Líneas EquipotencialesLas líneas equipotenciales son como las líneas de contorno de un mapa que tuviera trazada las líneas de igual altitud. En esta caso la "altitud" es el potencial eléctrico o voltaje. Las líneas equipotenciales son siempre perpendiculares alcampo eléctrico. En tres dimensiones esas líneas forman superficies equipotenciales. El movimiento a lo largo de una superficie equipotencial, no realiza trabajo, porque ese movimiento es siempre perpendicular al campo eléctrico.

Líneas Equipotenciales: Campo Constante

En las placas conductorascomo las de loscondensadores, las líneas del campo eléctrico son perpendiculares a las placas y las líneas equipotenciales son paralelas a las placas.

Otras Geometrías de Cargas

Líneas Equipotenciales

: Carga Puntual

El potencial eléctrico de una carga puntual está dada por

de modo que el radio r determina el potencial. Por lo tanto las líneas equipotenciales son círculos y la superficie de una esfera centrada sobre la carga es una superficie equipotencial. Las líneas discontinua ilustran la escala del voltaje a iguales incrementos. Con incrementos lineales de r las líneas equipotenciales se van separando cada vez mas.

Otras Geometrías de Cargas

Potencial eléctrico. Superficies equipotenciales

Una carga eléctrica puntual q (carga de prueba) tiene, en presencia de otra carga q1(carga fuente), una energía potencial electrostática. De modo semejante a la relación que se establece entre la fuerza y el campo eléctrico, se puede definir una magnitud escalar, potencial eléctrico (V) que tenga en cuenta la perturbación que la carga fuente q1 produce en un punto del espacio, de manera que cuando se sitúa en ese punto la carga de prueba, el sistema adquiere una energía potencial.El potencial eléctrico creado por una carga q1 en un punto a una distancia r se define como:

por lo que una carga de prueba q situada en ese punto tendrá una energía potencial Udada por:

El potencial depende sólo de la carga fuente y sus unidades en el Sistema Internacional son los voltios (V). El origen para el potencial se toma en el infinito, para mantener el criterio elegido para la energía.Para calcular el potencial en un punto generado por varias cargas fuente se suman los potenciales creados por cada una de ellas, teniendo en cuenta que es una magnitud escalar y que será positivo o negativo dependiendo del signo de la carga fuente.El trabajo realizado por la fuerza electrostática para llevar una carga q desde un puntoA a un punto B se puede expresar entonces en función de la diferencia de potencial entre A y B:

Bajo la única acción de la fuerza electrostática, todas las cargas tienden a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo, es decir, de modo que disminuye su energía potencial. Esto significa que:.

las cargas de prueba positivas se mueven hacia donde el potencial eléctrico disminuye y las cargas de prueba negativas se mueven hacia donde el potencial aumenta

Recordando la definición de trabajo de una fuerza:

Podemos obtener la relación entre el campo eléctrico y la diferencia de potencial entre dos puntos:

De esta expresión se deduce que en una región del espacio en la que el campo eléctrico es nulo, el potencial es constante.Para calcular el campo eléctrico a partir del potencial se utiliza el operador gradiente, de modo análogo a cómo se obtiene la fuerza a partir de la energía potencial:

Superficies equipotencialesLas superficies equipotenciales son aquellas en las que el potencial toma un valor constante. Por ejemplo, las superficies equipotenciales creadas por cargas puntuales son esferas concéntricas centradas en la carga, como se deduce de la definición de potencial (r = cte).

Superfices equipotenciales creadas por una carga puntual positiva (a) y otra negativa (b)

Si recordamos la expresión para el trabajo, es evidente que:.

cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostática no realiza trabajo, puesto que la ΔV es nula.

Por otra parte, para que el trabajo realizado por una fuerza sea nulo, ésta debe ser perpendicular al desplazamiento, por lo que el campo eléctrico (paralelo a la fuerza)es siempre perpendicular a las superficies equipotenciales. En la figura anterior (a) se observa que en el desplazamiento sobre la superficie equipotencial desde el punto A hasta el B el campo eléctrico es perpendicular al desplazamiento.Las propiedades de las superficies equipotenciales se pueden resumir en:o Las líneas de campo eléctrico son, en cada punto, perpendiculares a las superficies

equipotenciales y se dirigen hacia donde el potencial disminuye.

o El trabajo para desplazar una carga entre dos puntos de una misma superficie equipotencial es nulo.

o Dos superficies equipotenciales no se pueden cortar.

Campo eléctrico. Líneas de campo

Una carga eléctrica puntual q (carga de prueba) sufre, en presencia de otra carga q1(carga fuente), una fuerza electrostática. Si eliminamos la carga de prueba, podemos pensar que el espacio que rodea a la carga fuente ha sufrido algún tipo de perturbación, ya que una carga

de prueba situada en ese espacio sufrirá una fuerza.La perturbación que crea en torno a ella la carga fuente se representa mediante unvector denominado campo eléctrico. La dirección y sentido del vector campo eléctrico en un punto vienen dados por la dirección y sentido de la fuerza que experimentaría una carga positiva colocada en ese punto: si la carga fuente es positiva, el campo eléctrico generado será un vector dirigido hacia afuera (a) y si es negativa, el campo estará dirigido hacia la carga (b):

Campo eléctrico creado en el punto P por una carga de fuente q1 positiva (a) y por una otra negativa (b).

El campo eléctrico E creado por la carga puntual q1 en un punto cualquiera P se define como:

donde q1 es la carga creadora del campo (carga fuente), K es la constante electrostática, r es la distancia desde la carga fuente al punto P y ur es un vector unitario que va desde la carga fuente hacia el punto donde se calcula el campo eléctrico (P). El campo eléctrico depende únicamente de la carga fuente (carga creadora del campo) y en el Sistema Internacional se mide en N/C o V/m.Si en vez de cargas puntuales se tiene de una distribución contínua de carga (un objeto macroscópico cargado), el campo creado se calcula sumando el campo creado por cada elemento diferencial de carga, es decir:

Esta integral, salvo casos concretos, es difícil de calcular. Para hallar el campo creado por distribuciones contínuas de carga resulta más práctico utilizar la Ley de Gauss.Una vez conocido el campo eléctrico E en un punto P, la fuerza que dicho campo ejerce sobre una carga de prueba q que se sitúe en P será:

por tanto, si la carga de prueba es positiva, la fuerza que sufre será paralela al campo

eléctrico en ese punto, y si es negativa la fuerza será opuesta al campo, independientemente del signo de la carga fuente.En la siguiente figura se representa una carga fuente q1 positiva (campo eléctrico hacia afuera) y la fuerza que ejerce sobre una carga de prueba q positiva (a) y sobre otra negativa (b):

Fuerza que un campo eléctrico E ejerce sobre una carga de prueba q positiva (a) y sobre otra negativa (b).

El campo eléctrico cumple el principio de superposición, por lo que el campo total en un punto es la suma vectorial de los campos eléctricos creados en ese mismo punto por cada una de las cargas fuente.Líneas de campoEl concepto de líneas de campo (o líneas de fuerza) fue introducido por Michael Faraday (1791-1867). Son líneas imaginarias que ayudan a visualizar cómo va variando la dirección del campo eléctrico al pasar de un punto a otro del espacio. Indican las trayectorias que seguiría la unidad de carga positiva si se la abandona libremente, por lo que las líneas de campo salen de las cargas positivas y llegan a las cargas negativas:

Las líneas de campo creadas por una carga positiva están dirigidas hacia afuera; coincide con el sentido que tendría la fuerza electrostática sobre otra carga positiva.

Además, el campo eléctrico será un vector tangente a la línea en cualquier punto considerado.

Líneas de campo causadas por una carga positiva y una negativa.

Las propiedades de las líneas de campo se pueden resumir en:

o El vector campo eléctrico es tangente a las líneas de campo en cada punto.

o Las líneas de campo eléctrico son abiertas; salen siempre de las cargas positivas o del infinito y terminan en el infinito o en las cargas negativas.

o El número de líneas que salen de una carga positiva o entran en una carga negativa es proporcional a dicha carga.

o La densidad de líneas de campo en un punto es proporcional al valor del campo eléctrico en dicho punto.

o Las líneas de campo no pueden cortarse. De lo contrario en el punto de corte existirían dos vectores campo eléctrico distintos.

o A grandes distancias de un sistema de cargas, las líneas están igualmente espaciadas y son radiales, comportándose el sistema como una carga puntual.

LINEAS DE CAMPO ELECTRICO

 

Una forma conveniente de visualizar los patrones de campo eléctrico es dibujar líneas que apunten en la misma dirección que el vector de campo eléctrico en cual quier punto. Estas líneas, llamadas líneas de campo eléctrico, se relacionan con el campo eléctrico en cualquier región del espacio de la siguiente manera:

•  El vector de campo eléctrico E es tangente a la línea del campo eléctrico en cada punto.

•  El número de líneas por unidad de área a través de una superficie perpendicular a las líneas es proporcional a la magnitud del campo eléctrico en esa región. Así, Ees más grande cuando las líneas de campo están próximas entre sí y es pequeñ o cuando están apartadas.

Estas propiedades se ilustran en la figura 5.1. La densidad de líneas a través de la superficie A es más grande que la densidad de líneas a través de la superficie B. En consecuencia, el campo eléctrico es más intenso sobre la superficie A que so bre la superficie B. Además, el hecho de que las líneas en diferentes situaciones apunten en diferentes direcciones indica que el campo no es uniforme.

FIGURA 5.1

Algunas líneas de campo eléctrico representativas para el campo debido a una carga puntual positiva individual se muestran en la figura 5.2a. Advierta que en este dibujo bidimensional sólo se muestran las líneas de campo que están en el pla no que contiene a la carga puntual. En realidad, las líneas están dirigidas radial men te hacia afuera de la carga en todas las direcciones; por tanto, en lugar de la "rue da" plana de líneas mostradas, deberá dibujar una esfera de líneas completa. Ya que una carga de prueba positiva situada en este campo sería repelida por la carga puntual positiva, las líneas están dirigidas radialmente alejándose de la carga puntual po sitiva.

FIGURA 5.2

Líneas de campo eléctrico para cada carga puntual

a) Para una carga puntual positiva, las líneas están dirigidas radialmente hacia fuera.

b) Para una carga puntual negativa, las líneas están dirigidas radialmente hacia adentro

Advierta que las figuras muestran solo aquellas líneas de campo que yacen en el plano que contienen la carga.

Las líneas de campo eléctrico que representan el campo debido a una carga puntual negativa individual están dirigidas hacia la carga (Fig. 5.2b). En cualquier caso las líneas están a lo largo de la dirección radial y en todas partes se extienden hacia el infinito. Advierta que las líneas están más próximas conforme se van acercando a la carga; esto indica que la intensidad del campo aumenta conforme se mue ve hacia la carga fuente.

Las reglas para dibujar líneas de campo eléctrico son como siguen:

•  Las líneas deben empezar en una carga positiva y terminar en una carga nega tiva.

•  El número de líneas dibujadas saliendo de una carga positiva o aproximando se a una carga negativa es proporcional a la magnitud de la carga.

•  Ningún par de líneas de campo puede cruzarse.

Esta visualización del campo eléctrico en términos de líneas de campo es consistente con la ecuación 1.3.2, la expresión obtenida para E usando la ley de Coulomb Para responder esta pregunta considere una superficie esférica imaginaria de radio r concéntrica con una carga puntual. A partir de la simetría se ve que la magnitud del campo eléctrico es la misma en todas partes sobre la superficie de la esfe ra. El número de líneas N que emergen de la carga es igual al número que penetra la superficie esférica. Por tanto, el número de líneas por unidad de área sobre la es fera es N/ 4pr² (donde el área de la superficie de la esfera es 4pr² ). Ya que E es pro porcional al número de líneas por unidad de área, se ve que E varía con1/ r² ; este descubrimiento es consistente con la ecuación 1.3.2.

Como se ha visto, se usan líneas de campo eléctrico para describir cualitativa mente el campo eléctrico. Un problema con este modelo es el hecho de que siem pre se dibuja un número finito de líneas desde (o hacia) cada carga. De esta forma parece como si el campo actuara sólo a lo largo de ciertas direcciones, lo cual no es cierto. En realidad el campo es continuo —es decir, existe en todo punto. Otro pro blema asociado con este modelo es el riesgo de obtener una impresión errónea de un dibujo bidimensional de líneas de campo que se está usando para describir una situación tridimensional. Tenga cuidado con estas

deficiencias cada vez que dibuje u observe un diagrama donde se muestren líneas de campo eléctrico.

Se elige C' q como el número de líneas de campo que parten de cualquier obje to con carga positiva y C'|q como el número de líneas que terminan en cualquier objeto cargado negativamente, donde C es una constante de proporcionalidad ar bitraria. Una vez que se elige C', se fija el número de líneas. Por ejemplo, si el objeto 1 tiene carga Q 1 y el objeto 2 tiene carga Q 2 , entonces la proporción del núme ro de líneas es N 2 / N 1 = Q. 2 / Q 1 .

Las líneas de campo eléctrico para dos cargas puntuales de igual magnitud pero signos opuestos (el dipolo eléctrico) se muestran en la figura 5.3. Ya que las cargas son de igual magnitud, el número de líneas que empiezan en la carga positi va debe ser igual al número de las que terminan en la carga negativa. En puntos muy cercanos a las cargas, las líneas son casi radiales. La alta densidad de líneas entre las cargas indica una región de intenso campo eléctrico.

FIGURA 5.3

Líneas de campo eléctrico para dos cargas puntuales de igual magnitud y signo opuesto (in dipolo eléctrico). El número de líneas que parten de la carga positiva es igual al número que llegan a la carga negativa.

La figura 5.4 muestra las líneas de campo eléctrico en la vecindad de dos car gas puntuales positivas iguales. También en este caso las líneas son casi radiales en puntos cercanos a cualesquiera de las cargas, y el mismo número de líneas surge de cada carga porque éstas son iguales en magnitud. A grandes distancias de las cargas, el campo es aproximadamente igual al de una carga puntual individual de magni tud 2q.

FIGURA 5.4

Por último, en la figura 5.5 se bosquejaron las líneas de campo eléctrico aso ciadas con una carga positiva +2q y una carga negativa -q. En este caso el número de líneas que salen de +2q es el doble del número que termina en -q. Por tanto, só lo la mitad de las líneas que salen de la carga positiva alcanza a la carga negativa. La mitad restante termina en una carga negativa que se supone está en el infinito. A distancias que son muy grandes comparadas con la separación de las cargas, las lí neas de campo eléctrico son equivalentes a las de una carga individual +q.

FIGURA 5.5

Líneas de campo eléctrico para una carga puntual +2q y una segunda carga puntual –q . Advierta que de cada dos líneas que parten de +2q una llega a –q.

qqq                

Campo eléctrico

 

 

Las cargas eléctricas originan influencias en el espacio físico que las rodea. Ese espacio que rodea una carga eléctrica es sede de un campo de fuerzas. El campo de fuerzas que sufre perturbaciones se denomina campo eléctrico o electrostático . Para medir el grado de perturbación que la carga ejerce en su entorno se emplea una magnitud física que se llamaintensidad del campo eléctrico  , que es la fuerza que la carga ejerce sobre la unidad de carga eléctrica positiva colocada en el punto

que se considere. Se define la intensidad de un campo eléctrico como el cociente que resulta dividir la fuerza entre la carga de prueba.

Introducción 

Tanto la fuerza eléctrica como la gravitacional son ejemplos de fuerza de acción a distancia que resultan extremadamente difíciles de visualizar. El campo de fuerza que rodea a una masa es un campo gravitacional. Si lanza al aire una pelota, ésta describe una trayectoria curva. ¿Por qué? El concepto de fuerza elimina el factor distancia. La pelota está continuamente en contacto con el campo.

Se puede decir que la trayectoria de la pelota es curva porque interactúa con el campo gravitacional de la Tierra. Del mismo modo en que el espacio que rodea a la Tierra o a cualquier otra masa está lleno de un campo gravitacional, el espacio que rodea a toda carga eléctrica está lleno de un campo eléctrico. En los campos gravitacional y eléctrico no hay contacto entre los objetos, por lo que las fuerzas actúan a distancia.

Noción del campo eléctricoEl campo eléctrico tiene tanto magnitud como dirección. Su magnitud (Intensidad) puede medirse a partir del efecto que produce sobre las cargas que se encuentran en su dominio. Imagina una pequeña “carga de prueba “, positiva, en un campo eléctrico. Al representar una pequeña esfera A con carga positiva + qo que se llama carga de prueba ( una carga muy pequeña en la que se desprecia su propio campo eléctrico), suspendida de un hilo aislante (péndulo eléctrico) completamente alejada de cualquier otra carga eléctrica.

El peso de la esfera o fuerza gravitatoria  gestá equilibrado con la tensión   del hilo. El desplazamiento de la esfera A con + qo modificando su estado de equilibrio, puede explicarse desde dos puntos diferentes:

a) La esfera A con carga + qo se desplaza, acercándose o alejándose de la esfera B, debido a un efecto de acción a distancia entre dos

cuerpos cargados.b) La esfera A con carga + qo se desplaza acercándose o alejándose de la esfera B debido a que la carga q de ésta última esfera modifica las propiedades del espacio circundante, creando a su alrededor lo que se ha convenido en llamar un campo eléctrico.Este campo eléctrico se pone de manifiesto por la fuerza eléctrica  e atractiva o repulsiva, sobre la esfera A con carga + qo.

Un ejemplo típico del punto de vista del campo eléctrico son las antenas emisoras y receptoras de radio y televisión. En el circuito emisor de una estación de radio, por ejemplo y en el circuito detector de los aparatos se encuentra una antena que en su forma más simple consiste en una varilla metálica. Cada estación emisora transmite sus programas con una frecuencia determinada, haciendo que en la antena los electrones se muevan periódicamente de un extremo a otro de la misma. Es decir, si en un instante un extremo de la varilla tiene exceso de electrones (carga negativa), el otro extremo tiene déficit de electrones (carga positiva). Un instante después se invierte la polaridad.

Representación del Campo eléctricoLíneas de campo eléctrico.El campo eléctrico es una cantidad vectorial. Una forma útil de representar el campo eléctrico es usando líneas de campo eléctrico, también llamadas líneas de fuerza. Este concepto lo introdujo el físico y químico inglés Michael Faraday (1791-1867). El campo es débil en los puntos en que las líneas están más separadas. Las líneas correspondientes a una sola carga se prolongan hasta el infinito, mientras que para dos o más cargas opuestas las líneas emanan de una carga positiva y terminan en una carga negativa. Una ayuda conveniente para visualizar los patrones del campo eléctrico es trazar líneas en la misma dirección que el vector de campo eléctrico en varios puntos.

El vector campo eléctrico   es tangente a la línea de campo eléctrico en cada punto.El número de líneas por unidad de área que pasan por una superficie perpendicular a las líneas de campo es proporcional a la magnitud del campo eléctrico en esa región.  En consecuencia, el campo eléctrico es grande cuando las líneas están muy próximas entre sí, y es pequeño cuando están separadas. 

Algunas líneas representativas del campo eléctrico se aprecian por ejemplo, si se trata del campo eléctrico creado por una carga positiva + q, las líneas de fuerza serán rectas radiales que parte de q y se pierden hacia el infinito. En cambio, el campo producido por una carga negativa - q tiene líneas de fuerzas radiales que proceden del infinito y terminan en la carga. Las líneas de fuerza del campo de dos cargas enfrentadas, + q y - q y nacen en la primera y terminan en la segunda, si bien algunas se alejan hasta distancias muy grandes. También se pueden representar las líneas de fuerza de dos cargas positivas iguales. En un campo electroestático no pueden existir líneas de fuerza cerradas. Si las líneas de fuerza son finitas, tienen siempre un comienzo y un extremo.

Las reglas para trazar las líneas de campo eléctrico de cualquier distribución de carga son las siguientes:1. Las líneas deben partir de cargas positivas y terminar en las cargas negativas, o bien en el infinito en el caso de un exceso de carga.2. El número de líneas que partan dela carga positiva o lleguen a la negativa es proporcional a la magnitud de la carga.3. Dos líneas de campo no puede cruzarse.4. Por un punto de un campo eléctrico pasa una línea de campo eléctrico y sólo una.5. El número de líneas de campo

eléctrico por unidad de área perpendicular a las mismas, en cualquier punto del campo, es proporcional al módulo del vector  en dicho punto.

Intensidad del campo eléctrico en un punto 

Una carga positiva o negativa modifica las propiedades del espacio circundante creando a su alrededor un campo eléctrico que se pone de manifiesto por un efecto de atracción o de repulsión sobre una carga de prueba colocada en el campo. De acuerdo con esto, si en un punto O del espacio una carga puntual fija + q que se llama carga fuente y, dentro del campo eléctrico de esta carga colocada en un punto P , situado a la distancia r, una carga puntual + qo, que se llama carga de prueba , sobre ésta actuará una fuerza eléctrica repulsiva  e

La fuerza que la carga fuente + q ejerce sobre la carga de prueba + qo situada en un punto determinado del campo es directamente proporcional a esta carga. Es decir  a qo.En consecuencia, en un punto determinado de un campo eléctrico el cociente  /qo es constante. Esta constante se designa por   y se llamaintensidad del campo eléctrico en

el punto. Se tiene entonces que: 

La intensidad   del campo eléctrico en un punto es una magnitud vectorial que se mide por el cociente entre la fuerza   que ejerce el campo sobre una carga de prueba positiva + qo, colocada en el punto y el valor de dicha carga.

La dirección del vector intensidad del campo eléctrico   en un punto coincide con la dirección de r y su sentido coincide con el de la fuerza eléctrica  e que actúa sobre una carga de prueba positivacolocada en el punto.

En el Sistema Internacional (S.I) la unidad de fuerza es el Newton (New) y la unidad de carga eléctrica es el Coulomb ( C ). Por consiguiente, la unidad S.I de intensidad del campo eléctrico es el New/C.

Intensidad del campo originado por una carga fuente puntual Considere una carga fuente puntual + q y situé una carga de prueba + qo a la distancia r de q. El módulo de la fuerza que actúa sobre la carga de prueba es, por la Ley de Coulomb:

Dividiendo por qo los dos miembros de la igualdad se tiene que:

es el módulo de la intensidad del campo eléctrico en el punto donde está situada la carga qo. Por consiguiente:

Esta ecuación permite determinar el módulo de la intensidad del campo eléctrico asociada a una carga fuente puntual.

Si la carga fuente q es positiva el vector campo   está dirigido en sentido opuesto a la carga. En cambio si la carga fuente q es negativa, el vector campo   está dirigido hacia la carga.

Intensidad del campo originado por una distribución de cargas puntualesAl representar una distribución de cargas fuentes puntuales q1, q2 y q3 fijas en diferentes puntos del espacio. Las distancias entre cargas y un punto P son respectivamente r1, r2 y r3

Las intensidades del campo eléctrico que cada una de las cargas fuentes originan en P son 1,  2 y  3. La intensidad del campo resultante  R en el punto P se obtiene calculando separadamente las intensidades 1,  2 y  3 que cada una de las cargas fuentes origina en el punto P y luego efectuando la suma vectorial de estas intensidades. Es decir:  R =  1+ 2 + 3

Para n cargas fuentes se tiene, en general: R =  1+  2 +  3...+  n

El Campo Eléctrico UniformeEs aquél en el cual el vector intensidad del campo eléctrico tiene el mismo módulo, dirección y sentido en todos sus puntos, en cuyos caso las líneas de campo eléctrico son equidistantes y paralelas.Movimiento de cargas puntuales en un campo eléctrico uniforme.Considere una partícula de masa m y carga + q que se coloca en reposo dentro de un campo eléctrico uniforme y luego se deja en libertad.

Como la partícula tiene carga positiva, es repelida por la placa positiva y atraída por la carga negativa. Su movimiento es análogo al de un objeto que cae libremente en el campo gravitatorio terrestre. En efecto, en cualquier punto entre las placas la intensidad del campo eléctrico es en módulo:

Esta fuerza de módulo F es constante y origina en la partícula de masa m una aceleración constante que viene dada, en módulo, por:

Como la partícula parte del reposo, se aplican

las ecuaciones del movimiento uniformemente variado con velocidad inicial nula ( V0 = 0 ). Se tiene así:

Velocidad final:

Desplazamiento:

Velocidad final al cuadrado: V2 f = 2.a.y

Si la partícula es un electrón (masa m y carga e) que se dispara con rapidez inicial V0perpendicularmente a un campo eléctrico uniforme la partícula describe una trayectoria parabólica mientras se mueve dentro del par de placas que originan el campo.

El movimiento de la partícula dentro del campo eléctrico es análogo al de un proyectil que es disparado horizontalmente con velocidad inicial V0 en el campo gravitatorio terrestre, por lo que se aplican las ecuaciones correspondientes al lanzamiento horizontal.

Aplicaciones del Campo eléctricoEjemplo 1:Una carga eléctrica de 4x10-4C y otra de 2x10-4C están separadas una distancia de 40 cm en el vacío. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico resultante en el punto medio del segmento que las une, a) si las cargas son del mismo signo b) si las cargas son de signo contrario? 

Solución:a) Cargas del mismo signo

q1 = 4x10-4C  q2 = 2x10-4Cd = 40cm = 0,40m

Como es en el punto medio r = 0,20m

Luego:

E1 = 9 x 109 New.m2 / C2 .4 x 10-4 C / (0,20m)2 = 9 x 107 New/C 

E1 = 9 x 109 New.m2 / C2 .4 x 10-4 C / (0,20m)2 = 4,5 x 107 New/C 

La intensidad del campo resultante en P tiene por módulo:

ER = E1 - E2

ER = 9 x 107 New / C - 4,57 x 10 New / C = 4,5 x 107 New / C 

Como en módulo E1 > E2 se tiene que el vector  R es de la misma dirección y sentido que el vector  1

b) Cargas de distinto signo

q1 = + 4x10-4C q2 = - 2x10-4C

Los módulos de dichas cargas son los mismos que se calcularon en la primera parte pero la intensidad del campo resultante en P tiene por módulo: 

ER = E1 + E2 = 9 x 107 New / C + 4,5 x 107 New / C = 13,5 x 107 New / C

El vector  R tiene la misma dirección y sentido que los vectores  1 y  2. 

Ejemplo 2 ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado de la siguiente figura sabiendo que el módulo de la carga es 10-6 C y que el cuadrado es de lado 10 cm?

Solución: d = Diagonal del cuadrado a = lado del cuadrado

r = d / 2

Las cargas q (positivas) originan vectores campos dirigidos en sentido opuesto a dicha carga. Las cargas q (negativas) originan vectores campos dirigidos hacia dichas cargas.

Todos estos vectores son del mismo módulo, por ser iguales los módulos de las cargas y las distancias al centro del cuadrado. Si la diagonal del cuadrado es d, los módulos de estos vectores viene dados por:

Por el teorema de Pitágoras la diagonal d viene dada por:d2 = a2 + a2 = 2a2

O sea d2 = 2.(0,1m)2 = 0,02 m2

Luego:

Cada par de cargas, una positiva y otra negativa, dan origen a un campo resultante de módulo E + E = 2E Como las diagonales del cuadrado se cortan en ángulo recto, el módulo ER del campo resultante en el centro del cuadrado se determina aplicando el teorema de Pitágoras: 

E2R = (2E)2 + (2E)2 = 2 (2E)2

E2R = 2(2).(2,25 x 107)2

Efectuando operaciones y tomando la raíz cuadrada: ER = 6,36 x 107 New / C

Fundación Educativa Héctor A. García