Lógica Difusa

Control difuso

Dr. César Guerra Torres

Historia

• Fue concebido a mediados de los años sesentas por LoftiZadeh, ingeniero eléctrico iraní y profesor de la Universidad deCalifornia, quien en 1965 publica el primer artículo de lógicadifusa llamado “Fuzzy Sets”.

• En 1974 Mamdani aplica los conceptos de lógica difusa en elcontrol de procesos y desarrolla el primer control difuso parala regulación de un motor de vapor.

• En 1985 Takagi y Sugeno aportan a la teoría del control difusoun nuevo método llamado Takagi-Sugeno-Kang (TSK), comoalternativa del método Mamdani.

Lógica clásica y lógica difusa

Caso de estudio.

Una persona desea cruzar la calle a una determinada velocidad mientras un carro se acerca, y en función de la distancia y velocidad del carro, se desea establecer la velocidad de la persona

RNA y LD

Los sistemas basados en redes neuronales (ANS) emulan la estructura del cerebro.

Los sistemas basados en sistemas difusos (FL) emulan la forma en que el cerebro razona.

ANS -> HardwareFL -> Software

Característica de FLS

• Permite tratar información imprecisa en función de conjuntos difusos.

• Los conjuntos se combinan con reglas de llamadas reglas de inferencia.

• La combinación de las dos anteriores permiten definir acciones.

REGLAS

Información

imprecisa

Acciones

Conjunto borrosoSea U ÎÂn el universo de discurso, un conjunto borroso

F en U queda caracterizado por una función de

inclución mF que toma valores entre 0,1[ ], es

decir

mF :U® 0,1[ ]

mF (u) representa el grado en que uÎU pertenece

al conjunto difuso F.

Sistema difuso

Fusificación

Entrada

DISPOSITIVO DE INFERENCIA

Defusificación

Fuzzificación y Defuzzificación

• La Fuzzificación tiene como objetivo convertir los valores reales de un proceso en valores difusos. Generalmente se utiliza el método de singleton dejando los valores en P.U.

• La Defuzzificación consiste en convertir los valores difusos en valores reales. Existen diversos métodos siendo uno de los más utilizados el de centroide de área

Funciones de membresía

Triangular

Trapezoidal

Funciones de pertenencia

Hombro derecho

Hombro izquierdo

Funciones de pertenencia

Defuzzificación

Singletons

Este método utiliza el cálculo de una media ponderada.

Centroide.

Consiste en determinar el centro de gravedad de todas las áreas generadas por el mecanismo de inferencia difusa

Operaciones fundamentales

Complemento mA(x) =1-mA(x)

Union mAÈB(x) = max mA(x),mB(x)[ ]

Intersección mAÇB(x) = min mA(x),mB(x)[ ]

Norma mnorma(A)(x) =mA(x)

max mA(x)[ ]

Reglas de inferencia difusas.

DISPOSITIVO DE INFERENCIA

ANTECEDENTESOPREMISAS

CONSECUENCIACONCLUSIÓN

Reglas:(i) IF (C(premisa) ) THEN i-resultado

• Normalmente las reglas de inferencia es una colección de i-reglas.• La(s) condición(es) C(premisa) provienen de una premisa o i-resultados.• C(premisa) se asocian mediante conjuntivas lógicas AND , OR.• El i-resultado no es necesariamente la CONCLUSION, si no el conjunto de i-

resultados

Modus ponens y tolensgeneralizadoEn lógica difusa el razonamiento no es preciso sino aproximado, por lo que se puede inferir de una regla una conclusión aunque la premisa no se cumple PLENAMENTE.

Modus Ponens Generalizado (GMP)(Conocimiento) Si x es A, Entonces y es B

(Hecho) x es A’

(Consecuencia) y es B’

Criterio 1 X es A Y es B

Criterio 2-1 X es muy A Y es muy B

Criterio 2-2 X es muy A Y es B

Criterio 3-1 X es más o menos A Y es más o menos B

Criterio 3-2 X es más o menos A Y es B

Criterio 4-1 X no es A Y es desconocido

Criterio 4-2 X no es A Y no es B

Modus tolento Generalizado (GMT)(Conocimiento) Si x es A, Entonces y es B

(Hecho) y es B’

(Consecuencia) x es A’

Criterio 5 y no es B X no es A

Criterio 6 Y no es es muy B X no es muy A

Criterio 7 Y no es más o menos B X no es más o menos A

Criterio 8-1 Y es B X es desconocido

Criterio 8-2 Y es B X es A

Sistema de control

CONTROL PLANTA

R E YU

R: Referencia o valor deseado.Y: Valor actual a la salida.E: Error o diferencia entre la salida y la referencia E = R –YU: Valor de la acción del control hacia la planta. Este es nulo si el error es nulo

Sistema de control difuso

CONTROL PLANTA

R E YU

Fusificación

Dispositivo de inferencia DIFUSA

Base de reglas

Defusificación

Diferencias entre el control dinámico y el control difuso

Característica Control dinámico Control difuso

Conocimiento del modelo dinámico. SI NO

Experiencia en el ramo, para el diseño. NO SI

Robustez Depende del control

En cierta y gran medida

Adaptativos Depende del control

En gran medida

Sistemas MIMO De difícil implementación

Fácil implementaci

ón

Estabilidad De buena a alta Alta