8/18/2019 Limit Eak 4 Gaia

1/2

 

 

  f   :   D  ⊂   R  →   R      a  ∈   D    

l ∈ R  

  limx→a

f  (x) = l  

∀ > 0 ∃δ > 0 /

0 < |x− a| < δ 

x ∈ D⇒ |f  (x)− l| < .

 

a  

  l  

limx→a

f  (x) = ∞  

∀M > 0 ∃δ > 0 /

0 < |x− a| < δ x ∈ D

⇒ |f  (x)| > M .

  limx→∞

f  (x) = l    limx→∞

f  (x) = ∞  

 

±∞  

   

 

   

limx→a

f  (x) = l  

  limx→a

g (x) = m  

 

limx→a

(f  +  g) (x) = l + m 

 

limx→a

(f g) (x) = lm 

 

m = 0  

 

limx→a

1

g (x) =   1

m 

 

limx→a

f 

g (x) =   l

m 

 

   

ρ > 0 / 0 < |x− a| < ρ ⇒ h (x) ≤ f  (x) ≤ g (x)  

limx→a

g (x) = limx→a

h (x) = l ⇒   limx→a

f  (x) = l .

   

 

8/18/2019 Limit Eak 4 Gaia

2/2

  f       a    l  

limx→a+f  (x) = l  

∀ > 0 ∃δ > 0 / 0 < x− a < δ  ⇒ |f  (x)− l| < ,

  l    limx→a−

f  (x) = l  

∀ > 0 ∃δ > 0 / 0 < a− x < δ  ⇒ |f  (x)− l| < .