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8/16/2019 Líneas de Trayectoria
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LÍNEAS DE TRAYECTORIA
Las líneas de trayectoria son los patrones de
fujo más áciles de entender. Una línea de
trayectoria es un concepto lagrangiano en el
que sencillamente se sigue de una partícula
de fuido conorme se desplaza en el campo
de fujo (Fig. 1-!". #e donde$ una línea de
trayectoria es lo mismo que el %ector de
posici&n material (
( X particula ( t )
,Y paticula (t ) ,
Z particula(t )) , comentado
en la 'ecci&n 1-1$ al que se le sigue el rastro
durante algn inter%alo )nito. *n un
e+perimento ísico$ el lector puede imaginaruna partícula
trazadora del fuido marcada
de alguna manera,mediante un color o
acindola que /rille, tal que se puede
distinguir con acilidad respecto de las
partículas circundantes del fuido. 0ora$
imagine una cámara con el o/turador
a/ierto durante un cierto periodo$
t inicio< t
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*n una tcnica e+perimental moderna conocida como
"#loc$%#tría&or $%a'#( d# &artículas (PI)* particle
image velocimetry $ por sussiglas en ingls" se utilizan
las líneas de trayectoria de partículas para
medir el campo de %elocidad so/re un plano en un fujo
(0drian$1331". (0%ances recientes e+tienden tam/in la tcnica
a tresdimensiones." *n la 245$ se suspenden diminutas partículas
trazadoras
en el fuido$ de modo muy semejante a c&mo se ilustra en la
)gura 1-
1. 'in em/argo$ el fujo se ilumina por medio de dos destellos
(por lo
general de un láser$ como en la )gura 1-"$ para producir dos
puntos
/rillantes so/re la película o otosensor por cada partícula
en
mo%imiento. *ntonces$ se puede inerir tanto la magnitud como
la
direcci&n del %ector de %elocidad en cada u/icaci&n de
la partícula$
suponiendo que las partículas trazadoras son
su)cientementepeque6as como para que se mue%an con el fuido. La
otograía digital
moderna y la %elocidad de respuesta de la computadora an
permitido que se pueda realizar la 245 con rapidez su)ciente
para que
tam/in se puedan medir las características no estacionarias
del
campo de fujo. *n el capítulo 7 se comenta la 245 con más
detalle.
FIGURA 1-245 aplicada a un modelo de autom&%il en un
tnel de %iento.
8am/in se pueden calcular las líneas de trayectoria en
orma
numrica para un campo conocido de %elocidad. *specí)camente$
la
u/icaci&n de la partícula trazadora se integra so/re el
tiempo$ desde
la u/icaci&n de inicio$ x
inicio e instante de inicio$t
inicio asta algn
instante posterior t .
Ubicación de la partícula trazadora en el instante t:
´ x=⃗ xinicio+∫t
inicio
t
⃗V dt (1-17)
9uando se calcula la ecuaci&n 1-1: para t entre
t inicio y t fin $ una grá)ca
de ⃗x (t " es la línea de trayectoria de la partícula
de fuido durante
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ese inter%alo$ como se ilustra en la )gura 1-!. 2ara algunos
campos
sencillos de fujo$ la ecuaci&n 1-1: se puede integrar en
orma
analítica. 2ara fujos más complejos$ de/e lle%arse a ca/o
una
integraci&n numrica.
'i el campo de %elocidad es estacionario$ cada una de las
partículasde fuido seguirá líneas de corriente por tanto$
para el fujo
estacionario las líneas de trayectoria son id!nticas a las
líneas de
corriente.
LÍNEAS DE TRA+A
Las líneas de traza constituyen el patr&n de fujo más
comn
generado en un e+perimento ísico. 'i se inserta un tu/o peque6o
en
un fujo y se introduce una corriente continua de fuido trazador
(tinte
en un fujo de agua o umo en fujo de aire"$ el patr&n que se
o/ser%a
es una línea de traza. *n la )gura 1-; se muestra un trazador
que se
inyecta en un fujo li/re que contiene un o/jeto$ como el
/orde
delantero de un ala. Los círculos representan partículas
separadas
que se inyectan con fuido trazador$ y que se li/eran a
inter%alos
uniormes. 0 medida que las partículas son orzadas por el o/jeto
a
salir de su camino$ se aceleran mo%indose a lo largo de la
super)cie
de ste$ como lo indica la distancia incrementada entre cada una
de
esas partículas trazadoras en esa regi&n. La línea de traza
se orma al
conectar todos los círculos por medio de una cur%a sua%e. *n
los
e+perimentos ísicos en un tnel de %iento o de agua$ el umo o
el
tinte se inyectan en "orma continua$ no como partículas
separadas y$
por de)nici&n$ el patr&n resultante de fujo es una línea
de traza. *n la
)gura 1-;$ la partícula trazadora 1 se li/er& un instante
anterior al
correspondiente de la partícula $ y así de manera sucesi%a.
#esde el
momento de su inyecci&n en el fujo asta el instante
presente$ la
u/icaci&n de cada una de las partículas trazadoras se
determina por
el campo de %elocidad alrededor de o/jeto. 'i el fujo es no
estacionario$ el campo de %elocidad cam/ia y no se puede
esperarque la línea de traza resultante se semeje a una de
corriente o a una
de trayectoria en cualquier instante dado. 'in em/argo$ si el
fujo es
estacionario$ las líneas de corriente$ las de trayectoria y
las de traza
son id!nticas (Fig. 1-
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traza y una de trayectoria son patrones de fujo que tienen
cierta
edad y$ en consecuencia$ una $istoria asociada con ellas. Una
línea de
traza es una otograía instantánea de un patr&n de fujo
integrado
respecto del tiempo 2or otra parte$ una línea de
trayectoria es la
trayectoria de una partícula de fujo e%puesta en el tiempo
durantealgn periodo.
La propiedad integrante respecto del tiempo de las líneas de
traza se
ilustra en orma %í%ida en un e+perimento realizado por 9im/ala
y
otros in%estigadores$ reproducido en la )gura 1-=. Los
autores
usaron un ,$lo d# ,u%o para %isualizar el fujo en un tnel de
%iento.*n operaci&n$ el ilo de umo es un delgado alam-/re
%ertical que
está recu/ierto con aceite mineral. *l aceite orma una )la de
/olitas
a lo largo del alam/re$ de/ido a los eectos de la tensi&n
super)cial.
9uando una corriente elctrica calienta el alam/re$ cada
peque6a
/ola de aceite produce una línea de traza ormada por umo. *n
la
)gura 1-=a$ las líneas de traza se introducen desde un ilo de
umo
u/icado precisamente corriente a/ajo de un cilindro circular
de
diámetro & alineado normal al plano de %isi&n. (9uando
se introducen
mltiples líneas de traza a lo largo de un ducto$ como en la
)gura 1-
=$ esto se menciona como rastra de líneas de traza." *l nmero
de
>eynolds del fujo es ℜ= ρVD
μ =93 . #e/ido a los "rt$c#s no
estacionarios derramados en un patr&n alternante desde el
cilindro$ elumo se agrupa en un patr&n de)nido con claridad
conocido como
,u#lla d# "rt$c#s d# ./r%/(.9on /ase en la )gura 1-=a$ se
puede
pensar que los %&rtices derramados siguen
e+istiendo asta %arios cientos de diámetros
corriente a/ajo del cilindro.
'in em/argo$ ?el patr&n de línea de traza de
esta )gura es enga6oso@ *n la )gura
1-=b$ el ilo de umo está colocado 1=!diámetros corriente a/ajo
del cilindro.
Las líneas de traza resultantes son rectas$ lo
que indica que los %&rtices derramados en
realidad an desaparecido a lo largo de esta
distancia corriente a/ajo. *n este lugar$ el
fujo es estacionario y paralelo y no se
tienen más %&rtices la diusi&n %iscosa a
causado que %&rtices adyacentes de signo
opuesto se cancelen entre sí a partir de la
distancia superior a 1!! diámetros de
cilindro
apro+imadamente.
Los patrones de la
)gura
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fujo en esta regi&n. Las líneas de traza
generadas en x
D=150 son idnticas a las
de corriente o a las de trayectoria en esa
regi&n del fujo ,líneas rectas$ casi
orizontales, porque allí el fujo es
estacionario.
2ara un campo conocido de %elocidad$ una
línea de traza se puede calcular en orma
numrica$ aun con cierta di)cultad. *s
necesario seguir las trayectorias de fujo
continuo de partículas trazadoras desde el
instante de su inyecci&n en el fujo asta el
instante actual$ usando la ecuaci&n 1-1:.Aatemáticamente se
integra la u/icaci&n de
la partícula trazadora so/re el tiempo$ desde
el instante de su inyecci&nt inyeccion $ asta el
instante actual * t actual . La ecuaci&n
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FIGURA 1-2Líneas de traza ormadas por umo que se introdujeron
mediante un
ilo de umo en dos lugares dierentes en la estela de un
cilindro
circularB a" alam/re de umo precisamente corriente a/ajo del
cilindro
y b" alam/re de umo localizado en % C& D 1=!. La
naturaleza
integrante respecto del tiempo de las líneas de traza se %e
conclaridad cuando se comparan las dos otograías.
T3CNICAS DE )ISUALI+ACI4N DEL FLU5O SO6RE LASUPERFICIE
2or ltimo$ se mencionan /re%emente algunas tcnicas de
%isualizaci&n del fujo que resultan tiles a lo largo de
super)cies
s&lidas. La direcci&n del fujo de fuidos inmediatamente
arri/a de una
super)cie s&lida se puede %isualizar con %#c,o(#s (ilos
fe+i/les ycortos$ pegados a la super)cie en uno de sus e+tremos$
que apuntan
en la direcci&n del fujo". Los mecones son tiles en especial
para
localizar regiones de separaci&n del fujo$ en donde la
direcci&n se
in%ierte de manera repentina..
2ara el mismo )n$ se puede aplicar una tcnica llamada
"$sual$zac$( %#d$a(t# ac#$t# sur7c$al (el aceite que se
colocaso/re la super)cie orma %enas que indican la
direcci&n del fujo". 'illue%e ligeramente y su autom&%il
está sucio (en especial en elin%ierno$ cuando se riega sal
so/re las carreteras"$ puede a/er
ad%ertido %enas a lo largo del core y los costados del
autom&%il$ oincluso so/re el para/risas. *sto es
semejante a lo que se o/ser%acon la %isualizaci&n por
medio de aceite super)cial..0ora ya e+isten pinturas sensi/les a la
presi&n y a la temperatura
que permiten a los in%estigadores o/ser%ar la distri/uci&n
de presi&n
o de temperatura a lo largo de super)cies s&lidas.
