LóGICA FORMAL (L.F.) - Revista de filosofía DIÁNOIA
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LÓGICA DIALÉCTICA (L.D.) Y LóGICA FORMAL (L.F.) [osephi Gaos inmemoriam Nota. Estetrabajotratarádel tema: 1) en plan de.contraposición entreL.D. y L.F. (formal,matemática,simbólica,logística); 2) en plan de programa de investigación;3) aquí no se tratarásino del "cálculo de predicados",no de relacional, proposicional,conjuntual. Lo propone,pues,el autor a estudio,desarrolloy discusión,de lectores y profesionales. § l. Proposición formal y dialéctica (1.1) Tomamoscual material básico prelógico expresionesdel tipo "llueve, hacemal tiempo,Platón razona,Sócratesdialogabasencillamente ... " (1.2) Material proPio o adaptado a L.F. y L.D. serán expresiones' cual "Platón es racional, Sócrateses dialogador; hoyes día húmedo... ", y las de "Platón eshumanamenteracional, Sócrateses constantementesencillo dialogador,hoyes día excepcionalmentecaliente... ; Platón esfilósofo,Pla- tón es filósofo griego (Platón es grecamentefilósofo),Platón es filósofo ori- ginal (Platón esoriginalmentefilósofo o Platón esfilósofoa su manera;Pla- tón esplatónicamentefilósofo... ) , (1.3) Una expresiónen estadode material básicoprelógicose caracteriza por remitir a su significadoen estadode "bloque", esdecir: no analizadoni ordenadosegúnel "prisma" categorialdel sujeto (expreso,s)predicado (ex- preso,p) y unión expresa (por es) de sujeto y predicado. Así "Platón ra- zona","Sócratesdialogaba"... remiten a sus significadostal cual se hallan enla realidadinmediata,sin separaciónentrelo que hacede sujeto,en cuan- to sujeto,de lo que hace de predicado en cuanto predicado. Tal estado inmediatode lasexpresionesesde confusión, desdeel punto de vista de L.F. y L.D. Aristóteleslo llamó <TU)'ItEXlJ¡.tÉvov (Phys. 184a 22); esdecir: estadode significadosfundidos (unoscon otros). Frente a tales "fundidos", "A es B" esun compuesto (a'ÚvOE-roV): Todo bien formado;puestacadacosa (signifi- cado) en su lugar (lugar, categoría,función de sujeto,de predicados,de vínculo [cópula]).As es Bp.
LóGICA FORMAL (L.F.) - Revista de filosofía DIÁNOIA
Lógica dialéctica (L.D.) y lógica formal (L.F.)Nota. Este trabajo
tratarádel tema:1) en plan de.contraposición entre L.D. y L.F.
(formal,matemática,simbólica, logística);2) en plan de programa de
investigación;3) aquí no se tratará sino del "cálculo de
predicados",no de relacional, proposicional,conjuntual.
Lo propone,pues,el autor a estudio,desarrolloy discusión,de
lectores y profesionales.
§ l. Proposición formal y dialéctica
(1.1) Tomamos cual material básico prelógico expresionesdel tipo
"llueve, hacemal tiempo,Platón
razona,Sócratesdialogabasencillamente... "
(1.2) Material proPio o adaptado a L.F. y L.D. serán
expresiones'cual "Platón es racional, Sócrateses dialogador; hoyes
día húmedo... ", y las de "Platón es humanamenteracional,
Sócrateses constantementesencillo dialogador,hoyes día
excepcionalmentecaliente... ; Platón es filósofo,Pla- tón es
filósofo griego (Platón es grecamentefilósofo),Platón es filósofo
ori- ginal (Platón esoriginalmentefilósofo o Platón esfilósofoa su
manera;Pla- tón esplatónicamentefilósofo... ) ,
(1.3) Una expresiónen estadode material básicoprelógicose
caracteriza por remitir a su significadoen estadode "bloque", es
decir: no analizadoni ordenadosegúnel "prisma" categorialdel sujeto
(expreso,s) predicado (ex- preso,p) y unión expresa (por es) de
sujeto y predicado. Así "Platón ra- zona", "Sócratesdialogaba"...
remiten a sus significadostal cual se hallan en la realidad
inmediata,sin separaciónentre lo que hacede sujeto,en cuan- to
sujeto, de lo que hace de predicado en cuanto predicado. Tal estado
inmediatode las expresionesesde confusión, desdeel punto de vista
de L.F. y L.D. Aristóteleslo llamó <TU)'ItEXlJ¡.tÉvov (Phys.
184a 22); esdecir: estadode significadosfundidos (unoscon otros).
Frente a tales "fundidos", "A es B" es un compuesto (a'ÚvOE-roV):
Todo bien formado;puestacada cosa (signifi- cado) en su lugar
(lugar, categoría,función de sujeto, de predicados,de vínculo
[cópula]).As es Bp.
ingrid
LÓGICA DI~CTICA y LÓGICA FORMAL 145
(1-4)El material propio (de L.F. y L.D.) esmaterial artificial
respecto del material básicoo significadoen estadoneutral o
práctico. Mas el estado artificial seprestaa un uso técnico; el de
eficiencia especializada y, por espe- cializada,máspotentey
seguraque el uso corrientede lo natural.
"As es B¿" es,pues,un artefacto --cual lo son prisma, palanca,
termó- metro,regla,reloj, auto,canal, fósforos... Suspropiedadesy
montajeno son naturales;massonbien reales;con el simbolismode
teoría cybemética:
(Black box) Caja oscura
( ) es ( )
s ( ), p ( ),
(1.5)Refirámonos,pues,ya al material apropiadoo preparadopara L.F.
y L.D.
Puede hallarse la forma típica "As es B," en dos estados:1) de
unión indicada;2) de unión verificada. En 1+2 la
sumaestá"indicada"; en 3 está verificada;en (a+b) (a - b)=a2 -
b2,al poner,vgr.a= 2, b= 1 Y rea- lizar las operaciones,resulta
3=3. La fórmula se verificó. En doble senti- do: 1)
sepusodemanifiestola igualdad,aun de forina externa,3=3,'frente a
la diferenciade forma (estructurarelacional)de las dospartesde la
fórmu- la; 2) se fundió en un bloque (en un concreto)la pluralidad
de elementos y relaciones(a,b,+,-, .,=)de la fórmula.El
bloqueresultantees"3 = 3". De él a la fórmula no hay regreso.En la
fórmula "A es B", la unión por es está indicada; no hecha. Se trata
de hacerla o verificarla, dentro del plan de L.F. y L.D. -sin
recaeren la forma de material básico.
JUAN DAVID GARCtA BACCA
Una de las formasde verificar la unión (indicada por "es") es,
admítá- moslo, cual hipótesisde trabajo,
"A es a (B)". Vgr. el Hombre es humanamente racional, el hombre es
humanamente vidente; Platón esplatónicamente filósofo;
Aristóteleses a su manera filósofo; circunferenciaes a su:manera
curva... , Aqui la unión de sujeto (A) con predicado (B) queda
hecha (verificada)por la forma adver- bial o adjetiva de a (
).
Otra de esasformasde verificación de lo indicado por es pudiera
ser:
Aes e (B), A es d [c(B)],A ese{d [e (B)] ~... ;
el hombre esvivientementeracional; el H es
sensitivamente(vivientemente) racional; Platón es filósofo
idealista sutilísimo y primero, o Platón es el pri- mer sutilísimo
idealista filósofo... ; 2 es muchlsmo menor que 2100••• , la
longitud de un cuerpoesespacio-tempQ1"al, o temporalmente espacial
(Raum- artig,
a-vt a' =;===~===VI - v2
v t---x
e
velocidades la derivadaprimera de espaciosegúntiempo;o con
formulación más correctalógicamente:"velocidad es primera derivada
de espacioen fun- ción de tiempo", Vs es e~ d [e [b(t)]]~.
Compárese con la simplificación simplona de "A es B", propia de
L.F., clásica o moderna.
lo La fórmula 1=---;==::::::;;:-
As esa (Bp)
Siempree ~. },d [.], e [.] ... son "predicadosde predicadoso
funcionesde funcionesu operacionesde operaciones",cual si
escribiéramosx, a(x), [a(x)]2, log (a(x»2,etc.,con las
consiguientesdiferenciasposiblesen cuanto a orden de aplicación.o
•
Por fin: forma (semi)final (do aquí IV... 2). A esa ~ o', e ~d
[e(B)]}}."Platón es plat6nicamente el primer sutilísi-
mo... filósofo"; 2 es el primer y único-par-primo número...
§n, Contraposici6n entre L.Fo y L.D.
Enumeremosy desarrollemoslas característicasde L.F. y L.D. desdeel
punto de vistadel § 1. -
(ll. 1) La L.F. acepta (seha decidido por) la forma "A. esBp", cual
típi- ca. Es decir 1) la unión por es queda indicada -no
verificada. 2) Las formas "A esc(B)", "A esd[c(B)]"... reciben
tratamiento igual a A es B -en pun- to a verdad,
falsedad,operaciones... -, de ello se tratará inmediatamente. 3) La
forma "A es A", o "A. es Ap", es la expresiónde una unión simple
(identidadde A consigomisma,a pesarde las dos posicionesque A
ejerce), masno uni6n doble (potenciada)porque A, en cuanto
sujeto,no afectaa A en cuantopredicado.
En A esa(B), o "As es a(B)p",la unión esdoble: 1) lo mismo,en
cuanto uno mismo,hacede sujetoy predicado (queno son la
mismafunción) y 2) la mismaA afectaal predicado,y se afectaA a sí
misma (se transforma)para "afectar al predicado"."Hombre es
humanamente hombre", o las frases"el hombrees inhumanamente
hombre","Platón esa vecesinconsecuenteconsigo mismo en su posición
idealista (platónica)". "Platón es antiplat6nicamente Platón",
"Platón es ordinariamente consecuenteconsigomismo" (o Platón
esplatónicamente Platón)... "El hombre (proletario)es (y pareceser)
inhu- manamentehombre;el hombre (capitalista)es (y no pareceser)
inhumana- mentehombre";"el hombre (social)es humanamentehombre"...
son,entre miles, ejemplosaceptablesde la fórmula "A es a(B)", "A-
es a[c(B)]...
Digamos,pues: (ll. 11) Por plan -implícito, de ordinario maseficaz-
la L.F. se carac-
teriza 1) por la aceptación,cual fórmula típica, de A es B; 2) por
la preterí- . ción de las formas"A esc(B)"; 3) por la preferenciade
A es A comofórmula de proposiciónidéntica (simplemente).
Mientras que la L.D. acepta,por plan implícito, de ordinario,
maseficaz; 1) la forma proposicional"A es a(B)", cual típica: 2)
las formas "A es c(B)", "A es d[c(b)]",comoirreductibles entre sí y
con 1); 3) A -es (A) cual forma propia de proposiciónidéntica
(doblemente).
La frase:en la L.D. la identidadespotenciable, y no lo esen la L.F.
ad- quiere, por lo dicho, definidos sentidoy formulación.
JUAN DAVID CARCtA BACCA
Advirtamos ya =-brevemente.:«desarrollar en V'3- que A es A es
lági- cemente (o formalmente) verdadera o falsa; 1 (V), 1(F); mas
puede ser real- mente verdadera r (V) o realmente falsa r (F). "El
hombre es hombre" es siempre formalmente verdadera; mas "el hombre
es humanamente hombre" (el hombre está siendo humano) puede ser
realmente verdadera, en ciertos individuos, estados de ellos,
épocas históricas (o futuras) y puede ser real- mente falsa -en
otros casos,individuales o no, en que el hombre esté-siendo
inhumanamente hombre, hombre inhumano ... ; mas siempre es verdad
for- mal "el Hombre es hombre". "Metro es metro" es siempre
verdadera-formal- mente; mas realmente puede ser falsa, si se halla
en movimiento (relatividad), según la fórmula I-= lo , v2
~~.t. l-c2".
Ases a (B)
Veremos en V· 3 la importancia de estasdistinciones respecto de los
llamados "esquemasde verdad" (Wittgenstein).
(H. 12)La L.F. esabstracta. La L.D. es concreta. De nuevo: las dos
son, cada una lo suyo, por plan implícito (de ordinario) y siempre
eficaz. En efecto: porque, según Hu i , en A es B, A no afecta a B
(no se expresa cómo A afecta a B, o B a A), respectode B es 10
mismo que A sea Al' o Al) ... o An ... ; en rigor A es una
variable, respecto de B -variable dentro de un ámbito a determinar
por otras condiciones que no vienen al caso. Escribire-
mos, pues,en vez de A esB, A" esB, ii~n;:§;N, n =1,2,3,4, o
sencillamente
(X)~ (X es B) n
Que B es un abstracto quiere, por tanto, decir: no es afectado por
el número -y cambio (sustitución) de sujetos; vale lo mismo tanto
para uno como para otro. Abstracto es la indiferente a (sus)
realizaciones.-Abstracto es,pues, una relación, no una propiedad. B
es abstracto respecto de A (Av ~ Aa ... ), si valen por igual "Al
es B", "A2 es B", "A3 es B"; Al' ~, Aa ... son diferen-- tes entre
sí; mas B es indiferente a tales diferencias. Tal indiferencia
define lo abstracto-y su grado.
La fórmula "A es a (B)" es, por contraposición concreta. B es
afectado por A, y A en cuanto afectante a B y afectado por B se
transforma en a. Si, pues, A incluye, por la razón que sea, un
plural -Al' A2, An ... -, la fórmula
A es a (B) darla
Al es al (B) A2 es a2 (B)
afectar a B. ... , proposiciones concretas diferentes entre sí,
unidas poi
LóGICA DIALÉCTICA Y LÓGICA FORMAL 149
§ III. Contraposición de los postulados típicos de L.F. y
L.D.
Recordemosque la palabra griegaequivalentea la de "postulado" es
aL't1')¡.La, que significa no tan sólo "petición o exigencia",sino
pedir para poder (al"da) determinar (aúsm) o para poder construir
(:rcOtELV). Recordemos, además -lo que no es tan conocido--, que
Euclides clasifica los teoremasen dos ti- pos: los que tienen que
ser demostrados (O:rcEQ liaEL aELsm) y los que tienen que ser
construidos (O:rtEQ liaEL :rcoLllO'm). Los cinco primeros
"teoremas"del libro I son constructivos. Postulado es, pues, regla
básica para demostrar o para construir. Naturalmente unos
teoremasconstructivosservirán para cons- truir otro, en parteo en
todo constructivospor construidosya.
ContrapondremosL.F. y L.D. según el criterio decisivo y primario:
la L.F. emplea postuladosdemostrativos;la L.D.,
postuladosconstructivos.
Enumerémoslos, con una breve explicación. En L.D. (111.1) Toda
proposición tiene que ser concretada. (III.2) Toda operación tiene
que ser verificada. (111.3)El conjunto de proposicionesy
operaciones tiene que ser tota-
lizado. ,,·1l1.4)El Todo (de todos los elementos)esdistinto
-positiva y original,
aunque conexamente=-de todos los elementos (de tal Todo).
Surgimiento de Totalidad.
O el! forma máscorriente: son diferentes,aunqueconexos,conjunto (de
n elementos)y los n elementos (de tal conjunto).
Añadimos, pues,el postuladoo exigencia (aL't1')¡.La): todos los
Todos tie- nen que integrarseen El Todo de todos ellos -que será
nuevo, original, conexoy final del conjunto de todosellos. O con
otra formulación: se pide o exige que
(III.II) a toda proposición se la sometaal paso (~) de abstractaa
con- creta;
(III.21) que a toda operación se la sometaa pasar (~) de indicada a
verificada;
(1l1.31)que al conjunto de proposicionesy operacionesse lo sometaal
paso (~) de agregadoa Todo, y en el límite de tal procesose llegue
a El Todo final -original, positivo, conexo-e-de todos los
procesosy elementos, integrantesde II. 1, 2, 3.
(111.1234)La ausenciade imposición sistemáticade las cuatro
exigencias caracterizala lógica formal.
§ IV. Algunos casos ejemplares
(IV.l) "A es B", "A esC", "A esD", son prop. de L.F.;
JUAN DAVID GARCfA BACCA
(A esB) ~ [A es e(B)]~ ~A esd[c(B)H ~ . " son prop. de L.D. Qué
condicioneshayaque poner respectode la unión ordenadaB, e(B),
d[c(B)] etc. .. para evitar sinsentido... no es preciso que quepa
en este trabajo. Los ejemplostraídos en 1. sirven para ilustrar
verosímil y previsoriamente el planteamiento.
(IV.2)La operaciónde identificación sehalla en "A esB" ... , y aun
en "A es ~d[c (B)]V' en estadode indicación, no de cumplimiento.
Frente a "d[c(B)]" .... se halla A -el sujeto- firme, inasimilado,
inafectado. Con la clásica terminología dialéctica:'tal forma de
proposición -dialéctica ya por la concrecióndel predicado-- tiene
aún sujeto en estadode sustancia, de en si. Se trata de
transformarsustanciaen sujeto, en sustanciaafectada y
transformadapor los predicados.Tal proyectose puede simbolizar
por
[A es d[c(B)]]~ "a~d[c(B)H" -un sólo término. La identidad,exigi-
da por "es",ha sidoverificada. Mas toda identidad "indicada" deja
al sujeto en estadode sustancia.Preguntarsi apartede "curva
cerradaplana centra- da" -o dicho mástécnica,aunqueantiliteraria:
"centradamente(planamen- te [cerradarnente]Curva)"- hay zlgo así
como Circunferencia, cual sustrato poseedorde algomás,inafectadopor
todoeso,equivale a admitir sustancias, sustratoso modelos (Etoo;)
intransformablesen sujeto-admitir cosasen sí. Dejandoapartelo que
tal cuestióntienede ontológicao metafísica,decimos: 'la L.D. exige
(postula)lIl. 1, 2. El simbolismoadoptadohacedesaparecer la
independencia(el en St) del "sujeto" de la prop. de L.F. En L.F.
sujeto y predicadoestánaún actuandoen función de los eide
platónicoso sustan- cias (o'Ücría)aristotélicas.
(IV.3) En L.F. la operaciónde negación (signo -) se queda en "indi-
. cada". "Dos es par", "no (Doses par)" o "Dos no es par"; "no[no
(doses par)]" son la formulacióntípica de tal estadode
cosas.Expresionescual "el hombrees inhumanamente hombre","D
esciego", "D es no-vidente","D no es vidente", o las
afirmaciones"El hombre es hombre", "el hombre es hu-
manamentehombre"... todasson tratadascomo igualessegúnlas fórmulas
"A esB" o "no (A esBl' ... La negación(o
afirmación)estáindicada,nunca verificada:es extrínseca. En "e
esciego" la negaciónse ha hecho,original- mente,intrínseca;y
realmenteno sepasade ciegoa videntesino por un mi- lagro -de Dios o
de la ciencia;mas no tan sencillamentecomo por "no- ciego",por no
(no vidente)-por un "no al no".
En ciego la negaciónse ha hecho intrínseca,de bien original manera;
en inhumano -sea individuo o sistemasocial, económico,religioso...
-, la negación"no-humano"se ha intrinsecadode maneraoriginal y
revulsiva,es decir: revolucionaria. La negaciónintrínsecade tal
negación,intrínsecaya, dará (puededar) una superaciónoriginal
(Aufhebung), algo así como un milagro (afirmación nueva,
milagrosa)-de Dios, de la técnica, o de la
LóGICA DIALÉCTICA Y LóGICA FORMAL
Historia. La expresión lógica -el lenguaje- de tal estado de cosas
podría ser: para una prop. p
p, p; p, en L.F.
p, \.p], [lp]],en L.D.
p y [p] son tan original y positivamente distintas como "c no es
vidente" y "C es ciego"; como "El alma es no-mortal", "El alma es
inmortal" (Cf. Kant,
:: sobre juicio indefinido) etc. En vez de p=p; "dos negaciones
afirman y afir- man lo mismo (inicial)" así en L.F. - valdría
[[PJ}=.P, en que P es una proposición nueva, transustanciación
precisa- mente de la inicial p, por virtud de negación de negación
intrinsecadas. "El hombre es hombre", "el hombre es inhumanamente
hombre", "el hombre in- inhumanamente hombre" resulta, por unidad
conexa,equivalente a "El hom- bre es socialmente hombre" (P)_ Que
haya dominio de cosas y propiedades en
que valga p, p, p, p ==p -así tal vez en el dominio aritmético-e,
no elimina la necesidad de una lógica dialéctica para otros campos
-biología, sociología,
economía ... en que p, IPJ, [[p]] son realidad original y propia,
en cada p~o. (IV.4) En matemáticas valen 105 axiomas o leyes de
Hankel: a+b =e,
a b =d -aparte de a+b =b+ a ... En 1+9= 10, 5.2= 10, 2.5=10 ..
.-
las operaciones se han verificado y dado un resultado, irreversible
por no biunívoco. Igual en (a+b) (a - b)=(a2- b2), para a=2, b=1;
el de
3=3··· Mas las uniones p&q, pvq, p J q. .. no son
simplificables o verificables;
en (p :) q) :) (q J p> no se puede hacer el equivalente a (a+b)
(a - b)= =a2 - b2 para a=2, b=1, Y llegar a 3_- 3. Las operaciones
&, v, ... no son "verificables"; se quedan en indicadas. La
unión es irrealizable; el es no pasa de indicación. .
En la expresión (p J q) ==x, r no tiene nada que 'Ver con p. q.
Todavía se ve más clara la situación en el cálculo expreso de
predicados. (A es B) J (D es M) ==?
Simplificando: la forma silogística A es B y B es e luego A es C,
en A es e ya no se conoce qué término medio se emple6. A es e no
es
conclusión dialéctica. El silogismo de L.F. eliminó, sin conservar
realzándolo (Aufhebung), el término medio. Es decir: la unión de
premisas (por &) y la de sujetos y predicados no se ha
ueriiicado.
Fuera, tal vez, forma dialéctica de silogismo la siguiente:
JUAN DAVID GARC1A BACCA
A es a{B) y a(B) es b(C) luego A es a[b (C)] El hombre es
humanamente vidente 'Y el humanamente vidente es videntemente
consciente, luego el H. es hu-
manamente videntemente consciente. Así en virtud de (111.1,.2). Mas
en virtud del exigido paso dialéctico 111.2, el es de esta
conclusión está aún sin verificarse. Es que falta aplicar el
111.3-paso a totalizacíón. Al formar el conjunto de predicados
aplicables al H. y someter sus expresiones a 111.1,2, 3, desaparece
por reabsorción sublimada (Aufhebung) el sujeto -sustancia.
Llegamos. a la forma:
(111.1, 2, 3) a~... c[d[c (B)]]). Designémosla por Ta (Totalidad
respec- to de A).
Cada sustancia, al llegar a ser plenamente sujeto, resulta centro
de todas sus propiedades; o el conjunto de ellas se es
centradamente] lo cual es serse él ellas y ser ellas él por modo o
estado de Todo. El Todo (1) es el que es en sí.
En virtud de 111.4,Ta, Tb, Te' ., (Todos especiales: hombre, sol,
2, ro- sal, sistema solar, cultura griega, religión romana,
economía feudal ... ) tienen que integrarse en El Todo -paso a
Totalidad. Tal paso puede partir y re... correr un plural, reducido
-gradual y ordinalmente- a creciente unidad; mas siempre los Todos,
resultantes transitorios o mediadores, son distintos de, aunque
conexos con, sus conjuntos (denomínémoslos sumas).
Diremos: la L.D. es procesual: sucesión ordenada (u ordenable) de
to- talizaciones hacia El Todo.
§ V. Algunas advertencias importantes
(V.l) Por su plan estructural la L.D. se parece 1) a la aritmética,
y no al álgebra. Proposiciones p, 'q, v. .. son el equivalente a
constantes indetermi- nadas: a, b, e... ; operaciones indicadas -,
), :&, v... son el equivalente a+',-, -7- - todo ello es nada
más el primer paso de L.D., coincidentes aquí L.F. y L.D. Entran en
L.D. proposiciones explícitas "A es B", "D es M",
"A es D", que son el equivalente a 1,2,3, y2, 3t, e ... ; hasta
aquí van uni- das L.F. y L.D. Mas en L.D. entran operaciones
complicadas, expresamente planteadas, cual A es e (B), A es [d [c
(B)]], equivalentes a 24, 234 ••• e, 2) Mas, ante todo, L.D.
conviene por plan con todo cálculo en que entre la operación "paso
al límite" -cálculo diferencial, integral... series y sucesiones
conver- gentes... La L.D. aplica, por programa cuatro "pasos al
límite"- coordina- damente progredientes: paso a concreción
(11I.i), a verificación (111.2),a totalízacíón (111.3)y a Todo
(111.4)"El Todo, hacia el cual tiende o se hace (intenta) tender a
todo lo anterior, es el equivalente al "Universo del. Pensa-
LóGICA DIALÉCTICA Y LÓGICA FORMAL
miento" (Boole),masen fasede organizacióninterior -y no en bloque
total. La L.F. --sobre todo en su forma
moderna:simbólica,matemática... ,
separeceestructuralmenteal álgebrade operacioneselementales. (V.2)
En Lógica booleanano sólo se consideraa cada conjunto en sí,
sino siempreen conexióncon su complementario(o negativo)respectodel
conjunto Total -universo del Pensamiento.Si el rectánguloadjunto
sim- boliza (tal)=:tal Todo de Todos,T(t)D .
, un conjunto determinadopodrá ser, inicialmente en sí -su número
de elementos-, en relacióna otro, vgr.-sí cabesuma,resta,corte...
entreellos-; massiempre habráquehacernotar su complementorespectode
T (t,,):
T(~) I ??, Q I Que en el álgebrade la lógicade Boole tal
exigenciafinal quedareducidaa exigenciaindicada, espunto
diferentede que aquí no se tratará.
En L.D. no sepresuponela existenciade T (t),comoalgo ya hecho,per-
fecto,definitivo. T (t,,) hace de proyecto a realizar, paso a
pasoordenada- mente-por la historia...
(V.3)Como el Todo de n elementoses algo positivo, nuevo u original
respectodel simple agregadode los n elementos,no cabeen tal
procesosino racionalidadretrospectiva,que unifica o da razón
ordenamentede todo 10 anteriormenteaparecidoo pertenecientea su
orden, mas no prefija para siempretodo lo a aparecer- 10 que fuera
exclusión de novedad:inventos
científicos,técnicos,sociales,económicos... Así que lo anterior es,
cuando más,condición o causanecesaria,mas no suficiente,de todo lo
siguiente. Pero 10 siguiente,una vez sobre-venido,da razón
suficientede todo lo ante- rior. La L.D. no es deterministao
racionalista,mas tampocoes irracional. Si a escausa
(condición)sólonecesaria(Cn) de b, b se integraráde doscom-
ponentes,a saber:b', o lo que tiene b de efectode a; y b "o lo que
de ori- ginal es b, o surgeen b".
Disposición ordinal de novedades,sobrebasenecesaria-ella perfecta-
menteracional. Donde no haya novedad--supongámosloen geometría,ál-
gebra,lógica formal, física... -, el conjunto (sistema)de
condicionesnece- sariases suficientepara lo siguiente-efectos,
teoremas.En L.D. la necesi- dad (anulada,no aniquilada) es lugar de
surgimientode novedad (libertad, invento,espontaneidad)-y, por
tanto, de secuenciatemporal, con sentido real propio para real
Historia.
(V.4) Esquemasde verdad y falsedaden L.F. y L.D. El H. es viviente
es prop. verdadera-admitámoslo. Mas "El hombrees
conscientementevi-
154 JUAN DAVID CARCtA BACCA
viente", "El H.
esseipsiconscientemente(Sclbstbeiousstsein,selfconscious) vi-
viente" son prop. realmenteverdaderas,porque expresanla
maneracomoel hombreestásiendoviviente, ve, oye, toca... , a
diferenciadel animal puro y simple. A su vez: "el hombrees hombre"
es lógicamenteverdadera;mas "el hombre (individual o colectivo:tal
sistemade vida económica,tal clase social) es (estásiendo)
inhumanamentehombre", "el hombre (individual, tal colectividad)es
(estásiendo)humanamentehombre"... son prop. de verdad real o
falsedadreal -realmente verdaderasr (V) o falsasr (F), man-
teniéndoselógicamenteverdaderas,1(V), la de "El hombreeshombre"."El
H no es hombre" es prop. lógicamentefalsa, 1(F); mas tal
falsedadpuede ser realmenteverdadera- "el hombreproletario es
inhumanamentehombre" o "el hombreproletariono
eshumanamentehombre";pero,ademásde 1 (F) puedeser r (F); "el hombre
social no es hombre", "el hombresocial no es humanamentehombre".
Igualdiríamosde "metroesmetro","masaesmasa"; son
lógicamenteverdaderas:mas realmentefalsaso verdaderassegúnel sis-
temade referencia,y demásperfilesseñaladospor la teoría de la
relatividad.-
El esquemasiguientese lee sin más,para L.D.,
V. F.
1) 1(V), r(V) 1 (V), r (F) 1 (F), r (V) 1 (F), r (V)
En una L.F. el esquemase reducea
2)
En una L.D. vale el 1). Qué transformacioneso redefinicionessea
pre- ciso introducir en los esquemasde las
operacionesclásicamentelógico-forma- les, no cabeen estetrabajo.
Bastecon una indicación. En L.F. (Wittgen- stein)vale:
p p I p =
V-17IV- ,o sea:p==p F V F
En L.D. pudieran ser válidos esquemas,como el siguiente:Designemos
con :1t prop. dialéctica:
(A) de afirmación dialéctica (afirmación intrinsecada o
potenciada)
LóGICA DIALÉCTICA Y LÓGICA FORMAL
(1) (lI) [n:]1
Signos: i, indicada; v, verificada o intrinsecada
I (V), r (V) I (V), r (F) I (F), r (V) I (F), r (F)
I (V) Se r (V) I (V) Se r (F) I (F) Se r (V) I (F) Se r (F)
r(V) r(F) r(V) r(F)
[Jt]¡, es la posición expresade las relacionesentre valores lógicos
-1 (V), 1 (F)- Y valores dialécticos -r (V), r (F). Tal posición
-designada por i: (indicación) y por Se (indicación de unión)
incluye posición de contradicción compleja (delógica y real): 1
(V)&r (F)... , y afirmación compleja (de lógica y real); I
(V)&r(V), 1 (F)&r(F). En la columna III se presentauna
aceptable (programática)solución o resultado,.condensableen una
norma: predominio de lo real, reforzadoaun contra lo lógico formal.
El axioma o norma jurídica maior pars trahit secum minorem podría
aquí readaptarsediciendo: "lo real r (V.F) arrasta lo lógico"
1(F.V) (Kant.) Contariando de algún modo el pre- cepto silogístico
clásico (L.F.):
Peiorem sequitur semper conclusio partem. Para el lógico clásico lo
real tiene que sometersea lo ideal -luego 1 (V)&r(F); referidos
a la misma pro- posición, ha de dar (IV); 1 (F)&r(V), dará 1
(F). Lo lógico formal es indi- ferentehacia lo real (existente)y lo
real nunca puede contradecirlo. El do- minio de lo real se ha
constituido ya, desdesiempre,obedeciendoy por obe- decerel
principio de (no) contradicción, y al de racionalidad perfecta
(omne ens est rerum). En L.D. el predominio correspondea lo real.
Lo real es realmenteindiferente respectode lo lógico
(formal).
Aventuremosun esquemadialéctico para la negación
(intrinsecada).
[Jt]v
[r(V)J [r(F)J
[r(F)J [r(V)J
[r2(V)] [r2(F)]
De la negaciónde la negación,intrínsecaslas dos,de una prop.
dialéctica (x). resulta una prop. reduplicada o
reforzadamcnteverdadera, [r2(V)], redu- plicada y
reforzadamentefalsa, [r2(F)],mas siemprede la proposición inicial
-cual "ser conscientementehombre" es un refuerzooriginal, positivo
y pro- pio, de serhombre", y "ser hombre social" es otro refuerzo
original y positivo y propios de "ser hombre"; tanto
conscientemente como socialmente son el
JUAN DAVID GARCtA BACCA
resultadode habersesido inconsciente e insociablemente
(individualmente, grupalmente,sectaríamente, clasístamente...
).
[[31:J] es diferente,propia, positiva y originalmentede [31:]1);
mas p no esrefuerzode p; esrepetición trasuna vuelta inútil.
(Y.5) de L.D. ha de haberun pasoregular a L.F., de modoque L.F. re-
sulte un "caso"de L.D., en virtud de Ill.3, 4. Así de un
númerocomplejo a +bi se pasaa uno real para b =c; o de v' - 1 a
real por (v' - 1)2 =- 1.
O bastacon la decisión de dejar indicadas todas las
operaciones,afirma- ción, negación,&, => ... Nos
hallamosentoncesante una lógica de estilo al- gebraicopuro, de
fórmulascual (a+b) (a - b) = a2 - b2,a+b =b + a ... Lo cual es
perfectamentelegítimo,puesdependede una decisión (op- ción)
prelógicay metalógica,cual la de poner COlDO axioma: "dos puntosde-
terminan una rectay una sola y la mismarecta entera";o poner que
valga a (b+e)=ab+ac,masno a+ (b.c)= (a+b) . (a+e)etc.
Que en un dominio especialde objetosvalga una lógica formal
(aristo- télica o booleana)serácuestiónde hecho. Extenderla a
todos,o a otrosdomi- nios,serácuestiónde empresa-proyecto,
designio,decisiónseguidosde éxito o fracaso (verdado falsedadde
empresa,verdad, falsedadde estilo trascen- dental).
JUAN DAVID GARciA BACCA.
UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA