a un nodo es igual a cero, y la suma algebraica de todos los voltajes que hay en una malla también es igual a cero.

Es interesante observar que todo esto es posible gracias al estudio que hizo Ohms, ya que estas leyes no son más que una aplicación extendida de esta ley. Ahora estamos más preparados para enfrentarnos a Circuitos Eléctricos y tenemos más herramientas que nos ayudan a resolver esta clase de problemas.

También aunque no directamente hemos aprendido el concepto de Resistencia Equivalente, que no es más que una resistencia que tiene el mismo efecto sobre una fuente que una red de resistencias, como reducirlas en serie y como reducirla en paralelo, todo esto utilizando una sola fórmula que es la base de todo el estudio de circuitos:

I=VR

Por último debemos tener cuidado con este sistema y aprender bien los conceptos ya que pueden existir condiciones en las cuales las resistencias no están ni en serie y en paralelo, debemos tomar en cuanta las siguientes definiciones: circuito en paralelo es aquel en el que todos los elementos de circuitos tienen el mismo voltaje. Y el circuito en serie cuando a través de todos sus elementos circula la misma corriente eléctrica.

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