Líneas Equipotenciales

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Lneas EquipotencialesLas lneas equipotenciales son como las lneas de contorno de un mapa que tuviera trazada las lneas de igual altitud. En esta caso la "altitud" es el potencial elctrico ovoltaje. Las lneas equipotenciales son siempre perpendiculares alcampo elctrico. En tres dimensiones esas lneas forman superficies equipotenciales. El movimiento a lo largo de una superficie equipotencial, no realiza trabajo, porque ese movimiento es siempre perpendicular al campo elctrico.

Lneas Equipotenciales: Campo ConstanteEn lasplacas conductorascomo las de loscondensadores, las lneas del campo elctrico son perpendiculares a las placas y las lneas equipotenciales son paralelas a las placas.

Otras Geometras de Cargas

Lneas Equipotenciales: Carga PuntualElpotencial elctricode unacarga puntualest dada por

de modo que el radio r determina el potencial. Por lo tanto las lneas equipotenciales son crculos y la superficie de una esfera centrada sobre la carga es una superficie equipotencial. Las lneas discontinua ilustran la escala del voltaje a iguales incrementos. Con incrementos lineales de r las lneas equipotenciales se van separando cada vez mas.

Otras Geometras de Cargas

Potencial elctrico. Superficies equipotenciales

Una carga elctrica puntualq(carga de prueba) tiene, en presencia de otra cargaq1(carga fuente), unaenerga potencial electrosttica. De modo semejante a la relacin que se establece entre la fuerza y el campo elctrico, se puede definiruna magnitud escalar, potencial elctrico(V) que tenga en cuenta la perturbacin que la carga fuenteq1produce en un punto del espacio, de manera que cuando se sita en ese punto la carga de prueba, el sistema adquiere una energa potencial.El potencial elctrico creado por una cargaq1en un punto a una distanciarse define como:

por lo que una carga de pruebaqsituada en ese punto tendr una energa potencialUdada por:

El potencialdepende slo de la carga fuentey sus unidades en el Sistema Internacional son los voltios (V). El origen para el potencial se toma en el infinito, para mantener el criterio elegido para la energa.Para calcular el potencial en un punto generado por varias cargas fuente se suman los potenciales creados por cada una de ellas, teniendo en cuenta que es una magnitud escalar y que ser positivo o negativo dependiendo del signo de la carga fuente.Eltrabajorealizado por la fuerza electrosttica para llevar una cargaqdesde un puntoAa un puntoBse puede expresar entonces en funcin de la diferencia de potencial entreAyB:

Bajo la nica accin de la fuerza electrosttica,todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo, es decir, de modo que disminuye su energa potencial. Esto significa que:.las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial elctrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta

Recordando la definicin de trabajo de una fuerza:

Podemos obtener la relacin entre el campo elctrico y la diferencia de potencial entre dos puntos:

De esta expresin se deduce que en una regin del espacio en la queel campo elctrico es nulo, el potencial es constante.Para calcular el campo elctrico a partir del potencial se utiliza el operadorgradiente, de modo anlogo a cmo se obtiene la fuerza a partir de la energa potencial:

Superficies equipotencialesLas superficies equipotenciales son aquellas en las que elpotencial toma un valor constante. Por ejemplo, las superficies equipotenciales creadas por cargas puntuales son esferas concntricas centradas en la carga, como se deduce de la definicin de potencial (r= cte).

Superfices equipotenciales creadas por una carga puntual positiva (a) y otra negativa (b)

Si recordamos la expresin para el trabajo, es evidente que:.cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrosttica no realiza trabajo, puesto que laVes nula.

Por otra parte, para que el trabajo realizado por una fuerza sea nulo, sta debe ser perpendicular al desplazamiento, por lo queel campo elctrico(paralelo a la fuerza)es siempre perpendicular a las superficies equipotenciales. En la figura anterior (a) se observa que en el desplazamiento sobre la superficie equipotencial desde el puntoAhasta elBel campo elctrico es perpendicular al desplazamiento.Las propiedades de las superficies equipotenciales se pueden resumir en: Las lneas de campo elctrico son, en cada punto, perpendiculares a las superficies equipotenciales y se dirigen hacia donde el potencial disminuye. El trabajo para desplazar una carga entre dos puntos de una misma superficie equipotencial es nulo. Dos superficies equipotenciales no se pueden cortar.

Campo elctrico. Lneas de campo

Una carga elctrica puntualq(carga de prueba) sufre, en presencia de otra cargaq1(carga fuente), unafuerza electrosttica. Si eliminamos la carga de prueba, podemos pensar que el espacio que rodea a la carga fuente ha sufrido algn tipo de perturbacin, ya que una carga de prueba situada en ese espacio sufrir una fuerza.La perturbacin que crea en torno a ella la carga fuente se representa mediante unvectordenominadocampo elctrico. La direccin y sentido del vector campo elctrico en un punto vienen dados por la direccin y sentido de la fuerza que experimentara una carga positiva colocada en ese punto: si la carga fuente es positiva, el campo elctrico generado ser un vector dirigido hacia afuera (a) y si es negativa, el campo estar dirigido hacia la carga (b):

Campo elctrico creado en el punto P por una carga de fuenteq1positiva (a) y por una otra negativa (b).

El campo elctricoEcreado por la carga puntualq1en un punto cualquiera P se define como:

dondeq1es la carga creadora del campo (carga fuente),Kes laconstante electrosttica,res la distancia desde la carga fuente al punto P yures un vector unitario que va desde la carga fuente hacia el punto donde se calcula el campo elctrico (P).El campo elctrico depende nicamente de la carga fuente(carga creadora del campo) y en el Sistema Internacional se mide en N/C o V/m.Si en vez de cargas puntuales se tiene de una distribucin contnua de carga (un objeto macroscpico cargado), el campo creado se calcula sumando el campo creado por cada elemento diferencial de carga, es decir:

Esta integral, salvo casos concretos, es difcil de calcular. Para hallar el campo creado por distribuciones contnuas de carga resulta ms prctico utilizar laLey de Gauss.Una vez conocido el campo elctricoEen un punto P, la fuerza que dicho campo ejerce sobre una carga de pruebaqque se site en P ser:

por tanto, si la carga de prueba es positiva, la fuerza que sufre ser paralela al campo elctrico en ese punto, y si es negativa la fuerza ser opuesta al campo, independientemente del signo de la carga fuente.En la siguiente figura se representa una carga fuenteq1positiva (campo elctrico hacia afuera) y la fuerza que ejerce sobre una carga de pruebaqpositiva (a) y sobre otra negativa (b):

Fuerza que un campo elctricoEejerce sobre una carga de pruebaqpositiva (a) y sobre otra negativa (b).

El campo elctrico cumple el principio de superposicin, por lo que el campo total en un punto es la suma vectorial de los campos elctricos creados en ese mismo punto por cada una de las cargas fuente.Lneas de campoEl concepto de lneas de campo (o lneas de fuerza) fue introducido porMichael Faraday(1791-1867). Son lneas imaginarias que ayudan a visualizar cmo va variando la direccin del campo elctrico al pasar de un punto a otro del espacio. Indican las trayectorias que seguira la unidad de carga positiva si se la abandona libremente, por lo que las lneas de campo salen de las cargas positivas y llegan a las cargas negativas:

Las lneas de campo creadas por una carga positiva estn dirigidas hacia afuera; coincide con el sentido que tendra la fuerza electrosttica sobre otra carga positiva.

Adems,el campo elctrico ser un vector tangente a la lneaen cualquier punto considerado.

Lneas de campo causadas por una carga positiva y una negativa.

Las propiedades de las lneas de campo se pueden resumir en: El vector campo elctrico es tangente a las lneas de campo en cada punto. Las lneas de campo elctrico son abiertas; salen siempre de las cargas positivas o del infinito y terminan en el infinito o en las cargas negativas. El nmero de lneas que salen de una carga positiva o entran en una carga negativa es proporcional a dicha carga. La densidad de lneas de campo en un punto es proporcional al valor del campo elctrico en dicho punto. Las lneas de campo no pueden cortarse. De lo contrario en el punto de corte existiran dos vectores campo elctrico distintos. A grandes distancias de un sistema de cargas, las lneas estn igualmente espaciadas y son radiales, comportndose el sistema como una carga puntual.

LINEAS DE CAMPO ELECTRICOUna forma conveniente de visualizar los patrones de campo elctrico es dibujar lneas que apunten en la misma direccin que el vector de campo elctrico en cual quier punto. Estas lneas, llamadas lneas de campo elctrico, se relacionan con el campo elctrico en cualquier regin del espacio de la siguiente manera: El vector de campo elctrico E es tangente a la lnea del campo elctrico en cada punto. El nmero de lneas por unidad de rea a travs de una superficie perpendicular a las lneas es proporcional a la magnitud del campo elctrico en esa regin. As,Ees ms grande cuando las lneas de campo estn prximas entre s y es peque o cuando estn apartadas.Estas propiedades se ilustran en la figura 5.1. La densidad de lneas a travs de la superficie A es ms grande que la densidad de lneas a travs de la superficie B. En consecuencia, el campo elctrico es ms intenso sobre la superficie A que so bre la superficie B. Adems, el hecho de que las lneas en diferentes situaciones apunten en diferentes direcciones indica que el