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Marcos Vílchez Macurí
Segundo Grado de Primaria
MATEMÁTICA
Libro de Actividades
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Este libro pertenece a:
Nombre: ........................................................................................
I.E. : ..................................................................................................
Grado: .................................... Sección: ....................................
Dirección: ......................................................................................
Teléfono: .......................................................................................
Candelabro de Nazca - Ica.
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
El libro de actividades de la serie Divertinúmeros es una obra complementaria donde se desarrollan los ejercicios
correspondientes al contenido teórico de cada unidad del libro de consulta.
Los ejercicios de cada tema se presentan de manera dosificada, considerando la sección “Demuestra tu habilidad”. Cada unidad culmina con la presentación de unos ejercicios de reforzamiento denominados “Aprendiendo más” y con un problema recreativo que
busca fomentar en el estudiante el desarrollo de su capacidad para imaginar situaciones vinculadas con la matemática.
En este libro de actividades, los estudiantes deberán responder todos los ejercicios propuestos; de esta manera, construirán sus conocimientos con habilidades y actitudes lógicas y creativas.
Las actividades pertenecen a las áreas de aritmética, álgebra, geometría y trigonometría según el grado correspondiente. Para facilitar la comprensión, el análisis y la capacidad de solucionar las diversas situaciones cotidianas, por medio de sus recursos mentales, su espíritu de observación e imaginación.
Es preciso señalar, que en esta serie se brinda herramientas necesarias para que el estudiante descubra que la matemática es entretenida e indispensable.
Finalmente, expreso a los profesores mi gratitud por utilizar esta obra que con el aporte de su creatividad aspira a convertirse en un factor que le brinde satisfacciones en su vida profesional.
El autor
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Í N D I C E
A R I T M É T I C A
1.1 Proposiciones y cuantificadores...................... 6 * Cuantificadores: todos, algunos o ninguno 81.2 Clasificación de objetos de acuerdo a sus
propiedades............................................................ 101.3 Sucesiones............................................................... 121.4 Conjuntos................................................................. 14 * Determinación de conjuntos............................ 16 * Conjunto unitario y conjunto vacío................ 18 * Subconjuntos e igualdad de conjuntos......... 201.5 Operaciones con conjuntos, intersección..... 24 * Representa la unión de conjuntos.................. 27 * Aprendiendo más................................................. 30 * Matemática recreativa......................................... 32 * Evaluación................................................................ 33
2.1 Decenas y unidades............................................. 34 * Escribe y lee números naturales menores
que 100..................................................................... 362.2 Compara y ordena números naturales.......... 38 * Formando sucesiones crecientes y
decrecientes............................................................ 40 * Escritura de los números ordinales hasta el
décimo....................................................................... 422.3 Adición y sustracción de números
naturales....................................................................... 44 * Sustracción de números naturales cuyo
minuendo es menor que 100........................... 48 * Operaciones combinadas de adición y
sustracción............................................................... 50 * Problemas de adición y sustracción............... 52 * Aprendiendo más................................................. 54 * Matemática recreativa......................................... 56 * Evaluación................................................................ 57
3.1 Centenas, decenas y unidades......................... 58 * Escritura y lectura de números naturales
menores que 1000................................................ 62 * Notación desarrollada de un número
natural....................................................................... 643.2 Compara y ordena números naturales
menores que 1000................................................ 66
3.3 Aproximación de números naturales............ 683.4 Sucesiones............................................................... 70 * Aprendiendo más................................................. 72 * Matemática recreativa......................................... 74 * Evaluación.............................................................. 75
4.1 Adición de números naturales cuya suma es menor que 1000............................................... 76
* Suma de números naturales "llevando".......... 78 * Propiedades de la adición.................................. 824.2 Sustracción de números naturales cuyo
minuendo es menor que 1000........................ 84 * Resta de números naturales "prestando"...... 864.3 Operaciones combinadas de adición y
sustracción............................................................... 88 * Problemas de adición y sustracción............... 90 * Aprendiendo más.................................................. 92 * Matemática recreativa......................................... 94 * Evaluación................................................................ 95
5.1 Formación de las tablas de multiplicación... 96 * Las tablas de multiplicar por 2; 3; 4; 5............100 * Las tablas de multiplicar por 6; 7; 8; 9............1025.2 Multiplicación de números naturales cuyo
producto es menor que 1000...........................104 * Multiplicación de un número de 2 o 3 cifras por otro de una cifra ("llevando")....................106 * Multiplicación por 10 y por 100.......................110 * Propiedades de la multiplicación....................112 * Doble y triple de un número.............................1145.3 División de números naturales cuyo
dividendo es menor que 1000.........................116 * Divide un número natural de 2 y 3 cifras entre
otro de una cifra, con cociente exacto..............118 * División un número natural de 2 y 3 cifras entre
una cifra, con residuo diferente de cero............120 *Mitad y tercia de un número natural
menor que 1000....................................................1225.4 Operaciones combinadas de adición,
sustracción, multiplicación y división............124 * Problemas propuestos de multiplicación
y división.................................................................. 126
PROPOSICIONES Y CONJUNTOS
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES
MENORES QUE 1000
NÚMEROS NATURALES MENORES QUE 100
NÚMEROS NATURALES MENORES QUE 1000
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES
MENORES QUE 1000
1
2
3
4
5.... d E D 1 To R Es S . A.C.
5.5 Divisores y múltiplos de un número natural...................................................................... 128
* Aprendiendo más................................................. 130 * Matemática recreativa......................................... 132 * Evaluación................................................................ 133
6.1 La unidad de millar.............................................. 134 * Escribe y lee números naturales menores
que 10 000............................................................... 138 * Mayor que, menor que o igual a. Compara
números naturales................................................ 1406.2 Adición y sustracción de números
naturales menores que 10 000..........................142 * Resta de números naturales.............................. 1446.3 Multiplica números naturales de cuatro cifras por otro de una cifra.................................1466.4 Operaciones combinadas (+) (-) (x) (:) ........... 148 * Problemas sobre multiplicación y división 1506.5 Fracciones.............................................................. 152 * Aprendiendo más................................................ 154 * Matemática recreativa....................................... 156 * Evaluación.............................................................. 157
NÚMEROS NATURALES MENORES QUE 10 0006
7.1 Unidades de longitud y conversiones....... 158 * Conversiones....................................................... 160 * Problemas sobre unidades de longitud... 162 * Unidades de masa.............................................. 164 * Problemas sobre unidades de masa............ 166 7.2 Cálculo de la duración del "tiempo".............. 168 * Lee y escribe la hora, minutos y segundos
(usa el reloj)........................................................... 170 * Conversiones de unidades de tiempo......... 1727.3 Sistema monetario. Monedas y billetes...... 174 * Problemas sobre monedas y billetes........... 1787.4 Unidades arbitrarias de área, capacidad
y volumen.............................................................. 180 * Unidades arbitrarias para medir
capacidad y volumen......................................... 184 * Aprendiendo más............................................... 188 * Matemática recreativa....................................... 190 * Evaluación............................................................. 191
UNIDADES DE MEDIDA7
8.1 Recolección y cuantificación de datos........ 1928.2 Tablas de doble entrada y pictogramas...... 194 * Interpreta pictogramas “símbolos”............... 1968.3 Gráfico de barras y lineales.............................. 1988.4 La ocurrencia de un suceso.
Probabilidades..................................................... 202 * Aprendiendo más............................................... 204 * Matemática recreativa...................................... 206 * Evaluación............................................................. 207
TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
PROBABILIDADES
ESTADÍSTICA
8
9.1 Líneas rectas y curvas....................................... 2089.2 Líneas poligonales abiertas y cerradas....... 2109.3 Desplazamiento de figuras en el plano
cuadriculado......................................................... 212 * Traslada figuras en el plano cuadriculado 2169.4 El plano cartesiano............................................. 218 * Construye figuras geométricas en el
plano cartesiano................................................. 2229.5 Figuras geométricas planas. Segmentos 226 * Reconoce triángulos, cuadriláteros y
halla su perímetro.............................................. 2289.6 Cuerpos geométricos........................................ 2309.7 Figuras simétricas............................................... 232 * Aprendiendo más............................................... 326 * Matemática recreativa...................................... 238 * Evaluación............................................................. 239
GEOMETRÍA
GEOMETRÍA9
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
ÁLGEBRA
1010.1 Expresiones algebraicas.................................. 240 * Reconoce y reduce términos semejantes 242 * Valor numérico de una expresión
algebraica.............................................................. 24410.2 Ecuaciones........................................................... 248 * Inecuaciones en el conjunto de los números
naturales................................................................ 250 * Aprendiendo más.............................................. 254
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
6
Ari
tmét
ica
Resuelve el problema.
2 - 1 = 1
Alcánzame el cuaderno.
El triángulo tiene 2 lados.
2 es mayor que 3.
El conejo tiene 4 patas.
¿Cuántos años tienes?
Me gusta la matemática.
1. Escribe en la región rectangular ( ) verdadero o falso si los enunciados son proposiciones.
PROPOSICIONES Y CUANTIFICADORESU
nid
ad 1 1.1
El mar es grande.
2 + 1 = 4
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
7
Aritm
ética
Demuestra tu habilidad
Marca V en el recuadro si la proposición es verdadera, o F si es falsa. *Colón descubrió América. * 7 + 2 = 4 + 5. *El metro tiene 50 cm. *El conejo come carne.
1. 2.
¿Quién dice la verdad?Marca con X el recuadro de quien dice la verdad.
¿Cuántas proposiciones son verdaderas? ...................................
¿Cuántas son proposiciones falsas? .......................................¿Cuántas son solo enunciados? ..................................................
3. Pinta de verde los enunciados que son proposiciones.
2. Observa el ejercicio número 1 y responde.
1. 2. Escribe la letra P en el recuadro si es proposición y E si es enunciado. *¿Quién tocó el timbre? *La mitad de 2 es 1. *Alcánzame la manzana. *El Sol es un planeta.
Karina, 3 - 1 = 2 Luis, también 5 - 1 = 2
¡No llores!
¡Qué bonita!¡Viva mi colegio!
¡Alto!¿Es vídeo o fotografía?¡Qué frío!
Alejandro Toledo Manrique fue Presidente del Perú.
Cristóbal Colón conquistó el Perú en el año 1942.
La naranja es deliciosa.
El gato no tiene cola.La Tierra es de forma cuadrada.
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
8
Ari
tmét
ica
Cuantificadores: todos, algunos, ninguno
Algunos animales que comen carne.
Todos los animales que vuelan.
Ningún animal que vuela.
Todos los polos son amarillos …..................................................
Ningún polo es de color rojo ………...........................................
Algunos polos son anaranjados ……..........................................
1. Tacha con X según se indica.
2. Luis está contando sus polos. Escribe V, en el si la expresión es verdadera o F, si es falsa.
3. Observa los cinco cubos mostrados. Todos son del mismo tamaño. Píntalos de manera que ninguno sea rojo.
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9
Aritm
éticaDemuestra tu habilidad
¿En cuántos meses del año se celebra el aniversario patrio?...........................
¿Cuántos meses hay entre enero y febrero?................................................
¿Cuántas niñas de tu aula tienen anteojos?......................................................
¿Cuántos limeños son peruanos?......................................................................
5. Usando cuantificadores responde:
6. Pinta las siguientes figuras según se indica:
7. Encierra con un lazo todos los alimentos de procedencia vegetal.
1. Escribe algunos objetos que utiliza un profesor.
2. Completa usando cuantificadores: ............ dígito del número 159 es par. .............. animales tienen 2 patas. ............ los mamíferos toman leche.
3. Responde usando cuantificadores: ¿Cuántos peruanos son arequipeños? ¿Cuántos alumnos de tu aula son
mujeres?
Algunas pelotas de amarillo Un rombo de verde Todas las naranjas de amarillo
4. Pinta todas los rectángulos de verde, un cuadrado de naranja, algún círculo de rojo y ningún triángulo de amarillo.
4. ¿Cuántos días hay entre lunes y martes?
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
10
Ari
tmét
ica
1.2
* Clasifica encerrando con una línea según su forma.
* Clasifica encerrando con una línea según su color.
* Clasifica encerrando con una línea según su tamaño.
* Clasifica según su forma, tamaño y color.
1. Observa las figuras.
BB bb
CLASIFICACIÓN DE OBJETOS DE ACUERDO A SUS PROPIEDADES
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
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Aritm
ética
Demuestra tu habilidad
3. Encierra con un lazo los objetos que tienen igual forma y el mismo color.
4. Observa las figuras y responde a las siguientes preguntas:
¿Qué figuras de color verde tienen la misma forma?..............................
¿Qué figuras de color naranja tienen la misma forma? ...........................
Escribe la letra de los cuadrados del mismo tamaño ..............................
1. Dibuja tres objetos que tengan la misma forma y el mismo color.
2. Identifica en tu salón de clase los objetos que tienen la misma forma.
3. ¿El pantalón que usa tu papá y el pantalón que usas tú tienen el mismo tamaño?
4. ¿El Sol y la Tierra tienen la misma forma?
2. Clasifica los objetos por su forma y color, encerrando con un lazo.
A B C D E F G
I J K L M NH
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
12
Ari
tmét
ica
1. Dibuja y pinta la figura que sigue en las sucesiones.
*
*
*
*
*
*
*
..........................
..........................
.......................
..........................
..........................
..........................
..........................
1.3 SUCESIONES
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Aritm
ética
Demuestra tu habilidad
3. Dibuja la figura que sigue en la sucesión y escribe el criterio de formación.
2. Observa las sucesiones y rodea con una línea la figura que sigue.
4. En la sucesión:
El criterio de formación es: ......................................................................................
¿Cuál es el criterio de formación?: ...................................................................
5. Observa que la pelota se desplaza en sentido horario al lado siguiente del cuadrado. Dibuja la figura que sigue.
1. Dibuja y pinta la figura que sigue en las siguientes sucesiones:
a)
b)
2. Con las siguientes figuras: , , , crea una sucesión
aplicando un criterio de formación.3. Dibuja la figura que sigue en las
sucesiones. a)
b)
..............
.................
.................
.................
.....................................
................
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Ari
tmét
ica
1. Une con una línea cada conjunto con los elementos que le correspondan.
* Conjunto de útiles escolares* Conjunto de frutas* Conjunto de polígonos* Conjunto de verduras* Conjunto de prendas
* Papa, lechuga, rabanito* Pantalón, saco, polo* Borrador, tajador, lápiz* Cuadrado, triángulo, trapecio* Papaya, mango, naranja
* Los primeros cinco meses del año.
* Las cuatro estaciones del año.
* Cuatro animales domésticos.
A ={león, tigre, pantera} B ={venado, jabalí, mono}
2. Representa entre llaves los siguientes conjuntos:
3. Representa en el diagrama de Venn:
4. Observa el diagrama de Venn y escribe en el ∈ o ∉.
A
A
B A
A
B
1.4 CONJUNTOS
5. Tacha con un aspa (X) las figuras que no pertenecen a los elementos de un conjunto de útiles escolares.
Es fácil representar los
conjuntos "entre llaves".
.........................................................................................
..........................................................................................
.........................................................................................
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
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Aritm
ética
8. Dados los números: 23, 14, 41, 27, 32, 25, 34, 70, 65, 61 y 28, forma el conjunto A con los números cuya suma de sus cifras sea 5, y el conjunto B con los números cuya suma de sus cifras sea 7.
A B
9 B 1 B 2 B
13 B 15 B 12 B
7 A 5 B 3 B
Demuestra tu habilidad
3 ........ M 6 ........ M 7 ........ P
4 ........ P 5 ........ M 12 ........ P
10 ........ M 9 ........ M 10 ........ P
12 ........ P 6 ........ P 4 ........ M
6. Dibuja los elementos que pertenecen o no pertenecen al conjunto Q.
........∈ Q ........∉ Q
........∈ Q ........∉ Q
........∉ Q ........∈ Q
Q
•8•12 •4
•15•13•2
•6 •9•1 •7
•5•3A B
1. Escribe un conjunto de 6 números naturales donde todos tienen 2 cifras y son menores que 25.
2. Representa entre llaves los conjuntos:
3. Dados M = {6; 7; 9; 10; 12} y P = {3; 4; 5; 6}, escribe ∈ o ∉ entre:
•5•0 •7•9
•1 •2A B
•4
7. Dados los conjuntos A y B, escribe dentro del recuadro el símbolo ∈ o ∉ para que la expresión sea verdadera.
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
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Ari
tmét
ica
1. Determina por comprensión o por extensión los siguientes conjuntos:
Determinación de conjuntos por extensión y por comprensión
2. Observa los conjuntos y relaciónalos mediante una línea.
3. Determina por comprensión.
4. Dado los conjuntos:
A ={tela, aguja, hilo, máquina, tijera, metro}
A =.........................................................................
B ={alimentos dulces}
B =.........................................................................
C ={plumones, crayolas, colores, témperas}
C =.........................................................................
A ={los meses del año}
B ={1; 3; 5; 7; 9}
C ={los meses que tienen 30 días}
D ={naranja, pera, manzana, mango, piña}
E ={los días de la semana}
P = {instrumentos musicales}A = {j, u, n, i, o}
A =................................................. P =..........................................
Determina por extensión.
Q = {perro, gato, conejo, cuy}
conejo ..... R
paloma ..... R
gato ...... R
águila ...... Rperro........R
escribe ∈ o ∉.
R = {loro, paloma, águila},
Los postres son dulces.
Comprensión
Extensión
y
cuy ........Q
gato......Q
cuy ..... R
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
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Aritm
éticaDemuestra tu habilidad
1 ∈ M 80 ∈ M
71 ∉ Q Junio ∈ R
Marzo ∈ P 0 ∈ R
2 ∉ R 17 ∉ Q
Por extensión Por comprensión
A = {1; 3; 5; } A = {números impares menores que 10}
B = { } B = {x/x es una letra de la palabra independencia }
C = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} C = { }
Por Extensión:
A = ..............................................
Por comprensión:
A =...............................................
Por Extensión:
B=........................................................
Por comprensión:
B =
6. Dados los conjuntos, escribe V en los recuadros si la expresión es verdadera o F si es falsa.
7. Completa los datos que faltan en el cuadro.
M = {números impares menores que 3}
P = {meses del año}
Q = {17; 71; 80}
R = {0; 2; 4}
4. Determina por extensión y construye los diagramas de Venn de:
V ={vocales de la palabra rinoceronte}
Q ={los meses de verano} R = {números del teléfono de tu casa}
1. Escribe por extensión el conjunto
A ={números menores que 15}
2. B es el conjunto de los ríos de la costa. Determina por comprensión.
3. C ={7; 9; 11; 13; 15; 17; 19; 21; 23}
•lunes •martes•miércoles •jueves
•viernes•domingo
•sábado
BA
•0
•5
•1
•2 •3•4
5. Determina por extensión y por comprensión los siguientes conjuntos:
........................................................
........................................................
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
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Ari
tmét
ica
Conjunto unitario y conjunto vacío
1. Escribe en el recuadro: U si el conjunto es unitario o V si es vacío.
2. Dibuja en el diagrama de Venn el elemento para cada conjunto y marca en el recuadro si es conjunto unitario o vacío.
3. Observa los conjuntos.
P ={letras del abeceda- rio entre E y F}
E = {un gato volador}
D = {el Presidente del Perú}
C = {un hombre de arena}
B = {el satélite de la Tierra}
A = {un perro de 300 años}
R ={estrella que ilumina
el día}
UnitarioVacío
¿Cuántos elementos tiene el conjunto F. Respuesta. ....................
¿Cuántos elementos tiene el conjunto G. Respuesta. ....................
Luego es un conjunto unitario.
Luego, es un conjunto vacío.
¿Cuántos elementos tiene el conjunto H. Respuesta. ....................Luego, es un conjunto. ....................
Q ={números impares comprendidos entre 22 y 24}
UnitarioVacío
UnitarioVacío
F G H
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
19
Aritm
éticaDemuestra tu habilidad
4. Dados los conjuntos, indica el número de elementos y marca con (X) si es unitario (U) o es vacío (V):
5. Los conjuntos siguientes deben ser unitarios. Completa para que ello se cumpla.
6. Escribe en los recuadros V, si la expresión es correcta o F, si es falsa.
7. "Un astronauta peruano llegó a la Luna el año 1969" será un conjunto:
Unitario Vacío . Marca con (X) en el recuadro.
A = {3; 3; 3; 3; 5}; en lugar de 5 debes escribir:
B = { ; ; ; }; en lugar de debes dibujar:
C = {a; a; a; b; a}; en lugar de b debes escribir:
{1} es un conjunto vacío
{ } es un conjunto unitario
{0} es un conjunto unitario
R = {x∈ lN / x < 9 y x > 7} es vacío
{7} no es conjunto vacío
C = {vocales de la palabra loro} es unitario
E = {dígitos impares del número 468} es un conjunto vacío
2. Escribe dos ejemplos de conjunto vacío y dos de conjunto unitario.1. Dados los conjuntos, escribe U si es
unitario o V si es vacío.
A = {Presidente de un país}
B = {Astronautas que llegaron a Marte}
C = {Vocales de la palabra Lili}
D = {x∈ lN / x < 5 y x > 4}
3. Dados los conjuntos M y N, escribe en el recuadro U si es unitario, o V si es vacío:
M = {7; 7; 7;}
N = {x/x es un perro que vuela}
ConjuntoNº de
elementosU V
H = {5; 5; 5; 5} 1
K = {x/x es un billete de 500 nuevos soles}
M = {x/x es una vocal de la palabra GENTE} 1
C = {número natural menor que cero}
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
20
Ari
tmét
ica
Subconjuntos e igualdad de conjuntos
1. Observa los conjuntos y escribe en el símbolo ⊂ o ⊄.
A B
A CC A
B AC B
B C
Q MM QQ P
2. Dados los conjuntos:
A ={números naturales impares menores que 6 }, B ={ 1; 3 },C ={1; 3; 5 } y D ={ 2; 3; 4 }; escribe V, si la notación es verdadera o F, si es falsa.
•o•u
•e•a
•c•b
•i
M PP M
P Q
¡Vamos, túpuedes!Es fácil. C D
C ⊂ B
A ⊂ C
A = D
/=A = C
B = C
B ⊂ C
D ⊄ B
P BCA
QM
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
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Aritm
ética
3. Observa los conjuntos representados en el diagrama y completa usando los símbolo ∈ , ∉, ⊂ ó ⊄.
A U 9 C
C U 8 U
9 P
5 A
0 B
4. Del diagrama anterior se tiene las siguientes proposiciones:
• 4 • 1• 6
• 2 • 7
• 9
• 5 • 3 • 8
{4} C
6 C
4 M 3 B
B A
¡Vamos, túpuedes!Es fácil.
U
A B C
I) C ⊂ A
II) C ⊂ B
III) B ⊂ A
a) Solo I
c) Solo II
b) I y III
d) Solo III
Entonces: Marca la afirmación correcta
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
22
Ari
tmét
ica
7. Observa el diagrama de Venn y escribe ⊂ o ⊄, según corresponda.
E.............. B
E.............. A
B.............. A
A.............. B
A.............. E
B.............. E
•12
•10
•11•4
•5•7
•6
•8
•1 •3
•9
•2
BA
E
A = {letras de la palabra madera} y
B = {letras de la palabra madre}.
Determina los conjuntos por extensión y escribe el símbolo = o = según corresponda.
B =.............................. A =.............................. A......B
/
5. Sean los conjuntos:
6. Dados los conjuntos: P = {1; 2; 3; 4; 5; 6}, Q = {2; 4; 6; 8} y R = {2; 3; 4}, escribe V en el recuadro, si la notación es verdadera o F, si es falsa.
FP ⊂ Q
Q ⊄ P1 ∉ P
3 ∈ R 8 ∈ P
Q = R
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
23
Aritm
ética
Demuestra tu habilidad
8. Observa el diagrama de Venn y escribe ∈ , ∉, ⊂ o ⊄.
9. Dados los conjuntos:
A = {números pares menores que 9}, B = {dígitos del número 426} y C = {3; 5}. Construye el diagrama de Venn y establece la relaciones correspondientes:
A.............. B
B.............. A
A.............. C
0.............. R
8.............. P
R.............. Q
P............... R
9.............. R
2.............. R
Q.............. R
P.............. Q
•8•9
•7•6•4
•3•5
•0
•1•2
RQ P
•3•5•0
B •4•6
•8•2C
A
1. Dado el diagrama:A
•a•o•u
•i•c
•d
•b•e
C
B
escribe ∈, ∉, ⊂, ⊄ según corresponda:C B C AA B b B
i C u B
2. Todo conjunto es subconjunto de sí mismo. Marca con X verdadero o falso .
3. Sean los conjuntos:
A = { } y B = { } Luego: A ⊂ B es verdadero o falso Marca con X.4. Si M = {1; 5; 7} y N = {números impares
mayores que cero y menores que 8}, dibuja el diagrama de Venn y establece la relación correspondiente.
5. Si B = {3; 4; 5; 6 } y A = {1; 2; 3; 6}, ¿cuáles son los elementos que faltan en A para que B ⊂ A?
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
24
Ari
tmét
ica
1. Observa los conjuntos y completa los elementos que faltan.
CONJUNTOS DETERMINADOSPOR EXTENSIÓN
A = { ; ; }
B = { ; ; }
E = {4; 5; 6; 7; 8; 9}
F = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
G = {...........................}
H = {............................}
J = {..................................}
K = {..................................}
CONJUNTOS DETERMINADOS POR EL DIAGRAMA DE VENN
INTERSECCIÓN
A ∩ B = { }
E ∩ F = {...............}
G ∩ H = {.................}
J ∩ K= {.......................}
B
F
H
K
A
E
G
J •a•e
•l
•g•i
•o•u
•r•q
•d
1.5 OPERACIONES CON CONJUNTOS
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
25
Aritm
ética
2. Dados los diagramas, determina las intersecciones por extensión.
•3 •7 •t •s•a
•1 •11 •r •q•i
•5 •9 •o •u•e
A B
RS
•Primavera
•Invie
rno
•Verano•Oto
ño
Q
P
A ∩ B = ............... P ∩ Q = {......................} R ∩ S = {.....................}
3. Una de las figuras representa la intersección. Píntala.
a)
b)
c)
a)
b)
c)
4. Dados los conjuntos A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, B = {0; 1; 2}, C = {3; 5} y D = {0; 1; 5; 9}, construye los diagramas de Venn y realiza la intersección.
A ∩ B = ................. B ∩ D = ................. C ∩ D = .................
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
26
Ari
tmét
ica
5. Observa el diagrama y pinta la respuesta correcta.
A
C
B
6. Observa los conjuntos en los diagramas de Venn y realiza la intersección.
7. Dado los conjuntos.
Completa los diagramas y resuelve.
ACB D
•0 •m
•2 •p•4 •n
•b •e
•a •a
•c•i•o•u
F
E
•5
•1 •3•7 •9
A ∩ B = ...........
A ∩ B = { } A ∩ B = { } V
V
V
F
F
FA ∩ B = { }
C ∩ D = ........... E ∩ F = ...........
¡Vamos, túpuedes!Es fácil.
M = { o; c; e; u; b; r; e}, P = { b; e; r; t; a}
Q = { t; u; n; e; l}
M ∩ P = {........................................}
P ∩ Q = {........................................}
M ∩ Q = {........................................}
M
P
Q
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
27
Aritm
éticaRepresenta la unión de conjuntos
A = {león, tigre, zorro} B = {venado, conejo}
1. Marca con X la representación correcta en el diagrama de Venn de A U B si:
A U B =
A U B =
A U B =
2. Dados los conjuntos en el diagrama de Venn, escribe V dentro de cada recuadro si la notación es correcta, o F si es falsa.
A U B = { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }........
A U C = ∅ ...............................
B U C = {5; 6; 7; 8; 9 }............
C U A = {6; 7; 8; 3; 4 }............
B U Q = {0;1; 9 }.....................
CBAQ
•1
•2•3•4 •5 •6
•7
•8•9
•0
BA BA
A B
¡Vamos, túpuedes!Es fácil..... d
E D 1 To R Es S . A.C.
28
Ari
tmét
ica
P = { 0; 2; 4; 6; 8}
A U B =............................
Q = {1; 3; 5; 7}
P U Q =........................................
3. Dados los conjuntos
4. Dados los conjuntos, halla:
C U D =............................
F U G = ..............................
A
•5•4
•6
B
•1•2
•3
DC
•a•t •i
•c•m•o
GF
•d•y
•a•t
•e•u
•s
5. Dados los siguientes conjuntos, halla la unión de los mismos y construye su diagrama.
A = {7; 9; 11; 13; 15} y B = {11; 13; 15}
A U B = {.................................................}
Observa que B ⊂ A.
Halla P U Q.
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
29
Aritm
ética
A B
6. Dados los conjuntos, marca con X el recuadro de su representación gráfica correcta.
A = {Óscar, Ricardo, Sofía} Q = {papa, camote, tomate }B = {Samanta, Malena, Sofía} R = {betarraga, camote }
•Óscar
•Ricardo •Malena•Sofía•Óscar
•Ricardo•Malena
•Samanta
•Sofía•Samanta
A BQ
•papa
•tomate •camote•camote
•bet
arra
ga•tomate
•papa
•cam
ote •betarraga
C F
A U B Q U R C U FA U B
R
Demuestra tu habilidad
4. Dados los conjuntos M ={4; 6; 8; 10}, N ={6}, P ={8; 10} y Q ={4; 6; 8},
halla y construye el diagrama de: M ∩ N, M ∩ P, P ∩ Q, N ∩ Q.5. Si tenemos los conjuntos: A = {blanco, rojo, verde, azul, negro,
lila} y B = {negro, verde, rojo, azul, naranja}
Entonces A ∩ B es:
1. Escribe V si es verdadero o F, falso.
A ∩ B = {k, n} B ∩ C = {p, q}
A ∩ C = ...... A ∩ C = {b, c}
A•a •k
•d
•m
•l •n
•b•p•q •c
B C
∅
2. Si: M={let ras de la palabra "rinoceronte"}, y P = { r, e }. Construye el diagrama.
Halla M U P
6. Dado el diagrama, escribe V, si la operación es correcta o F, si es falsa.
B U C = ..........
A U C = {a, e, u}
∅A
•a•e B
C•u
•e•i
A U B = {a, e, i, u}
3. Si Q = {letras de la palabra "pablo"} y R = {vocales de la palabra "teta"} , halla Q U R y construye el diagrama.
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Ejercicios dereforzamiento Aprendiendo más
30
a) Jauja fue la capital del Perú. ................................................................
b) ¡Qué bonito está el jardín! ....................................................................
c) 7 es un número par. .............................................................................
d) ¡Socorro! . .............................................................................................
e) ¡No des un paso más! ..........................................................................
2. Determina el valor de verdad de las proposiciones, marcando en el recuadro V, si es verdadera o F, si es falsa.
p) 9 es un número impar. ..............................................................................
q) Arequipa es la capital del Perú. ............................................................
r) Alejandro Toledo ha sido Presidente del Perú .........................................
s) 4 es un número par. ..............................................................................
t) 7 es mayor que 9. .................................................................................
3. Completa utilizando cuantificadores en:
a)................................................................. animales no tienen patas.
b).................................................................. hombre tiene 4 brazos.
c).................................................................. las verduras son de origen vegetal.
4. Observa las figuras y marca V, si la proposición es verdadera o F, si es falsa.
Algún cuadrado es amarillo. ..........................
Ninguna figura es un rombo. ..........................
Todas las figuras son de color rojo. .................
Un círculo es verde. ........................................
1. Escribe la letra P en el recuadro si es una proposición y la letra E si es un enunciado.
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Ejercicios dereforzamiento Aprendiendo más
31
A = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} y
B = {6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.
El número de elementos de A ∩ B es:
a) C ∩ B = { 1 }
b) B ⊂ A
c) A ∩ C = { 0 }
d) A ⊂ B
7. Dado los conjuntos:
10. ¿Cuál de los siguientes conjuntos es unitario?a) F = {cifra impar del número 608}
b) H = {meses del año que tienen 32 días}
c) J = {cifras pares del número 781}
b) G = {vocal débil de la palabra lolo}
¿cuál de las afirmaciones es falsa?
B
•2•9
•3 •1
•12
•0C
A
¿cuál de las afirmaciones es verdadera?
Q
P
M•15
•21
•7•9
•25
•33 •19
A = { 0; 2; 4; 6 }
B = { 2; 4; 6 }
C = { 100; 101; 102; 103; 104; 105} y
D = { 101; 103; 105; 107 },
Se puede afirmar que:
5. Los elementos del conjunto de letras de la palabra "jacarandosa" son:
6. ¿Cuál de los siguientes conjuntos es vacío?
a) M = { Alcaldes del Perú}
b) B = {x/x es un cuadrado de tres lados}
c) P = {1; 1; 1; 1 }
d) Q = {dígitos pares del número 478}
9. Dados los conjuntos:
11. Dado el diagrama: 8. Dado el diagrama:
a) 11
b) 8
c) 7
e) 10
a) 5
b) 6
c) 7
d) 4
a) A=B
b) C = D
c) B ∩ C = ∅
d) A ∩ B = ∅
a) 21 ∉ M
b) 9 ∈ P
d) P ⊂ M
c) Q ⊄ M
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
32
b
ecanuqt o
m s dlvrz
¿Cuál será el mensaje?
Don Gato encontró a un ratón y recordó uno de sus mensajes que usaba en situaciones de emergencia. Para saber cuál es, reemplaza cada figura por la letra que le corresponde.
Solución: ......................................................................................................
.....................................................................................................
32
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Evaluación
33
• Marca con una X la respuesta que consideres correcta.
1. Si A = {a, b, c, d, e } y B = { c, k, j }, halla A ∩ B. a) { J } b) { k; i } c) {b; c } d) ∅ e) { c }
2. Dados los conjuntos C = {7; 11; 19 } y D = { 21; 25 }, C ∩ D es: a) { } b) {11; 19 } c) {21; 25} d) {21; 25} e) { 19 }
3. Dados A = {a, e, i } y B = { b, c }, A U B es: a) { a, i } b) { b, c } c) { a, e, i } d) { a, e, i, b, c } e) { b, c, i }
4. El conjunto de números naturales mayores que 25 y menores que 26 es:
a) Conjunto unitario
b) Conjunto vacío
c) { 25; 26 }
d) { 25 }
e) { 26 }
5. Marca con X la forma correcta de nombrar el siguiente conjunto:
Conjunto de rombos verdes y rojos.
Conjunto de rombos naranjas y verdes.
6. Dados los conjuntos A = { 6; 8; 10 } y B = { 6; 7; 9 }, ¿cuál de las siguientes afirmaciones
es falsa?
a) 6 ∈ A b) 10 ∈ B c) 9 ∈ B d) 6 ∈ A ∩ B e) 8 ∈ A U B
7. El número de elementos de M = {números naturales menores
que 60 cuya suma de sus cifras es 9} es:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
8. Se dan los conjuntos:
Luego: a) Q ∩ R = {a; u} b) Q U R = {a; u} c) Q ⊂ R d) i ∈ Q e) R ⊂ Q
9. Dados las siguientes expresiones:
I. ¡Socorro! II. 5 es mayor que 3.
III. Castañeda Lossio fue alcalde de Lima.
se puede afirmar que:
a) I es verdadera b) II y III son verdaderas. c) Solo II es verdadera. d) III es falsa. e) N.A.10. En la sucesión: .......... la figura
que sigue es:
a) b) c)
d) e)
RQ •a•o•e
•u•i
.... d E D 1 To R Es S . A.C.