Líneas de Influencia

Propiedades de líneas de Influencia

Valor Máximo de las acciones

Aplicación a vigas y armaduras isostáticas

Líneas de influencia en estructuras hiperestáticas

Principio de Maller-Breslau

DEFINICIÓN En la mayor parte de las estructuras las cargas exteriores actuantes tienen un único punto de aplicación fijo. Sin embargo hay también muchos casos en los que el punto de aplicación de alguna fuerza puede variar a lo largo de la estructura: por ejemplo un puente recorrido por un vehículo, o una viga carril sobre la que apoya una grúa. En estos casos los esfuerzos y deformaciones en la estructura dependen de la posición que ocupa la carga, y en particular el valor máximo de cada uno de ellos se produce en una cierta posición, en principio desconocida, de la carga. Al ser las cargas móviles se requiere por lo tanto un análisis más complejo que en el caso de cargas fijas, y para ello se utilizan las líneas de influencia. Se define la línea de influencia de un esfuerzo o de una deformación como la función que proporciona la variación de dicho esfuerzo o deformación, para las distintas posiciones de la carga móvil a lo largo de la estructura, y para un valor unitario de dicha carga. Por lo tanto hay una línea de influencia para cada esfuerzo o deformación de la estructura, y para cada carga móvil distinta que actúe sobre ella. Todas las líneas de influencia se expresan en función de algún parámetro que define la posición de la carga móvil en su trayectoria. Ejemplo. Considérese una viga biapoyada con una carga vertical móvil F.

El valor de la reacción en A, es R=F(L-Z)/L La línea de influencia de la reacción en A es la función que define el valor de dicha reacción para un valor unitario de la fuerza móvil. Representa, para una abscisa determinada, el valor de la reacción R , al aplicar la carga unitaria en dicha abscisa. LI(RA

A)=1-Z/L Por medio del estudio de las líneas de influencia se puede determinar cual es la posición más desfavorable de la carga para el esfuerzo o la deformación estudiados, así como dicho valor máximo. Los primeros estudios sobre líneas de influencia para esfuerzos se deben a Winkler en 1868, quien

z F

A B A B

LI(R ) A

1

posteriormente las aplicó al diseño de puentes en 1872. Al mismo tiempo Mohr presentó en 1868 el concepto de línea de influencia de una deformación, como resultado de sus estudios sobre la deformada elástica de una viga. Los supuestos básicos que se emplean para estudiar las líneas de influencia son:

Estructura con material elástico y lineal, con lo que es aplicable el principio de superposición.

Una sola fuerza móvil de módulo unidad. Este supuesto se introduce para facilitar el estudio inicial, pero más adelante se estudian otros tipos de cargas.

La carga es móvil sobre una trayectoria que se supone en principio recta, pero más adelante se verá que puede ser de forma cualquiera.

La carga móvil mantiene siempre la misma dirección y sentido de aplicación, es decir que se traslada paralelamente a sí misma y no gira. Más adelante se verá que esta condición tampoco es indispensable.

LÍNEAS DE INFLUENCIA EN VIGAS ISOSTÁTICAS

En las vigas estáticamente determinadas, es posible calcular cualquier esfuerzo interno de la misma, utilizando nada más que las ecuaciones de equilibrio estático, por lo que éstas son suficientes para hallar cualquier línea de influencia. El proceso de cálculo suele consistir en determinar inicialmente las líneas de influencia de las reacciones en los apoyos, y posteriormente las de los esfuerzos internos, que se calculan con más facilidad cuando se conocen las reacciones. Ejemplo. Sea una viga con dos apoyos y un voladizo, recorrida por una carga unitaria vertical, como se indica en la figura.

La línea de influencia de la reacción en A, supuesta positiva hacia arriba, se obtiene tomando momentos respecto de B

z

2 m 10 m

A B C

1

La línea de influencia de la reacción en B, supuesta asimismo positiva hacia arriba, se

obtiene del equilibrio vertical del conjunto.

Para hallar la línea de influencia del cortante en C se aísla el tramo izquierdo o derecho de la viga, según interese.

Si la carga está a la izquierda de C, se

aísla

Para el momento flector en C se aplica la misma técnica

R z

A 12

10

A B

6/5 1

LI(R ) A

R R z B A 1 2

10

A B

-1 /5 1

LI(R ) B

tramo derecho de la viga. Q R

z z C B

2

10 0 7

Si la carga está a la derecha de C, se aísla el tramo izquierdo de la viga.

Q R z

z C A

12

10 7 1 2

A

B

-1 /5

1/2

LI(Q ) C

-1 /2

C

Si la carga está a la izquierda de C, se aísla el tramo derecho.

M R z

z C B

5 2

2 0 7

Si la carga está a la derecha de C, se aísla el tramo izquierdo.

MRL z

z C A

12

2 7 1 2

A B

-1

5/2

LI(M ) C

C