25
Datos: 1  100 libras 2  85 libras 1  14.142 libras 2  12.247 libras 20 niños 25 niñas 1.2500246664 1.25 Por lo tanto, la probabilidad de que el promedio de los pesos de la mues tr a de niños sea almenos 20 libras ma s grandes qu e el de la mu niñas es 0.1056 n 1  n 2 En un estudio para comparar los pesos promedio de niños y niñas una escuela primaria se usará una muestra aleatoria de 20 niños y sabe que tanto para niños como para niñas los pesos siguen una d El promedio de los pesos de t odos lo s niños de sexto grado de es libras y su des#iaci "n e stándar es de 1$ 1$2, mientras qu e el prom todas las niñas del sexto grado de esa escuela es de %5 libras y su es de 122$& libras !i representa el promedio de los pesos de 20 promedio de los pesos de una muestra de 25 niñas, encuentre la p promedio de los pesos de los 20 niños sea al menos 20 libras más 25 niñas Solución:

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Datos:

1   100 libras

2   85 libras1   14.142 libras

2   12.247 libras

20niños

25niñas

1.2500246664 1.25

Por lo tanto, la probabilidad de que el promedio de los pesos de lamuestra de niños sea almenos 20 libras mas grandes que el de la mu

niñas es 0.1056

n1 

n2

En un estudio para comparar los pesos promedio de niños y niñasuna escuela primaria se usará una muestra aleatoria de 20 niños ysabe que tanto para niños como para niñas los pesos siguen una dEl promedio de los pesos de todos los niños de sexto grado de eslibras y su des#iaci"n estándar es de 1$1$2, mientras que el prom

todas las niñas del sexto grado de esa escuela es de %5 libras y sues de 122$& libras !i representa el promedio de los pesos de 20promedio de los pesos de una muestra de 25 niñas, encuentre la ppromedio de los pesos de los 20 niños sea al menos 20 libras más25 niñasSolución:

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Solución:

Datos:

1 &2 años

2 '& años

1 0% años

2 0& años($ tubos

n2 $0 tubos

2%$

stra de las

n1

de sexto grado enotra de 25 niñas !eistribuci"n normalescuela es de 100

edio de los pesos de

des#iaci"n estándarniños y es elrobabilidad de que elgrande que el de las

)no de los principales *abricantes de tele#isores compra los tubos de rcompañ+as os tubos de la compañ+a - tienen una #ida media de &2 aestándar de 0% años, mientras que los de la . tienen una #ida media ddes#iaci"n estándar de 0& Determine la probabilidad de que una muede la compañ+a - tenga una #ida promedio de al menos un año más qualeatoria de $0 tubos de la compañ+a .

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yos cat"dicos a dosños con una des#iaci"n

'& años con unatra aleatoria de ($ tubosla de una muestra

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solucion

En este ejercicio no se cuenta con los parámetros de las medias en ninguna de l

poblaciones , por lo que se supondran que son iguales

D!"#

$1 1.2% &m'lto 0.45

$2 1.%( &m'lto

n1 %5 autos

n2 42 autos

)*1+*2 0.45 -

1.52

b *1 0.65

*2 0.%

2.1/

2.0

la probabilidad de que la dierencia en rendimeinetos promedio en las muestras

0.65 0.% &m'lto a aor de la gasolina 1 es de 0.011(

a.

#e prueba el rendimiento en &m' de 2 tipos de gasolina, encontrándose una destándar de 1.2%&m' para la primera gasolina una desiacin estándar de 1para la segunda gasolina se prueba la primera gasolina en %5 autos la seguautos.a 78uál es la probabilidad de que la primera gasolina de un rendimiento promde 0.45&m' que la segunda gasolina-b78uál es la probabilidad de que la dierencia en rendimientos promedio se e

entre 0.65 0.%&m' a aor de la gasolina 1-.

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  as dos

se encuentre

esiacin.%(&m'da en 42

edio maor

cuentre

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#"98:"; estandar con<an=a

%6,%00 &ilometros 5000 /5>

? %,100 &ilometros 6100

42 12

62%/./1

8omo el interalo contiene el alor @ceroA, no Ba ra=n para creer que el

promedio de duracin del neumático de la marca ? es maor al de la marca ,

pues el cero nos está indicando que pueden tener la misma duracin promedio.

9na compañCa de ta*is trata de decidir si comprar neumáticos de la marca opara su otilla de ta*is. ara estimar la dierencia de las dos marcas, se llea ae*perimento utili=ando 12 de cada marca. os neumáticos se utili=an Basta qudesgastan, dando como resultado promedio para la marca %6,%00 &ilmetromarca ? %,100&ilmetros. 8alcule un interalo de con<an=a de /5> para la dierencia promedos marcas, si se sabe que las poblaciones se distribuen 42 de orma apro*i

normal con desiacin estándar de 5000 &ilmetros para la marca 6100 &ipara la marca ?.

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1./5

  de la ?cabo unse para la

io de lasadamente

lmetros

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#"98:";

40 Boras /6>

10 Boras 2.05% 5

6(.4%(

#e necesita una muestra de 6 ocos para estimar la media de la poblacin tener un error má*imo de 10 Boras.

7FuG pasarCa si en lugar de tener un error de estimacin de 10 Boras slo se

requiere un error de 5 Boras-

26/.(4

#e puede obserar como el tamaño de la muestra aumenta, pero esto tiene

como bene<cio una estimacin más e*acta.

9na empresa elGctrica abrica ocos que tienen una duracin apro*imadamentcon una desiacin estándar de 40 Boras. 7De quG tamaño se necesita una mdesea tener /6> de con<an=a que la media real estG dentro de 10 Boras de la

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 normalestra si semedia real-

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#"98:";

#e trata de una distribucin muestral de medias con desiacin estánda

desconocida, pero como el tamaño de muestra es maor a %0 se puedetomar la desiacin muestral como un estimador puntual para la poblacional.

2. Datos

9 5.5 on=as

# 0.24 on=as

H 5.2% on=as

; 64

I 0.05

%. Ensao de Biptesis

Jo m K 5.5on=as

J1 m L 5.5on=as

4 Megla de decisinN

#i OM P +1.645 ;o se recBa=a Jo

#i OM L +1.645 #e recBa=a Jo

  5 8álculosN

+/

. Qusti<cacin decisinN

8omo R/ L +1.645 por lo tanto se recBa=a Jo se conclue con un niel de

signi<cancia del 0.05 que las bolsas de palomitas pesan en promedio menos

de 5.5 on=as.

9na muestra aleatoria de 64 bolsas de palomitas de maC= pesan, en pomedionon=as con una desiacin estándar de 0.24 on=as. ruebe la Biptesis de queon=as contra al Biptesis alternatia, m L 5.5 on=as en el niel de signi<camci

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 5.2%K 5.5de 0.05.

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#"98:";

#e trata de una distribucin muestral de proporciones.

2. DatosN

0.05

p 4'200 0.02 0./5

n 200

I 0.05

%. Ensao de BiptesisJo K 0.05

J1 L 0.05

4. Megla de decisinN

#i OM P +1.645 ;o se recBa=a Jo

#i OM L +1.645 #e recBa=a Jo

5. 8álculos

+1./46(

6. Qusti<cacin decisinN

uesto que R1./46L+1.645, se recBa=a Jo se conclue con un niel de

signi<cancia del 0.05 que la abricacion de articulos deectuosos es menor que

9n abricante de semiconductores produce controladores que se emplean enaplicaciones de motores automoilCsticos. El cliente requiere que la raccin decontroladores deectuosos en uno de los pasos de manuactura crCticos no seaque 0.05, que el abricante demuestre esta caracterCstica del proceso de abcon este niel de calidad, utili=ando a K 0.05. El abricante de semiconductoreuna muestra aleatoria de 200 dispositios encuentra que cuatro de ellos sodeectuosos. 7El abricante puede demostrar al cliente la calidad del proceso-

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.05.

 

maoricacins toma

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#"98:";

1. #e trata de una distribucin muestral de dierencia de medias con desiacin

estándar conocida.

2 D!"#

s1Ks2K

H1 121 min

H2 112 minn1Kn2 10

I 0.05

%. Ensao de Biptesis

Jo m1+m2 K 0

J1 m1+m2 S 0 #e desea recBa=ar Jo si el nueo ingrediente disminue el

tiempo promedio de secado, por eso se pone la dierencia maor a cero o

sea positia para poder probar que m2 es menor que m1.

4. Megla de decisinN

#i =MT 1.645 no se recBa=a Jo.

#i =MS 1.645 se recBa=a Jo.

5. 8álculos

2.52

6. Qusti<cacin decisinN

uesto que 2.52S1.645, se recBa=a Jo, se conclue con un niel de

signi<cancia de 0.05 que la adicin del nueo ingrediente a la pintura si

disminue de manera signi<catia el tiempo promedio de secado .

9n diseñador de productos está interesado en reducir el tiempo de secado depintura tapaporos. #e prueban dos rmulas de pintura la rmula 1 tiene el cquCmico estándar, la rmula 2 tiene un nueo ingrediente secante que debetiempo de secado. De la e*periencia se sabe que la desiacin estándar del tiesecado es ocBo minutos, esta ariabilidad inBerente no debe erse aectadaadicin del nueoingrediente. #e pintan die= especCmenes con la rmula 1, otros die= con la

os dos tiempos promedio de secado muestrales son 121 min 112 minrespectiamente. 7 quG conclusiones puede llegar el diseñador del productoe<cacia del nueo ingrediente, utili=ando a K 0.05-

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  nantenidoreducir elmpo depor la

rmula 2.

obre la

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#"98:";

#e trata de una distribucin muestral de dierencia de proporciones.

2. DatosN

p1K 25%'%00 0.4%% 25% O

p2 K 1/6'%00 0.65%% 1/6

n1Kn2 K %00

%. Ensao de BiptesisN

Jo 1+2 K 0J1 1+2 U 0

4. Megla de DecisinN

#i R2.5(5T OMT 2.5(5 ;o se recBa=a Jo

#i OM L +2.5(5 si OM S 2.5(5 #e recBa=a Jo

5. 8álculos

En esta rmula se puede obserar que en el denominador se tienen a las

proporciones poblacionales o sea los parámetros, los cuales no se conocen,

por lo que en el ensao de Biptesis la rmula para poder calcular la OM

cambia, estimando a el parámetro comVn de la siguiente orma

#e ealVan dos tipos dierentes de soluciones para pulir, para su posible uso enoperacin de pulido en la abricacin de lentes intraoculares utili=ados en el ojodespuGs de una cirugCa de cataratas. #e pulen %00 lentes con la primera soluciGstos, 25% no presentaron deectos inducidos por el pulido. DespuGs se pulen otlentes con la segunda solucin, de los cuales 1/6 resultan satisactorios. 7E*istera=n para creer quelas dos soluciones para pulir son dierentes- 9tilice a K 0.01

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5 #e calculará el alor de N

0.(4%

5.%6

6. Qusti<cacin decisinN

uesto que 5.%6S2.5(5, se recBa=a la Biptesis nula se conclue con un

niel de signi<cancia de 0.01 que los dos uidos para pulir son dierentes.

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2.5(5

0.251(

naumano, de

os %00alguna

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#"98:";

1. #e trata de una distribucin muestral de dierencia de proporciones.

2. DatosN

1 120'200 0.60 120

p2 240'500 0.4 240 0.4/

n1 200n2 500

%. Ensao de BiptesisN

Jo 1+2 K 0

J1 1+2 S 0

4. Megla de decisinN

#i =MT 1./6 no se recBa=a Jo.

#i =MS 1./6 se recBa=a Jo.

5. 8álculosN

#e calculará el alor de N

0.51

2.101(0%%

6. Qusti<cacin decisinN

uesto que 2./S1./6, se recBa=a la Biptesis nula se conclue con un niel

de signi<cancia de 0.025 que la proporcin de otantes de la ciudad a aor

de la propuesta es más alta que la proporcin de otantes del condado.

#e tomará el oto entre los residentes de una ciudad el condado circundantedeterminar si se debe construir una planta quCmica propuesta. El lugar de conestá dentro de los lCmites de la ciudad por esta ra=n mucBos otantes del cconsideran que la propuestapasará debido a la gran proporcin de otantes que aorecen la construccin.determinar si Ba una dierencia signi<catia en la proporcin de otantes de lotantes del condado que aorecen la propuesta, se reali=a una encuesta. #i

otantes de la ciudad aorecen la propuesta 240 de 500 residentes del contambiGn lo Bacen, 7estarCa de acuerdo en que la proporcin de otantes de laaorecen la propuesta es más alto que la proporcin de otantes del condadoniel de signi<cancia de 0.025.

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 paratruccinndado

araa ciudad 20 de 200

adoiudad que9tilice un