L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003 PRESENTACIÓN fileEn este módulo estudiaremos las nociones básicas de la estadística utilizando como herramienta primordial el modelo pedagógico institucional

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COLEGIO FRANCISCANO SAN LUIS BELTRAN

ESTADISTICA GRADO SEXTO

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PRESENTACIÓN En nuestra vida diaria nos llega con mucha frecuencia información estadística. Al leer un periódico o una revista, al consultar información en una enciclopedia o en un texto nos encontramos con cantidad de gráficos, tablas y dato que se presentan en variedad de formas. Tanto en la economía como en los deportes, pasando por las comunicaciones, el estudio de las poblaciones o los resultados de unas elecciones políticas, nos encontramos con datos manejados estadísticamente. En este módulo estudiaremos las nociones básicas de la estadística utilizando como herramienta primordial el modelo pedagógico institucional que nos permitirá, entre otras cosas, comprender algunas presentaciones estadísticas de datos.

AREA DE MATEMÀTICAS

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TABLA DE CONTENIDO PROYECTO TRASVERSAL CONVIVENCIA Y SEXUALIDAD

UNIDAD I INTRODUCCION A LA ESTADISTICA Historia de la estadística. Distribución de Frecuencias Tablas de frecuencias Representación grafica Tipos de gráficos (Histogramas y diagrama de líneas o puntos) UNIDAD II MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Moda, media aritmética y mediana en datos no agrupados. Tablas de frecuencias Moda, media aritmética y mediana en datos agrupados. Proceso de investigación

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PROYECTO TRASVERSAL CONVIVENCIA Y SEXUALIDAD

¿Que es la adolescencia?

Los adolescentes y los jóvenes son dos términos que se emplean en forma

indistinta para denominar en forma coloquial a las personas que han dejado de ser

infantes, pero que aún no alcanzan la edad adulta. De acuerdo a la Organización

Mundial de la Salud,1 los adolescentes son personas que están en el grupo de

edad de 10 a 19 años, y los jóvenes comprenden las edades de 10 a 24 años. Se

estima que hay 1,200 millones de adolescentes y 1,700 millones de jóvenes en el

mundo. El término adolescente en el contexto social es interpretado de forma

diferente por las diversas sociedades. En general se considera que la

adolescencia es la etapa de transición entre la niñez y la edad adulta,

comprendida entre los 10 y 19 años, durante la cual se presenta la madurez

sexual. Comúnmente se hace referencia a la adolescencia como el periodo de

ajuste psicosocial del individuo en su paso de niño a adulto y se aplica el término

pubertad para definir los cambios correspondientes al crecimiento y maduración

sexual.

La adolescencia es un período de grandes oportunidades y de grandes riesgos.

En el contexto social y de salud, se considera como una etapa donde los

individuos son altamente vulnerables.

Los adolescentes y los jóvenes no son un grupo homogéneo, sus expectativas y

necesidades varían de manera importante por razones de edad, sexo, estado civil,

y clase social.

Aspectos sociodemográficos de los adolescentes en Colombia

La población adolescente de Colombia se duplicó en términos porcentuales en los

últimos 30 años. En 1970 representaba 11.4 por ciento de la población nacional;

hoy representa 21.3 por ciento. Entre 2000 y 2020 el grupo de edad más grande

de la población será el de 10 a 19 años.

Los más de 20 millones de adolescentes y jóvenes en Colombia, harán decisiones

y transiciones que en buena medida determinarán el curso de sus vidas, y en esa

circunstancia el futuro del país dependerá de las oportunidades de desarrollo

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personal que se les abran. Las situaciones que influyen en la vida futura de los/las

adolescentes son:

Abandonar o continuar en la escuela

Acceder a una fuente de empleo remunerada

El inicio de las relaciones sexuales

Abandonar el hogar familiar

Casarse o unirse y,

Tener el primer hijo

En México La mitad de los jóvenes y adolescentes (49.9%) se concentran en solo

siete de las 32 entidades federativas: Estado de México (13.3%), Distrito Federal

(8.4%), Veracruz (7.0%), Jalisco (6.6%), Puebla (5.1%), Guanajuato (5.1%) y

Michoacán (4.4%). En el grupo de edad de 15 a 24 años, 74 % viven en áreas

urbanas y el 26 % viven en áreas rurales.3

La presente generación adolescente tiene acceso a más y mejores oportunidades

de desarrollo que las generaciones previas, el perfil social es más urbano y ha

aumentado el nivel promedio de escolaridad. Más de la mitad (59%) ha

completado la educación secundaria, lo que significa mayor capacidad para

acceder a la información y a la tecnología moderna, una mayor socialización entre

los géneros y un cambio en los patrones de relación entre hombres y mujeres.

Sin embargo a pesar de estos cambios, el nivel educativo sigue siendo bajo en

comparación con las exigencias de calificación en el mercado de trabajo. En el

medio rural la situación es menos favorable para los jóvenes, en el campo los

hombres abandonan la escuela alrededor de los 15 años, mientras que las

mujeres lo hacen a los 14 años.3

La mayoría de los adolescentes son personas solteras (97% de los hombres y

93% de las mujeres) aunque se estima que cerca de cinco millones están casados

o viven en unión libre y poco más de 240,000 cuenta en su haber con una unión

disuelta.4 El grupo que inicia la vida marital más tempranamente es el de las

mujeres residentes

en localidades rurales; en las edades de 15 a 19 años una de cada cinco está

casada o unida.

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ACTIVIDAD

1. Leer el texto cuidadosamente, entenderlo, sacar la idea principal y las palabras desconocidas buscar su significado y realiza una sopa de letras.

2. Teniendo como base la lectura Completa:

a. Se considera que la adolescencia es la transición:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. Los adolescentes y los jóvenes no son un grupo homogéneo, sus expectativas y ________________________________________________________________________________________________________________________

c. En México la mitad de los jóvenes:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

d. La mayoría de los adolescentes son personas ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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INTRODUCCION A LA ESTADISTICA

DESEMPEÑO Tener la noción básica de la estadística como rama de las matemáticas y analizar cómo se recolecta, tabula y grafica información estadística.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Conoce el concepto y la aplicabilidad de la estadística en

diversas áreas del conocimiento.

Organiza la información estadística mediante una tabla de frecuencias.

Elabora el diagrama de barras y de líneas para representar la

información contenida en una tabla de frecuencias.

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Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadísticas, pues ya se utilizaban

representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas.

Hacia el año 3000 A.C. los babilonios usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre

la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. Los egipcios analizaban los

datos de la población y la renta del país mucho antes de construir las pirámides en el siglos 3001 A.C. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la

población de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías. Los griegos efectuaron censos periódicamente con fines tributarios, sociales (división de tierras) y militares (cálculo de recursos y hombres disponibles). La investigación histórica revela que se realizaron 69 censos para calcular los impuestos, determinar los derechos de voto y ponderar la potencia guerrera. En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 A.C. Los griegos clásicos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el año 594 A.C. para cobrar impuestos.

Pero fueron los romanos, maestros de la organización política, quienes mejor supieron emplear los recursos de la estadística. Cada cinco años realizaban un censo de la población y sus funcionarios públicos tenían la obligación de anotar

http://www.cortland.edu/flteach/stats/glos-sp.html#Datos

http://www.cortland.edu/flteach/stats/glos-sp.html#Estadística

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nacimientos, defunciones y matrimonios, sin olvidar los recuentos periódicos del ganado y de las riquezas contenidas en las tierras conquistadas. Para el nacimiento

de Cristo sucedía uno de estos empadronamientos de la población bajo la autoridad del imperio.

Durante la edad media sólo se realizaron algunos censos exhaustivos en Europa. Los reyes carolingios Pipino el Breve y Carlomagno ordenaron hacer estudios minuciosos de las propiedades de la Iglesia en los años 758 y 762 respectivamente.

El registro de nacimientos y defunciones comenzó en Inglaterra debido al temor que Enrique VII tenía por la peste a principios del siglo XVI, y en 1662 apareció el primer estudio estadístico notable de población, titulado Comentarios sobre las partidas de defunción en Londres publicado por William Graunt.

Un estudio similar sobre la tasa de mortalidad en la ciudad de Breslau, en Alemania, realizado en 1691, fue utilizado por el astrónomo inglés Edmund Halley como base para la primera tabla de mortalidad. En el siglo XIX, con la generalización del método científico para estudiar todos los fenómenos de las ciencias naturales y sociales, los investigadores aceptaron la necesidad de reducir la información a valores numéricos para evitar la ambigüedad de las descripciones verbales.

Durante el siglo XVII y principios del XVIII, matemáticos como Bernoulli, Francis Maseres, Lagrange y Laplace desarrollaron la teoría de probabilidades. No obstante durante cierto tiempo, la teoría de las probabilidades limitó su aplicación a los juegos de azar y hasta el siglo XVIII no comenzó a aplicarse a los grandes problemas científicos.

Godofredo Achenwall, profesor de la Universidad de Gotinga, en 1760 fue el primero en usar la palabra estadística, que extrajo del término griego statera (Balanza). Creía, y con sobrada razón, que los datos de la nueva ciencia serían el aliado más eficaz del gobernante consciente.

En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de los datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo el proceso de interpretación y análisis de esa información.

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1. ¿Desde que tiempo se remonta la estadística?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

2. ¿Cuáles fueron los eventos que interesaron a los primeros estadígrafos?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

3. ¿En que libros Bíblicos, se habla sobre estadística, de que se trató el

estudio realizado?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

4. ¿Qué tipo de fenómenos se estudiaron en Inglaterra y quien los publicó?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

5. ¿Quién fue la primera persona el usar el término Estadística y como se originó?-____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Haga una breve explicación de la estadística en el tiempo moderno. ________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________

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7. Busca en el diccionario, el significado de las siguientes palabras.

ESTADÍSTICA:_____________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

MORTALIDAD:_____________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

NATALIDAD:_______________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

DATO:____________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

ESTADÍSTICO:_____________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

POBLACIÓN:______________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

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MUESTRA:________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

CENSO:___________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

PROBABILIDAD:___________________________________________________

INFORMACIÓN:____________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

AZAR:____________________________________________________________

__________________________________________________________________

_________________________________________________________________

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DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIAS Para un excelente manejo de la estadística vamos a iniciar por el estudio de las frecuencias, estas nos indica el número de veces que se repite un fenómeno, suceso o dato. Algunas veces se tiene en cuenta sus características, condiciones o cualidades de clasificación, estos datos se ordenan en una tabla; se debe tener en cuenta que existen tres tipos de frecuencias: absoluta, relativa y acumulada.

FRECUENCIA ABSOLUTA: Nos indica el número de veces que se repite un dato particular. El procedimiento mediante el cual se realiza el conteo, para así determinar el número de veces que cada dato se repite, recibe el nombre de tabulación.

Ejemplo 1: Tenemos los siguientes datos y nos piden que se ordenen utilizando

la frecuencia absoluta. 3, 4, 7, 2, 9, 8, 5, 6, 2, 3, 4, 2, 9, 5, 3, 8, 6, 4,4, 6.

Dato Frecuencia

absoluta

2 3

3 3

4 4

5 2

6 3

7 1

8 2

9 2

Total 20

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FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA: Se obtiene sumando la frecuencia absoluta anterior, incluyendo la

frecuencia absoluta correspondiente. La frecuencia absoluta acumulada

siempre debe ser creciente (Aumenta).

Ejemplo 2: Con los datos del ejemplo anterior, hallar la frecuencia absoluta

acumulada.

FRECUENCIA RELATIVA:

Es el cociente (división) entre la frecuencia absoluta y la suma total de los datos. Puede expresarse en forma fraccionaria o decimal.

Ejemplo 3: Tomando el ejemplo anterior hallemos la frecuencia relativa.

DATO Frecuencia absoluta Fr. Absoluta acumulada

2 3 3

3 3 6

4 4 10

5 2 12

6 3 15

7 1 16

8 2 18

9 2 20

DATO Frecuencia absoluta

Frecuencia Relativa

Frecuencia Relativa

2 3 3/20 0,15

3 3 3/20 0,15

4 4 4/20 0,20

5 2 2/20 0,10

6 3 3/20 0,15

7 1 1/20 0,05

8 2 2/20 0,10

9 2 2/20 0,10

Total 20 20/20

1.00

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FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA:

Al igual que en la frecuencia absoluta, la frecuencia relativa también tiene frecuencia acumulada y el procedimiento para calcularla es igual, se van sumando todas las frecuencias sucesivamente hasta completar toda la tabla.

Ejemplo 4: Tomando el ejemplo anterior hallemos la frecuencia relativa.

1 – Elabora una tabla de frecuencias para la siguiente situación:

Los siguientes datos se recogieron en una encuesta que se hizo a los estudiantes de sexto grado acerca del deporte que mas le gusta.

Natación, fútbol, fútbol, fútbol, tenis, natación, baloncesto, fútbol, tenis, natación, natación, fútbol, baloncesto, baloncesto, baloncesto, tenis, tenis, fútbol, fútbol, fútbol, natación, fútbol, baloncesto, tenis, fútbol, fútbol, natación, natación, tenis, baloncesto, fútbol, fútbol, baloncesto, natación, natación.

2 – Responde las siguientes preguntas, con base en los datos de la tabla de frecuencias del punto anterior.

a. ¿Cuántos deportes se mencionaron en la encuesta? b. ¿Cuál es el deporte de mayor preferencia? c. ¿Cuál es el deporte de menor preferencia? d. ¿Cuántos estudiantes prefieren la natación? e. ¿Cuántos estudiantes prefieren fútbol? f. ¿Cuántos estudiantes prefieren tenis? g. ¿Cuantos estudiantes participaron en la encuesta? h. ¿Cuál es la diferencia entre el número de estudiantes que prefieren

el tenis y los que prefieren el fútbol?

DATO Frecuencia absoluta

Frecuencia Relativa

Frecuencia Relativa

Fr. Relativa Acumulada

Fr. Relativa Acumulada

2 3 3/20 0,15 3/20 0.15

3 3 3/20 0,15 6/20 0.30

4 4 4/20 0,20 10/20 0.50

5 2 2/20 0,10 12/20 0.60

6 3 3/20 0,15 15/20 0.75

7 1 1/20 0,05 16/20 0.80

8 2 2/20 0,10 18/20 0.90

9 2 2/20 0,10 20/20 1.00

Total

20

20/20

1.00

xxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxx

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3 – Complete los siguiente mentefacto y diagrama de Venn- Euler

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

DIAGRAMA DE VENN-EULER

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LUCAS PACCIOLI:

Lucas Paccioli (1445-1514), nació en el seno de una familia pobre en Borgo San Sepolcro, provincia de Umbría. Conocido también como Luca de Burgo, desde muy joven se dedicó a la docencia en Venecia. Después ingresó en la orden religiosa de San Francisco y en 1475 fue nombrado profesor de matemáticas en Perusa. Hacia 1494 publicó Summa de aritmética, geometría y proportioni et proportionalista, una compilación impresionante de los trabajos anteriores, así como de los conocimientos aritméticos, algebraicos y comerciales de su tiempo. En este compendio, la aritmética comercial recibe un tratamiento muy elaborado, ya que en aquella época era muy importante esta clase de transacciones mercantiles en Italia; numerosos ejemplos concretan la aplicación de las operaciones aritméticas fundamentales al comercio en general. Murió en Roma. EUCLIDES: Euclides, fundador de la escuela de matemáticas de la Universidad de Alejandría, recibió, probablemente, su formación matemática en la Academia Platónica de Atenas; infortunadamente, se saben muy pocos detalles de su vida y su personalidad. Euclides escribió numerosas obras: Los elementos en 13 libros, Los datos, la división de las figuras, Los fenómenos y la óptica. Aunque Euclides haya sido autor de por lo menos 10 obras diferentes, se considera como su obra fundamental Los elementos. Contrariamente a los conceptos más propagados, al respecto, los elementos no están consagrados únicamente a la geometría, sino que contienen nociones sobre la teoría de los números y el álgebra elemental tratada geométricamente. Existe una anécdota sobre su personalidad, donde se relata cómo alguien que empezaba a estudiar geometría bajo su dirección, le preguntó después de haber aprendido el primer teorema: “Maestro, ¿qué recibiré por aprender estas cosas?, Euclides dijo entonces a su esclavo: “Dale tres monedas, puesto que necesita obtener un beneficio de lo que aprende”.

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1. Proposiciona el texto anterior.

2. Busque en el diccionario las palabras desconocidas. Recuerde que el significado de la palabra debe tener relación con el contexto trabajado.

3. Con las palabras desconocidas elabore un cuento que tenga relación con la lectura.

4. Explique la siguiente frase: “Maestro, ¿qué recibiré por aprender estas cosas?, Euclides dijo entonces a su esclavo: “Dale tres monedas, puesto que necesita obtener un beneficio de lo que aprende”.

5. Construye la tabla de frecuencia absoluta, absoluta acumulada, relativa y relativa acumulada para los siguientes datos:

30,20,15,45,29,15,20,30,26,45,20,32,27,21,20,31,30,45,15,45,48,20,30,26,29,30,20,45,31,27,32,26,45,15,20,29,30,21,27,27,48,48,31,20,30,45,48,29,26,20.

6. Se tiene los siguientes datos de una encuesta en la que se preguntó ¿Cuántas veces ha asistido a una obra de teatro durante el mes de mayo?

Conteste las siguientes preguntas:

a. ¿Cuántas personas han ido una

vez?

_____________________________

b. ¿Cuántas personas han ido 2 ó

menos veces? ________________

c. ¿Cuántas personas han ido 3 ó

menos veces? ________________

d. ¿Cuántas personas han ido 4 ó

menos veces? ________________

e. ¿Cuántas personas han ido 5 ó menos veces? _______________

f. ¿Cuántas personas han ido 6 ó menos veces? _______________

g. ¿Cuántas personas han ido 7 ó menos veces? _______________

h. ¿Cuántas personas han ido 8 ó menos veces? _______________

Veces Frec.

Absoluta

1 25

2 12

3 30

4 10

5 12

6 15

7 14

8 20

TOTAL 138

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7. La siguiente tabla nos muestra el número de asistentes al circo mágico de

España, durante la semana anterior:

DIAS ASISTENTES

FREC.ABSOLUTA FR ABSOL.

ACUMULADA FREC

RELATIVA FR. RELATIVA ACUMULADA

LUNES 576

MARTES 260

MIÉRCOLES 120

JUEVES 600

VIERNES 1500

SÁBADO 350

DOMINGO 1000

TOTALES

Completar la tabla de frecuencias, y totalizar todos los datos

Con la siguiente información conteste las preguntas del 1 a 3:

1. La frecuencia relativa correspondiente a la nota 3,

en la siguiente tabla es:

a. 3/40 b. 1/39 c. 2/39 d. 1/40

Nota Número de alumnos

2 4

3 1

4 2

5 7

6 6

7 4

8 8

9 2

10 6

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2. La frecuencia acumulada del sexto dato es:

a. 20 b. 24 c. 32 d. 4

3. La frecuencia absoluta de la nota 9

a. 4 b. 8 c. 2 d. 7

Con la siguiente información conteste las preguntas 4 al 8.

Se realiza una encuesta entre algunas personas, sobre la preferencia de mascotas se obtiene la siguiente información

Animal Personas

Hámster 4

Perro 8

Loro 3

Conejo 2

Caballo 5

4. El animal que menos le gusta a las personas es:

a. Conejo b. Caballo c. Perro d. Loro

5. La frecuencia absoluta del segundo dato es: a. 3 b. 5 c. 8 d. 1

6. La frecuencia relativa del tercer dato es: a. 5/21 b. 3/22 c. 2/21 d. 1/22

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7. La frecuencia acumulada del cuarto dato es: a. 13 b. 21 c. 10 d. 17

8. El animal que más le gusta a los encuestados es: a. Conejo b. Caballo c. Loro d. Perro

9. El número de personas encuestadas es:

a. 23 b. 21 c. 20 d. 22

1. Los administradores de una tienda escolar hicieron una encuesta a 40 estudiantes para conocer alguna de sus opciones sobre la cafetería del colegio y estos fueron los resultados.

a. ¿Como califica el servicio de la cafetería?

Bueno, malo, excelente Bueno, regular, malo, Bueno, regular, regular, Bueno, regular, bueno, regular, Excelente, malo, malo, regular, Bueno, malo, Bueno, Regular, Excelente, bueno, regular, bueno, malo, bueno, regular, bueno, regular , malo, bueno, regular , Bueno, Bueno, Excelente, Regular, bueno, malo, bueno,

b. Considera que los productos que se ofrecen son

Apropiados, Suficientes, apropiados, muy pocos, apropiados, suficientes, apropiados, suficientes, apropiados, apropiados, muy pocos, suficientes, apropiados, suficientes, muy pocos, apropiados, suficientes, apropiados, suficientes, muy pocos, apropiados, suficientes, muy pocos, apropiados, suficientes, apropiados, apropiados, muy pocos, suficientes, apropiados, muy pocos, apropiados, suficientes, apropiados, suficientes, apropiados, muy pocos., apropiados, apropiados, apropiados.

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c. Cual es la bebida preferida

Jugo, gaseosa, Jugo, agua, Jugo, gaseosa, agua, Jugo, gaseosa, agua, gaseosa, agua, gaseosa, gaseosa, gaseosa, gaseosa, gaseosa, gaseosa, Jugo, Jugo, gaseosa, Jugo, Jugo, Jugo, gaseosa, gaseosa, agua, Jugo, agua, agua, Jugo, gaseosa, agua, Jugo, agua, gaseosa, gaseosa, gaseosa, gaseosa, gaseosa.

Teniendo como base los datos anteriores realizar la tabla de frecuencias (absoluta, absoluta acumulada, relativa y relativa acumulada), para cada una de las preguntas.

Desde tu punto de vista haz un breve análisis de cada una de las tablas.

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ESTADÍSTICA:

POBLACIÓN:

MUESTRA:

FENÓMENO:

VARIABLE:

CARACTERÍSTICA:

DESCRIPTIVA:

INFERENCIAL:

DANE:

FRECUENCIA:

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Para poder iniciar el trabajo en las graficas, debemos hacer un repaso sobre lo trabajado en los meses anteriores, especialmente en el tema de las frecuencias. FRECUENCIA ABSOLUTA:

Nos indica el número de veces que se repite un dato particular.


Es el cociente (división) entre la frecuencia absoluta y el número total de

datos. Por tal razón se obtiene un número fraccionario y un número

decimal.

FRECUENCIA ACUMULADA:

Se obtiene sumando la frecuencia absoluta anterior, incluyendo la

frecuencia absoluta correspondiente. La frecuencia puede ser creciente o

decreciente.

El diagrama de barras también se conoce como “histograma de frecuencias”. Observemos el siguiente ejemplo donde se explica cómo se debe elaborar un “Diagrama de barras ó histograma de frecuencias”. EJEMPLO:

Durante 5 meses se construyeron 50 kilómetros de una carretera, de la siguiente forma:

Con estos datos construimos una tabla de frecuencia absoluta. Observemos:

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En el primer mes se construyeron 10 Km.

En el segundo mes se construyeron 10 Km.

En el tercer mes se construyeron 15 Km.

En el cuarto mes se construyeron 10 Km.

En el quinto mes se construyeron 5 Km.

Para realizar la grafica de barras debemos tener en cuenta los siguientes pasos:

1. Trazar dos semirrectas, una horizontal y otra vertical.

2. En la semirrecta vertical se colocan los datos de la frecuencia.

3. En la semirrecta horizontal el número de meses.

4. Sobre la semirrecta horizontal trazamos un rectángulo que coincida con el

valor de la semirrecta vertical (meses).

Con base a los pasos anteriores observe el resultado de la grafica: Km. 15 10 5 1 2 3 4 5 Meses Siempre que realizamos una grafica de barras debemos darle color a cada una de las barras, preferiblemente utilizando colores diferentes para cada barra.

Meses Kilómetros construidos

1er mes 10 Km.

2o mes 10 Km.

3er mes 15 Km.

4o mes 10 Km.

5o mes 5 Km.

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1. Se obtienen los siguientes datos del clima en los últimos dos meses,(60 Días):

Lluvia, sol, sol, nublado, sol, lluvia, lluvia, lluvia, sol, nublado, lluvia, lluvia, lluvia, sol. lluvia, sol, nublado, sol, lluvia, lluvia, nublado, lluvia, nublado, lluvia, sol, sol, lluvia, sol, lluvia, sol, lluvia, sol, lluvia, sol, sol, nublado, sol, sol, sol, nublado, sol, lluvia, sol, lluvia, lluvia, sol, sol, sol, lluvia, lluvia, sol, sol, lluvia, lluvia, sol, nublado, sol, lluvia, nublado, lluvia.

o Construya una tabla de frecuencia. o Realice el histograma o diagrama de barras o Colorea cada una de las barras con colores diferentes.

2. En un periódico se publico el siguiente gráfico de los precios del petróleo,

correspondiente al mes de mayo: Días

Precio (Dólares) 15.00 14.50 14.25 15.50 14.75 15.25

Interpreta el gráfico y has la tabla de frecuencia absoluta, absoluta acumulada y relativa. Colorea además cada una de las barras del anterior grafico.

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3. Un alumno lleva un registro del tipo de películas que prefieren sus compañeros. Encuentra que a doce les gustan las de aventuras; a cinco las de ciencia-ficción; a ocho las de comedia, a cuatro las de suspenso, a nueve las de acción, y a siete las de terror. Elaborar la tabla de frecuencia absoluta, absoluta acumulada y relativa. Además elaborar el diagrama de barras.

Para construir un diagrama de Líneas basta con trazar líneas perpendiculares u horizontales al eje de las abscisas para cada uno de los valores de dicho eje, con una magnitud igual o proporcional a su Frecuencia. Se hace necesario resaltar que después de ubicados los puntos, estos se unen mediante una línea, puede ser resultante del diseño del histograma o diagrama de barras. Este se obtiene ubicando puntos centrales en cada barra ( marcas de clase) y luego se trazan los puntos. Ejemplo: Lugar de nacimiento de 28 estudiantes del grado octavo.

Ciudad Estudiantes

Ibagué 7

Manizales 3

Pasto 1 Neiva 5

Bogotá 2

Santa Marta 6

Cartagena 4

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1. Para determinar en que horario se necesitan más empleados en un supermercado se realizó la siguiente tabla:

HORARIO CLIENTES FREC. ABSOL ACUMULADA

FRECUENCIA RELATIVA

8:30 AM – 10:30 AM 40

10:31 AM -- 12:30 PM 80

12:31 PM – 2:30 PM 100

2:31 PM – 4:30 PM 120

4:31 PM -- 6:30 PM 110

6:31 PM -- 8:30 PM 60

8:31 PM -- 10:30 PM 30

TOTAL 540

a. Completar la tabla de frecuencias.

b. En el almacén por cada 10 clientes debe haber un empleado atendiendo. ¿Cuántos empleados debe haber en el almacén en cada horario?

c. ¿En cuál horario se necesita más personal para atender el almacén? d. Elabora el histograma de frecuencias y el diagrama de líneas.

e. Cual es el porcentaje que corresponde al horario de mayor atención?

0

1

2

3

4

5

6

7

8GRAFICO DE LINEAS

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15 km X

Para desarrollar el diagrama circular tendremos en

cuenta el ejemplo de la construcción de la carretera,

se considerara el total de kilómetros construidos

como el área de la circunferencia. Se sabe que la

circunferencia tiene 3600, y se tiene el total de Km

construidos; entonces aplicamos la formula general

del diagrama circular:

Primer, segundo y cuarto mes:

50 Km. 3600 Obtenemos: 10 Km. X Tercer mes: 50 Km. 3600

Obtenemos: . Quinto mes:

50 km 3600 Obtenemos: 10 km X

0

0

108

50

15360

X

km

kmxX

0

0

72

50

10360

x

km

kmxX

0

0

36

50

5360

X

km

kmxX

GRADOSx

TOTALDATOS

ABSOLUTAxFX

.3600

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Los grados correspondientes a cada sector o área los representamos con el transportador sobre un círculo; posteriormente, sobre el círculo representamos los datos de la tabla de frecuencias. 2° mes

10 Km 1° mes 10 Km

3° mes

15 Km 5° mes 5 Km

4° mes Km

1. Se tienen los siguientes datos en una tabla de frecuencias:

1 - Complete la tabla de frecuencias.

2 - Realiza el histograma. 3- Realice un diagrama lineal 4 - Realice el diagrama circular, especificando las formulas.

2. Los profesores de educación física de un determinado Colegio están haciendo un estudio estadístico sobre el peso de los estudiantes del colegio. Los datos que se han recolectado los han almacenado en la siguiente tabla.

Notas grado sexto

Número de alumnos

Frec. Absoluta Acumulada

Frecuencia Relativa

5.0 7

4.0 2

3.2 2

2.5 4

4.3 3

2.0 1

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Completa la tabla de frecuencias

Elabora los diagramas de barras y de líneas.

Construye un diagrama circular indicando las formulas

Peso (Kg)

Estudiantes Frec.

Acum. Frec.

Relativa

55 30

30 35

48 65

62 80 63 45

40 95

70 30 TOTAL

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El Pictograma es una representación gráfica de un conjunto de datos, mediante la

utilización símbolos. Se realiza escogiendo una figura asociada a los datos. Cada

símbolo representa una cantidad convenida. En el ejemplo de la construcción de la

carretera podemos tomar el casco de seguridad de un obrero como símbolo y

diremos que cada casco de seguridad es igual a 5 Km. de carretera que se han

construido; luego, la tabla de frecuencias y el pictograma serán:

CONVENCIONES:

= 5 Km


1er mes 10 Km.

2o mes 10 Km.

3er mes 15 Km.

4o mes 10 Km.

5o mes 5 Km.


1er mes

2o mes

3er mes

4o mes

5o mes

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1. Desarrolle el punto 1 de la actividad 6 del DIAGRAMA DE BARRAS

utilizando la tabla de pictograma. No olvides las convenciones

2. Desarrolle el punto 1 de la actividad 7del DIAGRAMA DE LINEAS,

utilizando el pictograma.

1. En el siguiente cuadro se mostrara los índices de producción de café de algunos Departamentos de Colombia.

a. Construye la tabla de frecuencia absoluta acumulada y relativa.

b. Elabora en tu cuaderno, el diagrama de barras, diagrama circular, el pictograma, diagrama de líneas.

DEPARTAMENTO PRODUCCION POR TONELADAS DE CAFÉ SEMANAL

Antioquia 12

Quindío 10

Risaralda 5

Tolima 7

Caldas 9

Valle 6

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1. Completa el siguiente mentefacto conceptual y diagrama de Venn- Euler

MENTEFACTO CONCEPTUAL Graficas de Frecuencia

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POBLACION: MUESTRA: PICTOGRAMA: DIAGRAMA CIRCULAR: DIAGRAMA DE BARRAS: DIAGRAMA DE LINEAS: CARTOGRAMA: FRECUENCIA ABSOLUTA: FRECUENCIA RELATIVA: FRECUENCIA ACUMULADA:

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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y PROCESO DE INVESTIGACION

DESEMPEÑO

Realizar una investigación donde organice, determine las medidas de tendencia central y represente la información mediante un grafico.

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Determina el valor de la moda, media y mediana en datos no agrupados

Determina el valor de la moda, media y mediana de una tabla de frecuencias

Formula adecuadamente un problema o pregunta abierta de una investigación estadística, la tabula, determina medidas y la representa mediante un grafico.

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Hay autores, quienes dicen que la estadística es una técnica y hay otros que afirman que la estadística es una ciencia, los primeros afirman que es una técnica porque la estadística esta basada en un conjunto de procedimientos y pasos para recoger, tabular interpretar y analizar información sobre un población o muestra; pero los segundos dicen que la estadística es una ciencia, debido a que tiene un objeto sujeto a una investigación, es decir se fundamenta en analizar datos que provienen de un conjunto de personas o elementos que son hacen parte de una población o muestra y estos se convierten entonces en el objeto de investigación.

De esta manera podemos decir que la Estadística es la ciencia cuyo objetivo es reunir una información cuantitativa concerniente a individuos, grupos, series, hechos, etc. y deducir de ello gracias al análisis de estos datos unos significados precisos o unas previsiones para el futuro. La estadística, en general, es la ciencia que trata de la recopilación, organización presentación, análisis e interpretación de datos numéricos con el fin de realizar una toma de decisiones más efectiva.

La raíz remota de la palabra se halla, por otra parte, en el término latino STATUS, que significa estado o situación y del griego STATERA que quiere decir balanza; Esta etimología aumenta el valor intrínseco de la palabra, por cuanto la estadística revela el sentido cuantitativo de las más variadas situaciones.

La mayoría de las comunidades humanas han tenido que recurrir a la ESTADÍSTICA para poder evaluar la incertidumbre que se deriva de la información que se obtiene de la recopilación de datos. En los monumentos egipcios hay testimonios de que los movimientos de las poblaciones eran seguidos por medio de censos. La Biblia cita que Moisés hizo un censo de los Israelitas en el desierto, lo mismo hizo David. En China, Confucio narra como el rey Yao (3000 A.C.) hizo levantar un recuento agrícola, comercial e industrial del país. Incluso, durante el tiempo romano se

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hicieron los denominados Renta Vitalicia, con el fin de calcular la vida media a distintas edades. En nuestra vida diaria nos llega con mucha frecuencia información estadística. Al leer un periódico o una revista, al consultar información en una enciclopedia o en un texto nos encontramos con cantidad de gráficos, tablas y datos que se presentan en variedad de formas. Tanto en la economía como en los deportes, pasando por las comunicaciones, el estudio de las poblaciones o los resultados de las elecciones políticas, nos encontramos con datos manejados estadísticamente. Para aprender sobre los datos obtenidos del estudio de una situación y describir cuantitativamente un serie de personas, animales o cosas, se utiliza la estadística descriptiva, la cual proporciona métodos para organizar mejor la información y por tanto, interpretarla de manera más fácil y rápida. Si se desea obtener información probable sobre un conjunto de objetos con el fin de sacar conclusiones sobre el mismo, puede hacerse tomando una muestra o grupo pequeño representativo de todo el conjunto de objetos. Para el estudio de estos objetivos se utiliza la estadística inferencial.

Tal vez muchos estudiantes no se dediquen a la estadística o no serán expertos en estadística pero hay una razón fundamental que hace necesario su estudio y es que la estadística, sus conceptos y técnicas son utilizados en un gran numero de ocupaciones. Las ideas estadísticas constituyen una parte integral de las actividades investigativas, ya sea en encuestas encaminadas a recolectar datos y del análisis de los datos que se originan en las actividades que desarrollamos a diario.

Ya sabemos que los conceptos y técnicas estadísticas se emplean en muchos campos. A continuación mencionaremos algunas áreas en donde se hace uso de la estadística.

Agricultura: Las técnicas estadísticas se emplean

en actividades tales como experimentos sobre la reproducción de plantas y animales, estudios de la efectividad de diversos fertilizantes, insecticidas, etc. Y estudios de métodos para aumentar el rendimiento de las cosechas.

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Biología: Se emplean los métodos estadísticos para estudiar las reacciones de

las plantas y los animales ante diferentes presiones ambientales y para investigar la herencia a través de la genética. Negocios: Los hombres de negocios a través de la estadística, pueden predecir

los volúmenes de ventas, medir las reacciones de los consumidores ente nuevos productos, tomar decisiones en cuanto a la forma de invertir el presupuesto para publicidad y determinar el mejor método para utilizar las habilidades y aptitudes de sus empleados.

Salud y Medicina: Los resultados que se obtienen en las investigaciones

sobre las medicinas se analizan por medio de métodos estadísticos. Los técnicos de la salud la utilizan para planear la localización y el tamaño de los hospitales y de otras dependencias de salud. Los médicos investigadores se ayudan del análisis estadístico para evaluar la efectividad de diversos tratamientos.

Industria: La mayor parte de los industriales utilizan algún control de calidad de

sus productos, y las técnicas estadísticas constituyen la base de la mayoría de programas de control de calidad.

Psicología: Los psicólogos se valen de conceptos y técnicas de la estadística

para medir y comparar la conducta, las actitudes, la inteligencia y las aptitudes del ser humano.

Sociología: Las técnicas estadísticas se emplean en los estudios comparativos

de diferentes grupos socioeconómicos y culturales además en el estudio del comportamiento y las actitudes de un grupo de personas.

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1 Averigua sobre la estadística Descriptiva y la estadística inferencial 2. Realiza una sopa de letras con las palabras del glosario 3. Completa el siguiente mentefacto conceptual y el diagrama de Venn-Euler.

MENTEFACTO CONCEPTUAL

ESTADISTICA


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4. Mediante 2 ejemplos explica la diferencia entre la estadística descriptiva y estadística inferencial.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

5. ¿Por qué crees que es útil la estadística?

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

6. . ¿En cuál o cuáles de las ramas del conocimiento en que es útil la estadística consideras que es más importante? ¿Por qué?

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

7. Da como mínimo tres ejemplos de fenómenos estudiados por la

estadística y tres ejemplos de fenómenos que no estudia la estadística. __________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

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8. Encuentre las siguientes palabras en la sopa de letras:

ESTADÍSTICA MEDIA MODA INFERENCIAL PICTOGRAMAS

DIAGRAMA MEDIANA ACUMULADA PROBABLE REPRESENTATIVO

BARRAS FRACCION ABSOLUTA MUESTRA ENCUESTA

CIRCULAR PORCENTAJE PROMEDIO DATOS

LINEAS RELATIVA DESCRIPTIVA TABLA

U A E N N U U E I V E U S I P I L I V I O O E Y J R S E

I Q W Q O O A R U Y S V Y A M H I I K Ñ A B J A E A G J

D O H J I Y R U H R O D P F R S N J W Z Ñ M P L R O E V

I M O O C M Q I A L T I N F E R E N C I A L A R G V M A

O M U E C J F R M J A S D D Z G A E O A U T A R F I E I

R F G I A E C F C E D C H K E Ñ S B R I I M O A G T E U

A I O B R M L D E S C R I P T I V A S V A O C C O A R O

Ñ R A A F A J B A I C N E U C E R F A N T I E U R T I O

N R T A D E A I A A I A O I E D E T A A T K X M J N E D

R Ñ T S E P I R Z B B S U A U Z P I E S F I B U I E A U

L N C U E J D S O I O S M P O A D A I N P O U L I S C A

A S S N O U E I U O U R O T U E B D E I C V M A A E U U

C A I P R O M E A T O R P L M C A U G O T U A D E R M X

I U K A A W P R O M E D I O U T I T W K E A E A G P U O

I M U V F A L V O O K C E O S T O R I A A M B S N E L U

S S I I D G G B A U A D U E C G A M C A C E E L T R A O

N T T E X R O Á A V I T P I R C S E V U I Y A S A A D M

A F M I O I O D D V N I O A A S A U A Y L I U U U U A M

A O P O R C E N T O J E M X L W O O O A G A D A D E L E

R P U X Q O J P U U M A X A A A O D O I F E R E L T X S

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9. Durante el mes de marzo de 2012 se obtuvo la siguiente información

sobre la temperatura en grados en la ciudad de Santa Marta

38 28 33 40 39 35 27 29 29 28 37 28 32 33 30

29 30 30 35 41 30 32 35 32 28 33 32 35 31 40

¿Cuál es la mayor temperatura?_________________________________

¿Cuál es la menor temperatura?_________________________________

¿Cuál es la temperatura más repetida? ____________________________

10. Los siguientes datos representan la evaluación de los latidos cardíacos de

un grupo de 30 personas después de realizar actividad física.

82 95 92 62 85 92 91 82 94 76 88 91 82 95 70

87 80 68 58 76 85 91 82 94 76 88 91 85 84 95

La más alta evaluación de latidos es: _______________________

La más baja evaluación de latidos es: _______________________

La evaluación de latidos que más se repite es: _____________________

El porcentaje correspondiente a 58 , 94 y 70 latidos es:

11. A los estudiantes de grado sexto se les pregunto sobre su deporte favorito, el resultado de la encuesta se muestra en la siguiente tabla.

Fútbol Baloncesto Ping pong

Natación Natación Fútbol

Fútbol Ping pong Tenis

Ping pong Fútbol Natación

Tenis Tenis Fútbol

Baloncesto Fútbol Ping pong

Pin pong Tenis Tenis

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a. Organice la anterior información de modo que pueda ser interpretada de

manera más ágil.

b. ¿Cuál es el deporte que más practican los niños encuestados?

____________________________________________________________

___

b. Da tres conclusiones de las encuestas realizadas sobre el deporte favorito y

3 conclusiones sobre los latidos cardíacos.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Fútbol Fútbol Natación

Tenis Ping pong Fútbol

Baloncesto Fútbol Natación

Tenis Ping pong Fútbol

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__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

12. Los alumnos del grado sexto tuvieron durante el año anterior el siguiente promedio de notas:

PEDRO 7 ANDREA 7 LUISA 8 ROBERTO 9 JULIO 2 EMILY 8

JUAN 6 PAULA 9 MARIA 4 EDWIN 7 JAIRO 6 CARMEN 9

MARINA 9 BERNANRD 9 SANDRA 7 RODRIGO 5 CRISTIAN 7 CAROLINA 7

SANTIAGO 4 LUIS 5 PATRICIA 6 ALEXANDER 7 MANUEL 8 MARIANA 5

CARLOS 7 CECILIA 2 MONICA 3 DAVID 6 JHON 9 CAMILO 2

☺ ¿Cuál es el promedio que más se repite en el salón?

☺ ¿Cuál es el promedio más alto de todo el salón y quien lo tiene? _______________________________________________________________

__ _______________________________________________________________

__ _______________________________________________________________

__

☺ ¿Cuál es el promedio más bajo de todo el salón y quien lo tiene?

_________________________________________________________________

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Con base en lo visto durante las unidades anteriores resuelve:

1. Se tenia la siguiente tabla de frecuencia pero se perdieron algunos datos complétela con las pistas.

a. La mayor frecuencia es 28

personas en 6 días. b. La menor frecuencia es 10

personas en 3 días. c. La frecuencia de personas

durante 4 días es uno menos que la de 7 días.

d. El total de personas encuestadas fue de 130.

2. Esta tabla nos muestra el número de bebes que nacieron durante los meses

de enero a diciembre del año 2006 en el Hospital

MES

Bebes Nacidos Frec. Absoluta


Frec. Relativa

Enero 38

Febrero 18

Marzo 23

Abril 48

Mayo 20

Junio 17

Julio 27

Agosto 32

Septiembre 33

Octubre 29

Noviembre 40

Diciembre 35

TOTALES

a. Completa la Tabla de frecuencias absoluta, acumulada y

relativa; y totaliza los datos.

Días Número de personas

2 20 3 10

4 15

5 7

6 3

7 22

8 17

TOTAL

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b. Realiza un análisis grafico de la situación mediante un diagrama circular.

c. Cuantos bebes nacieron d. Cual es el porcentaje correspondientes a los nacimientos

durante los últimos 4 meses.

2. Completa la siguiente tabla con las notas de algunos niños de grado sexto del colegio franciscano de San Luis Beltrán:

NOTAS Número de

estudiantes Frec. Absoluta

Acumulada Frecuencia Relativa

Fracción Decimal

90 5

85 2

78 7

52 8

65 5

86 4

60 6

79 2

50 5

75 4

83 2

total

3. Con los datos anteriores elabora el diagrama de barras correspondiente. No

olvides organizar los datos (NOTAS), de menor a mayor.

4. Del siguiente ejemplo señale cual es la población, la muestra y la característica.

“El Padre Provincial de la Comunidad Franciscana desea saber cuántos estudiantes de los 12 colegios Franciscanos que hay en Colombia tienen computador. Para agilizar un poco la consulta decide tomar estudiantes de 6 colegios”. Población: ________________________________________

Muestra: _________________________________________

Característica: _____________________________________

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LA MODA (Mo): es considerada como el valor o valores que adopten los

datos que más veces se repiten dentro de un conjunto de datos. Si el conjunto de datos tiene una sola moda, se dice que es UNIMODAL, si posee dos modas es BIMODAL, si el conjunto de datos tiene 3 o mas modas es MULTIMODAL, pero si no llega a tener moda se dice que es AMODAL.

LA MEDIANA (Me): Es considerado como el valor que se encuentra

exactamente en la mitad de todos los datos ordenados de menor a mayor. Si el número de datos es impar, el valor que se ubique en la mitad de la serie de datos será la Mediana. Pero si el número de datos es par, los dos datos que queden en la mitad deberán sumarse y dividir su resultado entre dos para determinar la mediana. Ejemplo 1: Determinar la Moda (Mo) y la Mediana (Me), de los siguientes datos correspondientes al nuero de hermanos de 13 personas encuestadas:

0, 3, 4, 1, 2, 3, 0, 4, 1, 3, 5, 3, 1

Para determinar la Moda (Mo), ordenamos los datos y sacamos la frecuencia de cada uno de ellos: 0 = 2 personas 1 = 3 personas 2 = 1 persona

3= 4 personas 4 = 2 personas 5 = 1 persona

Según las frecuencias, la moda es 3, ya que es la que mayor frecuencia tiene (4

personas), y al tener una sola moda decimos que el conjunto de datos es UNIMODAL. Si en los datos logramos visualizar e identificar más de dos modas se le denominará MULTIMODAL

Para determinar la Mediana (Me), se organizan los datos de menor a mayor:

0 0 1 1 1 2 3 3 3 3 4 4 5

Me = 3

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De esta forma, el dato que esta exactamente en la mitad de los datos es el 3.

Ejemplo 2: Determinar la Mo y la Me del os siguientes datos correspondientes a la edad de 20 estudiantes de grado sexto:

10, 10, 11, 12, 11, 13, 10, 12, 11, 12, 10, 13, 11, 10, 12, 13, 10, 11, 13, 11

Para determinar la Mo, ordenamos los datos y sacamos sus frecuencias:

10 = 6 estudiantes 11 = 6 estudiantes 12 = 4 estudiantes 13 = 4 estudiantes

Según las frecuencias, el conjunto de datos tiene 2 modas que son 10 y 11, al tener mayor frecuencia que los demás (6 Estudiantes cada uno), y en este caso decimos que el conjunto de datos es BIMODAL. Para determinar la mediana, debemos ordenar los datos de menor a mayor:

10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 13 13 13

13 Como podemos ver han quedado 2 datos en la mitad 11 y 11.

Para determinar la mediana entonces se toman los dos datos se suman y su resultado se divide entre 2 así:

112

22

2

1111

Me

Cuando los datos se encuentran agrupados en una tabla de frecuencias, la Moda corresponderá al dato o datos que mayor frecuencia absoluta tengan: Ejemplo 3: La tabla muestra las temperaturas durante el mes de abril

Podemos observar que la temperatura que mayor frecuencia absoluta tiene es 21ºC, la cual se repite 7 veces, por tal razón 21ºC es la Moda de la tabla. De igual manera la tabla es UNIMODAL.

Temperatura 0C Frec. Absoluta

20 5

21= Mo 7 22 4

23 2

24 3

25 3

26 6

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1. Calcular la moda y la Mediana para las siguientes series de números:

a. 2, 2, 3, 5, 6, 4, 2, 5, 8, 7, 12, 4, 3, 5, 12, 7, 8, 20, 16, 15, 13, 15 18, 14.

b. 8, 5, 10, 13, 16, 11, 8, 10, 8, 7, 5, 6, 8, 9, 12, 11, 13, 14, 6, 15, 9, 13, 7, 10, 6, 14 c. 5, 3, 8, 2, 4, 5, 11, 6, 5, 1, 10, 6, 8, 10, 4, 7, 12, 5, 16, 11, 13, 7, 8, 6, 10, 6, 8, 7 d. 1, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 1, 2, 3. e. 7, 6, 9 ,7, 8 ,9 ,7 ,6, 9, 7, 6, 6 ,5, 9 ,8 ,9, 7, 6, 9, 7, 8, 7, 7, 6, 5, 4 ,5 ,4 ,6, 7 ,6, 5 ,7 ,4, 6, 8 , 7, 9, 7 ,6, 5, 4, 5, 6, 2, 7, 4, 4, 6, 5, 7, 6, 5. 2. Las siguientes fueron las notas de estadística elemental de 30 alumnos de una Universidad de la ciudad: 3.5, 2.8, 4.0, 5.0, 3.3, 2.0, 1.0, 4.5, 2.0, 1.5, 3.3, 5.0, 4.2, 3.1, 4.7 4.0, 5.0, 3.3, 2.0, 1.5, 3.1, 2.0, 4.8, 4.2, 3.3, 2.5, 4.9, 3.2, 1.5, 2.5 Determina la moda y la mediana de las notas de los alumnos. Compara los resultados obtenidos. 3. Completa la siguiente tabla con las preferencias musicales de un curso y de

ella señala la moda con color azul.

Clase de música

Frecuencia Absoluta


Frec. Relativa

Reggaeton 15

Salsa 12

Merengue 10

Ballenato 11

Pop 14

Rock 18 TOTAL

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4. Teniendo en cuenta los siguientes datos: Azul, rojo, morado, azul, rojo, morado, rojo, negro, azul, negro, rojo, negro, verde, gris, negro, negro, azul, verde, azul, rojo, verde, rojo, azul, gris, negro, rojo, verde gris, negro, verde, negro, azul, morado, rojo, morado, negro, gris.

COLOR Frecuencia Absoluta Frecuencia Absoluta Acumulada

Frecuencia Relativa

TOTAL

a. Completa la tabla de frecuencias y señala la moda con color amarillo. b. Construye un diagrama de líneas con los datos de la tabla de frecuencias.

MEDIA ARITMETICA

Se simboliza como X Es también denominada como promedio y es un valor que representa en igualdad de condiciones a todos los valores de un conjunto de datos o una distribución de frecuencias.

MEDIA ARITMÉTICA EN DATOS NO

AGRUPADOS

Cuando los datos aun no han sido agrupados en una tabla de frecuencias, la media aritmética o promedio, se calcula sumando todos los valores del conjunto de datos y dividiendo el resultado obtenido entre el número de datos existentes.

Ejemplo 1: Calcular la X de los siguientes datos correspondientes a la edad

de 20 estudiantes de grado sexto:

10, 10, 11, 12, 11, 13, 10, 12, 11, 12, 10, 13, 11, 10, 12, 13, 10, 11, 13, 11

La X será igual a:

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20

1113111013121011131012111210131112111010 X

MEDIA ARITMÉTICA EN DATOS AGRUPADOS Cuando se tienen los datos agrupados en una tabla de frecuencias, la media se calcula de una forma diferente. Se deben multiplicar los datos por la frecuencia absoluta, sumar los resultados y luego dividir por el número total de datos.

Ejemplo 1: La tabla representa el número de personas de una cuadra en 20 casas

de un Barrio de La ciudad. Numero de Personas

Frec Absoluta

No Personas F. Absoluta

1 2 1X2= 2

2 3 2X3= 6

3 4 3X4= 12

4 2 4X2= 8

5 5 5X5= 25

6 2 6X2= 12

7 1 7X1= 7

8 1 8X1= 8

TOTALES 20 80

La media aritmética se calcula de la siguiente manera:

1 - Calcula la media aritmética de las siguientes tablas:

añosX 113,1120

226

PersonasX 420

80

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a. b.

Datos Frecuencia Absoluta

Dato X F. Absoluta

9 9

10 8

11 5

12 7

13 6

14 9 TOTAL

c.


Dato X F. Absoluta

135 1

136 4

137 3

138 7

139 5

TOTAL


Dato X F. absoluta

0 10

1 20

2 15

3 8

4 11

5 12

6 12

7 13

8 14

9 10

TOTAL

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Usando el procedimiento correspondiente, resuelve las siguientes preguntas

1. La moda de los siguientes datos es: 1, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 3, 2 .

a. 3. b. 2. c. 1. d. 4.

2. La media de los siguientes datos es:10, 20, 30, 20, 30, 20, 30, 30, 10, 10, 20, 20, 30, 10, 10.

a. 10. b. 20. c. 30. d. 15.

3. La media de los siguientes datos es: 1, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1.

a. 1. b. 2. c. 3. d. 15.

4. Con los siguientes datos hallar la moda, mediana y media aritmética. 2, 3, 1, 5, 4, 7, 8, 9, 6, 5, 3, 2, 1, 6, 5, 4, 8, 7, 9, 5, 8, 5, 2, 5, 8, 5, 2, 1, 4, 5, 7, 8, 9, 6, 5, 3, 2, 1, 4, 5, 7, 8, 9, 6, 5, 2, 3, 2, 2, 2, 1, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 9, 8, 5 ,4, 5, 5

5. A continuación se presenta las edades de 40 estudiantes entrevistados 13 12 16 12 13 14 12 14 12 14 16 14 13 14 16 12 14 14 16 14 14 14 15 13 15 12 13 14 12 14 12 13 13 13 13 13 13 15 12 15 Teniendo como base los datos anteriores hallar:

a. La tabla de frecuencias (absoluta, acumulada, relativa ) b. Calcular la moda, media, mediana. c. Realizar el Histograma de frecuencias y el diagrama circular.

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6. Completar el siguiente mentefacto conceptual y diagrama de Venn - Euler.


MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

DIAGRAMA DE VENN - EULER

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FRECUENCIA:

FRACCIÓN:

DECIMAL:


FRECUENCIA ABSOLUTA:

MODA:

MEDIANA:

MEDIA:

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1. ¿Que es investigar?

2. Investigar es seguir un proceso para obtener una información, no conocida

hasta el momento, sobre un asunto determinado.

3. Para realizar una investigación es muy importante tener bien definido el proceso

a seguir.

4. Esto ayudará a no perder de vista el objeto, y a elegir los métodos más

eficaces.

5. Para realizar una investigación se debe tener en cuenta los siguientes pasos:

A continuación se explica cada uno de los pasos que se deben seguir en un

proceso de investigación.

1. 6 Formulación de la investigación: Se debe tener bien definida la

pregunta a la que se quiere responder con la investigación. 7 Por ejemplo

si se quiere investigar sobre la natalidad en una población, podría ser

motivo de investigación y se podrían plantear las siguientes preguntas:

1. Formulación del

problema.

2. Diseño del plan de

investigación.

3. Recolección de

datos.

4. Procesamiento y

análisis de datos.

5. Síntesis y

conclusión.

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a. ¿Cuántos bebes nacen anualmente?

b. ¿Cuántos niños de cada sexo nacieron en el 2002?

c. ¿Hay suficientes recursos médicos para atender adecuadamente el

número de partos?

2. 8. Diseño del plan de investigación: una vez definido lo qué se va a

investigar es necesario establecer el cómo. 9. Para ello es conveniente

preguntarse:

a. ¿Qué datos son necesarios averiguar?

☺ 10. LOS DATOS

que se requieren dependen

exclusivamente del tema y la

pregunta que guía la investigación.

b. ¿En qué población

se va a realizar la investigación?

☺ 11. LA

POBLACION en la que se va a

hacer la investigación, también depende del objeto de estudio:

personas, fenómenos físicos o químicos, fenómenos económicos,

etc.

12. La magnitud de la población depende de los recursos

económicos y humanos con los que se cuente.

c. ¿Qué recursos o instrumentos se van a emplear para recoger la

información?

☺ 13. LOS INSTRUMENTOS a emplear, dependen del tipo de

investigación que se va a realizar: puede ser asunto práctico como

los índices de crecimiento, el nivel de vida, el rendimiento

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académico de una población escolar; o teórico se pretende, por

ejemplo, refutar o complementar una teoría como lo tecnológico o

lo científico.

14. La idea de trabajar esta parte de la investigación es práctico, a continuación se

dan algunos instrumentos que se deben tener en cuenta en este tipo de

investigación:

15. Observación: Con la observación se pueden adquirir muchos datos,

que más tarde se organizan de acuerdo a un parámetro estadístico. 16. De la

forma como se organizan los datos obtenidos en la observación depende la

calidad en las conclusiones que se pueden obtener.

o 17 Entrevista: Es un instrumento que se emplea para recolectar

datos, formulando preguntas a un grupo de personas sobre un

determinado tema de estudio. Para realizarla se requiere:

18. Elaborar previamente un cuestionario que contenga las

preguntas concretas y claras, cuyas respuestas sean

precisamente los datos que necesitamos.

19. Determinar el tipo y la cantidad de personas a las que se

les va a hacer la entrevista, es decir, escoger la muestra.

o 20. El cuestionario escrito: Otra manera de indagar ciertos datos

sobre las personas, consiste en entregarles un cuestionario escrito,

con las preguntas convenientes, para que cada persona lo diligencie.

21. Es indispensable para que sea eficaz, hacer las preguntas en

forma clara y precisa, de modo que no den pie a equivocaciones o

confusiones.

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3. 22. Recolección de datos: a la hora de recolectar los datos, se deben

tener en cuenta todos los aspectos que se planearon. 23. Utilizar todos los

recursos preparados y dirigirse a las personas y lugares adecuados.

a. 24. Si la observación técnica es utilizada, es preciso:

☺ 25. Estar atento exclusivamente a lo que se quiere averiguar.

☺ 26. Ir tomando nota de los datos de interés.

b. 27. Si se hace una entrevista es necesario:

☺ 28. Hacer todas las preguntas que previamente se han preparado.

☺ 29. Buscar el momento más oportuno para realizar la entrevista.

☺ 30. Tener una actitud de interés por las respuestas de todos y

cada uno de los entrevistados.

c. 31. Si se utiliza un cuestionario escrito se requiere:

☺ 32. Preparar la cantidad suficiente de cuestionarios que se van a

entregar.

☺ 33. Acondicionar el espacio físico para la realización de la

encuesta o cuestionario.

4. 34. Procesamiento y análisis de datos: el cúmulo de información obtenida,

por sí sola no nos permite responder a la pregunta que se formuló

inicialmente.

35. Es necesario ordenar y examinar los datos de tal modo que nos

permitan sacar conclusiones.

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36. La forma de procesar la información depende del tipo de dato que se

recolecte: cuantitativos o cualitativos.

a. 37. Datos cuantitativos: Son informaciones numéricas: porcentajes,

promedios, magnitudes, etc. 38. Para analizar este tipo de datos, la

estadística ha creado medios como: cuadros de información, gráficas

de barras, gráficas circulares, pictogramas; y las medidas de

frecuencias, mediana, media y moda.

b. 39. Datos cualitativos: Puede ser la razón por lo que sucede algo;

Inquietudes sobre un problema; comportamientos ante un hecho, etc.

40. Estos datos se analizan confrontando las repuestas sobre un

mismo aspecto. 41. Después podría analizarse cuantitativamente,

clasificando por tipos de respuestas y calculando la cantidad de

respuestas coincidentes en cada categoría; por ejemplo:

☺ Ante un suceso cuántos dicen SÍ y cuántos dicen NO.

☺ Cuántos marcaron en una encuesta, SIEMPRE, POCAS

VECES, NUNCA.

5. 42. Síntesis y conclusiones: finalmente se consideran todos los

resultados obtenidos para compararlos e interpretarlos.

43. De esta síntesis de las informaciones analizadas, deben resultar unas

conclusiones que serán la respuesta a la pregunta guía de la investigación.

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1. Busca en el diccionario el significado de las siguientes palabras.

INFORMACION:__________________________________________________

__________________________________________________________

METODOS:_____________________________________________________

___________________________________________________________

RECOLECCION:_________________________________________________

___________________________________________________________

PREGUNTA:____________________________________________________

___________________________________________________________

NATALIDAD:____________________________________________________

__________________________________________________________

DATOS:________________________________________________________

___________________________________________________________

FENOMENO:____________________________________________________

_________________________________________________________

DILIGENCIAR:___________________________________________________

__________________________________________________________

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ENTREVISTA:___________________________________________________

__________________________________________________________

CÚMULO:_______________________________________________________

_________________________________________________________

ENCUESTA::____________________________________________________

_________________________________________________________

POBLACION:____________________________________________________

__________________________________________________________

ANALISIS:______________________________________________________

__________________________________________________________

2. Donde estén planteadas las preguntas contéstelas en la rejilla con el color

correspondiente,

a. ¿Qué es investigar?, con color amarillo.

b. ¿Cuáles son los pasos para seguir en una investigación?, con color azul.

c. ¿En qué se basa la formulación del problema?, con color rojo.

d. ¿Cuáles son las características de los datos?, con color verde.

e. ¿Cuál es la población que se toma?, con color morado.

f. Formula 5 preguntas que no hayan tenido respuesta en las proposiciones

anteriores y coloréalas de color naranja.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31 32 33 34 35 36

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3. Completa el siguiente Mentefacto conceptual y diagrama de Venn-Euler:



`

PROCESO DE INVESTIGACION

N

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A continuación se presenta el formato que se aplicará a los estudiantes del colegio

para realizar el trabajo de investigación. El tema a trabajar será “Evaluación del

rendimiento académico del colegio”.

Esta actividad se realizará por grupos, estos serán asignados por el profesor y

asesorado durante las horas de clase. El desarrollo, presentación y sustentación

es el trabajo final de la asignatura.

Cada grupo debe reproducir el material de trabajo.

EVALUACION DEL RENDIMIENTO ACADEMICO DEL COLEGIO Conteste de la manera más exacta esta encuesta que pretende evaluar el

rendimiento académico del colegio y hacer un análisis comparativo por cursos, con

el fin de mejorar los aspectos que ocasionan fracasos académicos en los

estudiantes principalmente en el área de matemáticas. Para diligenciarla es

conveniente que tenga a mano su reporte de notas de lo transcurrido del año.

1. Escriba las tres materias en las que ha tenido más bajo rendimiento

académico:

a. ______________________________

b. ______________________________

c. ______________________________

2. Escriba las tres materias en las que ha tenido mejor rendimiento

académico:

a. __________________________

b. __________________________

c. __________________________

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3. En cada casilla coloque su nota promedio (según los períodos ya cursados).

1er período 2o período 3er período 4o período

4. ¿Cuál es la calificación que se repite mayor número de veces en su reporte de notas? __________________________________________________________

5. ¿Esta satisfecho con sus logros académicos? Explique los motivos.

____________________________________________________________

____________________________________________________________

6. Su rendimiento académico es con respecto al del curso:

Superior Igual Inferior

7. En cada casilla coloque la nota promedio de su grupo:

1er período 2o período 3er período 4o período

8. Evalúe su actitud ante la actividad escolar. Marque con una X el cuadrito, según corresponda:

Pregunta Siempre Casi siempre Pocas veces Nunca

a. Es puntual con sus tareas

b. Es responsable con los trabajos en grupo

c. Respeta el trabajo de sus compañeros

d. Valora y aprovecha el trabajo del profesor.

e. Es atento en clase

f. Se prepara con anticipación para las evaluaciones

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9. Anote dos (2) sugerencias para elevar el nivel académico en la clase de estadística.

____________________________________________________

____________________________________________________

g. Es crítico e ingenioso en los trabajos que presenta.

h. El curso en general promueve la dedicación al estudio

i. El curso es disciplinado.

j. En el curso hay compañerismo.

k. Las explicaciones del profesor son claras.

l. Tiene listos los materiales necesarios para cada clase.

m. Las relaciones con los profesores son cordiales.

n. Cuándo prepara un examen, ¿sé auto evalúa?.

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1. La moda de los siguientes datos es: 1,2,2,2,3,3,2,1,2,1,2,3,2,3,4,2,1,1,2,1.

a. 3 b. 2 c. 1 d. 4

2. La media de los siguientes datos es: 1,2,3,2,3,2,3,3,1,1,2,2,3,1,1.

a. 1 b. 2 c. 3 d. 15

3. La mediana de los siguientes datos es: 1,3,2,3,2,3,2,3,1,1,2,1,2,3,1

d. 1 e. 2 f. 3 g. 15

5. La frecuencia relativa correspondiente a la nota 4 en la siguiente tabla es:

a. 3/5 b. 2/6 c. 1/3 d. 3/3

6. Hay 5 personas con 4 colores; la frecuencia absoluta es:

a. 5 b. 4

c. 5/4 d. 4/5

Nota N. de alumnos

2 3 3 1

4 2

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7. Hemos lanzado el dado 49 veces y el uno ha salido 7 veces. La frecuencia relativa es: a. 1/49 b. 7/49 c. 49/7 d. 1/7

RESOLVER LAS PREGUNTAS 8 A LA 12 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE TABLA

8. La frecuencia absoluta del juguete balón es:

a. 15 b. 12 c. 10 d. 8

9. La frecuencia relativa del juguete carro es:

a. 53/12 b. 10/53 c. 8/53 d. 12/53

10. La moda de la tabla anterior es:

a. Muñeca b. Carro c. Balón d. Video

11. La frecuencia acumulada del juguete avión es:

a. 53 b.48 c. 45 d. 37

Juguete Niños

Muñeca 15

Carro 12

Balón 10

Video 8

Avión 3

Caja Mágica 5

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12. La mediana de la tabla anterior está entre:

a. Muñeca y carro b. Carro y balón c. Balón y video d. Video y avión

RESOLVER LAS PREGUNTAS 13 A 14 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Si deseamos obtener una información probable sobre un conjunto de objetos, podremos hacerlo tomando una _____________ o grupo pequeño que pueda representar todo el conjunto de objetos.

13. El espacio lo podemos completar con:

a. Población b. Característica c. Muestra d. Variable

14. La frase “conjunto de objetos” hace referencia a:

a. Población b. Característica c. Muestra d. Variable

15. El anterior párrafo es la definición de estadística: a. Descriptiva b. Inferencial c. Demostrativa d. Ninguna de las anteriores Si deseamos entender mejor estos datos, lo haremos con la estadística________________, la cual proporciona métodos para organizar los datos y así dar una interpretación más fácil y rápida.

16. El espacio lo podemos completar con:

a. Descriptiva b. Inferencial c. Demostrativa d. Ninguna de las anteriores

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17. El valor que más se repite en un conjunto de datos, se denomina:

a. Moda b. Mediana c. Media d. Ninguna de las anteriores

18. La _______________ es el valor que se encuentra en medio de todos los valores de un conjunto de datos ordenados de menor a mayor, este concepto hace referencia a:


19. La ________________ es el cociente entre la suma de los datos y el número de datos, este concepto hace referencia a:


20. Nos indica el número de veces que se repite un dato en particular. Este concepto nos define:

a. Frecuencia absoluta b. Frecuencia relativa c. Frecuencia acumulada d. Todas las anteriores

21. Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos. Por tal razón se obtiene un número fraccionario y un número decimal. Esta es la definición de:

a. Frecuencia absoluta b. Frecuencia relativa c. Frecuencia acumulada d. Ninguna de las anteriores

22. Se obtiene sumando la frecuencia absoluta anterior, incluyendo la frecuencia absoluta correspondiente. La frecuencia es siempre creciente. Es la definición de:

a. Frecuencia absoluta b. Frecuencia relativa c. Frecuencia acumulada d. Ninguna las anteriores

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23. Cuando se obtiene una frecuencia relativa la podemos expresar como:

a. Fracción b. Decimal c. A y B d. Ninguna de las anteriores

24. Del siguiente diagrama circular podemos decir:

a. 50% es rojo Morado b. 40% es azul Rojo c. 60% azul y rojo d. 25% morado Azul

TABLA DE RESPUESTAS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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INFORMACIÓN: SÍNTESIS: PROCESAMIENTO: ANÁLISIS DE DATOS: OBSERVACIÓN: ENTREVISTA: CUESTIONARIO O ENCUESTA:

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Módulo Estadística Descriptiva, UNAD

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L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003 PRESENTACIÓN fileEn este módulo estudiaremos las nociones básicas de la estadística utilizando como herramienta primordial el modelo pedagógico institucional