Libro Planificacion Cielo Abierto

7/25/2019 Libro Planificacion Cielo Abierto

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CONSIDERACIONES PRCTICAS.

En la explotacin de un rajo abierto uno busca extraer y procesar las reservas que nos

entreguen el mayor margen de beneficio (Ingresos - Costos), por lo que la explotacin de fases

dentro de la mina, es un camino que permite lograr este objetivo

!ebemos notar que puede darse el caso que definamos nuestra primera, segunda o cualquiera de las

fases y que una de estas corresponda a m"s de un #pit$ dentro del #pit final$, es decir que podamos

explotar dos o mas sectores dentro de la mina ubicados en distintos lugares de ella y debemos definir

por cual de ellos comen%amos

&iguiendo con la idea inicial, tendremos que anali%ar cada #pit$ y comen%ar por el que me reporte

mayores beneficios inmediatos 'dem"s para seleccionar debemos tomar en cuenta que la apertura

de uno de estos #pit$ permita acceso a reservas que ser"n explotadas a futuro

En resumen podemos decir que ay m"s de una forma de explotar una mina, lo importante es

reali%ar un buen an"lisis de cada alternativa, para llegar al mejor resultado posible

tra consideracin que debe estar presente, es que estos criterios de obtener las mejores leyes los

primeros per*odos no es aplicable siempre &i tomamos en cuenta el caso del Cobre &ulfurado,notamos que el proceso de flotacin nos exige y nos permite pensar en explotar las mejores leyes

inicialmente, por el costo de oportunidad que significa tratar menores leyes pudiendo tratar leyes

mayores, ya que a la planta le costar" m"s tiempo de proceso lograr el concentrado a partir de un

mineral de baja ley que lo que le cuesta procesar mineral de alta ley +odemos decir que se cumple

lo siguiente

Con eyes de cabe%a altas

a .ecuperacin metal/rgica instant"nea es mayor

El tiempo de proceso es menor para lograr el resultado

Es decir es m"s f"cil conseguir una tonelada de Concentrado

Con una alimentacin fija obtengo mayor cantidad de Concentrado


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Con eyes de cabe%a bajas

a .ecuperacin metal/rgica instant"nea es menor

El tiempo de proceso es mayor para lograr el resultado

Es decir es m"s dif*cil conseguir una tonelada de Concentrado

Con una alimentacin fija obtengo menor cantidad de Concentrado

0ambi1n debemos tomar en cuenta que las leyes de relaves son pr"cticamente constantes en el proceso,

independientemente de las leyes de cabe%a

En el caso que se tenga un yacimiento de Cobre xidado, de donde se obtenga Cobre por medio de

la lixiviacin, debemos notar que la produccin anual es constante, es decir no se maneja el

concepto de sacar el m"ximo de fino en los primeros a2os, ya que la capacidad de refinacin de la

planta de beneficio o E3 es limitada (constante), por lo que es dif*cil pensar en buscar leyes que me

den mejores beneficios en los primeros per*odos del proyecto En este caso es relevante que se

cumpla con la ley en la solucin que env*o a la planta para cumplir con la produccin final de

c"todos de la planta de E3 y por el otro lado si se tiene una ley de cabe%a mayor se estar" utili%ando

menor espacio para lixiviar el material y obtener una solucin con la ley deseada, costar" menos y el

beneficio econmico viene dado por una disminucin de los costos para una mismo valor del

ingreso (produccin constante de Cobre fino)

En el caso de yacimientos explotados por rajo abierto donde el metal de inter1s es el ro, por lo

general se tienen procesos de cianuracin, ya que este tiene mejores recuperaciones metal/rgicas

+osteriormente esta solucin tendr" que pasar por un proceso de precipitacin o carbn activado 'l

obtener ro precipitado se env*a a fusin directa y en el caso del carbn activado se env*a a E3 En

resumen para el caso de ro se tiene algo similar al caso del Cobre xidado (lixiviacin)


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APUNTE PRELIMINAR DISEO Y OPERACIONES

DE MINAS A CIELO ABIERTOde Alejandro Vsquez, Benjamn Galdames, Ren Le-Feaux

Ingenieros Ciiles !inas

Contenidos

4preliminar

"I#$%& "$ !I'A# A CI$L& ABI$R(&

4introduccin

*ESTIMACIN DE LA LEY DE CORTE CRTICA PARA EL DISEO DE UNA

EXPLOTACIN A

CIELO ABIERTO

- Ejemplo de aplicacin

*CURVAS TONELAJE V/S LEY


- Ejemplo de determinacin de leyes de corte marginal, para mineral con ley bajo la ley

de corte cr*tica- 5anejo de informacin gr"fica

*DETERMINACIN DE LA LEY DE CORTE PTIMA

- eyes de corte de equilibrio

- !eterminacin de la ley de corte ptima

- Ejemplos de aplicacin

*MTODO DE DEFINICIN PARA LOS LMITES ECONMICOS DE UNA EXPLOTACIN A

CIELO ABIERTO

- !escripcin conceptual del algoritmo del cono mvil optimi%ante- 51todo de ercs-6rossman

- 51todo de la .elacin Est1ril 7 5ineral v7s ey 5edia


*SECUENCIA DE EXPLOTACIN

- !efinicin de las fases a partir de la variacin del precio de venta

*DISEO DE ACCESOS Y PARMETROS GEOMTRICOS DE UNA MINA A CIELO ABIERTO

- 8ngulos de talud en explotaciones a cielo abierto

1

5

9

11

13

14

16

1

!4

!6

!"

34

34

3943

4"

51

53

54


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- +istas, 9ermas, :anjas y Cunetas

- +istas para cruce de camiones o doble v*a

- 9ermas de seguridad o contencin

- 'nco m*nimo de operacin (+erforacin, Cargu*o y 0ransporte)

- 'nco m"ximo de expansin

- !esfase entre palas o argo m*nimo de expansin

6#

63

64

64

6566

6"

*PLANIFICACIN DE UNA EXPLOTACIN A CIELO ABIERTO


- ;otos anuales

*DISEO DE BOTADEROS- !isposicin de botaderos en laderas

- !isposicin de botaderos en quebradas

- !isposicin de botaderos en pilas o tortas

- Colapso en los bordes del botadero

- 5antenimiento de botaderos

- +resin ejercida sobre el terreno por el botadero

- peracin en botaderos

- C"lculo del volumen a utili%ar por el botadero y costo de utili%acin

- Costo de una tonelada de est1ril enviada a botadero

*EXPLOTACIN A CIELO ABIERTO EN YACIMIENTOS TABULARES

YACIMIENTOS TIPO MANTOS

- 5anto ori%ontal

- 5anto inclinado

- &istemas de mantos ori%ontales

- &istemas de mantos inclinados

YACIMIENTOS TIPO VETA-


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OPERACIONES

*PROCESOS PRODUCTIVOS EN MINERA A CIELO ABIERTO

*OPERACIONES UNITARIAS O PROCESOS PRODUCTIVOS INDIVIDUALES EN LA

EXPLOTACIN DE MINAS A CIELO ABIERTO

- +erforadora

- 0ronadura- Cargu*o y 0ransporte

- &ervicios 5ina

119

1!1

1!5

1!5

1!

13!

136

*DISEO DE TRONADURAS EN MINAS A CIELO ABIERTO

- !ise2o de tronaduras

- Columna explosiva

- =oja de tronaduras

- tras configuraciones de amarre

*DIMENSIONAMIENTO DE UNA FLOTA DE E!UIPOS PARA LA EXPLOTACIN DE UNA MINA

A CIELO ABIERTO

*NDICES DE OPERACIN

- >ndices operacionales

*DIMENSIONAMIENTO DE E!UIPOS PARA LAS OPERACIONES UNITARIAS

- +erforacin

- 0ronadura

- Cargu*o y 0ransporte

- &ervicios 5ina

*COSTOS DE OPERACIN- +erforacin

- 0ronadura

- Cargu*o

- 0ransporte

- &ervicios 5ina

- Imprevistos

139

143

144

145

14"

15#

151

154

156

156

159

161

16"

1"1

1"1

1"3

1"4


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*INVERSIONES Y VIDA ECONMICA DE LOS E!UIPOS Y REEMPLA"O

*PROGRAMA DE INVERSIONES

*ANLISIS Y SELECCIN DE LA OFERTA DE UNA E!UIPO O FLOTA

1"6

1"

1"

1"9

1113

PRELIMINAR

El siguiente trabajo surge como un texto de apoyo a las clases del curso de dise2o de minas a cielo abierto El texto en s*

no es el texto definitivo, por lo que pueden aber cambios dentro del esquema del texto final

Esta advertencia es necesaria, debido a que la confeccin del texto definitivo requiere un gran

esfuer%o del equipo de profesores, para confeccionar, corregir y adaptar los temas aqu* descritos

El grado de detalles de este texto puede no ser el deseado o necesario, pero en vista de la necesidad

de disponer de un texto de apoyo es que se a decidido entregar al departamento este texto como un

material PRELIMINAR SUJETO A MODIFICACIONES

!ejando en claro este punto deseamos que este trabajo sea de gran utilidad para los alumnos de esta

asignatura y para quien busque informacin relativa al tema

Los A$to%es&

DISEO DE MINAS A CIELO ABIERTO


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D#$%&'%(#)' +# I),#)#&% C0 +# M)%12 U)#&1+%+ +# C30#.

Int%od$''i(n

a eleccin de un m1todo de explotacin de un yacimiento mineral se basa principalmente

en una decisin econmica (Costos, beneficio, inversiones, flujos de caja, etc) Esta decisin est"

relacionada con m/ltiples factores propios del yacimiento tales como

- ?bicacin

- ;orma

- 0ama2o

- 0opograf*a superficial

- +rofundidad del cuerpo mineral

- 0ipo de mineral

- Complejidad y calidad de la minerali%acin

- !istribucin de la calidad de la minerali%acin (selectividad)

- Caracter*sticas del maci%o rocoso

- Calidad de la informacin de reservas

- Inversiones asociadas

Esta informacin provendr" de una campa2a de exploracin debidamente desarrollada


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'dem"s, y no menos importante, la eleccin depender" de las pol*ticas, necesidades y

recursos que disponga la empresa interesada en reali%ar dica explotacin

Es por ello que cada yacimiento es potencialmente sensible a ser explotado por cualquier

m1todo minero, de los cuales ser"n descartados los que no representen un buen negocio para laempresa interesada

?na ve% definido el m1todo m"s apropiado podremos pensar si el proyecto minero

proseguir" su curso acia la explotacin y para efectos de nuestro propsito asumiremos que esta

etapa ya a sido salvada y que definitivamente explotaremos yacimientos por el m1todo de R%4

A5#&'(C#0 A5#&'u O$#) P', como se conoce com/nmente el mismo m1todo en otros pa*ses,

donde recibe distintos nombres)

a explotacin de un yacimiento por el m1todo de rajo abierto, requiere de datos iniciales,

provenientes de campa2as de exploracin (&ondajes), los cuales ser"n procesados de modo de

obtener un modelo de bloques (@rigeage, Ivor, etc) Este modelo de bloques consiste en una matri%

tridimensional de bloques de dimensiones definidas por su largo, anco (ambos iguales por lo

general) y alto, este /ltimo valor corresponder" a la altura de los bancos del futuro rajo !ica altura

ser" definida principalmente en funcin de las caracter*sticas del yacimiento y la eleccin de los

equipos de explotacin a altura del banco a su ve% define en la estimacin de reservas la altura que

tendr"n los compsitos en la campa2a de sondajes

Cada uno de los bloques podr" guardar informacin relevante de datos como

- 0ipo de .oca (geomec"nica, estructuras y litolog*a)

- eyes (tanto del mineral principal como de sus sub - productos)

- !atos econmicos (costos de extraccin, de proceso, de venta y7o beneficio econmico

asociado)

- .ecuperaciones metal/rgicas

- Etc1tera

?na ve% disponible la informacin entramos a la etapa de dise2o, la cual nos entregar" como

resultado los l*mites econmicos de nuestra explotacin denominado +it final, a lo cual podemos


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agregar los l*mites de las distintas etapas de la explotacin llamadas ;ases, las cuales nos definen la

secuencia de explotacin del yacimiento

!ebemos notar que mucos de los datos utili%ados para el dise2o del rajo, son estimaciones

basadas en estudios y recopilacin estad*stica de otras explotaciones, adem"s de los datos sujetos acorreccin por la aparicin de nuevas tecnolog*as (influyentes en los costos), nuevas reservas

(futuras expansiones) y condiciones del mercado (+recio del metal, leyes nacionales, regulaciones

ambientales, pol*ticas nacionales e internacionales, etc), por lo que dif*cilmente podemos decir que

nuestro rajo se comportar" tal cual lo emos planteado en la etapa inicial del dise2o En otras

palabras debemos decir que el dise2o final de un rajo con seguridad ser" modificado al ir

incorporando informacin fresca en las bases de datos

!isponiendo de los l*mites econmicos del rajo final y las fases de explotacin, es decir la

secuencia de extraccin de materiales, debemos definir el C()o *+)os + e,t%+e% -+s %ese%*+s, por

lo que debemos entrar en una etapa de planificacin de la explotacin

Esta planificacin comprende tres etapas paralelas y que cada una abarca las actividades de

explotacin para per*odos de tiempo distintos, ablamos entonces de +lanificacin de Corto,

5ediano y argo +la%o

En estas etapas se planifican las actividades a reali%ar en funcin de la explotacin misma delrajo, pol*ticas de la Compa2*a (necesidades, recursos, intereses, etc), influencia de agentes internos

(problemas clim"ticos, recursos umanos, etc) y externos a la empresa (mercado, regulaciones,

normativas, etc)

!ependiendo de cada explotacin la planificacin de corto, mediano y largo pla%o abarcar"

per*odos distintos (Corto pla%o d*a, semana, mes, trimestre, semestre 5ediano pla%o trimestre,

semestre, a2o, bi anual, tri anual argo pla%o anual, bi anual, AB a2os, etc)

Como todo proyecto, la explotacin de un yacimiento deber" ser evaluada t1cnica y

econmicamente, dentro de un per*odo o vida del yacimiento Esta vida del yacimiento depender"

principalmente de las cantidades de reservas mineables, ritmo de explotacin requerido o

produccin de la faena y de las necesidades, pol*ticas, recursos o intereses de la empresa


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+ara la correcta evaluacin del proyecto, debemos contar con los datos necesarios para el

desarrollo de los estudios, los cuales provendr"n de fuentes de informacin t1cnica fidedignas, tales

como la operacin de otros yacimientos de similares caracter*sticas, tecnolog*a, procesos

productivos involucrados y la experiencia de los encargados de evaluar dico proyecto

!entro de los procesos productivos se encuentran por ejemplo

- +erforacin

- 0ronadura

- Cargu*o y 0ransporte

- &istemas de manejo de materiales

- &ervicios de apoyo

!entro de los otros procesos que participan de la produccin (no menos importantes) se encuentran

- Exploraciones (paralelas a la operacin)

- +roceso f*sico-qu*mico del mineral (Conminacin, flotacin, fundicin, aglomeracin,

lixiviacin, electro obtencin, etc)

-


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- Control de calidad

- Etc1tera

Cada uno de estos procesos o actividades ligadas a ellos, significa un costo dentro del

desarrollo de la explotacin Estos costos ser"n los que definir"n si un bloque con ley mayor quecero ser" considerado como 5ineral, 5ineral de baja ley o simplemente Est1ril, ya que obtener el

fino asociado a ese bloque significar" un costo y por ende un beneficio econmico para el proyecto

En este sentido podemos decir que en funcin de los costos estimados para la extraccin de

un bloque del yacimiento, definiremos una ley que permita discriminar un bloque como mineral o

est1ril, la cual llamaremos LEY DE CORTE CRTICA

ESTIMACIN DE LA LEY DE CORTE CRTICA2 PARA EL DISEO

DE UNA EXPLOTACIN A CIELO ABIERTO.


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E6

M6E7

M7

ltima expansin marginal

a definicin de los l*mites econmicos de explotacin de un rajo, se basar" en un modelo

econmico de beneficio nulo al extraer la /ltima expansin marginal Esquem"ticamente lo

podemos ver en la siguiente figura

B . I / C

B0 Benei'io neto es2e%+do de -+ -ti)+ e,2+nsi(n )+%in+-

I0 In%esos 2o% *ent+ de- 2%od$'to

C0 Costos 2+%+ otene% e- 2%od$'to

&abemos que la extraccin de M6nos a reportado beneficios mayores que cero, la pregunta

es Da extraccin de M7nos reportar" un beneficio mayor que cero &i as* fuese significar*a que

M7por s* solo permite la extraccin de su est1ril asociado E7, as* como M6logr pagar los costos


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asociados a la extraccin de E6 El asunto aora es evaluar si vale la pena extraer la lonja adicional o

la que llamamos la /ltima expansin marginal

0eniendo en cuenta lo anterior y recurriendo al formulismo se tiene que

B1. I1/ C1 #

)on lo que aseguramos que e*e)+iamen+e

el rajo se exlo+ar ini)ialmen+e )on esos lmi+es

!ebemos comprobar aora si es conveniente reali%ar o no la expansin marginal, entonces si

B!. I!/ C! #

se asegura que la l+ima exansi.n marginal

se exlo+ar amlindose los lmi+es ini)iales del rajo

B!. I!/ C!7 #se asegura que la l+ima exansi.n marginal '& se exlo+ar

/ el lmi+e de la exlo+a)i.n queda de*inido or la exlo+a)i.n de !0

Este modelo permitir" obtener las l*neas finales de nuestro rajo en una %ona tal que el est1ril es

pagado /nica y exclusivamente por el mineral sin que se produ%can p1rdidas ni ganancias, en

funcin de las variables y costos estimados para la futura explotacin

9ajo el concepto de 9eneficio nulo (o que el ingreso que se perciba al explotar un cierto tonelaje de

mineral sea igual al costo asociado a ello), el balance para una tonelada de mineral ( UT) que se

encuentre expuesta, es decir sin est1ril asociado, es el siguiente


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I), $& V#)'% 8 C1'1 +# 5'#)9:)

UT * CEI * R * P 8 UT * CM ; UT * CP ; UT *


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4 Como Costos !irectos (CM)

- +erforacin

- 0ronadura

- Cargu*o- 0ransporte

- &ervicios de apoyo 5ina

- 'dministracin

4 'dem"s se maneja como un Costo a la !epreciacin (CC)

a suma de estos valores CM ; CC conforma la C'0E6.>' I

&e considera como Costos de CATEGORA II, los relacionados con el proceso del mineral

(CP) y se expresa en unidades de US/T) de 5ineral tratado 'dem"s se incluyen costos

administrativos (en las mismas unidades) Cabe notar que la depreciacin de las instalaciones de la

planta est" incluida dentro del costo de proceso

&e considera como Costos de CATEGORA III, los relacionados con la venta del producto

(F>R), en el cual se incluyen el transporte, seguros, cr1ditos, refiner*a, etc y se expresa en unidades

de US/05C

!e este modo podemos resumir la expresin de ey de Corte Cr*tica como

L#> +# C&'# C&'9% @ 8


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A) Costo directo 5ina

C1' +# P#&&%9:) . ?&F70on 5at

C1' +# T&)%+&% .H ?&F70on 5at

C1' +# C%&, .66 ?&F70on 5at

C1' +# T&%)1$&'# .7 ?&F70on 5at

C1' +# S#&91 .6 ?&F70on 5at

C1' +# A+()1'&%9:) M)%P#)9:) +# R#1,12 R#9&11 (%)12 A+()1'&%9:)2

S#&91 M+912 #'9'#&%

.76 ?&F70on 5at

TOTAL COSTO DIRECTO MINA .K US/T) M%'.

G) !epreciacin de los equipos mineros . US/T) M%'.

TOTAL CATEGORA I 6.K US/T) M%'.

CATEGORA II

A) Costo tratamiento del 5ineral

C1' P&9#1%(#)' +# M)#&%0 . US/T) M).

G) Costo 6erencia 6eneral

C1' A+()1'&%9:) C#)'&%0 .K US/T) M).

TOTAL CATEGORA II . US/T) M).

CATEGORA III

A) Costo transporte, puerto, cr1ditos, seguros, tratamiento por fusin y7o refino, etc1tera

TOTAL CATEGORA III . US/05

CR#9$#&%9:) M#'%0&,9% K @

P +#0 M#'%0 6.6 US/05 C

L#> +# C&'# C&'9%@ 8


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TABLA EJEMPLO

P M#'%0

US/05 C

L#> +# C&'# C&'9%

@6.7 .K6.7 .66.6 .6.6 .H6. .6. ..K .K.K .. .H7. .

.H .K6.H 6.. 6.7

+ara cada uno de estos precios se considerar" como recurso explotable o 5ineral todo aquel

material que tenga una ley igual o superior al de la ley de corte cr*tica correspondiente, por lo cual

se tiene que a un mejor precio se ace rentable o beneficioso la extraccin y procesamiento de una

mayor cantidad de recursos Esto tiene directa relacin con la vida /til de la mina

Esta variacin se traduce en una variacin de los recursos explotables por el proyecto, por lo

que resulta muy importante la estimacin del modelo econmico para el dise2o de una explotacin a

rajo abierto, por la notable sensibilidad del recurso ante la variacin del precio del producto

!ebemos considerar que a/n no tenemos la informacin referente al tipo de yacimiento y a la

distribucin de las leyes en 1l, por lo que es necesario reali%ar un inventario de reservas, el cual nos

permitir" definir el grado de sensibilidad del dise2o en funcin de los indicadores econmicos del

modelo

Este inventario de reservas da origen a las curvas de T)#0%4# /1 L#>


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K..

..

H..

..

..

..

..

7..

6..

EJEMPLO N6

CURVAS TONELAJE /1 LEY.

0eniendo los datos de las reservas del yacimiento se puede obtener una curva de 0onelaje v7s

la ey de corte y la ey media Esto se logra a trav1s del inventariado de reservas del yacimiento

que se encuentran bajo una ley de corte determinada y calculando la ley media de todos los recursoscuya ley es superior o igual a la ley de corte determinada obteni1ndose dos curvas en un mismo

gr"fico

50onsABBBB - HBBB - BBB - JBBB - KBBB - LBBB - MBBB - NBBB - GBBB - ABBB -

.7 . . . . 6. 6.7 ey OComo ejemplo en la figura se puede apreciar que para una -e8 de 'o%tede. @ +# Cexisten

aproximadamente ...tone-+d+s de )ine%+-con una -e8 )edi+de . @ +# CEl mismo tratamiento se tendr" que reali%ar una ve% definido el pit final y las fases de

explotacin, por lo que teniendo los l*mites de cada fase se obtendr"n las curvas correspondientes a

las reservas mineras involucradas

!e la 0abla Ejemplo vista anteriormente, considerando una alimentacin a planta de BBBB

toneladas al d*a (NKB d*as al a2o), con un HB O de recuperacin metal/rgica y junto con la curva

tonelaje v7s ley obtenidas, se puede observar la variacin de los recursos explotables (minables)

como se ilustra en los siguientes ejemplos


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K.

.

H.

.

.

.

.

7.

6.

EJEMPLO N7

PUS/05 C

L#> +# C&'#@

L#> M#+%@

M)#&%0T)#0%+%1

C F)05 C

I),US

V+% '0AQ1

6.7 .K . .. .H.7. .6.HH. 6K6.6 .H .H .. .6H.K.7 .K.7.H7 6

. . 6. 6.. .6H.7. 7.K.KK.7

PUS/05 C

L#> +# C&'#@

L#> M#+%@

M)#&%0T)#0%+%1

C F)05 C

I),US

V+% '0AQ1

6.7 .K . .. H.7.. K.7H.. 6K6.6 .H .H7 7.. H.7.7.6 .6H6.7.6H 6. . .K 7.. .K.7K.67 .HH..K 66


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Como podemos observar la forma de la curva tonelaje v7s ley nos determina la sensibilidad

de nuestro yacimiento respecto a la variacin de la ley de corte, ya que su pendiente determina la

cantidad de recursos que quedan fuera de la explotacin al producirse una variacin de la ley de

corte

El ejemplo anterior ilustra los cambios que pueden surgir en el dise2o y explotacin de un

rajo frente a las variaciones del modelo econmico En este ejemplo no se incluye la tasa de

descuento, la cual ar*a que los valores finales de los ingresos sean menores en funcin del tiempo

que tome la explotacin del yacimiento

EJEMPLO DE APLICACIN

?na empresa minera explota su yacimiento, seg/n lo muestra la siguiente curva de 5ovimiento

5ina v7s eyes de Corte y 5edia, para el per*odo correspondiente (reservas inventariadas para el

per*odo de produccin definido) 'dem"s se ilustra el comportamiento de la relacin E75

operacional para dico per*odo

@ton7d*a E/MGGB 2GBB 2

AB2

AKB 2

AMB 2AGB 2

ABB 2B 2KB 72

MB 72GB 62

26 27 2 2 2 2 2H 2 2K 62 626 627 62 L#>@


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a siguiente tabla muestra el esquema del movimiento mina ante la variacin de las

capacidades de recepcin de mineral por parte de la planta (NP columna) En ella se asume que la

mina no var*a su produccin, por lo que tendr" que buscar la mejor asignacin de materiales para

satisfacer la alimentacin a planta

&e puede apreciar que a mayor ley de env*o a planta la relacin E75 operacional aumenta,

debido a que en el momento de decidir el destino de los camiones, la mayor parte se destinar" a

acopios (con mineral de leyes superiores a la ley de corte cr*tica e inferiores a la ley de corte de

env*o a planta) y slo se destinar"n a procesos el mineral con leyes sobre la ley de corte ptima o de

env*o a planta El material que se env*a a botaderos corresponde al mineral con ley inferior a la ley

de corte cr*ticaEn el caso de que la planta requiera mayor produccin sin aumentar la produccin de la mina

y adem"s los recursos disponibles (cuya ley sea superior a la ley de corte cr*tica dentro del

inventario de reservas del per*odo) no son los suficientes, tendremos que evaluar una nueva ley de

corte sobre los materiales est1riles disponibles en la mina Esta nueva ley de corte deber" considerar

que el material pueda pagar los costos asociados a su manejo posterior y procesamiento, ya que si

fue extra*do de la mina como est1ril quiere decir que existe mineral que pag la extraccin de este

material (al dise2ar la mina) !ebido a ello se evaluar" si dico material contiene la cantidad

suficiente de metal fino, que permita satisfacer la capacidad de la planta y adem"s obtener un

beneficio extra con su proceso

L99

@C

L9$

@C

L(#+%

@C

P0%)'%

T)/+%

A9$

T)/+%

B'%+#&1

T)/+%

E/M

D1#Q

E/M

O$#&%9)%0

M(#)'

T'%02 B,NB B,LJ AJLBBB B NLBBB 62 B,GB 76.2 B,MB B,KK ANBBB B JGBBB 62 B,LG 76.2 B,LA B,JN ABMBBB B ABKBBB 62 A,BG 76.2 B,LL B,JK ABBBBB B AABBBB 62 A,AK 76.2 2 2 . 67. 62 62 76.2 B,JL B,HL JBBBB AMBBB 67. 62 G,BB 76.2 B,N A,BB KBBBB GBBBB 67. 62 G,MN 76.2 2K 62 . . 67. 62 2 76.2 A,BB A,AB NLBBB MHBBB 67. 62 L,BB 76.2 A,AB A,GA NBBBB LMBBB 67. 62 K,BB 76.2 A,GB A,G GLBBB LHBBB 67. 62 J,MB 76.


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EJEMPLO DE DETERMINACIN DE LEYES DE CORTE MARGINAL2

PARA MINERAL CON LEY BAJO LA LEY DE CORTE CRTICA

&e tiene el siguiente esquema de costos y la correspondiente ley de corte cr*tica

C1' +# P#&&%9:) .H ?&F70on 5at

Cos+o de (ronadura .K ?&F70on 5at

C1' +# C%&, .67 ?&F70on 5at

C1' +# T&%)1$&'# . ?&F70on 5at

C1' +# S#&91 .6 ?&F70on 5at

C1' +# A+()1'&%9:) M)% .7 ?&F70on 5at

D#$%9:) #$1 ()% . ?&F70on 5at

C1' P&9#1%(#)' +# M)#&%0 .7 US/T) M).

C1' A+()1'&%9:) C#)'&%0 .K US/T) M).

CATEGORA III .K US/05C

L#> +# C&'# C&'9%@ 8


23/230

copcc

0cop

0cc

T)/+%

ey

En este caso debemos considerar todos los costos asociados a la manipulacin extra del material o

m"s probable es que se le asocien costos relacionados con el cargu*o extra, que puede ser diferente

al costo del cargu*o en la mina (por ejemplo una pala en la mina y un cargador en el acopio)

bviamente tambi1n se debe incluir el costo de transporte que puede ser distinto (por los perfiles de

transporte) y en el caso que se requiera asistencia de equipos auxiliares para la mantencin de losaccesos o de los acopios mismos tendremos que incluir el costo asociado a ello en la evaluacin

0ambi1n puede suceder que la malla de perforacin en el est1ril sea diferente a la del mineral,

generando una granulometr*a mayor en este material que deseo evaluar, por lo que tambi1n deber*a

incorporarse el costo asociado a la reduccin secundaria (si es necesario)

En este caso resulta fundamental el tener acopios bien definidos (rangos de leyes), ya que no

se podr*a aplicar esta evaluacin si no sabemos donde se encuentran los recursos

+ara nuestro ejemplo incluiremos solamente los costos de cargu*o y transporte, y se asumir"n

que son los mismos que en el caso base, quedando lo siguiente

L#> +# C&'# M%&,)%0@ 8


24/230

copcc

0cop

0cc

T)/+%

eyL

T

copcc

0cop

0cc

T)/+%

eyL

T

TCV

LCV

En este caso se tiene que la faena est" trabajando a un ritmo de T9$ toneladas al d*a de

mineral con una ley de env*o a planta de L9$ Es decir todo el mineral que est" siendo sacado de la

mina con una ley menor de que L9$y mayor que L99est" siendo enviado a un acopio especial paradico mineral, ya que no es est1ril y solo se env*a a planta lo que tenga ley superior o igual a L9$

&upongamos aora que se ampl*a la capacidad de la planta y se requiere enviar m"s mineral

a proceso Questro gr"fico podr*a quedar de las siguientes formas

CASO N6

En este caso la mina enviar" mineral con la nueva ey L(que ser" la ley de env*o a planta), ya que

1sta aument su capacidad &i observamos en la frmula de la ley de corte ptima propuesta por

ane, cuando la planta limita la operacin, vemos que al aumentar la capacidad de la planta,

necesariamente bajar" la ley de corte ptima, lo que se cumple en este caso a mina enviar" mineral

a la planta que antes se dirig*a a acopios de mineral y todo el mineral con leyes entre L99y L se

enviar" a estos acopios

CASO N7


25/230

En este caso la mina no necesariamente enviar" mineral con la nueva ey L, ya que 1sta ley est"

bajo la ley de corte cr*tica, y a pesar de que la planta aument su capacidad, no podemos enviar

est1ril a proceso &i observamos bien existe una ley L9la cual representa la ley de un material que si

bien sali de la mina como est1ril permite pagar sus costos variables (proceso), por lo cual si es

enviado a planta generar" un beneficio extra a la explotacin +or esto slo ser" enviado a planta el

mineral que tenga una ley sobre la ley de corte cr*tica m"s el est1ril que tenga ley suficiente como

para pagar su proceso &i la planta a/n queda con una capacidad ociosa tendr*amos que pensar en

comprar mineral para copar su capacidad o seleccionar mineral de otros sectores (botaderos) o

simplemente dejarla con esta capacidad ociosa, pero no podemos pensar en enviar a la planta

material est1ril que no pague su proceso

DETERMINACIN DE LA LEY DE CORTE PTIMA.


26/230

a ley de corte es el criterio empleado en miner*a para discriminar entre el mineral y est1ril &e

busca determinar la ley de corte que maximi%a el valor presente de los flujos de caja de la operacin

de un modelo general 5ina, +lanta y .efiner*a, obteni1ndose tres leyes de corte econmicas al

considerar que cada una de estas etapas limita por s* sola la capacidad de operacin, y tres leyes de

corte de equilibrio al equilibrar las capacidades de cada par de etapas ?na de estas seis leyescorresponde a la ley de corte ptima

El mejor criterio para definir la ley de corte es el de maximi%ar el valor presente de los flujos de caja

de la operacin, lo cual fallar*a bajo consideraciones muy especiales

D#19&$9:) +#0 M+#0.

&ean N unidades b"sicas 5ina, +lanta y .efiner*a, cada una de ellas con una capacidad

m"xima dada y costos unitarios constantes en el tiempo, teni1ndose adem"s los costos fijos totales,

precios de venta del producto refinado y una recuperacin total del proceso

5aterial Etapa Capacidad 5"xima Costos unitarios

5IQ' 5 m5ineral

+'Q0' C cConcentrado.E;IQE.>' . r

+roducto5E.C'!

!efiniciones

5 Cantidad m"xima de material (est1ril y mineral) a extraer en un a2o

C Cantidad m"xima de mineral a tratar en un a2o. Cantidad m"xima de fino a producir en un a2o

m Costo de mina por unidad de material, independiente de la ley de la unidad explotada

(perforacin, tronadura, cargu*o y transporte)

9 Costo por unidad de mineral tratado

& Costo por unidad de producto incluyendo fundicin, refiner*a y ventas


27/230

Costos fijo

1 +recio de venta

.ecuperacin metal/rgica

D#'#&()%9:) +# L#>#1 +# C&'# E9):(9%1.

+ara determinar la influencia de la ley de corte en la econom*a de la operacin, se plantea una

expresin b"sica del beneficio !e ella se deduce la frmula para el valor presente y de esta /ltima

se obtienen las leyes de corte ptimas para cada unidad productora

El beneficio est" dado por la siguiente expresin


28/230

&ea #


29/230

quedando


30/230

T 8 !( / M

y reempla%ando este valor en (J) se obtiene

( 8


31/230

T 8 !9 / C


9 8


32/230

T 8 !& / R


& 8


33/230

(

9

,9,( ,(9

V

En este caso la ley 6mc T gc

(

9

,9,(,(9

V

En este caso la ley 6mc T gm

&e calcula vmy vcen funcin de distintas leyes de corte &i se representa gr"ficamente ambas

curvas se encuentran los siguientes N puntos singulares

gm ey econmica dada por la minagc ey econmica dada por la concentradora

gmc Interseccin de ambas curvas

&e pueden dar los tres casos siguientes


34/230

(

9

,9,( ,(9

V

En este caso la ley 6mc T gmc

&e escoge como 6mcla ley de corte que da el m"ximo de la curva factible para las dos unidades

consideradas

En forma an"loga se reali%a el an"lisis para los casos MINA - REFINERA (6mr) y

REFINERA - CONCENTRADORA(6rc)


35/230

(

9

,9,(

,&

V

En este caso la ley C6 T grc

&

,&9

,(9 ,(&

DETERMINACIN DE LA LEY DE CORTE PTIMA

a ley de corte ptima es una de las tres calculadas anteriormente 6mc, 6mro 6rc&e escoge como

ley de corte ptima la ley correspondiente al m"ximo valor de la curva factible de las tres unidades

Este m"ximo corresponde al valor medio de 6mc, 6mro 6rc


36/230

EJEMPLOS DE APLICACIN

EJEMPLO N6!ada la siguiente curva de 0onelaje v7s ey, definir las leyes de corte ptimas

correspondientes a cada "rea (5ina, +roceso y .efino) y determine la ley de corte ptima global del

sistema

.itmo de Explotacin@ton7d*a

ey de CorteO Cu (&ulfuro)

ey 5ediaO Cu (&ulfuro)

GBB B,NB B,KNAHL B,NA B,KMAHB B,NG B,KLAL B,NN B,KKAB B,NM B,KKAJL B,NL B,KJAJB B,NK B,KJAKL B,NJ B,KAKB B,N B,KALL B,NH B,KHALB B,MB B,JBAML B,MG B,JAAMB B,MM B,JGANL B,ML B,JNANB B,MK B,JMAGL B,M B,JLAGB B,LB B,JKAAL B,LG B,J

AAB B,LM B,JHABL B,LL B,BABB B,LL B,AHL B,L B,NHB B,KB B,ML B,KM B,JB B,K B,HBJL B,JN B,HNJB B,J B,HKKL B,G B,HHKB B,L A,BGLL B, A,BMLB B,HA A,BL

Capacidad 5ina inicial HBBBB ton 5ineral7d*a

GABBBB ton Est1ril7d*a

0otal 5ina NBBBBB ton 5aterial7d*aCapacidad +lanta ABBBBB ton 5ineral7d*a

Capacidad .efiner*a GGBB ton

Concentrado7d*a

.ecuperacin 5etal/rgica L O

ey del Concentrado NG O Cu

Costo 5ina B,KN ?&F7ton 5aterial

Costo +lanta M,A ?&F7ton 5ineral

Costo .efiner*a B,NG ?&F7lb Cu

+recio del Cobre B,JG ?&F7lb Cu

ey de Corte Cr*tica B,ML O Cu

a /nica alternativa de venta del concentrado es


37/230

S#,) 0% )&(%9:) $#)'%+% #0 $&50#(% 1# $#+# %5&+%& +# +1 &(%1

- L% $&(#&% &(% #1 '0%& 0% %$&?(%9:) +# )% )9:) %0 9)4)' +# +%'12 +#

0 9%0 '%&%) 0%1 )9)#1 9&$)+#)'#1 % 0%1 9&%1 R'( +# #?$0'%9:)/1 L#> > +# 0%1 0#>#1 #)' 1.

- L% '&% &(% +9# %9:) 9) 0% '0%9:) +# ,&912 $%&% 0 9%0 3%5&% #

+54%& #0 ,&9 9&$)+#)'#.

R#9&+#(1 # $%&% 9%090%& 0% 9%)'+%+ +# 9)9#)'&%+ 1# '0% 0% #?$:)

0onelaje de concentrado T 0onelaje de 5ineral x ey de Cabe%a (o ley 5edia) x .ecuperacin

ey del Concentrado x ABB

E) )#1'& #4#($0 1# '#)#

0onelaje de concentrado T 0onelaje de 5ineral x ey 5edia x B,L

NG

E) #0 $&(#& 9%12 %41'%)+ )9)#1 % 01 +%'12 1# '#)# 0 1,#)'#

R'((@ton) T NKKJ L9K- ANJBHN L9LS GBKHHJ L9M- AKAJK L9NS KHLN L9G- AKBKA L9S

AJLH

R78 2KK

R'((@ton) T - HMNM L(KS MMJGH L(L- JKKA L(MS HBJMLM 0 L(N- LGBJNN L(GS

ALLMKM L(- ANLN

R78 2KKH

L((OCu) T - AAH,BJ L9KS MNA,LM L9L- KNM,NN L9MS MG,LN L9N- AHH,KN L9GS MN,AH L9-

N,GBHA

R78 2KKK


38/230

S%5#(1 # '#)#(1 +1 0('%)'#1 $&)9$%0#1 # 1) 0% 9%$%9+%+ +# 0% P0%)'% > L%

9%$%9+%+ +# 0% R#)#&% +# 9&'# :$'(% +# 2H @ C2 > 7.K6 ') +# #1'&0


39/230

AMBAGBABBBKBMBGB

26 27 2 2 2 2 2H 2 2K 62 626 627 62 L#>

@

!ebemos situarnos en un punto del gr"fico, para definir nuestro primer dato, es decir saber cuanto se

produce dada una ley de corte

&itu"ndonos en la produccin m"xima de la +lanta se obtiene que

- ey media o de cabe%a es B,A OCu, para una ley de corte de B,LL OCu

- a cantidad de concentrado que se producir*a es de GALG toneladas al d*a

- a refiner*a queda con una capacidad ociosa de M toneladas por d*a

Como la planta no puede producir m"s, 1sta ser*a la configuracin para la produccin, obteni1ndose

los siguientes resultados

ey de Corte

O Cu

5inerala +roceso0oneladas

ey 5ediao Cabe%a

O Cu

Concentradoa .efiner*a0oneladas

Ingresos

?&F

Costos0otales

?&F

9eneficio+er*odo

?&FB,LL ABLBBB4 B,JH GGBN - - -2 6. 26 7.67 6.K.H 6..6 .7HB,LK HLBBB B,G GBKH ABLBHG ABMLLJH LNMH

(4) Qo podr*a alcan%arse esta produccin (capacidad de planta sobrepasada)

&e pueden apreciar diferencias entre los resultados obtenidos por uno y otro m1todo,

especialmente en lo que dice relacin a los ingresos y cantidades de concentrado &in embargo el

valor de la ley de corte ptima obtenido en ambos casos es relativamente parecido, lo cual nos

indica que no estamos lejos del resultado buscado

'ora bien, la diferencia entre ambos m1todos se debe a que la curva .itmo de explotacin

v7s eyes, tiene ciertas irregularidades, especialmente en la %ona de estudio (ABBBBB toneladas al

d*a), lo cual es bien absorbido por la aproximacin matem"tica, ya que se trata de un sector muy

peque2o, pero gr"ficamente se puede observar que existe dica singularidad, especialmente si se

recurre a un gr"fico m"s detallado (


40/230

R-'(* +# E?$0*'%9-:) /1 L#> +# C*&'

MB

KB

IB

ABB

AGB

AMB

AKB

AIB

GBB

B,GL B,NL B,ML B,LL B,KL B,JLL#> @ C

Z'*)/+.%

CURVA AJUSTADA

NA CON DISTORSIN

L#> M#+-% /1 L#> +# C*&'#

B,KB

B,JB

B,IB

B,HB

A,BB

A,AB

B,GL B,NL B,ML B,LL B,KL B,JL B,IL B,HL

L#> +# C*&'# @ C

L#>M#+-@CE


41/230

EEMPLO N:!0#e +iene la siguien+e )on*igura)i.n de da+os ara la exlo+a)i.n de un /a)imien+o1

R#1#&%1 M)#&%0 L#> C&'# L#> M#+% B#)#9 !oimien+

oZ') T)/+% @ @ US M?( M)%

LBBBB ANH B,BNA B,GAB ANNHBMA GLBBBB 0onMJLB ANLMAJ B,BLM B,GGH AMNJJ R#9$#&%9:)MJLBB ANAHMM B,BJM B,GMK AKBBKJL !e+alrgi)

aMKGLB AGMJG B,ABB B,GKB AKAAB L O

MLBBB AGLBBB B,AB B,GJG AJNNMH Le/ delMNJLB AGALG B,AGG B,GK ABKGBG C)9#)'&%+MGLBB AABLK B,ANN B,GHJ AMGBG NG O Cu

MAGLB AAMLN B,ALN B,NAG AHBLBAJ 5re)ioMBBBB AAAAAA B,AKA B,NNA AHHGBLM 6#78l9 CuNJLB ABJKNH B,AJK B,NMN GBAKNJM B,JG

NJLBB ABMAKJ B,AHB B,NLJ GBMHLMH

Cos+o!ina

NKGLB ABBKHM B,GBB B,NJA GBJLNK US/T)NLBBB HJGGG B,GA B,NG GBJMLJJ B,KN

NNJLB HNJLB B,GNL B,MAA GAJMMB Cos+o

5lan+aNGLBB HBGJ B,GMH B,MNK GGKBML US/T) M)NAGLB KBK B,GKN B,MKB GNALBNB M,A

NBBBB NNNN B,GKH B,LBB GMLGGMG C1' R#)#&%GJLB JHKA B,GHL B,LMM GLHGMBM US/05 C

GJLBB JKNH B,NGK B,KBN GJHGBJ B,NG

GKGLB JGHAJ B,NJM B,KMK GBABH

GLBBB KHMMM B,MMB B,KB GHBGJBJGNJLB KLHJG B,MHN B,JNK NBAANGGLBB KGLBB B,LJG B,BB NAGJHMBGAGLB LHBG B,KMB B,LN NAKJBAJGBBBB LLLLK B,KB B,HBB NALKMAGAJLB LGBN B,JNB B,HNB NBLHHJBAJLBB MKAA B,JB B,HKB GHMJJGAKGLB MLANH B,AL B,HHB GGGAKALBBB MAKKJ B,LB A,BGB GKGABNANJLB NAHM B,B A,BNL GMKBLAAGLBB NMJGG B,HAB A,BLB GGGKGAAAGLB NAGLB B,HLA A,BJN GBHLGAABBBB GJJJ B,HHN A,BHK ALABJ


42/230

mop rp

"ONA 6:Q' G

JLB GMNBK A,BNB A,AAH AKKHNJHJLBB GBNN A,BJL A,AMA AMMBKGKGLB AJNKA A,AAJ A,AKM AGBGJLGLBBB ANH A,ALH A,AJ HLNNGH

B

B

B

B

B

B

B

B

B

BA

A

A

A

@ C

JLB

ABMAJ A,GBB A,GAB KHGLHN

BBB BAB BGB BNB BMB BLB BKB BJB BB BHB ABB AAB AGB ANB

B

GLBBBB

LBBBBB

JLBBBB

ABBBBBB

AGLBBBB

ALBBBBB

AJLBBBB

GBBBBBB

GGLBBBB

GLBBBBB

GJLBBBB

NBBBBBB

NGLBBBB

NLBBBBB

B#)#9 /1 L#> C&'#

ey Corte O

@ C

US

C( '%+

+#0 %)011 1# 5'#)# 0% 1,#)'# 9&% +# B#)#9 /1 L#> +# C&'# # 0% #%0%9:) +# '+1 01 91'1 +##?'&%99:)2 '&%'%(#)' > ) +# 9%+% 9%1=

"ONA 6 El beneficio es menor al m"ximo, debido a que se procesa (%>&cantidad de mineral con

5%4%1 leyes, es decir se gastan m"s recursos por libra de producto y se privilegia la

recuperacin del fino


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"ONA 7 El beneficio es menor al m"ximo, ya que ay menos recursos procesables, por lo que se

procesa (#)& cantidad de mineral privilegiando la explotacin de recursos con mayor ley

perdiendo las libras de producto contenidas en minerales de menor ley

'nali%ando la situacin y seg/n la curva obtenida, se puede ver que la ley de corte ptimapara la explotacin ser*a de 2 @ C

a situacin antes descrita arroja una configuracin ideal de

- M(#)' M)% GLBBBB toneladas al d*a de material

K.7 ')#0%+%1 %0 +% +# ()#&%0.

AHBHJG toneladas al d*a de est1ril

.elacin E75 T N,GM

- C%$%9+%+ P0%)'% LHBG toneladas al d*a de mineral

6.H ')#0%+%1 +# 9)9#)'&%+ $&+9+ %0 +%.

- C%$%9+%+ R#)#&% ANNJ toneladas al d*a de concentrado

K.76 05&%1 +# C ) %0 +%.

&i agregamos restricciones individuales a las operaciones se tiene lo siguiente

a: Res+ri))i.n !oimien+o !ina1

Inicialmente se sabe que la mina no puede mover m"s de GLBBBB toneladas al d*a, por lo que

debe distribuir el destino de los materiales en funcin de esa capacidad En ese sentido podemos

observar que inicialmente no ay restriccin de movimiento mina, pero podr*a darse el caso

de que la mina exigiese una restriccin de movimiento de est1ril para proveer mineral losprximos per*odos (abrir mineral para el prximo a2o) +or ejemplo definiremos que la ra%n

E75 no sea inferior a un valor de 2 Esto genera inmediatamente un cambio en la ley de corte

ptima del per*odo de L$ 8 2 @ C a un valor de L( 8 2H @ C


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9: Res+ri))i.n 5ro)esamien+o 5lan+a1

Inicialmente no se define una restriccin de capacidad de procesamiento de la +lanta, pero

puede darse el caso que la planta slo pueda procesar una cierta cantidad de mineral +or ejemplo

supongamos que la planta slo puede procesar MLBBB toneladas al d*a, lo cual nos ace variar

nuestra ley de corte ptima de L$ 8 2 @ C a un valor de L$ 8 26 @ C

aproximadamente

): Res+ri))i.n Re*inera1

Inicialmente no se define una restriccin de capacidad de refino, pero puede darse el caso

que la refiner*a slo pueda refinar una cierta cantidad de concentrado +or ejemplo supongamos

que la refiner*a slo puede recibir ABLB toneladas al d*a de concentrado, lo cual ar*a variarnuestra ley de corte ptima de L$ 8 2 @ C a un valor de L& 8 2 @ C

+odemos observar que la ley de corte ptima para el per*odo resulta de la combinacin de las

leyes anteriormente mencionadas, ya que es un proceso conjunto de dicas actividades a ley de

corte ptima global ser" de 2 @ C, debido a que, en este caso, la .efiner*a es la que limita las

operaciones

&i la refiner*a tuviese una capacidad ilimitada, la ley de corte ptima del per*odo

corresponder*a a la ley de corte ptima de la planta &i las capacidades de la planta y la refiner*a

fuesen ilimitadas la ley de corte ptima corresponder*a a la ley de corte ptima de la mina

;inalmente si todas las unidades productivas no tuviesen limites productivos la ley de corte ptima

corresponde a la del caso ideal (B,KM O Cu)


45/230

M;TODOS DE DEMITES ECON=MICOSDE UNA EXPLOTACIN A CIELO ABIERTO

!entro de las actividades a desarrollar en el dise2o de una explotacin a rajo abierto, se

encuentra la que dice relacin con definir los l*mites f*sicos de dica explotacin, ya que ante la

presencia de un yacimiento podemos pensar en extraer todo el mineral o extraer solamente lo que

m"s nos convenga Esta /ltima proposicin es la que finalmente tendr" que prevalecer, ya que es la

ra%n por la cual se explota un recurso, y es esta conveniencia la que nos introduce el concepto deoptimi%ar la explotacin de nuestro yacimiento, optimi%acin que se traduce en cuidadosos an"lisis

econmicos y operacionales que permanentemente van en busca de ese mejor aprovecamiento

global de los recursos

Es as* como surgen variados m1todos para definir cuales ser"n los l*mites econmicos de un

rajo, que sin duda cada uno aporta un concepto /til y que en mucos casos se combinan para generar

otro m1todo

DESCRIPCIN CONCEPTUAL DEL ALGORITMO DEL CONO MVIL OPTIMI"ANTE

a teor*a de los conos flotantes para determinar los l*mites econmicos del .ajo, data de los

a2os KB a t1cnica consiste en una rutina que pregunta por la conveniencia de extraer un bloque y

su respectiva sobrecarga +ara esto el algoritmo tradicional se posiciona sobre cada bloque de valor


46/230

- AB - AB - AB - AB

- AB

- AB

- AB

- AB

- AB - AB

- AB

- AB- AB

- AB

- AB

- AB

- AB - AB - AB - AB- AB - AB - AB

- AB - AB - AB - AB- AB - AB - AB

- AB - AB ;

- AB- AB - AB - AB

- AB - AB - AB - AB- AB - AB - AB - AB

- AB - AB - AB - AB

- AB

- AB

- AB

- AB

- AB - AB

- AB

- AB

- AB

- AB

- AB

- AB

- AB

- AB - AB - AB- AB - AB

- AB

- AB

- AB - AB

- AB

- AB

- AB - AB

- AB - AB

;

- AB- AB - AB - AB


- AB - AB - AB

- AB

- AB - AB

- AB - AB - AB- AB - AB - AB- AB- AB - AB ;

- AB

- AB

- AB

- AB

- AB

- AB

- AB

- AB

- AB

- AB - AB

- AB - AB- AB - AB

- AB - AB - AB- AB - AB - AB


B#)#9 8

% P&9#1

% B'%+#&1

econmico positivo del modelo de bloques y genera un cono invertido, donde la superficie lateral

del cono representa el "ngulo de talud &i el beneficio neto del cono es mayor o igual que un

beneficio deseado dico cono se extrae, de lo contrario se deja en su lugar

En el siguiente esquema se presenta un perfil de un modelo de bloques sometido al algoritmodel cono mvil optimi%ante, donde cada bloque est" definido por un valor econmico, es decir lo

que significa econmicamente su extraccin Es as* que los bloques con valor negativo representan a

los bloques de est1ril con su costo de extraccin asociado (-AB) y los bloques de mineral son

representados por el beneficio global que reporta su extraccin (9eneficio 6lobal T Ingresos -

Costos T AB - AB T BB)


47/230

- AB - AB - AB - AB

- AB

H


48/230

- AB

H


49/230

- AB - AB - AB - AB

- AB

H


50/230

MTODO DE LERCS-GROSSMAN

El m1todo bidimensional de ercs-6rossman permitir" dise2ar, en una seccin vertical, la

geometr*a del pit que arroja la m"xima utilidad neta El m1todo resulta atractivo por cuanto elimina

el procesos de prueba y error de dise2ar manualmente el rajo en cada una de las secciones a

metodolog*a es conveniente, adem"s para el procesamiento computacional

'l igual que el m1todo manual, el m1todo de ercs-6rossman dise2a el rajo en secciones

verticales os resultados pueden continuar siendo transferidos a una plano de plantas del rajo y ser

suavi%ados y revisados en forma manual '/n cuando el pit es ptimo en cada una de las secciones,

es probable que el pit final resultante del proceso de suavi%amiento no lo sea

El ejemplo de la figura QYA representa una seccin vertical por medio de un modelo de

bloques del depsito Cada cubo representa el valor neto de un bloque, si 1ste fuera explotado y

procesado de forma independiente En la figura los bloques de valor neto positivo se an pintado

'dem"s se a establecido el tama2o del bloque de forma tal que el m1todo en el perfil del pit se


51/230

mueva acia arriba o acia abajo solamente cada un bloque (m"ximo), a medida que se mueva acia

los costados

A G N M L K J H AB AA

A - F G - F G - F M - F G - F G - F A - F G - F N - F M - F M - F NG - F L - F M - F K - F N - F G - F G - F N - F G - F M - F L - F LN - F K - F L - F J ; ; 6 - F G - F L - F M - F J - F M - F KM - F K - F K - F - F ; 6H ; ; - F K - F - F H - F JL - F J - F J - F - F ; ; 76 ; - F - F - F H - F JK - F J - F H - F H - F - F L ; 77 - F - F - F - F H - F J - F - F H - F H - F H - F ; 6 - F H - F H - F H - F H - F H

F,&% N6

P%1 N6

&ume los valores de cada columna de bloques e ingrese estos n/meros en los bloques correspondientes en lafigura QYG Este es el valor superior de cada bloque en dica figura y representa el valor acumulativo del material desde

cada uno de los bloques asta superficie

P%1 N7

Comience con el bloque superior de la columna i%quierda y repase cada columna Coloque una

fleca en el bloque, apuntando acia el valor m"s alto en

A- El bloque a la i%quierda y arriba

G- El bloque a la i%quierdaN- El bloque a la i%quierda y debajo

Calcule el valor inferior del bloque, sumando el valor superior con el valor inferior del

bloque acia el cual apunta la fleca El valor inferior del bloque representa el valor neto del

material del bloque os bloques de la columna y los bloques en el perfil del pit a la i%quierda del

bloque os bloques marcados con una Z no se pueden explotar, a menos que se sumen m"s

columnas al modelo

P%1 N

9usque el valor m"ximo total de la fila superior Este es el retorno neto total del pit ptimo

+ara el ejemplo, el pit ptimo tendr*a un valor de ?&F AN


52/230

A G N M L K J H AB AAA -G

-G

-G

-G

-M

-M

-G

-G

-G

-G

-A

-A

-G

-G

-N

G

-M

-A

-M

AN

-N

ABG -J

Z

-K

-

-AB

-AG

-L

-H

-M

-K

-N

-N

-L

L

-G

N

-

AJ

-H

-

ZN -AN

Z

-AA

Z

-AJ

-GL

A

-AA

H

B

-L

AB

-AB

-H

GL

-AL

AK

-AN

Z

-K

ZM -AH

Z

-AJ

Z

-GL

Z

-J

-NG

GK

AL

N

A

-L

NM

-AL

NA

-GN

Z

-GG

Z

-J

ZL -GK

Z

-GM

Z

-NN

Z

-AL

Z

NG

B

GM

NH

B

MK

-GN

Z

-NA

Z

-NA

Z

-J

ZK -NN

Z

-NN

Z

-MG

Z

-GN

Z

GJ

Z

MK

MK

-

Z

-NA

Z

-NH

Z

-MB

Z

-

ZJ -MA

Z

-MG

Z

-LA

Z

-NG

Z

AH

Z

LK

Z

-AJ

Z

-MB

Z

-M

Z

-MH

Z

-H

Z

F,&% N7 S#99:) +#1$1 +#0 $&9#+(#)' +# B1#+%

A G N M L K J H AB AAA - 7 - 7 - - 7 - 7 - 6 - 7 - - - - G - - - - - 7 - 7 - - 7 - - - N - - - H ; ; 6 - 7 - - - H - - M - - - - ; 6H ; ; - - - K - HL - H - H - - ; ; 76 ; - - - K - HK - H - K - K - - ; 77 - - - - K - J - - K - K - K - ; 6 - K - K - K - K - K

F,&% N G#(#'&% +#0 $' :$'(

6= M'+ B+(#)1)%0 +# L#&931-G&11(%)

En AHKL, ercs y 6rossman propusieron dos m1todos diferentes para la optimi%acin de

rajos abiertos en un mismo documento ?no de estos m1todos trabaja en una seccin simple a la ve%

Este slo maneja taludes que est"n un bloque arriba o abajo y un bloque transversal, de modo que es

necesario seleccionar las proporciones de los bloques de manera tal de crear los taludes requeridos

(modificar dimensionalmente el modelo de bloques) Este m1todo es f"cil de programar y es

confiable en lo que ace, pero dado que las secciones son optimi%adas en forma independiente, no

ay ninguna garant*a de que sea posible unir secciones sucesivas en una forma factible En

consecuencia por lo general se ace necesario una cantidad considerable de ajustes manuales para

producir un dise2o detallado El resultado final es err"tico e improbable de ser verdaderamente

ptimo


53/230

Existen dos variantes recientes de este m1todo, una de ellas ([onson, &arp, AHJA) utili%a el m1todo

bidimensional tanto a lo largo de las secciones como a trav1s de 1stas en un intento por unirlas El

otro m1todo (@oenigsberg, AHG) emplea una idea similar, pero trabaja en ambas direcciones al

mismo tiempo 'mbos m1todos est"n restringidos a los taludes que son definidos por las

proporciones de los bloques y ninguno respeta incluso estos taludes a MLY con respecto a la seccinEste /ltimo punto queda mejor ilustrado ejecutando los programas en un modelo que contenga

solamente un bloque de mineral (muy valioso) El pit resultante tiene forma de diamante en ve% de

circular, con taludes correctos en las direcciones E-3 y Q-&, pero bastante empinado entremedio

7= L#&931-G&11(%) T&+(#)1)%0 > F041 +# R#+#1

El segundo de los m1todos representados por ercs y 6rossman (AHKL) se bas en un m1todo de la

teor*a de gr"ficos (grafos), y [onson (AHK) public un m1todo de flujos de redes para optimi%ar un

rajo 'mbos garanti%an encontrar el ptimo en tres dimensiones, sin importar cual sean las

proporciones de los bloques Qaturalmente ambos entregan el mismo resultado

os dos son dif*ciles de programar para un ambiente de produccin, donde existen grandes

cantidades de bloques Qo obstante, esto se a logrado y en la actualidad existen programas

disponibles que pueden ser ejecutados en cualquier computador tipo +C en adelante a mayor*a de

estos programas utili%an el m1todo de ercs-6rossman

!ebido a que estos programas garanti%an encontrar el subconjunto de bloques con el m"ximo

valor absoluto acatando las limitaciones de taludes, las alteraciones a la geometr*a del rajo causada

por peque2os cambios en los taludes o valores de los bloques son indicadas confiablemente como

efectos de tales cambios Esto a permitido la apertura del campo del an"lisis de sensibilidad real,

donde los efectos de los cambios de talud, precio y costos pueden ser medidos en forma precisa Con

los dem"s m1todos, slo es posible el trabajo de sensibilidad m"s tosco

o anterior a conducido al desarrollo de programas que automati%an algunos aspectos del

an"lisis de sensibilidad, llegando a un punto tal que es posible plotear f"cilmente los gr"ficos del

valor presente neto en funcin, del tonelaje total del pit


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M'+ +# 0% %9:) #1'&0/ ()#&%0 V/ S 0#> (#+%

0omando como base la ecuacin de beneficio

B < I - C

y asumiendo un beneficio nulo

B . #

I . C

se tiene que

C$I = R = 5 < >>0 ? F = $8!: = >C! ? CC: ? C5: = F# ? C$I = R = CR

CEI * R *


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P +recio de venta de la unidad de la especie de inter1s

CR Costo de .efiner*a

E/M .elacin de Est1ril y 5ineral

F Incremento de la ra%n E75 por movimientos extras de material (.ampas, accesos,

etc), (; \ A)CM Costo de la 5ina del material movido

CC Costo de Capital 5ina

CP Costo +roceso del mineral

FS ;actor de seguridad, que incrementa los costos de obtencin del producto (;& \ A)

En nuestro caso (Cobre sulfurado), se tiene la siguiente expresin para una tonelada m1trica

de mineral (05)

054


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!entro de la ecuacin, aparece un factor 6.6que incrementa la ra%n Est1ril 7 5ineral, esto

debido a que en nuestro pit no podemos generar un agujero sin construir accesos acia 1l, por lo que

se considera un aumento en la ra%n E/M(es decir aumenta el movimiento de est1ril) por concepto

de construccin de rampas y accesos Este valor puede variar seg/n el criterio de los encargados deldise2o

' partir de la expresin anterior podemos obtener una relacin entre la ley media y los costos

por categor*a, y podremos observar que se obtiene la misma expresin que permite determinar la

ey de corte cr*tica para el yacimiento (dejando como FS 8 6, considerando el movimiento de una

tonelada de mineral sin est1ril asociado, es decir relacin E75 T B) y agregando otros costos de

administracin, depreciacin de equipos (mina), venta del producto, etc

+rosiguiendo con el manejo de las expresiones podemos obtener una expresin de la ra%n

E/Men funcin de la L#> M#+%, lo que queda como sigue

054


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R%:) E/M

NO SE EXTRAE SE EXTRAE

E75A

ey de Corte4 AL#> M#+% @

+ara unaLe8 )edi+ de L6@, se podr" extraer una cantidad de material quecumpla con que el valor de la %e-+'i(n E?Msea (#)& ,%0a E/ M6

(ey de Corte 4 ey de corte afectada por los factores de correccin de la ecuaciny que es mayor a la ley de corte calculada para el dise2o)

Cabe notar que para el caso en que la ley es igual a la ley de corte tendr*amos que sacar el

material siempre y cuando no exista material est1ril asociado a 1l (E75 T B), lo que resulta de la

definicin de ey de corte Cr*tica y en este caso podemos observar que la ley de corte4 es mayor

que la ley de corte cr*tica de dise2o por la sencilla ra%n de estar afectada por los factores de

seguridad

Considerando el siguiente perfil asociado a un modelo de bloques con sus respectivas leyes en OCu,donde la densidad de la roca es de G,L 0on7 m Ny sus dimensiones son de NB x NB x NB T GJBBB

metros c/bicos, los bloques pintados (amarillos) corresponden a mineral con leyes sobre la ley de

corte cr*tica (BK OCu) y los bloques en blanco corresponden a bloques sin ley (est1ril), se tiene lo

siguiente

B BG BA BN BM BL BG BABM BH AA BL BH BL BA BBA BM BL A BK BM BG BGBL BG AB AJ B AA BN BN

BN GB BG BGBG

Con esto podemos evaluar una cantidad de mineral con su est1ril asociado y verificar si vale

la pena extraerla o simplemente la dejamos en su lugar de origen, determinando la ley media

asociada al conjunto de bloques minerali%ados (LM), la cantidad de mineral (TM), la cantidad de

est1ril asociado (TE) y evalu"ndolas en la funcin E75 v7s ey 5edia


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E75

B,LK A,AKA,NAey 5edia O Cu

E75 T J,HK ey - M,MA

7

6

&i consideramos la construccin del primer cono de la siguiente forma

BG BNB BG BA BN BM BL BG BA

BM BH AA BL BH BL BA BBA BM BL A BK BM BG BGBL BG AB AJ B AA BN BN

BN GB BG BGBG

a ley media asociada a este #cono$ corresponde a 5 T AA,K7AB T A,AK O Cu, el tonelaje de

mineral de los AB bloques es 05 T KJLBBB, el tonelaje de los GK bloques de est1ril es 0E T

AJLLBBB, se tiene que la relacin E75 T G,K por lo que deber" evaluarse en la funcin si la relacin

E75 correspondiente a la ley media calculada es mayor o menor que la obtenida del modelo, si fuese

mayor que la obtenida en el modelo (E75 T G,K) quiere decir que la explotacin de dico cono

reporta beneficios positivos, por lo que este cono ser" explotado En caso contrario (9 ] B) el cono

no se extrae

Como ejemplo tomemos la siguiente ecuacin E75 v7s ey 5edia

Como podemos observar con una ley media de A,AK O Cu se paga la extraccin de M,

unidades de material est1ril por cada unidad de mineral (E754 T M,), y en nuestro ejemplo el cono

evaluado arroja como resultado una relacin E75 T G,K ] E7 54, con esto podemos decir que

nuestro cono inicial puede ser extra*do generando un beneficio positivo


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'ora bien, si el cono se extrae (9 \ B), no necesariamente corresponder" a una explotacin

ptima, ya que puede que existan bloques minerales dentro de este bloque que no paguen la

extraccin del est1ril asociado a ellos y que tendr"n que someterse a una evaluacin (como tajada

individual) y si as* fuese los l*mites del pit se despla%ar*an acia el interior

!el mismo modo dado que el cono ser" extra*do puede que otros recursos cercanos a 1l (con

sobrecarga relacionada) queden expuestos y su extraccin reporte nuevos beneficios con lo cual los

l*mites del pit original son despla%ados acia fuera

EJEMPLOS DE APLICACIN

E4#($0 N6&i evaluamos la lonja adicional (de la dereca) tenemos lo siguiente



BN GB BG BGBG

a ley media asociada a esta #lonja$ corresponde a 5 T A,H7G T B,HL O Cu, el tonelaje de

mineral de los G bloques es 05 T ANLBBB, el tonelaje de los N bloques de est1ril es 0E T GBGLBB, setiene que la relacin E75 T A,L Evaluando en nuestra funcin se obtiene que E754 T N,AL \ E75 de

la lonja evaluada, por lo que la lonja adicional reporta beneficios positivos al extraerla

Questro nuevo perfil queda de la siguiente forma



BN GB BG BGBG


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E4#($0 N7&upongamos que tenemos el siguiente caso en ve% del anterior


BM BH AA BL BH BL BABA BM BL A BK BM BG BG

BL BG AB AJ B BH BN BNBN GB BG BG

BG

&i evaluamos la lonja adicional (de la dereca) tenemos lo siguiente

a ley media asociada a esta #lonja$ corresponde a 5 T B,H O Cu, el tonelaje de mineral

del bloque es 05 T KJLBB, el tonelaje de los M bloques de est1ril es 0E T GJBBBB, se tiene que la

relacin E75 T M Evaluando en nuestra funcin se obtiene que E754 T G,JL ] E75 de la lonja

evaluada, por lo que la lonja adicional no reporta beneficios positivos al extraerla En este caso

nuestro nuevo perfil queda de la siguiente forma


BM BH AA BL BH BL BABA BM BL A BK BM BG BGBL BG AB AJ B BH BN BN

BN GB BG BGBG

E4#($0 N &i ubi1semos iniciado nuestra evaluacin desde otro bloque podr*a aberse

generado lo siguiente



BN GB BG BGBG

5 T B, O Cu, E75 T N \ E754 T G, con lo que el cono no se extrae



BN GB BG BGBG


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5 T A,B O Cu, E75 T L \ E754 T N,K, con lo que el cono no se extrae


BM BH AA BL BH BL BA BBA BM BL A BK BM BG BG

BL BG AB AJ B AA BN BNBN GB BG BG

BG

5 T B,HN O Cu, E75 T N,KJ \ E754 T N, con lo que el cono no se extrae



BN GB BG BG

BG

5 T A,A O Cu, E75 T N,G ] E754 T M,NL, con lo que el cono se extrae



BN GB BG BGBG

5 T A,GG O Cu, E75 T G ] E754 T L,N, con lo que la lonja adicional se extrae quedando de la

seccin de la siguiente forma



BN GB BG BGBG

;inalmente evaluando la /ltima lonja (de igual forma como en el E4#($0 N6) se obtiene lasiguiente configuracin




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BN GB BG BGBG

SECUENCIA DE EXPLOTACIN

&e denomina secuencia de explotacin o estrategia de consumo de reservas, a la forma en

que se extraen los materiales desde el rajo, durante el per*odo comprendido entre el inicio de la

explotacin asta el final de ella (pit final) a extraccin del material se reali%a en sucesivos rajos

intermedios, los que reciben el nombre de F%1#1o E?$%)1)#1

a secuencia de extraccin de las distintas fases tiene una estreca relacin con la

distribucin de las variables geolgicas, geomec"nicas, metal/rgicas y econmicas del yacimiento

En la actualidad existen mecanismos aproximados que nos ayudan a obtener una secuencia de

extraccin de los materiales desde el yacimiento

?na t1cnica muy utili%ada se basa en maximi%ar la recuperacin del metal fino del

yacimiento y consiste en dise2ar rajos intermedios al pit final utili%ando la misma metodolog*a dedise2o del pit final introduciendo variaciones de precio de venta del producto final (metal), con esto

se obtiene una secuencia de rajos m"s peque2os (pudiendo generarse como fase QYA la explotacin

de dos o m"s rajos peque2os), en que este o estos rajos tiene o tienen asociado el precio de venta del

producto (PVP) m"s bajo (cada bloque tiene una mayor exigencia para ser extra*do), asta llegar al

PVP pronosticado para el largo pla%o, el cual corresponde al que origin el rajo final Esta


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B%4% 0#>

A0'% 0#>

B%4% 0#>

A0'% 0#>

metodolog*a tiene el problema de que los precios altos acen mover la direccin de la mina acia

sectores de mejor ley a/n cuando estos tengan una mayor sobrecarga, ya que el costo de mover los

est1riles asociados al mineral permanece constante

tra metodolog*a, tambi1n utili%ada, se basa en generar rajos para diferentes leyes cr*ticas de

dise2o, por lo tanto el rajo de menor tama2o tiene asociada una ley de dise2o mayor, y el rajo final

tendr" la ley de dise2o m"s baja y corresponder" a la ley cr*tica de dise2o Esta metodolog*a

privilegia las leyes altas sin considerar la ra%n Est1ril7 5ineral asociada a esas leyes (similar al

caso anterior)

?na metodolog*a utili%ada /ltimamente se basa en la estrategia de exigir descuentos

decrecientes en el beneficio de los bloques, por lo tanto las primeras corridas de conos est"n

afectadas por descuentos m"s altos que los posteriores Esto permite estructurar una estrategia de

beneficios decrecientes, luego se tendr"n fases intermedias con una envolvente iso - beneficio

decreciente en el tiempo


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;ase A

;ase G

;ase N

+it ;inal

;ase A;ase G

;ase N

+it ;inal

;ase M

0odas estas metodolog*as permiten favorecer el valor presente de la operacin, es decir

optimi%an el


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SE EXTRAE F6

NO SE EXTRAE PF-F7-F6 SE EXTRAE PF

SE EXTRAE PF-F7

NO SE EXTRAE F7-F6

NO SE EXTRAE F6

"ONA 6 "ONA 7 "ONA "ONA

E/MPFE/MF7E/MF6

R%:) E/M

L#> +# C&'#* LPF LF7 LF6

ey 5edia O

DEFINICIN DE LAS FASES A PARTIR DE LA VARIACIN DEL PRECIO DE VENTA

!entro de la expresin de la relacin E75 v7s ey media, podemos definir

variaciones del precio del producto, lo cual nos ar" variar la funcin mencionada, generando las

siguientes rectas

En +it ;inal para unaLe8 )edi+ de LPF@, se podr" extraer una cantidad de material

que cumpla con que el valor de la %e-+'i(n E?Msea (#)& ,%0a E/MPF

En ;ase G para unaLe8 )edi+ de LF7@, se podr" extraer una cantidad de material

que cumpla con que el valor de la %e-+'i(n E?Msea (#)& ,%0a E/MF7

En ;ase A para unaLe8 )edi+ de LF6@, se podr" extraer una cantidad de material

que cumpla con que el valor de la %e-+'i(n E?Msea (#)& ,%0a E/MF6

&e puede observar que el par ordenado (ey 5ediai, E75i), obtenido en el an"lisis del

modelo de bloques, puede caer en distintas %onas, como por ejemplo


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:ona A a porcin evaluada no podr" ser extra*da

:ona G a porcin evaluada solo podr" ser extra*da si estamos evaluando a pit final

:ona N a porcin evaluada solo podr" ser extra*da si estamos evaluando a pit final o en fase G

:ona M a porcin evaluada podr" ser extra*da en cualquier caso


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DISEO DE ACCESOS Y PARMETROS GEOMTRICOS DE UNA MINA A CIELO ABIERTO

!entro de las actividades permanentes en una explotacin minera se encuentra la

construccin o abilitacin de accesos

En un rajo abierto (y tambi1n en una cantera), se requiere ir coordinando la ejecucin de

las actividades productivas diarias con la ejecucin de las actividades que dicen relacin con esta

construccin de accesos, las cuales tendr"n que satisfacer las siguientes restricciones

A !ebe permitir el acceso libre y seguro a la %ona determinada

G !ebe permitir el acceso a tiempo a la %ona determinada, de acuerdo al programa de

produccinN !ebe cumplir con las restricciones geom1tricas de los equipos y las actividades

M !ebe cumplir con las restricciones geomec"nicas del sector

L !ebe permitir la extraccin de todo el material relacionado con el sector

K !ebe permitir la reali%acin de actividades paralelas en completa seguridad

Como vemos no es tan sencillo acceder a un sector, especialmente en condiciones en que

se reali%an variadas actividades en el mismo sector (tr"nsito de ve*culos, equipos operando, etc),

por lo que dica tarea deber" programarse de tal modo de que se genere el menor impacto negativo

en el resto de la operacin, considerando que es una actividad clave dentro de la operacin misma

!entro de esta actividad participan los equipos de servicios mina, aunque a veces se

requiere de la participacin de los equipos productivos (perforacin, tronadura, cargu*o y transporte)

para reali%ar movimientos espec*ficos de materiales

Como emos dico en el punto N y M, la construccin los accesos deber" cumplir con

restricciones geom1tricas y geomec"nicas, de modo de garanti%ar que los equipos que por ellos

circulen lo agan en condiciones adecuadas a su operacin, evitando el deterioro prematuro de los

equipos y los accidentes En lo que respecta a la geomec"nica podemos mencionar que los accesos

abilitados deber"n regirse por las restricciones geomec"nicas de la mina, ya que deben estar

exentos de cualquier riesgo de inestabilidad


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!entro de la geometr*a de los accesos podemos destacar

- 'nco de 9ermas

- 'nco de Cunetas- +endiente

- 8ngulo de la pared del camino (corte o relleno)

tros par"metros geom1tricos a considerar dentro del dise2o de una mina son

- 'nco m"ximo de expansin

- !esfase entre palas

- 'nco m*nimo de operacin (+erforacin, Cargu*o y 0ransporte)

- Cruce de Camiones o doble v*a

- 8ngulo verall

- 8ngulo inter rampas

- 8ngulo de la pared del banco

+ara la explotacin de un rajo abierto se puede observar que los accesos (rampas o

accesos espec*ficos) se visuali%an de la siguiente manera


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9anco Z

9anco Z-A

9anco ZSA

En cambio en una explotacin tipo cantera se tiene lo siguiente

En puntos espec*ficos, donde se requiere acceder a m"s de un banco, el acceso deber"

cumplir con la siguiente configuracin para lograr su objetivo


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T&%(

ongitud aparente i

'ltura de 9anco

Cota iSA

Cota i

ongitud real i

+i T (CiSA - Ci) x ABB ai

T arctg (CiSA - Ci) T arctg (+i 7ABB) ai

+ara el dise2o de una rampa debemos considerar los siguientes datos, tomando en cuenta

que una rampa se compone de varios tramos que no necesariamente tendr"n las mismas

caracter*sticas

P T +endiente del tramo i (O)C;6- C T !iferencia de Cota del tramo i (metros)

A T 'nco del tramo i (metros)

R T .adios de Curvatura en el tramo i (metros)

L& T ongitud real del tramo i (metros), es la que deben recorrer los equipos

L% T ongitud aparente del tramo i (metros), es la que se ve en el plano

a pendientes, el anco y los radios de curvatura de cada tramo deben ser tal que los

equipos que circulen por la rampa puedan alcan%ar sus rendimientos productivos sin sufrir deterioros

en su funcionamiento o estructura ni riesgos en la operacin

a diferencia de cota de cada tramo por lo general resulta de la diferencia de cota de un

banco y el siguiente, es decir la altura de bancos, a menos que se trate de un banco sin pendiente en

el cual la diferencia de cota es cero

L),'+ %0 8 L),'+ %$%)'# 4',


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R%+ +# C&%'&%+# +1#Q


72/230

a materiali%acin de la rampa en el dise2o de un rajo puede reali%arse

a) !esde abajo acia arriba, es decir tomando como punto de partida la pata del banco m"s

profundo, lo que generar*a una extraccin extra de material al ampliarse el rajo oensancarse m"s los bancos superiores (Co%te)

b) !esde arriba acia abajo, es decir tomando como punto de partida la pata del banco m"s

alto, lo que producir*a un acicamiento del /ltimo banco, es decir puede que

queden bloques sin extraer o asta uno o m"s bancos sin explotar (Re--eno)

c) 0omando como referencia un banco intermedio, lo cual producir*a un acicamiento menor

en los /ltimos bancos y un ensancamiento menor en los bancos superiores (Mi,to)

En el /ltimo caso se puede adoptar alg/n criterio como elegir el banco con mayor aporte

de fino al proyecto, o el que permita maximi%ar el flujo final del proyecto, etc

!ebemos considerar que para la construccin de las rampas y los accesos, debemos

respetar las restricciones t1cnicas y f*sicas de la explotacin, es decir definir bien los lugares en que

se reali%ar"n dicos accesos, donde no exista peligro de inestabilidad, entorpecimiento de la

operacin, etc, ya que no podemos arriesgarnos a que por alg/n siniestro geomec"nico quede

nuestra mina aislada con compromiso de p1rdida de equipos, produccin y lo m"s importante vidasumanas


73/230


74/230

@NULOS DE TALUD EN EPLOTACIONES A CIELO ABIERTO

&in duda uno de los par"metros geom1tricos m"s significativos en la explotacin de un

rajo son los "ngulos de talud, ya que en la explotacin misma una de las restricciones operacionalesm"s relevantes es garanti%ar la estabilidad de cada uno de los sectores comprometidos, para lo cual

se requiere mantener una geometr*a de dise2o ptima, es decir que permita un m"ximo beneficio

econmico en funcin de un m*nimo factor de riesgo de que ocurra alg/n siniestro geomec"nico

os "ngulos de talud con que se trabaja en una explotacin son

- @n$-o de T+-$d de -+ 2+%ed de- B+n'o0 .epresenta la inclinacin con que queda la

pared del banco Este "ngulo se mide desde la pata del banco a su propia cresta

- @n$-o de T+-$d Inte% %+)2+s0.epresenta la inclinacin con que queda el conjunto

de bancos que se sit/an entre una rampa y la rampa consecutiva Este "ngulo se mide

desde la pata del banco superior donde se encuentra una rampa asta la cresta

del banco donde se encuentra la otra rampa

- @n$-o de T+-$d de $n 'on$nto de +n'os0 .epresenta la inclinacin con que queda

un grupo de

bancos sin existir entre ellos alguna diferencia geom1trica importante Este "ngulo semide desde la

pata del banco m"s profundo asta la cresta del banco de cota mayor

- @n$-o de T+-$d O*e%+--0 .epresenta el "ngulo de inclinacin con que queda la

pared final del rajo,

incluyendo todas las singularidades geom1tricas existentes Este "ngulo se mide

desde la pata del banco m"s profundo asta la cresta del banco m"s alto de la

explotacin

Cabe destacar que existen dos formas distintas de medir los "ngulos de talud ?na de

ellas es la descrita en los casos anteriores (de pata a cresta) y la otra es medir desde pata a pata

dicos "ngulos En geomec"nica se utili%a la primera forma y en planificacin se utili%a la segunda


75/230

5ineral

.eservas Explotables

Est1ril que no se extraer"

o importante es que de una u otra forma con que sean medidos dicos "ngulos, la

informacin manejada de un punto a otro sea coerente y no se cometan errores que puedan

significar la ocurrencia de alg/n incidente perjudicial para la operacin, planificacin y7o seguridad

de la explotacin

!ebemos destacar que como el "ngulo de talud restringe nuestra explotacin, su

variacin (por peque2a que sea) generar" dos efectos directos

- Cambios en la estabilidad del talud y la explotacin

- Cambios en los beneficios econmicos de la explotacin

'l aumentar el "ngulo de talud se disminuye la cantidad de est1ril a remover para la

extraccin de la misma cantidad de mineral, e incluso se podr*a acceder a la extraccin de otras

reservas minerales las que antes no era posible extraer Esto genera un aumento en los beneficios

econmicos de la explotacin 'ora bien, este incremento del "ngulo de talud solamente ser" viable

en el caso que las condiciones geomec"nicas lo permitan


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5ineral

.eservas no Explotables

Est1ril extra a remover

D1')'1 ),01 +# '%0+ $%&% +1')'%1 0'0,%1

+uede darse el caso contrario, que debido a nueva informacin geomec"nica sea

necesario bajar el "ngulo de talud, gener"ndose una mayor cantidad de est1ril a remover y una

menor cantidad de mineral a extraer

En resumen, los efectos del cambio en el "ngulo de talud, se ven claramente reflejados

en la relacin Est1ril - 5ineral de la explotacin, y puede significar la no viabilidad del proyecto,

por lo que la informacin relacionada con nuestro "ngulo de talud debe ser lo m"s confiable posible

Qo necesariamente tendr" que existir un "ngulo de talud /nico, sino que dependiendo de

las rocas presentes, estructuras, orientaciones, etc, podr" existir m"s de un "ngulo de talud ptimo

en distintos sectores de la mina


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+ata

.ampa A

8ngulo inter .ampa

Cresta

.ampa G

8ngulo de talud para planificacin

8ngulo de la pared del banco

+ata

Cresta+ata

8ngulo verall

+ata

Cresta

8ngulo de talud geomec"nico

+ata

Cresta

Cara del banco


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E1#(% +# +1')'1 ),01 +# T%0+ $& 1#9'.


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PISTAS2 BERMAS2 "ANJAS Y CUNETAS

'ltura de cuneta

!istancia de &eguridad

9erma o Cuneta (acia el rajo

+ista

:anja

9erma o Cuneta (acia el banco

a %anja se construye con el fin de canali%ar las aguas de drenaje 'l no canali%ar dicas

aguas se corre el riesgo de que estas da2en y corten los caminos as %anjas por lo general tienen un

anco de A metro por una profundidad de LB cent*metros, lo cual depender" de las condiciones dedrenaje de la %ona (lluvias, escurrimientos superficiales o subterr"neos)

as cunetas tienen por objetivo detener o contener a los ve*culos en caso de

emergencia, por ello la cuneta que est" acia el rajo tendr" que ser m"s alta de modo que pueda

detener efectivamente a cualquier ve*culo en una emergencia sin que caiga Com/nmente se utili%a


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como altura de cuneta acia el rajo la mitad del di"metro de las ruedas en los equipos que transitan

en el camino (camiones) o ideal es definir la altura considerando la pendiente del tramo, la

resistencia a la rodadura, el tama2o de los equipos y en lo posible tener de referencia una prueba

emp*rica de la situacin

a distancia de seguridad considera el efecto visual que se produce al conducir un

equipo de gran altura, lo cual ace que el conductor perciba los objetos a una distancia menor de la

que en realidad se encuentran Esta distancia de seguridad deber" ser mayor a dica distancia de

percepcin

PISTAS PARA CRUCE DE CAMIONES O DOBLE VA

9erma o Cuneta (acia el rajo+istas

!istancia de &eguridad

:anja

9erma o Cuneta (acia el banco +istas


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9erma de seguridad o contencin de derrames

BERMAS DE SEGURIDAD O CONTENCIN


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as bermas de seguridad o para la contencin de derrames, se dise2an en funcin de la

probabilidad de que ocurra alg/n siniestro geomec"nico, como el despla%amiento de una cu2a ovolcamiento de roca (seg/n sea el caso o la situacin geomec"nica), por lo que ser" de muca

importancia reali%ar un buen estudio de dica probabilidad, ya que el "ngulo de talud final de la

%ona estudiada depende de la longitud de berma recomendada

!ebemos recordar que el anco de bermas no necesariamente ser" uno en todo el rajo,

sino que depender" de las condiciones y caracter*sticas geomec"nicas de cada sector

ANCO MNIMO DE OPERACIN


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Espacio &uficiente para la operacin


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+ara el cargu*o se define el anco m*nimo de cargu*o como

A)93 ()( +# C%&, 8 BS ; DS ; . ? A9 ; 7 ? RG9 ; . ? A9 ; DS ; DD

A)93 ()( +# C%&, 8 BS ; 7 ? DS ; A9 ; 7 ? RG9 ; DD

BS T 9aranda de seguridad

A9 T 'nco del camin

DS T !istancia de &eguridad

RG9 T .adio de 6iro del equipo de cargu*o o radio m*nimo de operacin

DD T !errames

9&

!&!&

'c

.6c

!!


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C%1 +# #?$0'%9:) % B%)9 A5#&'

'vance de la explotacin

Espacio disponible para la operacin de los equipos

!ebemos considerar que para c

Documents

Libro Planificacion Cielo Abierto