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Inductivo Simple – Aplicaciones de la Divisibilidad – Inecuaciones de 2° Grado en una Variable –

Puntos Cardinales.Inductivo simple

Es el razonamiento que consiste en el paso de las proposiciones particulares a las proposiciones generales, partiendo de la observación de situaciones sencillas con las mismas características del problema original para formular una conclusión con gran posibilidad de que sea verdadera, llamada caso general. El razonamiento inductivo se utiliza como un método de solución, en algunos casos, donde el problema se ha formulado de acuerdo a una característica repetitiva a una ley de formación, o en la que la solución directa resulta muy operativa o abstracta. Ejemplo: 1. Calcula la suma de términos de la fila 20 en el

siguiente arreglo: Fila 1: 1 Fila 2: 3 5 Fila 3: 7 9 11 Fila 4: 13 15 17 19 ……. . . . . .

Solución: Sumando los elementos de cada fila: Fila 1 1 = 13 Fila 2 8 = 23 Fila 3 27 = 33 Fila 4 64 = 43

Llegamos a la conclusión que la suma de elementos de cada fila es igual al cubo de la fila Fila 20 203 = 8 000

EJERCICIOS DE CLASE 1. Determine las dos últimas cifras (es decir, las dos

cifras de la derecha) del resultado del siguiente producto:

= × × × ×

2015 vecesP 7 7 7 7 .

A) 07 B) 49 C) 39 D) 43 E) 01 2. En la figura, ¿cuántos círculos no están

sombreados?

A) 500

B) 550

C) 600

D) 650

E) 700 3. Si = +P 10305050301 2040604020 , halle el

valor de P. Dé cómo respuesta la suma de sus cifras.

A) 9 B) 7 C) 6 D) 5 E) 8 4. Halle la suma de las cifras del resultado de la

siguiente expresión: + +

2

50 cifras 50 cifras 50 cifras( 11...11 22...22 33....33)

A) 457 B) 540 C) 470 D) 450 E) 360 5. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas maneras

diferentes se puede leer la palabra “AMOROSO” a igual distancia mínima, de una letra a otra, sin repetir la letra del mismo lugar en cada lectura? A) 294

B) 296

C) 298

D) 302

E) 214

LÓGICO MATEMATICO

6 CIENCIAS

Casos Particulares

Casos Generales INDUCCIÓN

A A AM M M M

O O O O OR R R R R R

O O O O OS S S S

O O O

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6. Del siguiente arreglo, hallar la suma de cifras de la suma de los números del nivel 20

A) 27

B) 24

C) 26

D) 18

E) 16

7. Al preguntarle a Pepe sobre la cantidad de dinero que recibió de herencia, este contestó: “Es el numeral a4957c que es divisible por 8, además al ser dividido entre 9 el residuo es 8”. Halle la suma de cifras de ac.

A) 12 B) 19 C) 16 D) 14 E) 11

8. Calcule la cantidad de todos los números de 3

cifras que son divisibles por 9, y que al invertir el orden de sus cifras resultan también de 3 cifras divisibles por 11.

A) 10 B) 9 C) 8 D) 11 E) 12

9. La edad en años del hijo menor de Marcos coincide

con la cantidad de números de la forma abab que son múltiplos de 7. ¿Dentro de cuantos años será mayor de edad el hijo de Marcos?

A) 1 B) 2 C) 5 D) 9 E) 6

10. Miguel compró cierta cantidad de lapiceros

idénticos por S/. 240. Si por la misma cantidad de dinero le hubiesen dado 6 lapiceros más, del mismo tipo que los anteriores, entonces la diferencia de los precios unitarios, en cada caso, sería más de S/. 20. ¿Cuál es la máxima cantidad de lapiceros que compró Miguel?

A) 11 B) 6 C) 5 D) 12 E) 8

11. En un criadero de peces se ha determinado que con los alimentos balanceados que se les da a cada pez, cada uno de estos pesan (600 – 3n) gramos en un mes. Al dueño del criadero le pidieron que dentro de un mes tenga listo por lo menos 28 800 gramos en peces. Para poder determinar cuál sería el mínimo número de peces que debería introducir en su piscina, consultó con un ingeniero y obtuvo como respuesta n peces. ¿Cuál fue el número mínimo de peces que introdujo el dueño de dicho criadero?

A) 100 B) 80 C) 120 D) 81 E) 121

12. Un proyector multimedia 3D tiene que ser

cancelada en partes iguales por un cierto número de personas. Si la cantidad de dinero que cada uno tiene que abonar es tanto como la cantidad de personas que compran menos 10 y el precio del proyector multimedia 3D no supera 1990 dólares, halle la suma del mayor número de personas que podrían cancelar el proyector con el número que representa el valor económico del mismo.

A) 1870 B) 1960 C) 1911 D) 2050 E) 1690

13. Dos móviles con velocidad constante pasan por un punto en las direcciones N37ºE el primero y SE el segundo. Al cabo de 30 minutos el segundo se encuentra al sur del primer móvil y a 84 km de distancia. Calcule la rapidez del primer móvil A) 100 km/h B)110 km/h C)120 km/h D)130 km/h E)90 km/h

14. Carolina realiza el siguiente desplazamiento:

Inicialmente recorre 450 Km en dirección S37ºO, luego 790 Km en dirección este y finalmente recorre 160 Km en dirección sur. ¿A qué distancia del punto inicial se encuentra? A) 520 Km B) 520 3 Km C) 520 2 Km

D) 260 2 Km E) 260 3 Km

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E E ES S S S

T T T T TU U U U U U

D D D D DI I I I

A A AR R

15. Pilar sale de su casa en la dirección N53ºE recorriendo una distancia igual a 15 metros. Luego de lo cual decide ir a visitar a una amiga tomando la dirección oS37 E recorriendo una distancia de 20 metros; finalmente, cambia su dirección según N37ºE recorriendo una distancia de “c” metros y notando que se encuentra justo al Este de su casa. ¿A qué distancia de su casa se encuentra? A) 29,25 m B) 29 m C) 30 m D) 30,05 m E) 28,5 m

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN 1. Calcule la suma de cifras del resultado del

siguiente producto: ×

2012 cifras323232...32 6 .

A) 12064 B) 12072 C) 12056 D) 12081 E) 12048

2. En el siguiente arreglo, calcule la suma de todos

los números.

7 21 35 ... 14721 35 49 ... 16135 49 63 ... 175... ... ... ... ...

147 161 175 ... 287

A) 17787 B) 16600 C) 22425 D) 13531 E) 18241

3. Siguiendo la secuencia en la figura mostrada, halle

el número total de flechas

A) 3600

B) 3456

C) 3599

D) 3601

E) 3666

4. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas maneras se puede leer la palabra “ESTUDIAR” a igual distancia mínima, de una letra a otra en cada lectura?

A) 192

B) 162

C) 128

D) 256

E) 182 5. Si a un número entero N de tres cifras se le resta

tres unidades, entonces resulta ser divisible por 5 y 14 respectivamente. Si la suma de cifras del numero N es 13 y N es el menor posible; halle la suma de cifras del complemento aritmético de N.

A) 15 B) 14 C) 12 D) 16 E) 18

6. El gasto semanal de Pedro para transportarse a su

centro de trabajo es de S/. ba . Si el número =N aba2b , es divisible por 99, ¿cuánto gastará

Pedro en transporte durante 8 semanas?

A) S/. 568 B) S/. 576 C) S/. 560 D) S/. 480 E) S/. 568

7. En una fiesta se observa que hay ( ) ( )−a 2 3a b

personas entre hombres y mujeres, dicha cantidad es un múltiplo de 14. Si 1ab representa el número de mujeres, ¿cuántos varones hay en la fiesta?

A) 60 B) 80 C) 100 D) 36 E) 65

8. Si el exceso, del duplo del cuadrado de mi edad

sobre 3 excede a 507 y el exceso de 51 sobre el triple de mi edad excede a 2, entonces 70 excede al cuádruplo de mi edad en:

A) 6 B) 8 C) 2 D) 4 E) 5

...

......

.

..

1 2 3 58 59 60

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9. Karina tiene tres años más que Pedro y el cuadrado del número que representa la edad de Karina, aumentado con el cuadrado del número que representa la edad de Pedro, en años, es a lo más 317. Halle la suma de las cifras de la mayor edad, en años, que puede tener Karina.

A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 11

10. Keyla está conversando con sus amigas y desea

repartir cierta cantidad de caramelos, en partes iguales, entre todas. Si la cantidad de caramelos que cada una recibe es tanto como la cantidad de amigas que tiene Keyla, menos 4 y la cantidad total de caramelos no superan a 138, halle el mayor número de personas que pueden estar conversando.

A) 8 B) 13 C) 14 D) 12 E) 11

11. Un barco B se encuentra ubicado a 25 m en la

dirección N53ºO de un puerto y otro barco D se encuentra en el puerto. Ambos barcos empiezan a avanzar con velocidad constante de 5 m/s, hacia el norte el primero, y en la dirección S53ºO el que está en el puerto. Después de 60 segundos, ¿cuál es la distancia que separa a los barcos?

A) 55 97 m B) 550 m C) 50 97 m D) 50 95 m E) 52 97 m

12. Dos barcos, B y C, se encuentran anclados y son

observados desde un faro en las direcciones N60oE y S67oE respectivamente. Un submarino aparece y se ubica entre el faro y el barco C, a igual distancia de ambos. Si en ese instante la distancia entre el submarino y el barco B es de 20 Km, y además el barco B es observado desde C en la dirección N30oO, ¿cuál es la distancia que separa a estos barcos?

A) 40 km B) 35 km C) 37 km D) 30 km E) 32 km

13. Desde el faro Nº1 se observa los barcos A y B al este con A más cerca que B, y desde el faro Nº2, el cual se encuentra al norte del faro Nº1, se observa los mismos barcos A y B con direcciones S30ºE y S60ºE respectivamente. Si el barco B avanza 1600 m hacia el norte para anclarse y la distancia del faro Nº2 al barco A es de 1200 m, ¿en qué dirección debe de partir el barco A para alcanzar al barco B?

A) N57E B) N60E C) N37E D) N30E E) NE