LINEAS DE INFLUENCIA.INTRODUCCION.Si una estructura est sometida a una carga viva o mvil, la variacin de la fuerza cortante y del momento de flexin en el elemento se describe mor usando la lnea de influencia. Una lnea de influencia representa la variacin ya sea de la reaccin, de la fuerza cortante, del momento o de la deflexin en un punto especfico de un elemento, a medida que un esfuerzo concentrado se mueve a lo largo del elemento.Al construirse esta lnea, se puede calcular la magnitud de la reaccin, la fuerza cortante, el momento o la deflexin asociados en el punto a partir de las ordenadas del diagrama de la lnea de influencia. Por ello las lneas de influencia juegan un papel muy importante en el diseo de puentes, carriles de gras industriales transportadoras y otras estructuras donde las cargas se mueven a lo largo de un claro.El procedimiento para construir una lnea de influencia es bastante bsico, debe tenerse clara la diferencia entre una lnea de influencia y un diagrama de fuerza de corte o de momento. Las lneas de influencia representan el efecto de una carga mvil solo en un punto especifico de un elemento, mientras que los diagramas de fuerza de corte y de momento representan el efecto de las cargas fijas en todos los puntos a lo largo del eje del elemento.PROCEDIMENTO DE ANALISIS.Se desea construir la lnea de influencia en un punto P especfico de un elemento para cualquier funcin, puede usarse cualquiera de los dos procedimientos siguientes. En ambos se elegir la fuerza mvil que tenga una magnitud sin dimensiones de unidad.Tabulacin de valores Coloque una carga unitaria en varias ubicaciones, x, a lo largo del elemento y en cada ubicacin use la esttica para determinar el valor de la funcin (reaccin, fuerza cortante o momento) en el punto especifico. Si se desea construir la lnea de influencia para una fuerza de reaccin vertical en un punto sobre una viga, considere que la reaccin ser positiva en el punto donde actu hacia arriba. Si se va a dibujar una lnea de influencia de fuerza cortante o de momento en un punto, tome la fuerza cortante o el momento en el punto como positivos de acuerdo con la misma convencin de signos que se emplea en la elaboracin de los diagramas de fuerza cortante y de momento. Todas las vigas estticamente determinadas tendrn lneas de influencia que consisten en segmentos de lnea recta. Despus de algo de practica se adquiere la capacidad de minimizar los clculos y ubicar la carga unitaria solo en los puntos que representan los puntos extremos de cada segmento de lnea. Para evitar errores, se recomienda primero construir una tabla que contenga las cargas unitarias en X contra el valor correspondiente de la funcin calculado en el punto especifico; es decir, la reaccin R, la fuerza cortante V, o el momento M. una vez que se a colocado la carga en varios puntos a lo largo del claro del elemento, es posible que se ha colocado la carga en varios puntos a lo largo del claro del elemento, es posible graficar los valores tabulados y construir los segmentos de la lnea de influencia.Ecuaciones de las lneas de influencia. La lnea de influencia tambin se puede construir al colocar la carga unitaria en una posicin de variable X sobre el elemento para despus calcular el valor de R, V o M en el punto en funcin de X. de esta manera se puede determinar y representar grficamente las ecuaciones de los diferentes segmentos que componen la lnea de influencia.LINEAS DE INFLUENCIA PARA VIGASDado que las vigas constituyen los elementos principales para soportar cargas en un sistema de piso o en la cubierta de un puente, por ello es importante tener la capacidad de construir las lneas de influencia para las reacciones, la fuerza cortante o momento en cualquier punto especfica de la viga.Cargas: una vez que se ha construido la lnea de influencia para una funcin, se podrn colocar las cargas vivas sobre la viga para producir el valor mximo de la funcin. A continuacin se considerandos tipos de carga: - Fuerza concentrada.- los valores numrico de una funcin para una lnea de influencia se determinan mediante una cagar unitaria sin dimensiones, entonces para cualquier fuerza concentrada F que acta sobre la viga en cualquier posicin X el valor de la funcin puede encontrarse el multiplicar la ordenada de la lnea de influencia en la posicin de X por la magnitud de F. - Carga uniforme.- una viga sometida a una carga uniforme Wo, como se muestra, cada segmento dx de esta carga crea una fuerza concentrada de dF = (Wo)dx sobre la viga. Si dF se encuentra en X, donde la ordenada de la lnea de influencia de la viga para alguna funcin es Si dF se encuentra en X, donde la ordenada de la lnea de influencia de la viga para alguna funcin es Y, entonces el valor de la funcin es (dF)(y) = (Wodx)y, el efecto de todas las fuerzas concentradas de dF se determina al integrarse por toda la longitud de la viga, es decir, = . Como equivale al rea bajo la lnea de influencia; entonces, en general, el valor de una funcin causada por una carga uniformemente distribuida es solo el rea bajo la lnea de influencia para la funcin multiplicada por la intensidad de la carga uniforme.

PRINCIPIO DE MuLLER-BRESLAUCon el nombre de principio de Muller-Breslau, ingeniero alemn que lo estableci en 1886. Tal principio dice que: la lnea de influencia de una reaccin o de una accin (momento flexionante o fuerza cortante) tiene la misma forma que la viga deformada cuando se le impone un desplazamiento unitario correspondiente a la reaccin o accin determinada. A continuacin se ilustra para una viga simplemente apoyada:

La lnea de influencia de la reaccin en A se obtiene introduciendo un desplazamiento unitario a la viga en direccin de la reaccin. La forma de la viga deformada es la lnea de influencia de RA.

Para introducir el desplazamiento unitario, se supone que se elimina la restriccin a la deformacin de la viga en el apoyo y no se permite otro tipo de deformacin (por ejemplo debido a flexin o a fuerza cortante.)

El sentido del desplazamiento en la figura corresponde al sentido positivo de la reaccin RA.La lnea de influencia de esfuerzo cortante en el punto C de la viga, se obtiene cortando la viga en ese punto, e introduciendo un desplazamiento unitario correspondiente a fuerza cortante. La forma de la va deformada es la lnea de influencia de VC. En este caso no debe permitirse deformaciones por flexin o por desplazamiento de las reacciones. Para que no haya deformacin por flexin, los dos tramos de lnea de influencia entre el punto C y los apoyos deben ser paralelos. De otra forma habra un giro relativo, deformacin que corresponde a la flexin. Un desplazamiento unitario, se entiende que es un desplazamiento muy pequeo, ya que de otra forma los ngulos no podran igualarse y sus tangentes y distancias a/L y b/L no serian correctas.

El sentido del desplazamiento C corresponde al sentido positivo de la fuerza cortante, o sea, la fuerza cortante es positiva en una seccin cuando las fuerzas a la izquierda son hacia arriba, o cuando las fuerzas a la derecha son hacia abajo.

La lnea de influencia de momento flexionante en un punto C de la viga, se obtiene introduciendo una articulacin en ese punto, e imponiendo un giro unitario, o sea, la deformacin correspondiente a flexin. La forma de la viga deformada es la lneas de influencia de MC. Observase que en este caso no hay deformaciones correspondientes a fuerza constante o a desplazamiento de los apoyos. La primera condicin implica que los dos tramos de viga permanezcan unidos en el punto C. la magnitud de la distancia Z y de los ngulos A y B, puede calcularse de la siguiente manera. Si el ngulo de giro, MC, es unitario, entonces:A + B = 1Por otro lado, A = Z/ayB = Z/aSustituyendo y resolviendo para Z:Z = Sustituyendo este valor de Z:A = yB = El signo del giro es tal que la suma de momentos a la izquierda de una seccin es positiva en el sentido horario y la suma de momentos a la derecha es positiva en el sentido anti horario.Una demostracin ms formal del Principio de Muller-Breslau se incluye a continuacin usando el principio de Trabajo Virtual:Supngase que en la viga virtual, se coloca una carga virtual unitaria en un punto cualquiera a una distancia X del origen de coordenadas. Se impone a la viga un desplazamiento RA en el apoyo A, el punto de aplicacin de la carga unitaria sufrir un desplazamiento Y. al imponer el desplazamiento del apoyo A, la reaccin en A y la carga unitaria realizaran un trabajo igual a la magnitud de las cargas por su desplazamiento, y por el Teorema de Betti, estos trabajos debern ser iguales. Por lo tanto, se puede escribir la ecuacin:RA RA = (1) (y)Pero si el desplazamiento RA es unitario:y = RAEsta ecuacin indica que si se aplica una carga unitaria en un punto situado a una distancia X del origen, la ordenada de la viga desplazada en el punto situado a una distancia X del origen, la ordenada de la viga desplazada en el punto de aplicacin de la carga es igual a la reaccin RA producido por la carga unitaria. Esta es la lnea de influencia y por lo tano la viga desplazada coincide con la lnea de influencia, lo cual demuestra el Principio de Muller-Breslau.De manera semejante, si el desplazamiento que se impone a la viga corresponde a fuerza cortante, la fuerza constante en el punto C desarrollara un trabajo igual a la magnitud de la fuerza por el desplazamiento en el punto C y la carga unitaria, un trabajo igual a la unidad por el desplazamiento en C es unitario, esto conduce a las ecuaciones:VCVC = (1)(y)y = VCEsta ecuacin indica que la ordenada de la viga deformada en el punto de aplicacin de la carga es igual a la fuerza cortante en la seccin en la que se impuso la deformacin unitaria, y por lo tanto la viga deformada coincide con la lnea de fuerza cortante en el punto C.Siguiendo el mismo razonamiento, puede planearse las siguientes ecuaciones para el caso:MCMC = (1)(y)y = MCque demuestra que la viga deformada coincide con la lnea de influencia de momento flexionante en el punto C.

LINEAS DE INFLUENCIA PARA ARMADURAS.Las armaduras se utilizan como elementos principales para el soporte de cargas en puentes. Por lo tanto, para el diseo es importante construir las lneas de influencia de casa uno de los elementos. Como se muestra.

La carga sobre la cubierta del puente se transmite a los largueros, que a su vez transmiten la cara a las vigas de piso y luego a las juntas a lo largo de la cuerda inferior de la armadura. Dado que los elementos de la armadura solo se ven afectados por la carga en las juntas, es posible obtener los valores de las ordenadas de la lnea de influencia para un elemento al cargar cada junta a lo largo de la cubierta con una carga unitaria, para despus usar el mtodo de nudos o el mtodo de secciones a fin de calcular la fuerza en el elemento. Los datos pueden suponerse en forma tabular, listando la carga unitaria en la junta contra la fuerza en el elemento. Como una convencin, si la fuerza en los elementos de tensin se considera un valor positivo y si es de compresin el valor es negativo. La lnea de influencia para el elemento se construye al graficar los datos y dibujar lneas rectas entre los puntos.

BIBLIOGRAFIA: R. C. HibbelerAnlisis Estructuraloctava edicinPearson Educacin. Mxico 2012 Gonzales CuevasAnalisis Estructuraledit. Limusa