TEORIA DE MODELOS PRINCIPIOS DE SIMILITUD

Fenómenos de Transporte

Ing. Mag. Myriam E. Villarreal

PRINCIPIOS DE SIMILITUD

Fenómenos de Transporte

.Suministran las bases para realizar el diseño y prueba de equipos y el estudio experimental de fenómenos con modelos a escala, cuyos comportamientos se describen

por ecuaciones diferenciales complejas

MODELO PROTOTIPO(equipo de menor escala) (equipo de mayor envergadura)

Se TRASLADA INFORMACIÓN hacia un sistema de distinta escala.

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PRINCIPIOS DE SIMILITUD

Fenómenos de Transporte

Piezas de Fundición

MODELO PROTOTIPO15

PRINCIPIOS DE SIMILITUD

Fenómenos de Transporte

.

MODELO PROTOTIPO

Piezas de Fundición

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PRINCIPIOS DE SIMILITUD

Fenómenos de Transporte

.

Implica la existencia de una Transformación Lineal

Homogénea entre las variables de dos sistemas en estudio.

Para trasladar la información debe existir una

FUNCIÓN O RELACIÓNentre las variables de la misma naturaleza del

modelo y del prototipo

ECUACIÓN LINEAL HOMOGÉNEAXmodelo = Xprototipo

X: variable en estudio

: factor de escala p/variable en estudio

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TIPOS DE SIMILITUD

Fenómenos de Transporte

.

Para que los resultados y mediciones obtenidos a través de un modelo sean válidos/comparables/extrapolables a un prototipo,

debe existir:

SIMILITUD GEOMÉTRICA

SIMILITUD CINEMÁTICA

SIMILITUD DINÁMICA

SIMILITUD DE

COMPORTAMIENTO

SIMILITUD TEMPORAL

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TIPOS DE SIMILITUD

Fenómenos de Transporte

.SIMILITUD GEOMÉTRICA

TOTAL DISTORSIONADA

Dos sistemas son geométricamente similares o semejantes cuando todas las dimensiones

equivalentes, correspondientes u homólogas de longitud mantienen la misma relación de escala.

Los factores de escala para cada coordenada son iguales

Los factores de escala para una, dos o las tres coordenada son

distintos

protxmod Xλ=X

protymod Yλ=Y

protzmod Zλ=Z

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TIPOS DE SIMILITUD

Fenómenos de Transporte

.EJEMPLO DE SIMILITUD GEOMÉTRICA TOTAL

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TIPOS DE SIMILITUD

Fenómenos de Transporte

.EJEMPLO DE SIMILITUD GEOMÉTRICA DISTORSIONADA

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TIPOS DE SIMILITUD

Fenómenos de Transporte

.SIMILITUD TEMPORAL

SIMILITUD DE COMPORTAMIENTO

Dos sistemas son temporalmente similares o semejantes cuando todos los tiempos

correspondientes u homólogos mantienen una relación constante

prottmod tλ=t

Dos sistemas guardan similitud de comportamiento cuando las variables en

estudio a tiempos y dimensiones homólogas mantienen una relación constante

protδmod δλ=δ

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TIPOS DE SIMILITUD

Fenómenos de Transporte

.SIMILITUD DE COMPORTAMIENTO

DINAMICA: Las variables

en estudio son las fuerzas(viscosas, gravedad,

presión, tensión

CINEMATICA: Las variables

en estudio son la velocidad, la aceleración el caudal

volumétrico

v1

protprot

1

modmod

prot

modλ=

tL

tL=

v

v

a2

protprot

2

modmod

prot

modλ=

tL

tL=

a

a

Q1

prot

3

prot

1

mod

3

mod

prot

modλ=

tL

tL=

Q

Q

protmod Fλ=F

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TIPOS DE SIMILITUD

Fenómenos de Transporte

.SIMILITUD DINAMICA

protmod Fλ=F

( ) ( )modmodmod Vaρ=am=F

( ) ( )protprotprot Vaρ=am=F

2

prot

2

mod

2

prot

2

mod

prot

mod

2

prot

2

prot

2

mod

2

mod

2

prot

2

mod

prot

mod

2

protprot

2

modmod

3

prot

3

mod

prot

mod

protprotprot

modmodmod

prot

mod

v

v

L

L

ρ

ρ=λ

tL

tL

L

L

ρ

ρ=λ

LL

tL

L

L

ρ

ρλ=

aVρ

aVρλ=

F

F

Ley General de Semejanza de Newton 2

prot

2

protprot

prot

2

mod

2

modmod

mod

vLρ

Fλ=

vLρ

F

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TIPOS DE SIMILITUD

Fenómenos de Transporte

.SIMILITUD DINAMICA

sasViscoFuerzas

InercialesFuerzas

InercialesFuerzas

resiónPdeFuerzas

GravedaddeFuerzas

InercialesFuerzas

lesSuperficiaFuerzas

InercialesFuerzas

Cuando la fuerza actuante

es:El número adimensional asociado es: Relación de Fuerzas

Viscosidad NRe Reynolds vL /

Presión NEu Euler P/ v2

Gravedad NFr Froude v2/Lg

Tensión

SuperficialNWe Weber v2L /

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REQUISITOS PARA LOGRAR SIMILITUD

Fenómenos de Transporte

.

ADIMENSIONALIZACIÓNde las ecuaciones

gobernantes de un sistema.

Establecer para el sistema analizado la RELEVANCIA DE LOS GRUPOS

ADIMENSIONALES.

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PRINCIPIOS DE SIMILITUD

Fenómenos de Transporte

.REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Calvelo, A, Zaritzky, N. E. Fluidodinámica. UNLaPlata Cap.II: 91-103.

Kessker, D. P., Greenkorn, R. A., 1999. Momentum, Heat,and Mass Transfer Fundamentals. Cap. 5: 211-280.Editorial Marcel Dekker

Giles, R.V., 1989. Mecánica de los Fluidos e Hidraúlica.Cap. 5: 50-69. Editorial McGraw-Hill

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